面向設(shè)施配置空間優(yōu)化的量子進(jìn)化算法

周鑫鑫，袁林旺，吳長彬，韓佩佩，黃 敬，俞肇元

1. 南京郵電大學(xué)地理與生物信息學(xué)院，江蘇 南京 210023； 2. 南京郵電大學(xué)江蘇省智慧健康大數(shù)據(jù)分析與位置服務(wù)工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023； 3. 南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023

空間優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)空間要素資源合理利用的重要途徑，是地理信息科學(xué)的重要研究方向之一，旨在實(shí)現(xiàn)空間約束條件下地理決策問題的最優(yōu)解計算[1]，已廣泛應(yīng)用于土地利用配置[2]、地理模擬優(yōu)化[3]、交通布局配置[4]、設(shè)施配置空間優(yōu)化[5]等領(lǐng)域。設(shè)施配置空間優(yōu)化是空間優(yōu)化問題的典型范例，以計算研究區(qū)內(nèi)多個設(shè)施的地理位置、容量為結(jié)果，以提升地理空間布局結(jié)構(gòu)合理性為目標(biāo)。根據(jù)設(shè)施分布連續(xù)程度分類，設(shè)施配置空間優(yōu)化分為離散設(shè)施空間優(yōu)化、連續(xù)設(shè)施空間優(yōu)化；根據(jù)關(guān)鍵構(gòu)成分類，可分為3個部分：目標(biāo)函數(shù)、約束條件及優(yōu)化方法[6]；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件差異性，又可形成多種設(shè)施配置模型，如：P中值模型、P中心模型、覆蓋模型、動態(tài)選址模型、多目標(biāo)模型、網(wǎng)絡(luò)中心模型等[7]，各模型本質(zhì)仍為設(shè)施資源、需求者、服務(wù)質(zhì)量三者的博弈平衡。

2020年美國國家地理空間情報局指出需發(fā)展地理空間優(yōu)化量子計算方法，以求解復(fù)雜的、多變量的地理空間優(yōu)化問題。類比于模擬退火算法翻越過“山峰”過程易陷入局部而無法逃逸“山谷”，日本學(xué)者西森秀稔吸納量子力學(xué)中的量子隧穿效應(yīng)理論，提出“山峰”可以“穿過”的量子退火算法，為量子退火計算機(jī)提供理論基礎(chǔ)[17]。本文借鑒量子計算思想淵源[18]，提出應(yīng)用量子進(jìn)化機(jī)制構(gòu)建設(shè)施配置啟發(fā)式算法科學(xué)假設(shè)，以適用于城市耦合環(huán)境下地理現(xiàn)象相關(guān)性和異質(zhì)性約束，實(shí)現(xiàn)設(shè)施配置搜索解質(zhì)量提升。量子進(jìn)化機(jī)制是實(shí)現(xiàn)高性能、高質(zhì)量計算的重要方向，已于硬件和算法層面論證，如量子遺傳算法[19]、量子進(jìn)化算法[20-21]、量子密碼算法[22]、量子搜索算法[23]。近年來，結(jié)合量子進(jìn)化機(jī)制的新型智能算法包括：量子人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子的模式識別算法、量子衍生進(jìn)化算法、量子的聚類算法、量子退火算法、量子小波與小波包算法[24]等。綜上所述，針對如何設(shè)計出符合離散型設(shè)施配置空間優(yōu)化的量子進(jìn)化算法，本文首先于第1節(jié)闡述設(shè)施配置空間優(yōu)化基本流程，然后在第2節(jié)和第3節(jié)對量子計算特性和量子進(jìn)化算法設(shè)計流程進(jìn)行剖析，最后于第4節(jié)和第5節(jié)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和總結(jié)。

1 設(shè)施配置空間優(yōu)化流程

從概念設(shè)計視角，設(shè)施配置空間優(yōu)化過程可看作3種空間域的轉(zhuǎn)換，即：地理空間域、決策空間域和目標(biāo)空間域(圖1)，適用于各種設(shè)施，包括：教育、文體、衛(wèi)生、商業(yè)、飲食、服務(wù)和行政經(jīng)濟(jì)管理等。地理空間域是指居民日常生活的物理空間，涉及居民區(qū)、已建離散設(shè)施及已建交通路網(wǎng)條件等。決策空間域是指通過對地理空間問題定義和測度而得到的求解空間，其中居民區(qū)抽象為需求點(diǎn)，已建離散設(shè)施抽象為已建供給點(diǎn)，并根據(jù)實(shí)際城市規(guī)劃條件、宜建、禁建條件而形成的待建候選點(diǎn)集合。目標(biāo)空間域包括設(shè)施空間布局配置(layout allocation)及空間重定位(relocation)，前者以規(guī)劃新建設(shè)施位置和規(guī)模為目標(biāo)，后者以對已建服務(wù)設(shè)施進(jìn)行資源重新調(diào)度為目標(biāo)。參照文獻(xiàn)[25]中的管理決策分析對決策分析框架的定義，決策分析包括：識別問題、設(shè)計目標(biāo)、擬訂方案、評價分析、優(yōu)化方案、實(shí)施反饋。本文總結(jié)并形成設(shè)施配置空間優(yōu)化框架流程的7個環(huán)節(jié)(圖1)：①問題定義與測度；②現(xiàn)狀評價；③目標(biāo)函數(shù)；④空間配置類型；⑤約束條件；⑥優(yōu)化算法；⑦分析對比。從地理空間域到?jīng)Q策空間域是一個測度和范化的過程，依賴于環(huán)節(jié)①和環(huán)節(jié)②；從決策空間域到目標(biāo)空間域是一個優(yōu)化求解的過程，依賴于環(huán)節(jié)③—環(huán)節(jié)⑦。因環(huán)節(jié)不同，設(shè)施配置空間優(yōu)化框架可組合成多種研究問題，本文聚焦研究有容量約束的離散型設(shè)施組合配置問題。

圖1 種空間轉(zhuǎn)換關(guān)系及設(shè)施配置流程Fig.1 Schematic diagram of three domains transformational relation and the flowchart of facility allocation

2 量子計算特性與算法結(jié)構(gòu)

量子計算具有并行性、狀態(tài)疊加性等特性，在組合優(yōu)化問題中具有顯著優(yōu)勢，因此，在設(shè)施配置空間優(yōu)化問題中引入量子計算機(jī)制，是突破高維多峰空間優(yōu)化問題的全新途徑。基于量子計算原理而模擬設(shè)計出的優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)稱為量子進(jìn)化算法，包括基于量子物理學(xué)的搜索算法和基于量子計算與傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法結(jié)合形成的量子衍生智能算法。量子衍生智能算法實(shí)現(xiàn)了量子原理與智能計算的結(jié)合，利用量子并行計算等特性彌補(bǔ)了傳統(tǒng)智能算法的某些不足，如：傳統(tǒng)智能算法搜索速度慢、易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，主要算法涉及量子退火算法、量子進(jìn)化算法、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、量子小波變換、量子聚類算法等[17]。這些算法的共同點(diǎn)是應(yīng)用了量子計算機(jī)制或啟發(fā)機(jī)制，符合量子力學(xué)行為特征，延續(xù)了量子計算優(yōu)勢。受限于量子計算機(jī)硬件發(fā)展，這些算法目前主要通過模擬量子計算實(shí)現(xiàn)，但它們較傳統(tǒng)智能算法仍具有顯著優(yōu)勢。

2.1 量子計算特性

量子計算特性概括為狀態(tài)疊加性、狀態(tài)相干性、量子并行性、狀態(tài)糾纏性[18]。這些特性的形成來源于量子比特、量子概率幅觀測及量子門更新。與經(jīng)典比特不同，量子比特(Qubit)可記錄量子位的概率幅，可同時存儲和表達(dá)“0”和“1”兩種狀態(tài)，可表示為|ψ〉=α|0〉+β|1〉，α、β是兩個復(fù)常數(shù)，稱為量子比特概率幅，滿足|α|2+|β|2=1，|0〉和|1〉分別表示“0”和“1”兩種狀態(tài)，形成狀態(tài)疊加性。狀態(tài)相干性體現(xiàn)在基態(tài)|0〉的概率幅，由于量子門作用得到增加，同時|1〉的概率幅度降低，對在基態(tài)的線性疊加狀態(tài)下的量子系統(tǒng)|φi〉是相干的，當(dāng)周圍的環(huán)境作用于該系統(tǒng)時，所處的疊加狀態(tài)不再存在，并按照|pi|2坍塌到某一個唯一的基態(tài)|φi〉。量子并行性體現(xiàn)在一旦量子門對空間中的量子狀態(tài)進(jìn)行操作，其中所有的基態(tài)都會受到影響。狀態(tài)糾纏性體現(xiàn)在當(dāng)兩個子系統(tǒng)中存在的一些狀態(tài)并相互作用時，狀態(tài)會同時被修改。

2.2 經(jīng)典量子進(jìn)化算法結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[26—27]總結(jié)了經(jīng)典量子進(jìn)化算法流程，算法流程見算子1。該算法流程含7個步驟，主要涉及量子比特編碼算子、適應(yīng)度評價、概率坍塌算子、量子門更新算子、精英策略等。

算子1:傳統(tǒng)量子進(jìn)化算法流程

輸入：設(shè)定迭代開始條件

輸出：最后代數(shù)種群的個體

量子種群初始化Q(t)，令迭代次數(shù)t←0，根據(jù)量子比特編碼算子初始化量子種群Q(t)；

whilet

量子染色體坍塌觀測，通過概率坍塌算子，確定每個量子染色體的解，得到解種群P(t);

對解種群P(t)進(jìn)行適應(yīng)度評價，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，來評價P(t)中每個解個體的適應(yīng)度。其中，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)實(shí)際應(yīng)用問題而定義；

精英策略選擇，從P(t)中選擇最好的解，并保持到精英種群B(t)中；

利用量子門U(Δθ)算子更新形成新一代量子種群Q(t+1)，使用量子門U(Δθ)更新機(jī)制計算得到新一代量子種群Q(t+1)，詳見量子門U(Δθ)算子；

對新一代量子種群Q(t+1)補(bǔ)充精英個體，從B(t-1)選擇出最好量子染色體，并存儲至新一代量子種群Q(t+1)；

t←t+1；

end

3 面向設(shè)施配置空間優(yōu)化的量子進(jìn)化算法

經(jīng)典量子進(jìn)化算法在理論連續(xù)函數(shù)上已被證明可用、高質(zhì)量，但集成至設(shè)施配置空間優(yōu)化問題中，面臨著結(jié)合難的挑戰(zhàn)。究其原因，經(jīng)典量子進(jìn)化算法使用二進(jìn)制量子染色體編碼，是將量子狀態(tài)又重新隨機(jī)地轉(zhuǎn)換為經(jīng)典比特狀態(tài)。這種觀測、編碼方式在實(shí)際應(yīng)用問題求解中具有一定局限性，尤其是總量約束的整數(shù)組合優(yōu)化問題[25]，如在|0〉和|1〉的疊加態(tài)的染色體中會導(dǎo)致染色體不穩(wěn)定，存在“長度災(zāi)”，且不適應(yīng)于條件約束問題，如總規(guī)模約束、整數(shù)約束等。已有研究針對經(jīng)典量子進(jìn)化算法的“長度災(zāi)”提出基于實(shí)數(shù)編碼的量子進(jìn)化算法[26-30]，此類算法在迭代過程中，首先改進(jìn)編碼和解碼過程，從而提高了求解效率；然后改善|0〉和|1〉的疊加態(tài)編碼帶來的精度丟失不足；最后，改善因求解問題維度變大引起的“長度災(zāi)”。

本文以有容量約束的離散型服務(wù)設(shè)施選址為設(shè)施配置基礎(chǔ)模型，目標(biāo)函數(shù)R(t)可為最小化/最大化代價函數(shù)(例如：最小化通行時間、最大化公平性)，討論并設(shè)計基于實(shí)數(shù)編碼的量子進(jìn)化算法，提出面向設(shè)施配置空間優(yōu)化的量子進(jìn)化算法(quantum evolutionary algorithm for spatial optimization of facility allocation,QEA-SOFA)，流程如圖2所示，主框架與經(jīng)典量子進(jìn)化算法[24-25]保持一致，包含“種群生成-種群進(jìn)化-種群評價”，在編碼結(jié)構(gòu)、量子變異、離散交叉等算子上改進(jìn)。

圖2 QEA-SOFA算法流程Fig.2 Flowchart of QEA-SOFA algorithm

3.1 四倍體量子染色體編碼算子

(1)

(2)

式中，關(guān)于三角變換初始角度的確立，采用如下方式

(3)

式中，rand()函數(shù)為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；i表示種族規(guī)模，i=1,2,…,m；j表示量子位，j=1,2,…,n。

3.2 總量約束算子

算子2: 四倍體量子整數(shù)編碼染色體總量約束算子

輸入：上限UP，下限BOTTOM，染色體維度M，總量約束值E_setting，四倍體量子染色體

精細(xì)調(diào)平：

WhileΔ！=0 do

IfΔ>0 then

Δ+=1

end

else ifΔ<0 then

Δ+=1

end

elseΔ==0

Break

end

end

end

3.3 量子變異算子

(4)

(5)

算子3: 越界控制算子片段

end

end

(6)

(7)

(8)

2種方式的計算結(jié)構(gòu)、變量內(nèi)涵保持一致，不同之處在于進(jìn)化尺度部分的確立方式。

3.4 量子交叉算子

4 試驗(yàn)與應(yīng)用

從理論和應(yīng)用兩個層面，證明QEA-SOFA算法的有效性、用益性，包括試驗(yàn)1(理論函數(shù)試驗(yàn))、試驗(yàn)2(應(yīng)用試驗(yàn))。其中，試驗(yàn)1以Ackley和Griewank標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)求解為研究情景，試驗(yàn)2以南京市急救服務(wù)設(shè)施配置空間重定位優(yōu)化為應(yīng)用情景。

4.1 試驗(yàn)1：QEA-SOFA算法在理論高維多峰函數(shù)上求解

(1) 函數(shù)與參數(shù)設(shè)置。為考察QEA-SOFA算法在理論高維多峰函數(shù)(high-dimensional multimodal function)上求解有效性，本文選取實(shí)數(shù)編碼遺傳算法(real-coding genetic algorithm，RCGA)[29]為對照組，并以Ackley和Griewank函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為求解全局最小值。圖3為Ackley和Griewank函數(shù)2維曲面圖，可知Ackley和Griewank函數(shù)具有典型“多峰”結(jié)構(gòu)特征。Ackley和Griewank函數(shù)維度設(shè)定為100維，且存在上下邊界，2個測試函數(shù)的理論最優(yōu)值均為0(表1)。QEA-SOFA算法與RCGA算法參數(shù)設(shè)置一致，變異概率設(shè)置為0.05，交叉概率為0.66，種群規(guī)模為200個，進(jìn)化代數(shù)為2000代，染色體長度為100；QEA-SOFA算法的特有參數(shù)設(shè)置，變化幅度初始值θ0=0.4×π，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.05。試驗(yàn)分2組對比場景，場景1是無約束條件場景，場景2是有約束條件場景(具體約束條件為總量約束和整數(shù)編碼約束，Ackley函數(shù)的總量約束參數(shù)E_setting設(shè)置為500，上邊界UP設(shè)置為10，下邊界BOTTOM設(shè)置為1；Griewank函數(shù)的總量約束參數(shù)設(shè)置為1000，上邊界UP設(shè)置為50，下邊界BOTTOM設(shè)置為1)。

圖3 高維多峰測試函數(shù)2維可視化Fig.3 2D visualization of high-dimensional multi-peak test function

表1 測試函數(shù)數(shù)學(xué)定義Tab.1 Mathematical definition of test functions

(2) 算法對比結(jié)果。采用Ackley和Griewank函數(shù)的各代目標(biāo)均值(average value)和最優(yōu)值(best value)作為評價QEA-SOFA算法和RCGA算法搜索解的質(zhì)量指標(biāo)，場景1和場景2的迭代收斂過程如圖4所示。場景1中(圖4(a)、(c))，QEA-SOFA算法在Ackley、Griewank函數(shù)上的搜索解適應(yīng)度明顯優(yōu)于RCGA算法的搜索解適應(yīng)度，且其代際間收斂速度更快，于250代左右已接近最優(yōu)值，而RCGA算法于2000代時的最優(yōu)值仍劣于QEA-SOFA算法結(jié)果。場景2中(圖4(b)、(d))，當(dāng)對RCGA算法增加總量約束和整數(shù)編碼后，其求解過程中各代均值呈現(xiàn)顯著波動變化，收斂緩慢；而QEA-SOFA算法求解過程呈現(xiàn)“快速下降，然后低頻波動”變化。這也說明QEA-SOFA算法在增加約束條件后仍保持相對更穩(wěn)定的搜索特性，該特性取決于量子變異機(jī)制的多態(tài)表達(dá)。綜述，QEA-SOFA算法較RCGA算法而言，具有顯著解質(zhì)量增強(qiáng)效用。

圖4 收斂過程對比Fig.4 Convergence process comparison

4.2 試驗(yàn)2：QEA-SOFA算法在設(shè)施配置中的應(yīng)用

為驗(yàn)證QEA-SOFA算法在設(shè)施配置空間優(yōu)化問題的價值，試驗(yàn)2以南京市為研究區(qū)，以急救站設(shè)施空間重定位[35]為研究問題。南京市位于長江下游中部地區(qū)，是國家區(qū)域中心城市、特大城市，常住人口850萬人，綜合醫(yī)療資源豐富，公立醫(yī)院241所、急救站65個。目前，南京院前急救反應(yīng)時間遠(yuǎn)大于國家標(biāo)準(zhǔn)，南京市急救平均反應(yīng)時間為16 min (http:∥jiangsu.sina.com.cn/news/s/2018-01-31/detail-ifyqyuhy8000404.shtml)，尚未達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)要求，且急救反應(yīng)時間20 min以上的占比過高。研究區(qū)內(nèi)各急救站的救護(hù)車資源配置與區(qū)域人口分布、交通條件仍存在不協(xié)同的矛盾，呈現(xiàn)出“富集、貧瘠”公平性差異大的情景。因此，綜合人口、交通和醫(yī)療服務(wù)的典型性，本文以特大城市南京作為研究區(qū)。人口分布數(shù)據(jù)為基于手機(jī)信令的人口空間分布值，交通數(shù)據(jù)為高德地圖API實(shí)時導(dǎo)航路徑數(shù)據(jù)，研究單元為街區(qū)單元數(shù)據(jù)。研究問題凝練為“如何在已有65個急救站上，通過對169輛救護(hù)車空間重定位配置，優(yōu)化公平性目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)公平性目標(biāo)函數(shù)的最大化”，目標(biāo)函數(shù)為急救服務(wù)設(shè)施可達(dá)性的公平性函數(shù)。公平性函數(shù)是以可達(dá)性模型作為基礎(chǔ)，以各居民點(diǎn)到設(shè)施的公平性差異性的倒數(shù)最大化為目標(biāo)的設(shè)施配置空間優(yōu)化模型[36]，實(shí)現(xiàn)了設(shè)施配置不一致性的評價，目標(biāo)函數(shù)的詳細(xì)定義參考文獻(xiàn)[36]。此外，結(jié)合優(yōu)化算法參數(shù)默認(rèn)設(shè)置和研究區(qū)實(shí)際急救站資源配置上下限(BOTTOM、UP)，確立面向急救設(shè)施配置應(yīng)用試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置，見表2。

表2 QEA-SOFA算法參數(shù)設(shè)置說明Tab.2 Parameter setting description table of QEA-SOFA algorithm

開展急救服務(wù)設(shè)施配置試驗(yàn)，求解公平性最大化適應(yīng)度值，得迭代收斂圖(圖5)。QEA-SOFA算法與RCGA算法均呈現(xiàn)收斂增大趨勢，兩者平均適應(yīng)度呈現(xiàn)“先上升后震蕩”，最大適應(yīng)度呈現(xiàn)“先上升后穩(wěn)定”收斂趨勢，說明兩者對空間優(yōu)化均奏效。但QEA-SOFA算法在適應(yīng)度質(zhì)量和代際進(jìn)化速度上明顯優(yōu)于RCGA算法，QEA-SOFA算法的平均適應(yīng)度在迭代次數(shù)為5時趨于震蕩，而RCGA算法的平均適應(yīng)度在迭代次數(shù)為125時才停止增長，趨于平緩。QEA-SOFA算法在搜索解適應(yīng)度上明顯優(yōu)于RCGA算法，QEA-SOFA算法的最大適應(yīng)度值趨近100，而RCGA算法的最大適應(yīng)度值趨于60，相對質(zhì)量提升約66%。以上結(jié)果說明QEA-SOFA算法在急救服務(wù)設(shè)施配置求解中搜索能力更強(qiáng)，改善了高維多峰優(yōu)化容易陷入局部搜索的不足。

圖5 QEA-SOFA算法與RCGA算法試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison diagram of experimental results between QEA-SOFA algorithm and RCGA algorithm

為表征兩種算法對不同站點(diǎn)配置結(jié)果帶來的差異性，本文構(gòu)建急救設(shè)施配置結(jié)果對比表(表3)。由表3列Ⅲ可知，優(yōu)化前急救資源集中分布在鼓樓區(qū)、秦淮區(qū)；由表3列Ⅳ和Ⅴ可知，優(yōu)化后配置結(jié)果更傾向于將資源調(diào)度至建鄴區(qū)、雨花臺區(qū)及周邊近郊區(qū)調(diào)度。推測成因，建鄴區(qū)、雨花臺區(qū)及周邊近郊區(qū)居住人口密集，產(chǎn)業(yè)聚集，需求量較大，人均急救資源較低，所以呈現(xiàn)需求增長的趨勢。優(yōu)化結(jié)果與人口規(guī)模成正比關(guān)系，說明RCGA算法和QEA-SOFA算法可根據(jù)人口、交通可達(dá)性條件調(diào)度設(shè)施，以改善資源“富集、貧瘠”公平性差異。此外，選取位于典型區(qū)域的站點(diǎn)，如：浦口大學(xué)城區(qū)域(ID為：P14、P22、P23、P26、P28、P29、P30、P31)、江寧大學(xué)城區(qū)域(ID為：P47、P49、P50、P51、P53、P55)，發(fā)現(xiàn)RCGA算法提高了浦口大學(xué)城區(qū)域的急救資源量，以P22、P23急救站最典型，而QEA-SOFA算法提高了江寧區(qū)大學(xué)城區(qū)域的急救資源量，以P49、P50、P51、P55急救站為典型。結(jié)合田野調(diào)查法，江寧大學(xué)城擁有17所高校，在校生約25萬人，周邊居民及園區(qū)人口密集；浦口大學(xué)城入駐高校7所，在校生約10萬人，周邊居民及園區(qū)人口相對稀疏。該人口分布差異間接說明江寧大學(xué)城及其周邊范圍對潛在急救資源需求量更大，應(yīng)當(dāng)提升江寧大學(xué)城區(qū)域的急救資源配置量。對比典型區(qū)域的規(guī)模、人口、資源配置量，發(fā)現(xiàn)QEA-SOFA算法結(jié)果更符合田野調(diào)查結(jié)果。從人口空間分布視角，該結(jié)果也論證了QEA-SOFA算法對典型空間異質(zhì)區(qū)域的局部搜索具有更優(yōu)精度，說明QEA-SOFA算法在局部高維多峰區(qū)域的搜索能力更強(qiáng)。

表3 急救設(shè)施配置結(jié)果對比Tab.3 EMS facility spatial allocation results comparison

4.3 算法時間復(fù)雜度分析

5 結(jié) 論

本文提出面向設(shè)施配置空間優(yōu)化量子進(jìn)化算法，用于求解高維多峰空間優(yōu)化問題，改善傳統(tǒng)算法易陷入局部搜索的不足，搜索解質(zhì)量得到提升，并將其應(yīng)用于城市急救設(shè)施配置空間優(yōu)化。本文算法可更好地適應(yīng)城市耦合環(huán)境下地理現(xiàn)象相關(guān)性和異質(zhì)性約束，編碼表達(dá)狀態(tài)更多，對空間異質(zhì)區(qū)域局部搜索具有更大探測尺度，這表明量子進(jìn)化機(jī)制在求解地理空間優(yōu)化問題中具有巨大潛力。但是，當(dāng)前研究仍存在不足：①城市專項(xiàng)服務(wù)設(shè)施規(guī)劃導(dǎo)向、時空地理信息是城市公共基礎(chǔ)設(shè)施管控、規(guī)劃的研究基礎(chǔ)[39]，本文側(cè)重于算法模型，而弱化了城市公共基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃理論、時空信息獲取與分析方法，未來研究中將加強(qiáng)論述；②QEA-SOFA算法未能完全從理論層面開展收斂性數(shù)理證明；③當(dāng)前量子進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)了與設(shè)施配置的融合應(yīng)用，但量子并行高性能優(yōu)勢尚未發(fā)揮，仍處于地理優(yōu)化問題量子方法研究的萌芽階段。QEA-SOFA算法仍運(yùn)行于經(jīng)典計算機(jī)(馮諾依曼架構(gòu)計算框架)上，無法完全克服模擬量子編碼和量子變異算子的耗時缺陷，未來研究工作將重點(diǎn)圍繞如何將地理優(yōu)化量子算法運(yùn)行于量子計算機(jī)[40]，如：D-Wave(量子退火)、IonQ(離子阱)、Rigetti(超導(dǎo))，實(shí)現(xiàn)在性能和質(zhì)量的雙提升研究[17]。