循序漸進(jìn)解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題
——測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

劉東新

(江蘇省溧陽(yáng)市光華高級(jí)中學(xué) 213300)

1 掌握基本原理，提煉基本方法

圖1 圖2

為減小實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差，也就是測(cè)量誤差，處理數(shù)據(jù)時(shí)常采用圖像法，把測(cè)出的多組U、I值，在U-I圖像中逐點(diǎn)描繪，然后畫(huà)一條直線，將這些點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，讓盡量多的點(diǎn)落在該直線上，如圖2所示，由U=E-Ir可得到：

(1)該直線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即電源的電動(dòng)勢(shì)E；

采用圖像法，雖然減小了偶然誤差，但實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差仍然存在，原因在哪里呢？我們分析表達(dá)式：U=E-Ir可知：U應(yīng)該是路端電壓，I應(yīng)該是干路電流.實(shí)驗(yàn)中伏特表所測(cè)是路端電壓沒(méi)有問(wèn)題，但由于伏特表自身有電流通過(guò)，導(dǎo)致安培表的讀數(shù)要小于干路電流.且伏特表示數(shù)U越大，意味著通過(guò)伏特表自身的電流就越大，安培表的讀數(shù)I與干路電流的偏差就越大，將測(cè)量的數(shù)據(jù)與真實(shí)情況對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)在U-I圖中表示出來(lái)，如圖3所示，可見(jiàn)真實(shí)情況對(duì)應(yīng)的直線斜率大于測(cè)量結(jié)果的斜率，其與縱坐標(biāo)的截距也大于測(cè)量結(jié)果，因此電動(dòng)勢(shì)E的測(cè)量值小于真實(shí)值，內(nèi)阻r的測(cè)量值也小于真實(shí)值.

圖3

如果采用圖4的連接方式呢？此時(shí)盡管安培表上讀出的數(shù)值等于干路電流，但由于安培表有一定的電阻，因此也會(huì)分到一定的電壓，導(dǎo)致伏特表的讀數(shù)要比實(shí)際路端電壓小一些.R越大，I越小，IRA就越小，伏特表的讀數(shù)與路端電壓的偏差就越小，將測(cè)量的幾組數(shù)據(jù)與真實(shí)情況對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在同一個(gè)U-I坐標(biāo)系中描繪出來(lái)，如圖5所示，可見(jiàn)電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值.此種電路圖適用于待測(cè)電源內(nèi)阻較大時(shí)，比如水果電池.

圖4 圖5

如果實(shí)驗(yàn)器材中電流表內(nèi)阻RA已知，那么圖4的測(cè)量方案將成為首選方案，此時(shí)對(duì)應(yīng)電路的表達(dá)式可以寫(xiě)成：U=E-I(r+RA)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)所描繪圖像的斜率的絕對(duì)值為r+RA，減去安培表內(nèi)阻RA，則可得到電源內(nèi)阻r，這樣操作沒(méi)有系統(tǒng)誤差，結(jié)果較精確.

2 梳理基本原理，明晰一般變式

2.1 用安培表+電阻箱代替安培表+伏特表+滑動(dòng)變阻器，簡(jiǎn)稱(chēng)安阻法

用一個(gè)電阻箱+安培表測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路如圖6所示，改變電阻箱阻值，測(cè)出兩個(gè)不同阻值R1、R2所對(duì)應(yīng)的電流I1、I2，聯(lián)立方程：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，可求出電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r.

圖6

圖7 圖8

用這種方法測(cè)量，沒(méi)有考慮安培表的分壓，故測(cè)量結(jié)果同圖4一樣，使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)無(wú)偏差，但內(nèi)阻偏大.若電流表A的阻值已知，則表達(dá)式可寫(xiě)成：E=I(R+RA+r)，可消除系統(tǒng)誤差，使內(nèi)阻測(cè)量也無(wú)偏差.

2.2 用伏特表+電阻箱代替安培表+伏特表+滑動(dòng)變阻器，簡(jiǎn)稱(chēng)伏阻法

圖9

圖10

3 提煉實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，摸清?wèn)題本質(zhì)，解決綜合問(wèn)題

3.1 電源內(nèi)阻太小，需在干路中增加定值電阻以增加實(shí)驗(yàn)可操作性

例1測(cè)量某干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路如圖11(a)所示，MN為一段合金電阻絲改裝的滑動(dòng)變阻器，定值電阻R0=1.20Ω，調(diào)節(jié)滑片P，記錄電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I，繪制了U-I圖象如圖11(b)所示.

圖11

(1)由圖11(b)求得電池的電動(dòng)勢(shì)E=____V，內(nèi)阻r=____Ω.(保留2位小數(shù))

(2)實(shí)驗(yàn)中由于電表內(nèi)阻的影響，電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值____真實(shí)值.

答案：(1)1.48 0.20 (2)小于

3.2 無(wú)合適電表，需在提供的儀器中選擇合適的器材進(jìn)行改裝

例2某高一同學(xué)想測(cè)量一個(gè)電源(電動(dòng)勢(shì)E約為5.8V，內(nèi)阻r約為2.2Ω)的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻.準(zhǔn)備的器材有：電流表A(0～200mA，內(nèi)阻是12Ω)，電阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，定值電阻R0=6.0 Ω，一個(gè)開(kāi)關(guān)和若干導(dǎo)線.

(1)請(qǐng)幫該同學(xué)在虛線區(qū)域中畫(huà)出電路圖.

圖12

答案：(1)如圖13所示電路圖：

圖13

(2)6.0 2.0

電學(xué)實(shí)驗(yàn)題盡管千變?nèi)f化，只要我們掌握教材中最基本的方法和原理，了解題目可能變化的方向及套路，那么在面對(duì)新題時(shí)，便能沉著應(yīng)對(duì)，梳理其對(duì)應(yīng)的基本模型，找到解決的辦法.