高速線材穿水冷卻過程的傳熱分析及數(shù)值模擬

趙志恒 張云祥 駱艷萍 陳密達(dá) 葉傳龍 郭繼祥

(1.武漢科技大學(xué) 鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081； 2.中冶南方工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430223； 3.武鋼集團(tuán) 昆明鋼鐵股份有限公司，云南 安寧 650302)

溫度是高速線材生產(chǎn)中的關(guān)鍵因素，其準(zhǔn)確與否與產(chǎn)品組織性能密切相關(guān)。線材在穿水冷卻過程中的斷面溫度場,通過傳熱控制方程和一系列與坯料規(guī)格、材料熱物性參數(shù)和外界冷卻條件有關(guān)的邊界換熱模型組成的方程組進(jìn)行求解，其中溫度場的計算方式和水冷強(qiáng)迫對流換熱模型的確定是水冷溫控預(yù)測模型的核心[1]。

為了節(jié)省在線計算時間，生產(chǎn)中常采用有限差分方法(finite difference method, FDM)建立溫度預(yù)報模型。馬艷艷[2]、王躍平[3]、陳忠軒[4]等在網(wǎng)格離散化后通過消除假想節(jié)點(diǎn)的方法求解得出表面節(jié)點(diǎn)溫度，用此方法計算換熱效率較低的空冷過程溫度變化時，誤差較小，但用于計算換熱效率較高的水冷過程中的溫度變化時，誤差大、精度較低。由于線材在水冷管中冷卻過程為水繞過潛體強(qiáng)制對流換熱，所以在求解水冷換熱系數(shù)時，水冷管內(nèi)冷卻水流速是必須考慮的關(guān)鍵因素之一。Khalifa等[5]、周民等[6]、李輝等[7]在求解換熱系數(shù)時均采用水流量與冷卻管水流通面積之比來計算水流速，并未考慮到線材運(yùn)輸速度和水壓對冷卻水流速的影響，這會擴(kuò)大理論水流速和實(shí)際水流速之間的誤差，從而影響水冷換熱模型的精度。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的網(wǎng)格離散化劃分方式，并通過傅里葉熱傳導(dǎo)方程推導(dǎo)具有表面溫度節(jié)點(diǎn)的有限差分模型。在求解水冷換熱系數(shù)時采用了具有明確物理意義的Mcadame關(guān)系式[8]，并利用Fluent軟件模擬水冷管內(nèi)真實(shí)的水流速度場，構(gòu)建了高精度的水冷換熱理論模型，并在此基礎(chǔ)上分析了精軋前預(yù)冷段水冷參數(shù)對線材表面溫降和心表溫差的影響。

1 有限差分模型推導(dǎo)

1.1 傳熱控制方程

根據(jù)棒線材橢圓- 圓的孔型變形特點(diǎn)和傳熱方程，軋件斷面用等效圓截面來計算，斷面溫度場采用一維圓柱坐標(biāo)下非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的傅里葉方程[9- 12]：

(1)

式中：λ為線材導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為線材密度，kg/m3；Cp為線材質(zhì)量定壓熱容，J/(kg·K)；T為軋件溫度，℃；t為出加熱爐后軋件運(yùn)行時間，s；r為沿線材半徑方向的長度，m；qv為軋制變形熱或相變潛熱，J/mol。

初始條件[13]：

t=0, 0≤r≤R,T(r)=Tin(r)

(2)

邊界條件：

(3)

式中：hcom為綜合換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Ts為線材表面溫度，℃；Tg為環(huán)境溫度，℃；T(r)為計算的斷面溫度，℃；Tin(r)為線材各換熱過程中的入口斷面溫度，℃。

1.2 具有表面溫度節(jié)點(diǎn)的有限差分解推導(dǎo)

水冷段線材截面都為圓形，因此可以使用有限差分方法計算線材的截面溫度。其原理為：將線材橫截面沿半徑方向等分m份，共有m個單元，內(nèi)部單元的中心為i節(jié)點(diǎn)，表面單元的中心為m節(jié)點(diǎn)，由于表層單元的節(jié)點(diǎn)m距離線材表面還存在Δr/2的長度，且表層單元在與環(huán)境進(jìn)行熱交換時溫度梯度變化很大，不能直接將其作為線材表面溫度，因此在線材表層m單元的上邊緣取節(jié)點(diǎn)s，該節(jié)點(diǎn)能反映線材表面溫度真實(shí)的非穩(wěn)態(tài)變化情況。中心節(jié)點(diǎn)0的選取也是如此，即中心節(jié)點(diǎn)0和單元節(jié)點(diǎn)1都屬于1單元，但中心節(jié)點(diǎn)0更能代表心部溫度。單元和節(jié)點(diǎn)劃分如圖1所示。

圖1 一維有限差分離散單元和節(jié)點(diǎn)劃分Fig.1 Element discretization and node division in one dimensional FDM

(4)

對于內(nèi)部單元節(jié)點(diǎn)(i≥2)，從i-1流入i的熱量與從i+1流入i的熱量之和使節(jié)點(diǎn)i的內(nèi)能增加，整理顯示差分方程得內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i溫度：

(5)

設(shè)邊界條件是第三邊界條件，既有對流又有輻射，則環(huán)境傳遞給表面的熱流為：

(6)

而表面?zhèn)鬟f給m單元的熱流為：

(7)

由于表面沒有厚度無法儲存熱量，所以由式(6)和式(7)求得表面節(jié)點(diǎn)s溫度：

(8)

對于表層單元m節(jié)點(diǎn)，從單元m-1流入單元m的熱量和環(huán)境傳遞給單元m的熱流之和使得單元m節(jié)點(diǎn)的內(nèi)能增加，整理顯示差分方程得表層單元m節(jié)點(diǎn)的溫度：

(9)

1.3 有限差分解收斂條件

2 水冷換熱模型

2.1 水冷管內(nèi)冷卻水流速場的模擬

在影響水冷換熱系數(shù)的諸多因素中，水冷管內(nèi)冷卻水流速對換熱系數(shù)的影響最大。傳統(tǒng)的水流速計算方法都是通過水量與水冷管內(nèi)流通面積來計算平均水流速，由于水冷管內(nèi)線材的穿水速度很大，會加速水流動，得到的水流速偏低并不符合實(shí)際情況[14]。本文根據(jù)水冷管的實(shí)際尺寸，利用Fluent軟件模擬計算水冷管內(nèi)冷卻水的流速場，計算條件為：水冷管長度470 mm，水冷管內(nèi)徑30 mm，線材直徑19.2 mm，線材速度16.242 m/s，入口壓強(qiáng)為0.65 MPa，水量220 m3/h；入口邊界條件設(shè)為速度入口，入口水管直徑40 mm；出口邊界條件設(shè)為壓力出口，出口壓強(qiáng)0.1 MPa，其他邊界條件都默認(rèn)為無滑移壁面。流體介質(zhì)為液態(tài)水，密度ρ為97 kg/m3，運(yùn)動黏度μ為0.905 5×10-6m2/s，黏滯模式選用k-ε模型。選用SIMPLEC算法進(jìn)行求解，模擬計算的水冷管內(nèi)冷卻水流速場如圖2所示。

圖3為水量為220 m3/h時水冷管內(nèi)不同位置水流速的流向矢量圖。規(guī)定線材移動方向?yàn)檎?，分別在線材表面、水冷管壁和兩者之間的3等分點(diǎn)處取得4個不同的水流速。結(jié)合圖2可知，冷卻水在噴嘴口時流速最快，冷卻水進(jìn)入水冷管后部分順著線材移動的方向從水箱出口流出，部分回流至水箱入口流出，此時水流速趨于穩(wěn)定。

圖2 水冷管內(nèi)冷卻水的流速矢量場Fig.2 Velocity vector fields of cooling water in water cooling pipe

圖3 水冷管內(nèi)不同位置的水流速矢量圖Fig.3 Velocity vector diagram of water at different positions in water cooling pipe

由于無法直接測量水冷管內(nèi)水流速，根據(jù)模擬得出的水冷管內(nèi)不同位置的水流速，將整個水冷管內(nèi)同一位置的不同水流速絕對值進(jìn)行均勻化，然后再對水冷管內(nèi)不同位置的水流速進(jìn)行均值處理，得到水量為220 m3/h時水冷管水流速平均為18.3 m/s，不考慮線材速度影響的理論水流速為13.3 m/s。同理得出其他水流量與水流速之間的對應(yīng)關(guān)系如圖4(a)所示。模擬水壓對水流速的影響時，入口邊界條件設(shè)為壓力入口，其他條件相同，得到水壓與水流速之間的對應(yīng)關(guān)系如圖4(b)所示。通過對水流速的回歸分析得到水流量、水壓與水流速之間的關(guān)系為：

圖4 水流量(a)和水壓(b)對水流速的影響Fig.4 Influence of water flow rate (a) and water pressure (b) on water flow velocity

vw=(0.365 1+0.082 2Fw)1.223Pw0.456 5

(10)

式中：vw為冷卻水流速，m/s；Fw為水流量，m3/h；Pw為水壓，MPa。

2.2 軋件表面溫度對水冷換熱的影響

圖5(a)為工業(yè)生產(chǎn)收集的軋制φ8～12 mm的HRB400E盤螺時，1、2號水箱的水流量與溫降(預(yù)精軋后實(shí)測溫度與精軋前實(shí)測溫度的差值)之間的關(guān)系，1～7號水箱的開冷溫度與溫降(各水冷段前后實(shí)測溫差)之間的關(guān)系如圖5(b～d)所示。圖5(a)表明水流量越大，平均溫降就越大；圖5(b～d)表明開冷溫度越高，則水冷段的溫降越大，亦即水冷段的換熱系數(shù)越大。

圖5 1、2號水箱的水流量(a)和1～7號水箱的開冷溫度(b～d)與溫降之間的關(guān)系Fig.5 Variation of water flow rate of water tanks No.1 and 2(a) and start cooling temperature of water tanks No.1 to 7(b to d) with temperature drop

2.3 水冷換熱模型的構(gòu)建

在Mcadame計算公式的基礎(chǔ)上綜合考慮了水冷管內(nèi)水流速、水溫、進(jìn)入水箱時的線材表面溫度(開冷溫度)等參數(shù)對換熱系數(shù)的影響[15]，構(gòu)建水冷換熱理論模型：

(1-0.007 5Tw)(1-10mTs)

(11)

式中：λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Tw為冷卻水溫度，℃；vw為冷卻水流速，m/s；Dh為冷卻管的水力直徑，m；D為線材直徑，m；v為流體的運(yùn)動黏度，m2/s；a為水導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s；C、n、m為模型參數(shù)。

結(jié)合高速線材工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)測溫度， 對水冷換熱模型的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化[16]，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化的水冷換熱模型參數(shù)Table 1 Optimized parameters of water cooling heat transfer model

2.4 模型驗(yàn)證

實(shí)測換熱系數(shù)的迭代計算法：根據(jù)預(yù)精軋出口實(shí)測溫度，設(shè)定1、2號水箱的水流量、水壓和噴嘴開關(guān)等參數(shù)，先由水流量給定一個理論換熱系數(shù)初始值，然后用第1章中的有限差分法計算經(jīng)過1、2號水冷箱冷卻后線材精軋前溫度，再與精軋前實(shí)測溫度比較得出計算值偏差。當(dāng)偏差大于1 ℃時，返回預(yù)精軋出口處，增大或減小換熱系數(shù)的自學(xué)習(xí)系數(shù)，并重新計算得到精軋前溫度，再與精軋前實(shí)測溫度比較得出計算值偏差，直至偏差小于1 ℃結(jié)束計算，得到1、2號水箱的實(shí)測換熱系數(shù)為理論換熱系數(shù)初始值與自學(xué)習(xí)系數(shù)的乘積。表2為通過迭代法計算得到的換熱系數(shù)實(shí)測值和式(11)計算值。由表2可知，預(yù)報計算的換熱系數(shù)與實(shí)測換熱系數(shù)吻合較好。

表2 換熱系數(shù)實(shí)測值與計算值的比較Table 2 Comparison between measured and calculated values of heat transfer coefficients

3 水冷參數(shù)對冷卻效率的影響

采用高速線材軋制φ8～12 mm的HRB400E盤螺時，為了克服精軋機(jī)組急劇軋制溫升并獲得成品細(xì)晶粒組織，需進(jìn)行控溫軋制。預(yù)水冷段目的是將線材出預(yù)精軋機(jī)組后的溫度1 000 ～1 040 ℃降低至精軋前的800 ℃左右，該段水冷過程能夠確保后續(xù)線材出吐絲機(jī)溫度也在800 ℃左右，避免在散卷風(fēng)冷線上產(chǎn)生粗大先共析鐵素體組織。預(yù)水冷段水箱布置如圖6所示。

根據(jù)圖6線材預(yù)水冷段的冷卻過程將換熱邊界條件分成兩類：一類為區(qū)域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ中線材通過與環(huán)境輻射和與空氣的自然對流，綜合換熱系數(shù)采用馬靳江等[17]所用公式進(jìn)行計算；另一類為區(qū)域Ⅱ、Ⅳ中線材與冷卻水的強(qiáng)迫對流，綜合換熱系數(shù)采用式(11)進(jìn)行計算。

圖6 預(yù)水冷段水冷箱布置Fig.6 Layout of water cooling tanks in pre- cooling section

水冷箱內(nèi)部水冷噴嘴排布如圖7所示，共有13個噴嘴，按順序分別為1個順向干燥噴嘴、9個冷卻噴嘴、2個逆向清掃噴嘴和1個逆向干燥噴嘴，其中干燥噴嘴和清掃噴嘴在水箱運(yùn)作時處于常開狀態(tài)，其余9個冷卻噴嘴3個為一組，由3個氣動蝶閥控制。在下文分析中，水箱的開關(guān)情況用(1,1,0,1)表示，前3個數(shù)字代表控制9個冷卻噴嘴的3個氣動蝶閥的開關(guān)情況，第4個數(shù)字代表控制2個清掃噴嘴的氣動蝶閥的開關(guān)情況，其中1代表開關(guān)開啟，0代表開關(guān)關(guān)閉。

圖7 水冷箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Internal structure of water cooling tank

結(jié)合差分模型和換熱模型，利用C#代碼在Visual Studio中開發(fā)了棒線材熱連軋溫度場模擬預(yù)報系統(tǒng)，并用該預(yù)報系統(tǒng)模擬計算線材在預(yù)水冷段的溫度場變化。在實(shí)際生產(chǎn)中，線材經(jīng)預(yù)精軋機(jī)組到進(jìn)入第1個水箱時，由于軋制后沒有足夠的時間進(jìn)行溫度回復(fù)，在進(jìn)入水冷箱時線材心表已有一定的溫差，因此為了使模擬結(jié)果更好地符合實(shí)際，計算時應(yīng)考慮該現(xiàn)象。利用有限差分法模擬計算溫度場時，將線材截面沿半徑方向劃分為20等份，心部溫度取節(jié)點(diǎn)0處的溫度T0，表層溫度取單元節(jié)點(diǎn)m處的溫度Tm，表面溫度取節(jié)點(diǎn)s處的溫度Ts。

3.1 水流量對冷卻效率的影響

圖8為1、2號水箱的水流量均為110 m3/h時線材斷面各節(jié)點(diǎn)溫度變化。從圖8水冷段可知，在與空氣接觸進(jìn)行換熱的區(qū)域，由于熱交換的效率不高，線材表面和表層單元節(jié)點(diǎn)之間的溫差很小。進(jìn)入水冷箱后，線材表面與冷卻水接觸進(jìn)行強(qiáng)迫對流換熱，使得表面溫度驟降，而表層單元節(jié)點(diǎn)由于離線材表面有一定距離(Δr/2)，溫降沒有表面劇烈，從而使得表層單元節(jié)點(diǎn)和表面之間產(chǎn)生溫差。而在離開水冷箱的一瞬間，線材表面重新與空氣接觸發(fā)生熱輻射，由于水冷而增大的心表溫差使得表面溫度急劇回升，并使其再次接近表層單元節(jié)點(diǎn)溫度。由圖8可以看出,在2號水箱出口處，線材表面與表層單元節(jié)點(diǎn)之間的溫差達(dá)到最大，最高可達(dá)57.18 ℃。因此在實(shí)際生產(chǎn)中，掌握線材穿水冷卻過程中表面瞬時溫度的變化可以有效避免因過冷而產(chǎn)生馬氏體環(huán)。

圖8 水流量為110 m3/h時線材斷面各節(jié)點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.8 Variation of temperature of each node on the cross- section of wire with time under the condition of water flow of 110 m3/h

水流量對水冷換熱系數(shù)有直接影響。表3為線材經(jīng)不同水流量預(yù)水冷后，在精軋機(jī)組前測溫點(diǎn)處的表面溫降和心表溫差。由表3可知，水流量越大，線材表面溫降越大，在220 m3/h的水流量下精軋機(jī)組前測溫點(diǎn)的表面溫降達(dá)225.7 ℃，心表溫差超過了200 ℃。

表3 不同水流量下線材表面溫降和心表溫差Table 3 Surface temperature drop and core- surface temperature difference of wire under the condition of different water flows

3.2 噴水次序?qū)鋮s效率的影響

圖9是開啟不同水箱開關(guān)時線材心部、表面以及平均溫度的變化。當(dāng)僅開啟1號水箱，即開關(guān)為(1,1,0,1)、(0,0,0,0)時，線材經(jīng)過水冷后進(jìn)入精軋機(jī)組時的心部溫度為1 047.1 ℃，表面溫度為955.9 ℃，心表溫差為91.1 ℃；而當(dāng)僅開啟2號水箱，即開關(guān)為(0,0,0,0)、(0,1,1,1)時，線材進(jìn)入精軋機(jī)組時的心部溫度為1 061.2 ℃，表面溫度為953.5 ℃，心表溫差為107.7 ℃。在所有參數(shù)都沒有變化的前提下，僅改變水箱開關(guān)的開啟方式，就能使線材經(jīng)過水冷后的心表溫差減小16.6 ℃。由此可知，在實(shí)際生產(chǎn)中，在選擇水箱開關(guān)和噴嘴開關(guān)的開啟次序時，多個水箱應(yīng)優(yōu)先開啟前面的水箱，同一水箱中應(yīng)優(yōu)先開啟前面的冷卻噴嘴，線材越早結(jié)束水冷，回復(fù)時間就越長，心表溫差就越小。

圖9 不同噴水次序條件下線材斷面溫度隨時間的變化Fig.9 Variation of temperature on the cross- section of wire with time under the condition of different water spray sequences

3.3 開冷溫度對冷卻效率的影響

開冷溫度為1 015、1 030和1 040 ℃時線材經(jīng)過預(yù)冷卻系統(tǒng)后，在精軋前測溫點(diǎn)處的表面溫降及心表溫差如表4所示?？芍€材在不同開冷溫度下進(jìn)入水冷箱與冷卻水進(jìn)行熱交換時，開冷溫度越高，線材在水冷箱中的換熱效率就越高，開冷溫度相差25 ℃時表面溫降僅相差5.3 ℃。圖10為線材出預(yù)精軋機(jī)組最后一架軋機(jī)的溫度分別為1 040和1 015 ℃時的斷面溫度變化曲線。由圖10可以看出，開冷溫度為1 040 ℃的線材進(jìn)入水箱后的溫降幾乎與開冷溫度為1 015 ℃時的相同；在回復(fù)段由于心表溫差較大，表面溫度回復(fù)速度較快，在到達(dá)精軋機(jī)組第一架軋機(jī)時，兩種不同開冷溫度的線材的心表溫差僅相差5.1 ℃。

表4 不同開冷溫度下線材表面溫降和心表溫差Table 4 Surface temperature drop and core- surface temperature difference of wire under the condition of different start cooling temperatures

圖10 不同開冷溫度下線材斷面溫度隨時間的變化Fig.10 Variation of temperature on the cross- section of wire with time under the condition of different start cooling temperatures

3.4 線材穿水速度對冷卻效率的影響

線材穿水速度分別為8、16和30 m/s時線材心部和表面溫度的變化如圖11所示。由圖11可知，線材在輥道上運(yùn)輸速度越小，在水冷箱中的溫降就越大，但經(jīng)過回復(fù)段回復(fù)后的心表溫差越小。當(dāng)線材穿水速度為8 m/s時，線材經(jīng)過預(yù)冷段后的表面溫降高達(dá)314.6 ℃，但經(jīng)過回復(fù)段后在進(jìn)入精軋機(jī)組第一架軋機(jī)時的心表溫差只有78.5 ℃；而當(dāng)線材穿水速度為30 m/s時，線材表面溫降僅為170.3 ℃，進(jìn)入精軋機(jī)組時心表溫差卻有215.7 ℃。這是由于線材穿水速度越小，在水冷箱中停留的時間越長，線材與冷卻水熱交換的時間增加，溫降也越大；同樣在回復(fù)段，由于線材心表之間有更多的時間進(jìn)行熱量傳遞，心表溫差大幅度減小。反之，大的線材穿水速度的結(jié)果則相反。

圖11 不同穿水速度下線材斷面溫度隨時間的變化Fig.11 Variation of temperature over the cross- section of wire with time under the condition of different water-through speeds

4 結(jié)論

(1)提出了一種新的網(wǎng)格離散化劃分方式，在表層單元的上表面增加一個表面節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)理論上可精確反映線材表面溫度的非穩(wěn)態(tài)變化；在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出具有該表面溫度節(jié)點(diǎn)的有限差分解模型，應(yīng)用該差分模型計算線材在預(yù)水冷段1、2號水箱水量為220～220 m3/h時的溫度場變化，表層單元節(jié)點(diǎn)與表面節(jié)點(diǎn)之間的溫差達(dá)64.96 ℃。

(2)利用Fluent軟件模擬得出水冷管內(nèi)冷卻水的流速場，并回歸分析得出水流量、水壓與水流速之間的關(guān)系；綜合考慮了水溫、軋件開冷溫度對換熱系數(shù)的影響，構(gòu)建了高速線材穿水冷卻過程的非線性換熱模型，并用實(shí)測值驗(yàn)證了模型的精度，誤差在±10%之內(nèi)。

(3)結(jié)合差分模型和水冷換熱模型，研究了預(yù)冷段水冷參數(shù)對表面溫降及心表溫差的影響，得出水流量對表面溫降和心表溫差的影響較大。水流量越大,表面溫降和心表溫差越大；多個水箱應(yīng)優(yōu)先開啟前面的水箱，同一水箱中應(yīng)優(yōu)先開啟前面的冷卻噴嘴，可以在不改變工藝參數(shù)的條件下降低軋件的心表溫差；軋件開冷溫度對表面溫降和心表溫差的影響較?。唤档途€材穿水速度可以增大表面溫降和降低心表溫差。