從學(xué)生“最需要什么”出發(fā)

方曉晗

3月份，年級(jí)里的施老師要在數(shù)學(xué)教師專業(yè)培訓(xùn)活動(dòng)中上一節(jié)示范課，內(nèi)容是北師大版四年級(jí)下冊(cè)“圖形中的規(guī)律”，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是“讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法?！蹦眠@節(jié)課上公開(kāi)課是需要勇氣的，因?yàn)槟軌騾⒖肌⒉殚喌馁Y料很少，那么對(duì)于這樣一節(jié)課施老師是如何讓演繹的呢？我參與了以下所有的磨課過(guò)程：

第一次嘗試

師：（小小的拍手游戲之后）同學(xué)們，一根小棒一條邊，你知道擺兩個(gè)三角形要幾根小棒嗎？請(qǐng)你把它畫(huà)出來(lái)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？（板書(shū)： ? ? ? ? ? ? ? ?）

師：如果要用更少的小棒擺更多的三角形你會(huì)選擇哪種呢？（第二種）

師：（指著第二種）這樣的圖形是有規(guī)律的，今天我們就來(lái)研究圖形中的規(guī)律。

師：（ppt出示：）一根小棒一條邊，擺10個(gè)這樣連續(xù)的三角形需要幾根小棒？ ? ? ? ? …，請(qǐng)你在老師為你準(zhǔn)備的表格中試一試。

生1：老師我已經(jīng)知道了，是21個(gè)。

生2、3、4（齊）：老師我們也知道了，是21個(gè)！

師（著急）：如果你已經(jīng)知道答案的話，請(qǐng)你把你的想法畫(huà)出來(lái)在表格中畫(huà)一畫(huà)，填一填，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我不想畫(huà)。

這時(shí)全班在完成表格，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生遲遲完成不了表格。觀察了幾個(gè)學(xué)生的表格發(fā)現(xiàn)他們大多數(shù)都是把10個(gè)三角形都在用尺子仔仔細(xì)細(xì)地畫(huà)，難怪會(huì)那么慢呢！4分鐘后，教師拿了3副作品

師：你看明白了嗎？

生1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生2 ? ? ? ? ? ? ? ? 生3

師：你覺(jué)得誰(shuí)的方法讓你更容易看到圖形中的規(guī)律呢？第三種

接著教師引導(dǎo)學(xué)生著重理解生3的方法，讓學(xué)生知道，為什么10個(gè)三角形一共用了21根小棒。

師：剛才你們是先看三根，再兩根兩根加上去的，還可以怎樣觀察呢？

學(xué)生沒(méi)有反映，在老師的追問(wèn)下說(shuō)了一些漫無(wú)邊際的方法，最后只好由施老師自己呈現(xiàn)“1+2×10=21”、“3×10-9=21”這兩種方法，但學(xué)生并不能很好地理解。

……

聽(tīng)課思考

在課堂觀察中，我們發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生不愿畫(huà)圖，因?yàn)樗麄円呀?jīng)知曉答案。課后訪談中，我們了解到多數(shù)學(xué)生不知道為什么需要畫(huà)圖，因?yàn)槔蠋熞笏麄儺?huà)，所以他們只能畫(huà)。換而言之，下次學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題，還是不知道該用什么樣的策略來(lái)解決它。當(dāng)學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)的時(shí)候，他們是不可能體驗(yàn)到找規(guī)律帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)的，更不可能感受到解決這類問(wèn)題的方法和策略。其次，在匯報(bào)交流的環(huán)節(jié)，當(dāng)老師追問(wèn)“剛才你們是先看三根小棒，再兩根兩根加上去這樣觀察的，想一想，還可以怎樣觀察呢？”時(shí)，學(xué)生似乎不明白老師的意思，最根本的原因在于，因?yàn)橛辛恕?+2”這個(gè)例子的參照，學(xué)生已經(jīng)先入為主地認(rèn)定解決這個(gè)問(wèn)題就是應(yīng)該先把三根小棒不動(dòng)，后面每增加一個(gè)三角形就多2根小棒，即由3+9×2=21的方法得到結(jié)果，因?yàn)檫@樣理解順理成章。施老師的解釋是直接讓孩子自己寫(xiě)小棒的根數(shù)，學(xué)生必定只寫(xiě)一個(gè)得數(shù)，這樣對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有阻礙作用的，因此就舉了一個(gè)例子讓孩子們參照。這樣設(shè)計(jì)的結(jié)果就是限制了學(xué)生的思維，迫使孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程只出現(xiàn)單一的方法。

基于以上的觀察與訪談，引發(fā)筆者作如下思考：

思考一：從學(xué)生“最需要什么“的角度出發(fā)，“圖形中的規(guī)律”作為一節(jié)綜合與實(shí)踐課，它的教學(xué)目標(biāo)到底是什么？查閱教參，上面給出的目標(biāo)是：“讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法?！笔├蠋熢谡n堂中讓學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)三角形，探索圖形的規(guī)律，似乎也體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，但是最關(guān)鍵的一點(diǎn)是所有活動(dòng)都是由教師牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生在不知道為何而列表的情況之下畫(huà)出了10個(gè)三角形，解決了10個(gè)三角形需要幾根小棒這個(gè)問(wèn)題，這樣的情形之下，找規(guī)律已經(jīng)成為了解決問(wèn)題的傀儡，也就沒(méi)有真正讓學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：綜合與實(shí)踐（第二學(xué)段）應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；應(yīng)結(jié)合實(shí)際情境讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程；初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的經(jīng)驗(yàn)。從標(biāo)準(zhǔn)中我們不難看出，綜合實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在已有知識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)、選擇、確定問(wèn)題、主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是通過(guò)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維能力、相機(jī)滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程?，F(xiàn)在再回看“圖形中的規(guī)律”這節(jié)課，重新審視教學(xué)目標(biāo)，我們首先應(yīng)該讓學(xué)生感受到要解決一個(gè)不能直接用某個(gè)算式或圖形解決的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這需要教師滲透轉(zhuǎn)化的策略，然后通過(guò)從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始找規(guī)律的方法，解決較復(fù)雜問(wèn)題；接著學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地想用找規(guī)律的方法來(lái)解決10個(gè)三角形需要幾根小棒的問(wèn)題。

課堂效果

本節(jié)課教師與學(xué)生一起經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、選擇合適的方法“找規(guī)律”來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法，積累了解決這類較為復(fù)雜問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，具體表現(xiàn)為：遇到一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，我們可以將它轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單情形來(lái)分析，然后試著從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始尋找規(guī)律，尋找規(guī)律時(shí)可以借助表格、算式、圖形等方法。這就是本節(jié)課學(xué)生最重要的收獲，它是比學(xué)生知道了什么規(guī)律更為重要的收獲！

結(jié)束語(yǔ)

《圖形中的規(guī)律》作為一節(jié)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐課”，我們已經(jīng)作了上述的教學(xué)嘗試。從這節(jié)課說(shuō)開(kāi)去，教材中還有許多這樣的“綜合與實(shí)踐”課，比如“雞兔同籠”、“包裝中的學(xué)問(wèn)”、“植樹(shù)問(wèn)題”等，這樣的課程如果教師不加以研究，把它當(dāng)成是一種可有可無(wú)的課，那么學(xué)生就失去了體驗(yàn)生活、積累經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。我們教師應(yīng)該清醒地知道綜合實(shí)踐活動(dòng)的目的不是就解決某個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身，而是要讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)有所感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題的能力，不斷提升解決問(wèn)題的策略。老師們，讓我們的課堂真正地從學(xué)生“最需要什么”出發(fā)吧，使學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體會(huì)到數(shù)學(xué)的本原，讓他們擁有喜歡數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和希望把握數(shù)學(xué)的動(dòng)力！