CEEMD結(jié)合改進小波閾值的激光雷達(dá)信號去噪算法

馬愈昭, 劉 逵, 張巖峰, 馮 帥, 熊興隆

(1. 中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300;2. 中國民航大學(xué)工程技術(shù)訓(xùn)練中心, 天津 300300)

0 引 言

激光雷達(dá)廣泛應(yīng)用于各行各業(yè),如能見度探測、邊界層探測等領(lǐng)域[1-3]。激光雷達(dá)回波信號隨著探測距離的增加而衰減,當(dāng)探測的距離足夠遠(yuǎn)時,信號經(jīng)常被淹沒在噪聲中。所以,激光雷達(dá)信號的去噪工作尤其重要。

近些年,針對非線性和非平穩(wěn)信號的去噪算法有很多,文獻[4]使用小波閾值去噪法進行去噪,由于硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù),軟閾值存在恒定偏差,去噪效果欠佳。文獻[5]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[6]去噪,通過把信號分解為不同頻域的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF),去除含噪的高頻分量,但這種方法存在模式混疊問題。文獻[7-9]基于集合EMD (ensemble EMD,EEMD)[10]方法去噪,由于高頻分量中的有效分量被當(dāng)作噪聲分量去除,重構(gòu)信號信噪比偏低。

為了有效去除激光雷達(dá)回波信號的噪聲、提升回波信號信噪比,本文提出了一種互補EEMD (complementary EEMD,CEEMD)[11]結(jié)合改進小波閾值的激光雷達(dá)信號去噪算法。CEEMD可以自適應(yīng)地分解非線性和非平穩(wěn)信號,改進的小波閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)特性,克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù),軟閾值函數(shù)的恒定偏差問題。本文使用CEEMD結(jié)合小波改進閾值去噪、CEEMD去噪等5種去噪算法進行實驗。

1 激光雷達(dá)回波信號及噪聲特點

激光雷達(dá)回波信號在探測范圍常存在信號突變的情況,伴隨著大量噪聲,故其是一種非線性和非平穩(wěn)信號,其噪聲主要由背景噪聲和系統(tǒng)熱噪聲構(gòu)成[12]。激光雷達(dá)回波信號可表示為

y(t)=w(t)+e(t)+q(t)

(1)

式中:w(t)是激光雷達(dá)回波真值;e(t)是背景噪聲;q(t)是系統(tǒng)熱噪聲。背景噪聲可通過激光雷達(dá)安裝的窄帶濾光片濾除絕大部分,剩余背景噪聲可忽略不計。系統(tǒng)熱噪聲,其幅值是連續(xù)的,相位是隨機的,可視為高斯白噪聲。

2 CEEMD結(jié)合改進小波閾值去噪算法流程

文中采用CEEMD結(jié)合改進小波閾值的算法對激光雷達(dá)回波信號去噪。首先，對信號進行CEEMD分解,利用相關(guān)系數(shù)法計算IMF分量和信號的相關(guān)系數(shù),確定相關(guān)分量和不相關(guān)分量。其次,使用小波分解對不相關(guān)分量進行分解。然后，使用小波改進閾值法對其高頻系數(shù)進行去噪,重構(gòu)高頻信號。最后，使用粗糙懲罰法對相關(guān)分量進行平滑,得到降噪信號。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

3 CEEMD原理及去噪原理

3.1 CEEMD原理

CEEMD是一種時頻域處理方法,克服了小波變換的基函數(shù)無自適應(yīng)性的問題,能夠自適應(yīng)地根據(jù)信號特征把非線性和非平穩(wěn)信號分解為具有一定特征的IMF分量,并且通過添加成對且互為相反數(shù)的白噪聲,降低重構(gòu)信號中殘余的白噪聲[11,13-17],有效解決了EMD存在的模式混疊問題[6]和EEMD重構(gòu)后的信號存在殘余輔助噪聲的問題[10],所以本文選擇CEEMD作為信號分解方法,其原理流程如圖2所示。圖2中,T為循環(huán)次數(shù),nj(t)、n_j(t)為白噪聲對。

圖2 CEEMD原理流程Fig.2 CEEMD principle flow

3.2 使用相關(guān)系數(shù)法進行相關(guān)系數(shù)的計算

在真實信號w(n)的基礎(chǔ)上,添加干擾噪聲e(n),取得加噪后信號:

y(n)=w(n)+e(n)

(2)

CEEMD去噪法,原理為將信號的相關(guān)分量進行重構(gòu):

(3)

式中:imf(i)(n)為y(n)分解出的第i個IMF分量;M為分解的IMF分量個數(shù);res(n)為分解殘差。重構(gòu)信號的另一種表示方法為

(4)

(5)

式中:L為IMF分量的長度;m為β(m)首次小于常數(shù)C所對應(yīng)的值。β(m)呈逐漸下降的趨勢,直到達(dá)到首個最小值。通過選取常數(shù)C,計算得到kth的值,即相關(guān)分量首次出現(xiàn)的位置[18-19]:

(6)

綜上所述,可以確定kth的值,則前kth-1項IMF作為不相關(guān)分量,其余IMF為相關(guān)分量。

3.3 對于不相關(guān)分量、相關(guān)分量的處理

使用CEEMD對激光雷達(dá)信號進行分解,通常認(rèn)為噪聲存在于不相關(guān)分量中,但不相關(guān)分量中存在有效信號,使用CEEMD去噪法對信號去噪會丟失有效信號[20-23],去噪效果不佳,使重構(gòu)信號失真。故本文使用改進小波閾值去噪法對不相關(guān)分量去噪。使用粗糙懲罰法作為平滑濾波算法對信號相關(guān)分量進行平滑。粗糙懲罰法的基本原理是在最小二乘法的原理上增加一個粗糙平滑項作為平滑函數(shù)[24]:

(7)

4 改進小波閾值函數(shù)

4.1 軟、硬閾值方法

小波閾值去噪法為常用的去噪方法之一[25-27]。該方法常用閾值函數(shù)是硬閾值和軟閾值函數(shù),如下所示：

(8)

(9)

當(dāng)使用硬閾值函數(shù)對信號去噪時,由于其在閾值λ處不連續(xù),使重構(gòu)信號出現(xiàn)震蕩,重構(gòu)信號與原始信號之間存在較大偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號信噪比偏低。當(dāng)使用軟閾值函數(shù)對信號去噪時,其在閾值λ處連續(xù),由于函數(shù)本身缺陷,使重構(gòu)信號和原始信號存在恒定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號信噪比偏低。

4.2 改進閾值方法

為解決硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別存在的問題,文中提出了一種改進的閾值函數(shù),該函數(shù)不僅在閾值處連續(xù),在小波域內(nèi)高階可導(dǎo),而且很大程度上降低了恒定偏差,如下所示:

(10)

式中:m、n、α、β為可調(diào)參數(shù);m=n+1。分析可知,該閾值函數(shù)在閾值λ處連續(xù),函數(shù)在|wj,k|≥λ時,高階可導(dǎo)。

當(dāng)wj,k>0且wj,k→+∞時,得到:

本研究采用問卷調(diào)查法，采取隨機抽樣方式，向福建師范大學(xué)福清分校260名在校本科生發(fā)放問卷，經(jīng)過篩除后得到有效問卷為227份，有效回收率為87.31%。被試年齡在18-24歲之間，平均年齡為20.34歲。其中男生76人，女生 151人；城市59人，農(nóng)村168人；文科113人，理科114人；獨生子女70人，非獨生子女157人。

各種閾值函數(shù)比較如圖3所示。

圖3 各種閾值函數(shù)比較Fig.3 Comparison of various threshold functions

Symlet小波基有離散型和正交性,符合本文的信號特征,經(jīng)實驗挑選,本文小波基選取其中的Sym8小波基。小波變換常用閾值有自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值、固定閾值、極大極小閾值4種,閾值的選取一定程度上決定了降噪效果。故前期在使用Sym8小波基、其他實驗條件相同的情況下,選取3種不同信噪比的噪聲對仿真信號進行加噪,在相同條件下基于本文算法使用不同閾值降噪,降噪效果指標(biāo)如表1所示。

表1 不同噪聲強度下本文去噪算法不同小波基的去噪效果指標(biāo)比較

從表1可以看出,在噪聲強度分別為10 dB、15 dB、20 dB的情況下,使用極大極小閾值去噪后,信號的信噪比比其他3種閾值高,說明在選用極大極小閾值時,降噪算法取得了良好的去噪效果,故本文選取極大極小閾值作為降噪算法閾值。

5 雷達(dá)信號去噪實驗

5.1 激光雷達(dá)回波信號仿真

激光雷達(dá)在接收回波信號時,會受到背景噪聲、系統(tǒng)熱噪聲等噪聲干擾,背景噪聲可通過窄帶濾光片濾除,其余噪聲可看作高斯白噪聲進行去噪[12]。根據(jù)激光雷達(dá)方程及美國標(biāo)準(zhǔn)大氣模型,對激光雷達(dá)回波信號進行仿真,并在此基礎(chǔ)上加入15 dB的高斯白噪聲作為干擾,得到回波信號,如圖4所示。美國標(biāo)準(zhǔn)大氣模型和激光雷達(dá)方程如下所示：

(11)

(12)

(13)

式中:βa是氣溶膠后向散射系數(shù);βm是分子后向散射系數(shù);z是距離;λ0是激光波長[28];E0是發(fā)射能量,單位為J;c是光速;τ是脈沖寬度;AZ是光學(xué)系統(tǒng)有效接收面積;Y(z)是幾何重疊因子;β(z)是距離z處的大氣后向散射系數(shù);Ta是大氣透過率[29]。發(fā)射能量E0取20×10-6J,氣溶膠激光雷達(dá)比50 sr,分子激光雷達(dá)比取8π/3。

圖4 激光雷達(dá)回波信號仿真Fig.4 Laser radar echo signal simulation

5.2 基于CEEMD的新型小波閾值激光雷達(dá)波信號去噪

采樣點數(shù)166,附加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與Y標(biāo)準(zhǔn)差之比0.3,信號平均次數(shù)200。

根據(jù)式(4)和式(5)得到IMF分量與回波信號的相關(guān)系數(shù),如圖5所示。激光雷達(dá)回波仿真信號的CEEMD分解如圖6所示,信號分解為6個IMF分量和1個殘差分量。由圖5并結(jié)合式(6)可確定kth的值為4,即認(rèn)為IMF分量前3項分量為不相關(guān)分量,后3項分量為相關(guān)分量。

圖5 IMF分量與信號的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient between IMF components and signal

圖6 激光雷達(dá)回波仿真信號的CEEMD分解Fig.6 CEEMD decomposition of laser radar echo simulation signal

圖7 不同去噪算法下激光雷達(dá)加噪信號的去噪效果Fig.7 Denoising effect of different denoising algorithms on laser radar noise-added signal

采用信噪比SNR、均方根誤差RMSE兩種評價標(biāo)準(zhǔn)對5種去噪方法進行比較,如下所示:

(14)

(15)

式中:y(n)是原始信號;x*(n)為去噪信號;L為信號長度。信噪比越大,去噪效果越優(yōu);均方根誤差越小,去噪后信號和原始信號越接近,去噪效果越優(yōu)。去噪指標(biāo)比較如表2所示。從圖7可看出,CEEMD去噪雖然平滑,但丟失了信號的有效信息,本文算法及其他3種算法都取得了良好的去噪效果。從表2可知,本文算法的信噪比分別比其他4種算法分別高14.92 dB、1.17 dB、1.15 dB、0.41 dB,均方根誤差分別比其他4種算法低5.84、0.19、0.16、0.06。 證明本文的去噪算法有著更好的噪聲分離和去噪效果。

表2 不同去噪算法下激光雷達(dá)加噪信號的去噪效果指標(biāo)比較

為了驗證不同噪聲強度下各去噪算法的降噪性能,在相同條件下,只改變噪聲強度,采用3種噪聲強度進行實驗,去噪效果指標(biāo)比較如表3所示。從表3實驗結(jié)果可以看出,在3種噪聲強度下,本文算法比其他4種算法取得了更好的去噪效果,說明本文算法有著良好的噪聲分離和去噪效果。從以上實驗可以看出,與CEEMD去噪算法相比,本文算法的去噪性能提升十分明顯,這是由于CEEMD去噪過程中,直接去除含噪的IMF分量,其分量中的有效信號被同時去除,導(dǎo)致信號經(jīng)CEEMD算法去噪后信息損失嚴(yán)重。為了排除常數(shù)C的取值對信號損失嚴(yán)重的因素,在其他因素不變的情況下,噪聲強度取20 dB,取兩組C值進行對比實驗,實驗結(jié)果如表4所示。

表3 不同噪聲強度下各去噪算法的去噪效果指標(biāo)比較

表4 不同C值下各去噪算法的去噪效果指標(biāo)比較

由表4可以看出,C值從0.75到0.80,CEEMD去噪算法的信噪比提升了2.28,降噪效果更好,故常數(shù)C的取值和CEEMD去噪算法帶來的信號損失有一定關(guān)系。但CEEMD去噪算法和本文算法在信噪比上依舊存在很大差距。所以,CEEMD去噪算法帶來信號損失除了與其本身去除了含噪IMF分量中的有效信號有關(guān),還跟常數(shù)C的取值有一定關(guān)系。而本文選取CEEMD+本文改進小波閾值去噪取得了良好去噪效果的主要原因在于,本文去噪算法保留了含噪IMF分量中的有效信號,比CEEMD去噪算法更好地保留了信號的相關(guān)特征,所以相對于CEEMD去噪算法,本文算法去噪性能提升明顯。

本文使用實驗室的一臺波長為905 nm的小型后向激光雷達(dá)的回波信號,采用上述5種去噪算法進行去噪,去噪效果如圖8所示,去噪指標(biāo)比較如表5所示。

圖8 不同去噪算法下激光雷達(dá)回波信號的去噪效果比較Fig.8 Comparison of denoising effects of laser radar echo signals under different denoising algorithms

可以看出,雖然使用CEEMD去噪后曲線較為光滑,但損失了信號的有效信息;使用CEEMD+原改進閾值[30]去噪后曲線仍有較多突起,去噪效果欠佳。本文算法及其他兩種算法都取得了不錯的去噪效果,保留了信號的有效特征,本文算法的信噪比比其他4種算法分別高了2.65 dB、0.17 dB、0.58 dB、0.02 dB,證明本文的去噪算法有著更好的噪聲分離和去噪效果。

表5 不同去噪算法下激光雷達(dá)回波信號的去噪效果指標(biāo)比較

6 結(jié) 論

本文提出了一種CEEMD結(jié)合改進小波閾值的激光雷達(dá)信號去噪算法,通過CEEMD對回波信號進行分解后,利用相關(guān)系數(shù)法計算IMF分量與信號間的相關(guān)系數(shù),確定相關(guān)和不相關(guān)分量;然后利用新的小波閾值函數(shù)對不相關(guān)分量進行去噪;使用粗糙懲罰算法對相關(guān)分量進行平滑,然后重構(gòu)信號。在仿真實驗中,進行了CEEMD去噪、CEEMD+小波閾值去噪、CEEMD+原改進閾值[30]去噪、EEMD+改進小波閾值去噪與本文算法去噪效果指標(biāo)的比較?；趯崪y數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明,本文算法比CEEMD去噪法、CEEMD結(jié)合原改進閾值去噪法,信噪比分別提升了2.65 dB和0.58 dB。