基于MATLAB實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的水質(zhì)模糊綜合評價(jià)法

宋 潔，馮 青

（黃河水利委員會(huì)上游水文水資源局，甘肅 蘭州 730030）

生態(tài)環(huán)境是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，是人類賴以生存的基本條件，它的惡化會(huì)嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提升，影響著社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。隨著廢污水的排放量日益加劇，水體污染嚴(yán)重，而黃河流域的自凈能力沒有提高，水質(zhì)情況及變化趨勢不容樂觀。如何科學(xué)合理地建立水環(huán)境研究體系來認(rèn)識(shí)和防控對水環(huán)境的破壞、維護(hù)水環(huán)境體系的功能平衡是目前的重中之重，而水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)是保證水安全的首要任務(wù)。

水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)是通過科學(xué)的評價(jià)依據(jù)，選擇相對適合的評價(jià)方法對水體受污染的程度進(jìn)行反饋。目前的水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)方法主要分為2大類：即單因子評價(jià)法和模糊綜合評價(jià)法。單因子評價(jià)法是用監(jiān)測指標(biāo)的實(shí)際數(shù)值與水環(huán)境評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的限值相比較，直接運(yùn)用水質(zhì)最劣指標(biāo)的等級(jí)來確定研究水體的狀況[1]；模糊綜合評價(jià)法是水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)中應(yīng)用比較廣泛的一種方法，它主要基于模糊數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建隸屬矩陣，計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，最終確定評價(jià)指標(biāo)的等級(jí)[2-3]。但是，傳統(tǒng)的模糊綜合評價(jià)法在權(quán)重賦值的偏好性和計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)信息丟失的現(xiàn)象都可能影響研究水體的評價(jià)結(jié)果，所以在模糊評價(jià)法中，權(quán)重系數(shù)的確定是關(guān)鍵因素，也是近年來研究改進(jìn)的主要方向。

文章主要對權(quán)重系數(shù)的賦值和模糊算子作出改進(jìn)，并以2019年黃河流域上游斷面5項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用MATLAB軟件，很好地解決了傳統(tǒng)模糊評價(jià)模型中的一些缺點(diǎn)，如個(gè)別污染因子出現(xiàn)極值而造成的評價(jià)結(jié)果嚴(yán)重失真現(xiàn)象或多峰值現(xiàn)象，同時(shí)減少了繁瑣的多矩陣計(jì)算過程，降低計(jì)算強(qiáng)度的同時(shí)保存所有計(jì)算步驟，并對其進(jìn)行量化處理[4]。改進(jìn)后的模糊綜合評價(jià)法算法嚴(yán)謹(jǐn)，適合多層次、多指標(biāo)水質(zhì)評價(jià)信息的整合，增加了評價(jià)結(jié)果的直觀性，使評價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。

1 研究水域的基本概況

黃河流域在中國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)安全方面都具有十分重要的地位，千百年來，黃河哺育著中華民族，孕育著中華文明。河源至內(nèi)蒙古自治區(qū)托克托縣的河口鎮(zhèn)為黃河上游，河段長約3 472 km，流域面積42.8萬km2，占全河流域面積的53.8%。河流穿過青藏高原，流經(jīng)多個(gè)著名的峽谷，這里地域遼闊，山高坡陡；氣候冬夏、早晚溫差懸殊，四季分明；河水較清、流量均勻，河段落差大且蘊(yùn)藏著豐富的水力資源[5-6]。

黃河上游主要支流有：湟水河、洮河、大夏河、大通河和莊浪河。為更好地開發(fā)利用黃河水資源，黃河上游先后建設(shè)龍羊峽水庫、劉家峽水庫、鹽鍋峽水電站和八盤峽水電站。

2 確定水質(zhì)評價(jià)指標(biāo)

結(jié)合近5年的黃河流域（片）水質(zhì)監(jiān)測整匯編資料可知，黃河流域上游段的主要超標(biāo)因子為化學(xué)需氧量、氨氮、總磷、高錳酸鹽指數(shù)和溶解氧（DO）。因此，選取這5個(gè)監(jiān)測指標(biāo)作為水環(huán)境質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)，具體分析方法見表1。

表1 5項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)及分析方法一覽表

選取黃河上游段監(jiān)測斷面6個(gè)，瑪曲、蘭州、小川、安寧渡、民和及享堂斷面。根據(jù)斷面的流量情況對瑪曲斷面每年度不少于6次的水質(zhì)采樣與監(jiān)測；對小川、蘭州、安寧渡、民和和享堂斷面每年度不少于12次的水質(zhì)采樣與監(jiān)測。其中，瑪曲、蘭州、小川和安寧渡斷面每次監(jiān)測均進(jìn)行左、中、右三點(diǎn)位置的監(jiān)測；民和和享堂斷面每次監(jiān)測進(jìn)行中點(diǎn)位置的監(jiān)測，且均同時(shí)采取平行樣進(jìn)行監(jiān)測。依據(jù)黃河流域大部分地區(qū)5—9月豐水期、12—2月枯水期，其余為平水期。2019年黃河流域上游各斷面水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)的具體監(jiān)測數(shù)據(jù)資料整理計(jì)算后詳見表2。

表2 2019年黃河流域上游各斷面水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù) 單位：mg/L

選擇水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)要明確評價(jià)水體的目標(biāo)、用處以及功能。按照《中華人民共和國地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3838—2002）[7-8]，依據(jù)地表水水環(huán)境功能和保護(hù)目標(biāo)，我國的地表水水質(zhì)可分為：I、II、III、IV、V和劣V類。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 構(gòu)建隸屬度矩陣

對水環(huán)境進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)時(shí)，評價(jià)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)值是實(shí)數(shù)，且水質(zhì)的隸屬度呈線性分布特點(diǎn)，因此選用穩(wěn)定性和實(shí)用性相對較好的降半梯形分布函數(shù)[9-11]。除溶解氧外，其他指標(biāo)均屬于濃度越小污染越輕型指標(biāo)。相對應(yīng)等級(jí)的隸屬度函數(shù)公式如下所示：

（1）第1級(jí)水環(huán)境質(zhì)量，當(dāng)j=1時(shí)：

（2）第n-1級(jí)水環(huán)境質(zhì)量，當(dāng)j=2，3，...，（n-1）時(shí)：

（3）第n級(jí)水環(huán)境質(zhì)量，當(dāng)j=n時(shí)：

在公式中xi是評價(jià)指標(biāo)的實(shí)測值，sij是評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的第j級(jí)水質(zhì)評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)限值。此次評價(jià)中共有18個(gè)隸屬度矩陣，以瑪曲斷面為例，3個(gè)時(shí)期的隸屬度矩陣分別為：

3.2 權(quán)重的改進(jìn)

文章對傳統(tǒng)的模糊評價(jià)法的賦權(quán)方式進(jìn)行了改進(jìn)，采用了FAHP方法和熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)方式，先用FAHP方法進(jìn)行賦權(quán)，再用熵權(quán)法對其權(quán)重進(jìn)行修正。這種賦權(quán)方式既能夠體現(xiàn)出最大污染指標(biāo)對整個(gè)評價(jià)結(jié)果的影響，又能夠客觀地考慮到各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間的相互影響，做到了優(yōu)劣互補(bǔ)。

3.2.1 FAHP方法確定權(quán)重

（1）計(jì)算標(biāo)度值。溶解氧值越大水質(zhì)越優(yōu)型的指標(biāo)采用公式dij=ci/xij；其他值越小水質(zhì)越優(yōu)型指標(biāo)采用公式dij=xij/ci；公式中dij代表標(biāo)度值，ci代表各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)限值的算術(shù)平均值，xij代表指標(biāo)實(shí)測值。

（2）構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣。采用1-9尺度法進(jìn)行兩兩判斷，用標(biāo)度值確定各評價(jià)指標(biāo)之間的相對重要性。此次評價(jià)中共得出18個(gè)判斷矩陣，以瑪曲斷面豐水期為例，具體數(shù)值見表3。

表3 瑪曲豐水期判斷矩陣

（3）確定權(quán)重。以2019年瑪曲斷面豐水期為例，設(shè)定其兩兩比較判斷矩陣為Y1，用MATLAB軟件進(jìn)行一致性檢驗(yàn)并確定權(quán)重，CR≤0.1時(shí)為一致性結(jié)果滿意。運(yùn)行結(jié)果顯示瑪曲斷面豐水期隨機(jī)一致性比率為：CR=5.2339e-06＜0.1，權(quán)重A01=（0.169 0，0.112 5，0.085 2，0.227，0.406 4）T；同理2019年黃河上游段其余各斷面各時(shí)期的判斷矩陣都滿足一致性檢驗(yàn)，最終得到FAHP方法權(quán)重矩陣，見表4。

表4 FAHP方法確定的權(quán)重

3.2.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

（1）確定原始矩陣。2019年黃河流域上游斷面各時(shí)期監(jiān)測指標(biāo)最大值、最小值和平均值，見表5。

表5 斷面各時(shí)期監(jiān)測指標(biāo)最大值、最小值和平均值

值越大水質(zhì)越優(yōu)型指標(biāo)，公式：rij=（xij－xmin）/（xmaxxmin），如溶解氧；其他值越小水質(zhì)越優(yōu)型指標(biāo)，公式：rij=（xmax－xij）/（xmax－xmin）。

公式中rij代表第i個(gè)評價(jià)對象在第j項(xiàng)指標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值。

原始矩陣具體數(shù)值見表6。

表6 原始矩陣

（2）對原始矩陣進(jìn)行歸一化處理，當(dāng)cij=0時(shí)，lncij沒有實(shí)際意義，需要用公式c′ij=（1+cij）進(jìn)行修正。

（3）定義熵和熵權(quán)。

公式中cij代表的是在第i個(gè)評價(jià)對象中指標(biāo)值rij的權(quán)重，即求各評價(jià)指標(biāo)所占的比率。各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值見表7。

表7 各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值

結(jié)果得出：2019年黃河上游斷面各監(jiān)測指標(biāo)中總磷的熵權(quán)值最大，溶解氧的熵權(quán)值最小，而從全年的監(jiān)測數(shù)據(jù)（表2）中得出總磷指標(biāo)的濃度變化值最小，溶解氧指標(biāo)的濃度變化值最大。所以，評價(jià)指標(biāo)濃度數(shù)值變化波動(dòng)越小，計(jì)算得出的權(quán)重值反而會(huì)越大，反之亦然。

3.2.3 權(quán)重的組合

FAHP方法是主觀賦權(quán)的方法，是用判斷矩陣對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，在權(quán)重分配中會(huì)出現(xiàn)受最大污染指標(biāo)影響過高的情況[12]。

熵權(quán)法是客觀賦權(quán)的方法，它不受主觀意識(shí)的影響，能夠反映出評價(jià)指標(biāo)之間的相互作用，但卻會(huì)忽略最大污染指標(biāo)對整個(gè)評價(jià)結(jié)果帶來的影響[13]。

綜上所述，為了更好地確保權(quán)重系數(shù)的科學(xué)性和合理性，文章對傳統(tǒng)的模糊評價(jià)法的權(quán)重賦值方式進(jìn)行了改進(jìn)，用簡單的算術(shù)平均法把主觀的FAHP方法和客觀的熵權(quán)法相結(jié)合，做到彼此優(yōu)劣互補(bǔ)。組合后的權(quán)重系數(shù)見表8。

表8 組合權(quán)重系數(shù)

從表中得出的平均權(quán)重?cái)?shù)值可知：對2019年黃河上游斷面水質(zhì)評價(jià)中起到較大作用的評價(jià)指標(biāo)是總磷（0.398 7）、溶解氧（0.205 8）和化學(xué)需氧量（0.174 8）。從2019年全年的監(jiān)測數(shù)據(jù)（表2）中看出，總磷指標(biāo)在瑪曲、小川和民和3個(gè)斷面的豐水期均出現(xiàn)全年極值，除民和斷面，該指標(biāo)全年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中濃度數(shù)值的變化最小，所以用熵權(quán)法得到的權(quán)重值就相對最大；6個(gè)監(jiān)測斷面中的溶解氧指標(biāo)，全年極值的出現(xiàn)均在豐水期，并且監(jiān)測數(shù)值范圍變化較大，因此對整體水質(zhì)狀況的影響也較大。

綜上所述，監(jiān)測斷面中選取的各評價(jià)指標(biāo)對2019年黃河流域上游水質(zhì)評價(jià)結(jié)果的影響程度依次為：

總磷＞溶解氧＞化學(xué)需氧量＞氨氮＞高錳酸鹽指數(shù)。

3.3 模糊算子的改進(jìn)

模糊綜合評價(jià)中常用的模糊算子有4種模型[14]，它們都是在模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算里進(jìn)行尋優(yōu)，而綜合評價(jià)參與運(yùn)算的矩陣較多，工作量巨大。所以文中運(yùn)用MATLAB軟件，采用相乘相加算子對隸屬度矩陣和權(quán)重向量進(jìn)行模糊綜合評價(jià)并得出評價(jià)結(jié)果。以2019年瑪曲斷面豐水期的數(shù)據(jù)結(jié)果為例，程序運(yùn)算過程如下：

設(shè)定瑪曲斷面豐水期隸屬度矩陣為L1，在MATLAB軟件的命令窗口輸入：

得出結(jié)果：地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)劃分的Ⅴ類水中，瑪曲斷面豐水期的水質(zhì)綜合評價(jià)矩陣為M1=[0.7603 0.2398 000]；同理可得黃河流域上游各斷面各時(shí)期的綜合評價(jià)矩陣。

3.4 綜合評價(jià)結(jié)果

表9 黃河流域上游斷面綜合評價(jià)結(jié)果

結(jié)果得出：黃河流域上游6個(gè)監(jiān)測斷面水質(zhì)情況良好，且水質(zhì)類別在Ⅰ-Ⅱ級(jí)間。其中瑪曲、蘭州、小川、安寧渡和享堂斷面各監(jiān)測時(shí)段綜合水質(zhì)均在Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)浮動(dòng)，民和斷面枯水期水質(zhì)等級(jí)BT＞2.0，水質(zhì)相對較差。分析原因，黃河流域上游屬青藏高原山地氣候，季節(jié)差別較大，年平均氣溫相差大，年降雨量分配不均，存在明顯差異，夏季降水量占全年降水量的70%左右，所以，位于支流上的民和斷面在枯水期受氣候影響，水體蒸發(fā)量增大，水位不斷下降，污染濃度聚積，造成水體中氨氮和化學(xué)需氧量指標(biāo)含量升高。

4 與單因子評價(jià)法的結(jié)果比對

以瑪曲斷面為例，改進(jìn)后模糊綜合評價(jià)法得到的數(shù)據(jù)可以看出：瑪曲斷面在豐水期中Ⅰ類水水質(zhì)占0.760 3，Ⅱ類水水質(zhì)占0.239 8，Ⅲ～Ⅴ類水水質(zhì)所占比率均為0，值BT=1.239 8，這說明瑪曲斷面在豐水期內(nèi)整體水質(zhì)占比偏多于Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面豐水期水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)結(jié)果為Ⅰ類水；在枯水期中Ⅰ類水水質(zhì)占1.000 0，Ⅱ～Ⅴ類水水質(zhì)所占比率均為0，值BT=1.000 0，這說明瑪曲斷面在枯水期內(nèi)整體水質(zhì)占比都為Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面枯水期水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)結(jié)果為Ⅰ類水；在平水期中Ⅰ類水水質(zhì)占0.986 7，Ⅱ類水水質(zhì)占0.013 2，Ⅲ～Ⅴ類水水質(zhì)所占比率均為0，值BT=1.013 2，這說明瑪曲斷面在平水期內(nèi)整體水質(zhì)占比偏多于Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面平水期水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)結(jié)果為Ⅰ類水。由此可得出，瑪曲斷面全年水質(zhì)為Ⅰ類水，其中瑪曲豐水期BT值＞瑪曲平水期BT值＞瑪曲枯水期BT值。

而沿用以往的單因子評價(jià)法可知，瑪曲斷面豐水期水質(zhì)為Ⅱ類水，這是因?yàn)榭偭?、溶解氧和高錳酸鹽指數(shù)均出現(xiàn)了全年極值，導(dǎo)致水質(zhì)評價(jià)結(jié)果為Ⅱ類水。但是全年中，總磷指標(biāo)僅在6月份出現(xiàn)了極值，其余時(shí)間均未超過Ⅰ類水標(biāo)準(zhǔn)值；而溶解氧指標(biāo)和高錳酸鹽指數(shù)指標(biāo)也僅是在6月和8月數(shù)值達(dá)到了Ⅱ類水標(biāo)準(zhǔn)，其余時(shí)間也均未超過Ⅰ類水標(biāo)準(zhǔn)值。

綜上所述，以往選用的單因子評價(jià)法只重視了污染最大指標(biāo)總磷、溶解氧和高錳酸鹽指數(shù)出現(xiàn)的時(shí)間和數(shù)值，卻完全沒有考慮它們出現(xiàn)的次數(shù)和概率，這種評價(jià)方法雖然計(jì)算簡便，但是有很強(qiáng)的片面性，同時(shí)，太過悲觀的水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)結(jié)果也不利于水資源合理科學(xué)配置。

5 結(jié)論

改進(jìn)后模糊綜合評價(jià)法的權(quán)重賦值中，在考慮最大污染指標(biāo)影響的同時(shí)，還運(yùn)用客觀的熵權(quán)法對FAHP方法計(jì)算出的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了修正，真正做到綜合考慮各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間的相互作用，讓權(quán)重系數(shù)更加符合水體的實(shí)際情況，同時(shí)，為了減少模糊綜合評價(jià)過程中的計(jì)算量并保留全部的數(shù)據(jù)運(yùn)算信息，文章運(yùn)用MATLAB軟件對權(quán)重向量和隸屬度矩陣進(jìn)行運(yùn)算并做出一致性檢驗(yàn)，得到的組合權(quán)重系數(shù)可以直觀地看到監(jiān)測斷面各污染指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的影響程度，并根據(jù)BT值得出水質(zhì)等級(jí)更靠近哪類標(biāo)準(zhǔn)限值以及具體的占比，完成了對水質(zhì)評價(jià)結(jié)果的量化處理，使改進(jìn)后的模糊綜合評價(jià)法更具有可行性和準(zhǔn)確性。