考慮建筑物荷載的砂性土天然地基附加應(yīng)力分析

楊 楠，趙 文，柏 謙，路 博

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

0 引 言

基坑的施工往往伴隨著很強的環(huán)境效應(yīng)，基坑開挖必然會引起周圍土體應(yīng)力場的變化，導(dǎo)致周圍地基土體變形?；娱_挖變形主要分為3個部分：墻體變形、基坑底部隆起和基坑周圍土體的變形。其中墻后土體變形對環(huán)境的影響最大，因此本文著重對基坑開挖過程中鄰近建筑物下方的土體進行研究。

目前國內(nèi)外主要采用理論分析和數(shù)值模擬兩種方法對天然地基的附加應(yīng)力進行研究，理論分析通常采用Mindlin理論進行計算。Mindlin[1]提出了計算巖土體內(nèi)任意一點的應(yīng)力公式，其被廣泛用于求解天然地基的附加應(yīng)力。青二春[2]結(jié)合某大型基坑工程，基于Mindlin基本解并考慮殘余應(yīng)力，提出了基坑開挖引起的附加應(yīng)力，以分層總和法求得坑內(nèi)土體的回彈模量，確定了開挖卸載作用下縱向沉降曲線模式。童星等[3]基于均布荷載下Mindlin應(yīng)力解，考慮了分層開挖回彈變形的影響，提出了深大基坑的底部土體卸荷附加應(yīng)力的計算方法，結(jié)合Matlab編程驗證了理論的可行性。Chen等[4]結(jié)合上海市東方公路地下通道工程，采用Mindlin理論推導(dǎo)出基坑開挖引起的隧道襯砌附加應(yīng)力，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)彈性地基梁理論推導(dǎo)出了基坑下方隧道變形的計算公式。Zhang等[5]對既有隧道鄰近的深基坑開挖進行研究，在現(xiàn)有Mindlin理論基礎(chǔ)上提出了一種半解析方法來預(yù)測土體位移以及鄰近隧道變形，與工程實測值相比較，吻合較好。魏綱等[6]考慮了基坑坑底與基坑側(cè)壁的卸荷應(yīng)力以及基坑圍護結(jié)構(gòu)的影響，建立了基坑開挖力學(xué)計算模型，并基于Mindlin理論解公式，得出了基坑開挖引起的鄰近既有地鐵隧道的附加荷載計算公式。閆旭麗等[7]采用Mindlin理論計算了基坑底部和基坑側(cè)壁開挖后任意一點的附加應(yīng)力，應(yīng)用Matlab求解了鄰域隧道的應(yīng)力場，以此得到了鄰近隧道地基土體應(yīng)力路徑的變化規(guī)律。劉建文等[8]認(rèn)為基坑開挖對鄰近隧道土體剪切參數(shù)的影響較大，將基坑鄰近隧道簡化成Timoshenko梁，采用Mindlin理論計算了基坑的卸荷作用，建立了基坑開挖使下方盾構(gòu)隧道產(chǎn)生變形的理論公式。沈國政等[9]通過Mindlin理論計算了深基坑開挖卸荷后引起隧道軸線方向的縱向附加應(yīng)力，適用于土質(zhì)較好的情況，并基于差分法求解了開挖基坑導(dǎo)致鄰近地鐵隧道發(fā)生的縱向位移，與監(jiān)測數(shù)據(jù)吻合。應(yīng)宏偉等[10]引入了修正的基床反力系數(shù)，將基坑鄰近隧道簡化為Euler-Bernoulli 梁，建立了以Mindlin解為基礎(chǔ)求解基坑開挖卸載時鄰近隧道附加應(yīng)力的簡化計算方法，該方法可以考慮埋深因素與地基剪切效應(yīng)，更接近實際工程。

Beyabanaki等[11]采用三維有限元模擬研究了既有礦井上方的基坑開挖，計算了側(cè)壓力系數(shù)、礦井尺寸與基坑交叉角度和開挖工序等，以此分析基坑開挖對既有礦井主體結(jié)構(gòu)的附加荷載。周杰等[12]基于Mindlin解，采用Mathmatic軟件計算了矩形、不規(guī)則形狀基坑開挖作用下地鐵車站軸線上的附加應(yīng)力，分析了基坑夾角、深度、隧道走向?qū)λ淼栏郊討?yīng)力場的影響規(guī)律。Hashash等[13]基于深基坑開挖得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)通過數(shù)值計算進行反分析，得到了求解基坑開挖反饋的基因算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并通過相關(guān)基坑工程，驗證了正確性。施有志等[14]采用數(shù)值模擬考慮基坑-天然地基-基礎(chǔ)-建筑物共同作用，計算了地鐵基坑開挖引起鄰近建筑物產(chǎn)生的變形。樓春暉等[15]對軟土基坑從垂直和平行于維護結(jié)構(gòu)兩個方向進行監(jiān)測，總結(jié)了基坑開挖對周邊建筑物變形的影響。趙斌[16]對多種支護下的深基坑采用監(jiān)測和模擬兩個方法分析了深基坑開挖對近接建筑物群穩(wěn)定性的影響。

在基坑開挖對周圍環(huán)境的影響的研究中，大多數(shù)學(xué)者為簡化計算僅考慮基坑四周側(cè)壁和基坑坑底引起的天然地基附加應(yīng)力，對天然地基上部的建筑物荷載引起的附加應(yīng)力以及不同工況下的天然地基附加應(yīng)力影響因素研究較少。因此，將建筑物荷載與基坑四周側(cè)壁及基坑坑底相結(jié)合進而求解附加應(yīng)力的理論方法有待研究，隨建筑物荷載的增加，天然地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律也需進一步探索。

鑒于此，本文將基坑前、后、左、右四個側(cè)壁以及基坑坑底和建筑物底部所引起的附加應(yīng)力疊加，得到總的土體附加應(yīng)力，研究不同附加建筑物荷載和不同基坑開挖距離條件下天然地基的附加應(yīng)力分布情況。

1 基坑開挖力學(xué)模型及假定

基坑開挖的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 基坑開挖力學(xué)模型示意Fig.1 Foundation pit excavation mechanics model diagram

有一開挖深度為H、長度為L、寬度為B的矩形基坑，其右側(cè)有一個埋深為H1、長度為L1、寬度為B1的建筑物。建立三維坐標(biāo)系，其以地表面(z=0)處基坑矩形荷載范圍中心為原點，計算基坑前后左右4個側(cè)壁、基坑坑底所引起的土體附加應(yīng)力，另建立以地表面(z=0)處建筑物矩形荷載范圍中心為原點的坐標(biāo)系，其用于計算建筑物荷載所引起的附加應(yīng)力。

本文計算假定：

(1) 土體為均質(zhì)的半無限彈性空間體；

(2) 不考慮基坑開挖的時間因素和空間因素，不考慮降水；

(3) 坑底荷載為均布荷載，大小為開挖掉的土體自重應(yīng)力γH(γ為土體重度)，方向向上；

(4) 基坑四周側(cè)壁在開挖后會產(chǎn)生應(yīng)力釋放，等效為在側(cè)壁施加向坑內(nèi)的三角形水平向分布荷載K0γc，其中，K0為靜置土壓力系數(shù)，砂性土?xí)r，K0=1-sinθ，c為作用力埋深；

(5) 不考慮基坑圍護結(jié)構(gòu)、土體加固等因素對卸荷附加應(yīng)力計算的影響；

(6) 不考慮建筑物側(cè)壁引起的附加應(yīng)力，只考慮建筑物底部引起的土體附加應(yīng)力。

2 天然地基附加應(yīng)力理論解

目前土體應(yīng)力的計算方法通常采用彈性理論公式，把地基土視為連續(xù)的、均勻的、各向同性的半無限空間體，這種假定與土體的實際情況有差別，但是計算結(jié)果能滿足工程實際的要求[17]。1936年，Mindlin[1]基于Galerkin位移函數(shù)推導(dǎo)出了在半無限空間體內(nèi)部作用一集中力時空間體內(nèi)部任意一點的應(yīng)力公式，適用于分析巖土工程中涉及到的附加應(yīng)力問題。

圖2和圖3分別是水平力及豎向力作用下Mindlin解示意圖。

圖2 水平力作用下Mindlin解示意Fig.2 Schematic of Mindlin solution under horizontal force

圖3 豎向力作用下Mindlin解示意Fig.3 Schematic of Mindlin solution under vertical force

如圖2所示，在地表以下c深度位置作用一處水平集中力P，推導(dǎo)出土體中任一點(x，y，z)處的附加應(yīng)力為

(1)

(2)

(3)

如圖3所示，在地表以下c深度位置作用一豎向集中力F，推導(dǎo)出土體中任一點(x，y，z)處的附加應(yīng)力為

(4)

(5)

(6)

上述各公式中：x為所求點距離力作用點的水平距離，m；y為所求點距離力作用點的橫向距離，m；z為所求點埋深，m；P為水平集中力，kN；F為豎向集中力，kN；c為集中力作用點的埋深，m；μ為土體的泊松比。

通過公式可以看出，研究區(qū)域與集中力作用點的距離和集中荷載對附加應(yīng)力影響較大，因此本文重點研究附加荷載及基坑開挖距離變化對天然地基附加應(yīng)力的影響。設(shè)基坑左側(cè)壁、右側(cè)壁、前側(cè)壁、后側(cè)壁、坑底和建筑物底部等位置所引起的正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力分別為σx1～σx6、σy1～σy6、σz1～σz6。

限于篇幅，本文只列出基坑左側(cè)壁、前側(cè)壁、坑底和建筑物荷載引起的附加應(yīng)力。

2.1 基坑左側(cè)壁卸荷分析

基坑左側(cè)壁三角形分布荷載坐標(biāo)為(-B/2，η，c)，B是基坑寬度，η和c分別表示基坑左側(cè)壁上作用力的縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，單位均為m。由Mindlin水平荷載的基本應(yīng)力解，得出單位力K0γcdηdc引起建筑物下方某一點(x0，y0，z0)的附加應(yīng)力如下：

(7)

(8)

(9)

2.2 基坑前側(cè)壁卸荷分析

基坑前側(cè)壁三角形分布荷載坐標(biāo)為(ξ，L/2，c)，L是基坑長度，ξ和c分別表示基坑前側(cè)壁上作用力的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，單位均為m。由Mindlin水平荷載的基本應(yīng)力解，得出單位力K0γcdξdc引起建筑物下方某一點(x0，y0，z0)的附加應(yīng)力如下：

(10)

(11)

(12)

2.3 基坑坑底卸荷分析

基坑坑底等效荷載坐標(biāo)為(ξ，η，H)，H是基坑開挖深度，ξ和η分別表示基坑坑底上作用力的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，單位均為m。由Mindlin豎向荷載的基本應(yīng)力解，得出單位力γHdξdη引起建筑物下方某一點(x0，y0，z0)的附加應(yīng)力如下：

(13)

(14)

(15)

2.4 建筑物荷載引起附加應(yīng)力分析

建筑物底部均布荷載坐標(biāo)為(ξ，η，H1)，H1是建筑物埋深，ξ和η分別表示建筑物底部作用力的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，單位均為m。由Mindlin豎向荷載的基本應(yīng)力解，得出單位力Q0dξdη引起建筑物下方某一點(x0，y0，z0)的附加應(yīng)力如下，Q0為均布荷載，單位為kPa：

(16)

(17)

(18)

將在基坑4個側(cè)壁、基坑坑底和建筑物底部的共同作用下引起土體中任一點(x0，y0，z0)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加，得到基坑開挖引起的周圍土體總的附加應(yīng)力計算公式為

(19)

上述公式中積分計算過程比較復(fù)雜，本文利用Matlab數(shù)值積分進行循環(huán)計算。為了進一步驗證本文提出理論解的正確性與合理性，將本文得到的基坑開挖引起的附加應(yīng)力計算公式與魏綱等[6]人提出的計算方法在相同工況下進行對比，對比結(jié)果如圖4所示。由圖可知本文計算結(jié)果與魏綱等人的計算結(jié)果基本吻合。

圖4 隧道水平附加荷載量綱對比分析Fig.4 Comparative analysis on horizontal surcharge loads in tunnel

建筑物荷載和基坑開挖共同作用下的附加應(yīng)力，在實際情況中難以實測，所以與本文工況相近的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)和理論計算結(jié)果幾乎沒有。為此建立有限元模型，用數(shù)值方法對建筑物荷載及前文提出的總附加應(yīng)力公式進行驗證，有限元計算模型如圖5所示。

圖5 計算模型(尺寸單位：m)Fig.5 Numerical calculation model diagram

建筑物附加荷載為700 kPa，基坑開挖距離為6 m。土體采用修正摩爾庫倫本構(gòu)，實體單元建模，建筑物采用彈性本構(gòu)，實體單元建模。其余計算參數(shù)均與文中保持一致，提取建筑物正下方中心點處的正向附加應(yīng)力結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 正向應(yīng)力對比結(jié)果Fig.6 Comparison of normal additional stress

由圖6可知，采用本文提出的理論公式得到的正向附加應(yīng)力整體變化規(guī)律與有限元相似，理論計算結(jié)果大于有限元計算結(jié)果，說明理論計算公式比較保守。理論解的最大值比有限元最大值大18.83%，由于理論解為彈性解，而有限元為彈塑性計算，所以會有一定的誤差，但誤差在20%以內(nèi)，說明本文計算公式具有一定的準(zhǔn)確性。

3 天然地基附加應(yīng)力影響因素分析

本文基于Mindlin解公式研究不同附加荷載、不同基坑開挖距離條件下，基坑開挖引起鄰近建筑物下方天然地基的附加應(yīng)力。圖7為主要研究位置分布圖。

圖7 研究點位置(尺寸單位：m)Fig.7 Location of study sites

本文主要研究范圍為交叉垂直布置的兩個矩形區(qū)域，垂直基坑長邊區(qū)域為研究區(qū)①，平行基坑長邊區(qū)域為研究區(qū)②。每個區(qū)域布置三排點，每排點的深度與基坑開挖分步深度相同。圖7中兩個矩形區(qū)域中同一深度位置相鄰兩兩研究點的間距均為2 m，研究區(qū)②與基坑軸線的水平距離為15.75 m。第一步開挖1.5 m，第二步開挖4.0 m，第三步開挖3.5 m。靜止土壓力系數(shù)K0取值0.41，土體重度γ為15.47 kN/m3，泊松比μ為0.3，內(nèi)摩擦角為35.5°。

3.1 附加荷載引起的附加應(yīng)力分析

為研究在不同附加荷載條件下，基坑開挖引起的天然地基附加應(yīng)力規(guī)律，本節(jié)基坑開挖距離取為9 m，附加荷載分別取200，300，500，700，1 000，1 500 kPa，在基坑開挖引起的附加應(yīng)力基礎(chǔ)上計算。

圖8為研究區(qū)①在-1.5 m埋深處不同附加荷載引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖8 研究區(qū)①-1.5 m處的正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.8 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -1.5 m of research area 1

由圖8(a)可知，在不同附加荷載作用下，天然地基的正向應(yīng)力變化規(guī)律基本相同。在基坑右側(cè)壁與建筑物左側(cè)壁之間的范圍內(nèi)，土體主要承受壓應(yīng)力，隨著距基坑原點距離的增加，正向應(yīng)力逐漸增大，在距基坑原點12.5 m處(緊挨建筑物左側(cè)壁)出現(xiàn)最大正向應(yīng)力；在建筑物左側(cè)壁與建筑物中心點之間，土體主要承受拉應(yīng)力，在距基坑原點14.5 m處(建筑物內(nèi)部靠近左側(cè)壁)出現(xiàn)最大拉應(yīng)力；在建筑物中心以后土體主要承受壓應(yīng)力，隨著與基坑原點距離的增加，正向應(yīng)力逐漸減小，最后趨近于零。

由圖8(b)可知，在基坑右側(cè)壁與建筑物左側(cè)壁之間的范圍內(nèi)，土體主要承受的側(cè)向應(yīng)力為拉應(yīng)力，隨著與基坑原點距離的增加，側(cè)向應(yīng)力先減小后增大，在距基坑原點4.5 m(即基坑右側(cè)壁處)處出現(xiàn)最大側(cè)向拉應(yīng)力；在建筑物左側(cè)壁與建筑物中心點之間，土體主要承受壓應(yīng)力，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在距基坑原點16.5 m處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力；在建筑物中心以后土體主要承受拉應(yīng)力，隨著與基坑原點距離的增加，側(cè)向應(yīng)力逐漸減小，最后趨近于零。

由圖8(c)可知，研究區(qū)①在-1.5 m埋深處的豎向應(yīng)力與正向應(yīng)力變化趨勢相同。表1是不同附加荷載引起的研究區(qū)②在-1.5 m處的總的正向應(yīng)力。

圖9為研究區(qū)②在-1.5 m埋深處不同附加荷載引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，三種應(yīng)力分布都是關(guān)于x=0軸線對稱。

圖9 研究區(qū)②-1.5 m處的正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.9 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -1.5 m of research area 2

由圖9(a)可知，研究區(qū)②邊界到建筑物前側(cè)壁的范圍內(nèi)主要承受的正向應(yīng)力為拉應(yīng)力，且與建筑物越近正向應(yīng)力越大，但是總體變化趨勢不大，在建筑物正下方出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

由圖9(b)可知，天然地基主要承受的側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，與建筑物越近側(cè)向應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢，最大側(cè)向應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物前側(cè)壁附近。

由圖9(c)可知，研究區(qū)②的豎向應(yīng)力為壓應(yīng)力，與建筑物越接近豎向應(yīng)力越大，在建筑物正下方出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

天然地基研究區(qū)①和研究區(qū)②在-1.5 m深度處三種應(yīng)力隨不同附加荷載的增長比例結(jié)果見表1。

表1 天然地基-1.5 m處附加應(yīng)力增長比例

由表1可知：在-1.5 m深度處，當(dāng)附加荷載每增加100，200，300，500 kPa時，研究區(qū)①最大拉應(yīng)力增幅為豎向應(yīng)力，分別達35.68%，29.40%，30.60%，33.77%，最小拉應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，分別為2.23%，4.09%，5.79%，8.80%；最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力，分別為34.15%，28.87%，30.21%，33.49%，最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在豎向應(yīng)力，分別為28.18%，26.49%，28.44%，32.15%。

研究區(qū)②中最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力，為33.53%，28.65%，30.05%，33.37%；最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，為29.71%，27.15%，28.94%，32.54%。

圖10為研究區(qū)①在-5.5 m埋深處不同附加荷載引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖10 研究區(qū)①-5.5 m處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.10 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -5.5 m of research area 1

由圖10(a)可知，研究區(qū)①在-5.5 m深度的正向應(yīng)力變化趨勢與在-1.5 m的變化趨勢相同，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物中心右側(cè)附近。由圖10(b)可知，研究區(qū)①在-5.5 m深度的側(cè)向應(yīng)力整體變化趨勢與在-1.5 m的變化趨勢相同，但最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物左側(cè)壁內(nèi)側(cè)，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物中心點右側(cè)。由圖10(c)可知，研究區(qū)①在-5.5 m處的豎向應(yīng)力為壓應(yīng)力，在16.5 m處(建筑物左側(cè)壁與建筑物中點之間)出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

圖11為研究區(qū)②在-5.5 m埋深處不同附加荷載引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖11 研究區(qū)②-5.5 m處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.11 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -5.5 m of research area 2

由圖11(a)和圖11(c)可知，研究區(qū)②在-5.5 m處正向應(yīng)力和豎向應(yīng)力的變化趨勢與在-1.5 m處相同。由圖11(b)可知，研究區(qū)②在邊界(y=-10)與建筑物前側(cè)壁(y=-2.25)范圍內(nèi)主要承受的側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，與建筑物越近豎向應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在y=-4 m處。在建筑物正下方范圍內(nèi)主要承受的豎向應(yīng)力為拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物中心位置。

類似于表1，列出天然地基研究區(qū)①和研究區(qū)②在-5.5 m深度處三種應(yīng)力隨不同附加荷載的增加比例(表格略)。經(jīng)分析，在-5.5 m深度處，當(dāng)附加荷載增加100，200，300，500 kPa時，研究區(qū)①最大拉應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，分別達35.87%，29.46%，30.63%，33.81%；最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力，分別達37.88%，30.13%，31.12%，34.14%，最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在豎向應(yīng)力，分別達32.2%，28.15%，29.53%，33.13%。研究區(qū)②中最大拉應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，分別為40.9%，31.06%，31.76%，34.77%；最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力中，為38.7%，30.38%，31.32%，34.29%；最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力中，為28.48%，26.66%，28.54%，32.24%。

研究區(qū)①和研究區(qū)②在-9 m處天然地基的附加應(yīng)力變化趨勢與在-5.5 m處的附加應(yīng)力變化趨勢基本相同：當(dāng)附加荷載每增加100，200，300，500 kPa時，研究區(qū)①最大拉應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，分別為35.24%，29.62%，30.44%，33.9%；最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力，分別為41.34%，31.02%，31.67%，34.69%；最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在豎向應(yīng)力，分別為30.26%，27.90%，29.21%，32.87%。研究區(qū)②中最大拉應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，分別為40.00%，30.98%，31.40%，34.49%；最大壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在正向應(yīng)力，為47.82%，32.57%，32.99%，35.40%；最小壓應(yīng)力增幅出現(xiàn)在側(cè)向應(yīng)力，為27.77%，26.54%，28.02%，32.03%。

分析在不同附加荷載條件下，-1.5，-5.5，-9.0 m深度處的天然地基附加應(yīng)力可知，與200 kPa附加荷載時的天然地基附加應(yīng)力相比，附加荷載每增加100，200，300 kPa和500 kPa，天然地基附加應(yīng)力分別增加了36.0%，46.6%，60.8%和81.2%。由此可見，天然地基附加應(yīng)力的增長比例與附加荷載的增量呈線性關(guān)系，將數(shù)據(jù)擬合得到如下關(guān)系式：

Y=0.1142x+24.737

(20)

式中：x為附加荷載的增量，kPa；Y為附加應(yīng)力增長百分比，%。

該公式適用于砂性土天然地基情況下，求基坑開挖引起的建筑物下方最大附加應(yīng)力。

3.2 不同開挖距離引起的附加應(yīng)力分析

為研究在不同基坑開挖距離條件下，基坑開挖引起的天然地基附加應(yīng)力規(guī)律，本文附加荷載取700 kPa，基坑開挖距離分別取2，3，6，9，12，15 m進行分析計算。圖12為研究區(qū)①在-1.5 m埋深處，不同基坑開挖距離引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖12 不同開挖距離下研究區(qū)①-1.5 m處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.12 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -1.5 m of research area 1 under different excavation distances

由圖12(a)可知，在不同的基坑開挖距離條件下，天然地基在基坑右側(cè)壁(x=4.5 m)與建筑物左側(cè)壁均主要承受壓應(yīng)力。在開挖距離為2 m時，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在基坑右側(cè)壁處；在開挖距離為3，6，9 m時，壓應(yīng)力逐漸增大，在開挖距離為12，15 m時，壓應(yīng)力先減小后增大，最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在建筑物左側(cè)壁附近。在建筑物左側(cè)壁與建筑物中心范圍內(nèi)主要承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力在250～320 kPa范圍內(nèi)；在建筑物中心之后主要承受壓應(yīng)力，隨著與基坑原點距離的增加，壓應(yīng)力逐漸減小最后趨近于零。

在計算-1.5 m處側(cè)向附加應(yīng)力時，由于計算過程中某些計算點因積分域重合出現(xiàn)無限值，因此圖12(b)中某些點的應(yīng)力值出現(xiàn)缺失，但整體看，天然地基主要承受的側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力。

由圖12(c)可知，豎向附加應(yīng)力變化趨勢與正向附加應(yīng)力變化趨勢基本相同，最大拉應(yīng)力值在62～66 kPa之間，最大壓應(yīng)力值在30～36 kPa之間。

圖13為研究區(qū)②在-1.5 m埋深處，不同基坑開挖距離引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖13 不同開挖距離下研究區(qū)②-1.5 m 處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.13 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -1.5 m of research area 2 under different excavation distances

由圖13(a)可知，基坑開挖距離為2，3，6 m時天然地基承受的正向附加應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，應(yīng)力變化趨勢基本相同。隨著與建筑物距離的縮小，壓應(yīng)力逐漸增大，并在建筑物中心處達到最大；在開挖距離為9 m時，在建筑物底面范圍之外主要承受拉應(yīng)力，在建筑物范圍內(nèi)承受壓應(yīng)力；基坑開挖距離為12，15 m時，主要承受拉應(yīng)力，與建筑物距離越近拉應(yīng)力越大，在建筑物中心位置拉應(yīng)力達到最大。

由圖13(b)可知，基坑開挖距離為2，3，6 m時，建筑物底面范圍內(nèi)主要承受拉應(yīng)力，其余位置承受壓應(yīng)力，且壓應(yīng)力隨著與建筑物距離的縮小逐漸減??；基坑開挖距離為9，12，15 m時，天然地基主要承受壓應(yīng)力，與建筑物越近側(cè)向應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢，最大側(cè)向應(yīng)力出現(xiàn)在建筑物前側(cè)壁附近。

由圖13(c)可知，基坑開挖距離為2，3，6，9 m時天然地基主要承受的豎向應(yīng)力為壓應(yīng)力，且壓應(yīng)力逐漸增大，在建筑物中心位置達到最大；基坑開挖距離為12，15 m時，建筑物中心位置承受的豎向應(yīng)力為拉應(yīng)力，其余位置為壓應(yīng)力。

圖14為研究區(qū)①在-5.5 m埋深處，不同基坑開挖距離引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖14 不同開挖距離下研究區(qū)①-5.5 m處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.14 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -5.5 m of research area 1 under different excavation distances

由圖14(a)可知，不同的開挖距離條件下，天然地基正向附加應(yīng)力變化趨勢基本相同，在基坑右側(cè)壁與建筑物左側(cè)壁之間土體主要承受壓應(yīng)力，在建筑物左側(cè)壁至建筑物中心范圍內(nèi)主要承受拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力在465～530 kPa范圍內(nèi)；在過建筑物中心以后承受壓應(yīng)力，并且隨著距基坑原點距離的增加，壓應(yīng)力逐漸減小最后趨近于零。

由圖14(b)可知，側(cè)向應(yīng)力與正向應(yīng)力所受應(yīng)力類型相反，在基坑右側(cè)壁與建筑物左側(cè)壁之間土體的側(cè)向附加應(yīng)力主要為拉應(yīng)力，在建筑物左側(cè)壁至建筑物中心范圍內(nèi)主要承受壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力在510～600 kPa；在建筑物中心以后承受拉應(yīng)力，且隨著與基坑原點距離的增加，拉應(yīng)力逐漸減小最后趨近于零。

由圖14(c)可知，不同開挖距離下的豎向附加應(yīng)力變化趨勢相同且最大值與最小值相近，最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在建筑物左側(cè)壁附近，最大壓應(yīng)力值在290～320 kPa范圍內(nèi)。

圖15分別為研究區(qū)②在-5.5 m埋深處，不同基坑開挖距離引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力圖。

圖15 不同開挖距離下研究區(qū)②-5.5 m處正向、側(cè)向、豎向附加應(yīng)力Fig.15 Normal，lateral and vertical additional stress calculation results at -5.5 m of research area 2 under different excavation distances

由圖15(a)可知，開挖距離為2，3，6 m時的正向附加應(yīng)力變化趨勢相同，主要承受壓應(yīng)力，隨著與建筑物距離的縮小壓應(yīng)力逐漸增大，在建筑物中心位置出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。開挖距離為12，15 m時的正向附加應(yīng)力變化趨勢相同，主要承受拉應(yīng)力，隨著與建筑物的距離的縮小拉應(yīng)力逐漸增大，在建筑物中心位置出現(xiàn)最大拉應(yīng)力。開挖距離為9 m時，建筑物中心位置處承受壓應(yīng)力，其余位置承受拉應(yīng)力。

由圖15(b)可知，研究區(qū)②在-5.5 m時所受側(cè)向附加應(yīng)力與正向附加應(yīng)力的變化趨勢關(guān)于x軸對稱，在此不做詳細(xì)闡述。

由圖15(c)可知，天然地基研究區(qū)②在-5.5 m處的豎向附加應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，隨著距建筑物距離的縮小，壓應(yīng)力逐漸增大，且隨著開挖距離的增大，豎向應(yīng)力最大值也逐漸增大，最大壓應(yīng)力值出現(xiàn)在開挖距離12 m處。

研究區(qū)①、研究區(qū)②在-9.0 m埋深處，不同基坑開挖距離引起的天然地基正向、側(cè)向和豎向附加應(yīng)力變化趨勢與在-5.5 m處的附加應(yīng)力變化趨勢整體相同，不再贅述。

4 結(jié) 論

(1) 天然地基附加應(yīng)力的增長比例與附加荷載的增量呈線性關(guān)系，附加荷載每增加100 kPa，天然地基附加應(yīng)力增加約36%。

(2) 對于本文中的基坑開挖而言，隨著基坑開挖距離的增加，同一深度處天然地基的正向附加應(yīng)力、側(cè)向附加應(yīng)力和豎向附加應(yīng)力的最大值基本處在同一范圍內(nèi)，變化不大，且最大值位置均在建筑物左側(cè)壁附近，埋深越大，附加應(yīng)力的最值越大。

(3) 對平行基坑長邊一側(cè)方向的天然地基，當(dāng)建筑物中心位于研究區(qū)②左側(cè)時，天然地基的正向附加應(yīng)力和豎向附加應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，側(cè)向應(yīng)力在建筑物底面范圍內(nèi)主要為拉應(yīng)力；當(dāng)建筑物中心位于研究區(qū)②的右側(cè)時，天然地基的正向附加應(yīng)力主要為拉應(yīng)力，側(cè)向附加應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，豎向附加應(yīng)力在建筑物中心位置為拉應(yīng)力，附加應(yīng)力的最值除研究區(qū)②的 -1.5 m 的側(cè)向應(yīng)力外均出現(xiàn)在y=0處。