基于Morlet小波分析的濰坊市降水量周期規(guī)律分析

張曉晗，王麗丹，劉英昊

（濰坊市水文中心,山東 濰坊 261061）

1 引言

濰坊市位于山東半島中部,東與煙臺(tái)、青島兩市為鄰,西與淄博、東營(yíng)兩市接壤,南與日照、臨沂兩市相連,北臨渤海萊州灣。濰坊市地處北溫帶季風(fēng)氣候區(qū),北部面海受歐亞大陸和太平洋的共同影響,屬溫暖帶季風(fēng)性半濕潤(rùn)大陸性氣候,四季分明,春季風(fēng)多雨少；夏季亞熱帶太平洋暖氣團(tuán)勢(shì)力增強(qiáng),冷暖氣團(tuán)在市境內(nèi)交綏機(jī)會(huì)較多,故炎熱多雨；秋季天高氣爽,晚秋多干旱；冬季受蒙古冷高壓控制,西伯利亞冷空氣南侵,空氣寒冷干燥,雨雪稀少。對(duì)濰坊市降水量進(jìn)行周期性研究,有利于針對(duì)水旱災(zāi)害做出有效準(zhǔn)備,減少災(zāi)害損失,對(duì)保障濰坊市經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。

小波分析是降水序列周期分析的一種主要方法,相較于簡(jiǎn)單分波法、傅里葉分析法等方法,小波分析法在多尺度細(xì)化分析、突變點(diǎn)判定等方面有著更大優(yōu)勢(shì),小波分析因此本文選用小波分析的方法,采用Morlet 小波對(duì)年降水量進(jìn)行分析,從年降水序列多時(shí)間尺度上揭示濰坊地區(qū)豐枯變化特性,為科學(xué)預(yù)測(cè)水旱災(zāi)害,做好“四預(yù)”工作提供一定參考。

2 分析方法

2.1 Morlet 小波函數(shù)

小波分析是1980年由Morlet 研究地震時(shí)間序列時(shí)提出,后經(jīng)一系列發(fā)展,最終形成了小波分析的系統(tǒng)理論基礎(chǔ),后因其優(yōu)勢(shì)水科學(xué)工作者將其引入水文研究中。

小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù),本文選用頻域和時(shí)域均較為可靠的Morlet小波進(jìn)行降水序列多時(shí)間尺度分析。

Morlet 小波的表達(dá)式為：

式中：c 為常數(shù)；i 為虛數(shù)。

在實(shí)際分析過程中,由于降水資料是離散的,所以將資料尺度離散化為f（k t）；離散的小波變換形式為：

式中：Wf（a,b）為小波變換系數(shù)；a 為尺度因子,反應(yīng)小波的周期長(zhǎng)度；b 為時(shí)間因子,反映時(shí)間上的平移。

實(shí)際分析過程中,通過小波變換方程得到小波系數(shù),通過對(duì)小波系數(shù)及尺度因子、時(shí)間因子之間關(guān)系作出二維圖像,通過系數(shù)分析時(shí)間序列的時(shí)頻變化特征。

2.2 小波方差

將小波系數(shù)的平方值在b 域上積分,得到小波方差,小波方差公式：

繪制小波方差隨尺度因子a 的分布過程圖,圖像為小波方差圖,時(shí)間序列中各尺度的波動(dòng)及能量隨尺度變化均可通過小波方差圖來確定。

3 濰坊市年平均降水量時(shí)間序列小波分析

3.1 資料來源

本文選定濰坊市境內(nèi)具有長(zhǎng)系列觀測(cè)資料的46 處雨量站資料,對(duì)資料進(jìn)行了可靠性、一致性、代表性審查。通過加權(quán)平均的算法,計(jì)算1955年至～2020年濰坊市年平均降水量,以此為依據(jù)作為進(jìn)行降水量時(shí)間序列小波分析的依據(jù),并繪制年平均降水量序列變化曲線圖見圖1。

圖1 濰坊市年平均降水量序列變化曲線圖

3.2年降水量小波系數(shù)模平方時(shí)頻特性分析

基于上述年降水量數(shù)值,進(jìn)行小波變換系數(shù)的計(jì)算,對(duì)小波變換系數(shù)的模平方進(jìn)行處理分析,得到不同周期的震蕩能量,可反映出不同時(shí)間尺度信號(hào)能量分布的強(qiáng)弱。從圖2可以看出,18年～25年的時(shí)間尺度能量最強(qiáng),周期最顯著,但其周期變化在1955年～1980年及2000年～2021年間表現(xiàn)最為顯著,而在1980年～2000年間能量較弱；12年～15年的時(shí)間尺度在1955年～1975年間能量較強(qiáng),具有一定周期性,但它周期變化有局部性；3年～8年的時(shí)間尺度能量較弱,但是在整個(gè)時(shí)間序列均有一定分布。

圖2 濰坊市年平均降水量序列小波變換系數(shù)模平方分布圖

在濰坊市年平均降水的整個(gè)時(shí)間域中,主要存在7年左右和22年左右為尺度中心的波動(dòng)變化,同時(shí),在1955年～1985年及1995年～2021年間,又受到13年左右為尺度中心的波動(dòng)影響；部分時(shí)域中,3年左右為尺度中心的波動(dòng)變化也影響到部分年份降水的波動(dòng)；縱觀整個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間域,7年和22年左右為尺度中心的波動(dòng)變化影響最大,對(duì)整個(gè)降水序列多時(shí)間尺度變化起到最關(guān)鍵作用。

3.3 小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布特性分析

從圖3可以看出不同時(shí)間尺度變化對(duì)年平均降水變化的影響,同時(shí),小波變換系數(shù)實(shí)部分布圖也能直觀反映不同尺度變化下降水豐枯變化特性。從圖3可以直觀的地看出,濰坊市年降水存在多尺度變化的特征?？傮w來看,整個(gè)時(shí)間域中,存在3年～8年、12年～15年、18年～25年三類尺度的周期變化,其中18年～25年尺度變化較為穩(wěn)定,貫穿整個(gè)時(shí)間域,且存在5 次豐枯交替的震蕩；1985年之前及1995年之后,12年～15年尺度的變化表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定,出現(xiàn)8 次豐枯交替的震蕩；而在3年～8年時(shí)間尺度變化過程中,又存在多次豐枯變化過程。

圖3 濰坊市年平均降水量序列小波變換系數(shù)實(shí)部分布圖

3.4 小波方差對(duì)應(yīng)的年平均降水周期分析

將不同時(shí)間尺度下小波系數(shù)帶入小波方差公式,計(jì)算不同時(shí)間尺度下小波方差,并以尺度為橫軸作圖,繪制小波方差圖,見圖4。

圖4 濰坊市年平均降水量序列小波方差圖

小波方差圖能反映降水時(shí)間序列波動(dòng)能量隨尺度的分布情況,可以用來分析判斷降水變化過程中的主周期。在濰坊市年平均降水量序列小波方差圖中,存在3 個(gè)較為明顯的峰值,依次對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為7年、13年、22年；其中22年峰值最大,說明時(shí)間尺度為22年的周期能量最強(qiáng),周期震蕩最大,為年平均降水序列的第一主周期；7年時(shí)間尺度峰值次大,為第二主周期；13年時(shí)間尺度峰值次之,對(duì)應(yīng)著第三主周期。以上三個(gè)尺度的周期決定著降水量在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)變化的特性。

分別選取7年、13年、22年為周期,繪制不同時(shí)間尺度下年降水序列小波變化實(shí)部隨時(shí)間變化的過程圖（見圖5）,可以直觀看出在相應(yīng)時(shí)間尺度的周期影響下,年降水量隨時(shí)間變化的過程。

圖5 不同尺度下年平均降水序列小波變換實(shí)部變化過程

以7年時(shí)間尺度來看,從曲線波動(dòng)趨勢(shì)可以看出2020年后降水有增加趨勢(shì)并將處于降水增加的高峰時(shí)段；以13年時(shí)間尺度來看,2020年后降水有增加趨勢(shì)并將處于降水增加的高峰時(shí)段,之后將轉(zhuǎn)入降水減少的趨勢(shì)；以22年時(shí)間尺度來看2020年降水處于高峰時(shí)段,之后將逐漸轉(zhuǎn)入降水減少趨勢(shì)。

4 結(jié)論

本文采用小波分析的方法,利用Molet 小波對(duì)濰坊市1955年～2020年的年平均降水時(shí)間序列進(jìn)行了多時(shí)間尺度變化特性分析,得到以下結(jié)論：

1）濰坊市降水隨時(shí)間變化具有多時(shí)間尺度的特征,在長(zhǎng)期變化過程中存在7年、13年、22年為主導(dǎo)的變化周期。

2）根據(jù)小波分析方法對(duì)濰坊市年降水序列資料分析可知,濰坊市年降水量變化的趨勢(shì)自2020年后將慢慢轉(zhuǎn)入降水量逐年減少的周期中。結(jié)合濰坊市當(dāng)?shù)亟邓陜?nèi)分布極不均的特征,在防范汛期突發(fā)性災(zāi)害洪水的同時(shí),應(yīng)在近幾年著重開展抗旱工作。