基于激光雙邊帶抑制的冷原子干涉相移優(yōu)化與控制*

葉留賢 許云鵬 王巧薇 程冰 吳彬 王河林 林強(qiáng)

(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,浙江省量子精密測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310023)

采用電光調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生冷原子干涉所需要的拉曼光,雖然可以使激光系統(tǒng)更加緊湊和穩(wěn)定,但其產(chǎn)生的殘余邊帶會(huì)引入附加干涉相移,從而影響冷原子干涉測量精度.為了降低激光調(diào)制邊帶對冷原子干涉相移的影響,構(gòu)建了一種用于冷原子干涉的雙邊帶抑制激光系統(tǒng).基于該系統(tǒng),詳細(xì)分析了激光雙邊帶的產(chǎn)生原理和雙邊帶抑制效果;研究了當(dāng)殘余邊帶存在時(shí),拉曼反射鏡的初始位置、相鄰拉曼脈沖的間隔時(shí)間、調(diào)制深度和原子團(tuán)初速度等一系列參數(shù)與冷原子干涉相移之間的關(guān)系,并優(yōu)化相關(guān)參數(shù),降低了殘余邊帶對冷原子干涉相移的影響.當(dāng)拉曼反射鏡與冷原子團(tuán)之間的距離為105 mm,相鄰拉曼脈沖的間隔時(shí)間為82 ms 時(shí),相移可以優(yōu)化到0.7 mrad.該研究結(jié)果為減小拉曼邊帶效應(yīng)對冷原子干涉相移的影響提供了一個(gè)思路,相應(yīng)的激光系統(tǒng)可用于其他慣性傳感器,如原子重力儀或原子重力梯度儀等.

1 引言

隨著激光冷卻和原子干涉測量技術(shù)的出現(xiàn),冷原子干涉儀得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展.基于原子干涉測量的傳感器,因其具有高靈敏度、高精度的特點(diǎn),在重力儀[1,2]、重力梯度儀[3,4]和陀螺儀[5]等得到廣泛應(yīng)用.但是,這些儀器常用于復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn),在安靜、穩(wěn)定的條件下才能更好地工作.為了更好地適應(yīng)外場的工作需求,實(shí)現(xiàn)可移動(dòng)式原子干涉測量,對拉曼激光系統(tǒng)提出了更高的要求,除體積小、重量輕以及功耗低外,還要有較窄的激光線寬,高頻率穩(wěn)定性,低相噪,以及對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等要求.

光脈沖原子干涉儀本質(zhì)上是基于原子與拉曼光脈沖的相互作用.它利用雙光子受激拉曼脈沖在不同的時(shí)刻完成對原子物質(zhì)波的分束、偏轉(zhuǎn)和合束過程,最后實(shí)現(xiàn)原子在不同內(nèi)態(tài)之間的干涉[6].因此,拉曼光的產(chǎn)生是一個(gè)重要的研究內(nèi)容.目前,拉曼光的產(chǎn)生可以由光學(xué)鎖相法[7],聲光調(diào)制法[8]和電光調(diào)制法[9]實(shí)現(xiàn).光學(xué)鎖相法采用光學(xué)鎖相技術(shù)實(shí)現(xiàn)兩臺(tái)激光器的相位鎖定[10],優(yōu)點(diǎn)是效率高且不會(huì)引起額外的系統(tǒng)效應(yīng),但是需要窄線寬的外腔式半導(dǎo)體激光光源.聲光調(diào)制法利用聲光調(diào)制器的正負(fù)一級(jí)邊帶產(chǎn)生拉曼光[11],雖然系統(tǒng)搭建簡便,但是效率比較低.電光調(diào)制法利用光纖電光調(diào)制器的邊帶調(diào)制來產(chǎn)生拉曼光[12],雖然激光方案和光路大大簡化,效率也比較高,但是會(huì)產(chǎn)生多余的激光調(diào)制邊帶,對冷原子干涉產(chǎn)生一定的影響.一方面,殘余激光邊帶的存在會(huì)對可用光功率造成浪費(fèi)[13],并產(chǎn)生噪聲[14];另一方面,相差6.834 GHz的殘余激光邊帶會(huì)在冷原子干涉儀中發(fā)生雙光子拉曼躍遷,導(dǎo)致附加相移[15],最終會(huì)影響冷原子干涉的條紋對比度[13]以及系統(tǒng)測量誤差,對冷原子干涉儀的精度產(chǎn)生較大影響[16].因此,為了減少邊帶效應(yīng)對原子干涉精度的影響,抑制激光調(diào)制過程中產(chǎn)生的殘余無用邊帶就顯得尤為重要.目前,有兩種方案可以消除或抑制殘余激光邊帶對原子干涉儀的影響.一種是從源頭抑制,通過外加一個(gè)調(diào)制器或法布里-珀羅腔(Fabry-Pérot cavity)濾波器[17]直接將殘余的邊帶給濾除,這種方法最終需要通過各邊帶的抑制比來決定抑制效果[13].另一種方案是要選擇一些合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合來減小殘余激光邊帶對原子干涉儀的影響,比如可以設(shè)置合適的T(相鄰拉曼脈沖的間隔時(shí)間),υ0(原子團(tuán)初速度)使原子干涉儀工作在對邊帶效應(yīng)不敏感的點(diǎn)上[15].

本文針對激光調(diào)制邊帶對冷原子干涉的影響,提出了一種基于IQ 調(diào)制器[13]、可用于冷原子干涉的雙邊帶抑制的激光系統(tǒng).該系統(tǒng)使用兩臺(tái)激光器并結(jié)合IQ 調(diào)制器通過調(diào)制產(chǎn)生兩個(gè)相干的邊帶,作為驅(qū)動(dòng)原子干涉儀的拉曼干涉激光.由于采用電光調(diào)制的方式來產(chǎn)生拉曼干涉激光,因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生額外的邊帶,采用IQ 調(diào)制的好處是可以將普通電光調(diào)制產(chǎn)生的額外邊帶抑制掉,只保留兩個(gè)頻差滿足超精細(xì)躍遷的兩個(gè)相干邊帶,這不僅減少由于多邊帶激光與原子相互作用的影響,還簡化了激光系統(tǒng).結(jié)合該系統(tǒng),首先將對激光雙邊帶抑制進(jìn)行理論分析,然后討論拉曼反射鏡的初始位置、相鄰拉曼脈沖的間隔時(shí)間和調(diào)制深度等因素對冷原子干涉相移的影響,最后通過優(yōu)化相關(guān)參數(shù)來給出最優(yōu)化抑制效果.

2 用于冷原子干涉的雙邊帶抑制激光系統(tǒng)

用于冷原子干涉的雙邊帶抑制的激光系統(tǒng)如圖1 所示.該系統(tǒng)由兩臺(tái)1560 nm 光纖激光器組成,其中一臺(tái)激光器經(jīng)過光纖分束器后通過周期性極化鈮酸鋰(periodically poled lithium niobate,PPLN)波導(dǎo)倍頻來產(chǎn)生780 nm 的光,然后通過飽和吸收光譜[18]技術(shù)將光譜鎖定在87Rb 52S1/2,F=2→52P3/2, F′=(2,3)的交叉峰上,作為參考激光器;另一臺(tái)激光器通過拍頻鎖定的方法鎖定在參考激光器上,作為主激光器.主激光器和參考激光器之間存在一個(gè)恒定的1.5 GHz 的頻移.主激光器的輸出首先通過IQ 調(diào)制器產(chǎn)生所需要的兩個(gè)主邊帶,然后經(jīng)過摻鉺光纖放大器(erbium doped fiber amplifier,EDFA)進(jìn)行功率放大,再在PPLN波導(dǎo)中經(jīng)過倍頻轉(zhuǎn)換為與87Rb D2 線共振的激光(780 nm),最后用光纖聲光調(diào)制器(acousto-optic modulator,AOM)獲得用于冷原子干涉所需要的不同頻率的光.該系統(tǒng)中,IQ 相位調(diào)制器是用于激光邊帶抑制的重要器件,由3 個(gè)馬赫-曾德爾型調(diào)制器(Mach-Zehnder modulator,MZM)[19]組成,兩個(gè)子MZM 嵌套在一個(gè)母MZM 的內(nèi)部.主激光器輸出的激光被分為兩路分別送入兩個(gè)施加不同調(diào)制頻率的子MZM 中進(jìn)行調(diào)制,這兩個(gè)子MZM分別由直流偏置電壓UDC1和UDC2控制,出來的信號(hào)再通過母MZM 的偏置電壓UDC3控制[20].

圖1 用于冷原子干涉的邊帶抑制激光系統(tǒng)圖 PID,比例-積分-微分;PD,光電二極管;PPLN,周期性極化鈮酸鋰;PBS,偏振分光棱鏡;EDFA,摻鉺光纖放大器;AOM,電光調(diào)制器Fig.1.Diagram of a sideband suppressed laser system for cold atom interference: PID,proportion integration differentiation;PD,photodiode;PPLN,periodically poled lithium niobate;PBS,polarization beam splitter;EDFA,erbium doped fiber amplifier;AOM,acousto-optic modulator.

原子干涉儀中所用到的光包括冷卻光(cooling light)、再泵浦光(repumping light)、Blow光(blow light atF=2)、一對拉曼光(Raman light)和探測光(detecting light).87Rb D2 線的能級(jí)躍遷圖和原子干涉過程中需要的激光頻率如圖2 所示.要實(shí)現(xiàn)冷原子干涉,首先需要通過二維和三維磁光阱制備一束冷原子團(tuán),冷卻光和再泵浦光就是用于原子冷卻的兩束激光[21].在這之后需要進(jìn)行偏振梯度冷卻,進(jìn)一步將原子進(jìn)行冷卻.然后關(guān)閉所有光場,制備的冷原子團(tuán)將在重力的作用下自由下落,通過作用微波π 脈沖,選出更加純態(tài)的原子團(tuán),這一過程中需要使用Blow 光,作用就是將原子制備到對磁場不敏感的52S1/2,F=2,mF=0 的純態(tài)上.接著開始作用三束拉曼干涉脈沖序列使原子波包相互干涉,最后利用歸一化探測系統(tǒng)來收集原子的熒光信號(hào),實(shí)現(xiàn)原子布居數(shù)的探測,這一過程中需要用到探測光,探測光的作用就是實(shí)現(xiàn)原子熒光信號(hào)的探測.

圖2 87Rb D2 線能級(jí)躍遷圖和干涉過程需要的激光頻率Fig.2.Energy level transition diagram of 87Rb D2 line and the laser frequency required for the interference process.

一對拉曼光的作用是實(shí)現(xiàn)原子干涉,兩束光的頻率差等于原子基態(tài)超精細(xì)能級(jí)分裂間距,即6.834 GHz.一對拉曼光的躍遷基態(tài)分別為52S1/2,F=1 和52S1/2,F=2,為了避免原子在受激拉曼躍遷過程中產(chǎn)生自發(fā)輻射,需要拉曼光在距激發(fā)態(tài)52P3/2,F′=2 處有一個(gè)0.88 GHz 的失諧量.在拉曼干涉過程中,所需的兩種頻率的光分別為f1=?1/(2π)=?f ?(?R+δCO)/2 ,f2=?2/(2π)=f1+δHF,其中,Δf是主激光器相對于參考激光器的恒定頻移量,ΔR是拉曼光在距激發(fā)態(tài)52P3/2,F′=2 處的失諧量,δCO是|F′=2〉能級(jí)和|F′=3〉能級(jí)之間交叉峰的頻率,δHF是原子基態(tài)超精細(xì)能級(jí)分裂間距,這些頻率參數(shù)見表1.

表1 頻率參數(shù)Table 1.Frequency parameters.

3 激光雙邊帶抑制對冷原子干涉相移的影響

3.1 激光殘余邊帶與冷原子干涉相移理論

為了研究激光雙邊帶抑制對冷原子干涉相移的影響,首先需要對雙邊帶抑制原理和殘余邊帶與原子干涉儀相移的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析.假定光載波頻率為w0,光相位為?0和電場振幅為E0的平面波作為IQ 調(diào)制器輸入信號(hào).按照圖1的方法,向IQ 調(diào)制器中注入兩個(gè)相互正交的射頻信號(hào)(正弦和余弦信號(hào)),兩個(gè)子MZM 的輸出電場為

式中,Ω1和Ω2為兩個(gè)射頻信號(hào)頻率(調(diào)制頻率);?1和?2是兩個(gè)射頻信號(hào)的初始相位;β1和β2為兩個(gè)射頻信號(hào)的調(diào)制深度,由βi=π(Vi/Vπ)表示,Vi代表兩個(gè)射頻信號(hào)的幅度,Vπ表示IQ 調(diào)制器的半波電壓,是使調(diào)制器輸出信號(hào)相位改變?chǔ)?時(shí)對應(yīng)的電壓值.Δφ1,Δφ2和Δφ3是由三個(gè)直流偏置電壓引起的相位.

經(jīng)Jacobi-Anger 展開后,(1)式和(2)式可以表示為

圖3 是自由下落式原子干涉示意圖.原子下落過程中,三束拉曼脈沖π/2,π,π/2 分別在t=t0,t0+T,t0+2T時(shí)刻與原子波包相互作用,通過原子波包的分束、偏轉(zhuǎn)和合束,實(shí)現(xiàn)原子干涉(該干涉過程類似于光學(xué)中的馬赫-曾德爾干涉).在均勻的重力場中自由落體時(shí),原子的經(jīng)典軌跡描述為這里ZA,ZB,ZC,ZD是原子團(tuán)在下落時(shí)間為t=t0,t0+T,t0+2T時(shí)原子團(tuán)距離拉曼反射鏡的位置(見圖3).在冷原子干涉儀中,冷原子團(tuán)以恒定的加速度az=?g下落,這些距離為

圖3 自由下落式原子干涉示意圖Fig.3.Schematic diagram of free-fall atomic interference.

這里,υ0是原子團(tuán)的初始速度,t0是第一個(gè)拉曼脈沖與原子相互作用前的下落時(shí)間,ZM是拉曼反射鏡到冷原子團(tuán)中心的初始位置,T是相鄰兩次拉曼脈沖的間隔時(shí)間,νrec=hkeff/M是由于雙光子過程中的吸收或發(fā)射引起的反沖速度.

在每個(gè)拉曼脈沖中,原子與拉曼激光相互作用后,都會(huì)將自己的相位轉(zhuǎn)移給原子,在有殘余的激光線存在時(shí),有效拉比頻率為

在三脈沖馬赫-曾德爾干涉儀中,調(diào)制產(chǎn)生的殘余邊帶引起的附加干涉相移[15]為

3.2 偏置相位對雙邊帶抑制的影響

為了探索偏置相位Δφ1,Δφ2及Δφ3對激光調(diào)制邊帶抑制的效果,首先取Δφ1=Δφ2=π,討論不同Δφ3值時(shí)調(diào)制邊帶譜線的強(qiáng)度特征.圖4給出了Δφ3=–π/6,–π/3,–π/2,–3π/2,–5π/6,–π時(shí)的邊帶抑制效果.從圖4(a)—(c)可以看出,當(dāng)Δφ3由–π/6 增加到–π/2 時(shí),頻率分別為Ω–1,0和Ω0,–1的兩個(gè)邊帶漸漸被抑制.當(dāng)Δφ3=–π/2 時(shí),頻率分別是Ω–1,0和Ω0,–1的兩個(gè)邊帶被完全抑制,并且除了系統(tǒng)所需要的Ω1,0和Ω0,1邊帶外,其他邊帶都被抑制到約–35 dB 的水平.Δφ3由–π/2 增加到–π 時(shí),Ω–1,0和Ω0,–1這兩個(gè)頻率的邊帶重新出現(xiàn),且抑制程度逐漸減小,如圖4(d)—(f)所示.由此可以看出,當(dāng)Δφ3=–π/2 時(shí),調(diào)制器能有效地對雙邊帶起到抑制作用.

圖4 波長為1560 nm,Δφ1=Δφ2=π 時(shí),不同的Δφ3 值對激光邊帶抑制的頻譜圖 (a) Δφ3=–π/6;(b) Δφ3=–π/3;(c) Δφ3=–π/2;(d) Δφ3=–2π/3;(e) Δφ3=–5π/6;(f) Δφ3=–πFig.4.Spectrogram of laser sideband suppression with different Δφ3 values when the wavelength is 1560 nm and Δφ1=Δφ2=π:(a) Δφ3=–π/6;(b) Δφ3=–π/3;(c) Δφ3=–π/2;(d) Δφ3=–2π/3;(e) Δφ3=–5π/6;(f) Δφ3=–π.

根據(jù)前面優(yōu)化得到的Δφ3=–π/2,再次分析Δφ1和Δφ2對激光殘余邊帶抑制的效果.圖5 給出了Δφ1,2=π/6,π/2,2π/3,5π/6,17π/18,π 時(shí)的邊帶抑制效果.從圖5(a)—(c)可以看到,隨著Δφ1和Δφ2的增大,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所需頻率為Ω1,0和Ω0,1的兩個(gè)邊帶功率會(huì)逐漸增大,而載波的功率保持不變;從圖5(d)—(f)可知,隨著Δφ1和Δφ2的增加,載波會(huì)逐漸被抑制.當(dāng)Δφ1=Δφ2=π時(shí),一些無用的載波被完全抑制.通過分析可知,當(dāng) Δφ1=Δφ2=π 時(shí),調(diào)制器也能有效地對一些無用的雙邊帶起到抑制作用.

圖5 波長為1560 nm,Δφ3=–π/2 時(shí),不同的Δφ1 和Δφ2 值對激光邊帶抑制的頻譜圖 (a) Δφ1,2=π/6;(b) Δφ1,2=π/2;(c) Δφ1,2=2π/3;(d) Δφ1,2=5π/6;(e) Δφ1,2=17π/18;(f) Δφ1,2=πFig.5.Spectrogram of laser sideband suppression with different values of Δφ1 and Δφ2 when the wavelength is 1560 nm and Δφ3=–π/2: (a) Δφ1,2=π/6;(b) Δφ1,2=π/2;(c) Δφ1,2=2π/3;(d) Δφ1,2=5π/6;(e) Δφ1,2=17π/18;(f) Δφ1,2=π.

基于上述雙邊帶抑制的仿真分析,當(dāng)兩個(gè)子MZM 的相位Δφ1=Δφ2=π,,母MZM 的相位Δφ3=–π/2 時(shí),可以實(shí)現(xiàn)載波抑制雙邊帶,因此采用此結(jié)果作為邊帶抑制的優(yōu)化結(jié)果.圖6 和圖7分別是在1560 nm 和780 nm 下的最優(yōu)邊帶抑制的頻譜圖.從圖6 可以看到在1560 nm 時(shí),載波被抑制,且其他邊帶都被抑制到–35 dB 的水平.圖7是經(jīng)過PPLN 倍頻后產(chǎn)生的激光頻譜,頻率為Ω2,0和Ω1,1的邊帶是倍頻后產(chǎn)生的,用于原子干涉所需的一對拉曼光,可以看到除了這兩個(gè)主邊帶外,其他邊帶都抑制在約–30 dB 的范圍.

圖6 1560 nm 處,邊帶抑制的結(jié)果Fig.6.Result of sideband suppression at 1560 nm.

圖7 780 nm 處,邊帶抑制的結(jié)果Fig.7.Result of sideband suppression at 780 nm.

3.3 殘余邊帶產(chǎn)生的附加原子干涉相移

根據(jù)3.2 節(jié)邊帶抑制的結(jié)果,可分析由殘余邊帶引起的附加原子干涉相移.首先在不同拉曼脈沖間隔時(shí)間T下,分析拉曼反射鏡的初始位置ZM與原子干涉相移Δφ的變化關(guān)系.在其他參數(shù)保持不變的情況下,分別在T=10,20,30,50 和80 ms這5 個(gè)拉曼脈沖間隔時(shí)間下,得到附加原子干涉相移Δφ隨ZM的變化,如圖8(a)所示.研究發(fā)現(xiàn),不同的拉曼間隔時(shí)間T,冷原子干涉相移Δφ隨ZM的變化都呈一個(gè)周期性的變化.只是T不同時(shí),原子干涉相移Δφ隨ZM變化的幅度不同.在此條件下,為了找到一個(gè)使原子干涉相移Δφ隨ZM變化最小的T值,對T在10—100 ms 內(nèi)每隔1 ms進(jìn)行取值仿真,最終得到不同T值下,相移隨Z變化的峰峰值Δφpp(Δφpp=Δφmax– Δφmin),結(jié)果如圖8(b)所示.可以看到,在不同的拉曼脈沖間隔時(shí)間T下,相移隨ZM變化的峰峰值很不規(guī)律,但是在T=82 ms 時(shí),存在相移隨拉曼反射鏡初始位置ZM的變化幅度較小的情況.因此,選擇T=82 ms 時(shí),相移隨拉曼反射鏡初始位置ZM的變化幅度較小.

圖8 不同間隔時(shí)間T 下,拉曼反射鏡距離與相移的變化關(guān)系 (β1=0.55,β2=0.23) (a)T=10,20,30,50,80 ms時(shí),相移隨ZM 變化的關(guān)系;(b)不同T 下,相移隨ZM 變化的峰峰值ΔφppFig.8.Relationship between Raman retro-reflection mirror distance and phase shift at different time intervals T (β1=0.55,β2=0.23): (a) Relationship of the phase shift with ZM at T=10,20,30,50,80 ms;(b) the peak-to-peak value(Δφpp) of the phase shift with ZM at different T.

在拉曼脈沖作用時(shí)間間隔T=82 ms 的優(yōu)化結(jié)果上,考慮當(dāng)兩個(gè)調(diào)制深度β1,β2不同時(shí),拉曼反射鏡初始位置ZM與原子干涉相移的變化關(guān)系.圖9 分別給出β1=0.45—0.85,β2=0.1—0.5 時(shí),繪制出的冷原子干涉相移隨ZM變化的相移峰峰值Δφpp,顏色的深淺表示不同的調(diào)制深度下,相移隨ZM變化的峰峰值大小.圖9 中A 線和B 線表明,在一定范圍內(nèi),當(dāng)β1不變 (β1=0.55)時(shí),隨著β2的增大,拉曼反射鏡初始位置ZM與干涉相移的峰峰值逐漸增大;當(dāng)β2不變(β2=0.35)時(shí),隨著β1的增大,拉曼反射鏡初始位置與干涉相移的峰峰值漸漸減小.而且,這兩個(gè)調(diào)制深度的變化,使得拉曼反射鏡初始位置隨干涉相移的峰峰值變化規(guī)律并不一致.但是當(dāng)β1和β2位于圖9 紅色線以下的藍(lán)色區(qū)域時(shí),相移隨ZM的變化幅度都比較小,所以只要在這個(gè)范圍內(nèi)對這兩個(gè)調(diào)制深度進(jìn)行取值,都能得到一個(gè)較好的相移隨ZM變化的結(jié)果.

圖9 T=82 ms,兩個(gè)調(diào)制深度β1,β2 不同時(shí),拉曼反射鏡距離與原子干涉相移的關(guān)系Fig.9.Relationship between the Raman mirror distance and the atomic interference phase shift when the two modulation depths β1and β2 are different at T=82 ms.

除了拉曼脈沖間隔時(shí)間T和調(diào)制深度會(huì)影響冷原子干涉相移外,根據(jù)(20)式可知,不同的拉曼反射鏡初始位置ZM對干涉相移的影響最為直接,需要進(jìn)行詳細(xì)分析.在其他參數(shù)一樣的情況下,通過改變拉曼反射鏡到冷原子團(tuán)的距離,圖10(a)給出了分別在ZM=112,117,122,127,132 mm這5 個(gè)位置時(shí)冷原子干涉相移隨T的變化.圖10表明,不同的拉曼反射鏡位置,相移隨T的變化量很大.為了找到一個(gè)合適的ZM,使得干涉相移隨T的變化最小,對ZM在100—200 mm 的區(qū)間內(nèi)每隔1 mm 進(jìn)行更精細(xì)地取值,如圖10(b)所示.總的來看,相移隨T變化的峰峰值的最小值呈上升趨勢,當(dāng)ZM=105 mm 時(shí),存在使得相移隨T變化的峰峰值較小的情況.在ZM=105 mm 的基礎(chǔ)上,分析兩個(gè)調(diào)制深度β1,β2不同時(shí),拉曼間隔時(shí)間T與原子干涉相移的變化關(guān)系,得到的結(jié)論和上述不同調(diào)制深度情況下相移隨ZM變化的結(jié)論一樣.

圖10 不同的拉曼反射鏡距離下,間隔時(shí)間T 與原子干涉相移的關(guān)系(β1=0.55,β2=0.23) (a) ZM=112,117,122,127,133 mm 時(shí),相移隨T 變化的關(guān)系圖;(b)不同ZM 下,相移隨T 變化的峰峰值ΔφppFig.10.Interference time T versus atomic interference phase shift for the different Raman mirror distances (β1=0.55,β2=0.23): (a) Relationship between the phase shift and T when ZM=112,117,122,127,133 mm;(b) the peak-to-peak Δφpp of the phase shift with T at different ZM.

最后,研究分析了原子團(tuán)初速度與相移的關(guān)系.當(dāng)參數(shù)T=82 ms,ZM=105 mm 以及β1=0.55,β2=0.23 時(shí),模擬計(jì)算了原子團(tuán)初速度與相移的關(guān)系,如圖11 所示.原子團(tuán)的初速度對相移存在影響,在一定范圍內(nèi),相移隨原子團(tuán)的初速度呈現(xiàn)一個(gè)先增大后減小的趨勢.最終選取原子團(tuán)初速度–15 mm/s,作為最后的模擬結(jié)果.

圖11 相移隨原子團(tuán)初速度υ0 的變化關(guān)系Fig.11.Phase shift as a function of the initial velocity υ0 of the atomic group.

4 基于雙邊帶抑制的拉曼干涉相位的優(yōu)化

經(jīng)過第3 節(jié)優(yōu)化綜合分析拉曼反射鏡距離、拉曼脈沖間隔時(shí)間、調(diào)制深度與調(diào)制多余邊帶產(chǎn)生的附加原子干涉相移的關(guān)系,最后需要綜合考慮這些因素,為了盡可能減小相移的同時(shí)還能產(chǎn)生一個(gè)較好的邊帶抑制效果,最終選取的優(yōu)化參數(shù)見表2.根據(jù)這些最優(yōu)化參數(shù),最終實(shí)現(xiàn)了雙邊帶抑制和殘余邊帶對冷原子干涉相移的最優(yōu)化結(jié)果,如圖12所示.從圖12(a)和圖12(b)可以明顯看出,在波長為1560 nm 時(shí),除了主邊帶以外,殘余邊帶被抑制到–35 dB 的水平;在波長為780 nm 時(shí),殘余邊帶的抑制效果也達(dá)到了–30 dB.根據(jù)前面計(jì)算得到的表2 中的最優(yōu)化參數(shù),利用(20)式可將殘余邊帶引起的相移優(yōu)化到很小,相移優(yōu)化結(jié)果可以達(dá)到0.7 mrad.

圖12 最終邊帶抑制和相移結(jié)果 (a) 波長為1560 nm 時(shí),激光邊帶的抑制結(jié)果;(b) 波長為780 nm 時(shí),激光邊帶的抑制結(jié)果;(c) T=82 ms 時(shí),相移與原子團(tuán)到拉曼反射鏡距離的關(guān)系;(d) ZM=105 mm 時(shí),相移與拉曼脈沖間隔時(shí)間的關(guān)系Fig.12.Final sideband suppression and phase shift results: (a) Suppression result of the laser sideband when the wavelength is 1560 nm;(b) the suppression result of the laser sideband when the wavelength is 780 nm;(c) the phase shift and the distance from the atomic group to the Raman mirror when T=82 ms;(d) the relationship between phase shift and Raman pulse interval time at ZM=105 mm.

表2 優(yōu)化參數(shù)Table 2.Optimization parameters.

5 結(jié)論

本文提出一種用于冷原子干涉的基于IQ 調(diào)制器的激光系統(tǒng)方案,該方案不但可以提高激光的工作效率,還可以抑制調(diào)制產(chǎn)生的多余邊帶.理論上推導(dǎo)了基于IQ 調(diào)制器的激光雙邊帶抑制的原理;分析了由殘余邊帶存在時(shí),拉曼反射鏡的初始位置、拉曼脈沖間隔時(shí)間和調(diào)制深度等因素對原子干涉儀相移的影響.結(jié)果表明,當(dāng)Δφ1=Δφ2=π及Δφ3=–π/2 時(shí),可以獲得載波抑制的雙邊帶光,并且通過優(yōu)化使波長在1560 nm 處,多余的邊帶抑制到–35 dB 的水平.而且當(dāng)T=82 ms,ZM=105 mm,β1=0.62,β2=0.20 時(shí),最優(yōu)化相移達(dá)到0.7 mrad.這些研究結(jié)果為選擇合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)來被動(dòng)地抑制邊帶所產(chǎn)生的影響提供了一個(gè)參考,可較好地控制實(shí)驗(yàn)參數(shù);同時(shí)也為減小拉曼邊帶效應(yīng)對冷原子干涉儀的測量精度提供了一個(gè)新思路,可以促進(jìn)小型化量子慣性儀器的應(yīng)用研究.