課程思政視域下高職數(shù)學課程的探索與實踐
——以“極坐標系”課程為例

常州衛(wèi)生高等職業(yè)技術學校 朱 晴

數(shù)學課程內(nèi)容豐富，范圍廣泛，在高職課程體系中占有重要的地位，數(shù)學課程中蘊含著豐富的思政資源，如數(shù)學史、數(shù)學思想方法、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、數(shù)學之美等。教師要發(fā)揮好課堂教學的主渠道作用，充分挖掘數(shù)學課程中的思政元素，將知識傳授、能力提升和價值引領有機結合，著力培養(yǎng)學生的科學精神、人文精神和數(shù)學素養(yǎng)。因此，如何有效地挖掘與課程內(nèi)容相關的思政元素，并合理地融入教學內(nèi)容，是數(shù)學課程思政建設的重要課題。本文就高職數(shù)學課程在教學過程中如何與思政課程融合進行探究與實踐。

一、融入思政元素的必要性分析

高職數(shù)學作為一門公共基礎類課程無論是對學生的在校學習還是今后的可持續(xù)發(fā)展都十分重要。但很多高職學生數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學定理的證明和應用感到枯燥乏味，往往對數(shù)學有些排斥。另外，很多非數(shù)學專業(yè)的學生還認為學習數(shù)學對其今后的發(fā)展沒有用處。由此可見傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學很難激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。因此，為了提升學生學習數(shù)學興趣和積極性，教師可以將數(shù)學文化、數(shù)學史、正確的價值觀等思政元素融入課程。

二、融入思政元素的途徑探索

（一）挖掘課程中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

數(shù)學課程中蘊含了豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，將數(shù)學文化融入課程，不僅可以拓寬學生的視野，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，更能激發(fā)學生的愛國主義情懷，增強民族自豪感。例如，在人教版高中數(shù)學必修3第一章“算法與程序框圖”中提到的“更相減損術”，它是出自《九章算術》的一種求最大公約數(shù)的算法，原本是為約分而設計的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場合。教師在講解此算法的同時可以和學生介紹一下《九章算術》在數(shù)學史上的獨到成就，它不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學著作，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。

（二）挖掘課程中的數(shù)學美

著名數(shù)學家華羅庚說過：“你認為數(shù)學無趣，是因為你站在數(shù)學花園的外面?！?/p>

發(fā)掘數(shù)學中的圖形之美。例如，在教授人教版高中數(shù)學必修1第四章“對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)”中，在講解知識點的同時引導學生發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的對稱之美，利用圖形的和諧之感不斷加強學生對知識點的理解和掌握。在人教版高中數(shù)學必修2第四章“直線與圓的位置關系”中，通過將日出的美麗景觀抽象成直線與圓的位置關系，提升學生的審美能力，感受到生活中處處有數(shù)學之美。

（三）挖掘課程中的科學精神

在數(shù)學教學過程中加入數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學家的故事等，引導學生潛移默化地形成正確的方法論以及科學的求真精神，使學生在學習中始終保持良好的科學素養(yǎng)、認真的學習態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。這對學生今后的發(fā)展大有裨益。在相對枯燥的數(shù)學公式、定理之外，輔之以數(shù)學家故事，引導學生感悟正是由于一代代數(shù)學家孜孜不倦地不斷突破和創(chuàng)新才有了當代的數(shù)學盛宴。例如，在講到人教版高中數(shù)學必修2“復數(shù)的概念”時，介紹最先提出虛數(shù)單位i的是偉大數(shù)學家歐拉，和學生分享歐拉的生平事跡，歐拉從小就展現(xiàn)出了驚人的數(shù)學天賦，而讓他有后來如此偉大成就的并不是他的數(shù)學天賦，而是他異常勤奮的精神。年僅26歲的歐拉就擔任了彼得堡科學院的數(shù)學教授，28歲時因為過度工作不幸右眼失明，但是這也沒有讓他停下鉆研數(shù)學的腳步，后來左眼視力也隨之衰退。在一次大火之中他的書房和大量研究成果全部化為灰燼，雙目失明的歐拉在如此沉重的打擊面前也沒有倒下，以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究。歐拉頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神值得每個人學習。引導學生從名人故事中感悟堅持、創(chuàng)新、奉獻等難能可貴的精神品質。

（四）挖掘課程中的職業(yè)精神

通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，很多非理工科的高職學生認為學習數(shù)學對今后的專業(yè)和職業(yè)發(fā)展沒有用處，因此缺乏學習數(shù)學的動機，進而導致數(shù)學學習效果不佳?；谶@樣的現(xiàn)狀，高職數(shù)學教師可以充分挖掘與學生專業(yè)和職業(yè)發(fā)展相關聯(lián)的課程元素并融入課堂，引導學生發(fā)現(xiàn)學好數(shù)學對其大有用處，從而提升學習積極性。例如，在“編制計劃的有關概念”中，引導學生在學習和今后的醫(yī)護工作中合理編制計劃節(jié)約時間，也許節(jié)約出的一分鐘就可以挽救一個病人的生命。從職業(yè)精神和職業(yè)素養(yǎng)的角度引導學生在掌握知識點的同時提升自我的價值認同和職業(yè)認同。

三、以“極坐標系”課程為例

（一）情境引入

通過“中國空軍和海軍向外國艦機霸氣喊話”視頻作為情境引入，教師提出問題：在海面上或者在空中我軍是通過怎樣的方法對外國艦機進行定位從而知道他們已經(jīng)接近我國領海或者領空的呢？利用視頻激發(fā)學生學習興趣，同時也以此為課程思政的切入點引導學生感受到我國綜合國力日漸強大，增強民族自豪感，厚植愛國情懷。最后將視頻中的情境轉化為海面定位問題，為引出極坐標系的概念做好鋪墊。

（二）新知呈現(xiàn)

通過小組合作探究，引導學生從問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，學生通過討論發(fā)現(xiàn)可以通過確定方向和距離的方法來定位在海面或者空中的方位。在精心創(chuàng)設的情境中樂于體驗數(shù)學的發(fā)展過程，樂于思考數(shù)學問題，樂于表達數(shù)學觀點，從而激發(fā)學習的積極性。緊接著，教師引導學生了解在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置，如臺風預報、地震預報、測量、航空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。

進而引出極坐標系的概念，在平面上任取一個點O，自點O引一條射線Ox，確定一個單位長度并取逆時針方向為角的正方向，就建立了一個極坐標系。其中，稱點O為極點，射線Ox為極軸。

介紹完極坐標系的概念后，給出與知識點相對應的數(shù)學家故事和數(shù)學發(fā)展史。第一個用極坐標來確定平面上點的位置的是牛頓，他的《流數(shù)法與無窮級數(shù)》大約于1671年寫成，出版于1736年。此書包括解析幾何的許多應用，如按方程描出曲線，書中創(chuàng)見之一，是引進新的坐標系。瑞士數(shù)學家J．貝努利于1691年在《教師學報》上發(fā)表了一篇基本上是關于極坐標的文章，所以通常認為J．貝努利是極坐標的發(fā)現(xiàn)者。J．貝努利的學生J．赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標的普遍可用，而且自由地應用極坐標去研究曲線。以數(shù)學史和數(shù)學家故事為思政切入點，將極坐標的發(fā)展史融入課堂教學，引導學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程，感受數(shù)學文化的博大精深和數(shù)學家孜孜不倦的科學奮斗精神。

（三）例題剖析

教師給出兩道例題，例題1是根據(jù)圖像寫出坐標，例題2是根據(jù)給定的極坐標在圖中描點，初步感受極坐標（ρ，θ）和平面上點的對應關系。講解完例題后強調(diào)，當θ＜0時，順時針取角；當ρ＜0時，點在極角終邊的反向延長線上。

在例題講解的基礎上引導學生思考交流：直角坐標（x，y）與平面中的點是一一對應的，那么極坐標（ρ，θ）呢？給出4個問題，為學生搭好“階梯”。

問題1：你能在極坐標系中找出下列各點嗎？

問題2：平面上一點的極坐標是否唯一？

問題3：若不唯一，那平面上的點有多少種表示方法？

通過小組討論探究引導學生發(fā)現(xiàn)，極坐標（ρ，θ）和平面上的點不是一一對應。特別的，當ρ＞0，θ∈［0，2π）時，平面上的點就與極坐標建立了一一對應關系。

問題4：直角坐標和極坐標的互化。平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標表示，也可以用極坐標表示，那么這兩種坐標之間有什么關系呢？引導學生從圖形上探索兩者之間的關系。在學生探索的基礎上總結如下。

（1）直角坐標和極坐標的互化前提：極點與直角坐標的原點重合；極軸與x軸的正方向重合；兩種坐標系取相同的單位長度。

（2）給出互化公式：設M是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標是（x，y），極坐標是（ρ，θ），則極坐標與直角坐標的互化公式為：

通過問題引導學生加深對極坐標的認識和理解，初步感受極坐標和平面中的點的對應關系以及直角坐標和極坐標之間的互化。在例題的講解過程中滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

上述問題1、2、3中，學生經(jīng)過小組討論，發(fā)現(xiàn)它們都是同一個點。此時教師引導學生發(fā)現(xiàn)這些點看似不一樣，它們以各自的對立面存在，但畫出的圖像卻驚人的一致，在一定條件下相互依賴。問題4中直角坐標和極坐標看似兩個毫不相關的坐標處于對立面，但是在一定條件下就可以相互轉化。以上現(xiàn)象無一不體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學規(guī)律。由此培養(yǎng)學生類比、辯證的科學思維方式。引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學和哲學之間存在著密切的聯(lián)系，通過數(shù)學學習感悟哲學規(guī)律，有助于學生正確地認識大自然、認識自我、認識客觀事物的規(guī)律。這些對學生正確地判斷事物現(xiàn)象和今后的發(fā)展都是十分有必要的。

（四）拓展提升

依托“雨課堂”教學平臺向學生推送基礎練習和拓展提升板塊，基礎練習反饋實時掌握學生的知識掌握情況。拓展提升板塊給出“阿基米德螺線”科普視頻。在觀看的過程中引導學生體會數(shù)學的圖形之美，并了解阿基米德這位偉大的數(shù)學先驅以及“阿基米德螺線”的由來，感悟知識的發(fā)展過程，拓寬了學生的知識面，激發(fā)學生學習興趣。通過小組討論學生發(fā)現(xiàn)“阿基米德螺線”可以用極坐標中的點畫出來。經(jīng)歷畫圖的過程不斷提升學生的動手操作能力，培養(yǎng)學生精益求精的工匠精神。以圖形之美、數(shù)學史和動手操作為思政切入點，激發(fā)學習熱情，提升學習效率。

（五）學以致用

教師播放臺風視頻：臺風的危害性很大，所以人們非常關注臺風中心的位置。2021年7月，根據(jù)上海市氣象局消息，臺風“煙花”將以每小時10千米左右的速度向偏西方向移動。教師提出問題：“若在某時刻，臺風‘煙花’的中心位置已經(jīng)到達上海東偏南40°方向大約800千米附近的洋面上，你能利用極坐標來刻畫一下當前‘煙花’的中心位置嗎？”通過生活情境中的問題激發(fā)學生的學習興趣和探究問題的欲望。引導學生發(fā)現(xiàn)極坐標系在實際生活中的應用，實現(xiàn)知識向應用的轉化，同時滲透數(shù)學建模的思想，體現(xiàn)了本節(jié)課所學知識的廣度。

（六）專業(yè)視窗

在“極坐標系”課程中加上“專業(yè)視窗”板塊，引導學生發(fā)現(xiàn)，在醫(yī)學上應用極坐標系可以建立數(shù)字化內(nèi)臟，精確標定臟腑內(nèi)的病灶位置，以極坐標來標定病灶位置，方法簡單，位置參數(shù)數(shù)據(jù)直觀、方便，定位精度較高，可以滿足臨床交流及手術定位需要。應用極坐標系建立數(shù)字化內(nèi)臟理論上可行，實際應用上方便，具有廣闊的應用前景，值得推廣。

筆者任教的是醫(yī)護專業(yè)的學生，針對這樣的情況，作為教師應當充分挖掘課程中與專業(yè)相關的內(nèi)容作為思政切入點，引導學生感悟到數(shù)學與其專業(yè)的相關性，激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)驅力。

（七）課程回顧

“極坐標系”案例中潛移默化地融入多種課程思政元素，如利用“中國空軍和海軍向外國艦機霸氣喊話”的視頻激發(fā)學生的愛國情懷、增強民族自豪感；通過展示“阿基米德螺線”，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的圖形之美；引入相關數(shù)學史帶領學生感受數(shù)學文化的博大精深；通過直角坐標和極坐標的相互轉化，引導學生感悟數(shù)學中對立統(tǒng)一的哲學規(guī)律；“專業(yè)視窗”引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識在專業(yè)以及今后的職業(yè)發(fā)展中有著廣泛的應用等。有助于培養(yǎng)學生國家認同、審美情趣、人文底蘊、職業(yè)認同等核心素養(yǎng)。

四、結語

高職數(shù)學課程與課程思政的結合無疑給數(shù)學教學增添了新的活力。教師要深入挖掘與數(shù)學相關的思政元素，讓學生在學習數(shù)學理性思維的同時感悟優(yōu)秀文化、哲學思想、科學精神、數(shù)學之美等，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，進而提升教學品質，將知識傳授和價值引領深度融合，將立德樹人的根本任務真正落到實處。