基于三維空間墻體砌塊的算量理論

劉春花，溫志梅，李 紅，郭仁東，胡記磊

(1.山東華宇工學院 能源與建筑工程學院，山東 德州 253034；2.三峽大學 土木與建筑工程學院，湖北 宜昌 443002)

在磚混結(jié)構(gòu)的建筑物中，經(jīng)常使用到標準磚砌塊作為承重墻體和非承重墻體的主要建筑材料.由于墻體的厚度不同，單位體積內(nèi)的用磚數(shù)量隨墻體的厚度變化而變化.根據(jù)體積形狀與用磚數(shù)量的關(guān)系可知，對于矩形體積三個維度方向的尺寸越互相接近，其單位體積(每立方米)內(nèi)用磚數(shù)量越少.現(xiàn)有單位體積墻體砌塊(標準磚)用量計算公式為[1-3]：

N=n/[C×(b+t)×(a+t)]

(1)

式中：N為用磚量，n為半墻厚的磚數(shù)，分別為1.0,2.0，3.0,…，t為灰縫厚度，a、b和C分別是砌塊厚度、長度和墻厚.

本文將上述公式分母中墻體厚度換算為平均灰縫厚度與一個砌塊厚度方向尺寸之和的計算方法，給出一個適用于各種不同厚度墻體單位體積用磚量的通用公式.使用公式對不同的墻厚進行砌塊用量計算，給出不同墻厚砌塊用量數(shù)值、極限墻體厚度的砌塊用量值，以及不同墻體厚度砌塊用量變化曲線.該公式的使用將減少磚混結(jié)構(gòu)墻體工程量計算時間，降低勞動強度，改進計算軟件算法[4].該公式還可以拓展為三維有限長度的精確砌塊算量公式.使利用計算機軟件計算任何實際墻體厚度、實際墻體高度、實際墻體長度的砌塊，以及保溫層砌塊算量工程造價計算[5-6].

1 墻厚方向平均灰縫厚度概念

普通墻體一般為半磚厚c(計算厚度為標準磚寬度c′=c=115 mm)、一磚厚(厚度方向為標準磚長度b或兩個磚寬度c加一個灰縫厚度t，c′=2c+t=b=240 mm)、以此類推，有一磚半厚、二磚厚等標準墻體厚度[7-9].一般將墻體三維方向設為墻的長度方向，即B方向；墻的寬度方向，即C方向；墻的高度方向，即A方向，如圖1所示.假設磚墻在高度方向，即A方向為無限高度，可近似認為每塊磚計算高度尺寸為a+t.磚墻在長度方向，即B方向也為無限長，可近似認為每塊磚計算長度尺寸為b+t.磚墻在寬度方向，即C方向(如圖1所示)為有限長.由此，可以定義此種墻體模式為一維有限厚度墻體.

圖1 標準砌塊三維方向示意圖

砌塊厚度方向，又稱自由面方向，即C方向.墻體的兩側(cè)為墻體的外側(cè)，稱之為自由面.在此方向，建立了平均灰縫厚度概念.平均灰縫厚度t′隨半磚數(shù)n的增加趨近于灰縫實際厚度t.例如，對于半磚厚的墻體，即n等于1，厚度C方向墻體厚度等于c，得平均灰縫厚度t′=0.

三維有限厚度如圖2所示，在寬度方向為兩個半磚時，即每半磚含平均灰縫計算厚度為實際一個灰縫厚度的一半.當墻厚C方向為一磚半厚墻體時，即三個半磚平均分配兩個灰縫厚度作為每塊磚帶有的平均灰縫厚度，以此類推，可見灰縫數(shù)永遠比磚數(shù)少一個.根據(jù)數(shù)學歸納法理論，可以建立平均每塊磚帶有的平均灰縫厚度t′與實際灰縫厚度t、半磚塊數(shù)n的數(shù)學模式如下

圖2 標準砌塊尺寸與砌筑墻厚示意圖

c′=c+t′

(2)

(3)

式中：c′為一維有限墻厚方向單個砌塊的計算厚度，c為一維有限墻厚方向單個砌塊的實際厚度，t′為一維有限墻厚方向單個砌塊的計算厚度所包含的平均灰縫厚度，n為墻厚方向半磚個數(shù).

2 砌塊墻體工程量計算公式

對于以上所述分析，可以建立三維變化墻體砌塊算量的通用計算公式.設單位體積(1立方米)所含有標準砌塊磚的數(shù)量為N，三維方向帶灰縫單元砌塊體積尺寸：高度方向(無限高)尺寸a+t，長度方向(無限長)尺寸b+t，只有寬度方向墻厚為有變化的一維(有限寬)尺寸c+t′.帶灰縫單元砌塊體積V=(a+t)(b+t)(c+t′)，用單位體積1立方米除以單元體積V可得該單位體積砌塊數(shù)計算通用公式如下：

N=1/[(a+t)·(b+t)·(c+t′)]

(4)

或

N=1/[(a+t)·(b+t)·(c+t-t/n)]

(5)

式中：N為不同墻厚每立方米墻體所用磚數(shù)，a=0.053 m為砌塊厚度(高度方向)，b=0.24 m為砌塊長度，c=0.115 m為砌塊寬度，t=0.01m為灰縫砂漿厚度，n=1,2,3,…為磚墻寬度方向的半磚數(shù)，如圖2所示.

3 砌塊算量通用公式特性分析

對公式(5)中單位體積砌塊數(shù)N對墻體寬度半磚數(shù)變量n取極限，即n趨近于無窮大時，有：

(6)

式(6)為三維無限長墻體的單位體積砌塊數(shù)的極限公式，該公式所得數(shù)據(jù)為所有三維有限長度墻體中用磚量最小值.對于標準磚砌塊，將a=0.053 m,b=0.240 m,c=0.115 m,t=0.01 m代入公式(6)得單位體積最小用磚量為Nmin=507.94.這里需要注意的是，一般累加工程總用磚量時，最后計算的用磚量需要取整數(shù).將其代入不同墻厚磚數(shù)n的公式(5)得相應的標準砌塊磚數(shù)，如表1所示.

表1 標準磚墻厚度與用磚量

將表1中數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖3示，可以看出砌塊數(shù)N隨著墻厚數(shù)n的增加而減少.

圖3 墻體厚度與砌塊用量變化曲線

4 結(jié)語

本文引入平均灰縫厚度概念及計算方法，使墻體砌塊計算公式通用化，系統(tǒng)化，使普通施工與工程造價技術(shù)人員對算量公式的理解更加透徹，使用起來更加主動.并且引入維度概念，將墻體砌塊計算公式建立為三維空間體系中墻厚方向為有限墻體砌塊計算公式.平均灰縫厚度隨墻厚的增加而趨近于實際灰縫厚度.單位體積砌塊數(shù)量隨維度增長(墻厚增大)而減少直至達到墻體為無限厚時的極限值.這種極限分析理論可以為三個維度方向都是有限墻體砌塊的精確計算公式與現(xiàn)有公式計算公式對比，進行誤差分析奠定理論基礎(chǔ).