基于SARIMA模型的某省三級醫(yī)院骨折住院患者量預(yù)測分析

趙欽康 李越

住院患者量是評價一個醫(yī)院或?qū)I(yè)科室醫(yī)療工作的重要指標，直接或間接地反映出一個醫(yī)院或?qū)I(yè)科室的規(guī)模、醫(yī)療質(zhì)量及醫(yī)療水平[1]。因此，了解一個醫(yī)院或?qū)I(yè)科室住院患者量的變化情況并進行有效預(yù)測，對于合理安排資源、提高醫(yī)療工作效率意義重大。季節(jié)性自回歸移動平均（seasonal autoregressive integrated moving average, SARIMA）模型廣泛應(yīng)用于疾病發(fā)病率及醫(yī)院患者量的預(yù)測[2]，且可針對患者量數(shù)據(jù)的特殊性進行分析[3]。國內(nèi)目前已有關(guān)于將SARIMA模型用于醫(yī)院住院患者量的研究，且具有良好的預(yù)測效果，能夠幫助捕捉住院患者數(shù)量月份變化的低谷和高峰[1]。本研究將SARIMA模型運用于骨折住院患者量的短期預(yù)測，探索山西省汾陽醫(yī)院骨折住院患者量的季節(jié)變動規(guī)律及未來趨勢，并將其與實際患者量比較，以評估SARIMA模型能否預(yù)測“未來”骨折住院患者量，為合理安排醫(yī)療資源和提高工作效率提供參考，同時也可為骨折防治措施的制定提供依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 研究對象

選擇2017年6月至2022年3月山西省汾陽醫(yī)院收治的骨折住院患者。納入標準：以骨折為主要診斷或多發(fā)性損傷包括骨折的患者。排除標準：①臨床資料不完整的患者；②復(fù)診患者。

1.2 基本情況分析

收集研究對象的人口學資料和臨床資料，對研究對象的人口學資料和臨床資料進行統(tǒng)計描述。分類變量用例數(shù)（百分比，%）表示，組間比較用卡方檢驗；年齡作為連續(xù)型變量，用均數(shù)±標準差表示，采用t檢驗比較多組間差異。

1.3 時間序列研究

根據(jù)時間繪制住院患者量的時間序列圖，通過tseries包的stl（）函數(shù)將原時間序列分解為長期趨勢（trend）、季節(jié)變動（seasonal fluctuation）、不規(guī)則波動（irregular variations）并繪圖展示。使用單位根檢驗進行時間序列的平穩(wěn)性分析，非平穩(wěn)序列時進行轉(zhuǎn)換后分析。根據(jù)平穩(wěn)時間序列，識別繪制新序列自相關(guān)函數(shù)（auto-correlation function, ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)（partial auto-correlation function, PACF）圖，判斷模型類型。

1.4 SARIMA模型構(gòu)建和評價

將2018年1月至2021年7月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，建立SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型，對2021年8月至2022年3月收治的患者量進行短期定量預(yù)測，生成預(yù)測集，并將其與實際收治量比較以驗證SARIMA模型預(yù)測效果。首先，通過forecast包的auto.arima（）函數(shù)自動擬合SARIMA模型，生成相應(yīng)的赤池信息準則（Akaike information criterion,AIC）值和貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion,BIC）值，以確定參數(shù)p、q、P、Q值的最佳組合。其次，對模型擬合結(jié)果進行白噪聲檢驗，并計算均方根誤差（root mean square error,RMSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error,MAPE），檢查模型的性能，并用預(yù)測集的預(yù)測值和實際值來驗證預(yù)測準確度。

1.5 統(tǒng)計學分析

采用Excel 2010對數(shù)據(jù)進行收集整理，R 3.5.2軟件的tseries、forecast軟件包對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。

2 結(jié)果

2.1 研究對象的基本情況

如表1所示，共納入2 563例患者，其中男性1 556例，女性1 007例，男女比值為1.55；平均年齡53.43歲，男性患者平均年齡（47.61歲）比女性患者（62.42歲）更低，相差14.81歲，差異有統(tǒng)計學意義（t= -17.798，P< 0.001）。根據(jù)骨骼生長發(fā)育的年齡情況分組：≤20歲組226例（8.82%），21 ～ 40歲組444例（17.32%），> 40歲組1 893例（73.86%）。根據(jù)男女退休年齡分組：未退休組（男≤60歲，女≤55歲）1 440例（56.18%），退休組（男 > 60歲，女 > 55歲）1 123例（43.82%）。兩種年齡分組患者性別比的差異有統(tǒng)計學意義（P< 0.001），且男性年輕患者和女性年老患者更多。

表1 不同性別研究對象特征比較

2 563例患者中因下肢、足部骨折而住院的數(shù)量最多，占53.06%，骨折部位的比例依次為股骨（59.85%）、足踝部（22.50%）和脛腓骨（15.00%），其他占比均較小。其次為因上肢、手部骨折住院的患者（18.37%），其中尺橈骨和肱骨骨折最為多見，各占42.25%和50.53%。因頸、胸、腰椎骨折住院的患者（12.41%）排第3。不同原因住院患者性別比的差異有統(tǒng)計學意義（P<0.001），女性因下肢、足部住院的患者占比（57.49%）高于男性患者的比例（50.19%），尤其是股骨骨折的患者居多（78.58%），而男性患者股骨骨折僅占因下肢、足部住院的45.97%。足踝部骨折的男女比值最大，為5.24，可見男性更容易因足踝部受傷而住院；相反，股骨骨折的男女比值最小，為0.79，可見女性更容易因股骨受傷而住院。

2.2 骨折住院患者量的時間序列分析

選取2018年1月至2021年12月山西省汾陽醫(yī)院骨折住院患者共2 216例，繪制住院患者量情況的時間序列圖，見圖1?？梢钥吹交颊吡靠傮w呈上升趨勢，且存在較為明顯的季節(jié)周期，月住院患者數(shù)季節(jié)波動幅度較大，且單位根檢驗提示該序列為非平穩(wěn)時間序列（P=0.337）。

圖1 骨折住院患者量情況的時間序列

為更直觀地觀察原序列特征，通過stl（）函數(shù)將原時間序列分解為長期趨勢、季節(jié)變動、不規(guī)則波動，結(jié)果見圖2。住院患者量的時間序列的季節(jié)變動明顯，每年有2個高峰期，即5月和8月；時間序列顯示有明顯上升趨勢；不規(guī)則波動提示存在除趨勢、季節(jié)性外的偶然性波動。

圖2 原時間序列的分解（長期趨勢、季節(jié)變動、不規(guī)則波動）

2.3 建立SARIMA模型

根據(jù)以上分析，原序列為非平穩(wěn)序列，故首先進行l(wèi)og10對數(shù)轉(zhuǎn)換；由圖1和圖2可知，該序列住院患者量的季節(jié)性明顯，故再進行一階差分。差分后單位根檢驗提示該序列為平穩(wěn)時間序列（P=0.049），可認為該時間序列通過一階差分后達到平穩(wěn)序列，且該序列的ACF圖、PACF圖是拖尾的，見圖3，則序列適合自回歸移動平均（auto-regressive moving average, ARMA）模型。通過auto.arima（）函數(shù)對訓(xùn)練集自動擬合SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型，得到SARIMA (0, 0, 1)(1, 0, 0)12，模型參數(shù)AIC=11.94，BIC=18.89。通過Box.test（）函數(shù)對擬合模型進行白噪聲檢驗，結(jié)果為P=0.806，殘差為白噪聲，可認為模型中的隨機誤差項序列無異方差，不用考慮其異方差性對于預(yù)測精度的影響。

圖3 轉(zhuǎn)換后時間序列的ACF圖和PACF圖

2.4 預(yù)測應(yīng)用和評價

將原序列分為訓(xùn)練集（2018年1月至2021年7月）和預(yù)測集（2021年8月至2022年3月），采用SARIMA(0, 0, 1)(1, 0, 0)12模型對未來骨折住院患者量情況進行短期定量預(yù)測，結(jié)果RMSE=0.24，MAPE=149.61。如表2所示，平穩(wěn)序列中各月的實際值與預(yù)測值不完全一樣，但各月實際值都落入了預(yù)測值的80%可信區(qū)間內(nèi)，相對誤差范圍在1.81% ～8.60%之間。根據(jù)平穩(wěn)序列的預(yù)測值換算后，原始序列中各月的實際住院患者量與預(yù)測值接近，且相對誤差范圍在1.52% ～ 3.39%之間，可以看出模型預(yù)測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致，模型對未來的情況進行了很好的跟蹤和預(yù)測。

表2 SARIMA (0, 0, 1)(1, 0, 0)12模型預(yù)測2021年8月至2022年3月骨折住院患者量

3 討論與建議

3.1 SARIMA模型可預(yù)測山西省某三級醫(yī)院的骨折住院患者量

在醫(yī)院或?qū)I(yè)科室的科學管理中，要有效提高管理水平，就要制定具有科學性和實踐性的計劃，而用統(tǒng)計預(yù)測數(shù)據(jù)制定工作計劃，可避免主觀盲目性，且具有較強的可操作性[4-5]。住院患者量是醫(yī)院或?qū)I(yè)科室醫(yī)療工作的重要評價指標，醫(yī)院或?qū)I(yè)科室管理者可根據(jù)科學準確的住院患者量預(yù)測值，提前安排有關(guān)工作，合理配置人力、物力資源，實現(xiàn)醫(yī)院或科室效益最優(yōu)化[6]。時間序列方法考慮對象本身的歷史數(shù)據(jù)隨時間發(fā)展變化的規(guī)律，并用該變量以往的資料建立統(tǒng)計模型做預(yù)測，在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。由于該法用于門診、住院等醫(yī)院管理相關(guān)指標預(yù)測的突出優(yōu)點，已有很多衛(wèi)生工作者將該法應(yīng)用于醫(yī)院管理、疾病控制等領(lǐng)域[3,7-8]，其在前瞻性預(yù)測方面有可靠的應(yīng)用價值。SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型作為一種應(yīng)用廣泛的時間序列模型，其預(yù)測精確度較高，用于中短期預(yù)測效果較好，可以同時處理有周期性、季節(jié)性波動的資料[9]，與傳統(tǒng)的時間序列模型相比更具優(yōu)勢[10]。通過構(gòu)建SARIMA(0, 0, 1)(1, 0, 0)12模型，對山西省汾陽醫(yī)院2021年8月至2022年3月骨折住院患者量進行預(yù)測分析和建模擬合。結(jié)果顯示，骨折住院患者量存在季節(jié)變動和長期增長趨勢，且模型預(yù)測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致，平均相對誤差小于10%，表明利用SARIMA模型預(yù)測山西省某三級醫(yī)院骨折住院患者量變動水平的可行性，具有良好的應(yīng)用價值，有助于研究醫(yī)院住院患者量的時間特點，有助于合理安排醫(yī)院的醫(yī)療資源和提高工作效率，同時可根據(jù)季節(jié)變動特點和長期增長趨勢為骨折防治措施的制定提供參考和依據(jù)。

此外，觀察原始時間序列可以發(fā)現(xiàn)2020年2月出現(xiàn)骨折住院患者量的急劇下降，也是整個住院患者量的最低值所在時間點，考慮是新冠疫情的影響。該突發(fā)公共衛(wèi)生事件的發(fā)生導(dǎo)致醫(yī)院的管理重心轉(zhuǎn)移至傳染病的診斷治療，同時也由于疫情影響，居民外出活動大幅減少，因此骨折住院患者量明顯下降，導(dǎo)致模型分析出現(xiàn)一定的混雜偏倚。但是，除了2020年2月，其他年份的12月至次年2月（冬春季）仍然存在一個住院患者量下降的情況，因此，預(yù)測分析也符合季節(jié)性的基本特征，說明使用SARIMA模型預(yù)測具有一定的可行性。

3.2 根據(jù)骨折住院患者量的季節(jié)高峰科學分配醫(yī)護資源

通過對山西省某三級醫(yī)院骨折住院患者量的預(yù)測，在一定程度上可以幫助醫(yī)院或科室對成本進行有效的控制，充分利用現(xiàn)有的配置，不斷優(yōu)化醫(yī)療資源的使用結(jié)構(gòu)。本研究通過SARIMA模型的時間序列分析，發(fā)現(xiàn)山西省某三級醫(yī)院骨折住院患者量有不斷上升的趨勢，呈現(xiàn)出季節(jié)波動的特征，每年有2個高峰期，即5月和8月。建議醫(yī)院及骨科科室應(yīng)根據(jù)變化波動的規(guī)律特點，合理調(diào)整現(xiàn)有床位分布結(jié)構(gòu)，科學分配醫(yī)護資源，制定合適的值班制度，并按照季節(jié)不同，進行相應(yīng)的調(diào)整，改變科室永久不變的現(xiàn)狀。

3.3 根據(jù)骨折住院患者量的季節(jié)高峰采取三級預(yù)防措施

既往研究顯示，每月的骨折住院病例數(shù)會隨日照時間增加而升高[11]，且目前大多數(shù)研究通過減少戶外運動場所的暴露機會進行骨折預(yù)防[12-14]，然而針對骨折季節(jié)性因素的研究較為有限，對骨折高發(fā)期的預(yù)防措施可能存在不足。本研究顯示，山西省某三級醫(yī)院骨折住院患者量每年有5月和8月2個高峰期，這可能與當?shù)氐臍夂驐l件有關(guān)，因5月和8月氣溫適宜、陽光充足，戶外活動時間較長，因此，發(fā)生骨折的風險也更高。為預(yù)防骨折，減少骨折隱患，應(yīng)該加強看護并學習相關(guān)急救知識，在戶外活動前確認安全性和可能帶來的傷害，實現(xiàn)一級預(yù)防；及時采取二級預(yù)防措施，在意外發(fā)生時有效處理，及時送醫(yī)院救治，通過三級預(yù)防減少骨折帶來的傷害。

3.4 多關(guān)注老年和男性骨折患者

骨折目前已成為全球公共衛(wèi)生問題，2019年全球疾病、傷害和風險因素負擔研究（the Global Burden of Diseases, Injuries, and Risk Factors Study,GBD）結(jié)果顯示，2019年全球骨折新發(fā)病例數(shù)為1.78億，累積病例數(shù)為4.45億[15]。有研究發(fā)現(xiàn)，骨折的發(fā)病率有逐年增加的趨勢[16]，在各年齡階段，男性骨折發(fā)生率均比女性更高[17-18]，這與本研究結(jié)果相符，考慮主要與男性的工作性質(zhì)和社會特性有關(guān)。骨折患者中大于40歲的患者占73.86%，與國內(nèi)研究結(jié)果基本符合[19-21]。隨著年齡增長，骨鈣不斷丟失，骨量逐漸減少，骨骼出現(xiàn)骨質(zhì)疏松而容易發(fā)生骨折[22]，因此，可通過減少年長者獨自戶外活動，在骨折發(fā)生的高峰期加強年長者的監(jiān)護，減少暴露于骨折危險因素的機會。

3.5 研究局限

一是雖然SARIMA模型對于中、短期預(yù)測精度和準確度較高，且運用廣泛，但在進行更長期預(yù)測時會有較大誤差。本研究僅對2017年6月至2022年3月山西省某三級醫(yī)院骨折住院患者量進行了分析，樣本量和時間長度有限，在一定程度上會影響模型的預(yù)測效果。為保證預(yù)測準確度，發(fā)揮遠期預(yù)測作用，未來模型需要不斷納入更新的數(shù)據(jù)。二是在建模方法上，本研究采用自動擬合的方式，但在實際運用中可能出現(xiàn)自動擬合結(jié)果與傳統(tǒng)建模最優(yōu)結(jié)果存在差異的情況，若自動擬合的模型預(yù)測效果不佳，可以改用傳統(tǒng)建模步驟，檢驗?zāi)Ｐ偷南鄬?yōu)勢，分析出現(xiàn)差異的原因，再進行模型優(yōu)化。三是本研究分析預(yù)測住院患者數(shù)量時只考慮了時間序列本身的特性，未考慮諸如個體因素、心理行為因素、既往骨折史等因素的影響，為更好地發(fā)揮模型的實際應(yīng)用價值，在今后的研究中需要納入影響患者骨折的各項因素進行綜合分析。四是本研究預(yù)測分析只涉及地處我國北方的山西省汾陽醫(yī)院，骨折住院患者量的季節(jié)性變動受到地域的影響會產(chǎn)生偏倚，后期需要收集各地域醫(yī)院骨科住院患者量再進行地域分析，使模型的預(yù)測結(jié)果可適用于不同地域的醫(yī)院管理中。

志謝 感謝山西省汾陽醫(yī)院骨科提供的住院患者病案首頁數(shù)據(jù)支持。