基于殘差矩陣SVD的混凝土梁超聲信號(hào)溫濕度干擾去除算法

鄭罡，陳偉基，陳鵬，彭宇

重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074

超聲波在混凝土結(jié)構(gòu)傳播時(shí)受材料非均勻性影響，會(huì)發(fā)生多次散射、衍射與折射現(xiàn)象，由此形成的尾波蘊(yùn)藏著豐富的介質(zhì)變化信息，這一特點(diǎn)使得尾波逐漸成為近十余年來測(cè)量評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]。研究表明，尾波干涉測(cè)量混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分辨率可達(dá)0.01～0.1MPa[4-6]，然而在實(shí)際測(cè)量中，尾波的高靈敏性也意味著應(yīng)力測(cè)試評(píng)估結(jié)果易受溫濕度等環(huán)境因素不同程度的干擾[7-11]。尤其是環(huán)境溫度變化的影響，溫度變化會(huì)導(dǎo)致材料的幾何形狀和彈性模量發(fā)生改變，從而導(dǎo)致超聲波波速變化，評(píng)估結(jié)果發(fā)生改變，在大多數(shù)情況下這種影響是不利的[8]。因此，有必要去除溫濕度等環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)超聲測(cè)試結(jié)果的影響[12]。

目前，已有學(xué)者針對(duì)該問題展開了研究，以下2種方法較為典型。方法一，熱補(bǔ)償技術(shù)，測(cè)試樣本承受與參考樣本相同的溫度變化，通過使用參考樣本補(bǔ)償由溫度變化引起的尾波干涉測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)[13,14]。方法二，最優(yōu)基線選擇法，事先存儲(chǔ)不同環(huán)境情況下的基線數(shù)據(jù)，然后評(píng)估選取出與新測(cè)量波形最相似的基線，調(diào)整該基線，計(jì)算信號(hào)與調(diào)整后的波形之間的誤差參數(shù)，將該參數(shù)與閾值進(jìn)行比較以確定結(jié)構(gòu)狀態(tài)[15-17]。上述2種方法均取得較好的理論效果，但實(shí)際測(cè)試中，這些方法的應(yīng)用常受參考樣本缺失[14]、大型數(shù)據(jù)庫建立困難[16]等問題制約。因此，為規(guī)避上述困難，推動(dòng)超聲尾波測(cè)量結(jié)構(gòu)應(yīng)力領(lǐng)域向工程應(yīng)用靠近，研究發(fā)展新技術(shù)是必要的?；谇捌谌〉玫幕炷脸晳?yīng)力測(cè)試經(jīng)驗(yàn)[18-20]，筆者進(jìn)一步探明超聲測(cè)試的干擾來源，并針對(duì)性地建立算法去除信號(hào)中環(huán)境溫濕度干擾成分，獲得穩(wěn)定性較好的超聲尾波信號(hào)，為后續(xù)混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)量方法的研究創(chuàng)造條件。

1 試驗(yàn)方案

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)總體布置示意圖Fig.1 General layout diagram of the test system

為探究環(huán)境條件對(duì)混凝土超聲測(cè)試的影響，借鑒文獻(xiàn)[14,18]的試驗(yàn)方案，在環(huán)境溫濕度自然變化的室內(nèi)條件下，同時(shí)開展兩片試驗(yàn)梁的超聲尾波測(cè)試，兩片試驗(yàn)梁放置在鄰近位置，梁體均處于自重狀態(tài)，可認(rèn)為處于無荷載擾動(dòng)狀態(tài)。試驗(yàn)系統(tǒng)主要由試驗(yàn)梁和測(cè)試系統(tǒng)兩部分組成，圖1為試驗(yàn)系統(tǒng)總體布置示意圖。

1.1 試驗(yàn)梁

筆者所采用試驗(yàn)梁為文獻(xiàn)[18]中同批次澆筑的兩片鋼筋混凝土工字梁，分別命名為1號(hào)梁、2號(hào)梁。工字梁梁長(zhǎng)200cm，梁高45cm；頂?shù)装鍖?0cm，厚10cm；腹板高25cm，厚10cm?；炷翗?biāo)號(hào)為C30，配筋構(gòu)造如圖2所示。

圖2 工字梁配筋圖(單位：cm)[18]Fig.2 Reinforcement diagram of I-beam (unit:cm)[18]

1.2 測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)包括超聲測(cè)試系統(tǒng)和環(huán)境溫濕度記錄儀。

圖3 換能器布置圖(單位：mm)Fig.3 Transducer layout (unit:mm)

其中，超聲測(cè)試系統(tǒng)由RSM-SY5(T)非金屬聲波檢測(cè)儀、JHP01型換能器、數(shù)據(jù)線和環(huán)氧樹脂耦合劑等設(shè)備構(gòu)成。采用環(huán)氧樹脂固定可避免由于換能器耦合條件的變化而影響信號(hào)的穩(wěn)定性[18]。每片試驗(yàn)梁均選擇一發(fā)雙收采集超聲尾波信號(hào)，發(fā)射端的換能器布置于梁一端橫截面中心，兩個(gè)接收端的換能器則對(duì)稱布置于梁另一端橫截面對(duì)稱軸的上下部，如圖3所示。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的儀器參數(shù)設(shè)置，經(jīng)過多次反復(fù)調(diào)試，確定了該試驗(yàn)中聲波檢測(cè)儀中采樣點(diǎn)數(shù)、采樣間隔與增益等6個(gè)儀器關(guān)鍵參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

環(huán)境溫濕度記錄儀采用YEM-70L環(huán)境溫濕度自動(dòng)記錄儀。

表1 聲波檢測(cè)儀參數(shù)設(shè)置

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為使得試驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)行相互驗(yàn)證，在同一環(huán)境溫濕度變化區(qū)間內(nèi)對(duì)兩片試驗(yàn)梁均進(jìn)行兩組超聲測(cè)試試驗(yàn)，每組試驗(yàn)進(jìn)行14d?？紤]獲得更多信號(hào)樣本，每天進(jìn)行14個(gè)連續(xù)時(shí)段的超聲測(cè)試，每時(shí)段內(nèi)儀器將自動(dòng)完成400次采集，一次采集得到1條含1024點(diǎn)的超聲尾波信號(hào)。此外，每天試驗(yàn)測(cè)試前均對(duì)超聲測(cè)試儀器進(jìn)行1h預(yù)熱工作，待儀器示值穩(wěn)定時(shí)再進(jìn)行正式測(cè)試[18]。超聲測(cè)試時(shí)記錄環(huán)境溫濕度，記錄頻次為每5min一次。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

每片試驗(yàn)梁采集得到的數(shù)據(jù)均進(jìn)行以下預(yù)處理：①計(jì)算得到單天平均超聲數(shù)據(jù)；②每條單天平均數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化；③每條單天平均數(shù)據(jù)再進(jìn)行歸一化。預(yù)處理后，每組試驗(yàn)的每個(gè)接收端均可得到14條單天樣本數(shù)據(jù)。

由于同一片試驗(yàn)梁體上下兩個(gè)接收端的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果基本一致，文中僅以上接收端的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行討論分析。

2.2 信號(hào)波動(dòng)評(píng)估

每條超聲尾波數(shù)據(jù)均可看成1024維的空間列向量，本文利用方向余弦導(dǎo)出歸一化夾角反映數(shù)據(jù)之間的相似性，以此評(píng)估測(cè)試信號(hào)的波動(dòng)狀況。設(shè)wi、wj為預(yù)處理后的任意兩條尾波數(shù)據(jù)，兩者的方向余弦夾角由下式得：

(1)

2.3 基于殘差矩陣SVD(奇異值分解)的信號(hào)環(huán)境干擾去除算法

2.3.1 殘差矩陣SVD

設(shè)測(cè)試得到n條m維的超聲數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行零均值化和單位化處理，并將其組成矩陣，記為測(cè)試信號(hào)矩陣Wm×n=[w1,w2,…,wn]。再將Wm×n中n條數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)進(jìn)行單位化，記為參考信號(hào)w0。

構(gòu)造殘差矩陣Wv，即Wm×n中每條數(shù)據(jù)均減去其在參考信號(hào)w0上的投影，意為測(cè)試信號(hào)與參考信號(hào)的偏差：

Wv=[w1-cos(w1,w0)×w0,w2-cos(w2,w0)×w0,…,wn-cos(wn,w0)×w0]

(2)

式中:cos(wn,w0)為wn與w0的方向余弦。

對(duì)殘差矩陣Wv進(jìn)行SVD，得：

Wv=UΣVT

(3)

式中:T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；U和V分別為m×m和n×n的正交矩陣。U的列向量為奇異值中的左奇異向量，其組成了m維空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，即U=[u1,u2,…,um]，文中該列向量視為信號(hào)中干擾方向的向量。Σ為m×n的對(duì)角矩陣，由下式定義：

(4)

式中:0為零矩陣；p為min(m,n)；σp為Wv的奇異值，且σ1≥σ2≥…≥σp≥0，其反映的是U中相應(yīng)干擾方向向量的權(quán)重，即奇異值越大，相應(yīng)方向干擾成分占比越大；m和n分別取值為1024和14。

2.3.2 標(biāo)定環(huán)境條件干擾方向向量

選定信號(hào)環(huán)境條件干擾的去除階次r，標(biāo)定U中前r個(gè)列向量為環(huán)境條件干擾方向向量。由于U中列向量具有正交性，r值需根據(jù)獨(dú)立的環(huán)境影響因素?cái)?shù)量確定。本文測(cè)試信號(hào)的主要干擾來源于環(huán)境溫濕度兩個(gè)因素的變化，故r值取為2。

2.3.3 去除環(huán)境條件干擾

標(biāo)定環(huán)境條件干擾方向向量后，對(duì)測(cè)試得到一待處理信號(hào)進(jìn)行干擾去除，先對(duì)其進(jìn)行去零均值化和單位化處理，并記為w，按下式依次去除信號(hào)w在各個(gè)標(biāo)定干擾方向向量ui上的投影：

w′=w-cos(w,ui)×uii=1,2,…,r

(5)

式中:w′為去除環(huán)境條件干擾后的信號(hào)；cos(w,ui)為w與ui的方向余弦。

筆者算法意義可理解為將測(cè)試信號(hào)偏轉(zhuǎn)至參考信號(hào)的環(huán)境條件所對(duì)應(yīng)的高維空間方向上，以去除環(huán)境條件變化的影響。此外應(yīng)注意，為使得數(shù)據(jù)具有可比性，對(duì)去除環(huán)境條件干擾后的信號(hào)均重新進(jìn)行了單位化。

3 結(jié)果與分析

3.1 超聲測(cè)試信號(hào)的干擾來源

3.1.1 兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)的相關(guān)性

為探究超聲測(cè)試信號(hào)的干擾來源，筆者采用了與文獻(xiàn)[14]同樣的思路，對(duì)兩片鄰近位置的試驗(yàn)梁同步進(jìn)行超聲測(cè)試，理論假設(shè)認(rèn)為兩者的測(cè)試結(jié)果變化趨勢(shì)具有一致性，原因在于兩者處于同一環(huán)境干擾條件下。因此針對(duì)每片試驗(yàn)梁，計(jì)算其每組試驗(yàn)中14條單天樣本數(shù)據(jù)兩兩之間的信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)，以此計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，分析兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)的相關(guān)性，如圖4所示。

圖4 兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)的相關(guān)性Fig.4 Correlation of signal fluctuations of two test beams

由圖4可知，兩組試驗(yàn)中，兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)均表現(xiàn)出良好的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.99，顯著性分析值低于0.05，這種高度相關(guān)性反映兩片試驗(yàn)梁測(cè)試信號(hào)的波動(dòng)趨勢(shì)具有一致性，表明兩者信號(hào)受到相同的主要因素干擾，這與本文的理論假設(shè)是一致的。而兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)程度存在微小的差別，這是由于試驗(yàn)梁微觀結(jié)構(gòu)和儀器等因素具有差異。另外，由于兩片試驗(yàn)梁信號(hào)波動(dòng)的高度相關(guān)性，下文分析兩者的結(jié)果是基本一致的，故僅以1號(hào)梁為例。

3.1.2 環(huán)境溫濕度變化對(duì)信號(hào)波動(dòng)的影響

圖5 試驗(yàn)環(huán)境溫濕度變化散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plot of temperature and humidity changes in the test environment

上節(jié)分析得知兩片試驗(yàn)梁受到相同的主要干擾源影響，本節(jié)進(jìn)一步分析環(huán)境條件中共同變量(即溫濕度)對(duì)信號(hào)波動(dòng)的影響。為減小另一變量對(duì)分析結(jié)果的干擾，采用多樣本平均方法分別分析環(huán)境溫度與濕度變化對(duì)信號(hào)波動(dòng)的影響。圖5為兩組試驗(yàn)的環(huán)境溫濕度變化情況，圖中每一數(shù)據(jù)點(diǎn)代表單天的平均溫度與平均相對(duì)濕度?？梢钥闯?，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的環(huán)境溫濕度變化區(qū)間是基本相同的，故可在分析時(shí)將兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并考慮，以兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)相應(yīng)的溫度和濕度中心點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)(溫度基準(zhǔn)為9℃，濕度基準(zhǔn)為77.5%)，逐步擴(kuò)大溫度和濕度變化范圍，選取對(duì)應(yīng)的單天樣本數(shù)據(jù)，分析不同溫度和濕度變化范圍內(nèi)的信號(hào)波動(dòng)性，結(jié)果如圖6所示。圖6中縱坐標(biāo)為每一范圍內(nèi)所有單天樣本數(shù)據(jù)信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)(相對(duì)于其所在范圍的平均波形數(shù)據(jù))的平均值。需要說明的是，溫濕度變化范圍的擴(kuò)大步長(zhǎng)分別為±0.5℃和±3%，選取濕度變化范圍的數(shù)據(jù)樣本時(shí)僅選取溫度段為11～12℃的數(shù)據(jù)，以減小溫度的影響。

圖6 環(huán)境溫濕度變化對(duì)信號(hào)波動(dòng)的影響Fig.6 The influence of ambient temperature and humidity change on signal fluctuation

圖7 兩組試驗(yàn)干擾方向向量的波形圖對(duì)比Fig.7 Comparison of waveforms of interference direction vectors between two groups of tests

圖8 算法處理前后信號(hào)的波形圖對(duì)比Fig.8 Comparison of waveforms of signals before and after algorithm processing

由圖6可知，信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)平均值隨環(huán)境溫度或濕度變化范圍的增大而增大，即整體上，環(huán)境溫度或濕度變化越劇烈，信號(hào)的波動(dòng)也將越大。且對(duì)比分析圖6(a)與圖6(b)中的數(shù)據(jù)可知，相較環(huán)境溫度變化而言，濕度的變化對(duì)信號(hào)波動(dòng)影響略小，即表明環(huán)境溫度變化是超聲測(cè)試信號(hào)干擾的主要來源，濕度變化為次要來源，這與文獻(xiàn)[8,14]研究的結(jié)果是一致的，溫度變化是影響混凝土超聲應(yīng)力測(cè)試的主要因素。

3.2 算法處理效果

3.2.1 兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的干擾方向向量比較

由于兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫濕度變化區(qū)間基本相同，根據(jù)筆者算法殘差矩陣的構(gòu)造原理，兩者的干擾方向向量應(yīng)該是相似的，這實(shí)質(zhì)上決定了算法的正確性。故分別構(gòu)造每組試驗(yàn)14條單天樣本數(shù)據(jù)的殘差矩陣，分析比較兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所標(biāo)定的干擾方向向量，依據(jù)上文分析，信號(hào)干擾去除階次r取2(即考慮環(huán)境溫度和濕度兩個(gè)信號(hào)干擾因素)，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的干擾方向向量的波形圖如圖7所示。

由圖7(a)可知，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的干擾方向向量u1的波形較為接近。相較而言，由圖7(b)可知，兩者的干擾方向向量u2的波形差別較大，這是因?yàn)閡2方向上的干擾成分占比較低，但波形的總體走勢(shì)基本是相同的。這表明在誤差范圍內(nèi)兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所標(biāo)定的干擾方向向量是基本一致的，而兩者的差異是由于兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的溫濕度區(qū)間不完全一致造成的。由此檢驗(yàn)了筆者所建立的信號(hào)環(huán)境溫濕度干擾去除算法的正確性。

3.2.2 算法處理前后信號(hào)波動(dòng)性對(duì)比

本節(jié)對(duì)算法的有效性進(jìn)行多層次檢驗(yàn)，檢驗(yàn)分兩種做法，分別為：做法一，首先每組試驗(yàn)單天樣本數(shù)據(jù)去除其各自標(biāo)定的干擾方向向量上的投影；做法二，在做法一基礎(chǔ)上，以其中一組(可視為訓(xùn)練組)試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定環(huán)境條件干擾方向向量，另一組(可視為測(cè)試組)試驗(yàn)數(shù)據(jù)去除在該標(biāo)定的干擾方向向量上的投影。算法處理效果由圖8、圖9描述，圖8和圖9分別為算法處理前后信號(hào)歸一化波形對(duì)比圖與信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)對(duì)比圖，需要說明的是，圖8的結(jié)果僅以第1組試驗(yàn)14條單天樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果為例進(jìn)行分析，圖9中的信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)為單天樣本超聲數(shù)據(jù)相對(duì)于其組內(nèi)總平均數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果。

圖9 算法處理前后信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)對(duì)比Fig.9 Comparison of signal fluctuation index before and after algorithm processing

由圖8可知，相較于處理前，經(jīng)過做法一處理后，信號(hào)的波形變得更加平滑，帶寬明顯變窄，波形之間差異有明顯的降低，且保留了大部分信息，得到了穩(wěn)定性和可重復(fù)性較好的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。而做法二處理后同樣能取得較好的效果，但相較做法一，其波形之間的差別稍大，處理效果略差，這是由兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的測(cè)試環(huán)境溫濕度區(qū)間存在微小差異造成的。

進(jìn)一步分析圖9中的數(shù)據(jù)可知，平均意義上，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理前信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)為0.135。經(jīng)過做法一處理后，信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)下降至0.023，而經(jīng)過做法二處理后下降至0.047，降幅分別約為83%和65%，這與圖8的分析結(jié)果是一致的。因此，本文算法可有效去除信號(hào)的溫濕度干擾，減小信號(hào)的波動(dòng)性，總體上，信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)約從0.14降低至0.05，降幅超過50%。略為遺憾的是，文中算法的有效性僅建立在環(huán)境溫度變化|ΔT|小于3℃，且相對(duì)濕度變化|ΔHr|小于12.5%條件下，這是由于本文所采集的數(shù)據(jù)僅在此變化范圍內(nèi)。而當(dāng)環(huán)境溫濕度變化超出此范圍，實(shí)際上可對(duì)信號(hào)進(jìn)行小溫濕度區(qū)間劃分，每個(gè)小變化區(qū)間內(nèi)的信號(hào)先獨(dú)立通過算法去除溫濕度干擾，而后再次重新劃分溫濕度區(qū)間并進(jìn)行處理，以此逐步的降低溫濕度變化影響，最后可將所有信號(hào)偏轉(zhuǎn)至同一溫濕度下所對(duì)應(yīng)的高維空間方向上。理論上，根據(jù)這種類似于局部線性化的思想，可對(duì)超過上述的溫濕度變化區(qū)間的信號(hào)進(jìn)行處理，由于此內(nèi)容不是本文重點(diǎn)，待后期另行撰文分析。

4 結(jié)論

研究混凝土梁超聲測(cè)試信號(hào)的溫濕度干擾去除算法。在環(huán)境溫濕度自然變化的室內(nèi)條件下，開展兩片混凝土工字梁超聲測(cè)試，通過構(gòu)造的信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)分析兩者相關(guān)性，判斷信號(hào)是否含有相同的干擾成分。分析環(huán)境溫濕度變化對(duì)信號(hào)波動(dòng)的影響，針對(duì)性建立一種基于殘差矩陣SVD的信號(hào)干擾去除算法，獲得穩(wěn)定性較好的超聲尾波信號(hào)，為后續(xù)混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)量方法的研究創(chuàng)造條件。主要如下結(jié)論：

1)兩片試驗(yàn)梁的信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)表現(xiàn)出良好的相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)為0.99)，表明兩者信號(hào)主要受到相同的干擾因素影響。

2)總體上，環(huán)境溫度或濕度變化越大，信號(hào)波動(dòng)越大，其中溫度變化是信號(hào)干擾的主要來源，濕度變化為次要來源。

3)在試驗(yàn)環(huán)境溫濕度變化的全域內(nèi)(|ΔT|<3℃與|ΔHr|<12.5%)，針對(duì)超聲尾波信號(hào)的溫濕度干擾去除問題，本文建立的算法在混凝土工字梁上得到驗(yàn)證，信號(hào)波動(dòng)指標(biāo)從原來的0.14降低至0.05，降幅超過50%。