鋼筋混凝土梁裂縫寬度計(jì)算分析

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.32.022

摘" 要：為判斷和驗(yàn)證GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中裂縫寬度計(jì)算的有效性問題，采用理論分析和案例計(jì)算的方法討論裂縫計(jì)算公式的適用性。得出規(guī)范公式，只要梁上有荷載作用均能計(jì)算出裂縫寬度，不符合梁裂縫開展條件；只有梁受拉邊緣應(yīng)力超過材料強(qiáng)度時(shí)才會(huì)出現(xiàn)裂縫。該文運(yùn)用理論分析及案例計(jì)算得出梁裂縫寬度并非從0開始。規(guī)范公式計(jì)算裂縫寬度小于臨界值時(shí)裂縫并未開展，應(yīng)通過材料力學(xué)原理計(jì)算最小裂縫寬度。梁裂縫限制時(shí)彎矩一般小于承載力極限狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：裂縫寬度；鋼筋混凝土梁；環(huán)境類別；彈模比換算；承載力

中圖分類號(hào)：TU755.7" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）32-0087-04

Abstract： In order to judge and verify the validity of crack width calculation in GB 50010—2010 Code for Design of Concrete Structures， the applicability of crack calculation formula is discussed by means of theoretical analysis and case calculation. It is concluded that the crack width can be calculated as long as there is a load on the beam， which does not meet the conditions for the development of the beam crack， and the crack will occur only when the tensile edge stress of the beam exceeds the material strength. In this paper， theoretical analysis and case calculation show that the beam crack width does not start with 0. When the crack width calculated by the standard formula is less than the critical value， the crack does not develop， and the minimum crack width should be calculated by the principle of material mechanics. When the beam crack is limited， the bending moment is generally less than the limit state of bearing capacity.

Keywords： crack width; reinforced concrete beam; environmental category; elastic modulus ratio conversion; bearing capacity

鋼筋混凝土梁的極限承載力計(jì)算中[1]做出了平截面假定、混凝土抗拉強(qiáng)度為零、鋼筋與混凝土應(yīng)力應(yīng)變按照彈塑性曲線關(guān)系計(jì)算的方法。對(duì)于普通鋼筋混凝土梁均設(shè)計(jì)成適筋梁，達(dá)到承載力極限狀態(tài)前必然已經(jīng)產(chǎn)生裂縫，從而起到破壞前的預(yù)警作用?；炷亮毫芽p開展的另一個(gè)維度則是達(dá)到正常使用極限狀態(tài)，主要是達(dá)到舒適性或使用上能夠接受的極限狀態(tài)，包括感官上的體驗(yàn)。這種情況下梁仍然有足夠承載力。

裂縫寬度的驗(yàn)算屬于正常使用極限狀態(tài)的范疇。近年來耐久性設(shè)計(jì)逐漸被重視，GB 55008—2021《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》[2]規(guī)定了裂縫寬度應(yīng)根據(jù)構(gòu)件類別和環(huán)境類別控制其寬度，不至于影響到設(shè)計(jì)使用年限結(jié)構(gòu)受力和耐久性?；炷亮毫芽p的開展與耐久性息息相關(guān)，甚至在外部環(huán)境較差的情況下梁裂縫開展直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的使用壽命。裂縫開展通常給人以不安全不可靠的感官及心理上的壓迫。裂縫開展或達(dá)到限制后即正常使用極限狀態(tài)時(shí)承載力的富裕度目前鮮有研究。建立裂縫開張寬度與承載力之間的關(guān)系具有一定的理論和實(shí)用意義，特別是對(duì)于混凝土梁鑒定評(píng)估或加固可提供一定的參考。

目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的研究相對(duì)較少，仍是通過采用控制混凝土水膠比、最小保護(hù)層厚度及裂縫寬度來保障結(jié)構(gòu)的使用年限，針對(duì)不同的使用環(huán)境限制其相應(yīng)的指標(biāo)。這種方法一定程度上仍是定性預(yù)防措施。特別是裂縫開展后外界水分及氣體均可能作用于鋼筋而銹蝕導(dǎo)致承載力的降低。

1" 裂縫寬度計(jì)算思路

在GB 55008—2021《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》中不允許出現(xiàn)裂縫的混凝土構(gòu)件規(guī)定其界面不產(chǎn)生拉應(yīng)力或最大拉應(yīng)力不超過混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，其分別對(duì)應(yīng)了GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡稱“混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范”）中的一級(jí)和二級(jí)裂縫控制構(gòu)件。對(duì)于允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件對(duì)應(yīng)于三級(jí)裂縫控制等級(jí)。

JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中對(duì)于裂縫控制分為正截面和斜截面2類構(gòu)件，正截面手拉邊緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力即為A類構(gòu)件，在頻遇組合下允許開裂而在自重作用下不出現(xiàn)拉應(yīng)力或拉應(yīng)力不超過材料抗拉標(biāo)準(zhǔn)值的為B 類構(gòu)件。斜截面因其裂縫開展，且不能自動(dòng)愈合，屬于脆性抗剪的范疇，因此其對(duì)裂縫控制的要求更為嚴(yán)苛。

從規(guī)范的角度分析，不允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件應(yīng)作受拉邊緣的應(yīng)力計(jì)算，允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件則應(yīng)作裂縫寬度驗(yàn)算。對(duì)于梁截面一級(jí)裂縫控制或A類構(gòu)件則必須采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，在混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)采用的是標(biāo)準(zhǔn)組合。二級(jí)裂縫控制等級(jí)適用構(gòu)件可以放寬為普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，正常使用極限狀態(tài)混凝土結(jié)構(gòu)則采用準(zhǔn)永久組合。橋涵結(jié)構(gòu)則分門別類的采用不同的組合，為有可比性僅討論正截面計(jì)算，全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件采用頻遇組合不出現(xiàn)受拉，A類構(gòu)件采用頻遇組合不超過材料受拉標(biāo)準(zhǔn)值，采用準(zhǔn)永久組合不出現(xiàn)拉應(yīng)力。B類構(gòu)件則在自重作用下不出現(xiàn)拉應(yīng)力。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》的要求顯著高于混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。因此對(duì)于三級(jí)裂縫控制等級(jí)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、橋梁中B類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在頻遇組合并考慮長期效應(yīng)作用下驗(yàn)算構(gòu)件裂縫寬度。

2" 裂縫寬度計(jì)算

裂縫寬度計(jì)算分析采用案例分析的模式以便理解。受彎梁按照混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范正常使用極限狀態(tài)的裂縫計(jì)算方法，帶入相關(guān)的確定參數(shù)得到公式

現(xiàn)有辦公樓室內(nèi)6 m簡直梁，斷面尺寸300 mm×700 mm，采用C30混凝土，梁上均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值50 kN/m（含自重4.5 kN/m），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值30 kN/m。梁底面配筋4根直徑28 mm的HRB400鋼筋，鋼筋和力點(diǎn)至梁底邊緣距離40 mm。按照上述公式受拉區(qū)的配筋率為

e==2.487%。

永久荷載組合下梁受拉鋼筋應(yīng)力為

S===197.4 MPa。

裂縫間縱向受拉鋼筋不均勻系數(shù)為

=1.1-0.65=0.834。

于是可以得到簡支梁的裂縫寬度為

？棕max=1.9×0.834（1.9×40+0.08）=0.26 mm。

上述計(jì)算分析可得出結(jié)論，只要梁的彎矩大于0則最大裂縫寬度一定大于0。即梁只要有荷載作用就會(huì)有裂縫。但實(shí)際鋼筋混凝土梁只有荷載超過了一定值才會(huì)出現(xiàn)裂縫，因此混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范最大裂縫寬度計(jì)算公式并沒有一個(gè)限制使用的條件。

按照材料力學(xué)原理分析該鋼筋混凝土梁，將鋼筋按照彈性模量比20/3等效為混凝土，則計(jì)算矩形梁的橫截面形心軸距底面高度為

H==327.5 mm。

于是可得到截面抗彎慣性矩為

I=+300×700×22.52+2 461.76×20/3×287.52=1.004×1010 mm4。

于是可以得到該截面不出現(xiàn)裂縫的臨界狀態(tài)，此時(shí)最大彎矩承載力為

Mk=ftk×I/H=61.62 kN·m。

按照該荷載作用帶入上述公式可以得到梁受拉鋼筋應(yīng)力及受拉鋼筋不均勻系數(shù)為

？滓S=43.59 MPa，

？鬃=0.2。

于是可以得到簡直梁的裂縫寬度為

？棕max=0.014 mm。

而實(shí)際上該荷載作用下混凝土梁并不會(huì)開裂。一旦出現(xiàn)裂縫必然是受拉邊緣混凝土達(dá)到了受拉承載力而退出工作。公路橋涵的裂縫寬度計(jì)算公式與此有差異但也同樣存在沒有限定使用的界限，即在梁截面邊緣受拉不至開裂前即算出有一定的裂縫寬度。

3" 裂縫開展與承載力關(guān)系

裂縫寬度計(jì)算屬于正常使用狀態(tài)，大多數(shù)情況下梁受拉邊緣出現(xiàn)裂縫僅說明受拉混凝土退出工作，由相應(yīng)的鋼筋承當(dāng)拉力。這個(gè)狀態(tài)剛好符合承載能力計(jì)算的假定條件，一般情況下不會(huì)達(dá)到極限狀態(tài)。為便于理解采用上述的案例分析。依據(jù)梁截面在梁軸方向力的平衡可以計(jì)算出截面受壓區(qū)高度為

x==206.6 mm。

依據(jù)梁截面內(nèi)力矩平衡條件可以得到該梁的極限承載力為

M=300×206.6×14.3×（660-206.6/2）N·m=493.4 kN·m。

將該荷載直接作用于梁則可計(jì)算出最大裂縫寬度為

？棕max=0.52 mm。

達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)梁的裂縫寬度已超過一類環(huán)境時(shí)的0.3 mm。即承載能力極限狀態(tài)時(shí)梁上實(shí)際彎矩大于裂縫寬度限值時(shí)的梁上彎矩。

承載能力極限狀態(tài)采用的是基本組合，依據(jù)GB 50068—2018《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[4]。案例中的荷載作用下的梁截面最大彎矩值為

M=×（1.3×50+1.5×30）=495 kN·m。

該計(jì)算值是準(zhǔn)永久組合時(shí)的1.77倍，該種情況下盡管裂縫的開展還未達(dá)到正常使用極限狀態(tài)，但按照混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范體系計(jì)算其荷載已經(jīng)達(dá)到甚至略微超過了承載能力極限狀態(tài)。

裂縫計(jì)算采用的是荷載準(zhǔn)永久組合而承載力計(jì)算采用的是基本組合，兩者對(duì)于同一荷載條件下計(jì)算出的梁彎矩懸殊較大，特別是可變荷載占比較大時(shí)。盡管在設(shè)計(jì)工作中需要滿足2種極限狀態(tài)，但可以確定梁的真實(shí)受力在某一確定狀態(tài)下其受力是唯一的。即梁的真實(shí)承載能力極限狀態(tài)及裂縫開展至一定寬度是梁上最大彎矩的一個(gè)確定的定值。而荷載設(shè)計(jì)值的計(jì)算通過分項(xiàng)系數(shù)及組合系數(shù)是為了盡可能涵蓋所有的不利情況而使得假想的計(jì)算結(jié)構(gòu)具有足夠的安全系數(shù)。案例中得出裂縫計(jì)算寬度達(dá)到0.26 mm時(shí)相應(yīng)的跨中截面梁最大彎矩值為279 kN·m，而該梁截面能夠承擔(dān)的最大承載力達(dá)到493.4 kN·m，按照規(guī)范公式計(jì)算該梁上荷載已經(jīng)達(dá)到設(shè)計(jì)承載力極限狀態(tài)，而如果梁上所給出的是真實(shí)荷載則梁的彎矩僅為

M=×（50+30）=360 kN·m。

遠(yuǎn)沒有達(dá)到梁的承載力極限狀態(tài)，這就是設(shè)計(jì)中荷載不確定而采用了2種極限轉(zhuǎn)態(tài)均需滿足的設(shè)計(jì)方法。

4" 混凝土梁裂縫測量

混凝土梁裂縫開展均是其承受的拉應(yīng)力大于材料抗拉極限而形成的，由于混凝土材料非均勻性與非連續(xù)性的特點(diǎn)，其裂縫曲折多變，對(duì)其測量有一定的難度。對(duì)于較大的裂縫粗略測量可采用塞尺，細(xì)微的則采用超聲波測量。對(duì)于混凝土表面裂縫可采用光測法，其依據(jù)裂縫圖像灰度通過類判法計(jì)算圖像分割最佳閥值，從而提取圖像裂縫信息[5]，這種方法可實(shí)現(xiàn)裂縫的批量測量。近年來出現(xiàn)了基于深度學(xué)習(xí)和單目攝影[6]測量混凝土表面裂縫的方法，通過單目攝像頭以不同角度拍攝照片，分析二維裂縫圖像與三維場景空間尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫區(qū)域識(shí)別與裂縫寬度測量。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和攝影技術(shù)的發(fā)展越來越多的自動(dòng)識(shí)別測量技術(shù)不斷涌現(xiàn)，有基于U-net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的測量方法[7]，也有基于Mask R-CNN的裂縫識(shí)別與測量算法[8]。越來越多的攝影識(shí)別方法為裂縫測量提供了方便。

5" 混凝土梁帶裂縫工作性能

混凝土梁承載力計(jì)算與裂縫計(jì)算屬于2個(gè)不同的極限狀態(tài)。裂縫寬度計(jì)算更多的是使用中人們的感官接受程度，更多的是心理上對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的考量。從計(jì)算案例來看達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，裂縫開展已遠(yuǎn)超混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定值。正常情況下裂縫的開展并不會(huì)對(duì)梁的承載力有影響。僅會(huì)因裂縫開展后水分和空氣進(jìn)入梁內(nèi)對(duì)鋼筋造成腐蝕。因此對(duì)裂縫寬度的限制主要是確保梁的耐久性，在建筑工程中室內(nèi)屬于一類環(huán)境，其裂縫開展對(duì)耐久性影響不大，因此對(duì)于一般的梁裂縫采用簡單封閉處理即可。而橋梁結(jié)構(gòu)則處于露天環(huán)境，其裂縫開展后會(huì)直接導(dǎo)致水分空氣進(jìn)入梁內(nèi)對(duì)鋼筋造成腐蝕，鋼筋生銹后會(huì)產(chǎn)生膨脹，從而進(jìn)一步加劇對(duì)保護(hù)層的破壞，這就形成了惡性循環(huán)，最終腐蝕受力鋼筋對(duì)承載力造成不可估量的損失。因此對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)必須控制裂縫的開展，一旦出現(xiàn)裂縫需及時(shí)處理。

橋梁結(jié)構(gòu)特別是較大跨度均采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，特別是高速公路建設(shè)中大量使用的預(yù)應(yīng)力T梁、預(yù)應(yīng)力小箱梁。其采用鋼絞線極大地減少了鋼筋用量。同時(shí)施加的預(yù)應(yīng)力使得混凝土始終處于受壓狀態(tài)，這就確保了這類梁結(jié)構(gòu)不會(huì)在受拉區(qū)產(chǎn)生裂縫。預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋一般采用先簡支后連續(xù)的施工方法。在負(fù)彎矩區(qū)段張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋線后也將迫使該區(qū)域混凝土處于受壓狀態(tài)，因此連續(xù)梁橋很少有裂縫開展而需要加固的情況，一旦出現(xiàn)裂縫則可能存在預(yù)應(yīng)力損失或不足，這種裂縫不能簡單處理，必須驗(yàn)證承載力是否足夠。

地下結(jié)構(gòu)中干濕狀態(tài)變化極小，特別是基坑工程或地下結(jié)構(gòu)，與地基基礎(chǔ)直接接觸的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)其裂縫開展后與巖土環(huán)境關(guān)系密切。對(duì)于無腐蝕性的靜水環(huán)境，裂縫開展后巖土及地下水均無腐蝕性，這種環(huán)境下混凝土裂縫開展對(duì)耐久性影響不大。腐蝕性巖土環(huán)境中則必須對(duì)混凝土裂縫進(jìn)行控制，一般通過防水涂料或防裂鋼筋網(wǎng)片實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫的控制。

6" 裂縫處理

裂縫處理與梁所處的環(huán)境類別及用途息息相關(guān)，裂縫寬度在混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范限定范圍內(nèi)時(shí)無須特殊處理，室內(nèi)影響觀感的微裂縫可進(jìn)行表面修飾處理，修飾后可直觀檢查是否繼續(xù)開裂或裂縫有擴(kuò)展。對(duì)于二類及更差的環(huán)境類別處理裂縫則應(yīng)慎重，接近規(guī)范限值的裂縫應(yīng)進(jìn)行灌漿處理，工程中常用環(huán)氧樹脂灌縫。通過在裂縫周邊交錯(cuò)布置斜孔，后續(xù)通過壓漿設(shè)備灌注雙組分環(huán)氧樹脂實(shí)現(xiàn)裂縫封堵。冷珍華等[9]通過環(huán)氧樹脂注漿并采用鉆芯取樣、壓水試驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)量檢測其抗?jié)B性能較好、未出現(xiàn)滲漏水的情況。對(duì)于板面跨中下?lián)铣霈F(xiàn)的裂縫則應(yīng)依據(jù)裂縫開展情況和修復(fù)目的進(jìn)行合理的方案選擇，一種是開裂后出現(xiàn)漏水情況的，可采用高壓灌注水性或油性聚氨酯漿液，其漿液擴(kuò)張性及浸潤性良好可以充分滲透至裂縫中，經(jīng)發(fā)泡反應(yīng)后膨脹堵住裂縫，其防水性能良好，常用在屋面裂縫及地下工程裂縫封堵。另一種是對(duì)于影響使用或承載力有所降低的，可采用聚氨酯封堵后在下部粘貼碳纖維板，施工時(shí)將混凝土表面打磨干凈并采用環(huán)氧樹脂作為粘黏劑，處理后可恢復(fù)至原貌，必要時(shí)可施加預(yù)應(yīng)力。

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)等普通鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng)下部出現(xiàn)裂縫時(shí)應(yīng)充分評(píng)估和論證，特別是裂縫寬度超過按混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范限值時(shí)，必要情況下可開展荷載試驗(yàn)。對(duì)承載力無影響的裂縫應(yīng)充分封堵并進(jìn)行表面防水處理。對(duì)于影響承載力的則可采用施加體外預(yù)應(yīng)力筋或張貼預(yù)應(yīng)力碳纖維板的方式對(duì)梁進(jìn)行加固。

7" 結(jié)束語

混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中裂縫寬度計(jì)算公式?jīng)]有明確使用范圍，只要梁上有荷載即可計(jì)算得出正值的裂縫寬度，而通過理論和案例分析可得出只有梁的受拉邊緣應(yīng)力超過混凝土材料的受拉承載力時(shí)才會(huì)有裂縫開展。因此裂縫開展并非從0開始逐漸發(fā)展，裂縫一旦出現(xiàn)則就具有初始的最小寬度，文中案例為0.14 mm。

按照混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范公式計(jì)算裂縫寬度過小時(shí)，其計(jì)算結(jié)果可能不真實(shí)，案例中裂縫寬度計(jì)算值為0.014 mm及以下時(shí)梁截面并未出現(xiàn)裂縫。因此裂縫寬度計(jì)算較小時(shí)應(yīng)按照材料力學(xué)原理計(jì)算裂縫出現(xiàn)的臨界條件，從而判斷裂縫寬度計(jì)算值的真實(shí)性。

設(shè)計(jì)中按照承載能力極限狀態(tài)及正常使用極限狀態(tài)分別驗(yàn)算，但在確定荷載作用下梁受彎均經(jīng)歷受彎下邊緣開裂，裂縫發(fā)展受壓區(qū)逐漸減小至壓潰，裂縫開裂至一定狀態(tài)時(shí)才能達(dá)到極限承載力狀態(tài)，裂縫寬度限值時(shí)一般未達(dá)到承載力極限狀態(tài)，這也是適筋梁破壞前的預(yù)兆及預(yù)警效果。

混凝土裂縫的識(shí)別和測量除常規(guī)聲波測量外，逐漸出現(xiàn)光測法、攝影法等計(jì)算機(jī)識(shí)別測量技術(shù)，為裂縫的測量提供了方便。對(duì)于裂縫的處理則充分考慮結(jié)構(gòu)使用功能和所處環(huán)境類別，采用簡單表面處理或灌漿封堵，影響承載力的則采用裂縫封堵和結(jié)構(gòu)加固的綜合措施。

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作者簡介：常國力（1990-），男，工程師。研究方向?yàn)闃蛄汗こ獭?/p>