某汽車座椅混流裝配線多目標(biāo)排產(chǎn)優(yōu)化

姜興宇，李世磊，田志強(qiáng)，鄧健超，韓清冰，劉偉軍

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

汽車座椅作為典型的面向訂單的多品種大批量產(chǎn)品，其裝配線常常處于多型號、多狀態(tài)、多批次同時(shí)在線的混流狀態(tài)，不同裝配工藝頻繁切換、不同座椅生產(chǎn)節(jié)拍差異大，導(dǎo)致裝配周期長、資源利用率低.因此，如何在規(guī)定時(shí)間內(nèi)滿足不同客戶訂單需求，提高裝配線資源利用率，縮短產(chǎn)品裝配時(shí)間，提高裝配線產(chǎn)能已經(jīng)成為汽車座椅混流裝配線排產(chǎn)優(yōu)化的核心問題.完工時(shí)間與等待時(shí)間是研究混流裝配線排產(chǎn)問題的經(jīng)典指標(biāo)，其長短已成為混流裝配線能否保質(zhì)保量地完成主機(jī)廠訂單的關(guān)鍵，實(shí)際生產(chǎn)過程中考慮產(chǎn)品裝配完工與等待時(shí)間，既能提高混流裝配效率，及時(shí)滿足客戶多樣化訂單的需求，又能平衡工作站的負(fù)載，合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使其更加符合企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際.因此，面向訂單的汽車座椅排產(chǎn)優(yōu)化問題的研究具有重要的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

混流裝配線排產(chǎn)問題是通過調(diào)整產(chǎn)品投產(chǎn)序列以協(xié)調(diào)生產(chǎn)、提高混裝線生產(chǎn)效率的復(fù)雜多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，一直是生產(chǎn)運(yùn)作和組合優(yōu)化領(lǐng)域的熱點(diǎn)[1-2].1963年，Wester等[3]首次提出混流裝配線的排產(chǎn)問題，隨后的幾十年中，該問題已被證明是組合優(yōu)化問題中非確定多項(xiàng)式困難問題(non-deterministic polynomial hard problem，NP-hard)，具有計(jì)算復(fù)雜性高、求解難度大等特點(diǎn).該算法是求解混流裝配線排產(chǎn)問題的重要組成部分.提升算法的求解效率，優(yōu)化算法求解機(jī)制，設(shè)計(jì)適用于此類問題的高效優(yōu)化方法，是研究混流裝配線排產(chǎn)問題的重要內(nèi)容.

Ishigaki等[12]構(gòu)建了以最小化總未完成工作時(shí)間為目標(biāo)的排產(chǎn)優(yōu)化模型，并提出了適用于該模型求解的改進(jìn)模擬退火算法；Tahriri等[13]構(gòu)建了以最小化完工時(shí)間和最小化裝配數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)的混流裝配線排產(chǎn)模型，并提出了一種改進(jìn)的遺傳算法——模糊自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解；蒙秋男等[14]研究了按工作日歷組批、零部件配套約束下的混流裝配線排產(chǎn)方案，以最小化完工時(shí)間、總提前拖期、總加班時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建排產(chǎn)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了空間蟻群算法求解，通過實(shí)例驗(yàn)證了排產(chǎn)方法的有效性；韓忠華等[15]構(gòu)建了以產(chǎn)品完工時(shí)間、等待時(shí)間、空閑時(shí)間等為優(yōu)化目標(biāo)的排產(chǎn)模型，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)緊致遺傳算法求解該問題；李燚等[16]構(gòu)建了以瓶頸工位負(fù)載平衡、最小化工位加工滯后次數(shù)為目標(biāo)的優(yōu)化模型，提出一種改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解，有效提高了求解過程中解的收斂速度及精度；張煒等[17]以訂單緊急度、匹配度和負(fù)荷均衡為上層目標(biāo)，以工位空閑及產(chǎn)品等待時(shí)間為下層目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)一種結(jié)合Pareto前沿解的雙層交互式遺傳算法求解該模型，結(jié)果驗(yàn)證了所提模型及算法的有效性.

綜上，學(xué)者們已經(jīng)從排產(chǎn)模型構(gòu)建、提高算法求解性能等方面對混流裝配線排產(chǎn)問題進(jìn)行了系列研究，取得了一定成效，但還尚不完善，仍存在以下問題：

1)汽車座椅混流裝配線裝配產(chǎn)品種類多、批量大、不同工藝頻繁切換，導(dǎo)致排產(chǎn)模型的建立及資源約束更為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌考慮產(chǎn)品完工時(shí)間和等待時(shí)間的優(yōu)化目標(biāo)極為困難.而現(xiàn)有大批量混流排產(chǎn)問題的研究較少考慮產(chǎn)品完工時(shí)間與等待時(shí)間的協(xié)同優(yōu)化沖突，導(dǎo)致裝配線生產(chǎn)資源浪費(fèi).

2)在求解工藝復(fù)雜的多目標(biāo)排產(chǎn)優(yōu)化模型時(shí)，對求解算法的尋優(yōu)能力、種群多樣性要求較高，傳統(tǒng)優(yōu)化算法如遺傳算法等由于進(jìn)化策略簡單、靈活性較差，會(huì)出現(xiàn)搜索速度慢且容易陷入局部最優(yōu)的問題，從而很難獲得理想的排產(chǎn)優(yōu)化方案.針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，評價(jià)方法的科學(xué)性、客觀性也決定著最終的優(yōu)化效果.因此，如何提高算法的求解性能并結(jié)合科學(xué)、客觀的評價(jià)手段以獲取全局最優(yōu)解是多目標(biāo)排產(chǎn)優(yōu)化問題的重點(diǎn).

基于此，本文針對汽車座椅多批次、大批量混流裝配、工藝及節(jié)拍差異大導(dǎo)致裝配線資源利用率低、交貨期長、難以滿足主機(jī)廠需求等問題，以汽車座椅混流裝配最小等待時(shí)間和完工時(shí)間為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)對排產(chǎn)模型進(jìn)行求解，應(yīng)用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)與理想點(diǎn)接近法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)混合評價(jià)方法，對所得Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行評價(jià)，得到最優(yōu)的排產(chǎn)方案.通過實(shí)例分析，驗(yàn)證本文所提模型及算法的有效性和實(shí)用性.

1 多目標(biāo)混流裝配排產(chǎn)問題

1.1 問題描述

混流裝配線的排產(chǎn)問題主要是根據(jù)客戶對不同類型產(chǎn)品的需求量，確定產(chǎn)品間的排產(chǎn)順序，從而滿足客戶需求的問題.本文研究假設(shè)混流裝配線已完成平衡設(shè)計(jì)及改善，優(yōu)化目標(biāo)的選取僅考慮排產(chǎn)問題.在靜態(tài)環(huán)境下，混流裝配線排產(chǎn)問題可以描述為：在計(jì)劃完工時(shí)間T內(nèi)生產(chǎn)M種批量為im的不同類型產(chǎn)品i(i=1，2，…，M)，產(chǎn)品i需要按設(shè)定的排產(chǎn)順序依次經(jīng)過m個(gè)工位k(k=1，2，…，m)，通過N道裝配工序Uj{j=1，2，…，N}的加工，消耗裝配時(shí)間tirj{i=1，2，…，M，j=1，2，…，N}完成各道工序的裝配，各類型產(chǎn)品可以以任意投產(chǎn)順序依次裝配，而不同類型產(chǎn)品的裝配流程及各工位的裝配時(shí)間均不同，同時(shí)可以組成多種排產(chǎn)方案.最后從全局角度研究，將M種產(chǎn)品按固定的比例設(shè)定排產(chǎn)順序，合理安排產(chǎn)品的裝配，為企業(yè)確定最優(yōu)的投產(chǎn)順序，使得排產(chǎn)方案滿足一個(gè)或多個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)要求.

為了解決混流裝配線排產(chǎn)問題，需要滿足如下的假設(shè)條件：1)不同產(chǎn)品的相同任務(wù)分配到同一個(gè)工作站；2)假設(shè)產(chǎn)品裝配工序需要的物料都可以連續(xù)供應(yīng)，不存在因物料不足而等待的現(xiàn)象；3)裝配線上的產(chǎn)品裝配按照先進(jìn)先出原則進(jìn)行；4)每一個(gè)裝配工藝的操作時(shí)間是確定的.

為能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)滿足客戶多樣化訂單，優(yōu)化混流裝配線上產(chǎn)品的投產(chǎn)順序，并減少在制品在線上的庫存成本和人工閑置浪費(fèi)的成本，同時(shí)減少總裝配時(shí)間，本文排產(chǎn)優(yōu)化模型的目標(biāo)定為完工時(shí)間和產(chǎn)品等待時(shí)間最小.

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

1.2.1 相關(guān)參數(shù)及含義

模型中涉及的相關(guān)參數(shù)及含義如表1所示.

表1 模型中相關(guān)參數(shù)及含義

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)設(shè)為最小生產(chǎn)單元里所有產(chǎn)品完成裝配時(shí)的完工時(shí)間和產(chǎn)品等待時(shí)間最小，即

f=min(T完工，T等待)

(1)

1)完工時(shí)間目標(biāo)

完工時(shí)間反映了混流裝配線的生產(chǎn)能力，其長短成為混流裝配線能否及時(shí)滿足客戶多樣化訂單需求的關(guān)鍵，其表達(dá)式為

T完工=max ETirjk

(2)

2)等待時(shí)間目標(biāo)

當(dāng)上一個(gè)產(chǎn)品在工位進(jìn)行裝配時(shí)，下一個(gè)產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)入該工位，需要等待上一個(gè)產(chǎn)品完成作業(yè)后才能進(jìn)行裝配，這段時(shí)間就是產(chǎn)品的等待時(shí)間，其表達(dá)式為

(3)

1.2.3 約束條件

目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)約束條件為

ETijk=BTijk+imtirjk(r=1，2，…，im；j=1，2，…，N)

(4)

(5)

BTirjk=max(ETir(j-1)k，ETi(r-1)jk) (r=2，3，…，im；j=2，3，…，N)

(6)

(7)

(8)

式(4)表示第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工作站上結(jié)束裝配時(shí)消耗的總時(shí)間等于裝配消耗時(shí)間與第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工作站上開始裝配時(shí)消耗的總時(shí)間之和；式(5)表示各個(gè)工作站的總裝配時(shí)間小于理論生產(chǎn)節(jié)拍；式(6)表示投產(chǎn)中第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工作站上開始裝配時(shí)消耗的總時(shí)間等于第i個(gè)產(chǎn)品在第j-1個(gè)工作站上結(jié)束裝配的時(shí)間和第i-1個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工作站上結(jié)束裝配的時(shí)間中的較大值；式(7)表示一個(gè)工位同一時(shí)間只能裝配一個(gè)產(chǎn)品；式(8)表示任意一個(gè)工位的裝配時(shí)間等于該工序裝配M種產(chǎn)品的裝配時(shí)間的加權(quán)平均值.

2 算法設(shè)計(jì)

具有多品種大批量復(fù)雜工藝特征的混流裝配線排產(chǎn)問題是典型的NP-hard問題，相對于傳統(tǒng)流水裝配線排產(chǎn)問題，具有裝配工藝復(fù)雜、目標(biāo)約束多、求解難度高等特點(diǎn).在求解此類問題時(shí)，智能優(yōu)化算法是目前求解混流裝配線排產(chǎn)問題的一種主要方法，與整數(shù)規(guī)劃、分支定界等精確方法相比，無論在求解速度還是解集質(zhì)量方面均表現(xiàn)出了更好的特性.但傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如遺傳算法、模擬退火算法等由于尋優(yōu)能力不足、進(jìn)化策略簡單，難以獲得理想的優(yōu)化方案[18].NSGA-Ⅱ是Deb等[19]提出的一種元啟發(fā)式算法，由于其在求解低維問題時(shí)具有良好表現(xiàn)，并且求解速度相對較快、容易實(shí)現(xiàn)，因此被眾多學(xué)者應(yīng)用于求解多目標(biāo)裝配線排產(chǎn)問題.然而，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法由于采用模擬二進(jìn)制編碼方式，計(jì)算擁擠度時(shí)未考慮某個(gè)淘汰解對鄰域解擁擠距離的影響，導(dǎo)致其在求解更加復(fù)雜的多品種大批量復(fù)雜工藝特征的混流裝配線排產(chǎn)問題時(shí)速度慢，Pareto解集質(zhì)量差.因此，本文針對混流裝配線排產(chǎn)的實(shí)際問題，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法用于模型求解.根據(jù)不同型號汽車座椅需求量在一個(gè)最小循環(huán)周期內(nèi)的投產(chǎn)比例，提出了一種基于最小投產(chǎn)比例的實(shí)數(shù)編碼方法，提高了算法的解碼效率；采用一種基于產(chǎn)品的OC(order crossover)交叉策略及多點(diǎn)變異策略，在保證算法種群多樣性的同時(shí)提高了算法搜索效率；應(yīng)用一種循環(huán)擁擠排序的精英選擇策略，避免淘汰解對鄰域解擁擠距離的影響，提高算法的收斂速度和魯棒性，并保證了非劣解的均勻分布.改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程如圖1所示.

圖1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程

2.1 編碼操作及種群初始化

采用基于產(chǎn)品最小投產(chǎn)比例的實(shí)數(shù)編碼方式對染色體進(jìn)行編碼，其長度由最小循環(huán)周期內(nèi)的所有待裝產(chǎn)品總數(shù)決定，一個(gè)基因代表一個(gè)產(chǎn)品，目前A、B、C、D、E、F六種座椅需求量為40、40、160、160、120、120，則A、B、C、D、E、F六種座椅在一個(gè)最小循環(huán)周期內(nèi)的投產(chǎn)比例為1∶1∶4∶4∶3∶3，編碼方式為ACCCDDCBEEDDFFEF，滿足編碼條件的個(gè)體隨機(jī)分配組成初始種群.

2.2 交叉與變異

基于產(chǎn)品最小投產(chǎn)比例的實(shí)數(shù)編碼后基因與產(chǎn)品一一對應(yīng)，而且基因由實(shí)數(shù)表示，故有較大概率在不同基因位置出現(xiàn)相同產(chǎn)品，因此交叉操作選擇應(yīng)用基于產(chǎn)品的OC交叉策略，提高種群的多樣性.在初始種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體，作為父代染色體1、2，并將其等分為頭部和尾部兩部分，在父代1中按照基因排列順序挑選出與父代2尾部相同的基因，構(gòu)成子代的頭部，子代的尾部為父代2的頭部基因，隨即產(chǎn)生子代染色體，如圖2所示.

圖2 交叉操作

在進(jìn)行變異操作時(shí)，采用多點(diǎn)變異策略.在父代基因中任意選取不小于2個(gè)基因，保留剩余基因，在相同位置將選中的基因按照先后順序進(jìn)行倒序，由此組成變異后的子代，如圖3所示.

圖3 變異操作

2.3 精英選擇策略

整合新生成的子代與父代個(gè)體Pareto解，并將其看做一個(gè)新的種群，計(jì)算新種群中每一個(gè)個(gè)體擁擠距離；刪除新種群中擁擠距離最短個(gè)體并重新計(jì)算剩余個(gè)體擁擠距離；判斷剩余個(gè)體數(shù)是否滿足需求，循環(huán)刪除，直到滿足個(gè)體數(shù)量要求結(jié)束算法并輸出最優(yōu)個(gè)體集[20].

2.4 基于改進(jìn)GRA與TOPSIS方法的最優(yōu)解選取

Pareto最優(yōu)解集法是一種公認(rèn)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效求解方法[21].在通過改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的混流裝配線排產(chǎn)優(yōu)化得到一組Pareto解集后，決策者還面臨如何從這組Pareto解集尋求出最滿意方案的問題.常見的多目標(biāo)決策方法有：加權(quán)和方法、字典序法、層次分析法、熵值法、數(shù)據(jù)包絡(luò)方法(data envelopment analysis，DEA)、多維偏好分析的線性規(guī)劃方法(linear programming techniques for multidimensional analysis of preference，LINMAP)、TOPSIS法、GRA等.TOPSIS法是通過檢測評價(jià)對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，其結(jié)果能精確地反映各評價(jià)方案之間的差距，但忽略了各方案的變化趨勢，而GRA是運(yùn)用各個(gè)影響因素的樣本數(shù)據(jù)來計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，能夠準(zhǔn)確分析因素之間的關(guān)系，在分析變化趨勢和發(fā)展態(tài)勢時(shí)有著較強(qiáng)的性能.因此，本文采用一種GRA與TOPSIS的混合評價(jià)方法，將靜態(tài)距離和動(dòng)態(tài)趨勢結(jié)合起來，對所得Pareto最優(yōu)解集中排產(chǎn)方案進(jìn)行評價(jià)，具體實(shí)施步驟[22]如下：

1)構(gòu)造向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣.對于具有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的q個(gè)對象，其初始矩陣為

(9)

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

(10)

2)建立最優(yōu)解與最劣解集合.最優(yōu)解集合w+、最劣解集合w-由各列中最大元素值、最小元素值所組成，即

(11)

(12)

3)計(jì)算各評價(jià)對象與最優(yōu)方案、最劣方案的接近程度，其表達(dá)式為

(13)

(14)

4)計(jì)算各評價(jià)對象與最優(yōu)方案間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，其表達(dá)式為

(15)

式中，ρ為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，通常取0.5.

5)計(jì)算各評價(jià)對象與最優(yōu)、最劣方案間的灰色關(guān)聯(lián)度，其表達(dá)式為

(16)

6)整合歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度，其表達(dá)式為

(17)

(18)

7)計(jì)算各評價(jià)對象與最優(yōu)方案的貼近程度，其表達(dá)式為

(19)

式中，Ei值越趨近于1，說明評價(jià)對象越優(yōu).

3 案例分析

3.1 企業(yè)現(xiàn)狀

某汽車座椅裝配企業(yè)座椅車間主要產(chǎn)品類型包括五座車型的前后排座椅和七座車型的前排、中排及后排座椅，由于汽車消費(fèi)市場的需求波動(dòng)導(dǎo)致公司客戶的產(chǎn)能調(diào)整，原有汽車座椅裝配線生產(chǎn)能力過剩，導(dǎo)致生產(chǎn)成本中的直接人工成本比例升高，現(xiàn)將原有整車總裝線調(diào)整為多種產(chǎn)品型號混流生產(chǎn).然而，裝配線調(diào)整后帶來的產(chǎn)品需求變化，進(jìn)而影響生產(chǎn)計(jì)劃改變，混流裝配線需要在一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃周期內(nèi)裝配不同型號的產(chǎn)品，由于不同型號產(chǎn)品存在工序和裝配時(shí)間的差異，在進(jìn)行排產(chǎn)裝配過程中，出現(xiàn)產(chǎn)品等待時(shí)間過長、工人負(fù)荷過大的現(xiàn)象，降低了企業(yè)實(shí)際的裝配效率，加大工人工作負(fù)荷.針對此類問題，可以通過對產(chǎn)品排產(chǎn)順序的調(diào)整，充分利用工作時(shí)間，在裝配過程中進(jìn)行座椅型號的切換，這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生產(chǎn)品投產(chǎn)的排序問題.因此，只有在混流裝配過程中合理配置座椅類型、投產(chǎn)順序、裝配數(shù)量和裝配時(shí)間等，才能充分利用混流裝配線的裝配資源，最大化裝配線的裝配效率及產(chǎn)能.在實(shí)際生產(chǎn)過程中，合理有效的排產(chǎn)方案可以提高裝配效率，減少工人工作負(fù)荷，以滿足客戶對訂單的需求.

該企業(yè)混流裝配線共有19道工序，加工6種類型汽車座椅產(chǎn)品，汽車座椅裝配車間如圖4所示，前、中排座椅混流裝配線布局如圖5所示.上下兩部分對稱分別生產(chǎn)左側(cè)與右側(cè)座椅，左右側(cè)座椅生產(chǎn)節(jié)拍完全一致，生產(chǎn)時(shí)兩條線同時(shí)進(jìn)行裝配達(dá)到同步化生產(chǎn).其中裝配線的左半部分完成靠背和坐墊的裝配，右半部分的流水線完成座墊和靠背的結(jié)合以及后續(xù)裝配和整裝下線，汽車座椅混流裝配時(shí)間及綜合作業(yè)先序圖如圖6所示.

圖4 座椅裝配車間

圖5 汽車座椅裝配線布局

圖6 產(chǎn)品裝配綜合作業(yè)先序圖

3.2 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)企業(yè)實(shí)際數(shù)據(jù)，目前車間日計(jì)劃產(chǎn)量如表2所示，A表示258XT前排，日計(jì)劃產(chǎn)量40臺(tái)，B表示258XT中排，日計(jì)劃產(chǎn)量40臺(tái)，C表示258GT前排，日計(jì)劃產(chǎn)量160臺(tái)，D表示258GT中排，日計(jì)劃產(chǎn)量160臺(tái)，E表示JBUB，日計(jì)劃產(chǎn)量120臺(tái)，F(xiàn)表示D2SB，日計(jì)劃產(chǎn)量120臺(tái)，一個(gè)批次加工工件數(shù)量為640件，在一個(gè)最小循環(huán)周期內(nèi)，A、B、C、D、E、F六種座椅類型投產(chǎn)比為1∶1∶4∶4∶3∶3.

表2 各型號座椅需求

基于MATLAB編程，以汽車座椅混流裝配線完工時(shí)間、等待時(shí)間最小為目標(biāo)，運(yùn)用本文提出的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對上述案例進(jìn)行求解，測試環(huán)境為：在Windows環(huán)境下運(yùn)用MATLAB對改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行編碼，CPU為Intel(R)Core 1.70 Hz；內(nèi)存環(huán)境為4 GB.初始種群大小設(shè)置為300，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.80，變異概率為0.20，得到基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的Pareto最優(yōu)解集如圖7所示.在此基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)GRA與TOPSIS混合評價(jià)方法對所得Pareto最優(yōu)解集中各排產(chǎn)方案進(jìn)行評價(jià)，得到最優(yōu)排產(chǎn)方案如表3所示.

圖7 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法所得Pareto最優(yōu)解集

改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的運(yùn)行結(jié)果為汽車座椅混流裝配線排產(chǎn)提供了眾多可行的優(yōu)化解，汽車座椅裝配完工時(shí)間和等待時(shí)間存在協(xié)同優(yōu)化沖突，對具有多品種大批量特征的汽車座椅混流裝配線產(chǎn)品進(jìn)行排產(chǎn)，在確定座椅批量的基礎(chǔ)上，隨著汽車座椅完工時(shí)間的增加，等待時(shí)間呈明顯下降趨勢，并逐漸達(dá)到最優(yōu).表3中，編號5的排產(chǎn)方案BCDDECCDDCEFFFEA，當(dāng)裝配一個(gè)批量的汽車座椅完工時(shí)間為899.08 s、空閑時(shí)間為683.28 s時(shí)，Ei達(dá)到最大值，為0.591 648，更貼近1，故此方案為最優(yōu)排產(chǎn)方案.

表3 基于改進(jìn)GRA與TOPSIS方法的最優(yōu)排產(chǎn)方案選擇

3.3 算法有效性分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別運(yùn)用基礎(chǔ)NSGA-Ⅱ算法與本文算法對排產(chǎn)方案進(jìn)行優(yōu)化，得到算法改進(jìn)前后帕累托前沿點(diǎn)對比如圖8所示.由圖8可以看出，兩種算法均表現(xiàn)出非支配排序遺傳算法固有的收斂速度快的特性，但改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法無論收斂速度還是解集質(zhì)量均要優(yōu)于基礎(chǔ)NSGA-Ⅱ算法.表4為算法改進(jìn)前后最優(yōu)解對比.由表4可以看出，在算法改進(jìn)前后最優(yōu)的十組解中，經(jīng)多目標(biāo)評價(jià)決策后的兩種算法的評價(jià)指標(biāo)，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的各評價(jià)對象與最優(yōu)方案的貼近程度Ei值均大于改進(jìn)前算法各評價(jià)對象與最優(yōu)方案的貼近程度，多目標(biāo)整體優(yōu)化質(zhì)量提高了1.6%；改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法既繼承了NSGA-Ⅱ算法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，在算法求解過程中，又可以通過循環(huán)擁擠排序機(jī)制的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高了解的多樣性.

圖8 算法改進(jìn)前后帕累托前沿點(diǎn)對比

選擇改進(jìn)前后兩種算法最優(yōu)的前五組解進(jìn)行比較，對比結(jié)果如表4所示.算法改進(jìn)前后方案目標(biāo)函數(shù)值對比如表5所示.

表4 算法改進(jìn)前后最優(yōu)解對比

表5 改進(jìn)前后排產(chǎn)方案對比

優(yōu)化后的排產(chǎn)方案為BCDDECCDDCEFFFEA，汽車座椅裝配總時(shí)間由9.5 h降至7.5 h，減少了21.05%，總等待時(shí)間由11.35 h降至9.98 h，減少了12.07%，充分利用了裝配線的裝配能力，降低了座椅裝配的總等待時(shí)間，優(yōu)化效果顯著.

通過表4～5、圖8可以看出，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法前沿點(diǎn)均優(yōu)于基礎(chǔ)NSGA-Ⅱ算法前沿點(diǎn)，最優(yōu)解均勻分布在不連續(xù)前沿的各個(gè)線段上.改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法求解性能有了較大的提升，有效縮短了裝配線的等待時(shí)間，提高了生產(chǎn)節(jié)拍，對于混流裝配線排產(chǎn)問題有著更好的適用性，本文所提改進(jìn)策略提高了算法的求解質(zhì)量，增強(qiáng)了算法求解性能.

4 仿真驗(yàn)證

在混流裝配線排產(chǎn)方案設(shè)計(jì)階段，需在裝配線投產(chǎn)前對排產(chǎn)方案進(jìn)行驗(yàn)證，以便檢驗(yàn)給定的排產(chǎn)方案是否符合實(shí)際生產(chǎn)情況，若在裝配線投產(chǎn)后再驗(yàn)證排產(chǎn)方案是否合理，可能會(huì)造成企業(yè)資源浪費(fèi)，不能準(zhǔn)時(shí)完成客戶生產(chǎn)訂單，因此預(yù)先對混流裝配線排產(chǎn)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證尤為重要.運(yùn)用Plant Simulation仿真軟件對給定的排產(chǎn)方案進(jìn)行仿真分析，動(dòng)態(tài)模擬混流裝配線的實(shí)際運(yùn)行狀況，完善混流裝配線的排產(chǎn)設(shè)計(jì).

4.1 仿真建模

根據(jù)表3中的排產(chǎn)方案，建立汽車座椅混流裝配線Plant Simulation仿真模型，如圖9所示.結(jié)合裝配線作業(yè)完工時(shí)間和等待時(shí)間，設(shè)置傳送帶長度為3 m，傳送速度為0.3 m/s，根據(jù)客戶訂單需求，設(shè)置訂單源生產(chǎn)節(jié)拍為44 s，訂單數(shù)量為640套.裝配路線通過實(shí)際工藝路線對各工位進(jìn)行連接，若不同型號座椅在各自工位分別加工，則通過Simtalk仿真語言進(jìn)行控制.

圖9 汽車座椅混流裝配線仿真模型

4.2 仿真結(jié)果分析

以目前車間日計(jì)劃產(chǎn)量640套座椅為例，對算法優(yōu)化前后的排產(chǎn)方案進(jìn)行仿真，原批量排產(chǎn)方案如圖10所示，部分混流排產(chǎn)方案如圖11所示，通過比較排產(chǎn)方案優(yōu)化前后混流裝配線完工時(shí)間、設(shè)備利用率、生產(chǎn)作業(yè)工時(shí)等指標(biāo)，驗(yàn)證所提模型及算法的有效性.

圖10 原批量排產(chǎn)方案

圖11 部分混流排產(chǎn)方案

4.2.1 完工時(shí)間對比

原批量排產(chǎn)方案生產(chǎn)640套座椅完工時(shí)間為9.55 h，如圖12所示.混流排產(chǎn)方案生產(chǎn)640套座椅完工時(shí)間為7.6 h，如圖13所示.

圖12 原批量排產(chǎn)方案完工時(shí)間

圖13 混流排產(chǎn)方案完工時(shí)間

對比圖12～13可知，在裝配相同訂單的前提下，混流裝配線排產(chǎn)優(yōu)化后裝配時(shí)間由9.55 h下降至7.6 h，減少了20.42%，同時(shí)裝配線的運(yùn)輸效率得到顯著改善，極大地提升了裝配線的裝配效率，充分利用了人力、物力等資源，降低了工人工作負(fù)荷.

4.2.2 設(shè)備利用率對比

原批量排產(chǎn)方案各設(shè)備利用率如圖14所示，平均設(shè)備利用率為33.48%.混流排產(chǎn)方案各設(shè)備利用率如圖15所示，平均設(shè)備利用率為51.54%.

圖14 原批量排產(chǎn)方案各設(shè)備利用率

圖15 混流排產(chǎn)方案各設(shè)備利用率

對比圖14～15可知，混流裝配線排產(chǎn)優(yōu)化后，工作站的平均利用率提高了18.06%，等待率平均下降了21.27%，堵塞率平均下降了99.26%，顯著改善了產(chǎn)品在工作站內(nèi)的堵塞與等待現(xiàn)象，表明排產(chǎn)優(yōu)化后的混流裝配線可提高工作站利用率，減少堵塞與等待現(xiàn)象.

4.2.3 生產(chǎn)作業(yè)工時(shí)對比

原批量排產(chǎn)方案各工位平均等待時(shí)間如圖16所示，其裝配線綜合等待時(shí)間為11.38 h.混流排產(chǎn)方案各工位平均等待時(shí)間如圖17所示，其裝配線綜合等待時(shí)間為9.95 h.

圖16 原批量排產(chǎn)方案各工位平均等待時(shí)間

圖17 混流排產(chǎn)方案各工位平均等待時(shí)間

對比圖16～17可知，汽車座椅在混流裝配線上的平均等待時(shí)間較排產(chǎn)優(yōu)化前下降了12.56%，累計(jì)加工數(shù)量得到極大提升，表明混流排產(chǎn)方案可顯著減少產(chǎn)品裝配時(shí)的等待時(shí)間，提高裝配效率，對改善前原批量排產(chǎn)方案而言，有著明顯的效率優(yōu)勢.

運(yùn)用Plant Simulation物流仿真軟件對車間的裝配線進(jìn)行仿真模擬，通過代入現(xiàn)實(shí)設(shè)備與場地參數(shù)，分別對比優(yōu)化前后的完工時(shí)間、設(shè)備利用率、等待時(shí)間.對比結(jié)果顯示：混流排產(chǎn)方案明顯優(yōu)于原批量排產(chǎn)方案，完工時(shí)間由9.55 h降低到7.6 h，平均設(shè)備利用率由33.48%上升到51.54%，設(shè)備利用率上升18.06%，等待時(shí)間由11.38 h降低到9.95 h.仿真結(jié)果表明，本文所提模型及算法能有效縮短裝配周期，提高裝配線資源利用率.

5 結(jié) 論

本文通過分析得出以下結(jié)論：

1)本文針對混流裝配線客戶訂單多樣化、不同裝配工藝頻繁切換、不同類型產(chǎn)品裝配時(shí)間難以統(tǒng)一，導(dǎo)致裝配周期長、難以滿足客戶需求的問題，綜合考慮產(chǎn)品最小完工時(shí)間、最小裝配等待時(shí)間目標(biāo)，構(gòu)建了面向客戶訂單的多品種大批量混流裝配線排產(chǎn)優(yōu)化模型.

2)提出一種改進(jìn)非支配排序遺傳算法對上述模型進(jìn)行了求解，應(yīng)用循環(huán)擁擠排序精英選擇策略，解決了NSGA-Ⅱ算法收斂性和解的多樣性差的問題，應(yīng)用改進(jìn)GRA與TOPSIS的多目標(biāo)評價(jià)方法對排產(chǎn)方案進(jìn)行綜合評價(jià)，使得兩個(gè)目標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu).

3)為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的模型與方法的實(shí)用性，應(yīng)用Plant Simulation對優(yōu)化前后的排產(chǎn)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明：本文所提模型及算法能有效提高混流裝配線的生產(chǎn)效率、降低工人工作負(fù)荷、縮短產(chǎn)品裝配與等待時(shí)間.