基于動(dòng)態(tài)博弈算法的切入場(chǎng)景下自動(dòng)駕駛車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究*

蘭鳳崇，劉迎節(jié)，陳吉清，劉照麟

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640；2.華南理工大學(xué)，廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640）

前言

旁車切入（cut-in）是車輛道路行駛中的常見場(chǎng)景，例如：旁車變道加塞、匝道進(jìn)主路匯流、道路施工引起的并道等。根據(jù)美國(guó)交通部下屬機(jī)構(gòu)美國(guó)國(guó)家公路交通安全管理局提出的37 種預(yù)碰撞情況的分類，切入場(chǎng)景是最危險(xiǎn)的預(yù)碰撞情況之一［1］。如何提高車輛在此類場(chǎng)景中的行車安全性和舒適性是智能車輛決策規(guī)劃功能開發(fā)中的重要問(wèn)題。

面向切入場(chǎng)景的智能駕駛車輛的決策規(guī)劃研究主要集中在車輛根據(jù)旁車切入狀態(tài)所產(chǎn)生的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行主動(dòng)避撞。Graham 等［2］根據(jù)主車與旁車的位置計(jì)算安全距離，將其作為參考值，建立了碰撞危險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)。Minderhoud 等［3］提出了基于碰撞安全時(shí)距的主動(dòng)避撞控制策略。Jansson 等［4］考慮駕駛員操作特性和測(cè)量誤差，對(duì)碰撞危險(xiǎn)評(píng)估模型進(jìn)行優(yōu)化。主動(dòng)避撞式的切入場(chǎng)景決策規(guī)劃具有較強(qiáng)的單一性，即使主車擁有絕對(duì)的路權(quán)，在行為決策上也只能進(jìn)行減速避讓，雖能最大程度地保證車輛行駛的安全性，但存在頻繁誤減速和逼停等問(wèn)題，舒適性較差，且在一定程度上影響了主車的通行效率。因此已有研究將博弈理論運(yùn)用到多車參與場(chǎng)景的決策規(guī)劃中，以期得到更加豐富的車輛交互行為。

自動(dòng)駕駛汽車在道路上的行為會(huì)影響到其他車輛駕駛員的行為，同樣也會(huì)受到其他車輛駕駛員行為的影響，尤其是在多車參與的車輛交互場(chǎng)景中。動(dòng)態(tài)博弈理論最能體現(xiàn)這種相互依賴關(guān)系。它在車輛的規(guī)劃和對(duì)其他駕駛員行為的預(yù)測(cè)之間構(gòu)建一種強(qiáng)烈的耦合關(guān)系［5］，通過(guò)求解耦合關(guān)系下的車輛運(yùn)動(dòng)模型，來(lái)獲得更多的交互可能性。胡益愷等［6］基于主從博弈構(gòu)建結(jié)合路權(quán)的車輛博弈模型，提高車輛在高車流密度環(huán)境中的決策穩(wěn)健性。Cleac′h等［7-8］建立基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制模型，提出博弈論規(guī)劃框架，在線估計(jì)其他所謂智能體的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)，研究復(fù)雜自動(dòng)駕駛場(chǎng)景下的多車交互決策規(guī)劃。Fridovich-keil 等［9］在迭代線性二次調(diào)節(jié)器（ILQR）的基礎(chǔ)上，計(jì)算局部納什均衡解，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解離散時(shí)間耦合的黎卡提方程，解決重復(fù)的線性二次博弈問(wèn)題，算法可以在3 個(gè)智能體參與的路口決策規(guī)劃場(chǎng)景進(jìn)行避撞規(guī)劃；Fisac 等［10］提出一種分層博弈的自動(dòng)駕駛軌跡規(guī)劃算法，將動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行層次分解，上層具有簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)的長(zhǎng)期戰(zhàn)略博弈，下層具有完整動(dòng)態(tài)及簡(jiǎn)化信息結(jié)構(gòu)的短距離戰(zhàn)術(shù)博弈，從而達(dá)到實(shí)時(shí)控制的效果。

將博弈理論運(yùn)用到自動(dòng)駕駛車輛的決策規(guī)劃中，能夠提高車輛在復(fù)雜場(chǎng)景下的交互能力，使車輛擁有更多的行為選擇，但多數(shù)基于博弈理論的決策規(guī)劃算法通過(guò)實(shí)時(shí)輸出車輛的控制信號(hào)來(lái)改變車身姿態(tài)，對(duì)于計(jì)算平臺(tái)的要求較高。重點(diǎn)追求多車之間運(yùn)動(dòng)行為的交互性，對(duì)車輛的行駛場(chǎng)景特點(diǎn)關(guān)注不夠，缺少對(duì)車輛可行域的合理性限制，車輛的行為決策被擴(kuò)展到一個(gè)過(guò)于廣泛的范圍，且未考慮車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的限制，車輛可能會(huì)產(chǎn)生幅度過(guò)大的偏駛和轉(zhuǎn)向等動(dòng)作。這在切入場(chǎng)景下可能會(huì)導(dǎo)致主車運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生難以預(yù)料的危險(xiǎn)行為。因此，迫切需要對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的切入場(chǎng)景進(jìn)行深入研究，建立切入場(chǎng)景下主旁車博弈決策規(guī)劃模型，保證合理可靠的軌跡規(guī)劃，提高通行能力、安全性、類人性和舒適性。

本文中通過(guò)分析主旁車的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立切入場(chǎng)景下主旁車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)聯(lián)合模型，確定切入場(chǎng)景中存在交互沖突的車輛狀態(tài)；使用分層動(dòng)態(tài)博弈決策與避障軌跡規(guī)劃框架，設(shè)計(jì)基于危險(xiǎn)預(yù)判的安全性收益函數(shù)和考慮駕駛行為的舒適性收益函數(shù)，使得到的行為決策解既保證自動(dòng)駕駛車輛避免與切入車輛發(fā)生碰撞，同時(shí)具有類人性和舒適性；搭建博弈決策規(guī)劃聯(lián)合仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)智能駕駛車輛在切入場(chǎng)景中更具合理、豐富的交互行為。

1 切入場(chǎng)景的主旁車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)聯(lián)合模型

旁車切入是指主車在正常行駛中，相鄰車道的旁車與主車產(chǎn)生行為交互，并變換至主車所在車道，對(duì)主車的行駛產(chǎn)生影響的行為。它區(qū)別與在旁車的換道過(guò)程中理論上不會(huì)對(duì)主車產(chǎn)生影響的簡(jiǎn)單換道動(dòng)作，如旁車在主車前方距離很遠(yuǎn)且速度較快的換道，此類場(chǎng)景下主車無(wú)須針對(duì)旁車改變運(yùn)動(dòng)策略即可滿足規(guī)劃要求。切入涉及到主、旁車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相互改變和影響，建立切入場(chǎng)景下車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)形式和車輛之間的交互關(guān)系是解決智能車輛決策規(guī)劃問(wèn)題的重要前提。本文中以存在潛在沖突的切入場(chǎng)景為研究對(duì)象，對(duì)主-旁車不同狀態(tài)下的切入場(chǎng)景進(jìn)行分類，建立主-旁車運(yùn)動(dòng)模型，探究切入場(chǎng)景下主、旁車之間的行為交互對(duì)各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

1.1 切入場(chǎng)景下車輛交互形式

切入場(chǎng)景下的旁車換道行為會(huì)導(dǎo)致主車與旁車之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，主車須依據(jù)規(guī)劃要求更新運(yùn)動(dòng)策略。按照不同的主、旁車初始位置關(guān)系，旁車的切入場(chǎng)景可細(xì)分為旁車從主車后方進(jìn)行加速超車而后切入和旁車在主車前方以較近距離進(jìn)行切入兩種類型，如圖1 所示。場(chǎng)景中的主車和旁車存在明顯的沖突關(guān)系，主車和旁車之間的決策行為影響各自車輛的狀態(tài)，具有很強(qiáng)的交互性。主車原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和方式會(huì)因?yàn)榕攒嚨那腥雱?dòng)作而發(fā)生變化，雙方會(huì)根據(jù)對(duì)方的行為選擇而改變自身的決策，從而實(shí)現(xiàn)一種新的平衡方式。

圖1 切入場(chǎng)景下的雙車狀態(tài)

1.2 主-旁車運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)

為分析切入場(chǎng)景下的主旁車運(yùn)動(dòng)關(guān)系，確定旁車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇半車模型對(duì)場(chǎng)景內(nèi)的主旁車輛運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，如圖2 所示。其中取車輛沿車道線的行駛方向?yàn)閄軸，與之垂直的方向?yàn)閅軸，建立地面全局坐標(biāo)系X-O-Y。以車輛質(zhì)心G為中心，行進(jìn)方向?yàn)閤軸，與之垂直的方向?yàn)閥軸，建立車身坐標(biāo)系x-G-y，車輛的橫擺角為φ，考慮到切入過(guò)程中的速度較低，可以忽略車輛的側(cè)向滑動(dòng)，認(rèn)為橫擺角近似等于車輛航向角。根據(jù)車輛在場(chǎng)景內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性和交互關(guān)系，將其視為一個(gè)整體系統(tǒng)，以主車在本車道的變速運(yùn)動(dòng)和旁車的切入變道為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)形式，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

圖2 以地面固定坐標(biāo)系表示的車輛運(yùn)動(dòng)

式中：下標(biāo)e、s 分別代表主車和旁車；m為車輛總質(zhì)量；I為車輛繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L為車輛軸距；X、Y、φ分別表示車輛在地面固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和橫擺角；θ為車輛航向角；δ為前輪轉(zhuǎn)向角；Cf，s、Cr，s分別為旁車前輪和后輪的側(cè)偏剛度；lf，s、lr，s分別為旁車質(zhì)心到前后輪的縱向距離。

由于切入場(chǎng)景多發(fā)生在道路曲率變化不大的路段，考慮到交規(guī)限制與行車安全，主車可設(shè)定為在本車道內(nèi)的縱向變速運(yùn)動(dòng)，用速度函數(shù)ve(t)來(lái)描述主車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。旁車的動(dòng)作是一個(gè)換道切入行為，根據(jù)主旁車雙方的沖突關(guān)系，旁車的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)受主車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變而發(fā)生變化，其狀態(tài)較為復(fù)雜，涉及到車輛的橫向和縱向的位置姿態(tài)和速度變化，選擇用速度vs(t)和車輛橫擺角φs進(jìn)行描述。

2 博弈切入場(chǎng)景的決策規(guī)劃

車輛切入場(chǎng)景中的旁車作為切入的行為主體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化勢(shì)必會(huì)影響主車的行為決策，同時(shí)主車狀態(tài)的改變又會(huì)反作用到旁車，此場(chǎng)景中車輛天然的存在運(yùn)動(dòng)行為的沖突性和耦合性［11］，在此過(guò)程中既存在對(duì)立面也需要相互之間的妥協(xié)，是一個(gè)交互博弈的過(guò)程。這種交互特性與非合作博弈游戲相似，主、旁車需要進(jìn)行“友好”的競(jìng)爭(zhēng)來(lái)決定切入場(chǎng)景下的通行順序。將博弈理論運(yùn)用于自動(dòng)駕駛車輛的切入場(chǎng)景決策規(guī)劃中，會(huì)使系統(tǒng)更具類人性，行為決策更加合理。在保證主車和旁車行駛意圖的前提下，自動(dòng)駕駛車輛對(duì)切入場(chǎng)景的決策規(guī)劃以盡可能減少二者相互影響為目標(biāo)。通過(guò)分析主、旁車在場(chǎng)景下的行為策略，得到博弈均衡解。將切入場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)博弈規(guī)劃分兩層進(jìn)行。首先行為決策層通過(guò)求解最大化收益函數(shù)進(jìn)行戰(zhàn)略級(jí)的行為決策博弈。而在軌跡規(guī)劃層，以給定的駕駛行為為邊界條件，基于車輛間距構(gòu)建避障約束條件，以參數(shù)化軌跡的空間曲率和切向矢量的時(shí)間分量輔助構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)約束，建立軌跡規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。

2.1 切入場(chǎng)景下車輛交互博弈模型

以非合作博弈模型為基礎(chǔ)建立切入場(chǎng)景下的主、旁車交互博弈模型：

式中：N代表參與者數(shù)量，包含主車和旁車兩個(gè)智能體；Ai為智能體i的策略所構(gòu)成的集合；Ri為智能體i的回報(bào)/收益函數(shù)。

分別定義ae和as為主車和旁車的切入行為決策，Ae和As分別為主車和旁車的決策集合。分別為Ae=｛減速，加速｝和As=｛切入，避讓｝，兩車博弈的所有可能策略結(jié)果如表1所示。

表1 雙方博弈的策略結(jié)果

在博弈過(guò)程中，智能體通過(guò)選擇合適的策略，使收益函數(shù)最大化，得到納什均衡解［12-14］。系統(tǒng)處于某一時(shí)刻下的納什均衡解對(duì)于雙方來(lái)說(shuō)，都是當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)策略解，即雙方分別在對(duì)方給定的策略下不愿調(diào)整自己的策略。在納什均衡中，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。對(duì)于切入場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題，如果主車和旁車都選擇快速完成各自的動(dòng)作，造成的結(jié)果是兩車存在碰撞的風(fēng)險(xiǎn)；如果主車和旁車都選擇謙讓對(duì)方，主-旁車將會(huì)處于一個(gè)僵持的狀態(tài)，影響通行性能降低交通流效率；如果主車選擇減速，旁車選擇切入，主-旁車到達(dá)了一個(gè)協(xié)商下的平衡，這種情況就是切入博弈系統(tǒng)的一個(gè)納什均衡解；同樣地，主車選擇加速脫離切入場(chǎng)景，旁車選擇避讓，這種情況也是一個(gè)納什均衡解。非合作切入博弈的車輛i納什均衡解滿足條件：

意味著如果旁車使用納什均衡解下的，主車的最優(yōu)選擇是，這對(duì)旁車同樣成立，構(gòu)成了納什均衡［15］。求解這個(gè)模型的目標(biāo)是獲得一組策略，從而最大化每個(gè)智能體的收益，得到非合作博弈的納什均衡解。

2.2 切入動(dòng)態(tài)博弈形式

借助于建立的博弈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，用模型預(yù)測(cè)的思想，對(duì)切入場(chǎng)景下系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，求解得到博弈模型的納什均衡解，輸出系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)決策解。

具有完全理性行為的車輛博弈問(wèn)題，博弈系統(tǒng)的納什均衡解由系統(tǒng)收益函數(shù)所決定。為了得到更具類人合理性和安全性的切入場(chǎng)景下的行為決策解，須對(duì)主、旁車的收益函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。連續(xù)非線性的狀態(tài)方程增大了問(wèn)題求解難度，為此對(duì)上述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行離散化，得到系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)為

式中：f（·）表示對(duì)切入系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)微分方程的離散化映射關(guān)系；ut-Δt表示（t-Δt）時(shí)刻車輛的控制輸入{a，δ}，即車輛加速度和前輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算未來(lái)幀的預(yù)測(cè)收益，得到當(dāng)前狀態(tài)下博弈系統(tǒng)的納什均衡解，根據(jù)決策結(jié)果進(jìn)行主車和旁車的軌跡規(guī)劃。車輛完成循跡后進(jìn)行下一狀態(tài)的博弈規(guī)劃，自動(dòng)駕駛車輛在M個(gè)時(shí)間段內(nèi)的總收益為

2.3 收益函數(shù)設(shè)計(jì)

解決潛在的動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題并不意味著自動(dòng)駕駛車輛會(huì)變得更有攻擊性，其駕駛行為最終將取決于設(shè)計(jì)者指定的優(yōu)化目標(biāo)。以自動(dòng)駕駛車輛在行駛過(guò)程中避免與切入車輛發(fā)生碰撞的安全性收益和車輛行駛舒適性收益作為車輛在切入場(chǎng)景中的具有類人性的決策目標(biāo)。

2.3.1 考慮危險(xiǎn)預(yù)判的安全性收益

人類駕駛員無(wú)法像車載傳感器一樣擁有精確的感知能力，對(duì)危險(xiǎn)碰撞區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，影響人類駕駛員進(jìn)行切入博弈決策更多來(lái)源于心理對(duì)危險(xiǎn)的預(yù)判，這種預(yù)判通常通過(guò)觀察車輛車速、加速度和航向角來(lái)分析。定義安全性收益RA為

式中：ve和vs分別表示切入博弈開始主車和旁車某個(gè)時(shí)刻下的車速；anext和φnext分別表示主車在下一時(shí)刻所采取的加速度策略和方向轉(zhuǎn)角策略；d為兩車的相對(duì)距離。

2.3.2 基于駕駛行為的舒適性收益

對(duì)正常駕駛汽車來(lái)說(shuō)，大幅改變當(dāng)前車輛行駛狀態(tài)的行為動(dòng)作會(huì)降低舒適性，因此在切入場(chǎng)景的博弈中，應(yīng)盡可能地保持車輛當(dāng)前的行駛狀態(tài)。切入博弈系統(tǒng)的狀態(tài)可以由系統(tǒng)整體速度和系統(tǒng)的姿態(tài)兩個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行描述，將系統(tǒng)速度函數(shù)的方差JD=De+Ds作為舒適性收益的第1項(xiàng)：

式中：De、Ds分別表示主、旁車的速度方差；t0為開始規(guī)劃時(shí)刻；tf為旁車完成換道動(dòng)作橫擺角減為0的時(shí)刻；ve(t)、vs(t)、ve(0)、vs(0)分別表示主、旁車的速度函數(shù)及其初速度。

同時(shí)，考慮到主車在車道內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，選擇旁車實(shí)際切入角與當(dāng)前速度下的理想切入角差值Jθ作為舒適性收益的第2項(xiàng)：

式中：tm為旁車經(jīng)過(guò)車道線的時(shí)刻；θr為理想切入角；θs為實(shí)際切入角。旁車的理想切入角是關(guān)于速度的函數(shù)：

切入博弈場(chǎng)景的舒適性收益RC為系統(tǒng)狀態(tài)量在當(dāng)前時(shí)刻到tf時(shí)刻的改變量之和：

2.4 限定駕駛行為的軌跡規(guī)劃

通過(guò)切入博弈所得到的行為策略，對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行局部路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃。從整體上看，切入車軌跡是一個(gè)固定形式的換道軌跡，使用參數(shù)化曲線方程能有效地描述切入軌跡，同時(shí)還可以提高博弈決策與規(guī)劃的速度。但在切入博弈過(guò)程中，切入車的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)因?yàn)閮绍嚨男袨榻换ザl繁變化，因此使用帶有可變曲率參數(shù)的Sigmoid 函數(shù)來(lái)近似表達(dá)旁車切入時(shí)的局部路徑軌跡：

式中：W為車道寬度；k為旁車切入軌跡曲線中點(diǎn)處的切入角控制系數(shù)，控制旁車的切入角變化，切入軌跡中點(diǎn)定義為(xm，0)。

主旁車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系影響k值的變化，引起切入軌跡的曲率發(fā)生變化。旁車的切入角度φs(xm)=arctan是Sigmoid 曲線在其變道軌跡中點(diǎn)(xm，0)處切線的傾斜角，因此可以通過(guò)對(duì)車輛切入角的控制來(lái)反映旁車切入時(shí)的決策博弈變化，如圖3所示。

圖3 不同切入角下的Sigmoid曲線軌跡

切入場(chǎng)景下的主、旁車行為決策的博弈解，在長(zhǎng)期范圍內(nèi)可以看作給定的駕駛行為。在進(jìn)行主、旁車的軌跡規(guī)劃時(shí)，以此為邊界條件。對(duì)旁車的換道曲線軌跡方程，即式（11）的S(x)求導(dǎo)得

S′(x)表示不同k值對(duì)應(yīng)的切入角度的正弦，也即切入軌跡的斜率，如圖4 所示。則切入車輛在任意一段區(qū)間[x1，x2]上的曲線（路徑）長(zhǎng)度S12為

圖4 車輛切入過(guò)程參數(shù)

由于無(wú)積分項(xiàng)解析解，以旁車的換道軌跡中點(diǎn)xm為界限分段，用指數(shù)函數(shù)y=peqx擬合S′(x)，p和q均為k的函數(shù)，則可表達(dá)為

將式（15）和式（16）代入式（14）可得

通過(guò)擬合參數(shù)識(shí)別得到參數(shù)p、q與變曲率Sigmoid參數(shù)k的關(guān)系為

為保證規(guī)劃軌跡的安全性和可跟蹤性，須對(duì)主、旁車的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系進(jìn)行約束限制，主、旁車相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖5 所示。t0表示切入博弈規(guī)劃的開始時(shí)刻，tm表示旁車切入換道動(dòng)作完成一半的時(shí)刻，t0到tm對(duì)于主車來(lái)說(shuō)是變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，對(duì)于旁車來(lái)說(shuō)是合理進(jìn)行切入的過(guò)程。dc為旁車準(zhǔn)備切入前的變速過(guò)程的位移，主車和旁車的運(yùn)動(dòng)軌跡已通過(guò)參數(shù)化方程進(jìn)行了行為邊界條件的限制，在整個(gè)過(guò)程中的軌跡規(guī)劃須保證兩車的安全性，且能用統(tǒng)一的表達(dá)式來(lái)描述不同決策行為下的車輛規(guī)劃。

圖5 旁車切入過(guò)程兩車相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

以tm時(shí)刻車輛系統(tǒng)的狀態(tài)作為切入博弈規(guī)劃的約束條件，主、旁車在換道中點(diǎn)時(shí)刻tm的位置關(guān)系與速度關(guān)系為

式中：下標(biāo)m 表示旁車切入至兩車道中心線的時(shí)刻；d表示車輛的縱向位移；dε為不同速度下的安全距離；l表示車長(zhǎng)。

博弈理論的基本假設(shè)要求參與者是個(gè)人理性的，即參與者會(huì)根據(jù)自己的下一步動(dòng)作行為所產(chǎn)生的價(jià)值大小進(jìn)行決策。在真實(shí)切入場(chǎng)景下對(duì)于理性駕駛員的假設(shè)存在一定的風(fēng)險(xiǎn)性，考慮到無(wú)法對(duì)旁車的行為決策做出絕對(duì)準(zhǔn)確的判斷，本文采用對(duì)旁車幾何外形輪廓進(jìn)行膨脹化處理的方法，擴(kuò)大主車在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)碰撞檢測(cè)的范圍，規(guī)避決策誤差風(fēng)險(xiǎn)［16］，如圖6所示。

圖6 旁車幾何外形膨脹化

2.5 博弈規(guī)劃求解

將切入場(chǎng)景下博弈軌跡規(guī)劃方法分為戰(zhàn)略級(jí)的決策求解和戰(zhàn)術(shù)級(jí)的軌跡規(guī)劃。首先根據(jù)主車當(dāng)前的環(huán)境觀測(cè)建立主、旁車的切入博弈整體系統(tǒng)模型，根據(jù)所建立的目標(biāo)函數(shù)，從當(dāng)前時(shí)刻向前推演系統(tǒng)的博弈參與者的整體收益，求解收益最大化，得到切入博弈系統(tǒng)的納什均衡解：

式中：a*為切入博弈場(chǎng)景下的均衡解；Ae為主車的決策結(jié)果；As為旁車的決策結(jié)果。決策的值為車輛的加速度和前輪轉(zhuǎn)角，ai=ui∈{ai，δi}，根據(jù)決策值進(jìn)行兩車的軌跡規(guī)劃，同時(shí)考慮車輛的碰撞約束條件和車輛的動(dòng)力學(xué)約束條件。

從t0時(shí)刻開始進(jìn)行切入場(chǎng)景的博弈軌跡規(guī)劃，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前主車和旁車的狀態(tài)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)j下都面臨選擇收益值R最高的行為決策的博弈優(yōu)化問(wèn)題，所提出的博弈決策規(guī)劃算法如表2所示。

表2 博弈算法流程

3 方法實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

為探討動(dòng)態(tài)博弈切入場(chǎng)景規(guī)劃算法的有效性和實(shí)時(shí)性，借助于Carsim 和Simulink 搭建兩車博弈的仿真切入場(chǎng)景。圖7 為聯(lián)合仿真模型結(jié)構(gòu)示意圖，通過(guò)聯(lián)合兩個(gè)Carsim模型獲得主車和旁車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，切入博弈規(guī)劃模塊根據(jù)兩輛車的初始狀態(tài)信息進(jìn)行戰(zhàn)略決策的求解，根據(jù)當(dāng)前博弈模型的納什均衡解進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)級(jí)的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，發(fā)送給兩車的控制模塊進(jìn)行循跡。

圖7 兩車切入博弈場(chǎng)景聯(lián)合仿真模型

3.1 場(chǎng)景描述與參數(shù)設(shè)置

在Carsim 中搭建兩車道的仿真場(chǎng)景，考慮到控制精度對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高，規(guī)劃的頻率設(shè)定為10 Hz，控制的頻率設(shè)定為100 Hz，保證車輛控制能夠?qū)σ?guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤。切入場(chǎng)景中的車輛做小轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)，且橫向位置的控制精度要比縱向位置精度更高，以保證安全性。本文選擇精度較高的LQR 算法進(jìn)行橫向控制，魯棒性較好的PID 算法進(jìn)行縱向控制，具體的車輛參數(shù)配置信息如表3所示。

表3 參數(shù)配置

通過(guò)不斷調(diào)整主車與旁車的初始狀態(tài)，能夠得到4 種切入場(chǎng)景下主、旁車交互博弈的不同結(jié)果，如圖8 所示。切入博弈決策規(guī)劃算法增加了自動(dòng)駕駛車輛在切入場(chǎng)景下與旁車的交互能力，擁有更多的行為選擇。

主、旁車初始狀態(tài)的不同會(huì)影響切入場(chǎng)景下的最終博弈結(jié)果。圖8（a）設(shè)定的初始條件為主車落后旁車3 m，旁車以18 km/h 的速度進(jìn)行切入，主車以25 km/h的速度保持勻速行駛，博弈規(guī)劃算法所得到的最終結(jié)果為：主車進(jìn)行加速擺脫，旁車進(jìn)行減速切入。由于主車的初始速度較高，主車在旁車準(zhǔn)備切入時(shí)會(huì)嘗試加速擺脫，旁車?yán)^續(xù)切入的收益已經(jīng)小于取消切入的收益。圖8（b）中的初始條件為主車以18 km/h 的速度在旁車后方8 m 勻速行駛，旁車以15 km/h 的速度進(jìn)行切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結(jié)果為：主車進(jìn)行減速避讓，旁車加速切入。主車由于旁車的相對(duì)速度快，在旁車準(zhǔn)備切入時(shí)選擇避讓。圖8（c）中兩車相距3 m，主車在前設(shè)定以15 km/h 的速度行駛，旁車以29 km/h 的速度準(zhǔn)備進(jìn)行超車切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結(jié)果為：主車減速避讓，旁車進(jìn)行切入。主車在旁車加速超車的過(guò)程中，沒有選擇大幅提高車速進(jìn)行擺脫。圖8（d）中兩車相距6 m，主車以15 km/h 的速度在旁車前方6 m 勻速行駛，旁車以18 km/h 的速度進(jìn)行超車切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結(jié)果為：主車加速擺脫，旁車在主車后方完成切入動(dòng)作。從博弈規(guī)劃的結(jié)果可以看出，所有條件下的切入博弈決策解都是當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)解，能夠保證車輛安全地進(jìn)行交互。主車在處理旁車的切入行為中，不同于常規(guī)自動(dòng)駕駛車輛的減速避讓，其決策行為更具有類人性，會(huì)根據(jù)自身的狀態(tài)對(duì)切入旁車進(jìn)行加速擺脫或減速避讓，這更符合人類駕駛員的駕駛習(xí)慣和風(fēng)格。

圖8 4種切入博弈規(guī)劃結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果與分析

選擇上述博弈規(guī)劃中的主車擺脫切入旁車場(chǎng)景（a）和主車避讓切入旁車場(chǎng)景（b）進(jìn)行博弈規(guī)劃算法的實(shí)時(shí)性驗(yàn)證。針對(duì)兩種切入博弈場(chǎng)景，在Carsim中關(guān)聯(lián)主、旁車的車輛物理模型，聯(lián)合Simulink 建立了切入場(chǎng)景下主、旁車博弈規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)控制模型。

主車擺脫旁車切入過(guò)程中二者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系如圖9 所示。當(dāng)旁車準(zhǔn)備切入時(shí)，主車的初始速度相對(duì)較高，未選擇減速來(lái)避讓切入的旁車，而是通過(guò)短時(shí)間的加速，駛離了旁車的切入?yún)^(qū)域。在整個(gè)過(guò)程中二者未發(fā)生碰撞，主車作為此場(chǎng)景的先行者，安全且高效地通過(guò)，如圖10所示。

圖9 主車擺脫切入旁車

圖10 主車擺脫旁車切入過(guò)程

主車避讓旁車切入場(chǎng)景中，主車的起始位置位于旁車的后方，當(dāng)旁車進(jìn)行切入時(shí)，主車受制于旁車的速度和二者之間的距離，為避免碰撞，選擇減速避讓旁車。主車進(jìn)行小幅度減速，沒有因?yàn)榕攒嚱嚯x的切入發(fā)生急減速，如圖11（a）所示。主車減速避讓切入旁車過(guò)程展示出主車面臨旁車切入時(shí)與旁車的博弈交互，減速是此狀態(tài)下的最優(yōu)選擇，兩車始終保持安全的橫向距離，如圖11（b）所示。主車的行為決策邏輯符合人類駕駛員在切入場(chǎng)景的主觀判斷，規(guī)劃的空間軌跡能夠保證兩車之間不發(fā)生碰撞，如圖12所示。

圖11 主車避讓切入旁車

圖12 主車避讓旁車近距離切入過(guò)程

仿真測(cè)試結(jié)果證明了切入博弈規(guī)劃算法能滿足車輛運(yùn)動(dòng)控制的實(shí)時(shí)性要求，在多種條件下都能決策規(guī)劃出最優(yōu)的解決方案。與傳統(tǒng)自動(dòng)駕駛車輛處理旁車切入單一行為決策的邏輯不同，切入博弈規(guī)劃更具有類人性，在保證安全性的前提下，車輛的通行效率因?yàn)椴煌腥雸?chǎng)景下的行為選擇增多而提高。

在切入博弈過(guò)程中主車的行駛舒適性主要通過(guò)車輛的縱/側(cè)向加速度來(lái)衡量。以常用取值范圍內(nèi)的車輛縱、側(cè)向加速度任意占比定義一個(gè)加速度狀態(tài)，將主車每個(gè)加速度狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行累加，繪制加速度作用時(shí)間密度圖[17]，作為車輛舒適度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，如圖13 所示。高亮區(qū)域?yàn)橹鬈嚨目v向加速度與側(cè)向加速度的范圍以及各自的作用時(shí)間，圖中的矩形框?yàn)椤笆孢m矩形”，兩個(gè)仿真場(chǎng)景下的車輛加速度被控制在-0.8～0.8 m/s2之間，根據(jù)ISO 2631—1國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)［18］，這個(gè)范圍內(nèi)的加速度屬于較舒適，且加速度的分布較為集中，沒有出現(xiàn)大范圍的變動(dòng)。

圖13 場(chǎng)景仿真過(guò)程中主車的加速度密度圖

綜上所述，以動(dòng)態(tài)博弈為模型進(jìn)行的決策規(guī)劃可使車輛在縱向和橫向上都有一個(gè)較好的舒適性，有效降低了車輛出現(xiàn)異常減速和逼停的發(fā)生幾率。

4 結(jié)論

（1）將切入場(chǎng)景視為一個(gè)兩車博弈模型，對(duì)存在博弈的切入場(chǎng)景進(jìn)行了精細(xì)化的劃分，基于車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立主-旁車博弈規(guī)劃模型，模型求解通過(guò)分層的方法，使用戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)路徑規(guī)劃兩個(gè)層面進(jìn)行切入場(chǎng)景下車輛之間的博弈交互規(guī)劃，加快模型的求解速率。

（2）在博弈系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)車輛切入時(shí)的交互特征，采用Sigmoid 函數(shù)作為旁車切入軌跡曲線方程，通過(guò)單一參數(shù)描述兩車切入博弈的交互影響，簡(jiǎn)化了軌跡規(guī)劃流程。

（3）通過(guò)Carsim-Simulink 的聯(lián)合仿真表明，切入博弈規(guī)劃算法能夠使車輛在面對(duì)切入場(chǎng)景時(shí)，根據(jù)兩車的初始狀態(tài)的不同，進(jìn)行多樣的舒適性決策與規(guī)劃，且能達(dá)到控制的實(shí)時(shí)性要求。本文中模型的提出對(duì)于提高輔助駕駛系統(tǒng)或自動(dòng)駕駛系統(tǒng)在強(qiáng)交互場(chǎng)景下的安全性和舒適性具有重要意義。