多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)相近次同步振蕩模式參與因子的弱魯棒性分析

邵冰冰 趙 崢 肖 琪 楊之青 孟瀟瀟

多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)相近次同步振蕩模式參與因子的弱魯棒性分析

邵冰冰1趙 崢2肖 琪1楊之青1孟瀟瀟1

（1. 新能源利用與節(jié)能安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（合肥工業(yè)大學(xué)） 合肥 230009 2. 國(guó)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司 北京 102209）

多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況相似的情況下，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在相近的次同步振蕩（SSO）模式，這些SSO模式的參與因子對(duì)參數(shù)變化極為敏感，從而影響阻尼控制器的最優(yōu)安裝位置。針對(duì)這一特殊現(xiàn)象，首先基于矩陣攝動(dòng)理論，揭示相近SSO模式的參與因子對(duì)參數(shù)變化敏感的原因；然后，呈現(xiàn)了這一特殊現(xiàn)象對(duì)阻尼控制器的不利影響，并提出了參與因子靈敏度的概念，分析了關(guān)鍵因素對(duì)多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)相近SSO模式的參與因子靈敏度；最后，提出了存在相近SSO模式情況下消除/減小參與因子弱魯棒性危害的多種方案。通過(guò)在PSCAD/EMTDC中搭建多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域仿真模型，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。

直驅(qū)風(fēng)機(jī) 次同步振蕩 相近振蕩模式 攝動(dòng)理論 參與因子靈敏度

0 引言

隨著風(fēng)電經(jīng)柔性直流（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current, VSC-HVDC）輸電并網(wǎng)工程的逐步發(fā)展[1-2]，相關(guān)工程的次同步振蕩（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）問(wèn)題也逐漸凸顯。上海南匯風(fēng)電經(jīng)柔直并網(wǎng)工程和廣東南澳風(fēng)電經(jīng)柔直并網(wǎng)工程在調(diào)試期間均曾觀測(cè)到電壓電流的SSO現(xiàn)象[3-4]。實(shí)際工程的SSO易造成風(fēng)機(jī)切機(jī)、系統(tǒng)停運(yùn)，甚至可能引發(fā)火電機(jī)組軸系扭振切機(jī)等連鎖故障[5-6]。因此，研究直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)（Direct-Drive Wind Farms with the VSC-HVDC, DDWFV）系統(tǒng)SSO問(wèn)題具有重要的實(shí)際工程意義。

DDWFV系統(tǒng)SSO的研究可基于單機(jī)永磁同步發(fā)電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）模型或多機(jī)PMSG模型。相比于多機(jī)模型，單機(jī)模型SSO分析精度較差，且難以反映場(chǎng)內(nèi)振蕩（文中場(chǎng)內(nèi)振蕩指風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)不同風(fēng)電機(jī)組交互作用引發(fā)的振蕩，場(chǎng)網(wǎng)振蕩指風(fēng)電場(chǎng)作為一個(gè)整體與柔直系統(tǒng)交互作用引發(fā)的振蕩）問(wèn)題[7]。文獻(xiàn)[8]比較了單機(jī)模型和多機(jī)模型的振蕩特性，結(jié)果表明兩者振蕩模式數(shù)量、阻尼和參與因子（Participation Factors, PFs）均存在差異。同時(shí)，文獻(xiàn)[9-10]研究表明，多機(jī)模型比單機(jī)模型增加了呈弱阻尼/負(fù)阻尼的場(chǎng)內(nèi)SSO模式，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。文獻(xiàn)[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多機(jī)系統(tǒng)相比于單機(jī)系統(tǒng)其風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部出現(xiàn)了次同步頻帶范圍的功率振蕩問(wèn)題。因此，有必要采用多機(jī)模型分析DDWFV系統(tǒng)的SSO問(wèn)題，從而提高振蕩分析的準(zhǔn)確性。

目前關(guān)于多機(jī)DDWFV系統(tǒng)SSO問(wèn)題的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)[8]分析了大型詳細(xì)DDWFV系統(tǒng)的振蕩模式和PF。文獻(xiàn)[12]分析了多機(jī)等值DDWFV系統(tǒng)的場(chǎng)內(nèi)/場(chǎng)網(wǎng)SSO特性和SSO阻尼耦合特性。在采用多機(jī)DDWFV系統(tǒng)進(jìn)行SSO研究時(shí)，文獻(xiàn)[8,12]均表明多機(jī)DDWFV系統(tǒng)中存在多個(gè)呈現(xiàn)弱阻尼或負(fù)阻尼的場(chǎng)內(nèi)SSO模式，且這些SSO模式較為接近。同時(shí)，文獻(xiàn)[13-14]在研究多直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)等值建模問(wèn)題時(shí)也發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象。相近SSO模式可能激發(fā)一些特殊問(wèn)題，機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域的研究表明[15-17]：相近振蕩模式存在模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，即小的參數(shù)變化可能引起模態(tài)發(fā)生較大變化，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析和控制。

I. Dobson等分析了兩個(gè)振蕩模式接近時(shí)的強(qiáng)諧振和弱諧振特性，結(jié)果表明強(qiáng)諧振情況下兩個(gè)相近特征值隨參數(shù)變化的移動(dòng)方向變化較大，而弱諧振情況下兩個(gè)相近特征值隨參數(shù)變化的移動(dòng)方向變化較小[18-19]。王海風(fēng)等基于I. Dobson團(tuán)隊(duì)前期研究成果，提出了一種用于多機(jī)系統(tǒng)振蕩問(wèn)題研究的開(kāi)環(huán)模式分析方法，該方法認(rèn)為兩個(gè)子系統(tǒng)的特征值接近時(shí)，子系統(tǒng)之間的次同步交互作用變強(qiáng)，從而引發(fā)SSO問(wèn)題[20]。然而，I. Dobson團(tuán)隊(duì)和王海風(fēng)團(tuán)隊(duì)均關(guān)注于相近特征值的變化情況，未對(duì)相近特征值的PF是否有其特殊性質(zhì)進(jìn)行研究。趙書(shū)強(qiáng)等認(rèn)為同步發(fā)電機(jī)主導(dǎo)電力系統(tǒng)的低頻振蕩呈密集特征，在一個(gè)極窄的低頻（0.1～2.5Hz）范圍內(nèi)必然存在大量相近的低頻振蕩模式[21]。因此，趙書(shū)強(qiáng)等借鑒機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)，揭示了電力系統(tǒng)密集低頻振蕩模式的模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象[22]，并提出了一種識(shí)別電力系統(tǒng)密集振蕩模式的模態(tài)靈敏度分析方法[23]。然而，趙書(shū)強(qiáng)等未考慮新能源或電力電子設(shè)備主導(dǎo)的SSO問(wèn)題，且同樣未考慮相近振蕩模式的PF變化情況。文獻(xiàn)[24]比較了同構(gòu)型和異構(gòu)型雙饋風(fēng)電場(chǎng)接入串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式的PF，結(jié)果表明SSO模式的PF對(duì)參數(shù)變化較為敏感。然而，這一現(xiàn)象僅通過(guò)算例進(jìn)行了分析，并未從理論上進(jìn)行解釋?zhuān)斐蒔F對(duì)參數(shù)變化敏感的原因尚不清楚。

綜上所述，相近振蕩模式的研究目前主要集中在機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域，而電力系統(tǒng)領(lǐng)域中的相關(guān)研究相對(duì)較少。I. Dobson、王海風(fēng)等分析了振蕩模式接近時(shí)的強(qiáng)諧振、弱諧振和開(kāi)環(huán)模式諧振問(wèn)題，趙書(shū)強(qiáng)等分析了振蕩模式接近時(shí)的模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。然而，相近振蕩模式的PF變化情況鮮有研究。PF反映了系統(tǒng)狀態(tài)變量對(duì)振蕩模式的參與程度，其決定了阻尼控制器的最優(yōu)安裝位置（阻尼控制器一般配置在PF較大的風(fēng)電機(jī)組上），對(duì)阻尼控制器的性能影響較大。因此，有必要揭示相近振蕩模式的PF對(duì)參數(shù)變化敏感的原因，并提出合適的工具去分析這一現(xiàn)象。本文以多機(jī)DDWFV系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先呈現(xiàn)了相近振蕩模式的PF對(duì)參數(shù)變化敏感的特殊現(xiàn)象，并從理論上揭示了這一現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理；同時(shí)，提出PF靈敏度分析工具，分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)相近SSO模式的PF靈敏度；最后，針對(duì)這一特殊現(xiàn)象對(duì)風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)和阻尼控制器的優(yōu)化配置進(jìn)行了探討。為了敘述方便，本文將PF對(duì)參數(shù)變化敏感這一現(xiàn)象定義為“參與因子弱魯棒性”現(xiàn)象。

1 多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

以三機(jī)系統(tǒng)為例，三機(jī)DDWFV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)表示為200MW直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的聚合模型，聚合模型采用輸出倍乘的單機(jī)等值模型（單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)額定功率為5MW，輸出倍乘系數(shù)為40）。圖1系統(tǒng)可分為直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)和柔直系統(tǒng)兩部分，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)包含三個(gè)PMSG發(fā)電系統(tǒng)。

圖1 三臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

風(fēng)電機(jī)組機(jī)側(cè)換流器（Machine Side Converter, MSC）采用定轉(zhuǎn)速和定d軸電流為0的控制策略，GSC采用定直流電壓和定q軸電流為0的控制策略。風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）以風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)出口電壓g的q軸分量作為輸入。柔直送端整流器（Rectifier, REC）采用定交流電壓控制，柔直定直流電壓控制的逆變站等效為一個(gè)直流電壓源，如圖1中DC所示。由文獻(xiàn)[25]可知，柔直受端交流電網(wǎng)較強(qiáng)且直流電壓控制帶寬較小時(shí)，逆變站對(duì)送端的影響可以忽略。三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)和小信號(hào)建模過(guò)程參照文獻(xiàn)[12]，不再贅述。

1.1 PMSG發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

由文獻(xiàn)[12]可知，PMSG發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量見(jiàn)表1（1～6、a和b的表達(dá)式見(jiàn)附錄中式（A1））。因此，單個(gè)PMSG發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量為wi=[mimdimqidci1i2i3i4i5i6igdigqifdifqihdihqiaibi]，下標(biāo)表示第個(gè)風(fēng)電機(jī)組。每個(gè)PMSG發(fā)電系統(tǒng)含有18個(gè)狀態(tài)變量。

表1 PMSG發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)變量分組

Tab.1 Grouping of the state variables in PMSG power generation system

1.2 柔直的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

柔直系統(tǒng)的狀態(tài)變量見(jiàn)表2（7、8的表達(dá)式見(jiàn)附錄中式（A2））。因此，柔直系統(tǒng)的狀態(tài)變量v=[sdsqvdvqdcv_dc78]，含有8個(gè)狀態(tài)變量。

表2 柔直狀態(tài)變量分組

Tab.2 Grouping of the state variables in VSC-HVDC

1.3 接口模型

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)中不同直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)和柔直系統(tǒng)基于不同的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行控制，因此需要建立兩者間電壓、電流的轉(zhuǎn)換關(guān)系[26]，風(fēng)電機(jī)組與柔直系統(tǒng)之間的坐標(biāo)變換如圖2所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組和柔直系統(tǒng)不同坐標(biāo)系的變換

圖2中，定義dwiqwi為第個(gè)PMSG發(fā)電系統(tǒng)的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角速度為wi，相位為wi；dvqv為柔直系統(tǒng)的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角速度為v，相位為v。多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組出口電壓、電流轉(zhuǎn)換至柔直系統(tǒng)dq坐標(biāo)系下的關(guān)系式為

式中，下標(biāo)w表示風(fēng)電機(jī)組dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變量；下標(biāo)v表示柔直系統(tǒng)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變量。需轉(zhuǎn)換至柔直系統(tǒng)dq坐標(biāo)系下的變量主要為PMSG的gd、gq、fd、fq、hd、hq。

1.4 小信號(hào)模型

聯(lián)立PMSG發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型、柔直系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和兩者間的接口模型，可得三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型，有

式中：D為線(xiàn)性化后的狀態(tài)變量；D為線(xiàn)性化后的輸入變量；為狀態(tài)矩陣，矩陣為62×62階；為輸入矩陣。

2 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象及機(jī)理分析

2.1 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-同構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)

由于相近SSO模式一般出現(xiàn)在同構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)中，且不同風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速存在差異，因此令三臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)如附錄所示（風(fēng)速分別為1=11m/s，2=12m/s，3=13m/s）?；谑剑?）所示小信號(hào)模型，采用特征值法分析得出三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO模式見(jiàn)表3。

表3 同構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.3 SSO modes of homogeneous wind farms with the VSC-HVDC system

由表3可知，同構(gòu)型三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在三個(gè)負(fù)阻尼SSO模式，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。其中，三個(gè)SSO模式虛部接近，3,4和5,6兩個(gè)SSO模式實(shí)部和虛部均基本一樣。分別計(jì)算表3所示SSO模式的歸一化參與因子，如圖3所示。

圖3 同構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式的PFs

由圖3可知，與SSO模式1,2相關(guān)的狀態(tài)變量為三臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的dc、4、5、gd和柔直系統(tǒng)的sd、vd、7，與SSO模式3,4相關(guān)的狀態(tài)變量為三臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的dc、4、5、gd，與SSO模式5,6相關(guān)的狀態(tài)變量為第二、三臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的dc、4、5、gd。

由表1可知，狀態(tài)變量4、5分別與風(fēng)電機(jī)組GSC定直流電壓外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)相關(guān)，且由圖3可知內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)參與度較?。挥杀?可知，狀態(tài)變量7主要與柔直REC定d軸交流電壓控制環(huán)節(jié)相關(guān)。因此，結(jié)合圖3參與因子分析結(jié)果可知：SSO模式1,2主要受三個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制和柔直系統(tǒng)定d軸交流電壓控制的影響，為場(chǎng)網(wǎng)SSO模式；SSO模式3,4、5,6受多個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制的影響，為場(chǎng)內(nèi)SSO模式。

為了呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，并對(duì)比不同風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)參與SSO的程度，將第一、二個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)速、定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感均增加5%，參數(shù)攝動(dòng)下SSO模式和對(duì)應(yīng)的歸一化參與因子見(jiàn)表4和圖4。

對(duì)比表3、表4可知，參數(shù)攝動(dòng)下三個(gè)SSO模式的頻率、阻尼均變化較小。同時(shí)，對(duì)比圖3、圖4可知，場(chǎng)網(wǎng)SSO模式1,2的PF變化較小，但場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4、5,6的PF變化較大。定義風(fēng)電機(jī)組對(duì)第個(gè)SSO模式的總參與因子（Total Participation Factors, TPF）為該風(fēng)電機(jī)組所有狀態(tài)變量對(duì)第個(gè)SSO模式的參與因子和，則由圖3、圖4可得不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的TPF見(jiàn)表5。

表4 參數(shù)攝動(dòng)下三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.4 SSO modes of three machine with the VSC-HVDC system under the parameter perturbation

表5 不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.5 TPFs of different wind turbines in SSO modes

由表5可知，參數(shù)攝動(dòng)前后場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-1和PMSG-2，場(chǎng)內(nèi)SSO模式5,6的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-2和PMSG-3變?yōu)镻MSG-3。因此，參數(shù)攝動(dòng)下場(chǎng)內(nèi)SSO模式的PF變化較大，類(lèi)似的參與因子弱魯棒性現(xiàn)象在文獻(xiàn)[24]多雙饋風(fēng)機(jī)接入串聯(lián)補(bǔ)償線(xiàn)路系統(tǒng)中也出現(xiàn)。然而，文獻(xiàn)[24]未解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，且參數(shù)攝動(dòng)后場(chǎng)網(wǎng)SSO模式PF和場(chǎng)內(nèi)SSO模式PF變化程度不同的原因也有待揭示。基于Matlab求解PF的過(guò)程雖存在一定的計(jì)算誤差，但該計(jì)算誤差較小（最大為10-3級(jí)），對(duì)參與因子弱魯棒性分析影響較小。

2.2 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)

2.1節(jié)算例中多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組控制參數(shù)和一次參數(shù)均一樣，而實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組由于地理位置的不同和自身設(shè)計(jì)的需求，導(dǎo)致多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)可能不同，形成異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)。綜合考慮風(fēng)電場(chǎng)中不同風(fēng)電機(jī)組參數(shù)的差異性和異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)中出現(xiàn)相近SSO模式的可能性，本節(jié)將異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵參數(shù)（場(chǎng)內(nèi)相近SSO模式主要受到風(fēng)速、定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感的影響[12]）設(shè)置為不同值但仍相近的情況，具體見(jiàn)表6。采用特征值法分析得出三機(jī)異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO模式見(jiàn)表7。

表6 三機(jī)異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)

Tab.6 Parameters of the three machine-heterogeneous wind farm

表7 三機(jī)異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.7 SSO modes of three-machine heterogeneous wind farm with the VSC-HVDC system

對(duì)比表3和表7可知，異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)中多個(gè)SSO模式之間的差異比同構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)中多個(gè)SSO模式之間的差異大，但異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)仍存在相近的SSO模式3,4、5,6。計(jì)算表7所示SSO模式的PFs，如圖5所示。由圖5可知，SSO模式1,2主要受到三個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制和柔直系統(tǒng)定d軸交流電壓控制的影響，為場(chǎng)網(wǎng)SSO模式；SSO模式3,4、5,6均受到多個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)的影響，為場(chǎng)內(nèi)SSO模式。

為了在異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，將第一個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感分別單獨(dú)增加5%的情況下，計(jì)算參數(shù)攝動(dòng)前后不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的TPF，結(jié)果見(jiàn)表8～表10。

由表8可知，風(fēng)電機(jī)組定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)攝動(dòng)前后場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-3變?yōu)镻MSG-2，5,6的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-3；由表9可知，風(fēng)電機(jī)組直流電容攝動(dòng)前后場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組不變，而場(chǎng)內(nèi)SSO模式5,6的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-2；由表10可知，第一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組濾波電感攝動(dòng)前后場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-3變?yōu)镻MSG-1和PMSG-2，場(chǎng)內(nèi)SSO模式5,6的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-3。

表8 定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)攝動(dòng)5%時(shí)風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.8 TPFs of different wind turbines in SSO modes when outer loop parameters of DC voltage control perturb by 5%

表9 直流電容攝動(dòng)5%時(shí)風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.9 TPFs of different wind turbines in SSO modes when DC capacitor perturbs by 5%

表10 濾波電感攝動(dòng)5%時(shí)風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.10 TPFs of different wind turbines in SSO modes when filter inductance perturbs by 5%

由以上分析可知，單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感的攝動(dòng)對(duì)相近SSO模式的參與因子影響較大，易引發(fā)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

2.3 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-大型風(fēng)電場(chǎng)算例

基于華北某風(fēng)電場(chǎng)（包含160臺(tái)風(fēng)機(jī)）實(shí)際參數(shù)[27]，構(gòu)建160臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)模型。該實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中雙饋風(fēng)機(jī)占比大于直驅(qū)風(fēng)機(jī)，但考慮到本文研究對(duì)象為直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)，因此將雙饋風(fēng)機(jī)均替換為直驅(qū)風(fēng)機(jī)。由于設(shè)備廠家對(duì)PMSG控制環(huán)節(jié)的保密性，因此PMSG控制參數(shù)擬采用附表1參數(shù)，柔直系統(tǒng)參數(shù)采用附表2參數(shù)，實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中直驅(qū)風(fēng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)附表4。

考慮到實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)分布位置的不同及風(fēng)機(jī)間的尾流效應(yīng)，將第臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速設(shè)置為6+0.05(-1)，集電線(xiàn)路長(zhǎng)度設(shè)置為0.5+0.005(-1)?；?60臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型（階數(shù)為18×160+8=2 888階），采用特征值法分析得出該大型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在159個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式和1個(gè)場(chǎng)網(wǎng)SSO模式，如圖6所示。

圖6 大型風(fēng)電場(chǎng)算例系統(tǒng)中的場(chǎng)內(nèi)/場(chǎng)網(wǎng)SSO模式

由圖6可知，場(chǎng)網(wǎng)SSO模式距離場(chǎng)內(nèi)SSO模式較遠(yuǎn)，但159個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式接近，呈密集型。為了在大型風(fēng)電場(chǎng)算例中呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，以所有風(fēng)電機(jī)組定直流電壓控制參數(shù)和直流電容攝動(dòng)增加5%為例，計(jì)算參數(shù)攝動(dòng)前后不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的TPF（場(chǎng)網(wǎng)SSO模式的TPF基本不變），可得159個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組及對(duì)應(yīng)的TPF。由于篇幅所限，本文僅列出參數(shù)攝動(dòng)后主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組發(fā)生變化的場(chǎng)內(nèi)SSO模式對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組和TPF，見(jiàn)附表5。由附表5可知，參數(shù)攝動(dòng)后159個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式中共有62個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)機(jī)組發(fā)生了改變，表示這62個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的參與因子發(fā)生了較大變化。因此，大型風(fēng)電場(chǎng)算例中同樣存在相近的場(chǎng)內(nèi)SSO模式，且這些場(chǎng)內(nèi)SSO模式的PF對(duì)參數(shù)攝動(dòng)較為敏感，易導(dǎo)致參與場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)機(jī)組發(fā)生改變。

2.4 參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機(jī)理

為了揭示參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機(jī)理，本節(jié)基于矩陣攝動(dòng)方法[28]進(jìn)行解釋。當(dāng)存在參數(shù)攝動(dòng)的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣()、特征值λ()和右特征向量()可表示為[29]

將式（3）代入式（4）可得

由式（5）左右兩邊的一次冪系數(shù)相等可得

將=λU代入式（6）可得

對(duì)于正交化的左特征向量和右特征向量，滿(mǎn)足

2.4.1 參數(shù)攝動(dòng)下特征值變化情況

由Cauchy定理和從屬矩陣范數(shù)的定義可知，式（9）兩邊取范數(shù)滿(mǎn)足

由式（10）可知，第個(gè)特征值λ()的一階攝動(dòng)系數(shù)1＜。對(duì)于足夠小的，λ()的主要攝動(dòng)項(xiàng)為1（其余攝動(dòng)項(xiàng)均為1的高階無(wú)窮小量，可忽略不計(jì)）。因此，在小的參數(shù)擾動(dòng)下，1較小，特征值不會(huì)發(fā)生較大改變，這從理論上驗(yàn)證了參數(shù)攝動(dòng)前后表3、表4特征值變化情況。文獻(xiàn)[18-19]中的強(qiáng)諧振和弱諧振主要體現(xiàn)的是相近特征值隨參數(shù)變化的移動(dòng)方向角度大小，本節(jié)理論推導(dǎo)主要體現(xiàn)的是相近特征值隨參數(shù)變化的數(shù)值大小。

2.4.2 參數(shù)攝動(dòng)下參與因子變化情況

因此，右特征向量的一階攝動(dòng)系數(shù)為

由圖3、圖4可知，由于兩個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4、5,6較為接近，兩個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的PF在參數(shù)攝動(dòng)后發(fā)生了較大變化；而場(chǎng)網(wǎng)SSO模式1,2距離兩個(gè)場(chǎng)內(nèi)SSO模式較遠(yuǎn)，其PF在參數(shù)攝動(dòng)后基本不變。本節(jié)數(shù)學(xué)推導(dǎo)理論上驗(yàn)證了2.1節(jié)～2.3節(jié)算例分析結(jié)果。由以上分析結(jié)果可總結(jié)出如下定義和定理：

定義1（參與因子弱魯棒性）：若系統(tǒng)中特征值的參與因子對(duì)參數(shù)攝動(dòng)較為敏感，則將這一現(xiàn)象定義為參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

定理1（參與因子弱魯棒性特征）：若系統(tǒng)中存在相近的特征值，則相近特征值的參與因子對(duì)參數(shù)攝動(dòng)較為敏感，參與因子弱魯棒性現(xiàn)象將出現(xiàn)。

由于PF反映了系統(tǒng)狀態(tài)變量對(duì)振蕩模式的可觀性和可控性，因此阻尼控制器一般安裝在具有較大PF的風(fēng)電機(jī)組上。若參與因子弱魯棒性現(xiàn)象發(fā)生，參與相近場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組在參數(shù)攝動(dòng)后可能發(fā)生改變，從而影響初始安裝的阻尼控制器的性能。另一方面，參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機(jī)理雖被揭示，但仍缺乏分析這一現(xiàn)象的有效工具。因此，下一節(jié)將說(shuō)明參與因子弱魯棒性對(duì)阻尼控制器的不利影響，并提出參與因子靈敏度的概念來(lái)分析參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

3 參與因子弱魯棒性危害及靈敏度分析

3.1 參與因子弱魯棒性危害

某些特定情況下，參與因子弱魯棒性會(huì)引起參與場(chǎng)內(nèi)SSO模式的總主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組發(fā)生改變。為了說(shuō)明參與因子弱魯棒性危害，基于附表1、附表2參數(shù)，設(shè)置如下運(yùn)行工況：

（1）工況1（穩(wěn)定）：攝動(dòng)前風(fēng)速8m/s，9m/s，10m/s，i4=180；攝動(dòng)后風(fēng)速7m/s，10m/s，9m/s，i4=180。

（2）工況2（失穩(wěn)）：攝動(dòng)前風(fēng)速8m/s，9m/s，10m/s，i4=400；攝動(dòng)后風(fēng)速7m/s，10m/s，9m/s，i4=400。

攝動(dòng)前后工況1、工況2條件下系統(tǒng)的SSO模式見(jiàn)表11、表12。

表11 工況一攝動(dòng)前后系統(tǒng)的SSO模式

Tab.11 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-1

由表11、表12可知，兩種工況下參數(shù)攝動(dòng)前后場(chǎng)內(nèi)/場(chǎng)網(wǎng)SSO模式和相應(yīng)的阻尼比均變化較小，符合2.4.1節(jié)分析結(jié)果。同時(shí)，參數(shù)攝動(dòng)前兩種工況下的時(shí)域仿真結(jié)果如附圖1所示。附錄所示時(shí)域仿真結(jié)果與表11、表12中的SSO模式分析結(jié)果一致。分別計(jì)算參數(shù)攝動(dòng)前后不同風(fēng)電機(jī)組參與場(chǎng)內(nèi)SSO模式3,4、5,6的TPF，見(jiàn)表13和表14。

表12 工況二攝動(dòng)前后系統(tǒng)的SSO模式

Tab.12 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-2

表13 工況一下風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.13 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-1

表14 工況二下風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式的總參與因子

Tab.14 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-2

由表13、表14可知，兩種工況下參數(shù)攝動(dòng)前參與場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)機(jī)組為PMSG-1和PMSG-3，而參數(shù)攝動(dòng)后參與場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)機(jī)組為PMSG-1和PMSG-2。因此，參數(shù)攝動(dòng)前阻尼控制器應(yīng)該裝設(shè)在第1、3個(gè)風(fēng)電機(jī)組上，而參數(shù)攝動(dòng)后阻尼控制器應(yīng)該裝設(shè)在第1、2個(gè)風(fēng)電機(jī)組上。為了說(shuō)明參與因子弱魯棒性的危害，將文獻(xiàn)[30]中的次同步阻尼控制器（Sub-Synchronous Damping Controller, SSDC）分別安裝在兩種工況下參數(shù)攝動(dòng)后的第1、3個(gè)風(fēng)電機(jī)組上和第1、2個(gè)風(fēng)電機(jī)組上。SSDC的結(jié)構(gòu)如圖7所示，參數(shù)見(jiàn)附表3。設(shè)置參數(shù)攝動(dòng)后安裝SSDC的PSCAD/EMTDC時(shí)域仿真模型1.5s時(shí)刻公共母線(xiàn)處發(fā)生三相短路接地故障，風(fēng)電場(chǎng)出口輸出功率v如圖8所示。

圖7 次同步阻尼控制器的結(jié)構(gòu)

圖8 參數(shù)攝動(dòng)后次同步阻尼控制下風(fēng)電場(chǎng)出口輸出功率的波形

由圖8可知，參數(shù)攝動(dòng)后安裝SSDC時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)出口輸出功率均保持穩(wěn)定，有效改善了表11、表12未安裝SSDC時(shí)SSO模式的阻尼。同時(shí)，SSDC配置在第1、2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的阻尼效果優(yōu)于配置在第1、3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的阻尼效果。因此，存在參與因子弱魯棒性現(xiàn)象時(shí)，參數(shù)攝動(dòng)前阻尼控制器的最優(yōu)位置不代表參數(shù)攝動(dòng)后阻尼控制器的最優(yōu)位置，此時(shí)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)阻尼控制器性能的影響較大。

3.2 參與因子靈敏度分析

3.2.1 定義

為了分析參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，本文借鑒特征值靈敏度[31]的概念，提出了參與因子靈敏度的概念，定義如下：

定義2（參與因子靈敏度）：參與因子靈敏度為參與因子對(duì)參數(shù)變化的一階偏導(dǎo)，可表示為?（）/?，其中為第個(gè)狀態(tài)變量對(duì)第個(gè)模式的參與因子，為系統(tǒng)參數(shù)。

由參與因子靈敏度的定義可知，單個(gè)狀態(tài)變量/單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參與因子靈敏度的計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算參與因子|(0)=V|(0)；、分別為初始條件(0)下?tīng)顟B(tài)矩陣((0))對(duì)應(yīng)特征值的左、右特征向量。

上述單個(gè)狀態(tài)變量對(duì)振蕩模式的參與因子靈敏度分析可用于了解不同狀態(tài)變量的參與因子是否會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，且對(duì)新型阻尼控制器的設(shè)計(jì)也有參考價(jià)值；單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)振蕩模式的參與因子靈敏度可用于確定影響SSDC最優(yōu)安裝位置的參數(shù)。由于后續(xù)討論側(cè)重于SSDC的最優(yōu)配置，因此僅分析單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)振蕩模式的參與因子靈敏度。

3.2.2 分析

三機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附錄，三機(jī)風(fēng)速分別設(shè)置為11m/s、12m/s和13m/s。以第二臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)改變?yōu)槔S著第二臺(tái)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速、直流電容dc、濾波電感g(shù)、定直流電壓外環(huán)控制比例系數(shù)p4、定直流電壓外環(huán)控制積分系數(shù)i4、定直流電壓內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)p5、定直流電壓內(nèi)環(huán)控制積分系數(shù)i5的改變，不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式的參與因子靈敏度如圖9、圖10所示。

圖9 不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式λ3,4的參與因子靈敏度

圖10 不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)場(chǎng)內(nèi)SSO模式λ5,6的參與因子靈敏度

由圖9可知，隨著dc、g、p4和p5的攝動(dòng)，三臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式3,4的參與因子靈敏度方向相同，但數(shù)值不同，意味著這些參數(shù)的攝動(dòng)可能影響SSO模式3,4的主導(dǎo)機(jī)組。同時(shí)，隨著和i5的增加，第1、2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)3,4的參與因子減小，但第3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)3,4的參與因子增加。因此，隨著和i5的攝動(dòng)，SSO模式3,4的主導(dǎo)機(jī)組也可能發(fā)生改變，從而影響SSDC的最優(yōu)安裝位置。

類(lèi)似地，由圖10可知任一參數(shù)攝動(dòng)（除i4以外）下，不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)SSO模式5,6的參與因子靈敏度呈現(xiàn)出不同的大小和方向，意味著任一參數(shù)變化情況下5,6的主導(dǎo)機(jī)組均可能發(fā)生變化。

參與因子靈敏度分析可在發(fā)生參與因子弱魯棒性現(xiàn)象時(shí)，預(yù)先判斷哪些參數(shù)的變化易導(dǎo)致相近振蕩模式的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組發(fā)生改變，從而為阻尼控制器的配置提供參考。

4 參與因子弱魯棒性的應(yīng)對(duì)措施

為了消除/減小參與因子弱魯棒性帶來(lái)的危害，可從以下幾個(gè)方面采取措施：

1）方案一增大風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組間的差異程度。多個(gè)相近振蕩模式一般出現(xiàn)在參數(shù)相近的多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組組成的風(fēng)電場(chǎng)中[12-14]。因此，為避免出現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，可增大風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組間的差異程度。然而，差異程度較大的異構(gòu)型風(fēng)電場(chǎng)的建模較為困難，增加了建模工作量。

2）方案二基于參數(shù)攝動(dòng)下參與因子數(shù)值解的阻尼控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整。通過(guò)參與因子靈敏度分析確定影響阻尼控制器最優(yōu)配置的關(guān)鍵參數(shù)后，可實(shí)時(shí)計(jì)算關(guān)鍵參數(shù)攝動(dòng)下相近振蕩模式的參與因子，并根據(jù)參與因子數(shù)值計(jì)算結(jié)果動(dòng)態(tài)調(diào)整阻尼控制器的配置位置。這種方案雖然不需要額外投資，但每次參數(shù)攝動(dòng)下均需重新基于小信號(hào)模型進(jìn)行參與因子分析，計(jì)算量較大；同時(shí)，參與因子數(shù)值計(jì)算過(guò)程會(huì)給阻尼控制器的最優(yōu)配置帶來(lái)延遲。

3）方案三基于參數(shù)攝動(dòng)下參與因子解析解的阻尼控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整。通過(guò)參與因子靈敏度分析確定影響阻尼控制器最優(yōu)配置的關(guān)鍵參數(shù)后，基于多個(gè)采樣點(diǎn)，通過(guò)曲線(xiàn)擬合（多項(xiàng)式逼近、線(xiàn)性擬合等）的方式擬合關(guān)鍵參數(shù)攝動(dòng)下參與因子的解析表達(dá)式，從而根據(jù)參與因子解析表達(dá)式對(duì)阻尼控制器進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。這種方案無(wú)需額外投資，且計(jì)算量主要體現(xiàn)在一次性的曲線(xiàn)擬合過(guò)程中，無(wú)需重復(fù)進(jìn)行小信號(hào)模型的參與因子分析，計(jì)算量和延遲較小。然而，基于曲線(xiàn)擬合的參與因子解析表達(dá)式難以覆蓋系統(tǒng)全運(yùn)行工況，其求解精度可能存在較大誤差。

由以上分析可知，三種方案在不同方面的性能比較見(jiàn)表15。實(shí)際工程可根據(jù)具體情況選取合適的措施消除/減小參與因子弱魯棒性帶來(lái)的危害。

表15 消除/減小參與因子弱魯棒性危害的三種方案

Tab.15 Three schemes to eliminate/reduce the hazards of participation factors’ weak robustness

由于風(fēng)速是隨機(jī)實(shí)時(shí)變化的，若參與因子對(duì)風(fēng)速攝動(dòng)較為敏感，則風(fēng)速攝動(dòng)下阻尼控制器的配置要求具有較高的實(shí)時(shí)性，方案二和方案三難以適用。此時(shí)，可基于風(fēng)速預(yù)測(cè)方法[32]提前預(yù)判阻尼控制器的最優(yōu)配置位置。若風(fēng)速難以預(yù)測(cè)或預(yù)測(cè)精度較差，可采取將阻尼控制器大規(guī)模安裝在風(fēng)電機(jī)組上或在風(fēng)電場(chǎng)出口處附加帶有阻尼控制的柔性交流輸電系統(tǒng)設(shè)備等方案。

5 結(jié)論

本文呈現(xiàn)了多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的參與因子弱魯棒性現(xiàn)象及帶來(lái)的危害，并基于矩陣攝動(dòng)法從理論上進(jìn)行了解釋。此外，分析了不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)相近SSO模式的參與因子靈敏度，提出解決參與因子弱魯棒性問(wèn)題的多種方案。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)多直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況相近的情況下，系統(tǒng)中可能存在相近的場(chǎng)內(nèi)SSO模式，這些相近的場(chǎng)內(nèi)SSO模式在參數(shù)攝動(dòng)下特征值雖變化較小，但參與因子變化較大。

2）參數(shù)攝動(dòng)情況下，相近場(chǎng)內(nèi)SSO模式的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組可能發(fā)生改變，從而影響阻尼控制器的最優(yōu)配置和SSO抑制效果。

3）為了減小參與因子弱魯棒性帶來(lái)的危害，可采取增大風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)間的差異程度、根據(jù)參數(shù)攝動(dòng)下參與因子數(shù)值解和解析解動(dòng)態(tài)調(diào)整阻尼控制器位置這三種方案，從而提高實(shí)際工程中SSO阻尼控制器的魯棒性。

相近SSO模式不僅出現(xiàn)在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部，也可能出現(xiàn)在光伏電站內(nèi)部。同時(shí)，大電網(wǎng)中區(qū)域間的振蕩模式也可能接近。因此，本文所提參與因子弱魯棒性現(xiàn)象、機(jī)理及阻尼控制器優(yōu)化配置方案同樣適用于實(shí)際光伏電站并網(wǎng)系統(tǒng)或大電網(wǎng)中，相關(guān)結(jié)論有利于加深對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)相近振蕩模式的認(rèn)識(shí)，并可通過(guò)阻尼控制器的優(yōu)化配置提高阻尼控制器在參數(shù)攝動(dòng)下的魯棒性。

附 錄

附表1 直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)

App.Tab.1 Parameters of direct-drive wind power generation system

模塊參數(shù)數(shù)值 風(fēng)電機(jī)組額定功率Pm/MW5×40 額定電壓um/kV3 空氣密度ρ/(kg/m3)風(fēng)輪半徑r/m1.22558 風(fēng)能利用系數(shù)Cp0.5 極對(duì)數(shù)np12 轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf/Wb旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)Rw0.041 70.002 定子等效電感Lm/H0.012 1 直流支撐電容Cdc/mF12 000 機(jī)側(cè)換流器d軸電流給定值imdref/kA0 轉(zhuǎn)速給定值wmref/(rad/s)50.264 定d軸電流控制（比例kp1,積分ki1）1.0, 5.0 定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速外環(huán)（比例kp2,積分ki2）0.4, 2.5 定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)（比例kp3,積分ki3）1.0, 5.0 網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓給定值udcref/kV5 q軸電流給定值igqref/kA0 定直流電壓外環(huán)系數(shù)（比例kp4,積分ki4）0.2, 400 定直流電壓內(nèi)環(huán)系數(shù)（比例kp5,積分ki5）0.6, 2.5 定q軸電流控制系數(shù)（比例kp6,積分ki6）0.6, 2.5 集電線(xiàn)路濾波電感Lg/H0.002 集電線(xiàn)路電阻Rf/W0.05 集電線(xiàn)路電感Lf/H0.001 集電線(xiàn)路電容Cf/mF2 升壓電壓比k1/(kV/kV)3/35 輸出倍乘增益k040 鎖相環(huán)比例系數(shù)kp_pll50 積分系數(shù)ki_pll100 基準(zhǔn)角速度w0100p

附表2 VSC-HVDC參數(shù)

App.Tab.2 Parameters of VSC-HVDC

參數(shù)數(shù)值 交流側(cè)升壓電壓比k1/(kV/kV)濾波電容Cf/μF35/1105 相電抗器Lc/H0.015 整流器d軸電壓給定值usdref/kVq軸電壓給定值usqref/kV定d、q軸電壓外環(huán)比例系數(shù)89.81500.002 9 定d、q軸電壓控制內(nèi)環(huán)比例系數(shù)定d、q軸電壓控制內(nèi)環(huán)積分系數(shù)2.510 000 直流側(cè)電阻Rdc/Ω電感Ldc/H電容Cdc/μF等效直流電壓源uDC/kV0.0060.000 5150160

附表3 SSDC參數(shù)

App.Tab.3 Parameters of SSDC

模塊參數(shù)數(shù)值 4階Butterworth帶通濾波器中心頻率/Hz15 帶寬/Hz4 補(bǔ)償器G1 T111.6 T120.4 T210.2 T222.5 m1 n1 限幅環(huán)節(jié)幅值(pu)0.1

附表4 實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)

App.Tab.4 Parameters of the direct-drive wind turbine in practical wind farms

參數(shù)數(shù)值 額定功率/MW額定電壓/kV1.50.69 定子電阻(pu)0.011 定子漏抗(pu)0.17 轉(zhuǎn)子電阻(pu)0.012 轉(zhuǎn)子漏抗(pu)0.15 勵(lì)磁電抗(pu)慣性時(shí)間常數(shù)/s10.470.068 5 變壓器電壓比/(kV/kV)集電網(wǎng)絡(luò)電阻/(Ω/km)集電網(wǎng)絡(luò)電抗/(H/km)35/1100.120.001 05

附表5 大型風(fēng)電場(chǎng)算例場(chǎng)內(nèi)SSO模式對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組和TPF（主導(dǎo)機(jī)組發(fā)生變化）

App.Tab.5 Dominant wind turbines and corresponding TPFs of inside-wind-farm SSO modes in large-scale wind farm example system （dominant wind turbines change）

場(chǎng)內(nèi)SSO參數(shù)攝動(dòng)前（括號(hào)內(nèi)為主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組的TPF）參數(shù)攝動(dòng)后（括號(hào)內(nèi)為主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組的TPF） 1.場(chǎng)內(nèi)SSO-10PMSG-5（0.839 9）PMSG-8（0.478 9） 2.場(chǎng)內(nèi)SSO-12PMSG-156（0.840 5）PMSG-150（0.649 8） 3.場(chǎng)內(nèi)SSO-13PMSG-6（0.826 2）PMSG-3（0.597 8） 4.場(chǎng)內(nèi)SSO-15PMSG-7（0.813 6）PMSG-8（0.689 7） 5.場(chǎng)內(nèi)SSO-17PMSG-8（0.802 1）PMSG-10（0.469 8） 6.場(chǎng)內(nèi)SSO-18PMSG-153（0.802 6）PMSG-148（0.698 8） 7.場(chǎng)內(nèi)SSO-19PMSG-9（0.791 6）PMSG-6（0.648 7） 8.場(chǎng)內(nèi)SSO-22PMSG-10（0.781 3）PMSG-18（0.651 4） 9.場(chǎng)內(nèi)SSO-23PMSG-150（0.772 3）PMSG-152（0.669 8） 10.場(chǎng)內(nèi)SSO-24PMSG-11（0.771 8）PMSG-13（0.514 5） 11.場(chǎng)內(nèi)SSO-27PMSG-12（0.763 0）PMSG-9（0.651 4） 12.場(chǎng)內(nèi)SSO-28PMSG-147（0.745 3）PMSG-145（0.478 9） 13.場(chǎng)內(nèi)SSO-29PMSG-146（0.737 2）PMSG-141（0.669 8） 14.場(chǎng)內(nèi)SSO-30PMSG-145（0.729 2）PMSG-143（0.834 2） 15.場(chǎng)內(nèi)SSO-31PMSG-13（0.753 9）PMSG-18（0.698 7） 16.場(chǎng)內(nèi)SSO-32PMSG-14（0.745 3）PMSG-11（0.614 2） 17.場(chǎng)內(nèi)SSO-38PMSG-19（0.706 7）PMSG-22（0.514 9） 18.場(chǎng)內(nèi)SSO-39PMSG-20（0.699 8）PMSG-18（0.569 8） 19.場(chǎng)內(nèi)SSO-40PMSG-21（0.693 0）PMSG-20（0.544 4） 20.場(chǎng)內(nèi)SSO-48PMSG-132（0.634 6）PMSG-134（0.478 9） 21.場(chǎng)內(nèi)SSO-49PMSG-138（0.676 8）PMSG-144（0.597 8） 22.場(chǎng)內(nèi)SSO-50PMSG-133（0.641 6）PMSG-129（0.771 2） 23.場(chǎng)內(nèi)SSO-51PMSG-135（0.656 0）PMSG-131（0.474 8） 24.場(chǎng)內(nèi)SSO-52PMSG-136（0.662 4）PMSG-130（0.402 9） 25.場(chǎng)內(nèi)SSO-53PMSG-137（0.669 4）PMSG-139（0.503 3） 26.場(chǎng)內(nèi)SSO-55PMSG-23（0.672 6）PMSG-21（0.411 6） 27.場(chǎng)內(nèi)SSO-57PMSG-131（0.627 8）PMSG-135（0.689 9） 28.場(chǎng)內(nèi)SSO-58PMSG-26（0.659 8）PMSG-27（0.598 8） 29.場(chǎng)內(nèi)SSO-78PMSG-35（0.605 6）PMSG-41（0.714 2） 30.場(chǎng)內(nèi)SSO-79PMSG-36（0.599 8）PMSG-45（0.652 2） 31.場(chǎng)內(nèi)SSO-80PMSG-37（0.594 0）PMSG-39（0.600 1） 32.場(chǎng)內(nèi)SSO-81PMSG-119（0.515 4）PMSG-100（0.456 9） 33.場(chǎng)內(nèi)SSO-82PMSG-118（0.494 6）PMSG-105（0.732 2） 34.場(chǎng)內(nèi)SSO-83PMSG-117（0.463 4）PMSG-118（0.563 3） 35.場(chǎng)內(nèi)SSO-84PMSG-38（0.588 2）PMSG-30（0.469 5） 36.場(chǎng)內(nèi)SSO-85PMSG-39（0.582 0）PMSG-34（0.666 1） 37.場(chǎng)內(nèi)SSO-86PMSG-42（0.563 3）PMSG-48（0.473 4）

（續(xù)）

場(chǎng)內(nèi)SSO參數(shù)攝動(dòng)前（括號(hào)內(nèi)為主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組的TPF）參數(shù)攝動(dòng)后（括號(hào)內(nèi)為主導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組的TPF） 38.場(chǎng)內(nèi)SSO-87PMSG-115（0.463 6）, PMSG-116（0.403 9）PMSG-112（0.463 6）, PMSG-114（0.404 0） 39.場(chǎng)內(nèi)SSO-92PMSG-113（0.657 0）PMSG-119（0.459 8） 40.場(chǎng)內(nèi)SSO-98PMSG-109（0.555 7）PMSG-115（0.684 5） 41.場(chǎng)內(nèi)SSO-99PMSG-107（0.533 0）PMSG-104（0.567 7） 42.場(chǎng)內(nèi)SSO-104PMSG-103（0.494 8）PMSG-110（0.556 9） 43.場(chǎng)內(nèi)SSO-109PMSG-100（0.341 9）, PMSG-101（0.476 6）PMSG-99（0.389 4）, PMSG-100（0.348 9） 44.場(chǎng)內(nèi)SSO-110PMSG-99（0.350 9）, PMSG-100（0.466 3）PMSG-100（0.403 4）, PMSG-102（0.479 9） 45.場(chǎng)內(nèi)SSO-115PMSG-94（0.545 9）PMSG-91（0.601 2） 46.場(chǎng)內(nèi)SSO-116PMSG-91（0.216 0）, PMSG-94（0.345 4）PMSG-89（0.347 7）, PMSG-96（0.402 4） 47.場(chǎng)內(nèi)SSO-117PMSG-91（0.670 2）PMSG-96（0.501 3） 48.場(chǎng)內(nèi)SSO-118PMSG-48（0.539 6）PMSG-39（0.601 1） 49.場(chǎng)內(nèi)SSO-119PMSG-50（0.527 7）PMSG-53（0.701 2） 50.場(chǎng)內(nèi)SSO-131PMSG-73（0.591 6）PMSG-70（0.487 9） 51.場(chǎng)內(nèi)SSO-133PMSG-58（0.483 6）PMSG-55（0.788 4） 52.場(chǎng)內(nèi)SSO-134PMSG-72（0.489 8）PMSG-79（0.532 4） 53.場(chǎng)內(nèi)SSO-141PMSG-68（0.408 9）, PMSG-69（0.407 7）PMSG-63（0.506 9）, PMSG-65（0.487 8） 54.場(chǎng)內(nèi)SSO-143PMSG-64（0.446 0）, PMSG-65（0.369 1）PMSG-65（0.503 4）, PMSG-66（0.488 8） 55.場(chǎng)內(nèi)SSO-146PMSG-88（0.562 7）PMSG-89（0.602 3） 56.場(chǎng)內(nèi)SSO-147PMSG-75（0.580 0）PMSG-78（0.623 5） 57.場(chǎng)內(nèi)SSO-151PMSG-76（0.540 7）PMSG-79（0.652 3） 58.場(chǎng)內(nèi)SSO-152PMSG-85（0.557 5）PMSG-88（0.601 4） 59.場(chǎng)內(nèi)SSO-154PMSG-79（0.522 6）PMSG-83（0.448 9） 60.場(chǎng)內(nèi)SSO-157PMSG-82（0.342 8）, PMSG-84（0.280 5）PMSG-82（0.444 5）, PMSG-83（0.334 7） 61.場(chǎng)內(nèi)SSO-158PMSG-82（0.279 9）, PMSG-84（0.211 8）PMSG-82（0.312 2）, PMSG-85（0.366 4） 62.場(chǎng)內(nèi)SSO-159PMSG-81（0.290 9）, PMSG-83（0.378 3）PMSG-81（0.389 6）, PMSG-84（0.432 5）

設(shè)置表11、表12參數(shù)攝動(dòng)前的仿真模型1.5s時(shí)刻公共母線(xiàn)處發(fā)生三相短路接地故障，風(fēng)電場(chǎng)出口輸出功率v如附圖1所示。由附圖1a可知，攝動(dòng)前工況一下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，SSO頻率為1/0.065=15.38Hz，SSO模式虛部為2π×15.38=96.64，與表11正阻尼SSO模式虛部接近。同時(shí)，由附圖1b可知，攝動(dòng)前工況二下系統(tǒng)是失穩(wěn)的，SSO頻率為1/0.060=16.67Hz，SSO模式虛部為2π×16.67=104.74，與表12負(fù)阻尼SSO模式虛部接近。

附圖1 參數(shù)攝動(dòng)前風(fēng)電場(chǎng)出口輸出功率v波形

App.Fig.1 Output powervwaveforms of wind farm outlet before the parameter perturbation

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Weak Robustness Analysis of Close Subsynchronous Oscillation Modes’ Participation Factors in Multiple Direct-Drive Wind Turbines with the VSC-HVDC System

Shao Bingbing1Zhao Zheng2Xiao Qi1Yang Zhiqing1Meng Xiaoxiao1

（1. Anhui Province Key Laboratory of Renewable Energy Utilization and Energy Saving Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. State Grid Economic and Technological Research Institute Co. Ltd Beijing 102209 China）

Direct-drive wind farms with the VSC-HVDC (DDWFV) system face the risk of sub-synchronous oscillations (SSOs), and multiple similar permanent magnet synchronous generators (PMSGs) grid-connected system contain multiple close SSO modes. Recently, the strong resonance, weak resonance and open-loop mode resonance when the SSO modes approach were analyzed. However, the research was about the change of SSO modes, while the change of close SSO modes’ participation factors (PFs) was rarely studied. Certain research showed that the PF of SSO modes was sensitive to parameter changes, but the phenomenon was not explained theoretically and under which condition does the phenomenon happen was unknown. The PF reflects the participation of system state variables in the SSO modes, which determines the optimal location of damping controllers. Generally, the damping controller is preferred installed on the PMSGs with the largest PF. Therefore, the PF has a great impact on the performance of damping controllers, and it is necessary to reveal the reason why the PFs of close SSOs are sensitive to parameter changes, and appropriate tools need to be proposed to analyze this phenomenon. For the convenience of description, the phenomenon that the PF is sensitive to parameter changes is defined as the PFs weak robustness.

Firstly, the dynamic model of the DDWFV is built, which includes the dynamic models of PMSG power generation system, VSC-HVDC, and their interface model. Secondly, the PFs weak robustness phenomenon is presented with the homogeneous wind farms, heterogeneous wind farms and large-scale wind farms. The homogeneous and heterogeneous wind farms are based on the three-machine model, and the large-scale wind farms are based on the 160-machine model. After presenting the PFs weak robustness phenomenon, the PFs weak robustness mechanism is revealed with the matrix perturbation method, which explains the little change of SSO modes and large change of PFs under the parameter perturbation. Thirdly, the PFs weak robustness hazards are presented with the three-machine system. The performances of SSO damping controllers before and after the parameter perturbation are compared, and the results show that the optimal location of damping controllers before the perturbation does not mean the optimal location after the perturbation. Therefore, the parameter perturbation has a great impact on the performance of damping controllers when PFs weak robustness happens. Finally, to reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods about the PMSGs design and damping controllers design are proposed. Meanwhile, the design of damping controllers under the perturbation of wind speeds is discussed.

The following conclusions can be drawn from the analysis: ① Where there are similar PMSGs, the DDWFV may contain multiple close modes. Under the parameter perturbation, the change of SSO modes is less, while the PFs of close SSO modes experience a great change. ② Under the parameter perturbation, the dominant PMSGs of close SSO modes may change, which affects the optimal location of damping controllers and their damping performances. ③To reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods can be adopted: increasing the differences between the PMSGs and dynamically adjusting the damping controller location according to the numerical solution/analytical solution of the PFs under the parameter perturbation, so as to improve the robustness of SSO damping controllers.

Direct-drive wind turbine, sub-synchronous oscillation, close oscillation modes, perturbation theory, participation factors sensitivity

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221698

TM614

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52207086）和國(guó)家電網(wǎng)公司總部科技項(xiàng)目（5500-202221124A-1-1-ZN）資助。

2022-09-06

2022-10-16

邵冰冰 男，1995年生，博士，講師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：shaobingbing1223@163.com

楊之青 男，1991年生，博士，副研究員，研究方向?yàn)殡娏﹄娮踊娏ο到y(tǒng)，寬禁帶器件電力電子裝備。E-mail：zhiqing.yang@hfut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）