基于強(qiáng)跟蹤EKF的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)研究

姜暢暢，賈洪平

(江蘇大學(xué)a.電氣信息工程學(xué)院；b.江蘇省重點(diǎn)實驗室，鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

永磁同步電機(jī)已經(jīng)應(yīng)用于現(xiàn)代社會生活的方方面面，如此廣泛應(yīng)用是因為其具有效率高、功率密度高和良好的動態(tài)性能。UNDERWOOD等[1]指出當(dāng)電機(jī)受到干擾或者狀態(tài)發(fā)生變化時，其運(yùn)行的效率會變低，電流調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)能力也會變差。所以如何提升系統(tǒng)的抗擾動能力，讓電機(jī)在負(fù)載突變工況下運(yùn)行是無傳感器控制技術(shù)的難點(diǎn)之一，對于永磁同步電機(jī)來說，最重要的就是能夠準(zhǔn)確的參數(shù)估計，不準(zhǔn)確的參數(shù)估計會使電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定，嚴(yán)重的還會使系統(tǒng)奔潰，因此，有學(xué)者提出利用電流觀測器來解決控制精度被電機(jī)參數(shù)攝動影響的問題[2]；還有學(xué)者提出用預(yù)測模型降低運(yùn)行誤差，對d、q軸反饋電流預(yù)測控制模型參數(shù)，提高電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性[3-4]；雖然模型預(yù)測的方法容易實現(xiàn)，但是它對噪音很敏感。經(jīng)過近些年人工智能的發(fā)展，許多學(xué)者利用人工智能算法對永磁同步電機(jī)無傳感器進(jìn)行控制，比如蟻群算法、粒子群算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等的結(jié)合控制[5]，但這些算法都需要大量的數(shù)據(jù)測量和繁雜的程序以及計算量。因此，本文采用一種強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展卡爾曼濾波的算法，并對負(fù)載變化采用提前知曉，提前做出反應(yīng)并對其做出前饋補(bǔ)償，不僅算法工作量不大，容易實現(xiàn)，而且相比傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，跟蹤能力明顯提高，并在濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時仍保持這種能力，可以有效提高整個系統(tǒng)的抗負(fù)載能力。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于研究和分析，減少永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的非線性，對表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行以下假設(shè)[6]：

(1)定子繞組Y形連接磁場沿氣隙圓周呈正弦分布，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；

(2)不計定子繞組的齒槽對氣隙磁場的影響，不計渦流損耗和磁滯損耗；

(3)假設(shè)電機(jī)對電阻和電感等參數(shù)變化不敏感；

(4)通給電機(jī)的電流為三相正弦波電流。

由以上假設(shè)條件可得表貼式(Ld=Lq=Ls)三相PMSM在靜止坐標(biāo)系下調(diào)整后的電壓方程如式(1)所示：

(1)

式中，R為定子電阻；uα、uβ、iα、iβ為定子電壓、電流；Ls為定子電感；θe為轉(zhuǎn)子位置；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；ψf為永磁體磁鏈。

(2)

結(jié)合式(2)，可以得到狀態(tài)方程：

(3)

將式(3)進(jìn)行離散化得：

x(k+1)=f[x(k)]+B(k)u(k)+W(k)
y(k)=C(k)x(k)+V(k)

(4)

式中，W(k)為系統(tǒng)噪聲；V(k)為測量噪聲，它們是不確定性的表現(xiàn)，可以假設(shè)它們符合正態(tài)分布，即P(W)～E(0,Q)、P(V)～E(0,R)；Q、R分別為W和V的協(xié)方差矩陣。

2 改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計

由于永磁同步電機(jī)模型的非線性，因此使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器把非線性函數(shù)在當(dāng)前估算狀態(tài)的平均值附近進(jìn)行線性化。在對永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模時會存在系統(tǒng)噪聲；在對系統(tǒng)進(jìn)行量測時也會存在測量噪聲，那么根據(jù)一個含有噪聲的數(shù)學(xué)模型和一個含有噪聲的測量結(jié)果去估計出一個相對準(zhǔn)確的最優(yōu)值，這個最優(yōu)估計的算法就是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。

圖1為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的框圖。它分為兩部分：預(yù)測階段和校正階段。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器框圖

預(yù)測階段：

①對k-1時刻的狀態(tài)矢量進(jìn)行預(yù)測：

②計算該時刻預(yù)測量對應(yīng)的輸出：

③計算誤差協(xié)方差矩陣：

校正階段：

④計算擴(kuò)展卡爾曼最優(yōu)增益：

⑤獲得最優(yōu)的狀態(tài)估計：

⑥計算估計誤差協(xié)方差矩陣：

預(yù)測階段將當(dāng)前狀態(tài)變量作為先驗估計及時投射到校正階段，校正階段校正先驗估計以獲得狀態(tài)的后驗估計并作為下一次計算的先驗估計[7]。擴(kuò)展卡爾曼濾波器正是利用這樣遞推的思想，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行在線估計，實現(xiàn)對系統(tǒng)的實時控制。但是，由于傳統(tǒng)的EKF與之前的測量數(shù)據(jù)相關(guān)，會造成濾波器估值不準(zhǔn)[8]。為了克服這種缺陷，引入自適應(yīng)衰減因子λk來提高估值精度。

(5)

(6)

(7)

經(jīng)過調(diào)整后的先驗誤差協(xié)方差矩陣和卡爾曼增益為：

(8)

(9)

式中，自適應(yīng)衰減因子λk為：

(10)

3 基于龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制

改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有更加良好的跟蹤能力，但是對于負(fù)載變化或者存在擾動情況時，依靠EKF還不夠。以往的控制方式是在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后再調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩，由于速度環(huán)控制周期比較大，會導(dǎo)致速度突變較大，造成系統(tǒng)的抗負(fù)載能力減弱[11]。于是本文提出對負(fù)載變化采用提前知曉，提前做出反應(yīng)并對其做出前饋補(bǔ)償策略來提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩是無法直接測量的，因此眾多學(xué)者采用間接測量的方法，劉穎[12]提出的最小二乘法存在對于負(fù)載數(shù)據(jù)處理的能力不足，精度需要進(jìn)一步提高；WAH等[13]的模型參考自適應(yīng)法存在辨識精度不足與收斂速度較慢的問題；薛映霞等[14]提出的滑膜觀測器應(yīng)用廣泛但會引起系統(tǒng)的抖振，上述方法都可以對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行在線辨識，但是在保證系統(tǒng)辨識精度和快速性以及減少系統(tǒng)復(fù)雜性的條件下，本文選擇龍伯格狀態(tài)觀測器。

年輕刑警嘴角泛出一絲忍俊不禁，但很快用嚴(yán)肅遮嚴(yán)了，又和中年刑警交換一下眼色，耷拉下眼皮，冷冷地說，姓名？年齡？籍貫？

圖2為負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償原理圖，如果將負(fù)載轉(zhuǎn)矩利用前饋補(bǔ)償引入電流環(huán)，使電流調(diào)節(jié)器迅速做出反應(yīng)，這種方法可以有效提高系統(tǒng)的抗負(fù)載能力。接下來就考慮龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器，對于一個系統(tǒng)來說，若X為狀態(tài)量，輸出矩陣C已知，輸入u和輸出y可測，那么就可以根據(jù)實際模型構(gòu)造估計模型：

圖2 永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制原理圖

實際模型：

(11)

估計模型：

(12)

若估計模型與實際模型完美匹配，如圖3所示，即：

圖3 龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器框圖

A=Am；B=Bm

(13)

則：

(14)

再根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的估計誤差：

(15)

可得估計誤差的動態(tài)方程為：

(16)

式(16)中觀測器狀態(tài)方程(A-GC)的特征值與估計誤差的收斂速度相關(guān)，因此觀測器增益G可以通過配置系統(tǒng)極點(diǎn)來設(shè)計，保證觀測器能夠快速準(zhǔn)確地觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩[15]。

假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在單個控制周期內(nèi)基本保持不變，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化率為0[16]，再結(jié)合電機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程可得：

(17)

將式(17)標(biāo)準(zhǔn)化：

(18)

以電機(jī)的機(jī)械角速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為狀態(tài)變量，得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器有如下方程：

(19)

式中，G=[g1g2]T為狀態(tài)反饋增益矩陣。

期間要注意負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化速率不能過大，過大會引起穩(wěn)態(tài)震蕩，影響電機(jī)的穩(wěn)態(tài)控制精度。

將G帶入得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的表達(dá)式：

(20)

4 仿真結(jié)果與分析

在對基于強(qiáng)跟蹤EKF的三相PMSM無傳感器矢量控制技術(shù)的理論分析后，利用Simulink構(gòu)建了矢量控制系統(tǒng)中坐標(biāo)變換模塊、PI調(diào)節(jié)器模塊、SVPWM模塊以及利用S函數(shù)建立的強(qiáng)跟蹤EKF濾波算法、轉(zhuǎn)子角度計算模塊等，最后將各個模塊進(jìn)行整合，系統(tǒng)整體仿真框圖如圖4所示，采用id=0的控制方式使d、q軸的電流相對獨(dú)立，單獨(dú)設(shè)置電流調(diào)節(jié)器實現(xiàn)對勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的直接控制，生成參考電壓矢量，再經(jīng)過坐標(biāo)變換得到SVPWM的給定電壓，這樣，SVPWM就可以對逆變器進(jìn)行調(diào)制來驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動。電機(jī)的參數(shù)如下：母線電壓Udc為311 V；定子電阻R為0.577 Ω；d、q軸電感Ld=Lq=0.008 5 H；永磁體磁鏈為0.086 Wb；轉(zhuǎn)動慣量J為0.001；摩擦系數(shù)為0；極對數(shù)Pn為4。

圖4 基于強(qiáng)跟蹤EKF的三相PMSM無傳感器矢量控制框圖

啟動階段，電動機(jī)給定轉(zhuǎn)速設(shè)為1500 r/min觀察轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，從轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線可以看出，僅需很短的時間電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，在0.2 s時加入負(fù)載10 N·m，得到實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速仿真波形如圖5所示，其無負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)速仿真波形如圖6所示。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速實際值與估計值的響應(yīng)曲線 圖6 無前饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖5、圖6可以看出，在0.2 s處加負(fù)載后，與負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)姆绞较啾龋跓o負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)目刂葡?，轉(zhuǎn)速的實際值下降了約13 r/min。實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)速誤差如圖7所示，可以看出在0.2 s后，轉(zhuǎn)速誤差的平均值和幅值都變大了，因此通過前饋補(bǔ)償可以減小轉(zhuǎn)速誤差，使得估計轉(zhuǎn)速更接近于實際轉(zhuǎn)速。

圖7 無前饋補(bǔ)償情況下0.2 s后的轉(zhuǎn)速誤差響應(yīng)曲線

圖8為電機(jī)剛起動時的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線，根據(jù)仿真波形可以看出，在電機(jī)轉(zhuǎn)動初始階段無法獲知轉(zhuǎn)子位置會存在誤差，之后估計值很好的跟隨實際值；圖9為電機(jī)在0.2 s加負(fù)載后的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線，可以看出估計值仍緊跟實際值，位置跟隨準(zhǔn)確性得到了驗證。

圖8 電機(jī)啟動時的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線 圖9 在0.2 s加負(fù)載后的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線

在仿真過程中，為了便于觀察，圖10為定子三相電流在0.2 s加負(fù)載前后的電流放大波形，圖11為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，經(jīng)過參數(shù)的調(diào)優(yōu)，電機(jī)在啟動階段轉(zhuǎn)矩快速上升，此時轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器達(dá)到飽和，在上升到給定轉(zhuǎn)速后快速下降，驗證了系統(tǒng)的快速性，在0.2 s加負(fù)載時，電磁轉(zhuǎn)矩輸出脈動幅值增大，輸出轉(zhuǎn)矩快速跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩變化穩(wěn)定。

圖10 定子三相電流波形 圖11 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形

仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形與理論分析相符，用龍伯格狀態(tài)觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償策略可以提高轉(zhuǎn)速的跟蹤能力和轉(zhuǎn)子位置估計準(zhǔn)確性，使永磁同步電機(jī)無傳感器控制獲得良好的應(yīng)用效果。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)EKF濾波算法的永磁同步電機(jī)跟蹤能力

不強(qiáng)，無法滿足一些高精度要求場合，因此本文采用對誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化，提出強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展卡爾曼濾波器來增強(qiáng)估計值的準(zhǔn)確性；針對負(fù)載突變引起的問題，本文提出采用龍伯格狀態(tài)觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，最后利用Simulink對電機(jī)的跟蹤性能進(jìn)行仿真驗證。結(jié)果表明，電機(jī)的估計值可以與實際值保持相一致，達(dá)到很好的跟蹤效果，進(jìn)一步提高永磁同步電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)在高控制精度、高穩(wěn)態(tài)性以及高抗干擾場合的應(yīng)用。