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    基于粒子群算法的農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑問題

    2023-02-09 02:36:46朱利
    中國儲運(yùn) 2023年1期
    關(guān)鍵詞:物流配送粒子農(nóng)產(chǎn)品

    文/朱利

    引言

    由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易腐和易損的特殊性,為了保證農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)以及新鮮度,減少農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損壞率,需要將農(nóng)產(chǎn)品快速送到客戶手中,這使得在農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑問題中對運(yùn)輸時間、運(yùn)輸距離的要求非常高。Dantzig和Ramser[1]1959年首次提出車輛路徑問題(VRP),研究了如何調(diào)度配送車輛使得車輛行駛的總距離最短。Clarke和Wright[2]將車輛調(diào)度問題推廣到物流運(yùn)輸中的優(yōu)化問題.隨著研究的不斷深入,衍生了帶時間窗的車輛路徑問題(VRPTW)的研究,Solmon[3]在1986年對VRPTW 進(jìn)行了問題描述,構(gòu)建了該問題的數(shù)學(xué)模型并完成了問題求解。VRPTW 在實(shí)際問題中表示每個客戶都有一定的接受服務(wù)的時間要求,車輛服務(wù)此客戶在其要求的時間范圍內(nèi),否則客戶不接受服務(wù)或會產(chǎn)生一定的時間(懲罰)成本[4]。本文在農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑問題研究中,考慮客戶服務(wù)時間窗,構(gòu)建了物流配送總成本最小化的優(yōu)化模型,并運(yùn)用粒子群算法求解該模型,最后通過實(shí)例驗(yàn)證了模型和算法的有效性,對農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑優(yōu)化提供了參考和決策支持。

    1.問題描述

    農(nóng)產(chǎn)品對物流的時效性有著嚴(yán)苛的要求,帶時間窗的農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑問題可以描述為:K輛農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛從同一配送中心出發(fā),對屬于配送范圍的客戶需求點(diǎn)進(jìn)行配送,在滿足客戶需求及服務(wù)時間窗的前提下,考慮農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛的容量限制,以農(nóng)產(chǎn)品物流配送總成本(配送車輛的租賃成本、配送成本、違反時間窗懲罰成本)最小化為目標(biāo),對農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化,進(jìn)而降低農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本。

    2.模型構(gòu)建

    2.1 符號說明

    I={i|i=1,2,3,…,n}表示客戶點(diǎn)集合;I0表示配送中心和客戶點(diǎn)集合;K={k|k=1,2,3,…,v}表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛集合;Nk表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k服務(wù)客戶點(diǎn)集合;|Nk|表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k服務(wù)客戶的數(shù)量;Qk表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛最大裝載量;qi表示客戶i的需求量,且qi≤Qk;[ei,li]表示客戶i的服務(wù)時間窗;atik表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的時間;dtik表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k離開節(jié)點(diǎn)i的時間;ttik表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛從客戶i到客戶j的行駛時間;α 表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛早到的單位時間懲罰系數(shù),β 表示表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛晚到的單位時間懲罰系數(shù);dij表示客戶i到j(luò)的配送距離;ck表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k單位距離行駛成本;δk表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛的租賃成本;NN表示一個足夠大的正數(shù)。xijk為0-1變量,如果農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛k從客戶i行駛到客戶j時等于1,否則等于0;yik為0-1變量,如果客戶由農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛服務(wù)是等于1,否則等于0。

    2.2 數(shù)學(xué)模型

    本文以總配送成本最小為優(yōu)化目標(biāo),其中,包括配送車輛的租賃成本、配送成本和違反時間窗懲罰成本。農(nóng)產(chǎn)品物流配送優(yōu)化模型如下:minZ=TC+FC+PC

    TC:農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛將農(nóng)產(chǎn)品送達(dá)客戶的配送成本

    FC:農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛的租賃成本

    PC:農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛違反客戶服務(wù)時間窗的懲罰成本

    式(1)表示每個客戶只能被一輛農(nóng)產(chǎn)品物流配送車服務(wù);式(2)表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛將農(nóng)產(chǎn)品送達(dá)客戶后必須離開;式(3)表示消除農(nóng)產(chǎn)品物流配送線路上的子回路約束;式(4)表示產(chǎn)品物流配送車輛的容量約束;式(5)和式(6)農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛到達(dá)客戶的時間;式(7)和式(8)表示農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛離開和到達(dá)配送中心的時間在配送中心的服務(wù)時間窗內(nèi);式(9)和式(10)表示變量約束。

    3.粒子群算法

    粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart[5]在1995年提出的一種基于群體智能優(yōu)化算法,實(shí)質(zhì)是模仿鳥群覓食的行為,通過個體間的協(xié)作與競爭來搜索最優(yōu)解。粒子群算法將每個粒子的行為規(guī)則設(shè)定為類似鳥類運(yùn)動的簡單的行為規(guī)則,從而是粒子群的運(yùn)動表現(xiàn)出與鳥類迷失行為相類似的特性,每一個個體將自身所學(xué)習(xí)到的知識或經(jīng)驗(yàn)與種群中其他的個體共享,同時也獲得其他個體的經(jīng)驗(yàn),并基于這些信息不斷地調(diào)整自己的行為模式。粒子群算法的思路是將研究問題的解空間作為鳥群的飛行空間,根據(jù)問題的不同約束條件,限制解空間的范圍,解空間的每一個點(diǎn)都代表問題的一個可行解,食物則是接空降中最優(yōu)解的位置。每個粒子都有決定飛行方向和距離的速度,粒子根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗(yàn)以及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整飛行,用適應(yīng)值來評價粒子當(dāng)前位置的好壞。整個優(yōu)化的過程與鳥群在整個解空間中尋找食物的過程類似,粒子們追尋當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜尋。每個粒子都具有記憶個體歷史最優(yōu)位置的能力,且粒子與粒子之間的信息能夠共享,這樣就可以實(shí)現(xiàn)種群中每一個個體的自我學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí),利用個體最優(yōu)信息和種群最優(yōu)信息進(jìn)行種群的迭代來實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化求解。

    3.1 相關(guān)變量定義及公式

    相關(guān)的定義和符號定義如下:

    np:粒子群優(yōu)化過程中使用的粒子數(shù)。

    c1和:c2粒子群算法中使用的加速系數(shù)。

    w1和:w2粒子群算法中使用的慣性因子。

    pbesth(t):粒子群優(yōu)化算法中迭代次數(shù)為t的粒子h的個體最佳位置。

    gbesth(t):粒子群優(yōu)化算法中迭代次數(shù)為t的粒子h的個體最佳位置。

    完成配送服務(wù)的粒子群的速度和位置更新的公式如下:

    其中,c1和:c2是兩個加速度,rand(t)表示介于0到1之間的隨機(jī)數(shù),fix(t)表示每個粒子的位置是一個整數(shù),Vn表示配送服務(wù)允許的最大速度,randint[0,Tn']表示0或Tn'的整數(shù),其中Tn'表示配送服務(wù)所需物流設(shè)施的數(shù)量。

    3.2 步驟及實(shí)現(xiàn)過程

    Step1:算法初始化。在[0,Tn']內(nèi)隨機(jī)生成粒子的位置矢量,在[-Vn,Vn]內(nèi)隨機(jī)生成粒子的速度矢量,并設(shè)置迭代次數(shù)run=1;

    Step2:計(jì)算粒子適應(yīng)度值,并找到個體最優(yōu)pbesth(t)和全局最優(yōu)gbesth(t);

    Step3:按式(9)和式(10)更新粒子的速度和位置

    Step4:計(jì)算粒子適應(yīng)度值

    Step5:對所有粒子,若其當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于其歷史最優(yōu)適應(yīng)度,則將當(dāng)前位置設(shè)置為該粒子的歷史最優(yōu)位置,然后更新全局最優(yōu)。

    Step6:如果達(dá)到最大迭代次數(shù)run_max,則循環(huán)完成;否則,返回Step3。

    4.算例分析

    4.1 算例相關(guān)數(shù)據(jù)

    為驗(yàn)證模型與算法的有效性,以重慶市某農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心(DC)及其服務(wù)的35個客戶點(diǎn)(C1-C50)為例進(jìn)行研究,相應(yīng)的地理位置分布如圖所示。根據(jù)已有相關(guān)文獻(xiàn)[6,7]和實(shí)例數(shù)據(jù)規(guī)模,設(shè)置相應(yīng)參數(shù)為:Qk=200,δk=100,ck=3,α=10,β=25,np=100,run_max=,c1=c2=2。

    4.2 結(jié)果與分析

    運(yùn)用粒子群算法求解農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化問題,得到農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛優(yōu)化方案:農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛1的配送路線為DC→C33→C3→C19→C25→C31→C28→DC,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛2的配送路線為DC→C1→C17→C34→C29→C2→DC,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛3的配送路線為DC→C27→C5→C9→C13→C23→C10→C21→DC,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛4的配送路線為DC→C12→C30→C11→C20→C15→C7→DC,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛5的配送路線為DC→C26→C14→C16→C6→C18→DC,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛6的配送路線為DC→C35→C32→C4→C22→C24→C8→DC。農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化前,車輛使用數(shù)為8,車輛租賃成本為800元,配送成本為2258元,違反時間窗懲罰成本為254元,物流配送總成本為3312元。農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化后,車輛使用數(shù)為6,車輛租賃成本為600元,配送成本為1463元,違反時間窗懲罰成本為28元,物流配送總成本為2091元。應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化后的農(nóng)產(chǎn)品物流配送方案相比優(yōu)化前的配送方案,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛使用數(shù)節(jié)省了25%,農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛租賃成本節(jié)省了25%,違反時間窗懲罰成本減少了88.98%,農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本減少了35.21%,農(nóng)產(chǎn)品物流配送總成本節(jié)約了36.87%。

    5.結(jié)論

    本文研究了帶時間窗的農(nóng)產(chǎn)品物流車輛路徑優(yōu)化問題,考慮農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛的容量限制和客戶不同的服務(wù)時間窗進(jìn)行合理的農(nóng)產(chǎn)品物流配送路線優(yōu)化,建立了包含農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛的租賃成本、配送成本和違反時間窗懲罰成本的農(nóng)產(chǎn)品物流配送總成本最小化的目標(biāo)優(yōu)化模型,并運(yùn)用粒子群算法求解該模型,最后結(jié)合重慶市某農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心的實(shí)際配送數(shù)據(jù),通過求解該模型,進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型與算法的可行性。計(jì)算結(jié)果表明,相對于農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化前,優(yōu)化后的農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛路徑優(yōu)化方案的物流配送總成本和車輛使用數(shù)分別減少了35.21%和25%,違反時間窗懲罰成本降低了88.98%。研究結(jié)果表明對農(nóng)產(chǎn)品物流配送車輛進(jìn)行合理的路徑優(yōu)化,能減少農(nóng)產(chǎn)品配送的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時間,降低農(nóng)產(chǎn)品配送的物流總成本。

    引用出處

    [1]Dantzig G B,Ramser JH.The truck dispatching problem[J].Management Science,1959,6(1):80-91

    [2]Clarke G,Wright JW.Scheduling of Vehiclesfrom a Central Depot to a Number of Delivery Points[J].Operations Research,1964,12(4):568-581.

    [3]Solmon MM.Algorithm for the Vehicle Routing Scheduling Problemswith Time Window Constraints[J].Operations Research,1987,35(2):254-256.

    [4]龐燕,羅華麗,邢立寧等.車輛路徑優(yōu)化問題及求解方法研究綜述[J].控制理論與應(yīng)用,2019,36(10):1573-1584.

    [5]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//IEEEInternational Conference on Neural Networks.Piscataway,USA,IEEE,1995:1942-1948.

    [6]Li J,Li Y,Pardalos PM.Multi-depot vehicle routing problem with time windowsunder shared depot resources[J].Journal of Combinatorial Optimization,2016,31(2):515-532.

    [7]Veenstra M,Roodbergen K J,Coelho L C,Zhu SJ.A simultaneous facility location and vehicle routing problem arising in health care logistics in the Netherlands[J].European Journal of Operational Research,2018,268(2):703-715.

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