利用含δ 介子的相對(duì)論平均場(chǎng)理論研究中子星潮汐形變性質(zhì)

刁彬 許妍? 黃修林 王夷博

1) (中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)長(zhǎng)春人造衛(wèi)星觀測(cè)站,長(zhǎng)春 130117)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

開(kāi)展中子星宏觀性質(zhì)的研究,對(duì)于揭示中子星內(nèi)部組成和結(jié)構(gòu)具有重要意義.本文基于相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型,研究了 δ 介子對(duì)傳統(tǒng)中子星和超子星物態(tài)方程、最大質(zhì)量、勒夫數(shù)和潮汐形變能力的影響.結(jié)果表明,對(duì)于中小質(zhì)量傳統(tǒng)中子星(或超子星),δ 介子使其潮汐形變能力變強(qiáng);隨著傳統(tǒng)中子星(或超子星)質(zhì)量的增加,δ 介子對(duì)其潮汐形變能力影響逐漸減弱;尤其對(duì)于大質(zhì)量超子星,含有δ 介子的超子星潮汐形變能力相比不含δ 介子的超子星變?nèi)?此外,在相同質(zhì)量下超子的存在會(huì)降低星體的潮汐形變能力,在本文所選的參數(shù)下,含有δ介子的星體中,僅同時(shí)含Λ,Σ和Ξ超子的超子星潮汐形變能力能同時(shí)滿足GW170817 和GW190814 天文觀測(cè)約束.隨著與中子星相關(guān)的引力波數(shù)據(jù)逐漸增加,將為人們判斷超子星內(nèi)超子種類提供一個(gè)可能的途徑.

1 引言

中子星是宇宙中除黑洞以外最致密的一類星體,對(duì)于中子星性質(zhì)的研究為人們理解極端條件下高密物質(zhì)的性質(zhì)和行為提供了新的維度.1967 年,Hewish 等[1]發(fā)現(xiàn)第一顆脈沖星PSR B1919+21,不久Gold[2]就證實(shí)其為一顆快速旋轉(zhuǎn)的中子星,隨后關(guān)于中子星物態(tài)方程的研究迅速發(fā)展.然而,由于中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要由參與強(qiáng)相互作用的粒子主導(dǎo),當(dāng)前研究人員只能借助地面核實(shí)驗(yàn)和天文觀測(cè)如中子星質(zhì)量、半徑、引力波輻射等對(duì)中子星宏觀性質(zhì)進(jìn)行限制,通過(guò)唯象或微觀核多體理論模型對(duì)中子星物態(tài)方程和內(nèi)部結(jié)構(gòu)展開(kāi)了大量的研究[3?12].

2017 年8 月17 日,激光干涉引力波天文臺(tái)和室女座引力波天文臺(tái)等成功探測(cè)到雙中子星并合引力波信號(hào)即GW170817 事件,則為研究中子星物態(tài)方程打開(kāi)了新的窗口[13].在雙星系統(tǒng)中,一般用無(wú)量綱的潮汐形變因子Λtidal來(lái)反映星體的潮汐形變能力,而潮汐形變因子又與星體的物態(tài)方程息息相關(guān).雙星系統(tǒng)的演化一般分為旋進(jìn)、并合、鈴宕三個(gè)階段.雙中子星相互繞轉(zhuǎn)時(shí),會(huì)因輻射引力波而相互靠近.在旋進(jìn)的后期,因?yàn)榘樾堑拇嬖谑沟弥凶有前l(fā)生潮汐形變,星體的潮汐形變因子可由這一階段的引力波信號(hào)與點(diǎn)質(zhì)量結(jié)果的偏離給出.因此,可以用雙中子星并合的引力波信號(hào)來(lái)限制中子星物態(tài)方程.到目前為止,已發(fā)現(xiàn)了5 例與中子星相關(guān)的引力波事件即: GW170817,GW190814,GW190425,GW200105 和GW200115[14?17].基于GW170817 和GW190814 事件,學(xué)者指出 1.4M⊙中子星潮汐形變因子取值范圍分別為和這些引力波事件對(duì)限制中子星物態(tài)方程、分析星體內(nèi)部物質(zhì)成分產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響[18?22].

許多學(xué)者針對(duì)中子星潮汐形變性質(zhì)開(kāi)展了大量意義深刻的工作.2018 年,Zhu 等[23]提出了一種可以很好地描述GW170817 觀測(cè)結(jié)果并能約束夸克層次中子星物態(tài)方程,即“QMF18”模型.2019年,Biswas 等[24]利用GW170817 事件對(duì)中子星內(nèi)部壓強(qiáng)的各向異性進(jìn)行了研究,指出壓強(qiáng)的各向異性能大幅降低中子星潮汐形變能力.2020 年,Essick 等[25]利用非參數(shù)方法分析了中子星物態(tài)方程、內(nèi)部物質(zhì)成分和星體最大質(zhì)量,并指出GW170817事件支持軟的中子星物態(tài)方程并強(qiáng)調(diào)了利用引力波數(shù)據(jù)約束中子星物態(tài)方程的良好前景.2021 年,Miao 等[26]用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法基于GW170817,GW190425 和PSR J0030+0451 的天文觀測(cè)約束研究了中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在90%可信度下估算了PSR J0737—3039 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值范圍.2022年,Huang 等[27]利用相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型研究了超子星潮汐形變性質(zhì),指出引力波探測(cè)為研究中子星結(jié)構(gòu)提供了良好的途徑,希望未來(lái)可以從引力波中得到特殊的信號(hào),幫助人們確定中子星內(nèi)是否包含超子.如果中子星內(nèi)部出現(xiàn)超子,如何判斷超子的種類一直都是中子星物態(tài)方程研究中的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)問(wèn)題,并且為了能夠體現(xiàn)星體內(nèi)核子(n和p)或超子(Λ,Σ 和Ξ)有效質(zhì)量的差別,學(xué)者們?cè)谙鄬?duì)論平均場(chǎng)理論模型中引入了同位旋矢量-標(biāo)量介子δ 來(lái)描述星體的性質(zhì).1997 年,Kubis 和Kutschera[28]在相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型下研究了δ 介子對(duì)中子星性質(zhì)的影響,指出δ 介子使得中子單粒子能增加,質(zhì)子豐度增加,并且中子和質(zhì)子的有效質(zhì)量會(huì)發(fā)生劈裂.2009 年,喻孜等[29]在相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型下研究了δ 介子對(duì)熱前中子星性質(zhì)的影響,指出δ 介子使得熱前中子星內(nèi)超子豐度升高,但是這種趨勢(shì)會(huì)隨著星體溫度的升高逐漸減弱.2010 年,邵國(guó)運(yùn)和劉玉鑫[30]在相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型下研究了δ 介子對(duì)含和不含反K 介子凝聚相超子星粒子分布、半徑和質(zhì)量的影響.2018 年,孫保元等[31]利用相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型展開(kāi)了δ 介子對(duì)星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量研究,指出δ 介子會(huì)抑制星體殼層和總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,并使得殼層轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和星體總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比值也受到抑制.前人的工作表明,δ 介子出現(xiàn)會(huì)改變星體微觀和宏觀性質(zhì)[32?36],這必然也會(huì)改變星體潮汐形變性質(zhì).因此,本文在相對(duì)論平均場(chǎng)理論框架下主要研究δ 介子對(duì)傳統(tǒng)中子星和超子星潮汐形變性質(zhì)的影響.

本文將在第2 節(jié)給出包含δ 介子的相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型下傳統(tǒng)中子星和超子星物態(tài)方程,廣義相對(duì)論流體靜力學(xué)平衡方程和求解中子星潮汐形變因子微分方程;第3 節(jié)討論傳統(tǒng)中子星和超子星物態(tài)方程、質(zhì)量-半徑關(guān)系、勒夫數(shù)和潮汐形變因子在考慮和不考慮δ 介子時(shí)將有怎樣的變化;第4 節(jié)對(duì)本文研究進(jìn)行總結(jié).

2 理論基礎(chǔ)

2.1 包含 δ 介子的相對(duì)論平均場(chǎng)理論模型

在本文中,為了更直觀地說(shuō)明δ 介子對(duì)星體潮汐形變性質(zhì)的影響,將采用包含σ,ω,ρ 和δ 介子一種比較簡(jiǎn)化的相對(duì)論平均場(chǎng)方法[37?41].其中同位旋標(biāo)量-標(biāo)量介子σ 反映重子間吸引力,同位旋標(biāo)量-矢量介子ω 反映重子間短程排斥力,同位旋矢量-矢量介子ρ 反映中子和質(zhì)子的差別,同位旋矢量-標(biāo)量介子δ 反映屬于同一種類但具有不同同位旋量子數(shù)重子有效質(zhì)量的差別.

描述中子星物質(zhì)的拉格朗日密度可以寫(xiě)成以下三個(gè)部分:

把拉格朗日密度(1)式—(4)式代入Euler-Lagrange 方程,在相對(duì)論平均場(chǎng)近似下,重子場(chǎng)和介子場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為

2.2 廣義相對(duì)論流體靜力學(xué)平衡方程

為了獲得中子星質(zhì)量 (M) 和半徑 (R),我們常常需要借助廣義相對(duì)論流體靜力學(xué)平衡方程[43,44],其具體的表達(dá)式如下:

其中p(r),?(r)和M(r) 分別表示半徑r處星體的壓強(qiáng)、能量密度和質(zhì)量.結(jié)合物態(tài)方程(13)—(20),可以獲得中子星質(zhì)量-半徑關(guān)系,由此可以把理論結(jié)果與中子星質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái).

2.3 中子星潮汐形變因子

yR可以通過(guò)求解如下微分方程獲得[47]

方程(23)滿足邊界條件y(0)=2[48],p(0)=pc和M(0)=0,式中F(r) 與Q(r) 都是中子星E(r),P(r)和M(r) 的函數(shù),具體表達(dá)式如下:

中子星潮汐形變因子可以表示為k2,M和R的關(guān)系,具體表達(dá)式如下:

結(jié)合中子星物態(tài)方程和廣義相對(duì)論流體靜力學(xué)平衡方程,可以獲得星體的潮汐形變因子理論值.

3 中子星宏觀性質(zhì)及數(shù)值結(jié)果

在本文中,采用了較簡(jiǎn)單的中子星模型,假設(shè)中子星核心是由n,p和l(傳統(tǒng)中子星)或n,p,l,Λ,Σ+,Σ0,Σ?,Ξ?和 Ξ0(超子星)組成.前人的工作表明: 中子星內(nèi)出現(xiàn)同位旋矢量-標(biāo)量δ 介子會(huì)改變星體物態(tài)方程,使得星體內(nèi)部物質(zhì)狀態(tài)發(fā)生一系列改變,因此必然會(huì)影響星體的潮汐形變性質(zhì).因此,在本文中著重分析δ 介子對(duì)傳統(tǒng)中子星和超子星潮汐形變性質(zhì)的影響,主要分以下6 種情況討論: 1) 不考慮δ 介子的影響,中子星核心僅含有核子n,p和輕子l(記作pn,no δ);2) 考慮δ 介子的影響,中子星核心僅含有核子n,p和輕子l(記作pn,with δ);3) 不考慮δ 介子的影響,中子星核心含有重子n,p,Λ,Ξ 和輕子l(記作pnH no Σ,no δ);4) 考慮δ 介子的影響,中子星核心含有重子n,p,Λ,Ξ 和輕子l(記作pnH no Σ,with δ);5) 不考慮δ 介子的影響,中子星核心含有重子n,p,Λ,Σ,Ξ 和輕子l(記作pnH,no δ);6)考慮δ介子的影響,中子星核心含有重子n,p,Λ,Σ,Ξ 和輕子l(記作pnH,with δ),計(jì)算過(guò)程中涉及的參數(shù)和飽和密度處核物質(zhì)性質(zhì)分別列在表1和表2 中.

表1 各參數(shù)的取值.其中,fi=(gi/mi)2(fm2),i=σ,ω,ρ和δ .介子質(zhì)量取值如下: mσ=550 MeV,mω=783 MeV,mρ=763 MeV 和 mδ=983 MeV .超子耦合常數(shù)表示為與核子耦合常數(shù)的比值,即 xi=giH/gi,i=σ,ω,ρ和δ,具體取值為 xωB=0.783,xσB=xδB=xρB=0.7[49]Table 1.Parameter sets.fi=(gi/mi)2fm2,i=σ,ω,ρ and δ,we take mσ=550 MeV ,mω=783 MeV ,mρ=763 MeV and mδ=983 MeV .The ratios of coupling constants between hyperons and nucleons can be expressed xi=giH/gi,i=σ,ω,ρ and δ.Their values x ωB and xσB , xδB , xρB are 0.783 and 0.7,respectively [49].

表1 各參數(shù)的取值.其中,fi=(gi/mi)2(fm2),i=σ,ω,ρ和δ .介子質(zhì)量取值如下: mσ=550 MeV,mω=783 MeV,mρ=763 MeV 和 mδ=983 MeV .超子耦合常數(shù)表示為與核子耦合常數(shù)的比值,即 xi=giH/gi,i=σ,ω,ρ和δ,具體取值為 xωB=0.783,xσB=xδB=xρB=0.7[49]Table 1.Parameter sets.fi=(gi/mi)2fm2,i=σ,ω,ρ and δ,we take mσ=550 MeV ,mω=783 MeV ,mρ=763 MeV and mδ=983 MeV .The ratios of coupling constants between hyperons and nucleons can be expressed xi=giH/gi,i=σ,ω,ρ and δ.Their values x ωB and xσB , xδB , xρB are 0.783 and 0.7,respectively [49].

表2 飽和核物質(zhì)性質(zhì),飽和密度值以及在飽和密度處對(duì)稱能、對(duì)稱斜率和不可壓縮系數(shù)值[49]Table 2.Properties of nuclear saturation density,namely,the values of the nuclear saturation density ρ0,the symmetry energy Esym,the symmetry energy slope L and the incompressibility Kv [49].

圖1給出了6 種情況下星體物態(tài)方程.從圖1中可以看出,傳統(tǒng)中子星和超子星的壓強(qiáng)均隨著能量密度的增加而增加;在中低密度區(qū)域,δ 介子出現(xiàn)后使傳統(tǒng)中子星和超子星物態(tài)方程均變硬;在高密度區(qū)域,δ 介子出現(xiàn)使星體物態(tài)方程均變軟.在相同質(zhì)量下,與傳統(tǒng)中子星物態(tài)方程相比超子星物態(tài)方程明顯變軟,其中在包含Σ 超子的超子星物態(tài)方程情況5)和情況6)最為明顯.

圖1 6 種情況下,星體物態(tài)方程Fig.1.Equation of states for neutron star matter in the six cases.

圖2 給出了6 種情況下星體質(zhì)量-半徑關(guān)系.圖中陰影區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0453+1559 的質(zhì)量測(cè)量值,橙色誤差棒表示中子星內(nèi)部成分探測(cè)器公布的孤立中子星PSR J0030+0415 的質(zhì)量、半徑測(cè)量值.從圖2 中可以看到,δ 介子出現(xiàn)使得相同質(zhì)量的傳統(tǒng)中子星和超子星半徑均增大,然而這一改變隨著星體質(zhì)量的增加逐漸減弱;這是由于在中低密度區(qū)域δ 介子使星體物態(tài)方程變硬,導(dǎo)致在相同質(zhì)量下含δ 介子的星體半徑更大;在高密度區(qū)域δ 介子會(huì)使星體物態(tài)方程變軟,導(dǎo)致在相同質(zhì)量下含δ 介子的星體半徑變大幅度減小.對(duì)于較小質(zhì)量的星體,由于其內(nèi)部沒(méi)有生成超子,因此傳統(tǒng)中子星與超子星質(zhì)量-半徑關(guān)系重合;隨著星體質(zhì)量的增加,不同種類的超子開(kāi)始在星體內(nèi)部陸續(xù)出現(xiàn)形成超子星,相同質(zhì)量下超子星半徑要明顯小于傳統(tǒng)中子星半徑,并且超子星最大質(zhì)量明顯小于傳統(tǒng)中子星最大質(zhì)量.表3 中給出了6 種情況下星體最大質(zhì)量對(duì)應(yīng)的半徑、勒夫數(shù)和潮汐形變因子以及最大半徑對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、勒夫數(shù)和潮汐形變因子.從圖2 和表3 可以清晰地看到,6 種情況下星體的最大質(zhì)量變化較大,其中含有δ 介子的傳統(tǒng)中子星即情況2)的最大質(zhì)量最大,其值可以達(dá)到2.119 M⊙;而含有δ 介子的超子星即情況6)最大質(zhì)量最小,其值為1.691 M⊙;情況1)—情況5) 中最大半徑星體對(duì)應(yīng)的都是傳統(tǒng)中子星,僅在情況6) 時(shí)最大半徑星體對(duì)應(yīng)的是含有Σ 超子的超子星.此外,6 種情況下的質(zhì)量-半徑關(guān)系均與PSRs J1903+0327 和J0453+1559 的質(zhì)量測(cè)量值以及孤立中子星PSR J0030+0415 的質(zhì)量、半徑測(cè)量值符合良好.

表3 6 情況下,星體最大質(zhì)量及其對(duì)應(yīng)的半徑、勒夫數(shù)和潮汐形變因子;星體最大半徑及其對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、勒夫數(shù)和潮汐形變因子Table 3.Values of the maximum masses M and the corresponding radii R,the tidal Love numbers k2 and the tidal deformabilities Λtidal.Values of the maximum radii R and the corresponding masses M,the tidal Love numbers k2 and the tidal deformabilities Λtidal with the six cases.

圖2 6 種情況下,星體質(zhì) 量-半 徑關(guān) 系.不同顏色條紋區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0453+1559的質(zhì)量測(cè)量值 和 M⊙ [50,51],橙色誤差棒表示PSR J0030+0415 的質(zhì)量和半徑測(cè)量值范圍,其質(zhì)量測(cè)量值為M⊙ 和 M⊙,相應(yīng)半徑值為km 和 km[52]Fig.2.Mass -radius carves for the six equation of states.The striped areas of different colors stand for the constraints inferred from PSRs J1903+0327 and J0453+1559,and their mass measurement values are M⊙ andM⊙[50,51],respectively.The orange error bars express the constraints on the mass-radius limits of PSR J0030+0451,and its mass measurement values areM⊙ and M⊙,the corresponding radius values are km and km,respectively [52].

圖3 給出了6 種情況下星體勒夫數(shù)-質(zhì)量關(guān)系.其中黑色虛線表示當(dāng)星體質(zhì)量取1.4 M⊙時(shí)勒夫數(shù)理論值區(qū)間,陰影區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0453+1559 的勒夫數(shù)理論值區(qū)間.從圖3中可以看出,對(duì)于中小質(zhì)量星體,δ 介子會(huì)使得相同質(zhì)量的傳統(tǒng)中子星(或超子星)勒夫數(shù)減小;但是,隨著星體質(zhì)量的增加,δ 介子對(duì)星體勒夫數(shù)的抑制作用逐漸減弱.從圖3 還可以看出,超子的陸續(xù)出現(xiàn)會(huì)抑制星體勒夫數(shù),并在包含Σ 超子的超子星即情況5)和情況6)下表現(xiàn)最為明顯.

圖3 6 種情況下,星體勒夫 數(shù)-質(zhì) 量關(guān) 系.其中不同顏色條紋區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0435+1559 的勒夫數(shù)理論值范圍,黑色虛線表示星體質(zhì)量取 1.4M⊙ 時(shí)勒夫數(shù)理論值Fig.3.Tidal Love numbers as a function of the masses for the six equation of states.The striped areas of different colors stand for the theoretical values ranges of the tidal Love numbers for PSRs J1903+0327 and J0435+1559,respectively.The vertical dashed line indicates as M=1.4 M⊙ .

圖4 給出了6 種情況下星體潮汐形變因子-質(zhì)量關(guān)系.陰影區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0453+1559 潮汐形變因子理論值范圍,彩色誤差棒分別表示引力波信號(hào)GW170817 和GW190814對(duì)星體潮汐形變因子的約束范圍.從圖4 可以看到,對(duì)于中小質(zhì)量的星體,δ 介子使得相同質(zhì)量的傳統(tǒng)中子星(或超子星)潮汐形變因子變大;隨著星體質(zhì)量的增加,δ 介子對(duì)星體潮汐形變能力影響逐漸減弱,特別是含有δ 介子的大質(zhì)量超子星潮汐形變能力弱于不含δ 介子的超子星;這是由于星體潮汐形變能力對(duì)于半徑五次方和勒夫數(shù)一次方依賴,如(26)式所示.從圖4 中還可以看到,隨著星體質(zhì)量的增加超子陸續(xù)出現(xiàn),使得超子星潮汐形變因子要小于傳統(tǒng)中子星潮汐形變因子,在包含Σ 超子的超子星即情況5)和情況6)下表現(xiàn)最為明顯;這是因?yàn)樵谙嗤|(zhì)量下含有超子的星體半徑和勒夫數(shù)均減小,如圖2、圖3 和(26)式所示.表4 中列出了六種情況下1.4 M⊙中子星、PSRs J1903+0327 和J0453+1559 半徑、勒夫數(shù)、潮汐形變因子的理論值.此外,在本文所選參數(shù)下含有δ 介子的傳統(tǒng)中子星和超子星潮汐形變因子均滿足GW190814 天文觀測(cè)約束;但是,僅含有Λ,Σ和Ξ 超子的超子星才能同時(shí)滿足引力波信號(hào)GW190814 和GW170817 的天文觀測(cè)約束;可見(jiàn),含δ 介子的超子星其內(nèi)部不同的超子種類對(duì)于人們理解星體潮汐形變性質(zhì)至關(guān)重要.相信未來(lái)將有更多與中子星相關(guān)的引力波數(shù)據(jù)可用于進(jìn)一步限制中子星物態(tài)方程和潮汐形變性質(zhì),這將有助于完善中子星理論模型并揭示星體內(nèi)超子的種類.

表4 6 種情況下,1.4 M⊙ 中子星、PSRs J1903+0327 和PSR J0453+1559 半徑、勒夫數(shù)和潮汐形變因子的理論值Table 4.Theoretical values for the radii,the tidal Love numbers and the tidal deformabilities for the 1.4 M⊙ neutron star,PSRs J1903+0327 and J0751+1087,respectively.

圖4 6 種情況下,星體潮汐形變因子-質(zhì)量關(guān)系.不同顏色條紋區(qū)域分別表示PSRs J1903+0327 和J0453+1559 脈沖星的潮汐形變因子理論值范圍,彩色誤差棒分別表示GW170817 和GW190814 對(duì)于星體潮汐形變的約束Fig.4.Tidal deformabilities as a function of the masses for the six equation of states.The different colors striped areas stand for the theoretical values of the tidal deformabilities for PSRs J1903+0327 and J0751+1087,respectively.The color error bar expresses the constraints from GW170817 and GW190814 events for the tidal deformabilities.

4 結(jié)論

本文在相對(duì)論平均場(chǎng)理論框架下研究了同位旋矢量-標(biāo)量介子δ 對(duì)傳統(tǒng)中子星和超子星質(zhì)量、半徑、勒夫數(shù)和潮汐形變因子的影響.結(jié)果表明,對(duì)于中小質(zhì)量星體,δ 介子出現(xiàn)使得星體半徑變大、勒夫數(shù)減小和潮汐形變能力變強(qiáng);隨著星體質(zhì)量的增加,δ 介子對(duì)星體半徑、勒夫數(shù)和潮汐形變能力影響逐漸減弱;特別是對(duì)于大質(zhì)量超子星,含有δ 介子的大質(zhì)量超子星潮汐形變能力弱于不含δ 介子的超子星.此外,超子星中超子的陸續(xù)出現(xiàn)會(huì)明顯的降低超子星最大質(zhì)量、勒夫數(shù)和潮汐形變能力.對(duì)于含有δ 介子的星體,僅同時(shí)含有Λ,Σ 和Ξ 超子的超子星可以滿足兩個(gè)引力波信號(hào)GW190814和GW170817 的天文觀測(cè)約束,這也許可以作為超子星內(nèi)含有Σ 超子的一個(gè)理論參考.未來(lái)人們將獲得更多中子星質(zhì)量、半徑和引力波探測(cè)數(shù)據(jù),將有助于進(jìn)一步限制中子星物態(tài)方程,這將對(duì)揭示中子星內(nèi)部物質(zhì)成分非常有益.

在本文中,雖然我們的數(shù)值結(jié)果能夠清晰的反映δ 介子對(duì)傳統(tǒng)中子星(超子星)潮汐形變能力的影響,但仍然存在許多不足之處,比如該數(shù)值結(jié)果對(duì)模型和參數(shù)具有依賴性,在模型中我們也沒(méi)有考慮如σδ2和σ2δ2等介子之間復(fù)雜的相互作用.因此,后續(xù)我們會(huì)根據(jù)這些不足之處開(kāi)展更加深入的研究.

感謝中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)韓金林研究員和南開(kāi)大學(xué)胡金牛教授的討論與幫助.