考慮VSC-HVDC作用的LCC-HVDC系統(tǒng)短路比實用計算

楊曉雷，韓中杰，葉 琳，江俊賢，王奕鑫，王冠中

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學 工程師學院，杭州 310027；4.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

LCC-HVDC（電網(wǎng)換相換流器型高壓直流輸電）與VSC-HVDC（電壓源換流器型高壓直流輸電）饋入同一受端電網(wǎng)［1-3］。所形成的混合直流饋入系統(tǒng)已成為我國新型電力系統(tǒng)的代表模式之一［4-5］。交直流系統(tǒng)的相互作用［6］深刻影響受端電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，因此準確量化電網(wǎng)強度［7-8］，反映交直流相互作用程度，對于電網(wǎng)規(guī)劃和運行是非常重要的。

文獻［9］通過三階雅克比矩陣的奇異性分析LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)功傳輸極限與電網(wǎng)強度的關(guān)系。文獻［10］基于模態(tài)解耦，利用特征值解耦的思路提出廣義短路比的指標，以此表征LCCHVDC 多饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強度。文獻［11］基于阻抗等值，將LCC-HVDC、VSC-HVDC 混合雙饋入系統(tǒng)等效成LCC-HVDC 單饋入系統(tǒng)，提出了HEESCR（混合饋入等效有效短路比）。文獻［12］考慮了VSC-HVDC對LCC-HVDC等值臨界阻抗的影響，類比LCC-HVDC 單饋入ESCR（有效短路比）指標，提出了EESCR（等值有效短路比）指標。綜合上述研究，文獻［9-10］僅研究了LCCHVDC 多饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強度作用機理；在混合直流饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強度與傳輸極限方面，文獻［11-12］均通過將VSC 進行阻抗等值，在此基礎(chǔ)上修正傳統(tǒng)LCC-HVDC 單饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強度指標，缺乏關(guān)于指標作用機理以及指標臨界值性質(zhì)方面的深入分析［13］，導致難以形成混合直流饋入系統(tǒng)中電網(wǎng)強度的物理認識。

針對上述問題，本文首先根據(jù)交直流系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)模型建立了LCC-HVDC和VSC-HVDC混合直流饋入系統(tǒng)的交流側(cè)與直流側(cè)的雅克比矩陣。其次，結(jié)合矩陣變換，通過降階雅克比矩陣奇異表征LCC-HVDC 功率傳輸極限，得到系統(tǒng)位于臨界穩(wěn)定時的判斷條件；進一步類比傳統(tǒng)直流單饋入系統(tǒng)電網(wǎng)強度判據(jù)，得到適用于評估混合直流饋入中LCC-HVDC 系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的短路比指標及其臨界值，并說明在VSC-HVDC 的實際運行范圍內(nèi)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度與VSC 運行方式存在明確的顯函數(shù)關(guān)系，因此能夠通過短路比指標有效評估系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。最后，通過PSCAD/EMTDC及MATLAB仿真算例驗證了所提分析方法的可行性和有效性。

1 混合直流饋入系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)模型

圖1 為LCC-HVDC 和VSC-HVDC 雙饋入系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)，其中，Pd1和Pd2分別表示LCCHVDC 及VSC-HVDC輸送的有功功率；Qd1和Qd2分別為兩回直流注入交流電網(wǎng)的無功功率；Id1和Id2分別表示LCC-HVDC 及VSC-HVDC 輸送的電流；P1、P2、Q1、Q2分別表示交流網(wǎng)絡(luò)饋入的有功和無功功率；b10和b20表示交流系統(tǒng)的戴維南等值導納，b12為換流站間聯(lián)絡(luò)線導納；U1∠θ1和U2∠θ2分別表示換流站交流母線電壓幅值和相角；Bc1表示無功補償裝置的等值導納；E1和E2表示交流系統(tǒng)的等值內(nèi)電勢。

圖1 LCC-HVDC、VSC-HVDC混合饋入系統(tǒng)Fig.1 Dual-infeed HVDC system of LCC-HVDC and VSCHVDC

以下用U0∠θ0統(tǒng)一表示無窮大電網(wǎng)電壓（即忽略E1和E2之間的相角差）。系統(tǒng)潮流方程表示為：

式中：bij和θij分別表示節(jié)點i和j之間的等值電納及電壓相角差、方程式（1）—（4）表征系統(tǒng)的交直流系統(tǒng)耦合特性。

2 混合饋入系統(tǒng)雅可比矩陣

基于LCC-HVDC和VSC-HVDC端口特性以及交流網(wǎng)絡(luò)的耦合，推導混合直流饋入系統(tǒng)的降階雅克比矩陣以及相應(yīng)的臨界穩(wěn)定條件。

2.1 LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)的雅可比矩陣

首先建立LCC-HVDC系統(tǒng)在CP-CEA（定功率定熄弧角）和CC-CEA（定電流定熄弧角）兩種控制方式下的降階雅克比矩陣，并通過矩陣奇異條件分析功率傳輸極限。

CP-CEA/CC-CEA 控制方式下的LCCHVDC均通過增加直流電流來提高直流輸送功率，該控制功能的實現(xiàn)基礎(chǔ)為傳輸功率與電流存在正反饋關(guān)系。據(jù)此，文獻［4］給出了系統(tǒng)功率傳輸極限的定義：當增加電流時，傳輸功率不增反降，即認為直流已達傳輸極限，此時直流功率失去可控性。

本文在LCC-HVDC準穩(wěn)態(tài)方程組［8］基礎(chǔ)上采用文獻［9］中的標幺化方法建立標幺值模型。LCC-HVDC設(shè)備側(cè)端口特性方程為：

式中：Ud1表示LCC-HVDC 直流電壓；γ表示關(guān)斷角；X表示換向電抗大??；φ表征功率因數(shù)角；k為直流側(cè)電壓基準值與交流測電壓基準值的比值；K為變壓器變比。

文獻［14］提出以三階雅克比矩陣奇異作為LCC-HVDC的傳輸極限判據(jù)，即以電流、功角和交流電壓的微增量ΔId、Δθ和ΔU作為自變量，以直流傳輸功率、節(jié)點注入有功和無功功率的微增量ΔPd1、ΔP1和ΔQ1作為因變量建立的狀態(tài)雅克比矩陣表征系統(tǒng)的功率傳輸特性［15］（對CP-CEA 而言，當研究對象為直流傳輸功率與電流的關(guān)系時，不能令ΔPd1=0）?？紤]CP-CEA/CC-CEA 控制方式下，針對LCC-HVDC 饋入系統(tǒng)的功率穩(wěn)定問題，所對應(yīng)的三階雅克比矩陣JPB如式（9）所示：

式中：JPdId等符號皆為下標對應(yīng)的直流側(cè)/交流測變量之間的偏導數(shù)。

由于JPdId≠0，式（9）中的三階雅克比矩陣奇異性等價于降階雅可比矩陣JLCC+JAC的奇異性：

其中，JLCC代表直流側(cè)雅可比矩陣：

JAC表示交流雅可比矩陣，對應(yīng)潮流方程線性化結(jié)果，具體表示為：

CP-CEA和CC-CEA兩種控制方式均在矩陣JPB奇異的條件下到達直流傳輸極限［6，10］，對應(yīng)的臨界短路比約為2［15］。

2.2 VSC-HVDC直流側(cè)雅可比矩陣

VSC-HVDC考慮不同控制方式的雅可比矩陣元素分別為：

1）定功率控制方式

考慮VSC-HVDC 定功率控制方式下，直流設(shè)備側(cè)雅可比矩陣滿足［18］：

2）定交流電壓控制方式

考慮VSC-HVDC 定交流電壓控制方式下，對應(yīng)設(shè)備側(cè)雅可比矩陣滿足：

綜合上述兩種控制方式，VSC-HVDC直流側(cè)雅可比矩陣可統(tǒng)一表示為：

2.3 混合饋入系統(tǒng)的雅可比矩陣

根據(jù)前面兩節(jié)的內(nèi)容，可將混合饋入系統(tǒng)的雅克比矩陣簡單表示如下：

3 混合直流饋入系統(tǒng)短路比計算方法

3.1 短路比指標的定義

根據(jù)圖1所示拓撲，定義混合直流饋入系統(tǒng)中用于評估傳輸極限的SCR（短路比）指標表示為：

式中：det(B)表示導納矩陣的行列式，det(B)/b22表征VSC-HVDC 接入后交流網(wǎng)絡(luò)的修正等值導納，物理上代表將VSC-HVDC 外部電路折算到LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)中的結(jié)果。折算過程如圖2 所示，根據(jù)工程中VSC-HVDC 容量較之LCCHVDC 要小很多，其對電網(wǎng)強度的影響也遠小于LCC-HVDC，故在圖2 中用虛線表示等效過程前的VSC-HVDC 并在電路折算中忽略其影響。值得說明的是，當忽略混合饋入系統(tǒng)中的VSCHVDC 以及與之相關(guān)的交流線路時，式（17）中的短路比指標化簡為-b10/Pd1，等于LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)SCR。

圖2 SCR指標對應(yīng)的外部電路過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the external circuit process corresponding to the SCR indicator

所提指標的有效性可通過對2.3節(jié)中矩陣奇異所代表的臨界穩(wěn)定條件進行說明。

1）VSC-HVDC定功率控制方式

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時，對應(yīng)式det(JDPB′)=0：

式中：bij表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導納。

觀察式（18）可知，該臨界穩(wěn)定條件類似LCCHVDC單饋入系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定條件［10］，即

結(jié)合式（19）可得考慮VSC-HVDC 定功率控制方式下，混合直流饋入系統(tǒng)對應(yīng)的修正參數(shù)T′為：

進一步整理可得臨界短路比CSCR為［10］：

2）VSC-HVDC定交流電壓控制方式

臨界穩(wěn)定條件為式（22）所示，其對應(yīng)式（16）刪去JQd2U2元素所在行列并計算行列式的結(jié)果：

由式（22）可知，考慮VSC-HVDC 定電壓控制方式下，混合直流饋入系統(tǒng)的修正參數(shù)T″為：

該控制方式下的CSCR 為把式（23）得到的修正參數(shù)代入式（21）的結(jié)果。

當混合直流饋入系統(tǒng)的SCR下降到CSCR時，系統(tǒng)額定運行功率與傳輸極限重合。當SCR 小于CSCR 時，LCC-HVDC 無法達到額定運行功率；當SCR 大于CSCR 時，LCC-HVDC 額定運行功率未達到傳輸極限?？紤]額定運行工況下，定電圧控制方式下的CSCR 相較定功率控制方式下的CSCR較小，即VSC-HVDC定交流電壓控制方式相較定功率控制方式而言，對LCC-HVDC 傳輸功率具有更大的支撐強度。

CIGRE 標準直流系統(tǒng)的典型參數(shù)T約等于1.5［10］，而對于本文中的修正參數(shù)受VSC-HVDC注入功率的影響，進而影響CSCR 的數(shù)值，下文將具體分析影響的性質(zhì)與大小。

3.2 臨界值的靈敏度分析

分析VSC-HVDC 運行方式對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響?？紤]規(guī)劃階段VSC-HVDC 的容量視為常量，將CSCR分別對Pd2與Qd2求偏導可得：

1）VSC-HVDC定功率控制

考慮直流饋入系統(tǒng)的導納矩陣為對角線占優(yōu)的負定矩陣［10］，自導納b22＜0，det(B)＞0，式（24）、式（25）滿足：

2）VSC-HVDC定電壓控制方式

基于推導得到的功率分岔雅克比矩陣中不含Pd2元素，即Pd2對臨界短路比影響較小，由式（26）可得：

基于式（24）與式（25）的分析結(jié)果可知，隨著VSC-HVDC 輸出的無功功率的增大，T′、T″減小，CSCR 也越小，SCR-CSCR 增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大；VSC-HVDC 輸出的有功功率越大，CSCR 也越大，SCR-CSCR 減小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越小。

基于混合直流雙饋入系統(tǒng)提出的SCR 機理未來可拓展于多饋入系統(tǒng)。針對混合多饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強度評估，可拓展本文中的穩(wěn)定機理以及影響因素作用關(guān)系。具體地，多饋入系統(tǒng)中VSCHVDC 的注入功率對多饋入系統(tǒng)短路比臨界值的影響可以通過文獻［20］中的攝動法進行近似分析，然而，文獻［20］中的分析方法缺乏實際系統(tǒng)中的物理對象的支撐，僅是一種數(shù)值近似手段，未來將研究結(jié)構(gòu)保持的多饋入系統(tǒng)的短路比作用機理以及準確量化該指標臨界值跟多饋入系統(tǒng)中VSC-HVDC運行方式以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)模型

本節(jié)旨在說明混合直流饋入系統(tǒng)中SCR 及CSCR 指標的有效性。基于PSCAD/EMTDC 與MATLAB仿真軟件搭建了如圖1所示的系統(tǒng)，其中LCC-HVDC 采用CIGRE 標準直流測試系統(tǒng)參數(shù)。表1 為LCC-HVDC 系統(tǒng)參數(shù)，表2 為采用定功率控制方式下VSC-HVDC的控制環(huán)節(jié)參數(shù)。

表1 LCC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)Table 1 LCC-HVDC system parameters

表2 VSC-HVDC控制環(huán)節(jié)參數(shù)Table 2 VSC-HVDC control link parameters

仿真中混合直流饋入系統(tǒng)的直流側(cè)額定功率為1 000 MW，直流側(cè)額定電壓500 kV，逆變側(cè)交流系統(tǒng)的額定電壓采用線電壓有效值230 kV，變壓器變比K=211.42/230，交直流電壓基準值的比例k=500/230。

4.2 所提指標有效性分析

首先驗證2.1 節(jié)中CP-CEA 及CC-CEA 兩種控制方式下LCC-HVDC 單饋入系統(tǒng)的臨界短路比的一致性?；谏衔奶岬降腃IGRE標準測試系統(tǒng)，在仿真中分別增大兩種控制方式下系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)電感值直至系統(tǒng)到達臨界穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可得，CP-CEA 控制方式下，LCC-HVDC 單饋入臨界短路比為2.04；CC-CEA 控制方式下，LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)的臨界短路比為2.06。即兩種控制方式下，LCC-HVDC單饋入系統(tǒng)的臨界短路比近似等于2。

以下說明本文提出的SCR 指標用于評估混合直流饋入系統(tǒng)中LCC-HVDC 傳輸極限的有效性。在仿真模型中控制LCC-HVDC 直流電流指令值以施加功率擾動，仿真中設(shè)置直流電流參考值每10 s 增加0.1 p.u.，通過對比不同穩(wěn)定裕度下的LCC-HVDC功率傳輸曲線，說明LCC-HVDC功率傳輸極限與SCR-CSCR的關(guān)系。

仿真得到不同穩(wěn)定裕度下，LCC-HVDC的直流功率傳輸特性曲線如圖3所示。保持仿真系統(tǒng)的SCR 為1.975 恒定，其中case1 表示VSC-HVDC不注入有功無功功率時Pd1隨Id1的變化曲線，即Pd2=0，Qd2=0 的運行方式，對應(yīng)的CSCR=1.975=SCR；case2 表示VSC-HVDC 注入0.15 p.u.的Pd2和0.26 p.u.的Qd2，對應(yīng)的CSCR=1.968＜SCR；case 3 曲線表示VSC-HVDC 注入0.3 p.u.Pd2的LCC-HVDC 的傳輸特性，對應(yīng)的CSCR=1.984＞SCR；case 4曲線表示定交流電壓控制方式下VSCHVDC 不注入有功無功功率時LCC-HVDC 的傳輸特性，對應(yīng)的CSCR=1.984＜SCR。由圖3 case1曲線可知，當SCR=CSCR時，Pd1最大傳輸功率為1.008 p.u.，最大傳輸功率對應(yīng)的Id1為1.012 p.u.，系統(tǒng)的額定運行功率與傳輸極限近似相等；根據(jù)SCR＜CSCR對應(yīng)的case3曲線可知，系統(tǒng)的最大傳輸功率0.96 p.u.，對應(yīng)的直流電流Id1為0.92 p.u.，系統(tǒng)在額定點無法穩(wěn)定運行，傳輸極限小于額定功率；根據(jù)SCR＞CSCR對應(yīng)的case2曲線可知，系統(tǒng)傳輸功率極限為1.08 p.u.大于額定功率，Id1為1.13 p.u.，case3相較case2 VSC-HVDC向換流母線注入更多無功功率，SCR 與CSCR 的差變大，電網(wǎng)強度變大，在系統(tǒng)額定運行點尚未達到功率傳輸極限，具有一定的穩(wěn)定裕度。由case 4對應(yīng)的仿真結(jié)果可知，VSC-HVDC定電圧控制方式相較于定功率控制方式對LCC-HVDC具有更好的支撐能力。

圖3 不同穩(wěn)定裕度下，LCC-HVDC的傳輸特性曲線Fig.3 Transmission characteristic curve of LCC-HVDC under different stability margins

上述分析驗證了本文提出的CSCR 指標用于評估混合直流饋入系統(tǒng)中LCC-HVDC 傳輸極限的有效性。SCR=CSCR為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定條件，此時額定運行點與傳輸極限點重合。此外，通過SCR與CSCR的差能夠表征系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

4.3 SCR指標臨界值的數(shù)值誤差分析

本節(jié)說明考慮VSC-HVDC 的運行方式后，本文提出的SCR 指標的臨界值相較其他指標具有更小數(shù)值偏差。

計算VSC-HVDC 額定容量為0.5 p.u.時，不同運行方式下的CSCR。仿真得到的CSCR 隨VSC-HVDC 注入換流母線功率變化的曲面如圖4所示。由圖4可知，考慮VSC-HVDC運行方式后仿真得到的CSCR在1.94～2.04區(qū)間內(nèi)，與單饋入LCC-HVDC 的SCR 指標在CIGRE 標準直流系統(tǒng)典型參數(shù)下對應(yīng)的臨界值2非常接近，最大數(shù)值誤差為3%。

圖4 臨界短路比隨VSC-HVDC注入功率變化范圍曲面Fig.4 Critical revised short-circuit ratio varies with the injected power of VSC-HVDC

進一步地，將SCR 與文獻［12］和［19］中的EESCR 指標及文獻［22］的MIESCR（多饋入有效短路比）指標進行比較，以說明本文所提指標具有更小的數(shù)值計算誤差。EESCR的定義為［12］：

式中：Zij表示節(jié)點i與節(jié)點j間的等效阻抗。

MIESCR指標的定義表示為［21］：

式中：Si表示換流母線i的短路容量；Qci表示母線i的無功補償量；節(jié)點j間的等效阻抗。

基于文獻［19］表5的算例，對SCR、MIESCR及EESCR指標臨界值進行誤差分析，利用仿真得到計算臨界值并與其對應(yīng)的理論臨界值計算相對誤差，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，考慮VSCHVDC 對CSCR 的影響不大，臨界值仍接近于2，而VSC-HVDC注入換流母線的功率會影響LCCHVDC 的傳輸功率極限，從而對MIESCR/EESCR等通過功率等值法得到的短路比指標的臨界值造成比較大的數(shù)值偏差。CSCR在不同VSCHVDC 運行方式下的變化范圍較小，且相較現(xiàn)有的混合直流饋入系統(tǒng)強度評估指標而言，本文所提短路比指標的相對數(shù)值誤差較小。

表3 指標臨界值數(shù)值相對誤差分析Table 3 Analysis of relative error of index critical numerical value

5 結(jié)語

為探究直流饋入系統(tǒng)中VSC-HVDC 接入對LCC-HVDC傳輸極限的影響，本文基于降階雅克比矩陣，對現(xiàn)有LCC-HVDC單饋入短路比指標進行修正，得到了適用于評估混合直流饋入中LCCHVDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性的SCR 指標。數(shù)學上，所提SCR與混合直流饋入系統(tǒng)中LCC-HVDC的傳輸極限有著明晰的顯函數(shù)關(guān)系，能夠有效量化混合直流饋入系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；物理機理上，所提SCR 對應(yīng)VSC-HVDC 外部電路折算到LCCHVDC交流網(wǎng)絡(luò)側(cè)的結(jié)果。具體分析結(jié)果如下：

1）比較了VSC-HVDC 不同運行與控制方式下LCC-HVDC 系統(tǒng)的臨界短路比，分析結(jié)果表明VSC-HVDC 注入功率對CSCR 影響較小，且VSC-HVDC 在定電壓控制方式下更有利于支撐LCC-HVDC的傳輸功率。

2）基于PSCAD/EMTDC及MATLAB平臺給出算例分析，驗證了本文提出的短路比指標的有效性。仿真結(jié)果表明所提指標的臨界值CSCR 相較于現(xiàn)有基于電路等值思想量化混合饋入系統(tǒng)強度的評估指標具有更小的數(shù)值誤差。