彈載雙基前視成像雷達(dá)解析-迭代定位方法

詹珩藝, 李亞超, 武春風(fēng), 宋 炫, 張廷豪

(1. 西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071;2. 中國航天三江集團(tuán)有限公司, 湖北 武漢 430040)

0 引 言

在彈載末制導(dǎo)或自主尋的等情況下,單基地合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)無法獲取彈體前視圖像[1-3],為解決該問題,雙基前視SAR成像構(gòu)型[4-6],通過合理的構(gòu)型設(shè)計(jì),可獲取前視二維高分辨圖像,為精確制導(dǎo)、靜默突防提供重要信息[7-11]。

在導(dǎo)彈末制導(dǎo)俯沖打擊目標(biāo)時(shí),SAR構(gòu)型變化差異大,傳統(tǒng)彈載打擊方式單一靠慣導(dǎo)定位打擊,但慣導(dǎo)中的角度誤差和速度誤差的積累嚴(yán)重影響了打擊精度[12-15]。

所以彈載SAR系統(tǒng)在末制導(dǎo)階段常采用匹配制導(dǎo)[16-17]。彈載雙基前視SAR利用其特有構(gòu)型,獲取正前方目標(biāo)場景的高分辨圖像,通過圖像匹配算法,得到匹配點(diǎn)信息,利用該位置信息解算出導(dǎo)彈的實(shí)際位置,進(jìn)一步修正慣導(dǎo)誤差和航跡偏差[18-19],保證了導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確打擊。

國內(nèi)外許多學(xué)者針對單/雙基地雷達(dá)定位技術(shù)均展開了研究。在單基雷達(dá)中,文獻(xiàn)[20-21]提出基于距離-多普勒(range-Doppler,R-D)模型定位算法,通過迭代法求解多普勒方程、距離方程和地球方程實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位,但該方法并未給出初始迭代點(diǎn)選取準(zhǔn)則,若初始參數(shù)選取有誤,該方法將失效。文獻(xiàn)[22]提出利用圖像匹配算法獲得高精度匹配點(diǎn)位置信息,通過數(shù)字高程信息選取參考點(diǎn),結(jié)合場景中心點(diǎn)建立歐拉四面體模型,直接解算出彈體實(shí)際位置。但是該方法定位精度與參考點(diǎn)選取有關(guān),若參考點(diǎn)選取不合理將直接影響定位精度。文獻(xiàn)[23-24]通過求解基于單基SAR斜距非線性方程組,實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)或雷達(dá)的定位,但求解算法并未給出初始值選取準(zhǔn)則,且算法性能很大程度上取決于初始值設(shè)置。

在雙基地雷達(dá)中:文獻(xiàn)[25]采用多個(gè)脈沖時(shí)延差實(shí)現(xiàn)定位,通過牛頓迭代法得到輻射源的具體位置,但該方法的定位精度受脈沖個(gè)數(shù)和脈沖持續(xù)時(shí)間的影響較大。文獻(xiàn)[26]針對雙基前視高機(jī)動(dòng)SAR構(gòu)型,建立R-D方程組,通過迭代法求解,該方法的定位精度與單基地雷達(dá)相同,受初始迭代點(diǎn)、慣導(dǎo)數(shù)據(jù)中的角度信息和速度信息的影響較大。文獻(xiàn)[27-28]在R-D模型的基礎(chǔ)上,通過鄰近像素迭代法獲取其他目標(biāo)位置信息,但該方法只適用于雙基SAR移不變模式下的目標(biāo)定位。文獻(xiàn)[29]利用雙基SAR收發(fā)平臺(tái)幾何關(guān)系和距離歷程,得到接收雷達(dá)和目標(biāo)點(diǎn)的相對位置關(guān)系,但是該方法的定位精度受慣導(dǎo)數(shù)據(jù)中角度信息的影響較大。

針對上述問題,本文建立了基于圖像匹配的彈載雙基前視SAR定位模型,提出了最優(yōu)解析-迭代定位方法。首先,通過雙基前視SAR成像算法獲取導(dǎo)引頭正前方目標(biāo)的信息。然后,采用圖像匹配技術(shù)將彈載雙基前視SAR圖像與SAR基準(zhǔn)圖進(jìn)行圖像匹配,得到匹配點(diǎn)在彈載雙基前視SAR圖像中的位置。接著,本文的定位模型是通過彈載雙基SAR圖像中匹配點(diǎn)的位置所占距離單元的總數(shù)與波門采樣前沿距離確定的,該距離保證了定位模型的定位精度。最后,通過理論分析直接推導(dǎo)出定位模型的解析解集,并給出最優(yōu)解析解的選取準(zhǔn)則,將該解析解作為初始迭代點(diǎn),通過迭代搜索得到導(dǎo)彈的最優(yōu)坐標(biāo)。該方法解決了傳統(tǒng)基于牛頓迭代法解算R-D模型對初始迭代點(diǎn)選取要求嚴(yán)苛,易陷入局部最優(yōu)解的問題。同時(shí),又解決了慣導(dǎo)中角度誤差和速度誤差的積累嚴(yán)重影響了打擊精度的問題。

1 彈載雙基前視SAR定位構(gòu)型

以場景中任一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立彈載雙基前視SAR定位構(gòu)型,如圖1所示。

圖1 彈載雙基前視SAR構(gòu)型Fig.1 Missile-borne bistatic forward-looking SAR configuration

(1)

2 彈載雙基前視SAR定位原理

2.1 定位模型

文獻(xiàn)[23-24]提供了一種基于斜距信息的單基SAR定位方法,本文將該斜距信息與彈載雙基前視SAR構(gòu)型結(jié)合,建立彈載雙基前視SAR定位模型:

(2)

式中:Rbf0為波門采樣前沿距離;kA、kB、kC分別為匹配點(diǎn);A、B、C到波門采樣前沿距離單元總數(shù);c為光速;Fs為采樣頻率;Rr A、Rr B、Rr C、Rt A、Rt B、Rt C分別為收發(fā)雷達(dá)到匹配點(diǎn)A、B、C的距離;根據(jù)雙基前視SAR斜距歷程,該距離可以表示為

(3)

式中:(xA,yA,0)、(xB,yB,0)、(xC,yC,0)分別為場景中任意3個(gè)匹配點(diǎn)的位置坐標(biāo)。通過求解式(2)和式(3),可以得到接收雷達(dá)的準(zhǔn)確位置,進(jìn)而修正接收雷達(dá)的軌道參數(shù),實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確打擊。

2.2 解析-迭代定位方法

針對本文所提彈載雙基前視SAR定位模型,為獲取接收雷達(dá)的準(zhǔn)確位置,提出一種最優(yōu)解析-迭代定位方法。該方法通過理論分析直接得到該定位模型關(guān)于接收雷達(dá)位置坐標(biāo)的解析解:

(4)

(5)

(6)

由式(4)～式(6)可知彈載雙基前視SAR定位模型有八組解析解,為獲取最優(yōu)解析解,文獻(xiàn)[22]提出了一種通過慣導(dǎo)數(shù)據(jù)確定坐標(biāo)大小的方法,本文將該方法與定位模型的解析解結(jié)合,提出一種新的適用于雙基前視SAR定位模型的最優(yōu)接收雷達(dá)坐標(biāo)的選取準(zhǔn)則,如表1所示。

表1 接收雷達(dá)坐標(biāo)的選取準(zhǔn)則

通過表1的選取準(zhǔn)則得到定位模型的最優(yōu)解析解(xr,yr,zr),并將該解析解作為初始迭代點(diǎn),通過迭代搜索得到接收雷達(dá)最優(yōu)坐標(biāo)。首先需要計(jì)算彈載雙基前視SAR定位矩陣和定位矩陣的雅可比矩陣。

將式(2)轉(zhuǎn)化為彈載雙基前視SAR定位矩陣:

(7)

(8)

結(jié)合式(7)和式(8),解析-迭代定位方法具體迭代步驟如下。

步驟 1將解析法解算出的接收雷達(dá)位置最優(yōu)解析解(xr,yr,zr)作為迭代法的初始迭代點(diǎn),初始迭代次數(shù)k=0。

步驟 2按照式(9),計(jì)算當(dāng)前迭代時(shí)接收雷達(dá)的位置坐標(biāo)(xr k,yr k,zr k),并用當(dāng)前迭代的坐標(biāo)值更新上次迭代的坐標(biāo)值:

(9)

式中:k為當(dāng)前迭代次數(shù);(xr k1,yr k1,zr k1)為上次迭代k1時(shí)接收雷達(dá)的位置坐標(biāo);F(xr k1,yr k1,zr k1)為上次迭代k1時(shí)彈載雙基前視SAR定位矩陣F在(xr k1,yr k1,zr k1)處的值;J(xr k1,yr k1,zr k1)為上次迭代k1時(shí)雅可比矩陣J在(xr k1,yr k1,zr k1)處的值。

步驟 3計(jì)算當(dāng)前迭代精度E:

E=max(|xr k-xr k1|,|yr k-yr k1|,|zr k-zr k1|)

(10)

步驟 4判斷E是否小于或等于迭代結(jié)束精度,若是,則執(zhí)行步驟5;否則,將當(dāng)前迭代次數(shù)加1后執(zhí)行步驟2。

步驟 5將迭代得到的(xr k,yr k,zr k)作為接收雷達(dá)的近似最優(yōu)坐標(biāo),完成對接收雷達(dá)的定位。

綜上所述,彈載雙基前視SAR幾何定位流程如圖2所示。

圖2 解析-迭代定位方法流程圖Fig.2 Flowchart of analysis-iterative positioning method

2.3 定位方法的計(jì)算量

快速修正彈體的位置在彈載末制導(dǎo)階段對目標(biāo)的打擊至關(guān)重要。本文所提解析-迭代定位方法首先直接分析推導(dǎo)出定位模型的解析解集,該過程屬于常數(shù)操作。其次通過選取準(zhǔn)則,確立最優(yōu)初始迭代點(diǎn),該過程也屬于常數(shù)操作。最后通過迭代搜索,獲取接收雷達(dá)最優(yōu)三維坐標(biāo)。所以本文所提定位方法的時(shí)間復(fù)雜度主要與迭代搜索的次數(shù)正相關(guān)。

根據(jù)以上分析,定量給出解析-迭代定位方法的單次浮點(diǎn)運(yùn)算量:

O1≈[(2M(M-1))M+3M-1]N

(11)

式中:O1為解析-迭代定位方法的單次浮點(diǎn)運(yùn)算量;M為彈載雙基前視SAR定位矩陣的階數(shù);N為迭代搜索的次數(shù)。

3 定位誤差分析

以上分析均是在無誤差情況下得到的結(jié)論,而在導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段,由于收發(fā)平臺(tái)的高機(jī)動(dòng)性,彈載雙基前視SAR構(gòu)型下發(fā)射雷達(dá)會(huì)偏離理想航線,從而對定位精度產(chǎn)生一定影響。此外,利用圖像匹配算法得到匹配點(diǎn)的位置坐標(biāo),匹配算法的性能影響匹配精度,從而直接決定定位精度。文獻(xiàn)[16]提供了一種運(yùn)動(dòng)誤差分析方法,本文將該方法與彈載雙基前視SAR定位模型結(jié)合,分析由運(yùn)動(dòng)誤差和匹配誤差對定位精度帶來的影響。

3.1 運(yùn)動(dòng)誤差

理想情況下,任意方位ta時(shí)刻,發(fā)射雷達(dá)位于(xt,yt,zt)。由于彈載平臺(tái)的高機(jī)動(dòng)性產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差,發(fā)射雷達(dá)偏離了理想航線(Δxt,Δyt,Δzt),故彈載雙基前視SAR斜距歷程更新為

(12)

其中:

(13)

對式(12)的斜距歷程分別關(guān)于Δxt、Δyt、Δzt求偏導(dǎo)可得由發(fā)射雷達(dá)位置偏差引起的雙基斜距歷程偏差,即若發(fā)射雷達(dá)偏離理想航線的差值越小,其引起的雙基斜距歷程的偏差越小,本文所提方法的定位精度越高。

(14)

式中:Rt 0A、Rt 0B、Rt 0C分別為合成孔徑中心時(shí)刻發(fā)射雷達(dá)到匹配點(diǎn)A、B、C的斜距歷程。

經(jīng)過以上分析,由于發(fā)射雷達(dá)運(yùn)動(dòng)誤差的存在,導(dǎo)致彈載雙基前視SAR斜距歷程出現(xiàn)偏差,同理運(yùn)動(dòng)誤差也會(huì)導(dǎo)致角度信息出現(xiàn)偏差,進(jìn)而影響接收雷達(dá)的定位精度。對于彈載雙基前視SAR平臺(tái),收發(fā)平臺(tái)位置高,運(yùn)動(dòng)誤差產(chǎn)生的測角偏差對定位精度的影響,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測距誤差對定位精度的影響。

3.2 匹配誤差

與運(yùn)動(dòng)誤差類似,圖像匹配誤差也是影響定位精度的重要因素,結(jié)合文獻(xiàn)[30]對匹配誤差對定位帶來的影響進(jìn)行分析。匹配點(diǎn)在彈載雙基地距SAR圖像中存在x向和y向匹配誤差,假設(shè)在無匹配誤差的情況下匹配點(diǎn)位于(xA,yA,0),由于匹配誤差的存在,匹配點(diǎn)偏離了原來位置(ΔxA,ΔyA,0)。故此時(shí)雙基SAR斜距歷程更新為

(15)

為了更進(jìn)一步分析匹配誤差對定位精度帶來的影響,針對每一個(gè)匹配點(diǎn),對式(15)分別關(guān)于Δx和Δy求一階偏導(dǎo)可得

(16)

式中:Rr 0A、Rr 0B、Rr 0C分別為合成孔徑中心時(shí)刻接收雷達(dá)到匹配點(diǎn)A、B、C的雙基斜距歷程。由式(16)可知匹配點(diǎn)的位置偏差,與發(fā)射雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)誤差相同,均會(huì)造成測距偏差,偏差越小,對定位精度的影響越小。

綜上,運(yùn)動(dòng)誤差和匹配誤差最終會(huì)產(chǎn)生測距誤差。傳統(tǒng)基于R-D模型定位方法的定位精度同樣會(huì)受運(yùn)動(dòng)誤差的影響,從而產(chǎn)生測距誤差、測角誤差等。對于彈載雙基前視SAR平臺(tái),收發(fā)平臺(tái)位置高,由運(yùn)動(dòng)誤差產(chǎn)生小小的測角偏差對定位精度的影響,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測距誤差對定位精度的影響。

4 仿真驗(yàn)證

通過仿真實(shí)驗(yàn)對本文所提定位方法進(jìn)行驗(yàn)證,并測試其定位精度。

4.1 運(yùn)動(dòng)誤差仿真分析

結(jié)合第3.1節(jié)彈載雙基前視SAR運(yùn)動(dòng)誤差分析,分別用文獻(xiàn)[29]中的基于R-D模型的定位方法和本文所提解析-迭代定位方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在同樣仿真參數(shù)與試驗(yàn)條件下,對測角誤差輸入量從0°增加到0.09°、測距誤差輸入量從0 m增加到9 m、運(yùn)動(dòng)誤差引起的測角誤差輸入量從0°增加到0.09° 3種情況分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得到仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。其中,Δx、Δy、Δz表示接收雷達(dá)三軸定位差。

圖3 運(yùn)動(dòng)誤差對文獻(xiàn)[29]中定位方法定位精度的影響Fig.3 Influence of motion error on the positioning accuracy of the positioning method in [29]

圖4 運(yùn)動(dòng)誤差對本文所提方法定位精度的影響Fig.4 Influence of motion error on the positioning accuracy of the proposed method

對比圖3和圖4,可以看出,測角誤差對文獻(xiàn)[29]定位方法的定位精度影響非常大,而對本文所提方法定位精度幾乎沒有影響;測距誤差對兩種方法的影響大致相同;運(yùn)動(dòng)誤差對傳統(tǒng)方法定位精度的影響為本文所提方法的8倍左右。綜上所述,本文所提定位方法相比于文獻(xiàn)[29]定位方法,對收發(fā)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差具有一定的包容性。

4.2 匹配點(diǎn)對定位精度的影響仿真分析

為驗(yàn)證匹配點(diǎn)的選取對本文所提定位方法的影響,在發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)波束中心照射區(qū)域產(chǎn)生服從均勻分布的3 000組隨機(jī)數(shù),表示圖像匹配算法得到的匹配點(diǎn)坐標(biāo)。在無誤差的情況下,針對隨機(jī)產(chǎn)生的匹配點(diǎn),采用本文所提解析-迭代定位方法進(jìn)行1 000次仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出,在無誤差的情況下,本文所提解析-迭代定位方法對不同匹配點(diǎn)均可以實(shí)現(xiàn)零誤差定位。

圖5 解析法定位精度Fig.5 Positioning accuracy of analytical method

4.3 匹配誤差仿真分析

考慮到彈載雙基前視SAR成像的真實(shí)環(huán)境,在0.05°測角誤差,5 m測距誤差,距離向分辨率和方位向分辨率均為3 m的前提下,設(shè)置5 m匹配誤差。任意選取彈載雙基前視SAR軌道參數(shù)中的五個(gè)接收雷達(dá)的位置坐標(biāo),在同樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件下,利用文獻(xiàn)[29]中定位方法、本文所提定位模型的最優(yōu)解析解和本文所提解析-迭代定位方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 文獻(xiàn)[29]中定位方法的定位誤差Fig.6 Positioning error of the positioning method in [29]

圖7 解析法定位誤差Fig.7 Positioning error of analytical method

圖8 解析-迭代定位誤差Fig.8 Positioning error of analysis-iterative method

對比圖6～圖8可得到以下結(jié)論。

(1) 在存在匹配誤差和運(yùn)動(dòng)誤差的前提下,文獻(xiàn)[29]所提定位方法和本文得到的最優(yōu)解析解的定位精度受彈目距影響較大,而本文所提解析-迭代定位方法的定位精度幾乎不受彈目距的影響,且定位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)[29]所提定位方法。

(2) 在同樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件下,文獻(xiàn)[29]定位方法、本文得到的最優(yōu)解析解、本文所提解析-迭代定位方法的最大定位誤差分別約為測距誤差和匹配誤差的5倍、3倍和1倍,本文所提解析-迭代定位方法的定位精度提升了5倍。

4.4 定位方法計(jì)算量仿真分析

結(jié)合本文第2.3節(jié)的分析和推導(dǎo)出的解析-迭代定位方法的單次浮點(diǎn)運(yùn)算量,在第4.3節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,同樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件下,采用本文所提解析-迭代定位方法和文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟求解本文所提的彈載雙基前視SAR定位模型,對不同彈目距、相同運(yùn)動(dòng)誤差、相同匹配誤差的情況,進(jìn)行迭代搜索次數(shù)、單次浮點(diǎn)運(yùn)算量和運(yùn)行時(shí)間的仿真實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟中,迭代初始點(diǎn)通過服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)確定。仿真所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 定位方法計(jì)算量Fig.9 Calculation of location method

圖9(a)為迭代定位方法的迭代次數(shù),從中可以看出,采用文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟求解本文定位模型,由于該文獻(xiàn)中并未給出初始迭代點(diǎn)的選取準(zhǔn)則,本文采用服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)作為迭代搜索的初始點(diǎn),所以該方法迭代次數(shù)不穩(wěn)定,最大可達(dá)到61次。另外,當(dāng)初始迭代點(diǎn)選取不準(zhǔn)確時(shí),該方法可能不收斂,導(dǎo)致定位方法失效。而本文所提解析-迭代定位方法的迭代次數(shù)穩(wěn)定,兩次迭代即可達(dá)到收斂。

圖9(b)為迭代定位方法的單次浮點(diǎn)運(yùn)算量,從中可以看出本文所提解析-迭代定位方法的運(yùn)算量在不同彈目距下穩(wěn)定,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟的迭代定位方法。

圖9(c)為在處理器TMS320C6678,內(nèi)核工作主頻為1.4 GHz時(shí),兩種定位方法的運(yùn)行時(shí)間。從中可以看出文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟的迭代定位方法的運(yùn)行時(shí)間最大可達(dá)76 μs,而本文所提解析-迭代定位方法的運(yùn)行時(shí)間均為2 ms,運(yùn)行時(shí)間提升了38倍。

綜合圖9可知,迭代定位方法的運(yùn)算量和運(yùn)行時(shí)間與迭代搜索的次數(shù)成正相關(guān)。本文所提解析-迭代定位方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[26-28]所提迭代步驟的迭代定位方法的運(yùn)行時(shí)間,可以在彈載平臺(tái)上快速實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié) 論

快速精準(zhǔn)的彈體定位是彈載尋的制導(dǎo)階段的重要保障,為了解決傳統(tǒng)雙基定位方法受限于速度、角度等參數(shù)精度的問題,本文建立了基于圖像匹配的彈載雙基前視成像定位模型,推導(dǎo)了定位模型的解析解集,制定了解析解的選取準(zhǔn)則,確立了最優(yōu)初始迭代點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了快速迭代搜索,獲取了接收雷達(dá)最優(yōu)三維坐標(biāo),完成了彈體的精確定位,提高了導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段的作戰(zhàn)效能。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件下,最優(yōu)解析-迭代定位方法的有效性和準(zhǔn)確性。