基于MVDR波束形成的FDA平臺(tái)外干擾抑制

陳 陽, 田 波,*, 王春陽, 宮 健, 譚 銘, 趙英健

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院, 湖北 武漢 430010)

0 引 言

相控陣由于其角度維自由度和靈活的波束指向,在雷達(dá)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用,但其波束指向與距離無關(guān)。為了解決這一問題,Antonik等[1]在2006年的IEEE雷達(dá)年會(huì)上首次提出了頻控陣(frequency diverse array, FDA)的概念。不同于相控陣只能發(fā)射相同的載頻信號(hào),頻控陣通過在其陣元間引入一個(gè)遠(yuǎn)小于載頻的頻偏,使其發(fā)射波束具有距離-角度-時(shí)間維相關(guān)特性。頻控陣由于在距離維增加了自由度,具有良好的抗干擾特性,近年來引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-7]。

傳統(tǒng)FDA結(jié)構(gòu)無法實(shí)現(xiàn)距離相關(guān)天線方向圖,且存在距離-角度耦合現(xiàn)象。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問題展開大量的研究[8-13]。為了解距離-角度耦合,Khan等[14-16]提出一種對(duì)數(shù)遞增頻偏的Log-FDA,其能夠產(chǎn)生去耦合的點(diǎn)狀波束,但其主瓣展寬較大。文獻(xiàn)[8]提出采用平方遞增和立方遞增的頻偏,其方向圖具有較窄主瓣,但旁瓣較高。Basit等[17]提出漢明窗加權(quán)頻偏的Ham-FDA方案,但其旁瓣水平較高。Xu等[18]基于FDA陣列結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)對(duì)角度方向干擾的置零,但未考慮距離-角度耦合問題。文獻(xiàn)[19]提出一種隨機(jī)頻偏設(shè)計(jì)方法,可以產(chǎn)生點(diǎn)狀波束,但陣元數(shù)較小時(shí)其效果不穩(wěn)定。Tan等[20-21]提出將稀疏陣列結(jié)構(gòu)應(yīng)用于FDA實(shí)現(xiàn)距離和角度解耦合。文獻(xiàn)[22]使用啟發(fā)式算法獲得最佳頻偏,但目標(biāo)位置變化時(shí),需要再次優(yōu)化頻偏,消耗大量資源。王博等[23-25]采用重疊正弦FDA結(jié)構(gòu)代替線性FDA,通過穩(wěn)健Capon波束形成(robust Capon beamforming, RCB)算法解權(quán)矢量,實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制,但在低快拍時(shí)算法效果較差。Lan等[26-27]提出了一種加寬零點(diǎn)波束形成器,通過對(duì)零陷展寬來抑制欺騙干擾,但陣元數(shù)較大時(shí)主瓣會(huì)發(fā)生畸變。Ge等[28]提出一種非均勻間隔的FDA雷達(dá)相位中心的認(rèn)知主動(dòng)抗干擾方法,通過蒙特卡羅測(cè)試來探索頻率增量的調(diào)節(jié)效果?？傮w來看,現(xiàn)有的文獻(xiàn)較少地對(duì)FDA陣列結(jié)構(gòu)下的抗平臺(tái)外干擾進(jìn)行相關(guān)研究。

本文研究了一種采用漢明窗加權(quán)的線性FDA(Hamming linear FDA, HL-FDA)方案,其頻偏是非線性的，在此基礎(chǔ)上使用FDA多輸入多輸出(FDA multiple-input multiple-output, FDA-MIMO)結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)FDA對(duì)距離-角度去耦合波束進(jìn)行了分析,并結(jié)合最小方差無失真響應(yīng)(minimum variance distortion free response, MVDR)自適應(yīng)波束形成算法對(duì)平臺(tái)外干擾進(jìn)行抑制。仿真結(jié)果表明,該非線性頻偏FDA陣列結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)的FDA結(jié)構(gòu)具有更好的對(duì)抗距離-角度二維平臺(tái)外干擾特性,具有較好的應(yīng)用前景。

1 FDA模型

1.1 傳統(tǒng)FDA模型

考慮一個(gè)陣元數(shù)為M的均勻線陣,參考載頻為f0,相鄰陣元間的間隔為半波長(zhǎng)d,如圖1所示。

圖1 FDA結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of FDA

第一個(gè)陣元為參考陣元,則第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)頻率為

fm=f0+Δfm,m=0,1,…,M-1

(1)

式中:Δfm表示第m個(gè)陣元頻偏的增量,其一般遠(yuǎn)小于參考載頻f0。第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)表示為

sm(t)=ej2πfmt

(2)

設(shè)第m個(gè)信號(hào)的發(fā)射權(quán)系數(shù)為wm,對(duì)于一個(gè)位置為(r,θ)的遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)P,總的接收信號(hào)可以表示為

(3)

式中:rm表示目標(biāo)與第m個(gè)陣元間的距離;c表示光速?？紤]權(quán)矢量均勻的情況下,即wm=1,陣列因子表示為

(4)

則其歸一化的天線方向圖為

(5)

由式(5)可知,FDA的天線方向圖具有時(shí)間依賴性,且隨著時(shí)間的變化,其方向圖會(huì)呈周期性地變化。

由圖2可以看出,FDA的天線方向圖具有距離-角度相關(guān)特性,但其在距離-角度維上是耦合的,其天線方向圖呈“S”型,這對(duì)于目標(biāo)探測(cè)和干擾抑制是不利的。

圖2 FDA天線方向圖Fig.2 Antenna pattern of FDA

1.2 兩種改進(jìn)FDA模型

為了去除FDA天線方向圖的這種距離-角度耦合性,Khan等提出采用對(duì)數(shù)遞增的Log-FDA[14]方案,Basit等提出采用漢明窗加權(quán)的Ham-FDA[17]方案。

對(duì)于Log-FDA,第m個(gè)陣元頻偏增量可以表示為

Δfm=δlog(m+1)

(6)

式中:δ為常數(shù)。則第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)為

sm(t)=ε(t)ej2π[f0+δ log(m+1)]t

(7)

Log-FDA的陣列因子可以表示為

(8)

由式(8)可知,Log-FDA的陣列因子與時(shí)間和角度參數(shù)相關(guān),但與距離無關(guān)。為了去耦合,需要在接收端進(jìn)行相應(yīng)的信號(hào)處理。以FDA-MIMO為例,第n個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)為

(9)

目標(biāo)點(diǎn)P位置信息為(r,θ),則由第n個(gè)接收陣元接收到的信號(hào)可以表示為

(10)

(11)

其陣列因子為

(12)

由式(12)可知,此時(shí)Log-FDA的陣列因子具有距離-角度相關(guān)性,而與時(shí)間參數(shù)無關(guān),但其主瓣展寬較大。

對(duì)于Ham-FDA,第m個(gè)陣元頻偏增量可以表示為

(13)

此時(shí)仍采用前面提到的FDA-MIMO,則由第n個(gè)接收陣元接收到的信號(hào)可以表示為

(14)

其陣列因子表示為

(15)

遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)P′的距離角度信息為(r0,θ0),權(quán)矢量可以設(shè)置為

w=S|r=r0,θ=θ0=a(r0,θ0)?b(θ0)

(16)

式中:a(r0,θ0)和b(θ0)分別為發(fā)射導(dǎo)向矢量和接收導(dǎo)向矢量。

其發(fā)射-接收天線方向圖為

(17)

由式(13)可知頻偏是對(duì)稱的,則其發(fā)射天線方向圖可以表示為

(18)

由式(18)可知,當(dāng)r=r0時(shí),也就是在目標(biāo)點(diǎn)處波束增益會(huì)取得最大值,而在旁瓣位置處,增益大小與單位矢量和的模值有關(guān)。采用Ham-FDA時(shí),由于其頻偏對(duì)稱,會(huì)有大量的頻偏相等,在距離維上其旁瓣會(huì)有不同程度的提高,這對(duì)抗干擾性能的提升是非常不利的,因此距離維上的影響就顯得尤為重要。

2 波束形成算法

2.1 MVDR算法模型

MVDR波束形成算法采用的是自適應(yīng)波束形成中的采樣矩陣求逆算法,其通過在各陣元間附加一個(gè)權(quán)系數(shù),使陣列在期望方向上的干噪比(interference to noise ratio, INR)最大,而使輸出功率最小,其在信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)下有較快的收斂速度,而且其原理簡(jiǎn)單,在干擾位置處能夠形成零陷。

假設(shè)空間中期望目標(biāo)P′位置信息為(r0,θ0),干擾信號(hào)為ij(j=1,2,…,J),干擾位置為(rj,θj),陣元噪聲為n(t),則接收端第n個(gè)陣元信號(hào)為

(19)

式中:a(θ)是來自于(r,θ)方向的接收導(dǎo)向矢量,其可以表示為

(20)

在同時(shí)滿足約束條件時(shí),為了使噪聲最小,則目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果為

(21)

則MVDR權(quán)重優(yōu)化問題可以表示為

MVDR波束形成器的實(shí)質(zhì)是求解各個(gè)陣元的權(quán)系數(shù)。然后使用拉格朗日乘數(shù)法可以得到:

L(w)=wHRw+λ[wHa(θd)-1]

(22)

對(duì)式(22)求導(dǎo)后,令其為0,可以得到

(23)

然后解出:

w=μR-1a(θd)

(24)

根據(jù)MVDR準(zhǔn)則求得該陣列權(quán)重的最優(yōu)值[30]為

(25)

(26)

2.2 MVDR算法應(yīng)用

將FDA-MIMO的導(dǎo)向矢量代入式(25),即可求得最優(yōu)加權(quán)矢量。FDA-MIMO陣列輸出可以表示為

y(t)=wH[a(R0,θ0)?b(θ0)]s(t)+

(27)

由式(27)可知,相比于MIMO和相控陣結(jié)構(gòu),FDA-MIMO的抗干擾能力更強(qiáng)。接收端的權(quán)矢量為

(28)

輸出SINR為

(29)

3 非線性頻偏FDA方案

傳統(tǒng)的FDA由于其陣元間附加的頻偏增量是均勻線性的,導(dǎo)致其發(fā)射天線方向圖會(huì)出現(xiàn)距離-角度耦合。通過采用非線性頻偏增量,例如漢明窗加權(quán)的Ham-FDA方案和對(duì)數(shù)遞增的Log-FDA方案,可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射方向圖的解耦合。但Ham-FDA會(huì)出現(xiàn)距離維旁瓣過高的問題,Log-FDA的主瓣展寬較大。

HL-FDA是一種將傳統(tǒng)FDA結(jié)構(gòu)和Hamming窗加權(quán)的Ham-FDA結(jié)構(gòu)相結(jié)合的非線性頻偏FDA結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上,本文采用FDA-MIMO代替?zhèn)鹘y(tǒng)的一維均勻線性FDA對(duì)HL-FDA方案進(jìn)行研究,其采用漢明窗加權(quán)的頻偏,可以實(shí)現(xiàn)距離-角度維的解耦合。HL-FDA的第m個(gè)發(fā)射陣元的頻率偏移可以表示為

(30)

通過采用多匹配濾波的FDA-MIMO結(jié)構(gòu),在接收端進(jìn)行信號(hào)處理,則其第n個(gè)接收陣元的輸出信號(hào)可以表示為

(31)

陣列因子為

(32)

導(dǎo)向矢量為

S=ξsa(r,θ)?b(θ)

(33)

式中:a(r,θ)和b(θ)分別表示發(fā)射導(dǎo)向矢量和接收導(dǎo)向矢量,有：

(34)

(35)

目標(biāo)的位置信息為(r0,θ0),將權(quán)矢量設(shè)置為

wD=a(r,θ)?b(θ)|r=r0,θ=θ0

(36)

其發(fā)射-接收天線方向圖為

(37)

4 仿真分析

考慮一個(gè)陣列的參考載頻f0為9 GHz,發(fā)射陣元數(shù)M=15,相鄰陣元間隔為半波長(zhǎng)dT=0.015 m,接收陣元數(shù)N=15,相鄰陣元間隔為半波長(zhǎng)dR=0.015 m,目標(biāo)點(diǎn)位于角度θ0=5°,距離r0=15 km處,信噪比(signal to noise ratio, SNR)為20 dB。干擾1的角度為θ1=5°,距離為r1=24 km,INR為50 dB。干擾2的角度為θ2=18°,距離為r2=15 km,INR為50 dB。各參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

4.1 4種方案的發(fā)射-接收天線方向圖

圖3為4種方案的發(fā)射-接收天線方向圖。傳統(tǒng)的采用線性遞增頻偏的FDA雖然具有距離-角度相關(guān)性,但其天線發(fā)射方向圖具有距離-角度耦合性,其主瓣呈“S”型;從圖3(a)可以看出,通過對(duì)接收波束進(jìn)行加權(quán),傳統(tǒng)的FDA發(fā)射-接收天線方向圖實(shí)現(xiàn)了距離-角度維上的去耦合,但是在距離維上仍然呈現(xiàn)周期性的變化,存在距離維上的柵瓣。

圖3 4種方案的發(fā)射-接收天線方向圖Fig.3 Transmitting and receiving antenna pattern of four schemes

由圖3(b)～圖3(d)可以看出,通過采用非線性遞增的頻偏,Log-FDA,Ham-FDA和HL-FDA的發(fā)射-接收天線方向圖均實(shí)現(xiàn)了距離-角度維上的去耦合,且在距離維上均沒有出現(xiàn)周期性,但Log-FDA的主瓣展寬較大,其寬度明顯大于Ham-FDA和HL-FDA,Ham-FDA在距離維度上的旁瓣水平較高,這與理論分析一致。HL-FDA通過采用非線性頻偏實(shí)現(xiàn)了距離-角度維上的去耦合,其主瓣寬度相比其他方案進(jìn)一步變窄,且相比Ham-FDA,其在距離維上沒有明顯較高的旁瓣,因此在考慮發(fā)射-接收天線方向圖時(shí),HL-FDA的性能明顯優(yōu)于其他3種方案。

4.2 傳統(tǒng)FDA和HL-FDA波束形成及干擾抑制特性分析

分別采用非自適應(yīng)波束形成和自適應(yīng)波束形成對(duì)傳統(tǒng)FDA和HL-FDA進(jìn)行干擾抑制特性分析。

圖4為傳統(tǒng)FDA的非自適應(yīng)波束形成圖。由圖4可知,FDA具有距離-角度維相關(guān)特性,但其方向圖具有周期性。干擾1與目標(biāo)角度相同但距離不同,其位于距離維的旁瓣處,波束增益明顯低于目標(biāo)點(diǎn)處的增益。干擾2與目標(biāo)的角度不同但距離相同,其波束增益也明顯低于目標(biāo)點(diǎn)處的增益。由此可知,干擾1和干擾2由于都處在波束的旁瓣位置上,其在進(jìn)入雷達(dá)時(shí)都不同程度的在功率上受到了衰減,這也是FAD相比MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)在干擾抑制方面的優(yōu)勢(shì)。

圖4 傳統(tǒng)FDA非自適應(yīng)波束形成Fig.4 Traditional FDA non-adaptive beamforming

HL-FDA的非自適應(yīng)波束形成仿真結(jié)果如圖5所示,由圖5可知,HL-FDA產(chǎn)生了距離-角度維相關(guān)的去耦合波束,且沒有周期性。干擾1位于距離維的旁瓣處,干擾2位于角度維的旁瓣處,兩個(gè)干擾在進(jìn)入雷達(dá)時(shí)都不同程度地在功率上受到了衰減,由于其非自適應(yīng)波束形成圖不具有周期性,因此相比傳統(tǒng)FDA不會(huì)出現(xiàn)距離維上的柵瓣,這對(duì)抑制來自于旁瓣上的干擾是更加有利的。對(duì)比圖4(c)和圖5(c)可知,兩者的角度剖面圖大致相似,由此可知,當(dāng)處于同一距離維上時(shí),波束圖與頻偏設(shè)置無關(guān),只取決于陣列中陣元的排列方式。

圖5 HL-FDA非自適應(yīng)波束形成Fig.5 HL-FDA non-adaptive beamforming

采用MVDR算法對(duì)傳統(tǒng)FDA和HL-FDA進(jìn)行距離-角度二維自適應(yīng)波束形成仿真。

圖6為傳統(tǒng)FDA的自適應(yīng)波束形成仿真結(jié)果。由圖6(b)可知,干擾1位于距離維的旁瓣處,波束增益被極大地降低了,說明自適應(yīng)波束形成算法在距離維上是有效的。由圖6(c)可知,干擾2位于角度維的旁瓣處,其同樣在干擾位置形成了零陷。對(duì)比圖4和圖6可知,在干擾位置處,自適應(yīng)波束形成算法能夠有針對(duì)性地對(duì)波束增益形成零陷,以此來對(duì)進(jìn)入雷達(dá)系統(tǒng)的干擾功率盡可能地進(jìn)行抑制。因此，采用距離-角度二維自適應(yīng)波束形成對(duì)干擾進(jìn)行抑制是有效的。

圖6 傳統(tǒng)FDA自適應(yīng)波束形成Fig.6 Traditional FDA adaptive beamforming

HL-FDA距離-角度二維自適應(yīng)波束形成仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,同樣地,兩個(gè)干擾在距離維和角度維旁瓣處的波束增益被大大地降低,干擾處的自適應(yīng)波束形成增益有針對(duì)性地形成了零陷。對(duì)比圖5和圖7可以看出,兩個(gè)干擾點(diǎn)處的增益被大大降低,但目標(biāo)點(diǎn)處的波束增益并沒有發(fā)生明顯變化,這對(duì)干擾進(jìn)行有針對(duì)性地抑制但同時(shí)又不影響目標(biāo)探測(cè)能力的情況下是有利的。對(duì)比圖6和圖7可以看出,傳統(tǒng)FDA和HL-FDA都僅是干擾位置處的波束形成了較低的增益,目標(biāo)點(diǎn)和其他位置處的增益并沒有大幅度的降低,當(dāng)距離-角度信息發(fā)生一定的偏差后,波束增益會(huì)急劇地增大。

圖7 HL-FDA自適應(yīng)波束形成Fig.7 HL-FDA adaptive beamforming

圖8為輸出SINR的性能對(duì)比。由圖8可知,在非自適應(yīng)波束形成下,傳統(tǒng)的FDA和HL-FDA的輸出SINR近似。由于兩個(gè)干擾都位于距離-角度二維波束的旁瓣處,干擾的波束增益會(huì)被抑制。相比輸入SINR,輸出SINR在很大程度上進(jìn)行了提升,當(dāng)降低干擾的輸入功率后,輸出SINR也會(huì)隨之升高,當(dāng)干擾降低到一定程度后,干擾的功率遠(yuǎn)小于噪聲的功率,此時(shí)噪聲占主導(dǎo)作用,其輸出SINR在20 dB處逐漸穩(wěn)定。在MVDR自適應(yīng)波束形成下,傳統(tǒng)FDA和HL-FDA的輸出SINR也近似相同,且其比非自適應(yīng)波束形成時(shí)性能更優(yōu)。因此,通過MVDR自適應(yīng)波束形成可以有效地對(duì)距離-角度二維旁瓣干擾進(jìn)行抑制,且其性能良好。

圖8 輸出SINR對(duì)比Fig.8 Comparison of output SINR

因此,HL-FDA比傳統(tǒng)的FDA結(jié)構(gòu)更有利于進(jìn)行距離-角度二維自適應(yīng)波束形成,非常有必要對(duì)傳統(tǒng)的FDA進(jìn)行距離-角度維的去耦合。對(duì)FDA進(jìn)行有效的距離-角度維去耦合不僅能夠產(chǎn)生無距離周期性的波束,同時(shí)也可以有效提升距離-角度二維自適應(yīng)波束形成的性能。

5 結(jié) 論

本文在多匹配濾波FDA-MIMO結(jié)構(gòu)接收端信號(hào)處理流程基礎(chǔ)上,指出以往的FDA結(jié)構(gòu)與非線性頻偏結(jié)合并不能實(shí)現(xiàn)距離-角度去耦合的波束,結(jié)合FDA-MIMO對(duì)以往的非線性頻偏FDA結(jié)構(gòu)距離-角度去耦合波束進(jìn)行了分析。在采用漢明窗加權(quán)的非線性頻偏HL-FDA陣列結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合MVDR自適應(yīng)波束形成算法,對(duì)傳統(tǒng)的FDA結(jié)構(gòu)和該非線性頻偏HL-FDA陣列結(jié)構(gòu)在波束形成層面進(jìn)行平臺(tái)外干擾抑制研究。仿真結(jié)果表明,該非線性頻偏FDA方案結(jié)合MVDR自適應(yīng)波束形成算法能有效對(duì)抗距離-角度二維平臺(tái)外干擾。同時(shí),對(duì)FDA進(jìn)行距離-角度維去耦合后更有助于提升自適應(yīng)波束形成算法的性能。