基于有效孔隙分布特征的黏土滲透系數(shù)公式推導

房 營 光，徐 亞 飛，谷 任 國，2，吳 永 康

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640)

0 引 言

流體通過多孔介質(zhì)的流動稱為滲流，在實際工程中出現(xiàn)的管涌、崩岸及深基坑變形等都與土體中滲流有關[1]。土的孔隙特性是影響土體滲透性能的重要因素[2]，常用滲透系數(shù)反映流體通過孔隙骨架的難易程度。目前巖土工程界有很多關于粗粒土滲透系數(shù)的經(jīng)驗公式能夠清楚地反映影響滲透系數(shù)的主要因素。但是此類公式預測黏性土的效果較差，往往偏差在一個甚至多個數(shù)量級。

粗粒土的滲透系數(shù)一般遠高于黏性土，許多學者為預測其滲透系數(shù)做出了大量的努力[3]。Komine[4]考慮膨潤土吸水膨脹會改變孔隙結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)Poiseuille定律，得到了計算膨脹土滲透系數(shù)的公式。何俊等[5]考慮滲濾液的離子濃度以及膨潤土的孔隙變化情況，結(jié)合Poiseuille定律得到了滲透系數(shù)計算的改進方法。陳建[6]考慮了黏土孔隙分布特性，對低滲透系數(shù)的黏土進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)低滲透系數(shù)的黏土孔徑分布特殊，滲流行為表現(xiàn)出明顯的孔徑效應。梁健偉等[7]考慮了極細顆粒黏土的微電場效應，推求了等效滲透系數(shù)的表達式。上述研究推理過程物理意義明確，但是公式中的參數(shù)不能簡便獲取，實用性還有待提高[8]。

從以上的研究可以看出，黏土表面雙電層形成的結(jié)合水膜[9]以及孔隙結(jié)構(gòu)對黏土的滲流特性影響很大?？紤]孔隙結(jié)構(gòu)或結(jié)合水膜等方面的滲透系數(shù)公式，因參數(shù)獲取不夠簡便等原因，實用性不強。傳統(tǒng)滲透系數(shù)經(jīng)驗公式參數(shù)簡便，卻未考慮這兩方面[10]，從而導致計算值與實際值偏離較大。因此本文的主要目的是考慮黏土孔隙分布特性和黏土表面雙電層兩方面去修正傳統(tǒng)滲透經(jīng)驗公式。首先引入有效流動孔隙概念，即將孔隙流體滲流中貢獻最大的那一部分孔隙定義為有效流動孔隙，接著給出黏性土的有效孔隙率的計算方法；然后基于壓汞試驗的數(shù)據(jù)，得到黏土微觀滲流的有效孔隙分布特征；最后通過試驗結(jié)果評估未修正及修正后的滲透系數(shù)公式的有效性和適用性。

1 斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式

巖土工程界有許多滲透系數(shù)經(jīng)驗公式，如太沙基滲透系數(shù)公式、柯森-卡門滲透系數(shù)公式[11]、斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式[12]等。斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式可由哈根-泊肅葉公式導出。如圖1所示，毛細管半徑為R，則基于納維-斯托克斯方程，對于不可壓縮流體的定常層流，其運動方程在柱坐標系下的化簡表達式為

(1)

求解式(1) 可以得到滲流速度：

(2)

式中：γw為水的重度，i為水力坡降。

圖1 毛細管的滲流模型Fig.1 Seepage model of capillary

進一步假設土體中的孔隙通道是由很多這樣的毛細管組成的，土的孔隙率為n，則土體的滲流平均流速為

(3)

式中：r為土體中平均孔隙半徑。

則滲透系數(shù)k可以表示為

(4)

可以看出斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式是經(jīng)過較為嚴格的理論推導出來，物理意義明確。但其推導過程忽略了土的結(jié)構(gòu)性，計算黏土的滲透系數(shù)偏差較大。

2 土體滲流的有效流動孔隙

對于滲透性較低的黏土，其滲透性受到孔隙結(jié)構(gòu)的影響十分明顯，滲透系數(shù)與孔隙度的相關性變差，傳統(tǒng)滲透系數(shù)經(jīng)驗公式的計算結(jié)果往往不太理想。如圖2所示，為了定量描述低滲透性黏土孔隙與滲透率之間關系，引入有效流動孔隙概念，即將孔隙流體滲流中貢獻最大的那一部分孔隙定義為有效流動孔隙。黏土中還有一部分孔隙由孤立孔隙、半連通孔隙、黏土顆粒表面吸附水占據(jù)的孔隙等組成[13]。這些孔隙對滲流沒有貢獻或者貢獻很少，可以認為是無效流動孔隙。因此為了準確預測黏性土的滲透系數(shù)，必須考慮無效孔隙的影響，提出一種求解有效孔隙率的方法。

圖2 滲流過程中土的幾種孔隙Fig.2 Several types of pores in soil during seepage

2.1 孤立孔隙和表面孔隙

壓汞試驗是測量土的非孤立孔隙分布的一種有效手段，也是一種獲取土樣微觀參數(shù)的常用試驗方法[14-16]。利用壓汞試驗探測土的孔隙分布其基本原理是：由于汞是一種非浸潤液體，它進入土體孔隙中需要施加外力克服汞的表面張力，即滿足楊-拉普拉斯方程。根據(jù)這一物理原理，Washburn 給出了進汞壓力p與孔隙等效半徑r的關系式：

(5)

式中：p為進汞壓力，σ為汞的表面張力，θ為汞與土體表面的接觸角，在試驗中取130°；r為假設孔隙模型的孔隙有效半徑。

圖3 壓汞中的2種孔隙Fig.3 Two types of pores in mercury injection

黏土表面往往有著凸凹不平的表面孔隙，這部分孔隙對滲流貢獻不大。如圖3所示，壓汞試驗得到的數(shù)據(jù)是表面孔隙與非表面孔隙兩者之和，對此應設法扣除表面孔隙。Dou等[17]認為孔徑大于汞的入口壓力對應的孔徑孔隙是表面孔隙，入口壓力可由y軸與壓汞曲線在拐點處的切線相交的點確定。因此本文按照此方法排除表面孔隙。

2.2 連通孔隙的方向性

土的滲透性具有方向性[18]，壓汞試驗得到的孔隙率為各個方向的連通孔隙率之和。傳統(tǒng)的毛細管模型常常采用如圖4所示的極端各向異性簡化模型，這樣處理會使沿該滲流方向的有效孔隙偏大。因此采用圖5所示的考慮3個維度的毛細管模型更能符合實際滲流情況[19]。

圖4 極端各向異性毛細管模型Fig.4 Extremely anisotropic capillary model

圖5 改進后的毛細管模型Fig.5 Modified anisotropic capillary model

利用改進的毛細管模型計算某個方向的滲透系數(shù)時，根據(jù)有效孔隙定義，只有沿滲流方向的毛細管才視為對該方向滲流有貢獻的孔隙。進一步假設孔隙分布與該方向滲流面積有關，因此可以根據(jù)各個方向滲流面積計算出滲流方向的有效孔隙率。因此考慮孔隙分布的方向性后，修正的有效孔隙率可表示為

(6)

nc=Ccn

(7)

式中：Cc為滲流方向孔隙率系數(shù)，對于立方體試樣，3個方向的滲流面積相同，Cc為1/3，n為連通孔隙率，nc為有效孔隙率。

2.3 結(jié)合水層

黏土薄片一般帶負電，其周圍會形成電場，在靜電作用下會吸引偶極子以及陽離子等附著在黏土顆粒表面。如圖6所示，由于黏土顆粒與水之間靜電作用，會導致顆粒表面附著黏滯性很強的結(jié)合水層，又稱雙電層，雙電層在微米級到納米級的孔隙中影響很大。由于雙電層內(nèi)水的流動性可以忽略不計，對滲流貢獻很小，因此本文將其視為無效孔隙部分。

圖6 考慮結(jié)合水層的毛細管模型Fig.6 Capillary model considering the bound water layer

在滲流過程中，可以認為電荷密度的分布滿足波爾茲曼(Boltzmann)公式，再結(jié)合古依-查普曼(Guoy-Chapman)公式，即可得到雙電層厚度公式[8]：

(8)

式中：a表示顆粒表面的雙電層厚度，一般為幾納米到幾十納米；λ表示滲濾液介電常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學溫度，又稱絕對溫度；n0為零點電位時的離子濃度。E0為電荷的靜電單位，為常數(shù)；v為滲流液體中電荷離子價。

基于毛細管模型，可以得到考慮雙電層效應后的有效孔隙nu：

(9)

式中：V(r)為孔徑為r的孔隙體積，V為試樣體積，計算參數(shù)均可通過壓汞試驗獲得。

2.4 修正的滲流公式

黏土的孔隙通道大多是蜿蜒曲折的，因此引入曲折因子T來表示黏土孔隙的迂曲程度。定義曲折因子為土中孔隙兩端的實際距離與孔隙兩端的直線距離之比。準確得出曲折因子的值是一件很困難的事情，不同材料的孔隙曲折情況各不相同，于是大量曲折因子的經(jīng)驗公式被學者提出[20]。本文采用常見的壓汞試驗確定曲折因子[21]：

T=2.23-1.13Vsd

(10)

式中：Vs為單位質(zhì)量樣品的總孔隙體積，cm3/g，可以通過壓汞試驗測定；d為樣品密度，g/cm3。

綜合考慮無效孔隙以及有效孔隙分布特征，結(jié)合式(4)可以得到黏土滲流系數(shù)公式：

(11)

可以看出式(11)考慮了黏土礦物成分和孔隙的結(jié)構(gòu)性的影響，即孔隙大小分布、曲折度、孔隙方向、雙電層等。若考慮無效孔隙為零以及孔隙為沿著滲流方向的均勻筆直毛細管，式(11)則退化為式(4)。

3 算例驗證

變水頭滲流試驗是測定黏土滲透系數(shù)的有效方法，土體的滲透系數(shù)可由一段時間內(nèi)變水頭管內(nèi)水頭高度的變化求得，具體可以根據(jù)式(12)、(13)[20-21]計算：

(12)

(13)

為了進一步驗證改進的滲流系數(shù)公式可以合適地描述土體結(jié)構(gòu)性，對原狀土與重塑土試樣進行一系列固結(jié)試驗以改變孔隙結(jié)構(gòu)。本文分別選取廣州市南沙區(qū)原狀土及重塑土進行變水頭滲流試驗，采用真空飽和方法進行試樣飽和，然后使用南55型滲透儀進行變水頭試驗，測定水頭變化高度與時間，重復3次，取其平均值作為滲透系數(shù)，并且要求每次的滲透系數(shù)與平均值之差小于±2×10-ncm/s，其中10-n為平均值的量級。對試驗完后的原狀土及重塑土進行壓汞試驗，獲得土體基本參數(shù)如表1所列。

表1 土的基本參數(shù)

廣州市南沙區(qū)原狀土及重塑土的孔隙分布特征曲線如圖7～8所示。從圖7、8中可以看到：隨著固結(jié)壓力的變大，孔徑-進汞增量曲線與坐標軸所圍成的面積在不斷減小，即試樣的孔隙率在不斷減少，土體中孔隙孔徑的分布也在發(fā)生改變，即體積較大的孔隙在固結(jié)過程中最先被擠壓并形成較小的孔隙，而體積較小的孔隙也在固結(jié)壓力較大時被壓縮。除此之外也可看出，原狀土在各級固結(jié)壓力下的進汞增量峰值對應的孔徑變化遠小于重塑土，這說明原狀土中的孔隙孔徑分布情況受固結(jié)壓力變化的影響更小。由于原狀土是長期地質(zhì)歷史產(chǎn)物，具有更強的結(jié)構(gòu)性，因此重塑土與原狀土的微觀孔隙結(jié)構(gòu)對各級固結(jié)壓力的反應存在明顯差異，隨著固結(jié)壓力的增加，其差異性逐漸減小。

圖7 原狀土孔隙分布曲線Fig.7 Pore distribution curves of the undisturbed soil

圖8 重塑土孔隙分布曲線Fig.8 Pore distribution curves of the remolded soil

從圖9～10中可以看出：由于重塑土結(jié)構(gòu)性與長期地質(zhì)歷史的原狀土其結(jié)構(gòu)性差別明顯，因此其滲透系數(shù)、差異性也比較明顯，隨著固結(jié)壓力的增長，重塑土與原狀土的差別在慢慢減小。對比以上計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：若不考慮有效孔隙和孔隙分布特征，直接將宏觀孔隙率代入經(jīng)驗公式，不同固結(jié)壓力下的廣州市南沙區(qū)原狀土計算結(jié)果分別是室內(nèi)試驗測得的11.79，17.01，19.52和22.07倍，而本文公式計算結(jié)果則是其1.22，1.81，2.10和2.39倍。重塑土的計算結(jié)果是實測值的2.42，8.63，21.89，25.10倍，而本文公式計算結(jié)果則是其0.25，0.92，2.36和2.71倍。說明未經(jīng)修正的斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式并不適用于黏性土。但考慮孔隙的有效孔隙以及其分布特征后，修正后公式的滲透系數(shù)計算值與室內(nèi)試驗的實測平均值相比，均在同一量級，相差不大，從而驗證了本文黏土滲透系數(shù)經(jīng)驗公式的正確性。

圖9 原狀土的滲透系數(shù)Fig.9 Permeability coefficient of the undisturbed soil

圖10 重塑土的滲透系數(shù)Fig.10 Permeability coefficient of the remolded soil

4 結(jié) 論

(1) 考慮孔隙的有效性以及分布特征，基于哈根-泊肅葉公式可得到改進的黏土滲流公式。若考慮孔隙為零或孔隙為沿著滲流方向均勻的筆直毛細管，本文得出的滲流公式退化為斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式，也可用于粗粒土的滲透系數(shù)預測。

(2) 選取不同固結(jié)壓力下的廣州市南沙區(qū)原狀土及重塑土物理參數(shù)，分別利用斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式和提出的修正黏性土經(jīng)驗公式求得滲透系數(shù)的計算值，并將其與實測平均值進行對比分析。傳統(tǒng)的斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式計算值一般有著10倍以上的偏差，而本文的公式計算值與實測值的偏差一般在4倍以下。