基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的港口吞吐量預(yù)測

曹 瑩，陳 旭，張躍博，龔 正

（湖北省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，湖北 武漢 430051）

0 引言

天門港位于湖北省中南部、漢江下游、江漢平原腹地的天門市境內(nèi)，沿江上溯至襄陽，順江而下至漢口，是湖北省的重要港口。其地理位置優(yōu)越，東與孝感市的漢川、應(yīng)城接壤，北與荊門市的京山、鐘祥毗鄰，南面和西面隔漢江與仙桃、潛江、荊門相望，水陸交通發(fā)達(dá)。改革開放以來，天門港吞吐量持續(xù)增長，對當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)布局等發(fā)揮著重要的支撐作用。對天門港吞吐量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，可為后續(xù)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供科學(xué)的寶貴意見。

劉枚蓮，等[1]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用在北部灣港口吞吐量預(yù)測上，證明了與多元回歸模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精準(zhǔn)度更高。李怡瑩[2]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入了寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)，對連云港吞吐量進(jìn)行建模預(yù)測，發(fā)現(xiàn)引入寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)后，與原網(wǎng)絡(luò)相比，不僅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間大大減少，且訓(xùn)練效果更加出色。單玉隆[3]通過遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及ARIMA模型兩種方式對GDP進(jìn)行預(yù)測，通過比較分析得到遺傳算法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比起傳統(tǒng)的ARIMA模型的精度更高。石美娟[4]通過對上海市社會固定資產(chǎn)投資進(jìn)行分析，利用ARIMA 模型對其進(jìn)行預(yù)測，分析了預(yù)測方法的優(yōu)勢和缺點(diǎn)。夏麗[5]將粗糙集理論引入回歸分析中，利用屬性約簡理論解決多重共線性問題，同時利用ARIMA 模型對區(qū)域用電量進(jìn)行組合預(yù)測，具有良好的預(yù)測效果。

本文選取與港口吞吐量密切相關(guān)的因素，以天門港為例，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型組合預(yù)測，結(jié)合2010-2019年實(shí)際數(shù)據(jù)（2020-2021年受新冠疫情、特大洪水影響，港口機(jī)構(gòu)整合等外部條件限制，天門市無營運(yùn)的貨物港口，2022-2023年港口又處于建設(shè)期，因此剔除2020-2022年非正常數(shù)據(jù)），預(yù)測天門港2023-2026年的港口吞吐量，并驗(yàn)證其效果。

1 相關(guān)理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法將多種單一信息分布式存儲后協(xié)同處理，一般包含按照其梯度下降的原則，利用梯度搜索方法，從誤差反向傳播訓(xùn)練至前段多層網(wǎng)絡(luò)，使實(shí)際與期望輸出值的誤差均方差最?。黄渌惴ê诵陌跋騻鞑ズ头聪騻鞑?，當(dāng)計算誤差輸出時按從輸入到輸出的方向進(jìn)行，而調(diào)整權(quán)值和閾值則從輸出到輸入的方向進(jìn)行[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖1所示。具體可分為兩個過程：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

（1）網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)初始化，確定輸入因素、輸出量、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個數(shù)。

（2）學(xué)習(xí)過程，包括向前計算和向后學(xué)習(xí)。

從輸入層到中間層的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

從中間層到輸出層的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

其中：ym和yj分別表示輸入層和中間層的輸入，yt表示預(yù)測結(jié)果值，μjm和λoj表示輸出層和中間層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，μj和λo是中間層和輸出層的最大限制；n和l為節(jié)點(diǎn)數(shù)，fI和fo為激活的函數(shù)。

1.2 ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型基礎(chǔ)原理是時間序列預(yù)測，包含自回歸過程（AR）和移動平均過程（MA）兩部分。其計算公式為：

式中：φ1,φ2,φ3…,φp為自回歸系數(shù)；p是自回歸階次；θ1,θ2,θ3…,θq是移動平均系數(shù)；q是移動平均階次；{ }ε是白噪聲序列,通常用于模型有效性檢驗(yàn)。

當(dāng)q=0 時，該模型成為AR(p)模型：

當(dāng)p=0 時，該模型成為MA(q)模型：

ARIMA模型的具體建模步驟如下：

選取近10年吞吐量數(shù)據(jù)，運(yùn)用單位根檢驗(yàn)時間序列的平穩(wěn)程度。如果為平穩(wěn)的時間序列，則判斷是否為白噪聲序列，識別是自回歸、移動或移動平均回歸模型；通過自相關(guān)與偏相關(guān)估計值序列的圖形判斷在5%的顯著水平下，模型的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)不為零的個數(shù)，從而大致判斷該序列應(yīng)選擇的具體模型[7]。通過估計與識別的殘差檢驗(yàn)，確定模型的有效性；最后通過檢驗(yàn)和比較，完成現(xiàn)狀與未來走勢的預(yù)測。ARIMA預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 ARIMA預(yù)測模型流程圖

1.3 組合預(yù)測

選用擬合優(yōu)度方法對兩種預(yù)測進(jìn)行簡單組合，以擬合誤差最小附以最大權(quán)重，其計算公式如下：

式中，sei為第i個模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

再對組合預(yù)測結(jié)果進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，計算預(yù)測的誤差，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的訓(xùn)練次數(shù)和最大誤差不斷調(diào)整相關(guān)參數(shù)，得到殘差優(yōu)化后的港口吞吐量模型，最終得到ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的港口吞吐量預(yù)測模型。組合預(yù)測流程圖如圖3所示。

圖3 組合預(yù)測流程圖

2 港口吞吐量預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 影響因素分析

港口吞吐量的影響因素較多，根據(jù)近年來的觀測，選取天門市的第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值、社會固定投資額、地方財政收入和外貿(mào)進(jìn)出口總額指標(biāo)作為港口吞吐量預(yù)測模型的主要影響因素，見表1。

表1 港口吞吐量預(yù)測的主要影響指標(biāo)表

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理。采集天門港主要影響因素2010-2019年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，具體見表2。為適應(yīng)模型仿真要求，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用歸一化方法將數(shù)據(jù)限制在區(qū)間[0 ,1] 以內(nèi)。歸一化處理后的數(shù)據(jù)見表3。

表2 天門港2010-2019年各影響因素及港口吞吐量統(tǒng)計表

表3 天門港2010-2019年各影響因素及港口吞吐量統(tǒng)計表歸一化處理后數(shù)據(jù)

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為T=60 000 次，學(xué)習(xí)效率設(shè)定為L=0.035，誤差閾值定位E=0.65*10(-3)，輸入變量個數(shù)為INPUT=6，輸出為OUTPUT=1，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為H=8。將2010-2018年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2019年的數(shù)據(jù)作為測試樣本。圖4為訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練過程誤差圖?？傻?，結(jié)果整體誤差率在0.076%。

圖4 預(yù)測誤差

通過樣本訓(xùn)練后，確定了本次研究的BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將測試樣本帶入訓(xùn)練得到的模型中，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 擬合效果圖

從擬合效果來看，2010-2018年的實(shí)際值與模擬值均接近，總誤差在0.076%以內(nèi)，而2019年的吞吐量實(shí)際數(shù)據(jù)為99.70 萬t，經(jīng)過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值為99.78萬t，表明可作后續(xù)預(yù)測所使用的模型。

2.2.3 預(yù)測結(jié)果。對天門市2023-2026 年的港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測，首先要對輸入層的5個變量進(jìn)行大致預(yù)測，通過分析第一產(chǎn)業(yè)總值、第三產(chǎn)業(yè)總值、全社會固定資產(chǎn)投資、外貿(mào)進(jìn)出口總額、地方財政收入5個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的歷年數(shù)據(jù)變化，采用二次指數(shù)平滑方法對這5 個指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，求得這5 個指標(biāo)對應(yīng)的2023年的預(yù)測值為：89.18 億元，280.01 億元，444.83 億元，16 984 萬美元，36.87 億元；2024 年的預(yù)測值為：90.12億元，282.21億元，451.23億元，17 231萬美元，37.76億元；2025年的預(yù)測值為：96.73億元，332.05億元，498.65 億元，18 923 萬美元，43.23 億元；2026 年的預(yù)測值為：103.51 億元，392.80 億元，531.33 億元，20 113萬美元，50.22億元。同樣，將上述預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到2023 年的輸入量為（1.121 394 26，1.167 985 132，0.932 596 574，1.081 268 478，1.146 573 212）；2024 年的輸入量為（1.139 169 322，1.188 885 245，0.944 497 334，1.097 268 889，1.172 602 74）；2025 年的輸入量為（1.357 681 719，1.458 640 895，1.094 979 69，1.243 042 991，1.386 692 759）；2026 年的輸入量為（1.803 194 116，1.825 896 545，1.396 462 046，1.412 317 093，1.768 782 778）。將處理后的數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)生成好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出的值再進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到2023-2026 年天門市港口吞吐量的預(yù)測值為：126.74萬t、137.66萬t、157.23萬t和170.48萬t。

2.3 基于ARIMA模型的預(yù)測

2.3.1 時間序列特征分析。借助計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件EVIEWS進(jìn)行統(tǒng)計分析，天門港港口吞吐量隨時間的變化呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)趨勢，是典型的非平穩(wěn)時間序列，需要先對吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，繪制折線圖如圖6所示，對其單位根進(jìn)行ADF檢驗(yàn)（如圖7所示），可得為平穩(wěn)序列，取d值為1。

圖6 天門港港口吞吐量一階差分折線圖

圖7 單位根檢驗(yàn)

2.3.2 模型的建立和檢驗(yàn)。如圖8所示，差分后序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后一階波動歸于零，在偏相關(guān)函數(shù)中，滯后一階后也同樣歸于零，較為平穩(wěn)。由分析結(jié)果可見，可建立ARIMA((1，2，3，4)，1，（1，2）)的模型，經(jīng)比較其調(diào)整后的R2，ARIMA(4，1，2)為最大，因此選取此模型為最優(yōu)模型進(jìn)行測算。

圖8 ARIMA檢驗(yàn)參數(shù)估計結(jié)果

在Eviews中操作得到的殘差序列如圖9所示。通過對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，殘差序列為白噪聲序列，殘差序列參數(shù)檢驗(yàn)如圖10所示。

圖9 殘差序列

圖10 殘差序列參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

2.3.3 結(jié)果預(yù)測。利用ARIMA(4，1，2)模型對天門港港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測，原數(shù)據(jù)經(jīng)過差分后得出預(yù)測值與原數(shù)值比較以及誤差分析。具體如圖11 所示。

圖11 擬合效果圖

從預(yù)測結(jié)果可知，2010-2018年的實(shí)際值與模擬值基本接近，整體誤差為0.266%；2019年吞吐量實(shí)際數(shù)據(jù)為99.7萬t，經(jīng)過ARIMA模型的2019年吞吐量預(yù)測值為99.97萬t，可作為后續(xù)預(yù)測模型使用。

3 綜合預(yù)測

經(jīng)計算，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差0.076%和0.266%代入式（6）可得其權(quán)重分別為0.71和0.29，從而得到最終預(yù)測值見表4。

表4 組合預(yù)測結(jié)果 （單位：萬t）

通過計算，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差為0.076%，ARIMA 模型誤差為0.266%，組合預(yù)測模型的誤差為0.072%，組合預(yù)測的誤差較小，預(yù)測的精度最高。不同預(yù)測模型誤差對比見表5。

表5 不同預(yù)測模型誤差對比分析

4 結(jié)語

本文組合運(yùn)用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與ARIMA 預(yù)測對天門港2023-2026 年的港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測綜合考慮了天門港從屬天門市的各項(xiàng)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，從多個維度對港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測，更多考慮了其他因素對于港口吞吐量的影響，因此預(yù)測出的數(shù)據(jù)與考慮因素關(guān)系較大，聯(lián)動性較強(qiáng)。ARIMA預(yù)測則更多考慮數(shù)據(jù)自身的規(guī)律性，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而開展后續(xù)的預(yù)測。通過組合預(yù)測，結(jié)合兩種預(yù)測方法短期預(yù)測的優(yōu)勢，將誤差控制在0.072%，未來可應(yīng)用于短期水路貨運(yùn)量預(yù)測。