雙模式交通擁擠收費與按比例補貼聯(lián)合策略設計

盧曉珊，張雨斌，駱明明，丁 恒

(1.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009；2. 華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641)

隨著城市化的快速發(fā)展，居民出行需求也在迅猛增加。在有限的道路供給條件下，如何緩解道路交通壓力成為眾多城市關注的焦點問題?，F(xiàn)有研究從擁擠收費、停車收費、可交易電子路票等方面提出了各種高峰期交通需求管理策略，或從公交服務、道路空間利用方面優(yōu)化交通供給[1]。其中擁擠收費政策被視作一種有效的管理交通需求和優(yōu)化出行結構的策略，歸因于該政策調控的靈活性并且不產(chǎn)生額外運營成本。隨著信息技術、全球定位系統(tǒng)的發(fā)展以及智能網(wǎng)聯(lián)的普及，基于時空特征實施復雜定價政策具有了現(xiàn)實可靠性。深入研究城市多模式交通系統(tǒng)的協(xié)同收費機制對于緩解城市高峰通勤壓力，促進不同出行模式間的協(xié)調具有重要意義。

在運用擁擠收費策略優(yōu)化交通系統(tǒng)方面，學者們已開展了很多有意義的工作。Tabuchi[2]對比了公路不收費與統(tǒng)一收費對系統(tǒng)效率的影響，指出道路收費能降低汽車的使用率并改善公共交通收入水平；Arnott等[3]基于公路不收費與最優(yōu)收費策略下的個人成本與系統(tǒng)效率提出了單階段收費策略。結合收費政策的實際特性，Laih[4]在動態(tài)收費模型基礎上進行改進，建立了階梯收費模型。考慮階梯收費中每階段的末尾會產(chǎn)生用戶堆積的情況，Lindsey[5]提出用于階梯收費的“剎車模型”。

基于擁擠收費緩解高峰通勤壓力的研究往往聚焦在小汽車出行的單一模式，小汽車以外的出行模式隨后才被納入研究。如基于經(jīng)典的瓶頸模型，文獻[2]首先研究了包含地鐵和公路兩種競爭方式的交通系統(tǒng)，但未考慮車廂擁擠和車輛之間的相互影響；Kraus[6]對雙模式系統(tǒng)的公交定價以及容量設置的問題進行了深入討論。以雙模式交通均衡的研究為基礎，考慮道路通行時間的隨機性，Tian等[7]研究了出行者不確定性期望對出行方式劃分和時間安排的影響?？紤]不同出行方式之間的相互影響，Huang等[8]研究了小汽車與公交車共同造成的瓶頸擁堵，得到均衡狀態(tài)下的出行方式劃分模型；Li等[9]分析了公交相關的擁堵外部性對瓶頸系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)在總社會成本方面，只對小汽車收費的策略優(yōu)于同時向小汽車和公交車征收擁擠費?？紤]時間價值的異質性，Zheng等[10]設計了基于異質用戶時間價值的動態(tài)交通擁擠收費方案，指出將公交激勵措施整合到收費方案中能有效地提高收費效率和公平性。目前針對公共交通補貼的研究一般傾向于單獨考慮運營企業(yè)、乘客或政府的需求[11]。梁喜等[12]提出基于客流量的公交補貼優(yōu)化模型；Drevs等[13]調查統(tǒng)計了公共交通補貼的效果和乘客支付的意愿，認為公共交通公司及融資機構應重視補貼，從而最大化發(fā)揮公共交通的服務價值。在政府管制和運營補貼兩種條件下，Sun等[14]對比分析了公交運營表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在政府管制和補貼的條件下，公交運營產(chǎn)生的社會福利最大，而在僅有補貼卻缺乏管制的情況下社會福利最小。郭倩雯等[15]從公交運營方面提出了針對乘客的福利補貼與管理方式，基于票價、發(fā)車間隔等要素的分析得出提供補貼的最佳時機，從而兼顧社會和個人利益。公交補貼與擁擠收費之間存在一定的可交互性，值得統(tǒng)一考慮。Basso等[16]指出最佳擁擠收費與補貼的設計應聯(lián)合考慮公交設計、時間成本和基建投資，證明了公交補貼與擁擠收費的聯(lián)合機制有利于提高公眾對于擁擠收費的接受度；徐淑賢等[17]考察了公交的邊際成本定價和平均成本定價策略，建立均衡交通模型，發(fā)現(xiàn)當?shù)缆肥召M收入直接補貼給公交出行者時，從總出行成本上來看，平均成本定價策略優(yōu)于邊際成本定價。

綜上，現(xiàn)有研究聚焦于擁擠收費策略的設計，往往適用于單一模式收費策略的優(yōu)化，常假設擁擠收費的收入完全用以補貼公共交通。而收費與補貼的聯(lián)合設計能讓出行者認識到其對已擁擠的道路產(chǎn)生的邊際成本時提高接受度，同時也能為交通管理者合理再分配擁擠收費的收入提供建議。因此，文中提出了三種不同的道路擁擠收費與地鐵按比例補貼的聯(lián)合策略，剖析其對雙模式交通系統(tǒng)的出行方式劃分和成本的影響，以推廣擁擠收費策略與鼓勵出行者向地鐵轉移，從而緩解城市高峰通勤壓力、優(yōu)化交通系統(tǒng)的結構。

1 模型描述

1.1 參數(shù)說明

文中涉及到的主要參數(shù)如下：

1.2 模型假設

研究場景為一條連接生活區(qū)(O)與工作區(qū)(D)的交通走廊，在連通生活區(qū)與工作區(qū)的道路上存在通行能力有限的瓶頸。通勤者可自駕或搭乘地鐵到達工作地，模型假設如下：

不考慮道路通行時間的隨機性；不考慮小汽車用戶與地鐵用戶的時間價值的異質性；受通行能力限制，小汽車用戶與地鐵用戶可能發(fā)生早到或晚到延誤，一般認為γ2>β1>γ1，γ2>β2>γ1[18]；不考慮出行者在站臺的等待時間成本，其原因是高峰時段列車發(fā)車間隔很短，地鐵用戶在站臺的等待成本很小，用戶很難感知出發(fā)時間決策的等待損失，站臺等待成本可被忽略[19]。

1.3 個人廣義出行成本

文中構建的雙模式交通系統(tǒng)如圖1所示。地鐵出行用戶先步行距離l1到達起始地鐵站口A，搭載地鐵行進距離L到達終點地鐵站口B后，再步行一段距離l2到達工作場所。小汽車用戶從O點到D點的行駛距離為L+l，其中l(wèi)=l1+l2。

圖1 雙模式交通系統(tǒng)

小汽車用戶的成本包括行駛時間成本、早到或晚到延誤成本和固定成本。為簡化運算，在不考慮道路隨機延誤時間的情況下，在時刻t出發(fā)的小汽車用戶個人廣義出行成本為：

CA(t)=

(1)

與自駕出行不同，搭乘地鐵出行不會產(chǎn)生排隊，但會產(chǎn)生與每一位乘客息息相關的擁擠成本，同時用戶也必須支付對應的地鐵票價?；诖?，地鐵用戶的總出行成本包括步行時間成本和地鐵行駛時間成本、早到或晚到延誤成本、擁擠成本和地鐵票價四部分，則在時刻t出發(fā)的地鐵用戶個人廣義出行成本如下：

CT(t)=

(2)

式中：第1部分為步行時間成本和地鐵行駛時間成本，用戶的步行距離與平均速度分別為l與ν1，地鐵行駛距離與平均速度分別為L與ν2；第2部分為乘客早到或晚到延誤成本；第3部分為擁擠成本，m為單位時間車廂內(nèi)個體乘客對其他乘客所產(chǎn)生的外部擁擠成本。根據(jù)文獻[19]擁擠成本與列車行駛距離和車廂內(nèi)人數(shù)兩項因素成正比，假定在早高峰時段發(fā)出的列車數(shù)量為n，當n足夠大時，第i+1列車次上的乘客數(shù)量能通過式(3)近似得到：

(3)

2 無收費補貼情形的方式選擇均衡

2.1 小汽車用戶均衡

根據(jù)用戶均衡時所有小汽車用戶無法通過改變自身出發(fā)時間使出行成本進一步降低，即所有小汽車用戶的出行成本相同且為常數(shù),出發(fā)率為：

(4)

(5)

(6)

式中：δ=γ1γ2/(γ1+γ2)。

結合式(1)，得到小汽車用戶均衡出行成本如下：

(7)

2.2 地鐵用戶均衡

根據(jù)文獻[20]的研究結果，te′、tl′時刻地鐵用戶的出發(fā)率為零，即R(te′)=R(tl′)=0，根據(jù)用戶均衡定義，存在：

(8)

由式(8)可知t時刻地鐵用戶出發(fā)率為：

(9)

γ1(t-te′)=γ2(tl′-t)

(10)

(11)

則地鐵高峰期長度為：

(12)

將式(11)代入式(8)，得到地鐵用戶的均衡出行成本：

(13)

達到出行方式間的選擇均衡需滿足以下條件：

(14)

影響均衡出行成本CA與CT的因素與變量NA、NT有關。當上述條件滿足時，達到方式劃分的總體均衡，否則出行者仍會有更改方式選擇的沖動。聯(lián)立式(7)、式(13)和式(14)，得到均衡時選擇地鐵和自駕的人數(shù)分別為：

(15)

3 不同收費補貼策略的方式選擇均衡

3.1 道路統(tǒng)一收費+地鐵按比例補貼(策略Ⅰ)

統(tǒng)一收費的費用應根據(jù)實際情況確定，收費費用確定后所有在該道路上通行的小汽車用戶都應繳納相應的固定費用。假設對每位小汽車用戶統(tǒng)一征收費用為c，則擁擠收費的收入為cNA，該收入可部分用作道路維護和基礎設施建設?？紤]將總收入的1/ε(ε≥1)用于補貼地鐵。在達到均衡狀態(tài)時式(16)成立：

(16)

整理上述方程組，可得：

(17)

3.2 最優(yōu)收費+地鐵按比例補貼(策略Ⅱ)

(18)

整理式(18)可得：

(19)

3.3 階梯收費+地鐵按比例補貼(策略Ⅲ)

(20)

同理，簡化后可得一元四次方程：

(21)

4 數(shù)值算例

本節(jié)通過數(shù)值算例分析不同策略對出行方式劃分和社會總成本的影響，對關鍵參數(shù)進行敏感性分析。與參考文獻[18]采用的算例類似，小汽車用戶的固定費用、地鐵用戶的票價等取值不宜太大，避免對正常行駛時間成本、早到或晚到延誤成本和排隊等待時間成本等費用主體產(chǎn)生較大的影響。模型參數(shù)設置如下：N=8 000 人、s=1 000 pcu·h-1、P1=5 元、P2=2 元、β1=14 元·h-1、β2=14 元·h-1、γ1=4 元·h-1、γ2=20 元·h-1、ν0=60 km·h-1、ν1=4 km·h-1、ν2=80 km·h-1、L=30 km、l=1.5 km、m=0.25、Λ=0.1 h。

4.1 不同道路收費策略對方式劃分的影響

4種方案(無補貼)下兩類出行用戶數(shù)量如表1所示。統(tǒng)一收費策略時部分小汽車用戶轉向地鐵方式，用戶均衡成本上升；最優(yōu)收費和階梯收費并未改變小汽車與地鐵用戶的出行成本，因此方式劃分與不收費時相同。

表1 不同收費策略下的出行方式劃分

4.2 不同收費與按比例補貼策略對方式劃分影響

圖2 不同收費補貼策略下用戶數(shù)量的變化

采用道路統(tǒng)一收費與地鐵按比例補貼策略時地鐵用戶數(shù)量的變化如圖2(a)所示。隨著道路上小汽車用戶被收取的費用增加，或對地鐵的補貼比例的提高，小汽車用戶向地鐵方式轉移的數(shù)量增加。采用道路最優(yōu)收費與地鐵按比例補貼策略時地鐵和小汽車兩類用戶數(shù)量的相對變化如圖2(b)所示。隨補貼比例增加時，最優(yōu)收費與地鐵按比例補貼策略中用戶的變化幅度比統(tǒng)一收費與地鐵按比例補貼策略的大，如圖2(b)和圖2(c)。但值得注意的是，統(tǒng)一收費制度下地鐵用戶的初始數(shù)量比最優(yōu)收費制度高，即統(tǒng)一收費初期會有更多小汽車用戶選擇地鐵出行。階梯收費與地鐵按比例補貼策略下地鐵用戶數(shù)量的變化如圖2(c)所示。當補貼比例固定時，階梯收費劃分的階段越多，所獲收益越多，每位地鐵用戶所獲補貼也越多，因此地鐵用戶數(shù)量的增幅越大。

不同收費補貼政策對社會總成本和個人出行成本的影響如圖3所示。隨著補貼比例的提高，個人出行成本在各收費策略下皆呈下降趨勢；但社會總成本的變化趨勢因策略而異。實施階梯收費和最優(yōu)收費時，社會總成本隨著補貼比例的提高而增加，但統(tǒng)一收費時的社會總成本變化趨勢相反。由于道路排隊在前兩種收費策略中已被不同程度消減，社會總成本已達到最低，隨著補貼比例的提高，道路收費的獲利減少，導致社會總成本增加。此外，綜合考慮個人出行成本和社會總成本，道路收費應優(yōu)先采取最優(yōu)收費，其次是階梯收費和統(tǒng)一收費。

圖3 不同收費補貼策略下的成本

4.3 參數(shù)敏感性分析

上節(jié)對雙模式交通系統(tǒng)收費策略的分析是基于宏觀層面的，本節(jié)對影響交通方式劃分的重要運營參數(shù)進行敏感性分析，分析發(fā)車間隔、地鐵票價和道路通行能力變化對個人均衡成本、方式劃分以及高峰期長度的影響。由于在無補貼的情況下，最優(yōu)收費與階梯收費策略下的方式劃分與不收費時相同(見表1)，故下述分析以不收費為例進行討論。

4.3.1 發(fā)車間隔的影響

不同發(fā)車間隔Λ的影響結果如表2所示。當發(fā)車間隔縮短時，地鐵用戶數(shù)量增幅較大，小汽車用戶大幅度減少，縮短了道路高峰期長度。同時，由于隨著發(fā)車間隔縮短，單次列車上所載乘客減少，擁擠成本降低，個人均衡成本降低。由式(12)可知地鐵的高峰期長度受發(fā)車間隔和用戶數(shù)量的雙重影響，但是地鐵用戶數(shù)量對于高峰期的延長效果不如發(fā)車間隔對高峰期的縮短效果明顯，因此地鐵高峰期總體縮短。

表2 不同發(fā)車間隔Λ的影響結果

4.3.2 地鐵票價的影響

不同地鐵票價P2的影響結果如表3所示。當?shù)罔F票價降低時，地鐵用戶數(shù)量小幅增加，小汽車用戶數(shù)量減少，均衡費用降低；道路高峰期長度會隨用戶的減少而縮短，而地鐵高峰期長度隨地鐵用戶數(shù)量的增加而延長。比較表2與表3中小汽車和地鐵用戶數(shù)量的變化幅度以及高峰期長度的變化趨勢，地鐵發(fā)車間隔對于整體的影響大于地鐵票價對于整體的影響。

表3 不同地鐵票價P2的影響結果

4.3.3 道路通行能力的影響

不同道路通行能力s的影響結果如表4所示。當?shù)缆吠ㄐ心芰ο陆禃r(如道路養(yǎng)護或維修時需要封閉部分車道或惡劣天氣等原因)，個人均衡成本增加，小汽車用戶減少，地鐵用戶增多且增幅較大。地鐵高峰期長度隨著地鐵用戶的增加而延長，而小汽車用戶數(shù)量減少對高峰期長度的縮短效果不如通行能力降低對高峰期長度的延長效果明顯，因此道路高峰期總體延長。

表4 不同道路通行能力s的影響結果

5 結 論

以往的研究只考慮了一種收費策略或完全補貼的情形，本研究提供了雙模式的統(tǒng)一研究框架，可根據(jù)不同的收費方式需要加以應用?；诖耍闹醒芯糠治隽?種道路擁擠收費與地鐵按比例補貼的聯(lián)合策略對雙模式交通系統(tǒng)的出行方式劃分和成本的影響，并進一步探究地鐵發(fā)車間隔、地鐵票價水平、道路通行能力等關鍵因素對出行選擇的影響，得出如下結論：

1)對比3種策略，采用統(tǒng)一收費策略時地鐵用戶的初始增長量最高，即實施統(tǒng)一收費初期有更多小汽車用戶選擇地鐵出行，但在補貼時增長幅度不及其他收費策略，且社會總成本最高，因此統(tǒng)一收費適合作為短時調節(jié)措施。考慮階梯收費易于實現(xiàn)，對于地鐵用戶數(shù)量與社會總成本的影響效果與最優(yōu)收費差別不大，且低于統(tǒng)一收費，因此階梯收費適合作為長期調節(jié)措施。

2)隨著補貼地鐵比例的增加，地鐵用戶的數(shù)量明顯增加，政府可通過提高對地鐵的補貼力度以吸引更多的乘客。實施統(tǒng)一收費策略時增加補貼力度，對個體和社會整體都有利，但在最優(yōu)收費和階梯收費策略下，補貼比例的提高僅對個體有利，對社會總成本不利，即地鐵補貼比例并非越多越好，管理者在收費政策制定中可以權衡決定。

3)縮短發(fā)車間隔和降低地鐵票價皆能吸引更多的地鐵乘客，但地鐵用戶數(shù)量與個人出行成本對發(fā)車間隔更敏感，即縮短發(fā)車間隔對于系統(tǒng)整體提升效果優(yōu)于降低地鐵票價的措施。