外圓結(jié)構(gòu)化陣列凹坑表面的拓撲磨削研究*

李欣宇，呂玉山，李興山

(沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

由于凹坑結(jié)構(gòu)化表面具有很好的工程減阻效果，在機械制造領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。為了實現(xiàn)在機械零件表面制造出結(jié)構(gòu)化表面，人們探索出了很多種不同加工方法，如：切削、滾壓、磨削、激光蝕刻等[1]，其中磨削法對于解決難加工材料零件表面的凹坑制造是其中一種有效的解決方法。在減阻表面的磨削領(lǐng)域中，學(xué)者們進行了大量的研究，STPIEN[2]對砂輪表面進行修整使其可以在平面磨削出溝槽，凹坑等結(jié)構(gòu)紋理；KIM等[3]在砂輪表面修整溝槽，并使用該砂輪加工出不同形狀的結(jié)構(gòu)化表面；SILVA等[4]發(fā)明了振動修整法并在砂輪表面修整出具有特殊形狀的表面結(jié)構(gòu)，磨削加工出了多種幾何形狀的凹坑結(jié)構(gòu)化表面；MARIA等[5]設(shè)計紋理并使用單點修整器修整砂輪，在導(dǎo)軌表面磨削出不同排布的凹坑結(jié)構(gòu)，經(jīng)摩擦學(xué)測試表明能有效減小阻力；GUO等[6]使用納秒脈沖激光加工方法，在金剛石砂輪表面做出陣列微槽結(jié)構(gòu)并磨削出相應(yīng)的表面；謝晉等[7]通過改變金剛石砂輪微尖端形貌在硬脆性表面加工出微溝槽陣列；肖貴堅等[8]使用單顆粒砂帶磨削的方法對鈦合金葉片形面進行了磨削，驗證了仿生砂帶鋸齒表面砂帶磨的可行性。

盡管國內(nèi)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)化表面磨削方向取得了較好的進展，但大都是通過修整成型砂輪或結(jié)構(gòu)化砂輪來得到工件表面結(jié)構(gòu)形貌，而依據(jù)工件表面狀態(tài)設(shè)計砂輪，再對工件表面進行磨削的方法較為薄弱。因此，本文基于點集拓撲學(xué)理論和磨削運動學(xué)原理提出了保證工件表面特征的結(jié)構(gòu)化表面的磨削方法。并探討磨削過程中的相關(guān)問題。

1 凹坑表面的特征參量描述

結(jié)構(gòu)化表面的特征形態(tài)多種多樣，凹坑在表面上的排布以及尺寸大小對表面的減阻功能有著很重要的影響。以圖1的球冠凹坑表面為例分析結(jié)構(gòu)化表面特征，設(shè)工件坐標系為OwXwYwZw，結(jié)構(gòu)單元的長度為Lw、寬度Ww、深度Hw。

圖1 外圓結(jié)構(gòu)化表面

根據(jù)結(jié)構(gòu)單元的拓撲特征設(shè)計砂輪形貌，提取特征參量并建立結(jié)構(gòu)單元拓撲特征向量：

Twp=[LwWwHw1]T

(1)

由于排布周期和相位的不同使得結(jié)構(gòu)單元在工件表面形成不同的形貌特征，以外圓陣列結(jié)構(gòu)化表面為例，決定其特征的參量為周向排布周期Tlw、軸向排布周期Txw、周向相位差ψlw，軸向相位差ψxw，則陣列排布拓撲特征向量可描述為：

Twq=[TlwTxwψlwψxw]T

(2)

2 結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計

2.1 凹坑表面創(chuàng)成

結(jié)構(gòu)化表面磨削過程是通過砂輪相對工件進行運動，將砂輪的表面結(jié)構(gòu)映射到工件表面的過程。圖2為砂輪磨削外圓表面過程。設(shè)砂輪坐標系為OsXsYsZs，砂輪半徑為rs，工件半徑為rw，砂輪轉(zhuǎn)速為ns，工件轉(zhuǎn)速為nw，磨削深度為ap，砂輪與工件距離為H，且H=rs+rw-ap，砂輪與工件在軸向方向沒有相對運動。磨粒簇在砂輪上等間距排布，其中，Ls為磨粒簇弧長，Ws為磨粒簇寬度，Hs為磨粒簇高度。

圖2 砂輪磨削示意圖

在磨削過程中，磨粒簇上的磨粒繞工件做延伸外擺線運動，單個凹坑的形貌是由磨粒簇中的每個磨粒的運動軌跡包絡(luò)得出，磨粒的軌跡如圖3所示。由于磨粒簇是弧形的，其高度逐漸增加，以及單個磨粒大小的隨機性導(dǎo)致較大磨粒在首個磨粒左側(cè)開始磨削，超出磨削范圍長度為L1和L2，其中L1=L2。工件進給后一時刻較前一時刻進給距離為ΔL，L為凹坑總長度，vs為磨削運動方向。

圖3 磨粒簇磨削凹坑軌跡

根據(jù)圖4砂輪與工件運動關(guān)系得到：

圖4 砂輪繞工件示意圖

ΔL=AC1+O1O2-BC2

(3)

式中，AC1=(π/180)βrw；O1O2=((θ1/2π)ωw)/ωs；BC2=((β+θ1)rwπ)/180；β為磨粒接觸角，根據(jù)余弦定理，則：

(4)

式中，θ為初始進入磨削狀態(tài)時的圓心角；θ1為圓心角變化量。使用積分思想將分段中的ΔL累加可以得到一個運動周期中凹坑的長度。由于磨粒簇是對稱的，所以以磨粒簇最高點為中心點，將半個單元的磨粒簇等分為n段，則：

(5)

式中，ps為砂輪角速度與工件角速度比，ps=ns/nw。

結(jié)構(gòu)化表面是由多個結(jié)構(gòu)化單元形成，磨粒簇在砂輪上周期排布，則結(jié)構(gòu)單元排布周期為：

(6)

式中，Tls為砂輪上磨粒簇排布周期。由幾何關(guān)系可得：當Tlw=L時，凹坑邊界剛好接觸形成臨界點；當Tlw>L時，凹坑間存在平臺形成凹坑型結(jié)構(gòu)化表面；當Tlw

2.2 結(jié)構(gòu)化砂輪與工件映射關(guān)系

根據(jù)拓撲學(xué)原理[9]，設(shè)定工件不進行運動時的坐標系為工件拓撲空間，與之對應(yīng)的砂輪坐標系為砂輪拓撲空間，在兩個拓撲空間的映射中砂輪磨粒簇與工件結(jié)構(gòu)化表面集合間屬于同胚映射。選取砂輪拓撲空間中的k個點構(gòu)成點集P，在工件拓撲空間中選取o個點構(gòu)成點集Q，在點集P向Q的映射中，由于沒有軸向與徑向相對運動，所以深度與寬度方向均不發(fā)生變化，是恒等映射，而長度方向則受磨粒簇長度、轉(zhuǎn)速比與磨削深度影響發(fā)生拉伸或壓縮。同時，單元體與磨粒簇在軸向的排布周期與相位是恒等映射，周向排布周期和相位與磨削用量和磨粒簇特征參數(shù)有關(guān)，在映射時發(fā)生相應(yīng)的變化。依據(jù)上述分析，設(shè)砂輪磨粒簇的單元特征向量Tsp與排布特征向量Tsq：

Tsp=[LsWsHs1]T

(7)

Tsq=[TlsTxsψlsψxs]T

(8)

式中，Txs為磨粒簇軸向排布周期；ψls為磨粒簇周向相位差；ψxs為磨粒簇軸向相位差。

由式(6)可建立工件凹坑單元到砂輪磨粒簇的拓撲映射矩陣[Cp]與排布特征矩陣[Cq]：

(9)

(10)

因此工件單元體特征與砂輪磨粒簇特征之間的拓撲映射關(guān)系為：

(11)

2.3 設(shè)計實例

由此依據(jù)凹坑表面創(chuàng)成機理和工件與砂輪間的拓撲映射關(guān)系，選定砂輪直徑100 mm，厚度20 mm，磨粒簇周向均勻排布4列，軸向排布4行；工件直徑d=45 mm。在ap=20 μm，ns=1650 r/min，nw=220 r/min時可以設(shè)計出結(jié)構(gòu)化砂輪，砂輪與工件參數(shù)如表1所示。

表1 砂輪工件尺寸 (mm)

3 磨削過程的仿真

3.1 仿真的基本條件

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)依據(jù)齊永超、李興山等[10-11]的仿真策略使用MATLAB進行磨削過程仿真。仿真中磨粒粒度為140/170，平均直徑為102 μm。通過改變轉(zhuǎn)速比與磨削深度研究不同參數(shù)對結(jié)構(gòu)單元和排布參數(shù)的影響。

3.2 磨削參數(shù)對表面形貌的影響

磨粒簇砂輪磨削過程為磨粒簇中每個磨粒對工件進行磨削的過程，因此凹坑單元為單個磨粒軌跡包絡(luò)形成，由于磨粒大小的隨機性導(dǎo)致形成的劃痕長度也不同，如圖5所示為由于磨粒簇中單個磨粒高度變化形成單個凹坑的微觀形貌。

圖5 單個凹坑微觀形貌圖

在磨削深度不變的情況下研究轉(zhuǎn)速比對于結(jié)構(gòu)化表面的形貌影響。如圖6所示為設(shè)定磨削深度ap=20 μm，轉(zhuǎn)速比ps分別為4、7.5、11、15時工件表面形貌。當轉(zhuǎn)速比ps=7.5時，凹坑長度Lw=3.4 mm，周向排布周期Tlw=4.7 mm，凹坑寬度Ww=3.5 mm，軸向排布周期Txw=4.5 mm，與設(shè)計結(jié)果吻合；當轉(zhuǎn)速比ps偏離為4時，凹坑長度Lw=5.5 mm，周向排布周期Tlw=8 mm；當轉(zhuǎn)速比偏離為ps=11時，凹坑長度Lw=2.8 mm，周向排布周期Tlw=3 mm；當轉(zhuǎn)速比偏離為ps=15時，凹坑長度Lw=2.5 mm，周向排布周期Tlw=2.5 mm。隨著轉(zhuǎn)速比ps的增大，凹坑寬度均為Ww=3.5 mm，軸向排布周期均為Txw=4.5 mm。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得知當結(jié)構(gòu)單元周向排布周期等于凹坑長度時處于臨界狀態(tài)形成溝槽，且凹坑長度與周向排布周期隨轉(zhuǎn)速比增大而減小，但寬度與深度保持不變。

(a) ps=4，ap=20 μm (b) ps=7.5，ap=20 μm

(c) ps=11，ap=20 μm (d) ps=15，ap=20 μm圖6 轉(zhuǎn)速比的變化對形貌影響

固定轉(zhuǎn)速比的情況下研究磨削深度對表面的影響，固定轉(zhuǎn)速比ps=7.5，圖7中以陣列排布為例。分別設(shè)定磨削深度ap為10 μm、20 μm、30 μm、40 μm對磨削過程進行仿真。結(jié)果如圖7所示。

(a) ps=7.5，ap=10 μm (b) ps=7.5，ap=20 μm

(c) ps=7.5，ap=30 μm (d) ps=7.5，ap=40 μm圖7 磨削深度的變化對形貌影響

對仿真后的結(jié)果進行測量得到：當磨削深度ap=20 μm時，凹坑長度Lw=3.4 mm，周向排布周期Tlw=4.7 mm，凹坑寬度Ww=3.5 mm，軸向排布周期Txw=4.5 mm，與計算結(jié)果吻合；當磨削深度偏離為ap=10 μm時，凹坑長度Lw=3 mm，凹坑寬度Ww=3 mm；當磨削深度偏離為ap=30 μm時，凹坑長度Lw=3.9 mm，凹坑寬度Ww=3.9 mm；當磨削深度偏離為ap=40 μm時，凹坑長度Lw=4.4 mm，凹坑寬度Ww=4.4 mm。當磨削深度ap變化時，周向排布周期均為Tlw=4.7 mm。由數(shù)據(jù)可知磨削深度增大的同時，結(jié)構(gòu)單元的半徑也會增大但是排布周期不發(fā)生變化。

4 磨削實驗結(jié)果與分析

依據(jù)前文的設(shè)計參數(shù)制備的砂輪如圖8所示。

圖8 制備完成砂輪

使用DMU50加工中心以及制備完成的砂輪對直徑為45 mm的外圓工件進行磨削實驗。實驗中設(shè)定工作臺轉(zhuǎn)速為30 r/min，磨削深度ap=35 μm，轉(zhuǎn)速ps分別為7.5、11、15進行磨削實驗，磨削后的工件表面如圖9所示。

(a) ps=7.5，ap=35 μm (b) ps=11，ap=35 μm (c) ps=15，ap=35 μm圖9 磨削后工件表面

對磨削后的工件表面使用泰勒霍普森系列粗糙度輪廓儀進行測量得到如圖10所示輪廓圖。

(a) ps=7.5，ap=35 μm

(b) ps=11，ap=35 μm

(c) ps=15，ap=35 μm圖10 磨削后工件表面輪廓

由輪廓圖可知，凹坑為磨粒簇中單個磨粒包絡(luò)而成。當ps=7.5、11、15時，單元體長度l分別為3 mm、2.6 mm、2.3 mm，周向排布周期Tlw分別為4 mm、3.2 mm、2.7 mm；隨著轉(zhuǎn)速比增大，單元體長度Ww=3.5 mm，深度Hw=35 μm，軸向排布周期Txw=4.5 mm均保持不變，而單元體長度l與周向排布周期Tlw均減小，與仿真結(jié)果基本吻合，但由于砂輪制造誤差導(dǎo)致特征參量與設(shè)計結(jié)果存在一定偏離，可以通過制造更高精度砂輪減小誤差。

5 結(jié)論

通過上述工作可以得出：使用拓撲磨削法在滿足一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)凹坑結(jié)構(gòu)化表面的磨削，磨削后的工件拓撲特征參數(shù)隨著磨削用量改變而改變。當固定磨削深度時，砂輪與工件的轉(zhuǎn)速比增大，結(jié)構(gòu)單元長度與周向排布周期會隨之減小，且當轉(zhuǎn)速比小于標定轉(zhuǎn)速比ps=7.5時，結(jié)構(gòu)單元長度與周向周期減小比率較大；當轉(zhuǎn)速比大于ps=7.5時，結(jié)構(gòu)單元長度與周向周期減小比率較小，但結(jié)構(gòu)單元的寬度和軸向排布周期不會隨之改變；當控制轉(zhuǎn)速比一定時，磨削深度增大，結(jié)構(gòu)單元整體的長寬也會增大，且當磨削深度小于標定磨削深度ap=35 μm時，結(jié)構(gòu)單元長寬增長率較??；當磨削深度大于ap=35 μm時，結(jié)構(gòu)單元長寬增長率較大，但軸向排布周期與周向排布周期不發(fā)生變化。在磨削中拓撲特征參數(shù)的改變并不會對拓撲屬性造成影響。