基于隨機(jī)森林模型的遼寧省收縮城市未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)探究

張 偉，范 晶，張 旭，劉 達(dá)，邢 晉，范文玉

（沈陽(yáng)化工大學(xué)，沈陽(yáng) 110142）

在城鎮(zhèn)水平高速發(fā)展的大背景下，由于城市間各行業(yè)與地區(qū)發(fā)展的不均衡，城市收縮問(wèn)題日益嚴(yán)峻，其所帶來(lái)的危害不僅限制了個(gè)人與社會(huì)的發(fā)展，更對(duì)國(guó)家的高速發(fā)展起著潛移默化的阻礙作用。如何合理地判別收縮城市，將城市進(jìn)行分類，找出阻礙城市發(fā)展的影響因素，高效進(jìn)行城市的改革，成為人們關(guān)注的重要話題。

1 關(guān)于判定收縮城市問(wèn)題的分析

城市的收縮判別對(duì)于國(guó)內(nèi)外而言還未有準(zhǔn)確的定論。時(shí)至今日，國(guó)際上依然對(duì)收縮城市的定量分析有不同的聲音。但用人口的減少作為收縮城市的判定被大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)可。

結(jié)合所收集資料中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)和遼寧省各地區(qū)人口流失的大背景，本文定義遼寧省各地區(qū)的收縮城市為給定時(shí)間內(nèi)（2009—2020 年），某一特定地區(qū)的人口增長(zhǎng)率低于全遼寧省人口增長(zhǎng)率，計(jì)算公式如下

式中：Δp 代表所給時(shí)間范圍內(nèi)遼寧省某個(gè)地區(qū)的人口變化率；ΔP 代表所給時(shí)間范圍內(nèi)遼寧省的人口變化率；D代表遼寧省某個(gè)地區(qū)的人口變化率與遼寧省全部人口變化率的差值。根據(jù)上式可推斷出收縮強(qiáng)度為

式中：I 為一定的時(shí)間范圍內(nèi)遼寧省某地區(qū)的收縮強(qiáng)度，當(dāng)I＜0 時(shí)稱其為收縮城市，且值越大說(shuō)明該城市收縮程度越大，反之則越小。

2 基于城市發(fā)展指數(shù)對(duì)收縮城市未來(lái)發(fā)展問(wèn)題的分析

利用城市發(fā)展指數(shù)的變化，對(duì)各個(gè)收縮城市的發(fā)展演化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)城市發(fā)展指數(shù)對(duì)收縮城市進(jìn)行定量分析，但由于預(yù)測(cè)模型有局限性，單獨(dú)利用定量預(yù)測(cè)會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)，所以采用定性和定量的方法，進(jìn)行收縮城市的發(fā)展演化趨勢(shì)分析。

3 問(wèn)題的解決與數(shù)據(jù)的處理

3.1 合理的建立收縮城市的識(shí)別指標(biāo)，對(duì)遼寧30 座城市進(jìn)行分類判別

本文將常住人口平均增長(zhǎng)率作為判別收縮城市的核心變量。通過(guò)計(jì)算2009—2014 年（第一階段）、2015—2020 年（第二階段）的常住人口增長(zhǎng)率，利用常住人口計(jì)算公式來(lái)衡量城市收縮的程度。常住人口增長(zhǎng)率的計(jì)算公式如下

式中：Pc表示某一研究階段內(nèi)城市常住人口的增長(zhǎng)率；P0表示階段初期常住總?cè)丝跀?shù)；P1表示階段末期時(shí)城市的常住總?cè)丝跀?shù)。

參照國(guó)內(nèi)外的相關(guān)案例，根據(jù)Pc不同的取值可以將收縮城市大致分為5 類：當(dāng)Pc≥-5%時(shí)，定義其為均衡發(fā)展型城市；當(dāng)-5%>Pc≥-10%時(shí)，定義其為輕度收縮城市；當(dāng)-10%>Pc>-20%時(shí)，定義其為中度收縮城市；當(dāng)-20%≥Pc>-40%時(shí)，定義其為高度收縮城市；當(dāng)Pc≥-40%時(shí)，定義其為塌陷收縮城市。

3.1.1 數(shù)據(jù)的處理

以沈陽(yáng)市為例，沈陽(yáng)市在2009 年常住人口數(shù)為512.23 萬(wàn)人，2014 年常住人口數(shù)為528.44 萬(wàn)人，由式（3）可知，沈陽(yáng)市在第一階段時(shí)的人口增長(zhǎng)率約為3.16%，根據(jù)分析可知，沈陽(yáng)市在第一階段為均衡發(fā)展型城市；沈陽(yáng)市在2015 年常住人口數(shù)為529.86 萬(wàn)人，2020 年常住人口數(shù)為620.17 萬(wàn)人，根據(jù)式（3）可知，沈陽(yáng)市在第二階段常住人口增長(zhǎng)率約為17.04%，根據(jù)分析可知，沈陽(yáng)市在第二階段為均衡發(fā)展型城市。

同理可得遼寧人口在第一階段與第二階段的常住人口增長(zhǎng)率，詳見表1。

表1 遼寧人口在第一階段與第二階段的常住人口增長(zhǎng)率（%）

由表1 可得2009—2020 年遼寧省30 座城市的收縮情況分類，詳見表2。

上述為根據(jù)常住人口增長(zhǎng)率對(duì)遼寧30 座城市的分類結(jié)果。圖1 為根據(jù)Pc繪制出的常住人口增長(zhǎng)率的極坐標(biāo)圖。

圖1 根據(jù)Pc 繪制出不同城市的常住人口增長(zhǎng)率的極坐標(biāo)圖（圖片來(lái)源：作者繪制）

3.1.2 小結(jié)

根據(jù)常住人口的增長(zhǎng)率分析可知，在第一階段（2009—2014 年）內(nèi)，遼陽(yáng)市燈塔區(qū)為輕度收縮城市，其人口出現(xiàn)了大于10%的負(fù)增長(zhǎng)。第二階段（2015—2020 年）內(nèi)，撫順、本溪、調(diào)兵山、開原和北票等城市出現(xiàn)了城市輕度收縮的情況。

3.2 根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)及各種因素的影響程度， 對(duì)影響進(jìn)行定量分析，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行討論

3.2.1 前提假設(shè)

假設(shè)所取樣本量而產(chǎn)生的噪音不會(huì)使隨機(jī)森林模型陷入過(guò)擬合狀態(tài)。

假設(shè)所取樣本的特征劃分較少，不會(huì)影響到隨機(jī)森林模型的擬合效果。

經(jīng)過(guò)分析，選取了影響城市收縮的15 個(gè)較為突出的變量，詳見表3。

表3 15 個(gè)影響城市收縮的重要因素

其中人口維度的影響包括人口變化、年底人口數(shù)量、年齡密度和家庭結(jié)構(gòu)等；社會(huì)維度的影響包括失業(yè)情況、平均收入水平、生活水平、公共服務(wù)和城鎮(zhèn)化水平；經(jīng)濟(jì)維度的影響包括GDP 水平、工業(yè)水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、資產(chǎn)投資和消費(fèi)情況。圖2 為各種影響因素之間的相互制約與作用圖。

圖2 各種影響因素之間的相互制約與作用圖

多元線性回歸模型的定義：假設(shè)因變量Y 與自變量X1，X2，X3，···，Xp-1之間有如下關(guān)系

式中：β0為常數(shù)項(xiàng)；β1，···，βp-1為回歸系數(shù)（均為未知參數(shù)）；e 為隨機(jī)誤差。

相關(guān)系數(shù)R2的計(jì)算公式如下

式中：pre_y 為測(cè)量數(shù)據(jù)；y 為實(shí)際數(shù)據(jù)；l 為每個(gè)指標(biāo)的樣本個(gè)數(shù)。

而MSE 的相關(guān)計(jì)算如下

在得到的15 個(gè)變量中有8 個(gè)影響因素通過(guò)了0.01 顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)一步分析可知，只有6 個(gè)變量與收縮城市的形成相關(guān)性比較大（r≥0.3），將篩選出來(lái)的6個(gè)變量進(jìn)行初步的多元線性回歸處理，處理過(guò)程將剔除掉VIF 值較高的數(shù)據(jù)（VIF≥10）的影響因素，剩下的6 個(gè)影響因素（失業(yè)情況、資產(chǎn)投資、平均收入水平、年底人口數(shù)量、GDP 水平和城鎮(zhèn)化水平）進(jìn)行第二次多元回歸方程的計(jì)算。第二次多元回歸模型選擇出了4 個(gè)最終的相關(guān)性系數(shù)，其絕對(duì)值從大到小依次是失業(yè)情況（-0.271）、平均收入水平（0.183）、資產(chǎn)投資（0.109）和年底人口總數(shù)（0.049）。

綜上選出了4 個(gè)相關(guān)影響因素，將這幾個(gè)影響因素輸入多元線性回歸模型及隨機(jī)森林模型中，分別計(jì)算出2 種模型的R2與MSE 值，并通過(guò)Matlab繪制出了相關(guān)擬合模型下的散點(diǎn)圖。分析結(jié)果可知：隨機(jī)森林模型求得R2=0.896、MSE=0.006 37，而多元線性回歸模型求得R2=0.569、MSE=0.031 69，經(jīng)對(duì)比可知隨機(jī)森林模型的誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于多元線性回歸模型（如圖3 所示），其對(duì)數(shù)據(jù)的擬合性質(zhì)更強(qiáng)，而且相關(guān)系數(shù)也明顯高于多元線性回歸所求得的相關(guān)系數(shù)，因此用隨機(jī)森林模型來(lái)探究接下來(lái)的影響因素的問(wèn)題。

圖3 多元線性回歸模型和隨機(jī)森林模型對(duì)Pc 的擬合圖像

3.2.2 基于隨機(jī)森林模型的變量分析

本文采用IncMSE 的方法將上述4 個(gè)影響因素進(jìn)行重要性的排序。所謂IncMSE 正是精度的平均減少值，這種方法實(shí)用的前提是控制有關(guān)變量的不變性，將自變量進(jìn)行多次賦值與計(jì)算，在原有的模型上進(jìn)行預(yù)測(cè)擬合，最后計(jì)算測(cè)量結(jié)果與擬合值之間的MSE，MSE在數(shù)值上增加的越多則表示這個(gè)影響結(jié)果越重要。根據(jù)IncMSE 方法分析可得，影響因素的重要程度排名前二的是失業(yè)情況（12.563%）、平均收入水平（9.251%），而排在三四位的分別為資產(chǎn)投資（5.743%）和年底人口數(shù)量（1.257%），三四位的值與前二者相差較遠(yuǎn)，且年底人口數(shù)量與前三相差較遠(yuǎn)，即說(shuō)明年底人口數(shù)量對(duì)一個(gè)城市的收縮影響較小。綜上可知失業(yè)情況和平均收入水平是影響城市收縮的主導(dǎo)因素。

根據(jù)上述分析，對(duì)失業(yè)情況及平均收入水平進(jìn)一步討論。將2 個(gè)主導(dǎo)影響因素幾點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化值輸入到隨機(jī)森林模型當(dāng)中，分別做出了2 個(gè)平均擬合圖像。

3.2.3 小結(jié)

由圖4 分析失業(yè)情況及平均收入水平對(duì)應(yīng)的曲線可知，大體上失業(yè)情況的標(biāo)準(zhǔn)化值與收縮強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，失業(yè)情況越大城市收縮得就越嚴(yán)重，這也從側(cè)面反應(yīng)出一個(gè)城市是否可以提升就業(yè)率，是合理降低城市收縮的關(guān)鍵。當(dāng)失業(yè)情況趨于某一特定的數(shù)值時(shí)，失業(yè)情況的標(biāo)準(zhǔn)化值與收縮強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化值呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢(shì)。由圖5 分析曲線可知，平均收入水平和收縮強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化值成正相關(guān)，即某個(gè)城市的平均收入水平上升時(shí)，這個(gè)城市的收縮現(xiàn)象就越小，擴(kuò)張現(xiàn)象就越大，個(gè)人收入水平的上升有助于緩和城市的收縮。

圖4 失業(yè)情況的標(biāo)準(zhǔn)化值與收縮強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化值的平均擬合圖像

圖5 平均收入水平的標(biāo)準(zhǔn)化值與收縮強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化值的平均擬合圖像

3.3 分析各個(gè)收縮城市的未來(lái)發(fā)展演化趨勢(shì)

由于預(yù)測(cè)模型有局限性，單獨(dú)利用定量預(yù)測(cè)會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)，同時(shí)利用定性及定量的方法，進(jìn)行收縮城市的發(fā)展演化趨勢(shì)分析。

本文參考相關(guān)文獻(xiàn)后，篩選出遼寧省12 個(gè)地級(jí)市作為研究對(duì)象，保證了研究區(qū)域的指標(biāo)選取的系統(tǒng)性及科學(xué)合理性，利用了熵值法，對(duì)遼寧省各地級(jí)市城市發(fā)展指數(shù)進(jìn)行研究，計(jì)算如下。

（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

（2）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

（3）計(jì)算第i 個(gè)城市發(fā)展指數(shù)

（4）計(jì)算第i 個(gè)城市收縮度SSD

式（7）—式（11）中：X′ij和Xij分別為第i 個(gè)評(píng)價(jià)單元第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值和標(biāo)準(zhǔn)化值；maxXj和minXj分別為第j 項(xiàng)發(fā)展指數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值和最小值；Zi為第i 個(gè)評(píng)價(jià)單元發(fā)展指數(shù)的指標(biāo)；Wj為第j 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；n 為樣本個(gè)數(shù)；m 為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量；SSD 為城市收縮度；t 為時(shí)間年份。

根據(jù)上述計(jì)算，做出了2009—2020 年遼寧省各地級(jí)市城市發(fā)展指數(shù)變化折線圖，如圖6 所示。

基于遼寧省各地級(jí)市的城市發(fā)展指數(shù)變化折線圖對(duì)未來(lái)發(fā)展演化趨勢(shì)進(jìn)行分析，因?yàn)榈丶?jí)市相較縣級(jí)市有較好的代表性、準(zhǔn)確性、系統(tǒng)性和全面性，特此對(duì)遼寧省各縣級(jí)市展開分析。

根據(jù)預(yù)測(cè)圖（圖6）總體來(lái)看，遼寧省各個(gè)城市發(fā)展指數(shù)呈上升的趨勢(shì)，在2009 年遼寧各個(gè)地級(jí)市的發(fā)展指數(shù)平均值為0.453，2020 年上升到0.455。2020 年各市城市發(fā)展指數(shù)排序從前到后的順序?yàn)樯蜿?yáng)市、大連市、營(yíng)口市和鞍山市等。

圖6 2009—2020 年遼寧省各地級(jí)市城市發(fā)展指數(shù)變化折線圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)2009—2020 年間遼寧地區(qū)的30 座城市進(jìn)行了城市收縮情況的研究，確定城市收縮的空間分布，利用隨機(jī)森林的方法分析了城市收縮的影響因素及其重要程度，最終對(duì)城市發(fā)展做出了合理的預(yù)測(cè)，具體分析如下。

（1）關(guān)于城市收縮的分析：將常住人口平均增長(zhǎng)率作為判別收縮城市的參考變量，經(jīng)分析燈塔市為顯著收縮城市。此外，撫順、本溪等為不同程度的輕度收縮城市，其余城市表現(xiàn)為均衡發(fā)展型城市。

（2）關(guān)于影響因素重要程度的分析：根據(jù)IncMSE方法分析可得，影響因素的重要程度排名前二的分別是失業(yè)情況（12.563%）、平均收入水平（9.251%）。失業(yè)情況促使著城市收縮的進(jìn)程，失業(yè)情況越嚴(yán)重城市收縮就越嚴(yán)重。當(dāng)大于0.40 時(shí)，失業(yè)情況的標(biāo)準(zhǔn)化值與收縮強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化值呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢(shì)；平均收入水平和收縮強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化值成正相關(guān)，也對(duì)城市收縮或擴(kuò)張有著重要的影響。

（3）關(guān)于對(duì)城市未來(lái)發(fā)展的預(yù)測(cè)（排名）：遼寧省各個(gè)城市發(fā)展指數(shù)總體呈現(xiàn)為波動(dòng)上升的趨勢(shì)，在2009年遼寧地級(jí)市的發(fā)展指數(shù)平均值為0.453，到2020 年上升為0.455，2020 年各市城市發(fā)展指數(shù)排序從前到后的順序?yàn)樯蜿?yáng)市、大連市和營(yíng)口市等。

目前常見的收縮城市定義有多種，本文的相對(duì)收縮判斷方法也只能適用于大部分城市都發(fā)生人口流失的地區(qū)，對(duì)于影響因素的選擇和獲取也存在數(shù)據(jù)不夠完善等缺陷。當(dāng)前對(duì)城市收縮的研究已經(jīng)由定性分析轉(zhuǎn)為定量本質(zhì)研究階段。綜上所述，根據(jù)城市的不斷發(fā)展及數(shù)據(jù)的不斷更新，本文將在后續(xù)的研究中結(jié)合各地區(qū)的具體情況，不斷完善城市收縮定量識(shí)別與研究的方法和理論，發(fā)現(xiàn)影響城市收縮的潛在因素。