基于非線性殘差的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析

夏超，劉亞奇，關(guān)晴驍，金鑫，張艷碩，許盛偉

（1.北京電子科技學(xué)院，北京 100070；2.集美大學(xué)計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

0 引言

隱寫(xiě)是一種將秘密信息嵌入圖像、視頻、音頻等數(shù)字載體中實(shí)現(xiàn)隱蔽通信的技術(shù)。隱寫(xiě)掩蓋了通信行為本身，使第三方難以察覺(jué)和檢測(cè)，具有較強(qiáng)的欺騙性。但是，隱寫(xiě)是一把“雙刃劍”。不法分子可借助隱寫(xiě)實(shí)施非法活動(dòng)。作為隱寫(xiě)的對(duì)抗技術(shù)，隱寫(xiě)分析致力于檢測(cè)載體中是否含有秘密信息，從而發(fā)現(xiàn)、阻止，甚至破壞基于隱寫(xiě)的隱蔽通信行為。為了有效遏制隱寫(xiě)的惡意使用，近年來(lái)，隱寫(xiě)分析受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注和高度重視。

JPEG（joint photographic experts group）是一種常見(jiàn)的圖像格式，在互聯(lián)網(wǎng)上被廣泛使用，具有冗余空間充足、應(yīng)用普遍等特點(diǎn)，是一種良好的隱寫(xiě)載體。因此，基于JPEG 圖像的隱寫(xiě)與隱寫(xiě)分析研究有著重要的實(shí)際意義，已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。近年來(lái)，基于“STC（syndrome-trellis codes）編碼[1]+失真代價(jià)函數(shù)”框架的JPEG 圖像自適應(yīng)隱寫(xiě)[2-9]已成為JPEG 圖像隱寫(xiě)的主流。這類隱寫(xiě)可將秘密信息的嵌入位置限制在圖像中難以建模的紋理和噪聲區(qū)域，具有很強(qiáng)的抗檢測(cè)性，給JPEG 圖像隱寫(xiě)分析帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。早期的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法，如PEV[10]、JRM（JPEG rich model）[11]，在DCT（discrete cosine transform）域上構(gòu)造特征，面對(duì)JPEG 圖像自適應(yīng)隱寫(xiě)時(shí)難以得到滿意的檢測(cè)結(jié)果。后來(lái)，研究者發(fā)現(xiàn)JPEG 解壓縮后空域的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)JPEG 圖像自適應(yīng)隱寫(xiě)更敏感，因此開(kāi)始在JPEG 解壓縮后空域圖像上結(jié)合JPEG 相位信息構(gòu)造特征，典型方法包括DCTR（DCT residual）[12]、PHARM（phase-aware projection model）[13]、GFR（Gabor filter residual）[14]。這類方法較早期的JPEG圖像隱寫(xiě)分析方法具有較大優(yōu)勢(shì)。

在隱寫(xiě)分析中，殘差有助于抑制圖像內(nèi)容、放大隱寫(xiě)信號(hào)。隱寫(xiě)分析特征往往是在殘差圖像上構(gòu)建的。因此，殘差圖像的多樣性對(duì)隱寫(xiě)檢測(cè)結(jié)果至關(guān)重要。但是，DCTR、PHARM、GFR 這些當(dāng)前主流的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法中殘差圖像生成方式較單一，都只使用線性濾波器得到殘差圖像，導(dǎo)致殘差圖像多樣性不足，影響隱寫(xiě)檢測(cè)的性能。線性和非線性濾波的結(jié)合在空域隱寫(xiě)分析的殘差圖像生成中起到十分重要的作用。例如，SRM（spatial rich model）[15]、TLBP（threshold local binary pattern）[16]等都使用了線性和非線性殘差圖像。因此，JPEG圖像隱寫(xiě)分析有必要引入非線性濾波方法得到殘差圖像。

本文將非線性濾波推廣到JPEG 圖像隱寫(xiě)分析以增加殘差圖像的多樣性，在現(xiàn)有使用線性濾波的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法的基礎(chǔ)上，提出非線性濾波策略，生成非線性殘差圖像并提取特征。大量實(shí)驗(yàn)表明，結(jié)合線性和非線性殘差圖像能夠有效地提升JPEG 圖像隱寫(xiě)檢測(cè)性能。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 將非線性殘差圖像應(yīng)用于JPEG 圖像隱寫(xiě)分析。提出JPEG 圖像隱寫(xiě)分析非線性濾波策略，得到非線性殘差圖像，豐富殘差圖像的類型。線性和非線性殘差圖像的結(jié)合有助于更全面地捕獲隱寫(xiě)對(duì)載體圖像統(tǒng)計(jì)特性的影響，從而提升JPEG 圖像隱寫(xiě)檢測(cè)性能。

2) 提出低計(jì)算復(fù)雜度的非線性殘差圖像生成方法。本文提出的非線性殘差圖像生成方法不需要引入額外的線性濾波操作，只需利用現(xiàn)有JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法中已有的線性殘差圖像。挑選現(xiàn)有JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法中具有幾何變換關(guān)系的線性濾波器，將對(duì)應(yīng)的線性殘差圖像設(shè)為一組，對(duì)其進(jìn)行取小和取大運(yùn)算，得到非線性殘差圖像。在沒(méi)有明顯增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下，在現(xiàn)有JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法得到線性殘差圖像的同時(shí)，即可得到非線性殘差圖像。

3) 提出適配非線性濾波的對(duì)稱合并方法。JPEG圖像隱寫(xiě)分析采用非線性濾波的一個(gè)難點(diǎn)在于對(duì)稱合并方法的設(shè)計(jì)。JPEG 圖像隱寫(xiě)分析在提取各個(gè)JPEG 相位對(duì)應(yīng)的直方圖特征后，需要根據(jù)對(duì)稱性對(duì)其進(jìn)行合并。由于非線性濾波引入了非線性，因此無(wú)法使用原先的對(duì)稱合并方法。針對(duì)非線性殘差圖像，本文設(shè)計(jì)了合適的對(duì)稱合并方法，不僅將取小殘差圖像與相應(yīng)取大殘差圖像相同JPEG 相位的直方圖特征進(jìn)行了合并，還進(jìn)一步合并了不同JPEG 相位的直方圖特征，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其合理性。

1 相關(guān)工作

本文所提方法是在當(dāng)前主流的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法DCTR、PHARM、GFR 的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。因此，本節(jié)主要對(duì)DCTR、PHARM、GFR 隱寫(xiě)分析方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。這3 種JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法都是在JPEG 解壓縮后空域圖像上提取特征的，遵循相同的特征提取流程。具體特征提取步驟如下。

1) 將JPEG 圖像解壓縮至空域。

2) 構(gòu)造線性濾波器，將其與解壓縮后空域圖像進(jìn)行濾波，得到線性殘差圖像。

3) 利用JPEG 相位對(duì)線性殘差圖像進(jìn)行隔8 降采樣操作得到子圖像，并提取子圖像的一階直方圖特征。

4) 根據(jù)對(duì)稱性，合并子圖像直方圖特征。

5) 拼接合并后的直方圖特征，形成最終的隱寫(xiě)分析特征。

這3種JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法的區(qū)別在于采用了不同的線性濾波器。DCTR、PHARM、GFR分別采用了DCT 濾波核、線性高通濾波器+隨機(jī)投影矩陣、Gabor 濾波核進(jìn)行濾波。

同時(shí)，由于濾波器的不同，這3種JPEG圖像隱寫(xiě)分析方法的對(duì)稱合并也是不同的。值得注意的是，GFR 不恰當(dāng)?shù)厥褂昧薉CTR 的對(duì)稱合并方法，文獻(xiàn)[17]對(duì)其進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[18]指出DCTTR 在對(duì)稱合并過(guò)程中還可利用DCT濾波核的轉(zhuǎn)置對(duì)對(duì)稱性。

2 本文方法

2.1 計(jì)算框架

受空域隱寫(xiě)分析啟發(fā)，本文將非線性性濾波推廣到JPEG 圖像隱寫(xiě)分析，在采用線性濾波的JPEG圖像隱寫(xiě)分析方法的基礎(chǔ)上，提出相相應(yīng)的非線性濾波策略，得到非線性殘差圖像上提提取的隱寫(xiě)分析特征，如圖1所示。下面詳細(xì)介紹紹基于非線性殘差的JPEG圖像隱寫(xiě)分析的計(jì)算框架架。

圖1 結(jié)合線性和非線性殘差的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析

1)非線性殘差圖像生成?？沼螂[寫(xiě)分分析方法的非線性濾波往往為最小和最大濾波，即先采用同類型不同方向的多個(gè)線性濾波器進(jìn)行濾濾波，再對(duì)生成的線性殘差圖像進(jìn)行取小和取大運(yùn)運(yùn)算來(lái)得到非線性殘差圖像，例如SRM 中殘差差圖像minma x41，TLBP中殘差圖像受此啟發(fā)，本文也使用最小和最大濾波?？紤]慮到線性濾波操作需要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間，本文的非線性濾波策略既不重新構(gòu)造線性濾波器，也不不重新生成線性殘差圖像，而是將非線性殘差圖像像視作現(xiàn)有JPEG圖像隱寫(xiě)分析方法的“副產(chǎn)物”，充分利用現(xiàn)有JPEG圖像隱寫(xiě)分析方法中已生成成的線性殘差圖像。具體地，挑選具有幾何變換關(guān)關(guān)系的線性濾波器，將對(duì)應(yīng)的線性殘差圖像組成一一組，對(duì)其采用逐像素取小和取大運(yùn)算，不需要過(guò)過(guò)多的計(jì)算開(kāi)銷就能得到非線性殘差圖像。

2)子圖像直方圖特征提取。由于JPEG圖像具有分塊壓縮的特點(diǎn)，解壓縮后空域圖像像素素的統(tǒng)計(jì)特性并不是空間不變的，而是依賴于其在8×× 8塊的相對(duì)位置。因此，不同JPEG相位對(duì)應(yīng)的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性是不同的?，F(xiàn)有JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法在線性殘差圖像上提取特征時(shí)都會(huì)結(jié)合JPEG 相位信息。本文的非線性殘差圖像是多個(gè)線性殘差圖像逐像素運(yùn)算得到的，并沒(méi)有混淆其JPEG 相位信息。因此，在非線性殘差圖像上提取特征時(shí)，也需要考慮JPEG相位信息。具體地，不同于直接從整幅非線性殘差圖像中提取直方圖特征，而是先根據(jù)JPEG 相位(a,b)，對(duì)非線性殘差圖像進(jìn)行隔8 降采樣操作，再?gòu)淖訄D像和中提取直方圖特征，0 ≤a,b≤ 7。

3) 特征對(duì)稱合并。根據(jù)自然圖像的統(tǒng)計(jì)對(duì)稱性，可對(duì)隱寫(xiě)分析特征進(jìn)行對(duì)稱合并。合適的合并方法不但可以減少特征維數(shù)，而且可以增加特征的穩(wěn)健性。但是，不合適的合并方法會(huì)混淆不同統(tǒng)計(jì)特性的特征，造成隱寫(xiě)檢測(cè)性能的下降。由于取小和取大運(yùn)算的非線性，原先的對(duì)稱合并方法不再適用，本文需要重新設(shè)計(jì)合適的對(duì)稱合并方法。具體地，一方面，由于min(X) =- max(-X)，X為實(shí)數(shù)空間上的有限集合，可以將相同相位的直方圖進(jìn)行合并；另一方面，可以將同一非線性殘差圖像不同相位的直方圖進(jìn)行合并，由于取小和取大運(yùn)算把多個(gè)線性殘差圖像合成一個(gè)非線性殘差圖像，同一非線性殘差圖像合并相位可視作各個(gè)線性殘差圖像合并相位的并集Ω。因此，適配非線性濾波的對(duì)稱合并方法可以描述為

3.2節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提對(duì)稱合并方法的合理性。

最后，將合并后的直方圖特征拼接成最終的隱寫(xiě)分析特征?，F(xiàn)有的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析特征是從線性殘差圖像上提取的，而本文所提方法可從非線性殘差圖像上提取隱寫(xiě)分析特征。將兩者結(jié)合可以有效地增加隱寫(xiě)分析特征的多樣性，提高JPEG 圖像隱寫(xiě)檢測(cè)成功率。3.3 節(jié)將通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

下面將分別詳細(xì)介紹DCTR、PHARM、GFR隱寫(xiě)分析方法的非線性濾波策略。

2.2 DCTR 的非線性濾波策略

本節(jié)將在DCTR隱寫(xiě)分析方法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的非線性濾波策略。

步驟1非線性殘差圖像生成。DCTR 隱寫(xiě)分析方法使用64 個(gè)8 × 8大小的DCT 濾波核得到線性殘差圖像。從式(1)可以看出，在DCTR 使用的DCT濾波核中，B(i,j)和B(j,i)之間存在轉(zhuǎn)置關(guān)系，0 ≤i＜j≤ 7。從DCTR 已有的線性殘差圖像中將B(i,j)和B(j,i)對(duì)應(yīng)的U(i,j)和U(j,i)組成一組，用于非線性運(yùn)算，共有1+2 +…+7= 28組。

步驟4根據(jù)步驟1～步驟3，得到28 組非線性殘差圖像對(duì)應(yīng)的全部直方圖特征，拼接形成最終的隱寫(xiě)分析特征，稱為 DCTRmnmx，其維數(shù)為28 × 15 × 5= 2100。

2.3 PHARM 的非線性濾波策略

本節(jié)將在PHARM 隱寫(xiě)分析方法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的非線性濾波策略。

值得注意的是，不同于DCTR 和GFR，PHARM并不使用殘差圖像全部64 個(gè)相位的直方圖特征。因此，在PHARM 的非線性濾波策略中，只對(duì)PHARM 隨機(jī)選擇的某個(gè)相位及其相關(guān)相位的直方圖進(jìn)行合并。根據(jù)式(5)進(jìn)行對(duì)稱合并，合并后每組非線性殘差圖像和對(duì)應(yīng)一個(gè)直方圖。

步驟4根據(jù)步驟1～步驟3，得到6 300 組非線性殘差圖像對(duì)應(yīng)的全部直方圖特征，拼接形成最終的隱寫(xiě)分析特征，稱為PHARMmnmx，其維數(shù)為6 300 × 1 × 2= 12 600。

2.4 GFR 的非線性濾波策略

本節(jié)將在GFR 隱寫(xiě)分析方法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的非線性濾波策略。

步驟4根據(jù)步驟1～步驟3，得到72 組非線性殘差圖像對(duì)應(yīng)的全部直方圖特征后，拼接形成最終的隱寫(xiě)分析特征，稱為GFRmnmx，其維數(shù)為72 × 15 × 5= 5 400。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用常用的隱寫(xiě)分析圖像庫(kù)BOSSbase[19]，其中包括10 000 幅512像素 ×512像素的灰度圖像。首先將BOSSbase 的PGM 圖像轉(zhuǎn)化為JPEG 圖像作為載體圖像。然后應(yīng)用當(dāng)前先進(jìn)的自適應(yīng)隱寫(xiě)算法J-UNIWARD[2]和UERD[3]生成不同嵌入率下的隱寫(xiě)圖像。分類器選用基于FLD 的集成分類器[20]。每次隱寫(xiě)分析測(cè)試均隨機(jī)選取5 000 對(duì)載體/隱寫(xiě)圖像用于訓(xùn)練，剩余5 000 對(duì)圖像用于測(cè)試。采用檢測(cè)錯(cuò)誤率來(lái)衡量隱寫(xiě)檢測(cè)性能，其中，PFA和PMD分別表示虛警率和漏檢率。每次實(shí)驗(yàn)需進(jìn)行10 次隱寫(xiě)分析測(cè)試，并取平均檢測(cè)錯(cuò)誤率作為最終結(jié)果。

3.2 對(duì)稱合并方法合理性驗(yàn)證

在JPEG 圖像隱寫(xiě)分析中，特征的對(duì)稱合并非常重要。本文提出了適配非線性濾波的對(duì)稱合并方法。本節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提對(duì)稱合并方法的合理性。

由表1 可知，在DCTR的非線性濾波策略中，JPEG相位(1,2)、(7,6)、(7,2)、(1,6)、(2,1)、(6,7)、(2,7)、(6,1)對(duì)應(yīng)的直方圖特征是可合并的，這與或中相位(1,2)對(duì)應(yīng)的合并相位并集Ω是一致的。

表1 DCTR 的非線性濾波策略中的

表1 DCTR 的非線性濾波策略中的

綜上所述，DCTR 的非線性濾波策略中提出的對(duì)稱合并方法是合理的。

綜上所述，PHARM 的非線性濾波策略中提出的對(duì)稱合并方法是合理的。

由表2 可知，在GFR 的非線性濾波策略中，JPEG 相位(1,2)、(7,6)、(7,2)、(1,6)、(2,1)、(6,7)、(2,7)、(6,1)對(duì)應(yīng)的直方圖特征是可合并的，這與中相位(1,2)對(duì)應(yīng)的合并相位并集Ω是一致的。

表2 GFR 的非線性濾波策略中的

表2 GFR 的非線性濾波策略中的

綜上所述，GFR 的非線性濾波策略中提出的對(duì)稱合并方法是合理的。

3.3 隱寫(xiě)檢測(cè)性能分析

為了驗(yàn)證基于非線性殘差的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法的有效性，對(duì)本文提出的DCTRmnmx、PHARMmnmx、GFRmnmx 進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)分析。其中，表3～表5 是在質(zhì)量因子為75、隱寫(xiě)算法為0.4bpnzAC 的J-UNIWARD 的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的。

表3 給出了原始 DCTR、DCTRmnmx、DCTRspam+mnmx 的檢測(cè)錯(cuò)誤率。其中，DCTRspam+mnmx 表示將原始 DCTR 和DCTRmnmx 拼接后形成的特征。從表3 中可以看出，特征維數(shù)較少的DCTRmnmx 可以取得與原始DCTR 相似的檢測(cè)性能。而且，由于同時(shí)使用了線性和非線性殘差圖像，DCTRspam+mnmx 能夠取得更好的檢測(cè)性能。

表3 原始DCTR、DCTRmnmx、DCTRspam+mnmx 的檢測(cè)錯(cuò)誤率

表4 給出了原始PHARM、PHARMmnmx、PHARMspam+mnmx 的檢測(cè)錯(cuò)誤率。從表4 中可以看出，PHARMmnmx 可以取得與原始PHARM相似的檢測(cè)性能。PHARMspam+mnmx 將原始PHARM 和PHARMmnmx 拼接后，利用了線性和非線性殘差圖像，能夠取得更好的檢測(cè)性能。

表4 原始PHARM、PHARMmnmx、PHARMspam+mnmx 的檢測(cè)錯(cuò)誤率

表5給出了原始GFR、GFRmnmx、GFRspam+mnmx、GRF（Gabor rich feature）[21]的檢測(cè)錯(cuò)誤率。從表5 中可以看出，與原始GFR 相比，特征維數(shù)較少的GFRmnmx 可以取得相似的檢測(cè)性能。而且，相較于當(dāng)前先進(jìn)的GRF 特征，原始 GFR 和 GFRmnmx 拼接后形成的GFRspam+mnmx 能夠取得更好的檢測(cè)性能。

表5 原始GFR、GFRmnmx、GFRspam+mnmx、GRF 的檢測(cè)錯(cuò)誤率

表6 給出了原始DCTR、DCTRspam+mnmx、原始PHARM、PHARMspam+mnmx、原始GFR、GFRspam+mnmx 這6 種隱寫(xiě)分析特征在不同條件下的隱寫(xiě)檢測(cè)結(jié)果。從表6 中可以看出，對(duì)于不同的質(zhì)量因子、隱寫(xiě)算法、嵌入率，結(jié)合非線性殘差圖像后都能明顯地提升JPEG 圖像隱寫(xiě)檢測(cè)性能。例如，當(dāng)質(zhì)量因子為55，隱寫(xiě)算法為0.2 bpnzAC的J-UNIWARD 時(shí)，與原始DCTR 特征相比，DCTRspam+mnmx 的檢測(cè)精度提高了1.48%。當(dāng)質(zhì)量因子為95，隱寫(xiě)算法為0.3 bpnzAC 的UERD 時(shí)，與原始GFR 特征相比，GFRspam+mnmx 的檢測(cè)精度提高了0.59%。由此可見(jiàn)，本文提出的基于非線性殘差的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法是有益的，有助于增加殘差圖像的多樣性，更好地捕獲隱寫(xiě)對(duì)JPEG圖像統(tǒng)計(jì)特性的影響，從而減少JPEG 圖像隱寫(xiě)檢測(cè)錯(cuò)誤率。

表6 多種隱寫(xiě)分析特征在不同條件下的檢測(cè)錯(cuò)誤率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將非線性濾波推廣到JPEG 圖像隱寫(xiě)分析，基于當(dāng)前主流的JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法DCTR、PHARM、GFR，提出相應(yīng)的非線性濾波策略。首先，從現(xiàn)有JPEG 圖像隱寫(xiě)分析方法的已有線性殘差圖像中選擇合適的圖像組，對(duì)其進(jìn)行取小和取大運(yùn)算，得到非線性殘差圖像。其次，根據(jù)JPEG 相位，提取子圖像直方圖特征。再次，設(shè)計(jì)適配非線性濾波的特征對(duì)稱合并方法。最后，將合并后的直方圖特征拼接形成最終的隱寫(xiě)分析特征，分別得到DCTRmnmx、PHARMmnmx、GFRmnmx。實(shí)驗(yàn)表明，在JPEG 圖像隱寫(xiě)分析中，結(jié)合線性和非線性殘差圖像可以有效地增加殘差圖像的多樣性，提升隱寫(xiě)檢測(cè)性能。下一步，筆者將尋找更有效的非線性濾波策略。同時(shí)，文獻(xiàn)[22-24]提到在基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像隱寫(xiě)分析模型中，預(yù)處理層特征圖的多樣性非常重要，因此可將本文提出的基于DCT濾波核或Gabor 濾波核的非線性濾波擴(kuò)展至深度隱寫(xiě)分析模型的預(yù)處理層。此外，借鑒文獻(xiàn)[25]，將本文所提方法與基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱寫(xiě)分析方法結(jié)合來(lái)提升隱寫(xiě)檢測(cè)性能也是今后需要進(jìn)一步研究的。