基于改進新型電壓模型的永磁同步電機控制*

陳 雄，鄒積浩，任 佳，錢 鵬，翁如杰

(1.浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018；2.浙江大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310058)

0 引言

永磁同步電機具有眾多優(yōu)點，為了提高PMSM的性能，研究人員將直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)方法應(yīng)用到PMSM中。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的缺點是會引起大的扭矩和磁鏈波動，國內(nèi)外的學(xué)者將減小脈動問題視為主要研究對象，林海嘯等[1]改變逆變器為了獲取更多的電壓矢量，結(jié)果表明對轉(zhuǎn)矩脈動有很好的抑制效果，但是使控制模型變得更加復(fù)雜。近些年有學(xué)者提出的空間矢量調(diào)制(SVPWM)的直接轉(zhuǎn)矩控制法(SVM-DTC)，目前SVM-DTC算法[2-4]實現(xiàn)有PI調(diào)節(jié)法，PI調(diào)節(jié)法是利用觀測的磁鏈和轉(zhuǎn)矩與理想值的差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器，生成參考電壓，ACHALHI、秦玉貴等[5-6]嘗試使用模糊控制來改善脈動，實驗表明這些控制方法產(chǎn)生了良好的效果。

定子磁鏈觀測器是轉(zhuǎn)矩控制的核心要素，傳統(tǒng)電壓模型磁鏈觀測器使用純積分器來估計定子磁鏈[7-8]，由于感應(yīng)電動勢中有直流量影響，且直流量經(jīng)過純積分器會產(chǎn)生累積。故去除直流量是磁鏈觀測器的重要內(nèi)容。有學(xué)者提出采用濾波算法改善直流量累計的問題。WU等[9]提出自適應(yīng)磁通補償?shù)拇沛溣^測器，通過PI調(diào)節(jié)器消除直流偏置。還有一些采用了串聯(lián)高通濾波器[10-12]的方法，這種方法可以有效地抑制住直流量累計，但是并沒有去除定子磁鏈中存在的直流量，WANG等[13]將5個低通濾波器和1個高通濾波器串聯(lián)解決了直流量問題，但實現(xiàn)磁鏈觀測過程比較復(fù)雜。

本文選用SVM-DTC為研究模型，保證系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩沒有產(chǎn)生大脈動，同時為了提高PMSM驅(qū)動器效率，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制方法作為參考磁鏈給定方式，其特點是合理配置d-q軸定子電流，以最小的定子電流產(chǎn)生期望轉(zhuǎn)矩，通過這種策略，可以降低銅損，并且實現(xiàn)對參考磁鏈的動態(tài)調(diào)整，而定子磁鏈觀測是用一種改進新型電壓模型獲取，改進新型電壓模型采用2個離散濾波器相互結(jié)合的方式，并對輸出結(jié)果進行幅值相位的補償，并改變磁鏈觀測器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這類方法不僅過程簡單，還能夠有效去除電壓電流中包含的直流量，并提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，保證觀測磁鏈的穩(wěn)定。

1 SVM-DTC原理分析

1.1 電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在靜止坐標系下的電壓方程為：

(1)

電壓模型獲取定子磁鏈表達式為：

(2)

電流模型獲取定子磁鏈表達式為：

(3)

定子磁鏈大小和角度為：

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈和電流的關(guān)系為：

(5)

式中，Rs為定子電阻；Us、is、ψs為定子電壓、定子電流、定子磁鏈空間矢量；Uα、Uβ、iα、iβ、id、iq、ψsα、ψsβ、ψd、ψq為定子電壓、定子電流、定子磁鏈分別在α、β軸和d、q的分量；ψf為永磁體磁鏈；θs為定子磁鏈角度；Lq、Ld為交直軸電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)。

1.2 SVM-DTC原理

(6)

式中，Ts為采樣時間。將生成的α、β軸的電壓矢量輸入進SVPWM模塊產(chǎn)生脈沖信號驅(qū)動電機，可以有效減少磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動。

2 參考磁鏈生成原理

電機在運行過程中當負載變化時，會引起轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化，給定參考恒定磁鏈幅值會影響電機的效率，產(chǎn)生過多勵磁損耗，而給定變化參考磁鏈幅值不僅可以提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，也能夠控制定子電流為極小值時輸出最大轉(zhuǎn)矩。

將式(5)轉(zhuǎn)換到d-q坐標軸上得到公式為：

(7)

對式(7)求導(dǎo)為0可得電磁轉(zhuǎn)矩Te和d軸電流id與q軸電流iq的關(guān)系式：

(8)

(9)

此時就推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩Te和q軸電流iq的關(guān)系式，取iq為-7 A～7 A(選用電機額定電流為7 A)，最后利用polyfit函數(shù)求出電磁轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系式：

iq=0.3877Te

(10)

再利用求出iq帶入式(8)中得出id，最后將id和iq帶入式(3)、式(4)中求出給定參考磁鏈幅值。

圖1是轉(zhuǎn)矩和定子電流關(guān)系圖，從圖中可知隨著電流增大，Te的幅值是變大的。

圖1 轉(zhuǎn)矩和電流關(guān)系

3 電壓型磁鏈觀測模型

3.1 傳統(tǒng)電壓模型原理

傳統(tǒng)定子磁鏈求法是使用純積分去獲得，這種方法計算量小，也不需要應(yīng)用太多電機參數(shù)，但是這種方法也存在很多問題，例如會引起直流量累計導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

以β軸為例，將式(2)離散化可得式(11)：

ψsβ(n)=ψsβ(n-1)+[Uβ(n)-iβ(n)Rs]Ts=ψsβ0+

(11)

式中，ψsα0為初始磁鏈值；Uβ(j)、iβ(j)、Eβ(j)分別為j(j=1……n)時刻β軸的電壓、電流、感應(yīng)電動勢的值。當感應(yīng)電動勢會發(fā)生幅值為C的偏移，磁鏈值就會變成式(12)。

(12)

由此可見，若感應(yīng)電動勢產(chǎn)生幅值偏移，偏移量經(jīng)過純積分型磁鏈觀測器會導(dǎo)致直流量累加，從而使磁鏈值發(fā)生畸變。

3.2 低通濾波法原理

為解決傳統(tǒng)電壓模型出現(xiàn)的問題，文獻[11]采用低通濾波法(LPF)去解決，LPF法獲取磁鏈原理：

(13)

式中，wc為截止頻率；Es為感應(yīng)電動勢矢量。以β軸為例，離散化式(13)可得：

(14)

繼續(xù)給感應(yīng)電動勢施加直流量C，則經(jīng)過LPF的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的磁鏈為：

(15)

可以看出，LPF法對直流量C有抑制作用，直流量C的值變成了CTs/(wcTs+1)，它抑制直流量能力與截止頻率大小有關(guān)。

3.3 改進新型電壓模型原理

針對前兩種電壓模型無法解決的問題，本文采用一種新型電壓模型(new voltage model，Nvm)，可以有效的去除直流量帶來的影響?；舅悸肥遣捎?個濾波器進行并聯(lián)構(gòu)成1個新的磁鏈觀測器：

(16)

將表達式(16)離散化可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

若給感應(yīng)電動勢施加直流量C，以β軸為例，磁鏈表達式會變?yōu)椋?/p>

ψsβ(k)=a(Eβ(k)+C-(Eβ(k-1)+C))+
bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)=
a(Eβ(k)-Eβ(k-1))+
bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)

(21)

可以看出，直流量被去除，說明新型電壓模型觀測器可以有效去除感應(yīng)電動勢中的直流量。濾波后雖然去除了直流量，但是也使得生成的磁鏈幅值和相位均發(fā)生變化，故要進行補償操作。

傳統(tǒng)電壓模型頻域表達式為：

(22)

新型電壓模型頻域表達式：

(23)

結(jié)合式(22)、式(23)可得：

(24)

(25)

(26)

結(jié)合式(24)、式(26)可得：

(27)

同理可得：

(28)

為了解新型電壓模型觀測器性能，對補償后的算法進行分析，式(17)為Nvm離散化表達式。假設(shè)輸入信號的頻率為we1，在第t時刻，信號頻率突變?yōu)閣e2，當前時刻經(jīng)過補償后的磁鏈ψs(k)以及下一時刻的ψs(k+1)為式(29)、式(30)：

(29)

(30)

式中，G(we1)、G(we2)為幅相補償矢量函數(shù)。

從式(29)、式(30)可以看出，當頻率在t時刻發(fā)生突變時，此時幅相補償函數(shù)也會發(fā)生突變，所以，在對輸出磁鏈進行幅相補償時會引起輸出磁鏈發(fā)生突變，導(dǎo)致這一時刻輸出磁鏈信號無法跟隨理想磁鏈的問題。通過改變新型電壓模型與幅相補償環(huán)節(jié)的位置，即可提高系統(tǒng)整體的動態(tài)性能。改變后磁鏈觀測器下一時刻的輸出ψs1(k+1)為：

(31)

交換前：

(32)

交換后：

(33)

(34)

新型電壓模型和幅相補償環(huán)節(jié)交換后的框圖如圖2所示，將交換后的觀測器定義為改進新型電壓模型(modified new voltage model，MNvm)。

圖2 改進新型電壓模型

4 假定信號分析

利用MATLAB/Simulink對所提出的電壓模型算法的性能進行了研究。假設(shè)當濾波器或積分器投入運行時，電機已在穩(wěn)態(tài)下運行。為了便于分析，調(diào)整電動勢的大小，通過比較仿真結(jié)果來驗證。

假設(shè)輸入感應(yīng)電動勢為：

(35)

式中，A=215 V；we=120π rad/s；t=0 s時C=0，現(xiàn)假設(shè)在0.5 s后C=3；采樣時間Ts=1e-5 s，新型電壓模型的截止頻率為wc1=33π rad/s，wc2=5π rad/s，低通濾波法(lowpass filter，LPF)的截止頻率為wc=36π rad/s。

圖3為3種方法和理想磁鏈在β軸的磁鏈仿真比較圖，當感應(yīng)電動勢存在直流量時，從圖3中可以看出直流量經(jīng)過純積分器后會隨著時間變化而增大，這樣會引起直流量累積，驗證了式(12)的結(jié)論。式(15)中LPF將直流量變成CTs/(wcTs+1)，直流量得到了抑制，但是直流量依舊存在于系統(tǒng)當中，圖3波形驗證了這一結(jié)論。從式(21)中可以看出改進新型電壓模型觀測器可以完全消除直流量的干擾，并且圖3中也能夠看出沒有產(chǎn)生直流偏移，并且加了補償環(huán)節(jié)后的磁鏈幅值和相位與理想磁鏈十分接近。

圖3 定子磁鏈在β軸分量

假設(shè)t=0.5 s后A=430 V，直流量C=0，電角速度we=240π rad/s，截止頻率參數(shù)同上。圖4為Nvm和MNvm前后對比圖，從仿真結(jié)果中能夠看出當輸入感應(yīng)電動勢發(fā)生突變后，采用MNvm觀測器生成的磁鏈平滑過渡，沒有受到太大影響，而采用Nvm觀測器出現(xiàn)較大誤差，在t=0.5 s時磁鏈偏離實際值0.1 Wb，產(chǎn)生較大波動，在經(jīng)過0.01 s后達到穩(wěn)定。

圖4 Nvm與MNvm輸出磁鏈波形對比

5 系統(tǒng)仿真

在SVM-DTC系統(tǒng)中采用MTPA法給定參考磁鏈提高了電機的效率，使用改進新型電壓模型取代傳統(tǒng)電壓模型，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，并且保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5展示了整個模型的系統(tǒng)框圖，電機參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)采樣周期為1e-4 s。并在Simulink里面構(gòu)建整個實驗?zāi)Ｐ汀?/p>

圖5 系統(tǒng)框圖

表1 電機參數(shù)

5.1 直流量測試

(a) 定子磁鏈α軸分量

(b) 定子磁鏈β軸分量

(c) 定子磁鏈圓圖6 3類磁鏈觀測器生成定子磁鏈波形比較

圖7為3種算法下生成的速度波形對比圖，圖7a中由于直流量不斷累計，導(dǎo)致速度波形逐漸發(fā)散，從圖7b中能夠看出LPF并未完全去除掉直流量，這導(dǎo)致電機運行過程中速度波形一直存在10 r/min的波動；圖7c中速度波形穩(wěn)定，當系統(tǒng)穩(wěn)定時沒有產(chǎn)生波動，仿真結(jié)果表明了MNvm對直流量具有良好的過濾效果。

(a) 純積分 (b) LPF

(c) MNvm圖7 3類磁鏈觀測器生成轉(zhuǎn)速波形對比

5.2 給定磁鏈分析

圖8為給定恒定參考磁鏈和變化參考磁鏈下負載轉(zhuǎn)矩、α軸電流、定子磁鏈幅值觀測值的波形圖，其中恒定參考磁鏈值為0.6 Wb，系統(tǒng)啟動時給定參考轉(zhuǎn)速為1200 r/min，啟動時帶負載20 N·M，在0.5 s后負載轉(zhuǎn)矩變成22 N·M；分析圖8可以看出當采用恒定參考磁鏈方法時，在負載變化前，電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為19.5 N·M，α軸電流約為8.15 A，負載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為21.5 N·M，電流變成8.85 A。當系統(tǒng)采用變化參考磁鏈方法時，在負載變化前，電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為20 N·M，α軸電流為7.8 A，負載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為22 N·M，電流變成8.5 A，電磁轉(zhuǎn)矩觀測值大于恒定參考磁鏈系統(tǒng)生成的電磁轉(zhuǎn)矩值，轉(zhuǎn)矩值更加接近于負載轉(zhuǎn)矩值，且電流值也小于前者，當負載值發(fā)生變化，參考磁鏈值會進行自我調(diào)整，使得系統(tǒng)以最小電流輸出最大轉(zhuǎn)矩，保證電機運行效率。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) α軸電流

(c) 定子磁鏈幅值觀測值圖8 基于恒定參考磁鏈系統(tǒng)和變化參考磁鏈系統(tǒng)仿真

5.3 Nvm和MNvm動態(tài)性能分析

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) 定子磁鏈幅值誤差

(c) 轉(zhuǎn)速圖9 基于Nvm系統(tǒng)和MNvm系統(tǒng)仿真

6 結(jié)論

為了更好的實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的功能，本文采用了一種改進新型電壓模型，該算法采用離散濾波器結(jié)合的方式來估算定子磁鏈，并對估算值進行幅值和相位補償；考慮到傳統(tǒng)給定恒定磁鏈方式導(dǎo)致電機運行效率偏低，為了提高電機效率，采用MTPA法去給定變化參考磁鏈值；最后本文將兩種算法應(yīng)用到SVM-DTC模型中，并得出如下結(jié)論：

(1)本文采用的改進新型電壓模型解決了傳統(tǒng)磁鏈觀測器因直流量引起發(fā)散的問題，并對其進行離散化分析，找到一種消除直流量并改善動態(tài)性能的方式。仿真結(jié)果也體現(xiàn)出系統(tǒng)能夠迅速應(yīng)對速度變化的情況，并保持運行穩(wěn)定。

(2)根據(jù)MTPA法給定變化參考磁鏈，當負載突變引起轉(zhuǎn)速變換時，MTPA法能夠?qū)o定參考磁鏈進行調(diào)整，使得系統(tǒng)得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。通過與采用恒定磁鏈的系統(tǒng)進行仿真對比，采用MTPA系統(tǒng)產(chǎn)生電流更小。