應用長短期記憶循環(huán)神經網絡的弱反射信號增強方法

隋京坤，陳勝，鄭曉東*，胡天躍

(1.北京大學地球與空間科學學院，北京 100871； 2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引言

由于不同時期沉積地層的巖石性質變化一般較大，形成強反射界面；而同期地層內不同小層的巖石性質變化通常較小，形成弱反射界面。當弱反射界面距強反射界面較近時，地震數據中的弱反射信號往往會被其附近的強反射信號所掩蓋，使地震數據的分辨能力降低，導致小層劃分困難。

為了識別弱反射界面的地震反射信號，傳統(tǒng)方法最常見思路為通過對地震記錄進行分解后將強反射界面對應的分量剔除，以突出小層之間界面對應的弱反射信號。匹配追蹤算法是研究最多的技術之一，它對信號進行自適應的分解，實現強反射背景的匹配追蹤和識別[1-5]；子波分解和重構技術[6-12]通過將地震數據分解為不同主頻的地震子波集合，將強反射信號對應分量去除后，再進行信號重構，實現去除強反射的目的；基于奇異值分解的波形分解技術[13-15]也是相同的思路，只是信號分解的方法不同；田亞軍等[16]提出了采用AIDNN和U-net兩個深度神經網絡的地震強反射剝離方法。以上方法都要求正確提取地震子波。如果預測的地震子波不準確，“減去法”會存在子波殘留，引入虛假的弱信號。Guo等[17]提出使用反Q濾波方法對目標層的弱反射信號和相位進行補償以增強能量。

近年來，隨著計算機性能的大幅提升，神經網絡算法被廣泛地應用到石油勘探領域。一方面，將機器學習應用到初至拾取[18-20]和層位拾取[21]，以提高工作效率；另一方面，由于神經網絡強大的擬合能力，避免了求解極其復雜的非線性映射問題，它在地震資料的處理、解釋中被廣泛應用，尤其是在地震反演[22-25]中。長短期記憶(LSTM)循環(huán)神經網絡[26]是一種在時間序列分析中得到廣泛應用的模型，已經應用于巖相預測[27]、速度譜自動拾取[28]、測井曲線重構[29]、地震數據初至拾取[30]、沉積微相的智能化識別[31]等方面。

針對弱信號增強中“減去法”的局限性，本文提出了一種基于“升弱降強”的新思路。通過對反射系數進行分數次冪運算，獲得擬反射系數序列；用原始反射系數和擬反射系數計算合成地震記錄和擬合成地震記錄，生成訓練樣本集；然后訓練LSTM網絡，建立合成地震記錄與擬合成地震記錄的映射關系；最后將該網絡應用于地震數據，增強弱地震反射信號。本文方法不是消除強地震信號，而是通過構建一種冪次反射系數模型縮小弱反射系數與強反射系數的相對差異，從而突出弱反射信號。

1 方法原理

1.1 擬合成地震記錄

在地震剖面上，對應強反射界面和弱反射界面的分別是強同相軸和弱同相軸，反射信號能量的大小取決于反射系數的大小及其組合。任意一個地震反射界面的反射系數與地震子波褶積可以得到一個同相軸。當界面相距較近時，弱同相軸被強同相軸掩蓋的程度取決于它們振幅絕對值之比，而不是振幅的絕對值。為了減小強、弱同相軸的振幅的比值，本文提出利用分數次冪運算對原始反射系數序列進行重構，得到擬反射系數序列。

設原始反射系數序列為r=(r1，r2，…，rN)，擬反射系數序列為R=(R1，R2，…，RN)，則

(1)

式中：n=1，2，…，N，N為反射系數個數；j1/j2為分數次冪，其中j1、j2為正整數。

假設反射系數|r1|<|r2|，當冪指數j1/j2<1時，有

(2)

則強、弱反射系數絕對值的比值降低，可以減小強、弱反射系數絕對值之間的差異。當冪指數j1/j2>1時，強、弱反射系數絕對值的比值增大，相對增強了強反射系數。本文應用擬反射系數序列可以對反射系數進行自由縮放。合成地震記錄s和擬合成地震記錄S可以分別表示為地震子波w與反射系數序列r、擬反射系數序列R的褶積，即

(3)

為保持處理前、后數據的值域的統(tǒng)一性，對合成記錄和擬合成地震記錄進行標準化處理

(4)

式中：s′、S′分別為標準化后的合成記錄和擬合成記錄；μs、μS分別為s、S的均值；δs、δS分別為s、S的標準差。

1.2 長短期記憶循環(huán)神經網絡

循環(huán)神經網絡(RNN)允許數據在重復網絡結構中不斷循環(huán)，可以讓先前步驟中的預測結果加入到當前步驟的運算中，使RNN具備了長期記憶功能。因此，不僅當前步驟的輸入會影響RNN的輸出，過去所有步驟的輸入都會影響RNN的輸出。

圖1為一個標準的RNN模型，對于給定的序列x=(x1，x2，…，xM)(M為序列長度)，RNN可以通過迭代

圖1 標準RNN及其展開示意圖

ht=tanh(Wxhxt+Whhht+bh)

(5)

給出一個隱藏狀態(tài)ht。式中：xt為由x分割的第t個子向量；Wxh、Whh分別為輸入層、隱藏層的權重系數矩陣；bh為隱藏層的偏置向量。隱藏層以雙曲正切函數tanh為激活函數。

RNN存在梯度消失和梯度爆炸問題，因此提出了LSTM網絡。LSTM網絡除了增加了一個tanh函數層之外，還同時增加了三個門層，即遺忘門、輸入門、輸出門[32](圖2)。

圖2 LSTM網絡單元結構示意圖

遺忘門決定上一時刻的細胞狀態(tài)Ct-1中哪些被忘記，哪些被保留到當前時刻的細胞狀態(tài)Ct，遺忘門的狀態(tài)ft的值域為0～1，可表示為

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(6)

式中：Wxf、Whf分別為遺忘門中輸入層、隱藏層的權重系數矩陣；σ為Sigmoid激活函數；bf為遺忘門狀態(tài)f的偏置向量。

(7)

式中：Wxi、Whi分別為輸入門中輸入層、隱藏層的權重系數矩陣；Wxc、WhC分別為候選更新狀態(tài)中輸入層、隱藏層的權重系數矩陣；bi、bC分別i、C的偏置向量。

當前時刻單元狀態(tài)Ct的計算式為

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式中“⊙”表示向量中元素按位相乘。

輸出門用于將當前細胞狀態(tài)和它生成的LSTM網絡狀態(tài)輸出。輸出門的狀態(tài)和隱藏狀態(tài)為

(9)

式中：Wxo、Who分別為輸出門中輸出層、隱藏層的權重系數矩陣；bo為輸出門狀態(tài)o的偏置向量。

1.3 網絡訓練

X=(x1,x2,…,xL)

(10)

(11)

式中：1≤l≤L；1

(12)

式中：Whp和bp分別為輸出單元的權重系數矩陣和偏置；t為1～L之間的整數。與之對應的目標輸出為

Y=(y1,y2,…,yL)

(13)

(14)

與xl對應的擬合成地震記錄yl中有N-L+1個數據，預測值只有一個，因此只可以選擇數據中的任意1個樣點進行擬合，定義為第k(1≤k≤L-1)個樣點

(15)

選用均方根誤差作為網絡的損失函數，定義為

(16)

地震數據服從廣義高斯概率分布，但不同數據的值域不同，嚴重影響LSTM網絡的輸出結果，因此將輸入LSTM網絡的地震數據進行標準化

(17)

式中：dn和d′n分別為標準化前、后地震數據d和d′的第n個樣點；μd、δd分別為d的均值和標準差。

2 模型實驗

首先用正演模型(圖3a)驗證本文算法的可行性。模型寬度為1000 m，道間距為10 m，包含三層，其中中間層的厚度由10 m線性增大到30 m，各層的速度和密度如表1所示。垂直入射情況下，上層與中間層的反射系數為0.05，中間層與下層的反射系數為0.2。本文選用主頻為35 Hz的 Ricker子波[33]與反射系數褶積合成地震記錄(圖3b)，兩個擬地震記錄剖面是地震子波分別與1/2次冪、1/3次冪擬反射系數序列的褶積(圖3c、圖3d)。為了保證次冪運算前、后數據分布的一致性，需對地震記錄進行標準化處理。

圖3 模型數據測試結果

表1 模型參數

相鄰兩道合成地震記錄對應的中間層的厚度差為0.2 m。由圖3b可以看出，弱反射系數界面對應的同相軸在第75道便無法識別。使用模型反射系數序列的1/2次冪與Ricker子波褶積，其合成記錄剖面在第45道就弱到無法識別(圖3c)。使用模型反射系數序列的1/3次冪與Ricker子波褶積，其合成記錄剖面在第25道才被強反射淹沒(圖3d)。與原始合成地震記錄(圖3b)相比，使用擬反射系數序列計算得到的地震合成記錄(圖3c、圖3d)中弱反射同相軸的能量得到增強，分辨率分別提高了6和10 m。

從圖3b、圖3c的地震剖面中的相同位置選取5道數據分別作為輸入數據和標簽，制作訓練集，其中選取的每次輸入的數據長度為40 ms(20個樣點)，將最終訓練結果與標簽的均方根誤差作為訓練集誤差。用圖3b所示地震剖面作為驗證集，將預測結果(圖3e)與對應數據(圖3c)的均方根誤差作為驗證集誤差。同樣對圖3b、圖3d所示地震剖面進行相同處理，預測結果如圖3f所示。對比圖3e與圖3c、圖3f與圖3d可見，預測結果與模擬數據的誤差極小。

1/2、1/3次冪弱反射增強LSTM網絡訓練集、驗證集誤差曲線如圖4所示，可以看出式(15)中選用不同的k值(不同采樣點)最終計算得到的均方根誤差不同，用分割窗口中部對應元素作為標簽，擬合誤差較小；1/2、1/3次冪LSTM網絡的訓練集誤差相差不大，但后者的驗證集誤差較大。

圖4 模型數據1/2、1/3次冪弱反射增強

3 實際數據應用

3.1 實例一

工區(qū)內目的層地震數據主頻為35 Hz，因此將Ricker子波的主頻也設定為35 Hz。工區(qū)附近有8口井，用7口井的數據制作1/2次冪弱反射增強LSTM網絡訓練集(圖5a)，剩下的一口井的數據作為驗證集(圖5b)。為了防止過擬合，設置當誤差小于0.1后停止訓練。訓練集的均方根誤差為0.09，驗證集均方根誤差為0.21。

圖5 測井數據測試結果

圖6 四川盆地應用實例

3.2 實例二

為了進一步展示本文方法的適用性，使用長慶油田X工區(qū)地震數據進行測試。該工區(qū)具有鮮明的河控三角洲前積反射特征(圖7a)。Forest1和Fo-rest2為不同前積期沉積體的分界面。C73為長73底界對應的反射，為該區(qū)強反射界面。由于本區(qū)相鄰的前積體部分區(qū)域的的彈性參數差別不大，出現部分區(qū)域反射信號弱、同相軸不連續(xù)等問題。

相對于原始剖面(圖7a)，本文方法處理后的地震剖面(圖7b)中能量更加均衡，其中強反射信號減弱，弱反射信號明顯增強，原本因為反射能量較弱而不能顯示的同相軸也突顯出來，原先不連續(xù)的同相軸更加連續(xù)(紅色箭頭所示)，為后期層位拾取提供了可靠的資料基礎。

圖7 長慶油田實際數據應用

4 結束語

本文提出的基于“升弱降強”思路的分數次冪弱反射增強方法，縮小了弱反射信號與強反射信號的相對差異，避免了“減去法”中強子波殘余形成的虛假弱反射。本文使用測井反射系數合成地震記錄與擬合成地震記錄構建訓練集，采用LSTM網絡擬合二者的映射關系。模型數據測試表明：LSTM網絡模型可以有效地建立合成地震記錄與擬合成地震記錄之間的映射關系，并且具有泛化能力，可以直接拓展應用于地震數據；避免了直接從地震數據中提取反射系數序列，既減小了計算量，又避免了提取的反射系數誤差大的問題。

對于在原始地震剖面中小層界面對應的同相軸難以識別的問題，本文方法可以有效增強弱反射，提高地震數據對弱反射界面的識別能力，為小層劃分提供了一種可行方案，有著廣泛的應用前景。