凍融損傷影響下河道再生混凝土本構(gòu)模型研究

馮紅春,徐成劍,岳克棟,楊 通

(長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

近年來，隨著中國城鄉(xiāng)建設(shè)的快速發(fā)展，建筑垃圾的累積量逐年增多，不僅造成了土地資源的浪費(fèi)，還會(huì)引起嚴(yán)重的環(huán)境污染[1-2]。另外，建筑行業(yè)對(duì)混凝土材料的需求量不斷增長(zhǎng)，而天然砂石骨料消耗量也越來越大，建筑材料短缺的現(xiàn)象日益凸顯。在這樣的背景下，利用建筑垃圾生產(chǎn)骨料進(jìn)行再生混凝土的配制對(duì)保護(hù)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展有重大現(xiàn)實(shí)意義[3]。尤其在混凝土用量較大的水利工程中，再生混凝土的研發(fā)和使用對(duì)節(jié)約資源提供了有力的方向。

環(huán)境的損傷效應(yīng)是導(dǎo)致混凝土材料性能退化、使用壽命縮短和結(jié)構(gòu)性能下降的直接原因之一[4]。在世界范圍內(nèi)，高寒地區(qū)的混凝土大壩工程中，常會(huì)出現(xiàn)混凝土因凍結(jié)開裂的現(xiàn)象，對(duì)工程建設(shè)和人員生命健康提出了巨大的挑戰(zhàn)。例如：美國某寒區(qū)大壩，因長(zhǎng)期處于低溫環(huán)境，大壩出現(xiàn)嚴(yán)重的開裂，修補(bǔ)工程耗時(shí)數(shù)年，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[5]。 凍融效應(yīng)對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和穩(wěn)定性有很大影響。凍融循環(huán)作用是一種綜合物化反應(yīng)、離子傳輸與力學(xué)損傷的復(fù)雜作用，會(huì)導(dǎo)致混凝土內(nèi)部水泥砂漿結(jié)構(gòu)的變化，嚴(yán)重影響混凝土的物理化學(xué)性質(zhì)，造成結(jié)構(gòu)的安全隱患與經(jīng)濟(jì)損失[6-7]。在凍融循環(huán)影響下，隨著損傷程度的增加混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的損傷不斷累積，最終導(dǎo)致材料出現(xiàn)顯著的宏觀結(jié)構(gòu)破損現(xiàn)象[8]?；炷翉?qiáng)度隨材料損傷程度的增加而發(fā)生明顯的變化，微觀形態(tài)特征和孔隙結(jié)構(gòu)也隨之演化，這導(dǎo)致混凝土在荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系必然發(fā)生改變[9]。前人關(guān)于凍融循環(huán)條件下的混凝土性能劣化效應(yīng)已取得了一系列成果，例如：田威等[10]就凍融循環(huán)作用下混凝土力學(xué)性能的劣化程度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土強(qiáng)度和彈模呈減小趨勢(shì)；陳升平等[11]采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合回歸分析方法，預(yù)測(cè)了不同凍融循環(huán)次數(shù)下混凝土的耐久性指標(biāo)；Bazant[12]對(duì)再生混凝土進(jìn)行快速凍融循環(huán)后的力學(xué)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為混凝土的耐久性與損傷程度具有密切聯(lián)系[13-14]。然而，目前關(guān)于凍融循環(huán)影響下的再生混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型以及凍融循環(huán)造成初始損傷的微觀機(jī)理還未開展深入的研究。

基于此，筆者首先對(duì)再生混凝土試件進(jìn)行0～120次快速凍融試驗(yàn)，然后采用立方體抗壓試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)試混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，最后提出考慮凍融循環(huán)次數(shù)影響的應(yīng)力-應(yīng)變損傷本構(gòu)模型。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 原材料

采用再生粗集料、河砂細(xì)集料、自來水，水泥和減水劑制備再生混凝土試樣，配合比見表1。粗集料取自廢舊建筑拆除后的廢棄建筑大理石，經(jīng)過篩分后取粒徑范圍為5.0～27.5 mm的碎石，測(cè)得骨料的吸水率為3.8%。細(xì)集料采用最大公稱尺寸為4.25 mm，細(xì)度模量為2.57的天然河砂。凝膠材料采用蕪湖海螺水泥有限公司生產(chǎn)的復(fù)合硅酸鹽水泥，標(biāo)號(hào)PC42.5，初凝和終凝時(shí)間分別為185、350 min，坍落度為90 m。外加劑為高效聚羧酸型減水劑和引氣劑，水灰比為0.4。

表1 混凝土配合比 單位：kg/m3

1.2 試件制備

參考國家標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5150—2017《混凝土試驗(yàn)規(guī)程》制備邊長(zhǎng)為150 mm的混凝土立方體試件，采用澆筑法成型，將脫模后的試件置于養(yǎng)護(hù)箱中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)條件的養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)工序完成后將混凝土試件取出進(jìn)行測(cè)試[15]。由試驗(yàn)獲得了本研究采用的混凝土基本工作性能指標(biāo)，結(jié)果見表2。混凝土的比重為3.25，養(yǎng)護(hù)7、28 d的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度分別為38.2、47.5 MPa。

表2 混凝土的基本工作性能指標(biāo)

1.3 凍融試驗(yàn)

本研究采用可控式超低溫箱模擬低溫凍融環(huán)境。調(diào)節(jié)可控式超低溫箱，使試樣在密封環(huán)境中凍結(jié)至-30°C，設(shè)置凍結(jié)時(shí)間為6 h，凍融后將試驗(yàn)在常溫密閉空間解凍6 h，此為一次完整的凍融循環(huán)，本試驗(yàn)設(shè)置的凍融次數(shù)為0、30、60、120次，同時(shí)為保證數(shù)據(jù)的精確性，設(shè)置了4組平行試驗(yàn)，為試樣凍融處理完畢后進(jìn)行下一步的試驗(yàn)。

1.4 混凝土抗壓試驗(yàn)

本研究參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50107—2010《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行混凝土試樣的強(qiáng)度測(cè)試。試驗(yàn)采用混凝土單軸壓縮測(cè)試儀，試驗(yàn)時(shí)加載速率控制為0.15 MPa/s，預(yù)計(jì)破壞荷載為試驗(yàn)機(jī)量程的10%～20%，從試驗(yàn)中獲得混凝土的抗壓強(qiáng)度。并采用彈性模量E，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線上升段的斜率，作為衡量靜載下混凝土力學(xué)性能的參數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由立方體抗壓試驗(yàn)得到了混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果見圖1。按照?qǐng)D中各條曲線的變化情況將應(yīng)力應(yīng)變大致分為三階段：壓密階段、彈性變形階段和應(yīng)變軟化階段。隨應(yīng)變?cè)黾?，壓密階段的應(yīng)力增長(zhǎng)速度并不明顯，對(duì)應(yīng)圖中應(yīng)變大小為0～0.1%，此時(shí)混凝土內(nèi)部的孔隙逐漸被壓密；混凝土的應(yīng)力在彈性階段隨著應(yīng)變?cè)黾映手本€型上升，應(yīng)力在直線末端達(dá)到最高峰，對(duì)應(yīng)土中的應(yīng)變?yōu)?.1%～0.4%；在應(yīng)變軟化階段，應(yīng)力并不會(huì)隨應(yīng)變快速增長(zhǎng)而增加，試件在該階段快速破壞。不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線均存在明顯的峰值點(diǎn)，峰值點(diǎn)的縱坐標(biāo)取為抗壓強(qiáng)度σm，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)變?chǔ)舖。當(dāng)立方體抗壓試驗(yàn)中的應(yīng)變達(dá)到峰值應(yīng)變后，混凝土因滑動(dòng)剪切帶的形成出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

圖1 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后的混凝土抗壓強(qiáng)度和彈性模量的結(jié)果見圖2。可以看出隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土的抗壓強(qiáng)度與彈性模量逐漸降低，且在30～90次循環(huán)范圍內(nèi)變化較快。經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土的抗壓強(qiáng)度和彈性模量E逐漸降低，且與凍融循環(huán)次數(shù)T之間近似呈指數(shù)型的衰減函數(shù)關(guān)系，說明混凝土初始凍融損傷程度的累積使得材料的承載和變形性能變差。

圖2 混凝土強(qiáng)度參數(shù)-凍融次數(shù)的關(guān)系曲線

3 考慮凍融損傷影響的本構(gòu)模型

Krajcinovic提出了一種簡(jiǎn)單、有效的桿鏈模型，即PBS模型，用以模擬混凝土、巖石等脆性材料在荷載作用下的損傷演化規(guī)律，該模型反映了脆性材料內(nèi)部應(yīng)力重分布與結(jié)構(gòu)性損傷演化之間的相互作用。PBS本構(gòu)模型見圖3，假設(shè)混凝土由無窮小的微單元構(gòu)成，每個(gè)微單元通過相互平行、等間距的彈脆性桿件進(jìn)行連接，混凝土發(fā)生的微結(jié)構(gòu)損傷通過桿鏈的斷裂進(jìn)行模擬。在混凝土試件出現(xiàn)宏觀裂紋之前，每個(gè)微單元都可能發(fā)生損傷，而桿件斷裂是隨機(jī)的，在出現(xiàn)宏觀裂紋之后，結(jié)構(gòu)破損集中在材料的軟弱區(qū)域(即主斷裂面)。

圖3 PBS模型示意

當(dāng)試件受壓應(yīng)變達(dá)到ε時(shí)，由于桿單元斷裂而導(dǎo)致材料退出工作的面積可表示為：

(1)

式中AD——模型因損傷減少的面積；δi——桿鏈中前i根桿件斷裂時(shí)的極限應(yīng)變，i=1,2……N；dAi——前i根桿件的截面積；N——PBS模型的桿單元數(shù)；H——單位階躍函數(shù)。

在PBS模型分析中，D(ε)=AD(ε)/A被定義為材料的損傷變量，其應(yīng)力可以由式(2)計(jì)算:

σ(ε)=E0ε(1-D(ε))

(2)

式中E0——初始彈性模量。

當(dāng)N→∞時(shí)，混凝土模型可視為連續(xù)體，則D(ε)可表示為:

(3)

式中，f(x)為適用于PBS模型的失效概率密度函數(shù)，若能確定該分布函數(shù)的具體形式，則可獲取混凝土損傷變量的形式。

在材料強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律的研究中，基于Weibull概率統(tǒng)計(jì)的強(qiáng)度理論經(jīng)常被用于材料的強(qiáng)度失效分析。根據(jù)前人的強(qiáng)度理論分析方法，假設(shè)混凝土桿鏈模型發(fā)生斷裂過程中的應(yīng)變服從Weibull概率分布，則Weibull強(qiáng)度分析模型的損傷變量D可以用式(6)進(jìn)行表示:

(4)

式中p(ε)——桿單元極限應(yīng)變服從的概率密度分布函數(shù)。

基于Weibull強(qiáng)度分析的混凝土細(xì)觀損傷本構(gòu)模型表示為:

(5)

式(5)的應(yīng)力增量形式如下:

σ(ε)=E(1-D(ε)-εp(ε))

(6)

由于在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)處斜率為零，故式(6)的唯一非零解為:

(7)

將應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)(σm,εm)代入式(7)，可以建立如下方程：

(8)

將式(7)、(8)聯(lián)立求解，可以獲得自由參數(shù)m和ε0的表達(dá)式：

(9)

式中m——形狀參數(shù)；ε0——尺度參數(shù)。

在試驗(yàn)結(jié)果分析中，彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變由混凝土的單軸壓縮-應(yīng)變曲線確定。將計(jì)算結(jié)果代入式(9)，計(jì)算出Weibull概率損傷本構(gòu)模型的自由參數(shù)m和ε0。

不同凍融循環(huán)次數(shù)后的再生混凝土峰值應(yīng)力、彈性模量和峰值應(yīng)變的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表3?？梢钥闯鲭S著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土峰值應(yīng)力和彈性模量逐漸降低，相應(yīng)的峰值應(yīng)變逐漸增加。

表3 模型參數(shù)的實(shí)測(cè)結(jié)果

參數(shù)m和ε0的計(jì)算是確定混凝土Weibull概率損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵步驟。由立方體抗壓試驗(yàn)得到了混凝土的彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，代入式(9)確定了參數(shù)m和ε0，結(jié)果見表4。然后將參數(shù)m和ε0代入式(5)確定混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程。

表4 模型參數(shù)的實(shí)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表4可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，m值逐漸下降而ε0的值逐漸增加。建立參數(shù)m和ε0與凍融循環(huán)次數(shù)T(T=0～120)之間的關(guān)系，即可建立考慮凍融循環(huán)次數(shù)影響條件下的模型參數(shù)方程，進(jìn)而建立考慮凍融循環(huán)影響的混凝土Weibull概率損傷本構(gòu)模型。對(duì)模型參數(shù)m和ε0與凍融次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，繪制出模型的參數(shù)擬合(m-T，ε0-T)曲線，見圖4。經(jīng)擬合計(jì)算，參數(shù)擬合方程見式(10):

圖4 PBS損傷本構(gòu)模型的參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

(10)

由圖4可知，隨著混凝土經(jīng)歷的凍融循環(huán)次數(shù)T的增加，形狀參數(shù)m逐漸減小，尺度參數(shù)ε0逐漸增大，反映出混凝土材料的延性隨著凍融損傷程度增加而逐漸增大，即塑性變形逐漸增大。此現(xiàn)象與實(shí)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線相吻合。

將式(10)代入式(5)，可以獲得混凝土材料在凍融循環(huán)條件下的單軸壓縮損傷本構(gòu)方程，具體見式(11)。

(11)

根據(jù)損傷模型參數(shù)的函數(shù)，可以繪制混凝土損傷變量D與軸向應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系曲線，結(jié)果見圖5a。由圖5a可知，損傷變量的上升速率隨凍融循環(huán)次數(shù)增加呈先增后穩(wěn)定的趨勢(shì)。這是因?yàn)閮鋈谘h(huán)作用會(huì)使得混凝土內(nèi)部孔隙起到擴(kuò)大作用，在一定程度上促進(jìn)了混凝土的開裂，提高試件在受荷載作用下的塑性變形。根據(jù)損傷變量D與軸向應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系函數(shù)，可以確定混凝土試件在單軸壓縮荷載作用下的損傷本構(gòu)模型表達(dá)形式。

將實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)代入式(11)，得到了混凝土的擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見圖5b。可以看出，根據(jù)Weibull概率損傷本構(gòu)模型繪制的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線很好地反映了不同凍融循環(huán)次數(shù)下混凝土的力學(xué)特征，曲線的擬合效果較好。在立方體抗壓試驗(yàn)中，隨著應(yīng)變的增加，擬合曲線與測(cè)試曲線均呈先上升后下降，最后趨于穩(wěn)定，且上升和下降階段的曲線均比較吻合。因此，凍融循環(huán)條件下的Weibull概率損傷本構(gòu)模型能夠較好地模擬混凝土材料力學(xué)行為的演化特征，符合混凝土材料損傷累積的實(shí)際物理規(guī)律。

a)損傷變量的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，再生混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力顯著降低，且峰值應(yīng)變明顯增大。彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)呈負(fù)相關(guān)的指數(shù)型函數(shù)關(guān)系。基于Weibull強(qiáng)度理論構(gòu)建了考慮凍融循環(huán)次數(shù)影響的混凝土損傷本構(gòu)模型，擬合求解了模型的形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)ε0。根據(jù)損傷本構(gòu)模型繪制的擬合曲線很好地反映了不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。