跨斷層鐵路簡支梁橋地震響應(yīng)分析

赫中營， 王玉璞， 楊恒

(河南大學(xué)土木建筑學(xué)院， 開封 475004)

在中國交通強(qiáng)國建設(shè)深入進(jìn)行的過程中，鐵路網(wǎng)由于快速發(fā)展，因此跨越斷層不可避免。當(dāng)遇到跨斷層地震時斷層兩側(cè)的橋梁支撐點(diǎn)會遇到不同的運(yùn)動。有時還會產(chǎn)生地面的永久位移[1-2]。當(dāng)跨斷層橋梁遇到強(qiáng)震時，大多數(shù)橋梁會出現(xiàn)嚴(yán)重破壞的現(xiàn)象，全橋坍塌的也極有可能[3-5]。

目前，國內(nèi)外對跨斷層鐵路橋梁地震響應(yīng)特性開展了不少研究。影響其評定橋梁抗震性能結(jié)果準(zhǔn)確性的不確定因素有很多，其中最重要的因素之一是地震動輸入[6]。斷層距作為地震動衰減關(guān)系的重要參數(shù)，是影響某一地區(qū)地震烈度強(qiáng)弱的重要因素[7]。Yang等[8]利用ABAQUS計算了一座跨斷層橋梁的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用高通濾波處理輸入的地震動時，跨斷層橋梁地震響應(yīng)需求被明顯低估。曾永平等[9]、陳令坤等[10]通過對鐵路橋梁近場地震動方向效應(yīng)和滑沖效應(yīng)的地震響應(yīng)研究，發(fā)現(xiàn)較大的脈沖周期會對橋梁的非線性響應(yīng)產(chǎn)生不利影響。肖波等[11]以3條近斷層脈沖型地震動作為輸入對曲線高墩剛構(gòu)橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)近斷層脈沖型地震動作用下黏滯阻尼器對曲線高墩剛構(gòu)橋的減震效果不佳。Lin等[12]對三跨鋼-混凝土組合剛構(gòu)橋進(jìn)行了跨斷層地面運(yùn)動的振動臺試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得出當(dāng)斷層斷裂位于橋跨中下方時，橋的破壞最為嚴(yán)重。易凌志[13]根據(jù)近斷層地震影響下的大跨斜拉橋建立了橋梁動力分析模型，并選取近斷層地震動記錄，開展非線性時程分析，并研究了近斷層地震作用下橋梁支座和橋塔的影響。Zhang等[14]基于OpenSeeS建立了公路簡支梁橋有限元模型，研究了斷層對公路簡支梁橋地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)斷層角度及地表永久位移對橋梁抗震性能有重要影響。李寧等[15]研究在特定震級、斷層距和場地條件下，近斷層脈沖地震動和非脈沖地震動作用下，連續(xù)梁橋易損部位及整體系統(tǒng)的易損概率。楊曉[16]對近場地震動和遠(yuǎn)場地震動下的橋梁做了地震響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)近場地震動下的橋梁易損性一般遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)場地震動。

劉洋等[17]從PEER數(shù)據(jù)庫中，選取了5次地震中同斷層距的地震動記錄，分別作為近場振動與遠(yuǎn)場振動的記錄，對橋梁整體性能和局部性能兩個維度進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)近場地震引起的橋梁結(jié)構(gòu)總體和局部損傷程度均明顯大于遠(yuǎn)場地震。單德山等[18]分析了汶川地震動強(qiáng)度指標(biāo)的衰減特性規(guī)律，擬合得到橋梁響應(yīng)譜隨斷層距變化的峰值響應(yīng)曲面，發(fā)現(xiàn)斷層距離的大小對橋梁影響巨大。符健松[19]采用斷層距作為近、遠(yuǎn)場地震動的劃分依據(jù)，從汶川地震動記錄中篩選出近、遠(yuǎn)場地震動，利用所篩選出的地震動對某曲線橋梁進(jìn)行非線性時程分析。

綜上所述，學(xué)者一般利用相關(guān)地震動中脈沖地震波分別對近、遠(yuǎn)場橋梁模型進(jìn)行非線性動力時程分析，并根據(jù)研究結(jié)果進(jìn)行對比分析，針對跨斷層橋梁抗震性能研究較少，且集中于地震波處理和特定公路橋型。鑒于此，現(xiàn)通過合理選擇低頻和高頻地震動，進(jìn)行疊加得到切合實(shí)際的跨斷層地震動，分別考慮方向性效應(yīng)和滑沖效應(yīng)，對跨斷層鐵路橋梁采用多點(diǎn)激勵位移輸入模型，在不同地震動方向作用下，對橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移進(jìn)行地震響應(yīng)非線性時程分析研究，進(jìn)一步考慮不同斷層距對跨斷層橋梁地震響應(yīng)的影響，以期更準(zhǔn)確研究跨斷層橋梁地震響應(yīng)，為中國交通強(qiáng)國建設(shè)過程中的跨斷層鐵路橋梁的設(shè)計、施工、運(yùn)營提供參考。

1 跨斷層人工地震動的合成

考慮到跨斷層地震動的特點(diǎn)，很容易產(chǎn)生含有速度脈沖和不可逆永久地面位移的人工地震波?；贛ATLAB平臺，分別插入低頻和高頻地震動函數(shù)以及參數(shù)，編制了一系列跨斷層地震動程序，使結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)入非彈性范圍，從而觸發(fā)結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)響應(yīng)。為了研究斷層破裂對橋墩地震響應(yīng)的影響，采用人工合成地震動模擬斷層垂直和平行分量的地震動。

1.1 低頻地震動合成

為了模擬地震期間代表斷層遷移的低頻地震動，采用Makris等[20]使用余弦函數(shù)模擬3個半波脈沖的方向性效應(yīng)，使用正弦函數(shù)模擬一個半波脈沖的滑移效應(yīng)。具體表達(dá)式如下。

1.1.1 方向性效應(yīng)擬合

(1)加速度函數(shù)。

a(t)=ωpνpcos(ωpt+φ),

(1)

式(1)中：νp為速度脈沖峰值；φ為相位角；n為與φ有關(guān)的表示脈沖形狀的參數(shù);ωp=2π/Tp;Tp為脈沖周期。n與φ間滿足關(guān)系式為

cos[(2n+1)π-φ]+[(2n+1)π-2φ]sinφ-cosφ=0

(2)

當(dāng)n取為1時，φ=0.069 7π。

(2)速度函數(shù)。

v(t)=vpsin(ωpt+φ)-vpsinφ,

(3)

(3)位移函數(shù)。

(4)

1.1.2 滑沖效應(yīng)擬合

(1)加速度函數(shù)。

(5)

(2)速度函數(shù)。

(6)

(3)位移函數(shù)。

(7)

震級Mw取為6.9級，速度脈沖峰值νp按照Alavi等[21]的經(jīng)驗(yàn)公式計算為137.96 cm/s。其中，斷層距R分別取為5、50、100 km。得到的低頻時程曲線如圖1～圖6所示。

圖1 低頻方向性效應(yīng)時程曲線(R=5 km)Fig.1 Time-history curve of low-frequency directivity effect(R=5 km)

圖2 低頻方向性效應(yīng)時程曲線(R=50 km)Fig.2 Time-history curve of low-frequency directivity effect (R=50 km)

圖3 低頻方向性效應(yīng)時程曲線(R=100 km)Fig.3 Time-history curve of low-frequency directivity effect (R=100 km)

圖4 低頻滑沖效應(yīng)時程曲線(R=5 km)Fig.4 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=5 km)

圖5 低頻滑沖效應(yīng)時程曲線(R=50 km)Fig.5 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=50 km)

圖6 低頻滑沖效應(yīng)時程曲線(R=100 km)Fig.6 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=100 km)

1.2 高頻地震動合成

高頻地震動是基于楊慶山等[22]提出的方法。模擬高頻部分的主要過程如圖7所示。地震動持續(xù)時間T=40.96 s，時間步長ΔT=0.01 s，步數(shù)N=4 096。加速度反應(yīng)譜參照《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50111—2006)[23]。其中水平地震基本加速度分別取設(shè)計地震0.5g、多遇地震0.14g和罕遇地震0.64g，特征周期為0.45 s。

圖7 模擬地面高頻部分的主要過程Fig.7 Simulates the main processes in the high-frequency part of the ground

1.3 人工地震動合成

在1 Hz的交叉頻率下，通過匹配濾波，將低頻波和高頻波的結(jié)果結(jié)合起來，得到地震動，如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，當(dāng)斷層距為5 km時，加速度峰值最大，垂直斷層的方向性效應(yīng)和平行斷層的滑沖效應(yīng)更為明顯。

圖8 垂直斷層的方向性效應(yīng)Fig.8 Directivity effect of vertical faults

圖9 平行斷層的滑沖效應(yīng)Fig.9 Slide and thrust effect of parallel faults

圖10顯示了對應(yīng)于5、50和100 km斷層距離的地面運(yùn)動的偽速度譜。可以看出，不同斷層距離的偽速度譜曲線形狀相同，峰值速度出現(xiàn)在3 s左右，并隨著斷層距離的減小而增大。

2 跨斷層人工地震動的輸入

針對跨斷層的橋梁結(jié)構(gòu)，斷層二側(cè)的相對位置的不一樣使地震地面運(yùn)動不但隨時間變化，還隨空間而改變，這和近場地震和遠(yuǎn)場地震的結(jié)構(gòu)是不同的。所以，要采用多點(diǎn)激勵的方法實(shí)現(xiàn)地震響應(yīng)的分析。多點(diǎn)激勵系統(tǒng)可以分為多點(diǎn)激勵加速度與多點(diǎn)激勵位移進(jìn)行地震動輸入。采用多點(diǎn)激勵位移模型進(jìn)行地震動輸入，其位移輸入模型如圖11所示。

Xa(t)、Xb(t)、Xc(t)為在不同橋墩處輸入的位移波圖11 多點(diǎn)激勵位移輸入模型Fig.11 Multi-point excitation displacement input model

(8)

(9)

在地震響應(yīng)作用下，如果采用集中質(zhì)量模型，則Mab=0。一般來說子阻尼矩陣Cab很難確定，因此阻尼力經(jīng)常可以忽略?？蓪?9)簡化改寫為

(10)

式(10)即為位移輸入模型。其中，-KabXb為絕對坐標(biāo)系下由于支座隨地面運(yùn)動而產(chǎn)生的作用在上部結(jié)構(gòu)上的力并作用于結(jié)構(gòu)與支座的連接單元上。

3 不同設(shè)防水準(zhǔn)地震響應(yīng)分析

運(yùn)用SAP2000有限元軟件計算了一座五跨跨斷層鐵路橋梁，其斷裂主要在第三跨中間如圖12所示。橋梁位于當(dāng)金山中山區(qū)，主要斷裂為F3。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[24]、《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB 18306—2015)[25]、《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50111—2006)[23]，橋址區(qū)地震動峰值加速度0.20g，相當(dāng)于地震基本烈度8度，按照9度設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防地震動反應(yīng)譜特征周期0.45 s。在全橋結(jié)構(gòu)動力特性分析的基礎(chǔ)上，采用位移輸入模型的方法，并選用上節(jié)合成的地震動，對跨斷層鐵路橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析。

圖12 斷層位置Fig.12 Fault location

基于時程反應(yīng)分析的結(jié)果，參考《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 500111—2006)[23]對不同設(shè)防水準(zhǔn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。其中包括如下3種情況：多遇地震作用下橋墩的強(qiáng)度；設(shè)計地震作用下結(jié)構(gòu)連接構(gòu)造的支座進(jìn)行位移變形；罕遇地震地震作用下的橋墩位移變形。采用兩種地震輸入方式：①順橋向+豎橋向；②橫橋向+豎橋向。斷層位置如圖12所示，其中，N2墩和N3墩都為空心墩，具有相同截面形式，取空心截面與實(shí)心截面上部的接觸面為1#關(guān)鍵截面，空心截面與實(shí)心截面下部的接觸面為2#關(guān)鍵截面。N2墩和N3墩截面如圖13所示，其中N2墩h=2 700 cm，N3墩h=2 650 cm。

圖13 橋墩截面形式Fig.13 Bridge pier section form

3.1 多遇地震作用下橋墩內(nèi)力

斷層距R為5、50和100 km時，多遇地震作用下墩底和橋墩關(guān)鍵截面的內(nèi)力如表1和表2所示。

表1 多遇地震作用下應(yīng)墩底內(nèi)力Table 1 Internal force of pier bottom under frequent earthquakes

表2 多遇地震作用下關(guān)鍵截面內(nèi)力Table 2 Internal forces of key sections under the action of multiple earthquakes

表1為地震響應(yīng)作用下橋墩墩底的內(nèi)力。可以看到，在順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向地震作用下，隨著斷層距的增大，橋墩墩底的內(nèi)力都在減小。臨近斷層兩側(cè)的N2墩底和N3墩底的受力比N1墩和N4墩大。如當(dāng)R=100 km時，N2墩和N3墩的彎矩分別為17 093.83 kN·m和18 314.22 kN·m，而N1墩和N4墩的彎矩為10 344.82 kN·m和8 291.61 kN·m。

表2為地震響應(yīng)作用下橋墩關(guān)鍵截面的內(nèi)力。可以看出，在順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向地震作用下，隨著斷層距的增大，橋墩關(guān)鍵截面的內(nèi)力都在減小。當(dāng)R=5 km時，N2墩1#截面的剪力為2 376.71 kN，彎矩為5 917.71 kN·m；N3墩1#截面的2 319.38 kN，彎矩為5 955.88 kN·m。

從表1、表2可以看出，在平行斷層方向的剪力和彎矩大于垂直斷層方向的內(nèi)力，斷層的滑沖效應(yīng)較明顯。

3.2 設(shè)計地震作用下橋梁支座抗震能力

參考《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50111—2006)[23]，在設(shè)計地震作用下，支座需處在正常的工作狀態(tài)，對固定支座的剪力進(jìn)行校核。由于支座是非常關(guān)鍵的連接構(gòu)件，一般作為能力保護(hù)構(gòu)件設(shè)計，需要通過提供較高級別的強(qiáng)度，以此來避免橋墩的破壞。斷層距R為5、50和100 km時，設(shè)計地震作用下橋梁支座的位移和剪力如表3和表4所示。

表3 設(shè)計地震作用下支座位移Table 3 Bearing displacement under earthquake design

表4 設(shè)計地震作用下固定支座分析

表3為設(shè)計地震響應(yīng)作用下支座位移變形?？梢钥吹?，在順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向地震作用下，隨著斷層距的增大，支座的變形都在減小。在順橋向+豎橋向地震作用下，N2墩和N3墩固定支座時變形相差較小，但在橫橋向+豎橋向地震作用下N2墩和N3墩固定支座時變形相差較大。

表4為設(shè)計地震作用下固定支座的剪力分析。可以看出，在順橋向+豎橋向的地震作用下，隨著斷層距的增大，能力/需求也增大，結(jié)構(gòu)更加安全。在橫橋向+豎橋向的地震作用下，當(dāng)R=5 km時，N2和N3墩的能力/需求分別為0.30和0.58，結(jié)構(gòu)容易破壞。當(dāng)R=50 km和R=100 km時，N2墩的固定支座容易發(fā)生剪切破壞。

3.3 罕遇地震作用下橋梁變形能力

3.3.1 橋梁位移變形能力

參考《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50111—2006)[23]，對罕遇地震作用下的按照非線性時程分析的方法，對下部結(jié)構(gòu)的最大位移進(jìn)行分析分析。對于常規(guī)橋梁，橋墩墩頂?shù)奈灰朴嬎愎綖?/p>

Δd≤Δu

(11)

式(11)中：墩頂位移能力Δu應(yīng)根據(jù)墩底截面的塑性轉(zhuǎn)動能力計算得到。

(12)

式(12)中：θu為塑形性鉸區(qū)域的最大容許轉(zhuǎn)角，θu=LP(φu-φy)/K，φy為界面的等效屈服曲率，φu為極限破壞狀態(tài)的曲率，K為延性安全系數(shù)，一般取2.0，Lp為等效塑性鉸長度；H為塑性鉸截面大盤反彎點(diǎn)的距離。

表5給出了在不同地震動輸入下的位移需求和位移能力，并將二者進(jìn)行了比較。

從表5可以分析得出，橋梁的變形均符合規(guī)范要求。在順橋向+豎橋向作用下，R=5 km時，N2墩的位移變形為0.696 m，能力/需求為7.30，結(jié)構(gòu)比較安全。在橫橋向+豎橋向作用下，當(dāng)R=50 km和R=100 km時，N3墩的位移變形分別為0.083 m和0.077 m，其能力/需求分別為3.95和4.25，變形較小，結(jié)構(gòu)的延性較好。隨著斷層距的增大，能力/需求越大，橋墩的位移變形越小。

表5 罕遇地震作用下橋梁變形分析

3.3.2 斷層兩側(cè)位移變形

在不同地震動輸入下，斷層兩側(cè)N2墩和N3墩之間墩頂相對位移和墩底相對位移如表6所示。

表6 罕遇地震作用下斷層兩側(cè)位移Table 6 Displacement on both sides of the fault under the action of rare earthquakes

從表6可以看出，在順橋向+豎橋向地震作用下，斷層兩側(cè)的相對位移較小，且墩頂?shù)南鄬ξ灰票榷盏紫鄬ξ灰拼?，?dāng)R=5 km時，墩頂?shù)南鄬ξ灰谱畲鬄?.012 m；隨著斷層距的增大，其斷層兩側(cè)的相對位移減小。橫橋向+豎橋向的相對位移較大，可以看出斷層的滑沖效應(yīng)比較明顯，當(dāng)R=5 km時，墩頂?shù)南鄬ξ灰茷?.59 m，當(dāng)R=100 km時，墩底的相對位移為3.97 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)容易發(fā)生破壞。

4 斷層距對地震響應(yīng)的影響

4.1 斷層距對橋墩內(nèi)力的影響

考慮不同斷層距對地震響應(yīng)的影響。圖14～圖17分別為不同斷層距下橋墩的剪力與彎矩時程。

圖14 不同斷層距下的墩底剪力時程(順橋向+豎橋向)Fig.14 Time history of pier bottom shear at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

圖15 不同斷層距下的墩底剪力時程(橫橋向+豎橋向)Fig.15 Time history of pier bottom shear at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

圖16 不同斷層距下的墩底彎矩時程(順橋向+豎橋向)Fig.16 Bending moment time histories of pier bottom at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

圖17 不同斷層距下的墩底彎矩時程(橫橋向+豎橋向)Fig.17 Bending moment time histories of pier bottom at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

可以看出，當(dāng)R=5 km時，墩底剪力和彎矩最大；當(dāng)R=50 km和100 km時，橋墩的內(nèi)力相差較小。因此，當(dāng)R>50 km時，斷層效應(yīng)可以忽略。比較圖14和圖15可以看出，橫橋向+豎橋向地震作用下的剪力比順橋向+豎橋向地震作用下的剪力大，斷層的滑沖效應(yīng)比較明顯。

4.2 斷層距對橋墩位移變形的影響

考慮不同地震動輸入下，不同斷層距的橋墩墩頂位移變形時程。圖18、圖19分別為順橋向+豎橋向、橫橋向+豎橋向地震作用下墩頂位移時程。

圖18 不同斷層距下的墩頂位移時程(順橋向+豎橋向)Fig.18 Time-history of pier top displacement at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

圖19 不同斷層距下的墩頂位移時程(橫橋向+豎橋向)Fig.19 Time-history of pier top displacement at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

從圖18可得，不同斷層距下的墩頂位移時程趨勢相同，20 s后變化趨勢趨近于0。隨著斷層距的增大，墩頂位移減小。當(dāng)R=5 km時，方向性效應(yīng)比較明顯且峰值位移較大。當(dāng)R=50 km和R=100 km時，墩頂位移時程相差較小，斷層效應(yīng)不明顯。

從圖19可以看出，不同斷層距下的墩頂位移在地震作用下的變化趨勢相似。地震響應(yīng)主要發(fā)生在前20 s；地震發(fā)生20 s后，地震響應(yīng)趨于平穩(wěn)，產(chǎn)生不可恢復(fù)的位移。隨著斷層距的增大，墩頂位移時程減小。斷層兩側(cè)的位移在滑沖效應(yīng)的影響下大小相等，方向相反。當(dāng)R=5 km時，峰值位移變形最大，斷層效應(yīng)更加明顯。而當(dāng)R=50 km和R=100 km時，位移時程相差不大。

5 結(jié)論

運(yùn)用SAP2000有限元軟件，根據(jù)人工合成的跨斷層地震動，分別考慮跨斷層鐵路橋梁垂直于斷層方向的方向性效應(yīng)和平行于斷層的滑沖效應(yīng)，采用位移輸入模型，對順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向的地震作用下，進(jìn)行非線性時程分析，并根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50111—2006)[23]，對不同設(shè)防水準(zhǔn)下的橋梁抗震設(shè)計進(jìn)行分析。得出結(jié)論如下。

(1)不同設(shè)防水準(zhǔn)下，橋梁在順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向地震作用下，隨著斷層距的增大，橋墩的內(nèi)力、支座的變形和橋墩位移的變形都在減小。

(2)在設(shè)計地震作用下，橋梁的支座位移變形能力在順橋向+豎橋向和橫橋向+豎橋向的地震作用下，隨著斷層距的增大，橋梁的支座位移變形能力/需求增大。在橫橋向+豎橋向的地震作用下，臨近斷層固定墩支座容易發(fā)生剪切破壞。

(3)在罕遇地震作用下，橋墩的位移變形能力都滿足需求。隨著斷層距的增大，橋墩位移變形能力/需求增大?？鐢鄬予F路橋梁斷層兩側(cè)的相對位移在橫橋向+豎橋向的地震作用下，相對位移較大。當(dāng)R=5 km時，其墩底相對位移6.85 m，容易造成橋梁上部結(jié)構(gòu)的破壞。

(4)不同斷層距對橋梁的內(nèi)力，位移變形等影響較大。斷層距越小，跨越斷層鐵路橋梁的斷層效應(yīng)越明顯，地震響應(yīng)越大，且跨斷層鐵路橋梁的滑沖效應(yīng)比方向性效應(yīng)對斷層橋梁的地震響應(yīng)影響大。當(dāng)斷層距R=50 km和R=100 km時，地震響應(yīng)下橋梁的內(nèi)力，位移等相差較小，由此可得當(dāng)斷層距R>50 km時，斷層效應(yīng)影響較小。