于田地區(qū)強(qiáng)震前加卸載響應(yīng)比異常及強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔

劉月，田勤儉，張永仙, 王輝, 尹祥礎(chǔ),3

1 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所, 北京 100036 2 中國(guó)地震災(zāi)害防御中心, 北京 100029 3 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所, 北京 100190

0 引言

自21世紀(jì)以來(lái)，于田地區(qū)相繼發(fā)生了4次強(qiáng)震，2008年3月21日MS7.3、2012年8月12日MS6.2、2014年2月12日MS7.3及2020年6月26日MS6.4地震.這些地震的震中位置雖相距較近，但發(fā)震斷層不同(圖1)，震源機(jī)制類型也不相同(據(jù)全球矩張量解(Global Centroid-Moment Tensors，GCMT)).地震位于阿爾金斷裂帶西南段尾端的張性構(gòu)造區(qū)(徐錫偉等, 2011; 任俊杰等, 2014)，即阿爾金斷裂、康西瓦斷裂和東昆侖斷裂等大型走滑活動(dòng)斷裂帶的交匯部位，斷層發(fā)育比較復(fù)雜，存在不同性質(zhì)的次級(jí)斷裂(徐錫偉等, 2011; 吳傳勇等, 2014; 李海兵等, 2015).在短時(shí)間內(nèi)，于田地區(qū)發(fā)生一系列強(qiáng)震，引起學(xué)者的廣泛關(guān)注.

圖1 于田及周邊地區(qū)地震分布(2000-01-01—2020-12-31, ML≥4)

2008年于田地震造成的震后應(yīng)力場(chǎng)變化，可能促進(jìn)了后續(xù)強(qiáng)震的發(fā)生(任俊杰等, 2014; 王輝等, 2016).2014 年MS7.3地震發(fā)生在2008年于田地震引起的庫(kù)侖應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)內(nèi)(Li et al., 2015; 王輝等, 2016).2020年MS6.4地震位于2008年和2014年于田MS7.3地震之間，處于2014年強(qiáng)震引起的庫(kù)侖應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)(Li et al., 2015; 王輝等, 2016)，且該區(qū)域發(fā)生6.0級(jí)以上地震的概率上升(劉博研等, 2015).因此，2020年MS6.4地震被觸發(fā)的可能性較大(Jia et al., 2021).有學(xué)者(宋春燕等, 2015; 宋治平等, 2020; 于晨等, 2020; 余懷忠等, 2020; 朱治國(guó)等, 2020)從地震活動(dòng)、地磁、形變等不同方面開展研究，發(fā)現(xiàn)震前存在中短期異常.這些研究有助于理解于田地區(qū)強(qiáng)震發(fā)生的力學(xué)成因和地球物理場(chǎng)變化.為進(jìn)一步了解該地區(qū)強(qiáng)震的孕育演化進(jìn)程及震前異常特征，加卸載響應(yīng)比方法(Load-Unload Response Ratio，LURR)(尹祥礎(chǔ), 1987; 尹祥礎(chǔ)等, 1994)是較好的研究手段.

加卸載響應(yīng)比可以反映地殼介質(zhì)的孕震進(jìn)程，進(jìn)一步判斷地震發(fā)生危險(xiǎn)性.通過對(duì)中國(guó)大陸、美國(guó)、澳大利亞、伊朗等數(shù)百震例的研究顯示，震前0.5～3 a檢測(cè)到LURR異?？臻g分布與震源區(qū)位置相關(guān)，異常峰值與未來(lái)地震發(fā)生時(shí)間相關(guān)(Wang et al., 2004; 張暉輝等, 2005; Yin et al., 2006, 2013; Zhang and Zhuang, 2011; 尹祥礎(chǔ), 2015; Liu and Yin, 2018; Yu et al., 2020).于晨等(2020)和余懷忠等(2020)從地震預(yù)測(cè)指標(biāo)檢驗(yàn)的角度，于2020年MS6.4地震前檢測(cè)到LURR異常，但未對(duì)LURR時(shí)空異常變化特征及其與先前三次強(qiáng)震的關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析.本文將基于LURR方法進(jìn)一步分析于田地區(qū)強(qiáng)震前的LURR異常特征.

在距于田強(qiáng)震不足200 km的民豐地區(qū)，發(fā)生了1924年民豐東MS7.3和MS7.2地震，發(fā)震構(gòu)造均屬于阿爾金斷裂帶西南段.分析于田—民豐地區(qū)的強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔，對(duì)認(rèn)識(shí)這一區(qū)域的強(qiáng)震活動(dòng)和地震危險(xiǎn)性具有重要意義.因此，我們把前人(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)關(guān)于裂紋對(duì)介質(zhì)剛度影響的研究引入到地學(xué)中，建立地殼塊體的平板模型(劉月和尹祥礎(chǔ), 2013; 劉月, 2014)，分析于田及周邊地區(qū)由于地震導(dǎo)致的介質(zhì)損傷，進(jìn)一步探索區(qū)域強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔.

1 研究方法

1.1 加卸載響應(yīng)比的定義

材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線描述了材料的力學(xué)行為，反映了介質(zhì)經(jīng)歷彈性、塑性、損傷，以致破壞的全過程.當(dāng)材料處于彈性階段時(shí)，變形具有可逆性，隨著外力的卸載，變形可以完全恢復(fù)，即加載路徑與卸載路徑可逆，彈性模量在加載階段和卸載階段相同；隨著不斷加載，介質(zhì)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即使外力完全卸載，仍會(huì)產(chǎn)生殘余變形，加載路徑與卸載路徑不可逆，加載階段的彈性模量小于卸載階段，介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生了損傷.因此，對(duì)于巖石等脆性介質(zhì)(圖2)，通過加載與卸載過程物理性質(zhì)的差別，可以定量反映介質(zhì)的損傷弱化現(xiàn)象.

圖2 巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

基于介質(zhì)行為的以上本質(zhì)特征，尹祥礎(chǔ)等提出了加卸載響應(yīng)比理論(尹祥礎(chǔ), 1987; 尹祥礎(chǔ)等, 1994)，通過物理量在加載過程與卸載過程的比值反映加卸載階段的差別，定量刻畫地殼介質(zhì)的損傷.定義響應(yīng)量為X，

(1)

其中，Δσ和Δε分別表示應(yīng)力和響應(yīng)的增量.加卸載響應(yīng)比值Y表示為

(2)

下標(biāo)“+”和“-”分別表示加載和卸載.當(dāng)介質(zhì)處于彈性變形時(shí)，X+=X-，加卸載響應(yīng)比值Y=1；隨著外力不斷加載，發(fā)生塑性變形，產(chǎn)生損傷后，X+>X-，則Y>1，隨著損傷不斷增加，X+與X-的差別不斷增大，Y值也會(huì)隨之增加.因此，加卸載響應(yīng)比Y可以定量刻畫巖石等脆性介質(zhì)臨近破壞的程度.

1.2 對(duì)地殼介質(zhì)加卸載的判斷及響應(yīng)量的選取

對(duì)于地殼介質(zhì)，日、月運(yùn)行產(chǎn)生的引潮力對(duì)地球內(nèi)部各點(diǎn)產(chǎn)生周期性的應(yīng)力變化，既有加載也有卸載.因此，將潮汐應(yīng)力(Vidale et al., 1998)視為地殼介質(zhì)的加卸載方式，計(jì)算得到任一時(shí)刻任一點(diǎn)的潮汐應(yīng)力(尹燦, 1990; 吳慶鵬, 2000; Yu et al., 2020).采用庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，根據(jù)潮汐應(yīng)力引起的斷層面上庫(kù)侖應(yīng)力變化的增加和減少，判斷加載和卸載，

CFS=τn+fσn,

(3)

其中，f，τn，σn分別代表內(nèi)摩擦系數(shù)、剪應(yīng)力和正應(yīng)力(拉應(yīng)力為正).n表示庫(kù)侖破裂應(yīng)力達(dá)到最大值的斷層面的法線方向.ΔCFS表示庫(kù)侖破裂應(yīng)力的變化量，若ΔCFS>0，表示加載，反之，則表示卸載.這里，潮汐應(yīng)力對(duì)地殼介質(zhì)起到加載和卸載的作用，而不是作為地震觸發(fā)的因素.

研究地殼介質(zhì)的損傷，響應(yīng)量的選取非常關(guān)鍵，考慮到地震目錄較容易獲取、覆蓋范圍廣，而且地震是孕震區(qū)介質(zhì)損傷的直接表征.因此，我們使用地震目錄作為研究資料，若地震發(fā)生時(shí)，潮汐應(yīng)力對(duì)研究區(qū)的控制斷層面產(chǎn)生的庫(kù)侖應(yīng)力增量ΔCFS>0，則地震發(fā)生在加載時(shí)段，若ΔCFS<0，地震發(fā)生在卸載時(shí)段(尹祥礎(chǔ), 2015; Yu et al., 2020).以地震波能量E及其相關(guān)量作為響應(yīng)量，加卸載響應(yīng)比值Y為：

(4)

理論上，當(dāng)介質(zhì)處于彈性狀態(tài)時(shí)，Y≤1；隨著不斷加載，受力增強(qiáng)，介質(zhì)進(jìn)入塑性變形階段，產(chǎn)生損傷，Y>1.在震例研究中，地震發(fā)生前數(shù)年，加卸載響應(yīng)比值Y在1附近波動(dòng)，隨著發(fā)震時(shí)間的臨近，Y值不斷升高，到達(dá)峰值后下降.地震往往不在加卸載響應(yīng)比異常峰值時(shí)發(fā)生，而是滯后一段時(shí)間(數(shù)月或數(shù)年不等).這也在數(shù)值研究中得到證實(shí)，加卸載響應(yīng)比值達(dá)到峰值的時(shí)間，先于介質(zhì)達(dá)到承載強(qiáng)度，但非常接近(劉月, 2014).

1.3 加卸載響應(yīng)比孕震積分It

為了衡量某一空間域內(nèi)加卸載響應(yīng)比異常(Y>1)水平，我們采用孕震積分It(劉月等, 2012)表征t時(shí)刻LURR的空間異常程度：

(5)

1.4 地殼介質(zhì)損傷的平板模型

我們將前人(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)關(guān)于裂紋對(duì)介質(zhì)剛度影響的研究引入到地學(xué)中.地球表面尺度為100 km×100 km數(shù)量級(jí)的區(qū)域(隔離體)，相對(duì)曲率半徑約6430 km而言，可略去其曲率，簡(jiǎn)化為一塊平板(Timoshenko and Woinowsky-Krieger, 1959).每發(fā)生一次地震，在地殼中形成一條裂紋，對(duì)地殼介質(zhì)產(chǎn)生損傷，裂紋尺度與震級(jí)關(guān)系服從如下的經(jīng)驗(yàn)公式(Leonard, 2012)：

lgL=0.5MS-1.8,

(6)

L代表破裂的斷層長(zhǎng)度(km)，MS為面波震級(jí).

對(duì)于單位體積包含有大量方向隨機(jī)、長(zhǎng)度為2ci的可滑動(dòng)閉合裂縫的平板，考慮裂紋閉合時(shí)摩擦力的影響，其有效楊氏模量E與固有楊氏模量E0之間的關(guān)系為(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)：

(7)

N為裂紋數(shù)目，S代表平板的面積，μ為摩擦系數(shù)(文中取0.6).

(8)

(9)

2 資料分析和震前LURR時(shí)空異常

2.1 資料分析和計(jì)算參數(shù)設(shè)置

加卸載響應(yīng)比計(jì)算以地震目錄(來(lái)自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心)為研究資料，研究區(qū)域80°E—89°E，34°N—39.50°N，2000年至2020年期間的地震分布如圖3a所示，主要集中在阿爾金斷裂帶和巴顏喀拉地塊.ML≥7.0地震有2個(gè)，ML6.0～6.9地震有10個(gè)，ML≥4.0地震有512個(gè)，ML<4.0地震有6925個(gè).

圖3 2000年以來(lái)研究區(qū)所有事件的震中分布(a)和M-T圖(b)

判斷地震發(fā)生于加載時(shí)段還是卸載時(shí)段，首先需要設(shè)置空間區(qū)域的滑動(dòng)方向.我們對(duì)研究區(qū)以2°×2°劃分網(wǎng)格(如圖4)，共分為15個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的斷層滑動(dòng)參數(shù)如表1所示(尹祥礎(chǔ), 2015).

表1 圖4區(qū)域中用來(lái)計(jì)算地震加載與卸載的斷層滑動(dòng)參數(shù)設(shè)置

圖4 研究區(qū)的網(wǎng)格劃分

我們以Benioff應(yīng)變作為加載和卸載響應(yīng)量，計(jì)算空間范圍內(nèi)LURR值隨時(shí)間的演化.需要確定參與計(jì)算的震級(jí)范圍、空間掃描半徑、資料的時(shí)間范圍等.選取小震級(jí)事件，考慮到每次地震都是地下介質(zhì)損傷的直接體現(xiàn)，所有記錄到的ML≤4.0事件均參與計(jì)算.對(duì)研究區(qū)以0.25°E×0.25°N的尺度進(jìn)行滑動(dòng).令掃描半徑R=100 km，計(jì)算資料的時(shí)間窗長(zhǎng)為15個(gè)月，滑動(dòng)步長(zhǎng)1個(gè)月.即以(x0,y0)點(diǎn)為圓心，使用半徑100 km范圍內(nèi)，時(shí)間窗長(zhǎng)為15個(gè)月的地震目錄進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果賦值到(x0,y0)點(diǎn)，該點(diǎn)的LURR值反映了周邊100 km范圍內(nèi)的介質(zhì)信息.以計(jì)算資料的結(jié)束時(shí)間標(biāo)記結(jié)果，例如參與計(jì)算的地震目錄時(shí)段為2008-01-01—2009-03-31，計(jì)算結(jié)果的時(shí)間記為2009-03-31.

2.2 2008—2014年強(qiáng)震前LURR異常

于田4次地震前，我們均在震源區(qū)附近檢測(cè)到LURR異常，且異常區(qū)隨時(shí)間的變化特征類似.限于篇幅，這里不一一列舉，對(duì)于前三次地震，僅展示具有代表性的LURR空間異常分布結(jié)果(圖5).以距今最近的2020年于田MS6.4地震為例，給出震前LURR空間異常隨時(shí)間的變化過程(圖6—8).

圖5 (a)2008年于田MS7.3地震前LURR異?？臻g分布;(b)2012年MS6.2和2014年MS7.3地震前LURR異?？臻g分布

圖6 2020年MS6.4地震前LURR空間異常分布隨時(shí)間的變化

2008年于田MS7.3地震前，LURR異常區(qū)覆蓋震中，如2007年1月結(jié)果所示(圖5a)，主要分布于阿什庫(kù)勒盆地和周圍斷層.2012年MS6.2和2014年MS7.3地震前，如2012年2月結(jié)果所示(圖5b)，LURR異常位于震中周邊及震中西南側(cè)，分布在81°E—83.5°E，35°N—36.75°N內(nèi)，呈北東向，覆蓋了震源區(qū)及貢嘎錯(cuò)斷裂和硝爾庫(kù)勒盆地.

2.3 2020年于田MS6.4地震前LURR異常

計(jì)算參數(shù)與2.2節(jié)保持一致，給出了2018年1月至2020年12月LURR值Y>1的空間分布.結(jié)果顯示，在震源區(qū)及附近檢測(cè)到LURR異常：2018年初，在震中北東方向，沿阿爾金斷裂帶開始出現(xiàn)小范圍的LURR異常(圖6a)，隨著時(shí)間推移，這個(gè)區(qū)域逐漸擴(kuò)大(圖6b)，集中在82°E—84.75°E，35.75°N—38°N內(nèi)(圖6c，紅色不規(guī)則曲線所示區(qū)域).隨著發(fā)震時(shí)間的接近，Y>1的空間范圍不斷縮小(圖6d)，異常程度減弱.臨震前數(shù)月，異常主要集中在震中北東向150 km范圍內(nèi)(圖6e)，地震后震中周邊異?；鞠?圖6f).孕震積分It曲線直觀地體現(xiàn)了加卸載響應(yīng)比異常程度由弱至強(qiáng)，再減弱的過程(圖7)，It曲線于2019年6月達(dá)到峰值點(diǎn)，即LURR異常程度此時(shí)達(dá)到最大，1 a后發(fā)生了于田6.4級(jí)地震.

圖7 LURR孕震積分It隨時(shí)間的變化(2017-01-01—2020-12-31)

2020年于田M6.4地震與2008年和2014年M7.3地震前的LURR異常變化過程類似：異常區(qū)在震中周邊出現(xiàn)后，隨著時(shí)間的推移，空間范圍不斷增大，異常程度增加，達(dá)到頂峰后，空間范圍不斷縮小.不同的是，2014年之前的LURR值Y>1的區(qū)域，分布在震中西南側(cè)及震中周邊，之后沿阿爾金斷裂帶不斷向東發(fā)展，2018年之后，主要位于于田—民豐—且末一帶.

為考察掃描半徑對(duì)分析結(jié)果的影響，令R=200 km，計(jì)算資料的時(shí)間窗長(zhǎng)為18個(gè)月.列出了2018年1月至2021年12月期間具有代表性的結(jié)果.便于對(duì)照，每幅圖的計(jì)算資料截止日期與R=100 km的相同.結(jié)果如圖8所示，2018年初開始，異常范圍由小變大，異常程度于2019年年中達(dá)到最強(qiáng)，之后減弱，在異常峰值后1 a發(fā)生地震.這一變化特征與R=100 km的結(jié)果一致.可見，不同掃描半徑得到的LURR異常均能反映地震前，震源區(qū)介質(zhì)的損傷信息.在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常結(jié)合不同半徑的結(jié)果共同分析.

圖8 2020年MS6.4地震前LURR空間異常分布隨時(shí)間的變化.掃描半徑R=200 km

3 區(qū)域強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔估計(jì)

地震是地殼介質(zhì)釋放累積應(yīng)變能的重要形式，也會(huì)對(duì)介質(zhì)產(chǎn)生損傷，對(duì)于一個(gè)給定的區(qū)域，震級(jí)越大，破裂尺度越大，造成的損傷就越大.通過長(zhǎng)期的地震記錄，基于1.4節(jié)的平板破裂損傷模型，我們可以得到一個(gè)區(qū)域的損傷增長(zhǎng)變化趨勢(shì).

據(jù)歷史記載，在距于田強(qiáng)震約200 km的民豐地區(qū)曾發(fā)生兩次7.0級(jí)以上強(qiáng)震，1924年7月3日M7.3和1924年7月12日M7.2.于田—民豐地區(qū)位于阿爾金斷裂帶西南段，自1900年以來(lái)發(fā)生了2組共4次7.0級(jí)以上強(qiáng)震.該地區(qū)的強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔到底多長(zhǎng)？對(duì)認(rèn)識(shí)這一地區(qū)的強(qiáng)震活動(dòng)特征有重要影響.

將于田—民豐地區(qū)簡(jiǎn)化為平板模型(圖9a，區(qū)域ABCD)，自1900年該地區(qū)4級(jí)以上地震的M-T分布如圖9b所示.根據(jù)公式(9)得到1900年以來(lái)，這一地區(qū)(面積S≈5.26×104km2)的累積損傷變化(圖9c)，為了簡(jiǎn)便分析，考慮損傷的線性變化趨勢(shì)，得到如下關(guān)系：

圖9 (a)1900年以來(lái)于田及周邊地區(qū)的4級(jí)以上地震分布;(b)M-T圖；(c)累積的損傷D隨時(shí)間的變化

D(t)-D0=3.86×10-4t,

(10)

D0表示1900年之前的損傷值，t表示時(shí)間，該區(qū)域的平均損傷率為k=3.86×10-4/a.

我們知道，材料的損傷變化范圍是0≤D≤1.按照以上關(guān)系，損傷隨時(shí)間單調(diào)增加，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，甚至?xí)笥?，這與實(shí)際不符.地球歷經(jīng)了漫長(zhǎng)的歷史，仍然穩(wěn)定運(yùn)行.某一地區(qū)即使發(fā)生強(qiáng)震，過后仍會(huì)愈合.從漫長(zhǎng)的歷史來(lái)看，長(zhǎng)時(shí)期的損傷和愈合會(huì)達(dá)到平衡，所以根據(jù)現(xiàn)有記錄推測(cè)于田及周邊地區(qū)長(zhǎng)時(shí)期的平均損傷和愈合速率均為3.86×10-4/a.受地震記錄條件的影響，這是該地區(qū)發(fā)生損傷的近似估計(jì).

根據(jù)震級(jí)-破裂尺度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系(公式(6))，單次7.0級(jí)、7.3級(jí)、7.5級(jí)地震造成的破裂長(zhǎng)度L分別約為50 km、70 km及90 km，對(duì)區(qū)域地殼介質(zhì)(平板模型)產(chǎn)生的損傷分別為0.005、0.01、0.018.我們知道在一次7.5級(jí)左右強(qiáng)震的復(fù)發(fā)間隔內(nèi)，會(huì)發(fā)生一系列震級(jí)小于7.5的事件，若忽略它們的影響，按照3.86×10-4/a的損傷速率估算，需要的時(shí)間分別約為13 a、26 a和47 a.研究區(qū)在1960年以前，沒有記錄到5級(jí)以下地震，地震記錄顯然是不完整的.強(qiáng)震前一系列小震級(jí)事件的影響或許是不可忽略的，這在另文中將進(jìn)一步分析.

4 總結(jié)與討論

我們基于加卸載響應(yīng)比方法，研究2008—2020年于田4次強(qiáng)震前的加卸載響應(yīng)比異常(Y>1)分布，了解地震前震源區(qū)介質(zhì)的損傷演化進(jìn)程.結(jié)果顯示，4次強(qiáng)震前，均在震源區(qū)附近檢測(cè)到LURR異常，且于震前0.5～2 a異常程度達(dá)到最大, 這與先前震例研究得到的結(jié)論一致.2008年MS7.3地震前約1 a，LURR異?？臻g范圍達(dá)到最大，位于阿什庫(kù)勒盆地并覆蓋震中；2012年2月，LURR異常再次達(dá)到峰值，異常區(qū)沿?cái)嗔褞Ц采w了2012年MS6.2和2014年MS7.3地震的震中以及西南側(cè)地區(qū)；2020年MS6.4地震前約1 a，LURR空間異常最集中，主要位于阿爾金斷裂帶西南段和黑石北湖斷裂，涵蓋了于田—民豐—且末等地.2020年于田MS6.4地震震中看似位于LURR異常區(qū)的邊緣，實(shí)際上代表了震中及周邊地區(qū)的異常.這是由于賦值點(diǎn)(x0,y0)涵蓋了周邊100 km(計(jì)算半徑R)范圍內(nèi)的信息.

2007年至2020年，LURR高值區(qū)(Y>1)呈現(xiàn)由西向東的遷移，由阿什庫(kù)勒盆地、硝爾庫(kù)勒盆地，沿?cái)嗔褞蛴谔铩褙S—且末發(fā)展.這體現(xiàn)了高損傷區(qū)向東遷移和應(yīng)力持續(xù)積累的過程.學(xué)者(宋春燕等, 2015; Li et al., 2015; 王輝等, 2016)研究認(rèn)為：2008年于田地震造成局部構(gòu)造解鎖，周邊斷層應(yīng)力重新分配，使高應(yīng)力區(qū)沿?cái)嗔严虮睎|方向擴(kuò)展；2014年于田地震導(dǎo)致硝爾庫(kù)勒盆地邊緣構(gòu)造解鎖，促進(jìn)了阿爾金斷裂的左旋錯(cuò)動(dòng)，造成了東側(cè)區(qū)域的應(yīng)力加載，進(jìn)而對(duì)后續(xù)地震發(fā)生起到促進(jìn)作用.我們的研究結(jié)果解釋了于田地區(qū)強(qiáng)震的孕育演化進(jìn)程，且與以上研究結(jié)論相印證.

1900年以來(lái)于田及周邊地區(qū)發(fā)生了4次7.0級(jí)以上強(qiáng)震，1924年民豐東MS7.2、MS7.3，2008年和2014年兩次MS7.3地震.我們從裂紋對(duì)介質(zhì)剛度影響的角度，基于受壓條件下介質(zhì)損傷的平板模型，使用1900年以來(lái)的地震記錄，分析于田和周邊地區(qū)(包括民豐地區(qū))的累積損傷，得到該地區(qū)近120年的損傷增長(zhǎng)速率，進(jìn)一步基于單次M7.5地震造成的損傷，估算該區(qū)域7.5級(jí)左右強(qiáng)震的復(fù)發(fā)間隔，約47 a.任俊杰等(2014)根據(jù)特征地震的復(fù)發(fā)模式，估算于田7.3級(jí)地震的復(fù)發(fā)周期為300～400 a.二者差別較大，主要由于研究思路和研究對(duì)象的不同.本文研究的是區(qū)域強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔，不同于特征地震復(fù)發(fā).文中結(jié)果受地震記錄完整性及使用資料時(shí)長(zhǎng)的影響：1960年以前，沒有記錄到5級(jí)以下地震，欠缺的事件較多；1900年至2020年，這121年的地震記錄不足以代表該地區(qū)的地震發(fā)生規(guī)律，但是目前無(wú)法得到更長(zhǎng)時(shí)間的地震資料.而且本文得到的7.5級(jí)左右地震復(fù)發(fā)間隔，僅考慮單次強(qiáng)震事件，未考慮強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔內(nèi)的其他事件，這些事件的影響可能是不可忽略的.在未來(lái)研究中，還需要考慮震級(jí)與地震數(shù)目的關(guān)系，以及地震發(fā)生的隨機(jī)性等.本研究將有助于提高我們對(duì)2021年于田MS6.4地震孕育特征的認(rèn)識(shí).

致謝北京大學(xué)蔡永恩教授、中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所呂曉健研究員和李文巧副研究員對(duì)本研究提出了重要建議，文中使用的地震目錄來(lái)自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，部分計(jì)算是在中國(guó)科學(xué)院超級(jí)計(jì)算中心和中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所信息中心的集群系統(tǒng)完成，審稿專家對(duì)本文提出了寶貴的修改意見和建議，作者在此一并表示感謝.