基于ARIMA的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)測方法研究

楊民強

(中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司， 江蘇 南京 211800)

引言

盾構(gòu)法擁有較強的先進(jìn)性與高效性等優(yōu)勢，在城市地下交通系統(tǒng)建設(shè)中起到了至關(guān)重要的作用[1]。盾構(gòu)機作為一種集機械技術(shù)、電子技術(shù)、控制技術(shù)、通信技術(shù)等多學(xué)科融合的重型工程機械[2]，是實施盾構(gòu)法的主要設(shè)備，而對于泥水盾構(gòu)機來說，液壓推進(jìn)系統(tǒng)又是盾構(gòu)機的關(guān)鍵構(gòu)成。因其面臨工作負(fù)荷大，地質(zhì)復(fù)雜性高，工作環(huán)境惡劣等環(huán)境，所以其系統(tǒng)故障發(fā)生頻率高[3]。盾構(gòu)機的每次故障都會引起停工檢修，造成巨大的人力物力的損失甚至引發(fā)安全事故，所以如何提前預(yù)測盾構(gòu)機液壓系統(tǒng)數(shù)據(jù)的變化以提供有效的信息預(yù)測故障的發(fā)生是大盾構(gòu)領(lǐng)域一個新興的研究方向。目前，盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)都配置了相關(guān)的傳感器設(shè)備，用來記錄盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)運行時的運行參數(shù)值[4]， 基于盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)傳感器采集的運行數(shù)據(jù)來預(yù)測盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)未來時刻的待預(yù)測參數(shù)，從而構(gòu)建盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)待預(yù)測參數(shù)的預(yù)測模型，對盾構(gòu)機的數(shù)據(jù)預(yù)測方向起重要的作用[5]。

傳統(tǒng)的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測的方法可以概括為三類：經(jīng)驗預(yù)測方法、巖土力學(xué)預(yù)測方法和數(shù)值模擬預(yù)測法。其中，經(jīng)驗法是在1976年由SAUCER G[6]根據(jù)盾構(gòu)機物理模型進(jìn)行了使用，并證明了在盾構(gòu)機作業(yè)中二維載荷小于三維載荷。之后在2016年，ZHANG Q等[7]基于巖土力學(xué)預(yù)測法將盾構(gòu)機推進(jìn)過程地層結(jié)構(gòu)拓展為多層地層，在此基礎(chǔ)上，預(yù)測盾構(gòu)機與巖土力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系。SU C等[8]基于數(shù)值模擬預(yù)測法，通過對盾構(gòu)機切削過程進(jìn)行了數(shù)值分析，采用回歸方法對盾構(gòu)機刀盤扭矩進(jìn)行研究，分析并且預(yù)測了負(fù)荷參數(shù)與多種狀態(tài)之間的關(guān)系。

本研究以蕪湖長江隧道項目所采用的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)為研究對象，采用基于時間序列分析ARIMA方法，對盾構(gòu)機推進(jìn)過程中的數(shù)據(jù)變化進(jìn)行預(yù)測分析，重點比較了基于K-means聚類的RNN預(yù)測方法與線性回歸方法的預(yù)測準(zhǔn)確率。

1 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)

本研究以中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)有限公司某隧道項目中所使用的大型泥水混合式盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)為研究對象，該對象具有應(yīng)用普適性。如圖1所示，為該盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)液壓泵組成結(jié)構(gòu)，整個系統(tǒng)包括56個液壓泵，分為A～F共6組。

圖1 盾構(gòu)機推進(jìn)系統(tǒng)液壓油泵分組結(jié)構(gòu)

基于該盾構(gòu)機的挖掘數(shù)據(jù)，本研究所獲得的原始數(shù)據(jù)主要有5種類別，如表1所示。

表1中液壓推進(jìn)系統(tǒng)區(qū)域壓力共分4類：pA，pB，pC，pD，分別代表4組液壓推進(jìn)系統(tǒng)的液壓泵壓力。pA～pD對應(yīng)了圖1中A～D組液壓泵。雖然圖1中顯示擁有A～F組的驅(qū)動單元，但是在數(shù)據(jù)處理過程中整個刀盤對稱，選取A～D驅(qū)動單元的數(shù)據(jù)已經(jīng)足夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化特性，為減少數(shù)據(jù)運算量，節(jié)省運算時間，本研究只針對驅(qū)動單元A～D進(jìn)行分析。

表1 盾構(gòu)機數(shù)據(jù)類別

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

獲得的數(shù)據(jù)為2個月的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，每類數(shù)據(jù)有25萬數(shù)據(jù)量，因為數(shù)據(jù)量較大且數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊，所以針對所獲得的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，便于后續(xù)的分析與預(yù)測過程。

針對所獲得的數(shù)據(jù)的清洗， 為滿足后續(xù)數(shù)據(jù)分析需要，且所有的數(shù)據(jù)組均為盾構(gòu)機在正常掘進(jìn)狀態(tài)下采集，本研究依據(jù)以下2類方法作為預(yù)處理原則：

(1) 停機狀態(tài)下的數(shù)據(jù)予以刪除，包括因為拼裝狀態(tài)、停機狀態(tài)、機械故障狀態(tài)和刀盤空轉(zhuǎn)狀態(tài)等造成的停機；

(2) 因掘進(jìn)過程中由于人為因素而導(dǎo)致的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)據(jù)大幅改變也視為異常值刪除。

基于上述預(yù)處理原則，首先對原始數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行了識別與處理，刪除了5種數(shù)據(jù)的異常值與空值。又因為本研究所獲取的原始數(shù)據(jù)采樣頻率為10 s，在該采樣頻率下，數(shù)據(jù)量過大，不能有效的進(jìn)行分析，因此本研究又采取了降采樣方法，將采樣頻率由10 s變至1 min，得到的挖掘速度數(shù)據(jù)清洗前后時序?qū)Ρ葓D如圖2所示?？梢钥闯?，數(shù)據(jù)清洗后依然能保有數(shù)據(jù)清洗前的特征，并且數(shù)據(jù)量大幅度減小可以有效的提升分析速度。

圖2 掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)清洗前后對比

2 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)Pearson相關(guān)性分析

2.1 Pearson相關(guān)系數(shù)分析

基于上述清洗過后的數(shù)據(jù)，首先通過皮爾森相關(guān)系數(shù)來判定液壓推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)性[9]，該系數(shù)可以定量地描述變量之間的關(guān)系。

皮爾森相關(guān)系數(shù)r的計算公式為：

(1)

式中，X,Y—— 擬要判定相關(guān)性的參數(shù)

n—— 數(shù)據(jù)組的數(shù)量

通過式(1)計算F，pA，pB，pC，pD，T，v，s之間的相關(guān)性，如表2所示。

r越接近1相關(guān)度越高，由表2可以看出，相同參數(shù)間的相關(guān)性系數(shù)為1，與液壓推進(jìn)系統(tǒng)pA相關(guān)度最高的數(shù)據(jù)為掘進(jìn)速度，與pB相關(guān)度最高的也是掘進(jìn)速度，而刀盤扭矩、掘進(jìn)速度與貫入度這3個參數(shù)之間相互的相關(guān)度都較高。

表2 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)清洗后相關(guān)性分析

因此，基于相關(guān)性分析結(jié)果，本研究主要從與液壓力相關(guān)度較高的掘進(jìn)速度來進(jìn)行分析與預(yù)測。

2.2 自相關(guān)與偏相關(guān)結(jié)果

自相關(guān)指一個信號與其不同時間點自身的互相關(guān)，即信號在不同時間點下的相似度與2個時間之差的函數(shù)。因此，自相關(guān)可以用來找出并剔除掉本研究所用的數(shù)據(jù)在不同時間點下相似度高的數(shù)據(jù)，可以有效的減少無用數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function，ACF)反映了同一序列在不同時序的取值之間的相關(guān)性；偏相關(guān)函數(shù)(Partial Autocorrelation Function，PACF)是嚴(yán)格2個變量之間的相關(guān)性。 本研究基于確定ACF與PACF結(jié)果來確定選擇模型是自回歸模型(Auto-regresssive,AR)、移動平均模型(Moving Average, MA)還是混合模型(Auto-regresssive Moving Average,ARMA)，選擇標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)模型判斷標(biāo)準(zhǔn)

掘進(jìn)速度的自相關(guān)與偏相關(guān)分析結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，ACF和PACF兩圖都是屬于拖尾，因此選擇ARMA模型更為適合本研究的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)分析。

圖3 掘進(jìn)速度自相關(guān)與偏相關(guān)圖

3 ARIMA預(yù)測模型

3.1 ARIMA模型

ARIMA模型[10]的核心思想就是在ARMA模型建立之前，采用適當(dāng)階數(shù)的差分運算，對要進(jìn)行擬合和預(yù)測的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使得數(shù)據(jù)能夠符合ARMA 模型對時間序列的平穩(wěn)性要求，然后采用ARMA模型對時間序列進(jìn)行預(yù)測。

若時間序列當(dāng)前值沒有外界干擾量而僅由過去時刻序列值決定，則這種線性關(guān)系能夠用自回歸模型(AR)來描述：

xt=δ+φ1xt-1+…+φpxt-p+εt

(2)

式中，δ—— 模型的常數(shù)項

φp——p階回歸項系數(shù)

εt—— 序列殘差

xt—— 當(dāng)前時刻的序列值

ARMA中的移動平均模型數(shù)學(xué)表述為：

xt=ε+ε1+μ1εt-1…+μqεt-q

(3)

由AR模型和MA模型構(gòu)成的ARMA則為：

xt=φ1xt-1+…+φpxt-p+

δ+εt+μ1εt-1…+μqεt-q

(4)

而基于ARMA模型，做d階差分可得ARIMA模型：

yt=Δdxt=(1-L)dxt

(5)

因此可對yt建模得到：

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+

δ+εt+μ1εt-1…+μqεt-q

(6)

該模型的特征方程為：

Φ(L)Δdxt=δ+Θ(L)εt

(7)

最后，得到 ARIMA(p,d,q)模型[11]。

3.2 一階差分與ADF檢驗

d取1時，針對預(yù)處理后的掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行的一階差分時序圖，如圖4所示。

圖4 掘進(jìn)速度一階差分時序圖

在獲得一階差分?jǐn)?shù)據(jù)后，接下來對一階差分前的原始數(shù)據(jù)與差分后數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗(ADF檢驗)[12]。ADF檢驗就是判斷序列是否存在單位根，如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根，否則，就會存在單位根。

因此，ADF檢驗的H0假設(shè)就是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量小于3個置信度10%，5%，1%，則對應(yīng)有90%，95%，99%的把握來拒絕原假設(shè)，分析結(jié)果如表4所示。

表4中的T統(tǒng)計量為ADF 測試結(jié)果。根據(jù)上述表格可以看出，原始序列與差分序列的3個置信度相同，而T統(tǒng)計量皆小于3個置信度，因此，序列拒絕原假設(shè)，也即差分后序列平穩(wěn)。

表4 原始序列與差分序列ADF檢驗結(jié)果對比

接下來對數(shù)據(jù)組進(jìn)行白噪聲檢驗，所獲得的差分序列的白噪聲檢驗結(jié)果為：(array([14.3781688]), array([0.00014953]))，其中array([0.00014953])表示p值遠(yuǎn)小于0.05，所以可以判斷所選擇的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。

根據(jù)計算與自相關(guān)分析，選擇p值為1，q值為1。

3.3 模型優(yōu)化

根據(jù)貝葉斯定理有：

(8)

其中，P(y1,…,yn|Mj)為該模型的邊緣概率，假設(shè)在不知道任何數(shù)據(jù)的情況下各個模型是同樣合理的，則式中的P(Mj)為定值，因此，最大化后驗概率等價于最大化模型的邊緣概率，可得：

(9)

式中，Θj—— 模型Mj的參數(shù)向量

L—— 似然函數(shù)

gj(θj) ——θj的分布函數(shù)

使用貝葉斯方法來優(yōu)化模型時，不需要考慮參數(shù)的先驗概率，當(dāng)很多參數(shù)先驗無法求出時，比如本研究中的盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)，可以使用貝葉斯因子比較2個模型的好壞，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化模型的目的。

4 基于ARIMA模型預(yù)測

4.1 基于K-means聚類的RNN預(yù)測方法

K-means的核心思想為：把n個數(shù)據(jù)對象劃分為K個類別，并且使每一類別中的所有數(shù)據(jù)對象到該類的聚類中心點的平方和最小。RNN是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其可以考慮前一時刻的輸入，而且具有對前面數(shù)據(jù)的記憶功能，該方法可以用于處理序列數(shù)據(jù)。本研究所用K-means與RNN預(yù)測算法流程如圖5所示。

圖5 基于K-means聚類的RNN預(yù)測算法流程[13]

4.2 線性回歸預(yù)測方法

一元線性回歸分析預(yù)測法，是根據(jù)自變量X和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立X與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法。本研究選用一元線性回歸分析掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)，式(10)為一元線性回歸公式：

y=ω0+ωixi

(10)

該方法是引入自變量，將因變量與自變量作一元回歸，并選出與因變量相關(guān)度最為密切或者是檢驗最顯著的一元線性回歸方程，建立最終的線性回歸預(yù)測方程。

4.3 數(shù)據(jù)預(yù)測及預(yù)測結(jié)果

基于上述ARIMA模型，利用K-means方法，提取數(shù)據(jù)的前66%為訓(xùn)練集，后33%為測試集進(jìn)行訓(xùn)練，基于訓(xùn)練結(jié)果及一階差分結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，圖6為對盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)掘進(jìn)速度進(jìn)行的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測數(shù)據(jù)的時間為2020-10-03～05。在預(yù)測初期不能很好的預(yù)測結(jié)果，但是后期能逐步跟隨實際趨勢，但是預(yù)測效果不理想。

圖6 掘進(jìn)速度基于K-means預(yù)測結(jié)果

之后基于該模型利用線性回歸方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖7所示，可以看出，該方法能很好的預(yù)測盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的變化趨勢，而且能清楚的檢測出數(shù)據(jù)內(nèi)包含的異常值，所以相較于K-means預(yù)測方法，更能體現(xiàn)出對工程實際施工過程中的異常檢驗與趨勢預(yù)測，更加符合工程應(yīng)用。

圖7中圓點為異常情況， 該情況下預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果幅值相差較大，可以看出，整體的趨勢預(yù)測較為準(zhǔn)確，在工程上，對預(yù)測結(jié)果造成的影響因素有很多，比如巖石層的結(jié)構(gòu)、盾構(gòu)機的狀態(tài)等，所以很難獲得非常準(zhǔn)確的結(jié)果，但是基于本研究的方法，能獲得盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的趨勢預(yù)測， 且幅值誤差相對較低。

圖7 掘進(jìn)速度基于線性回歸預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

(1) 盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)具有施工環(huán)境惡劣、安全性能要求高等特點。本研究基于ARIMA方法，建立了盾構(gòu)機液壓推進(jìn)系統(tǒng)的預(yù)測模型，基于相關(guān)性分析及平穩(wěn)性檢驗，獲得了被用來預(yù)測的有效數(shù)據(jù)組，之后對相關(guān)模型進(jìn)行搭建及模型優(yōu)化。

(2) 本研究分別利用基于K-means聚類的RNN預(yù)測方法及線性回歸方法對模型數(shù)據(jù)組進(jìn)行了預(yù)測，可以得到，基于K-means聚類的RNN預(yù)測方法對盾構(gòu)機推進(jìn)系統(tǒng)的ARIMA模型下的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果不理想，存在著較大的誤差，數(shù)據(jù)趨勢不能預(yù)測準(zhǔn)確；而基于ARIMA模型的線性回歸預(yù)測方法卻能很好的預(yù)測出數(shù)據(jù)的變化趨勢，并且能預(yù)測出數(shù)據(jù)中的異常值，即可能會引起故障的數(shù)據(jù)。