切絲機(jī)清洗設(shè)備超高壓缸體的應(yīng)力計(jì)算研究

楊光露，宋俊奇，吳會(huì)營(yíng)，姚建松，魯中甫，劉穗君

(1.河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，河南 鄭州 450000)(2.鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

切絲機(jī)銅排鏈清洗是煙草設(shè)備維護(hù)的棘手問(wèn)題[1]，銅排鏈在使用一段時(shí)間后，表面會(huì)粘附一層煙草的汁液，如何高效地去除這層黏附的汁液是現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)人員面臨的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用超高壓水沖擊洗刷銅排鏈的表面效果良好。超高壓缸是銅排鏈清洗高壓泵的關(guān)鍵部件，超高壓缸體縮套式結(jié)構(gòu)采用的是工程上常用的能提高缸體承壓能力、減小缸體厚度、提高缸體安全性的方式，其他還有用鋼絲纏繞、整體結(jié)構(gòu)自增強(qiáng)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的方式來(lái)提高缸體的承壓能力[2-3]。國(guó)內(nèi)外很早就對(duì)超高壓缸進(jìn)行了一些研究，張于賢等[4]基于彈塑性超高壓縮套缸體理論，建立了存在同軸度偏差的雙層縮套缸體數(shù)學(xué)分析模型；王紅等[5]根據(jù)相關(guān)自增強(qiáng)理論，對(duì)超高壓缸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在質(zhì)量、外觀及應(yīng)力分布等方面進(jìn)行了較大的改進(jìn)；Lee等[6]對(duì)自增強(qiáng)復(fù)合材料圓筒進(jìn)行了殘余應(yīng)力分析，通過(guò)提高高壓缸體的殘余應(yīng)力來(lái)提高其承載能力和疲勞壽命。但目前對(duì)雙層縮套式超高壓缸的有限元分析和數(shù)值計(jì)算的研究較少。

本文以超高壓缸為研究對(duì)象，結(jié)合有限元分析和數(shù)值求解的方法，得出雙層缸體在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況。研究表明，雙層結(jié)構(gòu)套合的缸體與單層缸體相比，其承壓能力增加兩倍，對(duì)多層組合圓筒進(jìn)行自增強(qiáng)加工，可使其承受更高的工作壓力。

1 高壓缸體理論分析

超高壓清洗機(jī)需要的水柱壓力高、沖擊力大，因此對(duì)高壓缸體提出了較高的設(shè)計(jì)要求[7-8]。高壓缸體要承受250～600 MPa的內(nèi)壓，且水的流量較大，傳統(tǒng)方法采用單層缸體制造，需要較厚的缸體，體積大、質(zhì)量重、應(yīng)用不便。若采用雙層縮套式超高壓缸體，可有效減小缸體的厚度[9]。

1.1 擠壓筒內(nèi)孔型腔基本理論研究

擠壓筒在擠壓過(guò)程中承受三種力，即徑向壓力、周向壓力和軸向壓力，擠壓過(guò)程中沿軸向的應(yīng)力分布相對(duì)均勻，因此可以將擠壓筒簡(jiǎn)化為等壁厚圓筒，采用解決平面應(yīng)變問(wèn)題的方法，基于彈性力學(xué)計(jì)算得出雙層缸體的接觸應(yīng)力和受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變[10]。

1.2 高壓缸體彈性力學(xué)基本方程

壁厚相同且較長(zhǎng)的圓筒，其內(nèi)表面和外表面承受徑向均勻分布的壓力，假設(shè)沿筒軸方向的壓力相同。根據(jù)軸對(duì)稱的彈性力學(xué)平面應(yīng)變理論，由于壓力和物體都具有對(duì)稱性，變形后的圓筒軸線也是對(duì)稱的，因此當(dāng)采用極坐標(biāo)時(shí)不存在切向位移和剪應(yīng)力。受內(nèi)壓的單層缸體如圖1所示，受外壓的單層缸體如圖2所示。

圖1 受內(nèi)壓的單層缸體

圖2 受外壓的單層缸體

在極坐標(biāo)系下，受壓缸體應(yīng)變與位移的微分關(guān)系式為：

(1)

式中：εr為徑向應(yīng)變分量；εθ為周向應(yīng)變分量；γrθ為切向應(yīng)變分量；u為位移；r為半徑。

彈性力學(xué)中圓形平面問(wèn)題的平衡微分方程簡(jiǎn)化式為：

(2)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力。

由于圓筒軸線對(duì)稱，采用極坐標(biāo)時(shí)不存在切向位移和剪應(yīng)力，此時(shí)軸向應(yīng)力σz=0，受壓缸體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式(1)可整理為：

(3)

由式(3)整理可得到：

(4)

式中：μ為圓筒材料的泊松比；E為彈性模量；τrθ為切向應(yīng)力；G為剪切模量。

將式(4)代入式(2)中計(jì)算得：

(5)

將應(yīng)變與位移的微分關(guān)系式(1)代入式(5)計(jì)算得：

(6)

經(jīng)計(jì)算得到最終解為：

(7)

(8)

式中：C1,C2為積分常數(shù)，由邊界條件決定。

經(jīng)過(guò)以上推導(dǎo)，得到預(yù)應(yīng)力狀態(tài)和工作狀態(tài)下的理論計(jì)算公式：

(9)

式中：pi為單層缸體所受內(nèi)壓力；po為單層缸體所受外壓力；R1為內(nèi)筒內(nèi)徑；R2為外筒外徑；R12為雙層縮套缸體的分界半徑；p12為內(nèi)外筒體間的縮套界面壓力；GY為過(guò)盈量；K1為內(nèi)筒外徑與內(nèi)筒內(nèi)徑之比；K2為外筒內(nèi)徑與內(nèi)筒外徑之比。

2 高壓缸體數(shù)值計(jì)算及結(jié)果對(duì)比

2.1 建立有限元模型

雙層縮套式圓筒模型為軸對(duì)稱模型，為了避免繪制模型時(shí)出現(xiàn)交叉封閉區(qū)域，直接使用Workbench附帶的Design Modeler模塊完成對(duì)雙層縮套式圓筒的參數(shù)化建模。以某公司生產(chǎn)的超高壓縮套式缸體為例，其雙層圓筒尺寸參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 雙層圓筒尺寸參數(shù) 單位：mm

定義材料參數(shù)：在Engineer Data 中設(shè)定材料特性，缸體材料為0Cr17Ni4Cu4Nb，泊松比λ=0.26，彈性模量E=211 GPa，屈服強(qiáng)度σs=863 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=990 MPa。對(duì)于雙層套筒，當(dāng)通過(guò)加熱外筒體將其套到內(nèi)筒體上，溫度下降后，在內(nèi)外筒體之間會(huì)產(chǎn)生一定的壓力，此壓力即為縮套壓力pc。該壓力使內(nèi)筒體受壓縮，外筒體受到拉伸。因此界面處外筒內(nèi)壁由于界面壓力的作用產(chǎn)生的徑向擴(kuò)張量u0加上內(nèi)筒外壁受界面壓力的外壓作用產(chǎn)生的徑向收縮量ui，即為內(nèi)外筒總的變形量，此變形量稱為縮套過(guò)盈量Δ，Δ=ui+u0。通過(guò)這些關(guān)系可求得縮套界面壓力。

模型的內(nèi)筒和外筒相互接觸，可以形成有限元接觸對(duì)，接觸的方式為面對(duì)面接觸，目標(biāo)面為內(nèi)筒外壁，接觸面為外筒內(nèi)壁。將懲罰系數(shù)設(shè)定為0.2，能夠獲得更好的收斂性，接觸剛度矩陣為對(duì)稱矩陣。利用Frictionless Support指令對(duì)內(nèi)筒施加邊界條件，內(nèi)筒沿Y方向的自由度為零。在完成模型的材質(zhì)定義后，可以使用自由網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，充分考慮模型求解的精度和速度，令Element Size為0.000 7 mm，超高壓缸體有限元模型分為3 260個(gè)單元，10 219個(gè)節(jié)點(diǎn)。雙層超高壓缸體有限元模型如圖3所示。

圖3 雙層超高壓缸體有限元模型

2.2 加載和求解

將加載求解過(guò)程分為兩個(gè)載荷步：預(yù)應(yīng)力狀態(tài)和工作狀態(tài)。位移、壓力加載曲線如圖4所示。第一步，對(duì)外筒施加位移載荷，使內(nèi)外筒之間產(chǎn)生預(yù)設(shè)的過(guò)盈量，打開(kāi)大變形效應(yīng)和自動(dòng)時(shí)間步，然后展開(kāi)求解；第二步，對(duì)內(nèi)筒按載荷步有序施加610 MPa的內(nèi)壓力，有效模擬超高壓缸體的工作狀態(tài)。程序設(shè)置如下：載荷子步為40，最小子步為15，最大子步為 55。按以上參數(shù)設(shè)置進(jìn)行求解。

圖4 位移、壓力加載曲線

2.3 數(shù)值計(jì)算

預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下等效應(yīng)力線如圖5所示，由圖可以看出，內(nèi)筒內(nèi)壁到內(nèi)筒外壁的等效應(yīng)力是逐漸減小的，在內(nèi)筒外壁和外筒內(nèi)壁相互接觸的位置突然發(fā)生變化，外筒內(nèi)壁到外筒外壁的等效應(yīng)力也是逐漸減小的。

圖5 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下等效應(yīng)力線圖

工作狀態(tài)下等效應(yīng)力線圖如圖6所示，由圖可以看出，工作狀態(tài)下的等效應(yīng)力從內(nèi)筒內(nèi)壁到內(nèi)筒外壁是逐漸減小，在內(nèi)筒外壁和外筒內(nèi)壁相互接觸的位置突然發(fā)生變化，外筒內(nèi)壁到外筒外壁等效應(yīng)力也是逐漸減小的。

圖6 工作狀態(tài)下等效應(yīng)力線圖

2.4 理論計(jì)算和數(shù)值分析結(jié)果

表2和表3所列為預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的理論計(jì)算和有限元仿真結(jié)果，由表可看出，預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下有限元仿真和理論計(jì)算的結(jié)果幾乎是一致的。表2～表5中應(yīng)力值為負(fù)代表壓應(yīng)力，對(duì)應(yīng)壓應(yīng)變；應(yīng)力值為正代表拉應(yīng)力，對(duì)應(yīng)拉應(yīng)變。

表2 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力值對(duì)照

表3 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體不同位置徑向應(yīng)力值對(duì)照

表4和表5所列為工作狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力的理論計(jì)算和有限元仿真結(jié)果，由表可看出，工作狀態(tài)下有限元仿真和理論計(jì)算的結(jié)果幾乎是一致的。

表4 工作狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力值對(duì)照

表5 工作狀態(tài)下缸體不同位置徑向應(yīng)力值對(duì)照

從表4和表5可以看出，在工作狀態(tài)下，無(wú)論是周向應(yīng)力還是徑向應(yīng)力，缸體內(nèi)筒內(nèi)壁和外筒內(nèi)壁一直為應(yīng)力集中位置，從內(nèi)筒內(nèi)壁到外筒內(nèi)壁應(yīng)力的變化率為0.789 MPa/mm，即超高壓缸體的應(yīng)力分布不均勻，因此在設(shè)計(jì)超高壓雙層缸體時(shí)需要考慮對(duì)缸體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在進(jìn)行切絲機(jī)清洗設(shè)備超高壓缸體研究過(guò)程中，設(shè)計(jì)了一種測(cè)定超高壓缸體應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)方法。通過(guò)溢流閥、壓力表、加壓設(shè)備等的配合作用，測(cè)出了預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體相應(yīng)位置的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，見(jiàn)表6和表7，工作狀態(tài)下缸體相應(yīng)位置的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，見(jiàn)表8和表9。

表6 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力值 單位：MPa

表7 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下缸體不同位置徑向應(yīng)力值 單位：MPa

表8 工作狀態(tài)下缸體不同位置周向應(yīng)力值 單位：MPa

表9 工作狀態(tài)下缸體不同位置徑向應(yīng)力值 單位：MPa

該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算、數(shù)值分析的結(jié)果基本吻合，說(shuō)明模型可以用于實(shí)際工程。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以超高壓清洗設(shè)備的關(guān)鍵部件超高壓缸為研究對(duì)象，采用有限元分析和數(shù)值求解方法，求出雙層缸體在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況，并對(duì)兩種方法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較和驗(yàn)證。結(jié)果顯示，兩種方法的計(jì)算結(jié)果高度吻合，表明所建立的有限元模型是合理的，求解方法是正確的。

雙層缸體相比單層缸體能夠有效降低應(yīng)力峰值，使缸體內(nèi)部的應(yīng)力分布更為均勻，缸體材料得到更有效的利用。在同樣的工作壓力下，能夠以更薄的缸體厚度保證使用的安全性，減少材料的用量和缸體體積，是降本增效的設(shè)計(jì)方向。