基于多軸疲勞準(zhǔn)則的齒輪點蝕壽命預(yù)測

王 雄,董慶兵*,史修江,魏 靜,秦 毅,馮成程,羅振濤

(1.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044;2.重慶大學(xué)機械與運載工程學(xué)院,重慶 400044;3.哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

由齒輪嚙合面之間的摩擦作用導(dǎo)致疲勞點蝕是齒輪傳動系統(tǒng)主要失效形式之一，嚙合面微裂紋萌生及擴展是疲勞點蝕的誘因[1-2]，研究表明：裂紋萌生階段的壽命占表面疲勞壽命的80%以上[3-4].齒輪嚙合時齒面承受法向載荷和切向載荷，因此齒輪接觸疲勞是典型的多軸疲勞問題.引起疲勞點蝕的近場應(yīng)力矢量方向和大小取決于選擇的坐標(biāo)系，適用于單軸疲勞壽命分析的應(yīng)力/應(yīng)變-疲勞壽命曲線(Stress/Strain-Fatigue曲線，即S-N曲線)等方法受限.臨界平面法考慮了多軸循環(huán)載荷下萌生裂紋的平面方向、位置以及循環(huán)次數(shù)，是預(yù)測齒輪表面多軸疲勞壽命行之有效的方法.

根據(jù)萌生裂紋的不同模式，臨界平面法主要基于三種方法[5]：a) 應(yīng)力；b)應(yīng)變；c)應(yīng)變能密度.Findley等[6]提出了臨界平面中的法向應(yīng)力與已知循環(huán)次數(shù)下的臨界剪切應(yīng)力存在線性關(guān)系，并將臨界平面確定為臨界剪切應(yīng)力幅值與所計算平面差值最小時的平面.Brown-Miller準(zhǔn)則[7]假設(shè)疲勞壽命是應(yīng)變狀態(tài)的非線性函數(shù)，最大剪應(yīng)變發(fā)生在臨界平面上.Smith等[8]首先提出了將應(yīng)變幅值與最大正應(yīng)力的乘積作為疲勞參量，即Smith-Watson-Topper(SWT)參數(shù).Socie[9]修正了SWT參數(shù)，在臨界平面上綜合考慮應(yīng)力和應(yīng)變的作用，使該參數(shù)可以用于多軸疲勞壽命的計算分析.需要提及的是：Brown-Miller準(zhǔn)則主要適用于剪切應(yīng)力造成的滑開型(Ⅱ型、Ⅲ型或Ⅱ/Ⅲ混合型)裂紋萌生造成的破壞，SWT法則主要適用于拉應(yīng)力造成的張開型(Ⅰ型)裂紋萌生造成的疲勞破壞.文獻[10]采用SWT參數(shù)和動力學(xué)有限元法對直齒輪嚙入到嚙出區(qū)域進行了分析，研究表明：點蝕易發(fā)生在節(jié)點附近，主要是由于拉應(yīng)力作用萌生的Ⅰ型裂紋造成的.盡管許多學(xué)者對齒輪的疲勞點蝕做了豐富的研究[11-16]，但蝕坑形成的斷裂機理及多軸應(yīng)力的行為機制仍是當(dāng)前的研究熱點.

齒輪嚙合過程中的接觸變形影響著齒輪潤滑行為，是典型的彈性流體動力潤滑(簡稱彈流潤滑)問題.精準(zhǔn)的彈流潤滑分析可以為齒輪點蝕、磨損和疲勞失效等失效預(yù)測提供基礎(chǔ).迄今，已有大量學(xué)者對齒輪的彈流潤滑問題展開研究.Wang等[17]對比了超低速條件下粗糙表面有/無潤滑時的油膜壓力和接觸間隙，驗證了直接求解方法對混合潤滑行為預(yù)測的可行性.Zhu[18]采用漸進網(wǎng)格致密算法進一步提升了計算效率和求解精度.Dong等[19]分析研究了次表面裂紋和夾雜等非均勻缺陷對潤滑行為和亞表層彈性場分布等的影響.隨后，Lu等[20]研究了啟/停過程中油膜逐漸建立和坍縮的潤滑行為.He等[21]研究了網(wǎng)格離散化對點接觸和三維線接觸混合潤滑計算精度的影響，并對比二維線接觸潤滑模型的解，總結(jié)了不同走向的表面形貌對潤滑行為的影響.菅光霄等[22]和郭曼利等[23]仿真研究了齒輪不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對熱彈流潤滑行為的影響.

本文中首先基于齒輪的嚙合動力分析，得到齒面接觸的時變參數(shù)，再基于彈性流體動力潤滑接觸模型，考慮齒面接觸表面微觀形貌特征，分析計算齒輪嚙合的時變壓力和摩擦力等分布，進而得到齒面近場應(yīng)力/應(yīng)變，最后建立基于SWT臨界平面多軸疲勞壽命預(yù)測模型，計算得到齒輪點蝕疲勞壽命，并采用試驗方法對模型進行對比驗證.

1 齒輪彈流動力潤滑模型

1.1 基于齒輪嚙合理論的動力學(xué)分析

齒輪嚙合傳遞運動與能量過程中，齒面的承載性能與接觸特征隨輪齒嚙合交替變化.數(shù)值解析齒輪嚙合的接觸行為，需要首先確定嚙合周期內(nèi)離散嚙合點處的曲率、滑/滾速度和載荷等參數(shù)，圖1所示為直齒嚙合截面示意圖.O1和O2分別代表齒輪對的圓心；虛線弧代表大小輪的節(jié)圓，標(biāo)準(zhǔn)齒輪副模型中節(jié)圓與分度圓重合.該模型中，rb1和rb2表示齒輪1和齒輪2的基圓半徑；ra1和ra2分別為齒輪1和齒輪2的齒頂圓半徑；α′為嚙合角；P表示節(jié)點位置；B1為實際嚙合線的起始點；B2為實際嚙合線的終點；N1和N2為理論嚙合線的起始點和終點； ω1和 ω2分別為齒輪1和齒輪2的角速度；n1和n2分 別為齒輪1和齒輪2的轉(zhuǎn)速；T1是作用在齒輪1上的扭矩.

嚙合線總長度l=B1B2=l1+l2， 其中，l1為B1P的長度，l2為B2P的長度，r1和r2分別為齒輪1和齒輪2的節(jié)圓半徑，a為中心距，i為傳動比，αp為壓力角，h1和h2為齒輪1和齒輪2的齒頂高.圖中其他參數(shù)的計算公式如下：

嚙合周期計算公式如下：

Fig.1 Schematic diagram of gear engagement圖1齒輪嚙合示意圖

其中，t1是 齒輪1轉(zhuǎn)過圖1中角度 θ1所 使用的時間，t2是齒輪2轉(zhuǎn)過角度 θ2所使用的時間.

齒輪1和齒輪2的曲率半徑計算公式如下：

其中，D為嚙合點距節(jié)點的距離.兩齒面沿x方向的線速度由以下公式計算得到：

本模型中忽略齒輪嚙合時的碰撞等非線性載荷，假設(shè)嚙合過程為準(zhǔn)靜態(tài)，則載荷沿嚙合線的分布將按圖2所示進行分配，其中W為目標(biāo)齒面上的線載荷.嚙合時扭矩產(chǎn)生的最大外載荷W=F可由齒輪1上的轉(zhuǎn)矩求得，在雙齒嚙入?yún)^(qū)，載荷W由1/3F線性增大到2/3F，然后在雙齒嚙合轉(zhuǎn)到單齒嚙合的瞬間，載荷突變?yōu)镕并保持恒定，隨后在單齒嚙合轉(zhuǎn)到雙齒嚙合的瞬間載荷從F突減到2/3F，最后由2/3F線性減小到1/3F.

1.2 基于彈性流體動力潤滑接觸分析

將齒輪每個嚙合時刻的接觸特征等效為相應(yīng)曲率的圓柱接觸，若不考慮齒面修形及邊界效應(yīng)等，則是典型的Hertz線接觸，接觸區(qū)域為狹長的條帶，其中每一個截面都具有相同的接觸特性，因此，齒輪的接觸問題可簡化為二維的接觸問題.盡管簡化后的模型與實際齒輪接觸狀態(tài)有所不同，但基于相關(guān)理論方法求解的壓力、摩擦力等對齒輪副接觸和應(yīng)力分析仍具相當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)意義.

Fig.2 Schematic diagram of load distribution圖2載荷分配示意圖

基于接觸的間隙相等的原則，將圓柱接觸進一步近似為圓柱與平面的接觸，其中R為近似后圓柱的半徑，由以下公式計算獲得：

接觸界面的壓力由雷諾方程計算得到，為簡化計算過程，直齒輪接觸可視為二維線接觸，本構(gòu)方程如下：

其中，ρ 為 密度， η?為有效黏度，h為 油膜厚度，p為油膜壓力，x軸為潤滑油卷吸速度方向，u1和u2分別為潤滑表面的速度，t為時間.低速重載等極端工況下易產(chǎn)生混合潤滑，此時雷諾方程已不能完全表達壓力分布狀況，采用如下公式[1,24-25]表示：

潤滑油有效黏度可通過以下公式計算得到：

其中， τ0為參考剪應(yīng)力， τL為極限剪應(yīng)力， η為低剪切黏度，通常由以下公式計算：

其中， η0為 環(huán)境工況下黏度， α為壓力-黏度指數(shù).

潤滑油密度可由以下公式計算：

其中， ρ0為環(huán)境工況下潤滑油密度.

彈性流體動力潤滑理論充分考慮了接觸表面的彈性變形和潤滑油黏彈性，使得潤滑理論更加符合實際運行工況.油膜厚度可由以下公式計算得到：

其中，h0為 接觸體剛性位移， δ1和 δ2為兩接觸面表面粗糙形貌，V為彈性變形，離散格式的計算公式如下

其中，K為彈性變形相關(guān)的影響因子，采用離散卷積快速傅里葉變換加速彈性變形的計算.

為了保證接觸分析的準(zhǔn)確性，模型需考慮齒面的微觀形貌的影響規(guī)律.磨合階段對于初始表面形貌變化的影響尤為突出，此階段相對滑動的表面在外部載荷作用下緊密接觸，工件接觸表面的原始粗糙峰被移除或者變平，使表面粗糙度更加平滑，存在顯著的塑性變形和高磨損率，文獻[26?27]表明磨合過程中，表面粗糙峰平滑化主要是由于塑性流動，而非磨損.齒輪原始的表面形貌由于塑性流動等作用使得粗糙峰在較短的時間內(nèi)發(fā)生磨合，初始階段表面演化劇烈，并在以后的運行過程中緩慢變化.

對于穩(wěn)定磨合期的表面形貌在進行數(shù)值計算時，需采用合適的方法模擬表面的磨合過程.Everitt等[28]采用移動平均濾波方法對噴丸和磨削粗糙表面進行處理，峰值約降低到原始高度的50%～80%，與Sosa等[29]的齒輪表面磨合試驗結(jié)果一致.移動平均濾波方法可分為一維和二維兩種，兩者均可以有效減少測量過程中的隨機噪聲.一維移動平均低通濾波方法用于平滑單一特定方向的表面輪廓，目的是去除對測量結(jié)果略有影響的高頻噪聲，而二維的濾波方法可以更準(zhǔn)確地描述磨合過程中平面上相鄰點的影響，在表達磨合對表面光滑作用的同時，保持初始形貌的主要特征[26-27].本文中采用二維移動平均濾波方法模擬齒輪測試表面磨合后的表面形貌特征，并將截面的形貌特征帶入線接觸彈流潤滑模型油膜厚度的計算中，從而準(zhǔn)確地仿真齒面的潤滑行為.

為求解雷諾方程需將潤滑區(qū)域離散化，式(7)左端采用中心差分方法離散，右端兩項采用二階向后差分方法離散.為保證迭代良好的收斂性，系數(shù)矩陣需進行修正，具體修正方法參見文獻[30?31].壓力可通過迭代求解式(7～13)得到，其中每次迭代需基于前一次迭代的壓力分布對黏度、密度和油膜厚度等更新.

壓力收斂解與載荷平衡，有如下公式：

其中，i為當(dāng)前嚙合位置點.

剪應(yīng)力由以下公式計算：

極限剪應(yīng)力計算如下：

表面閃溫采用如下公式計算[32]：

其中，q為剪切作用產(chǎn)生的熱量，Tb1和Tb2為兩接觸表面初始溫度， ρ1和 ρ2為 密度，C′1和C2′為比熱，u1和u2為潤滑表面的速度，k1和k2為熱傳導(dǎo)系數(shù)，kf為潤滑熱傳導(dǎo)系數(shù)， ?和 ξ為積分變量，下標(biāo)1和2分別表示齒輪1和2接觸表面.

1.3 嚙合界面近場應(yīng)力應(yīng)變分析

基于以上分析得到的嚙合界面壓力與剪應(yīng)力，可通過如下公式計算應(yīng)力：

其中，Mp為壓力-應(yīng)力的影響因子，Mτ為摩擦力-應(yīng)力的影響因子，采用離散卷積快速傅里葉變換加快計算速度.需要注意的是本模型是基于二維平面應(yīng)變問題，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

其中， ν為泊松比.

應(yīng)變可通過各向同性材料的剛度矩陣計算得到，公式如下：

其中，E為彈性模量，G為剪切模量.

需要說明的是，彈流潤滑建模中當(dāng)前時間步的解取決于前一個時間步或者前兩個時間步的解，與坐標(biāo)位置無關(guān).而應(yīng)力計算時需固定坐標(biāo)位置，本文中固定坐標(biāo)原點為節(jié)點位置，考慮到兩齒輪的線速度基本為線性變化，求解當(dāng)前點與節(jié)點處的平均速度，以及當(dāng)前嚙合點旋轉(zhuǎn)至節(jié)點或者節(jié)點處旋轉(zhuǎn)到當(dāng)前嚙合點的時間間隔，確定當(dāng)前嚙合點與節(jié)點位置的距離，計算當(dāng)前嚙合狀態(tài)下計算區(qū)域的應(yīng)力/應(yīng)變.

1.4 基于SWT臨界平面多軸疲勞壽命預(yù)測

齒輪傳動過程中承受沿法向的接觸載荷和沿切向的摩擦載荷，因此齒輪嚙合造成的失效是典型的多軸疲勞問題，嚙合面裂紋萌生和擴展是點蝕產(chǎn)生的主要原因.Szolwinski和Farris[33]針對主應(yīng)力/主應(yīng)變作用導(dǎo)致的Ⅰ型裂紋萌生機制提出了適用于多軸疲勞的臨界平面方法，根據(jù)以下兩個應(yīng)變疲勞方程：

其中，式(22)為描述高周疲勞(HCF)的Basquin方程，式(23)為描述低周疲勞(LCF)的Coffin-Manson方程.和b是疲勞強度系數(shù)及疲勞強度指數(shù)， ε′f和c是疲勞延性系數(shù)及疲勞延性因子，E為彈性模量，Nf為疲勞壽命， ?εe為彈性應(yīng)變幅值， ?εp為塑形應(yīng)變幅值.式(22)和(23)相加可以得到：

值得注意的是，公式(24)未考慮名義應(yīng)力應(yīng)變對多軸疲勞的影響，因此當(dāng)僅考慮彈性應(yīng)變時可得公式(25)：

通過引入Basquin公式得到了SWT參數(shù)，如下式(26)：

其中，σmax表示在當(dāng)前坐標(biāo)系下最大的主應(yīng)力，Δε表示循環(huán)周期內(nèi)主應(yīng)變幅值.需要注意的是：主應(yīng)力/應(yīng)變幅的值與坐標(biāo)系的選擇相關(guān)，而基于主應(yīng)力/應(yīng)變幅計算得到的SWT參數(shù)與疲勞壽命負相關(guān)，因此應(yīng)用該公式計算疲勞壽命的關(guān)鍵是確定計算區(qū)域內(nèi)各離散點在不同坐標(biāo)系下的最大SWT參數(shù)，從而得到疲勞裂紋萌生的最小壽命.式(19～21)計算應(yīng)力/應(yīng)變時選取潤滑油卷吸方向為x軸，即該坐標(biāo)系下主應(yīng)力/主應(yīng)變方向，接觸表面下深度方向為z軸，基于該坐標(biāo)系的疲勞壽命僅針對垂直于x軸萌生的裂紋，不能準(zhǔn)確描述可能任意角度裂紋萌生的疲勞行為.SWT臨界平面法是根據(jù)多軸載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變，對比接觸面上各位置不同角度的SWT參量，確定裂紋萌生壽命以及裂紋萌生的臨界平面.

本研究中基于式(19～21)計算得到接觸面間節(jié)點附近區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變[8-9]，采用下式計算不同角度 θ平面上的法向應(yīng)力和法向應(yīng)變：

其中0 ≤θ ≤180.通過上式得各個位置處所有平面的SWT參數(shù)值，提取各位置處SWT參數(shù)最大的平面作為相應(yīng)位置處的臨界平面，SWT參數(shù)最大值的位置及角度即為裂紋萌生位置和方向，將其代入公式(26)計算出微動疲勞壽命.

2 結(jié)果分析及模型驗證

為了驗證齒輪疲勞點蝕模型，采用重慶大學(xué)機械傳動重點實驗室FZG齒輪磨損試驗機進行測試，如圖3所示.該設(shè)備基于DIN51354、GB/T 14230-93、NB/SH/T 0306-2013、GB/T 13672-92和SH/T 0200-92等標(biāo)準(zhǔn)，測試方法基于GB/T 14229-93齒輪接觸疲勞強度試驗方法，具體試驗步驟如下：

1.按照標(biāo)準(zhǔn)要求進行齒輪試驗機的性能校驗，清洗試驗齒輪后目測檢查，齒面不得有腐蝕，銹蝕或其他形式的損傷，加載至試驗載荷檢查齒面接觸情況；

2.根據(jù)試驗齒輪的接觸應(yīng)力大小確定齒面檢查時間間隔.試驗初期用10倍放大鏡觀察齒面，發(fā)現(xiàn)齒面點蝕損傷后應(yīng)及時根據(jù)損傷形貌及擴展趨勢縮短檢查的時間間隔，以便準(zhǔn)確記錄達到齒面點蝕損傷極限時的循環(huán)次數(shù)；

3.若檢查齒面時點蝕面積率已超過點蝕損傷極限，則取該段時間間隔的一半作為該間隔達到齒面失效時的時間；

Fig.3 FZG gear wear test machine圖3 FZG齒輪磨損試驗機

4.對點蝕損傷的形貌，在齒面上的位置、該齒面的齒序號及應(yīng)力循環(huán)次數(shù)進行跟蹤檢查，并作描述和記錄，必要時進行復(fù)膜或照相.

齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)與測試參數(shù)如下[34]：齒輪材料為20CrMnTi，模數(shù)為5 mm，壓力角為20°，小齒輪為24齒，大齒輪為26齒，齒寬均為21 mm，表面精度6級，工況條件設(shè)置為轉(zhuǎn)速1200 r/min，扭矩為1000 N·m.通過齒輪嚙合理論的動力學(xué)分析可知：雙齒嚙合區(qū)載荷由0.27 kN/mm線性增加到0.54 kN/mm，或者由0.54 kN/mm線性減小到0.27 kN/mm，單齒嚙合區(qū)載荷恒為0.81 kN/mm.

各嚙合位置大、小齒輪的等效曲率半徑，各嚙合位置大、小齒輪嚙合速度以及潤滑油卷吸速度如圖4所示.需要注意的是，載荷、曲率和速度等參數(shù)的確定均沒有考慮齒輪制造、修形和安裝等造成的誤差，忽略了齒輪嚙合過程中輪齒嚙入和嚙出等過程造成的沖擊作用.然而，研究表明[10-13]，齒輪疲勞點蝕主要發(fā)生在節(jié)點附近，而該點前后載荷恒定，附近區(qū)域的瞬態(tài)潤滑行為不明顯，因此，基于準(zhǔn)靜態(tài)傳動的載荷分布以及完整漸開線接觸特性的仿真仍能為齒輪的疲勞等提供較為準(zhǔn)確的評估.

材料20CrMnTi材料的同等級材料為SAE 5120，該材料的疲勞參數(shù)列于表1中.

試驗測試采用型號為Mobil SHC 630的潤滑油，取參數(shù)α=18×10?9Pa?1， η=17.355×10?3Pa·s，無潤滑表面鋼-鋼摩擦系數(shù)設(shè)為 μ=0.15.齒輪表面采用重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室的高集成多功能摩擦磨損試驗機(MFT-5000)的白光干涉儀測試得到.齒輪為6級精度，測試得到的齒面形貌特征 δ1和 δ2如圖5(a～b)所示，測試區(qū)域沿齒寬y方向0.89 mm以內(nèi)，沿齒廓x方向1.11 mm以內(nèi)，齒輪磨合前的紋理清晰.圖5(a～b)所示的齒輪形貌特征包含了齒面自身的形狀輪廓，本模型中采用冪級數(shù)為6的多項式擬合齒面輪廓，去除齒廓的形狀得到如圖5(c～d)所示的表面形貌.測試表面去除表面輪廓后，為了更好地對比試驗疲勞壽命，需考慮齒輪嚙合的磨合效應(yīng)，采用移動平均濾波方法將表面平滑化，取沿齒廓方向表面形貌的1個截面，代替嚙合區(qū)內(nèi)的表面粗糙情況，濾波前后表面形貌特征如圖6(a～b)所示.濾波前后的Abbott曲線如圖6(c～d)所示，表面粗糙形貌的最大值降低20%～50%，這也是磨合前后典型的表面形貌變化對比.

Fig.4(a)Curvature radius and (b)entrainment velocity along the meshing line圖4(a)嚙合接觸曲率半徑；(b)各嚙合位置卷吸速度

表 1 20Cr MnTi同等級材料疲勞參數(shù)Table 1 Fatigue parameters for the equivalent material of 20Cr MnTi

計算節(jié)點處Hertz接觸最大壓力ph=1722.3561 MPa，接觸寬度ah=0.3122 mm，嚙合周期分為300個時間節(jié)步.本模型中選定計算區(qū)域為?5.05 mm≤x≤5.05 mm，0≤z≤0.475 8 mm.圖7所示為節(jié)點附近第150時間步，即節(jié)點附近處，壓力與油膜厚度、表面閃溫以及近表面的von Mises應(yīng)力云圖.結(jié)果表明，粗糙表面對潤滑接觸的影響較大，造成壓力、油膜厚度和溫度等波動較大，該時刻相對滑滾速度較小，表面溫度基本一致，最大閃溫20℃左右，最大von Mises應(yīng)力集中分布在表面，因此，造成點蝕的微裂紋應(yīng)首先出現(xiàn)在表面，循環(huán)應(yīng)力作用下擴展至表面造成點蝕失效.

Fig.5 Characteristicsof surfaces:(a)gear surface;(b) pinion surface;characteristics of surfacesafter removing the tooth profile:(c)gear surface;(d) pinion surface圖5測試表面特征：(a)大齒輪表面形態(tài)；(b)小齒輪表面形態(tài)；除齒廓的表面特征：(c)大齒輪表面；(d)小齒輪表面

嚙合周期內(nèi)的摩擦系數(shù)、最小油膜厚度和中心油膜厚度如圖8所示.結(jié)果表明，粗糙表面造成混合潤滑狀態(tài)，特別在嚙合初始和載荷突變時，而在這些嚙合時刻由于固體的直接接觸造成摩擦系數(shù)的增大，整體的潤滑狀態(tài)取決于齒輪的結(jié)構(gòu)和工況等，摩擦系數(shù)最大為0.08左右，在節(jié)點處由于無相對滑滾速度，該時刻摩擦系數(shù)最小.值得注意的是，理論上在節(jié)點處表面沒有相對滑動，摩擦系數(shù)應(yīng)為0，但算例中由于時間步的離散并沒有精確捕捉到該點的潤滑情況.盡管如此，圖8中仍然可以看出摩擦系數(shù)在節(jié)點附近的突變.

Fig.6 Surfaceasperities before and after filtering:(a) pinion surface,(b)gear surface; Abbott curves before and after filtering:(c)pinion surface,(d)gear surface圖6測試表面濾波前后粗糙峰：(a)大齒輪表面，(b)小齒輪表面；濾波前后Abbott曲線：(c)大齒輪表面，(d)小齒輪表面

Fig.7 At the 150th step:(a) pressure and film thickness;(b)flash temperature;(c) von Mises stress圖7第150個時間步：(a)壓力與油膜厚度；(b)表面閃溫；(c)近場von Mises應(yīng)力

Fig.8(a)Frictional coefficient and (b)minimum and central film thickness in a cycle圖8嚙合周期內(nèi)(a)摩擦系數(shù)以及(b)最小油膜厚度和中心油膜厚度

Fig.9(a)SWTparameter σ max?ε/2,(b)cycling number of different pointson thegear surface 圖9(a)SWT參數(shù)σ max?ε/2，(b)表面各點計算的循環(huán)次數(shù)

試驗與模型循環(huán)次數(shù)對比列于表2中，壽命均在106量級，對比計算壽命和測試壽命的對數(shù)平均值，可得到結(jié)果的統(tǒng)一性計算如下：

試驗測試得到得疲勞點蝕現(xiàn)象如圖10(a～c)所示，一般認(rèn)為這些蝕坑是由于表面裂紋的萌生并擴展至表面形成，潤滑油侵入裂紋間隙使得裂紋尖端更快擴展，從而加速點蝕的形成，蝕坑沒有特定的形狀，主要取決于裂紋擴展路徑上材料組織特性.這些表面片狀剝落形成的蝕坑導(dǎo)致齒輪傳動時振動和噪聲等水平過大，嚴(yán)重影響傳動的穩(wěn)定性，可判定失效處理[30].

表 2試驗與模型循環(huán)次數(shù)對比[34]Table 2 Comparison of cycle life between the test and simulation[34]

點蝕失效壽命主要取決于裂紋萌生階段的時長，裂紋萌生后由于尖端的應(yīng)力集中很快擴展至表面造成失效.除了圖10所示的較大孤立的蝕坑造成的失效，彌散狀小蝕坑超過一定的面積也會造成齒輪失效[35]，該失效形式的數(shù)值建模需考慮表面摩擦力和溫度等對表面性能退化的綜合作用，相關(guān)方法的解析更具挑戰(zhàn)性.值得注意的是，材料近表面夾雜和空洞等缺陷也會造成蝕坑的形成，這主要是材料缺陷與基體不同屬性導(dǎo)致缺陷/基體交界面產(chǎn)生應(yīng)力集中，這種形式的疲勞壽命遠小于無缺陷的組織壽命.

Fig.10(a～c)Gear surface pitting after tested圖10(a～c)試驗測試疲勞點蝕現(xiàn)象

本模型中采用準(zhǔn)靜態(tài)的載荷分布規(guī)律，忽略傳動過程中的碰撞和沖擊等瞬時極端載荷，基于均勻組織材料的假設(shè)，忽略齒面不同位置的形貌差異以及沿齒寬方向三維應(yīng)力作用，通過臨界面應(yīng)力/應(yīng)變的分析確定齒輪疲勞點蝕壽命，可為齒面完整性設(shè)計和抗疲勞制造等提供理論基礎(chǔ)，具有一定的工程應(yīng)用價值.

3 總結(jié)

傳遞功率與運動的輪齒相互作用是典型的高載荷、多重科學(xué)現(xiàn)象并存以及固-液界面交互重疊的復(fù)雜體系.齒輪損傷累積的承載特性退化是齒輪嚙合接觸循環(huán)交變載荷作用下材料疲勞現(xiàn)象的演化過程，基于齒輪嚙合潤滑接觸特征的失效機制是齒輪抗疲勞設(shè)計的關(guān)鍵問題.齒輪的疲勞點蝕是1個隨機的過程，通過嚙合的應(yīng)力/應(yīng)變變化歷程是預(yù)測齒輪疲勞行之有效的方法.本文中的主要結(jié)論如下：

a.綜合考慮了齒輪結(jié)構(gòu)特征、動力學(xué)特性和潤滑油的潤滑行為等特性，建立了基于多軸疲勞準(zhǔn)則的齒輪點蝕壽命預(yù)測模型，通過對比齒輪點蝕疲勞壽命測試結(jié)果，驗證了模型有效性和準(zhǔn)確性.

b.采用移動平均濾波方法仿真了磨合階段造成初始表面形貌變化，保持原始形貌的主要特性的同時，將原始測試表面粗糙峰最大值降低約20%～50%，符合磨合作用對表面形貌影響的規(guī)律.

c.傳動過程中各嚙合點的摩擦系數(shù)取決于該處的接觸參數(shù)、形貌特征和滑滾比等，嚙合初始和載荷突變時具有較大的摩擦系數(shù)，節(jié)點處由于齒輪副沒有相對滑動，因此不發(fā)生齒面摩擦，但循環(huán)應(yīng)力/應(yīng)變作用下節(jié)點附近最易發(fā)生點蝕.

d.齒面疲勞壽命預(yù)測的關(guān)鍵是確定表面萌生裂紋的最小壽命，常規(guī)坐標(biāo)系的彈性場分布應(yīng)用于齒輪疲勞壽命評估具有局限性，本文中提出了應(yīng)用坐標(biāo)移動和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的解析方法計算固定區(qū)域任意角度的應(yīng)力/應(yīng)變分布，評估易點蝕疲勞區(qū)域任意角度裂紋萌生的疲勞壽命，為軸承和花鍵等其他傳動件的接觸失效提供建模方法和思路.