水玻璃模數(shù)對(duì)地聚物再生混凝土力學(xué)性能的影響

丁兆洋， 蘇 群， 李明澤， 王 晴， 周靜海，*

（1.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168； 2.武漢理工大學(xué) 硅酸鹽建筑材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070； 3.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

地聚物是由法國(guó)材料學(xué)家Davidovits［1］提出的一 種以工業(yè)廢棄物為原料，經(jīng)過(guò)堿性溶液激發(fā)得到的膠凝材料，它被認(rèn)為是普通水泥的理想替代材料之一［2-3］.Provis［4］根據(jù)CaO含量的不同，將地聚物分為兩大體系，分別為含Ca元素的水化硅鋁酸鈣（C-A-S-H）體系和不含Ca元素的水化硅鋁酸鈉（N-A-S-H）體系，這兩種體系的地聚物具有不同的結(jié)構(gòu)，其性能也有較大的差異.史才軍等［5-7］從原材料組成、水化產(chǎn)物結(jié)構(gòu)與特征以及硬化漿體微觀結(jié)構(gòu)發(fā)展等方面對(duì)地聚物等堿激發(fā)膠凝材料作了系列研究，推動(dòng)了相關(guān)理論的發(fā)展.目前，研究人員已制備出強(qiáng)度達(dá)到30～90 MPa的地聚物混凝土［8-12］.地聚物再生混凝土（GRAC）采用地聚物為膠凝材料、再生骨料為集料，不僅可以大大減少自然資源的消耗，還將工業(yè)廢渣和廢棄混凝土等工業(yè)廢棄物進(jìn)行循環(huán)利用，是一種綠色環(huán)保的新型建筑材料.研究表明，堿激發(fā)條件和水玻璃模數(shù)（n）是影響地聚物力學(xué)性能的主要因素，但其對(duì)GRAC的性能影響和相關(guān)機(jī)理研究還較少.

本文通過(guò)改變水玻璃模數(shù)，系統(tǒng)研究了其對(duì)GRAC抗壓強(qiáng)度、尺寸效應(yīng)、應(yīng)力-應(yīng)變曲線、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量等力學(xué)性能的影響，并建立了基于水玻璃模數(shù)的GRAC抗壓強(qiáng)度本構(gòu)方程，以期為GRAC在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供依據(jù)和參考.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

粒化高爐礦渣粉（簡(jiǎn)稱礦渣）產(chǎn)自鞍山鋼鐵股份有限公司，粉煤灰采用產(chǎn)自本溪的Ⅰ級(jí)灰，礦渣和粉煤灰的化學(xué)組成1）文中涉及的組成、摻量、液膠比等除特別說(shuō)明外均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)或質(zhì)量比.見(jiàn)表1；水玻璃采用山東優(yōu)索化工科技有限公司生產(chǎn)的水玻璃溶液，其化學(xué)組成及基本性質(zhì)見(jiàn)表2；粗骨料采用由廢棄混凝土經(jīng)破碎、篩分后所得的再生骨料，其基本性能見(jiàn)表3；砂子采用細(xì)度模數(shù)為2.2的天然河砂.

表1 礦渣和粉煤灰的化學(xué)組成Table 1 Chemical compositions of slag and fly ash w/%

表2 水玻璃的化學(xué)組成及基本性質(zhì)Table 2 Chemical composition and basic properties of water glass

表3 再生骨料的基本性能Table 3 Basic properties of recycled aggregate

1.2 配合比及試樣制備

通過(guò)前期試驗(yàn)確定了GRAC的基準(zhǔn)配合比［13］，其中砂率為0.39，液膠比為0.40，水玻璃溶液摻量為液體總質(zhì)量的30%，礦渣和粉煤灰的摻量分別為膠凝材料總質(zhì)量的70%、30%.使用不同模數(shù)的水玻璃配制GRAC，其配合比見(jiàn)表4.

水玻璃的分子式為Na2O·nSiO2，其中n為水玻璃模數(shù)，向n=3.3的水玻璃溶液中緩慢加入NaOH顆粒，調(diào)整其符合表4中各配合比所需的水玻璃模數(shù).每100 g水玻璃溶液中NaOH的加入量（x，g）根據(jù)式（1）確定. 將調(diào)整好n的水玻璃溶液靜置約10 min，待其冷卻后備用.

GRAC的制備方法如下：將稱量好的礦渣、粉煤灰和砂子加入攪拌鍋中緩慢攪拌2 min以混合均勻；將拌和水加入攪拌鍋中慢攪5 min以充分預(yù)濕物料；將冷卻后的水玻璃溶液加入攪拌鍋中慢攪2 min后再快攪1 min；將再生骨料加入攪拌鍋中慢攪3 min后再快攪2 min；將拌和物倒入模具中，放在振搗臺(tái)上振搗60 s，然后將其表面用保鮮膜密封以保水；將帶模具的試塊放入（20±2） ℃、相對(duì)濕度95%的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室內(nèi)養(yǎng)護(hù)1 d后拆模，然后繼續(xù)養(yǎng)護(hù)至預(yù)定齡期.

1.3 試驗(yàn)方法

選用邊長(zhǎng)為150 mm的立方體模具制備GRAC試塊以進(jìn)行混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn).每個(gè)配合比下制備9個(gè)試塊，每3塊為1組，測(cè)試其分別養(yǎng)護(hù)至3、7、28 d時(shí)的抗壓強(qiáng)度，計(jì)算其強(qiáng)度代表值.

選用邊長(zhǎng)為100、150、200 mm的立方體模具制備GRAC試塊以進(jìn)行尺寸效應(yīng)試驗(yàn).每個(gè)配合比下制備6個(gè)相同尺寸的試塊，測(cè)試其養(yǎng)護(hù)至28 d時(shí)的抗壓強(qiáng)度，計(jì)算其強(qiáng)度代表值.

選用尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的棱柱體模具制備GRAC試塊，每個(gè)配合比下制備3個(gè)試塊，養(yǎng)護(hù)至28 d后進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)，取其平均值作應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

用深圳瑞格爾儀器有限公司生產(chǎn)的RGM-100A型萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)測(cè)試GRAC立方體試塊的抗壓強(qiáng)度.用長(zhǎng)春新試驗(yàn)機(jī)有限責(zé)任公司生產(chǎn)的WAW30C型電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)測(cè)試GRAC棱柱體試塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，加載速率為0.01 mm/min.

將養(yǎng)護(hù)至28 d，用n為2.1、1.5和0.9的水玻璃配制的GRAC試塊破碎取樣，用日立S4800型掃描電子 顯微鏡（SEM）和Horiba的X-Max N型能 譜 儀（EDS）進(jìn)行物相形貌表征及化學(xué)成分分析；按照GRAC中膠凝材料的配合比制備凈漿試塊，并將養(yǎng)護(hù)至28 d、用n為0.9～2.1的水玻璃制備的凈漿試塊取樣后磨細(xì)，用島津7000型X射線衍射儀（XRD）進(jìn)行反應(yīng)產(chǎn)物的物相組成分析.

2 結(jié)果與分析

2.1 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC抗壓強(qiáng)度的影響

水玻璃是一種能溶于水的硅酸鹽，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)為［14］：以一個(gè)無(wú)定形的SiO2膠粒為核心，表面吸附硅酸負(fù)離子H4SiO4、H3SiO-4，反離子的一部分Na+吸附在緊密層內(nèi)，另一部分OH-分布在擴(kuò)散層內(nèi)，形成雙電層結(jié)構(gòu).水玻璃失水可導(dǎo)致其硬化，這是因?yàn)殡S著水分的減少，當(dāng)水玻璃達(dá)到臨界濃度后，溶劑化層被迫減薄，擴(kuò)散層的Na+被迫回到緊密層，膠粒失去穩(wěn)定性而聚結(jié)增大或凝聚成凝膠［15］. 在GRAC的拌和過(guò)程中，液體潤(rùn)濕膠凝材料和集料后，水分被迅速吸收，導(dǎo)致水玻璃率先固化形成立體網(wǎng)狀骨架的硅凝膠，也就是所謂的前驅(qū)體［16］.隨著反應(yīng)的進(jìn)行，礦渣和粉煤灰表面被堿性環(huán)境激發(fā)出的游離硅氧四面體單體和鋁氧四面體單體迅速與前驅(qū)體結(jié)合，逐漸生長(zhǎng)并相互連接，形成硬化漿體最初的骨架結(jié)構(gòu)，這種骨架結(jié)構(gòu)是否完整，將直接影響地聚物的強(qiáng)度.

圖1為水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC抗壓強(qiáng)度的影響.由圖1可見(jiàn)：n=0.6時(shí)，GRAC發(fā)生閃凝；n＞0.6時(shí)，GRAC各齡期的抗壓強(qiáng)度與n呈反比關(guān)系；n=2.4時(shí)，GRAC不凝結(jié).

圖1 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC抗壓強(qiáng)度的影響Fig.1 Effect of moduli of water glass on compressive strengths of GRAC

根據(jù)Purdon［17］的“堿激活”理論和Davidovits［1］的“解聚-縮聚”理論，礦物原料中的Ca2+、Si4+和Al3+由堿中的Na+和 OH-激發(fā)而解聚，其中Si4+與Al3+可以分別形成硅氧四面體單體和鋁氧四面體單體，這些單體在濃度達(dá)到飽和時(shí)會(huì)匯聚到硅凝膠前驅(qū)體上并發(fā)生縮聚反應(yīng)；Ca2+也會(huì)和游離的Si4+結(jié)合形成水化硅酸鈣凝膠；地聚物的水化產(chǎn)物中含有兩種凝膠體結(jié)構(gòu)［4］，一種是主要由Al、Si元素組成、呈三維網(wǎng)絡(luò)的水化鋁硅酸鈉（N-A-S-H）結(jié)構(gòu)，另一種是主要由Ca、Si元素組成、呈層狀的水化硅鋁酸鈣（C-A-S-H）結(jié)構(gòu).

水玻璃模數(shù)的改變本質(zhì)上是水玻璃雙電層結(jié)構(gòu)的改變［14］.當(dāng)水玻璃模數(shù)過(guò)高時(shí)（n=2.4），其雙電層結(jié)構(gòu)太薄，沒(méi)有足夠的Na+和OH-來(lái)激發(fā)礦物原料的活性，因而膠凝體系不凝結(jié)，無(wú)法形成強(qiáng)度；當(dāng)水玻璃模數(shù)過(guò)低時(shí)（n=0.6），單體的縮聚反應(yīng)提前發(fā)生，因而膠凝體系產(chǎn)生閃凝現(xiàn)象，強(qiáng)度極低或沒(méi)有強(qiáng)度；當(dāng)水玻璃模數(shù)從2.1逐漸降低到0.9時(shí)，增加NaOH的含量使得水玻璃雙電層結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散層增厚，產(chǎn)生更多的游離Na+和游離OH-，從而激發(fā)礦物原料釋放出更多的Ca2+、Si4+和Al3+，生成更多的N-A-S-H和C-A-S-H，硬化漿體結(jié)構(gòu)更加致密和完整，GRAC強(qiáng)度隨之提高.

圖2為不同水玻璃模數(shù)下地聚物凈漿的XRD圖譜. 由圖2可見(jiàn)：地聚物凈漿的主要水化產(chǎn)物為水化硅酸鈣（tobermorite）、a型含鈣類沸石（zeolite）和莫來(lái)石（mullite）；地聚物凈漿的水化產(chǎn)物呈網(wǎng)狀N-A-S-H結(jié)構(gòu)和層狀C-A-S-H結(jié)構(gòu)；隨著水玻璃模數(shù)的降低，水化硅酸鈣特征峰強(qiáng)度基本沒(méi)有變化，而莫來(lái)石和類沸石特征峰強(qiáng)度明顯增加，表明N-A-S-H凝膠含量增加，此時(shí)地聚物凈漿網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為致密，硬化漿體強(qiáng)度提高.

圖2 不同水玻璃模數(shù)下地聚物凈漿的XRD圖譜Fig.2 XRD patterns of geopolymer pastes with water glasses of different moduli

圖3為水玻璃模數(shù)為2.1、1.5和0.9時(shí)GRAC的SEM圖片和EDS分析.

由圖3（a）可見(jiàn)：當(dāng)n=2.1時(shí)，GRAC內(nèi)部存在大量未反應(yīng)或部分反應(yīng)的球狀粉煤灰顆粒和多邊形礦渣顆粒，以及少量凝膠態(tài)的水化產(chǎn)物，形成了疏松多孔的微觀結(jié)構(gòu)；當(dāng)n較高時(shí)，水玻璃雙電層結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散層較薄，游離Na+和OH-含量較低，因而礦物原料中被激發(fā)出的Ca2+、Si4+和Al3+較少，縮聚形成的水化產(chǎn)物含量較低，顆粒之間的膠結(jié)作用較弱，導(dǎo)致GRAC結(jié)構(gòu)疏松，抗壓強(qiáng)度較低.

由圖3（b）可見(jiàn)：當(dāng)n=1.5時(shí)，GRAC中未反應(yīng)的礦物原料大量減少，形成了較為密實(shí)的微觀結(jié)構(gòu)；未完全反應(yīng)的粉煤灰顆粒表面形成了網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)的物相，表明隨著水玻璃雙電層結(jié)構(gòu)的增大，更多的礦物原料參與反應(yīng)形成水化產(chǎn)物，因而提高了GRAC的抗壓強(qiáng)度.

由圖3（c）可見(jiàn)：隨著n繼續(xù)降低至0.9，GRAC結(jié)構(gòu)更為致密，試塊表面已經(jīng)沒(méi)有未水化或水化不完全的礦物原料顆粒，而是被兩種分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為代表的地聚物水化產(chǎn)物所覆蓋；將點(diǎn)A區(qū)域放大后示于圖3（d），對(duì)其進(jìn)行EDS分析，表明其含有Si、Al、O和Na元素，為網(wǎng)絡(luò)狀、不含Ca元素的N-A-S-H凝膠；將點(diǎn)B區(qū)域放大后示于圖3（e），對(duì)其進(jìn)行EDS分析，表明其含有Ca、Si、Al、O和Na元素，且Ca元素含量較高，結(jié)構(gòu)非常致密，為層狀、含有Ca元素的C-A-S-H凝膠；地聚物水化產(chǎn)物中的兩種凝膠交織在一起，共同為GRAC貢獻(xiàn)強(qiáng)度.

圖3 不同水玻璃模數(shù)下GRAC 的SEM圖片和EDS分析Fig.3 SEM images and EDS analysis of GRAC with water glasses of different moduli

2.2 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC尺寸換算系數(shù)的影響

圖4為水玻璃模數(shù)對(duì)不同尺寸GRAC立方體抗壓強(qiáng)度的影響.由圖4可見(jiàn)：不同n下，GRAC的抗壓強(qiáng)度與立方體試塊的尺寸均呈反比關(guān)系；試件邊長(zhǎng)為150、200 mm的立方體試塊的抗壓強(qiáng)度比邊長(zhǎng)為100 mm的立方體試塊的抗壓強(qiáng)度分別降低12.7%、18.2%. 這是由于所選用的再生骨料在加工過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)原始裂紋，尺寸較大的試塊單位體積中含有更多的粗骨料，其內(nèi)部的原始裂紋也更多，導(dǎo)致其抗壓強(qiáng)度較低［18］.

圖4 水玻璃模數(shù)對(duì)不同尺寸GRAC立方體抗壓強(qiáng)度的影響Fig.4 Effect of moduli of water glass on compressive strengths of GRAC cubes with different sizes

根據(jù)GB/T 50081《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，標(biāo)準(zhǔn)試件是指邊長(zhǎng)為150 mm的立方體試件，其他非標(biāo)準(zhǔn)試件的尺寸換算系數(shù)（α）如式（2）、（3）所 示，其 中fcu，100、fcu，150和fcu，200分 別 表 示 邊 長(zhǎng) 為100、150、200 mm的立方體試件的抗壓強(qiáng)度，α100和α200分別表示邊長(zhǎng)為100、200 mm試件的尺寸換算系數(shù)，普通混凝土試件的α100=0.95，α200=1.05.

圖5為水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC尺寸換算系數(shù)的影響.由圖5可見(jiàn)：GRAC的尺寸換算系數(shù)均不在0.95～1.05之間，表明普通混凝土與GRAC在材料組成上的差異使得前者的尺寸換算系數(shù)并不適用于后者；將水玻璃模數(shù)和尺寸換算系數(shù)進(jìn)行分段線性擬合，分段點(diǎn)為n=1.5；當(dāng)0.9≤n＜1.5時(shí)，α100和α200隨n的變化較為平緩；當(dāng)1.5≤n≤2.1時(shí)，α100和α200隨n的變化較為劇烈.

圖5 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC尺寸換算系數(shù)的影響Fig.5 Effect of moduli of water glass on dimensional conversion factors of GRAC

2.3 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的影響

GRAC中的膠凝材料和粗骨料分別為工業(yè)廢渣和再生混凝土，因而其強(qiáng)度的離散性較大，性能不如普通混凝土穩(wěn)定.圖6為水玻璃模數(shù)對(duì)不同尺寸GRAC強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差（σ）的影響.

圖6 水玻璃模數(shù)對(duì)不同尺寸GRAC強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.6 Effect of moduli of water glass on standard deviations of compressive strength of GRAC with different sizes

σ可用于評(píng)判混凝土的強(qiáng)度質(zhì)量穩(wěn)定性，當(dāng)預(yù)拌混凝土或預(yù)制混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度不低于20 MPa時(shí)，σ＞5.0時(shí)混凝土強(qiáng)度質(zhì)量較差，σ≤3.5時(shí)混凝土強(qiáng)度質(zhì)量?jī)?yōu)良；當(dāng)混凝土強(qiáng)度低于20 MPa時(shí)，σ＞5.0時(shí)混凝土強(qiáng)度質(zhì)量較差，σ≤3.0時(shí)混凝土強(qiáng)度質(zhì)量?jī)?yōu)良.由圖6可見(jiàn)：隨著n的增加，GRAC抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小；n為0.9～1.2時(shí)，GRAC的立方體抗壓強(qiáng)度均大于20 MPa，σ隨試塊尺寸的增大由略小于5.0降到遠(yuǎn)小于3.5，此時(shí)邊長(zhǎng)為200 mm的GRAC立方體試塊質(zhì)量?jī)?yōu)良；n為1.5～1.8時(shí)，邊長(zhǎng)為150、200 mm的GRAC立方體試塊質(zhì)量均為優(yōu)良；n=2.1時(shí)，各尺寸GRAC的立方體抗壓強(qiáng)度均低于20 MPa，且σ均不高于3.0，表明在該強(qiáng)度范圍內(nèi)，各尺寸的GRAC立方體試塊質(zhì)量均為優(yōu)良.

2.4 水玻璃模數(shù)對(duì)GRAC應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

圖7為不同水玻璃模數(shù)下GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變（f-ε）曲線.由圖7可見(jiàn)：應(yīng)力低于45%峰值應(yīng)力時(shí)為彈性階段，此時(shí)不同水玻璃模數(shù)下GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均近似呈直線，表明GRAC的內(nèi)部應(yīng)力較低，未能引起新裂縫的產(chǎn)生和原生裂縫的擴(kuò)展，水玻璃模數(shù)的降低會(huì)使GRAC內(nèi)部的孔隙率減少，結(jié)構(gòu)更加致密（圖3），從而使其能夠吸收更多的能量而不產(chǎn)生附加應(yīng)變，即剛性提升、彈性模量增大；應(yīng)力為峰值應(yīng)力的45%～80%時(shí)對(duì)應(yīng)彈塑性階段，此時(shí)GRAC開始產(chǎn)生塑性變形，表面出現(xiàn)裂紋，且裂紋隨應(yīng)力增加快速擴(kuò)展，GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸偏離直線，產(chǎn)生彎曲，斜率開始降低；應(yīng)力為峰值應(yīng)力的80%～100%時(shí)對(duì)應(yīng)純塑性階段，此時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率進(jìn)一步降低；彈塑性階段和純塑性階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率的降低幅度隨水玻璃模數(shù)的降低逐漸變小，可有效減緩GRAC內(nèi)部的塑性變形；峰值應(yīng)力隨水玻璃模數(shù)降低逐漸增大；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值點(diǎn)后，混凝土試塊發(fā)生脆性破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始下降，其斜率變?yōu)樨?fù)數(shù)，下降段曲線均為先陡后緩，其具體形狀各異，離散性較大，無(wú)明顯規(guī)律.

圖7 不同水玻璃模數(shù)下GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of GRAC with water glasses of different moduli

圖8為不同水玻璃模數(shù)下GRAC的彈性模量、峰值應(yīng)力及相應(yīng)的峰值應(yīng)變，其中彈性模量取自圖7中應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段原點(diǎn)至40%峰值應(yīng)力點(diǎn)之間的割線模量.由圖8可見(jiàn)：GRAC彈性模量隨水玻璃模數(shù)降低而增加，增幅可達(dá)最低值的128%，此時(shí)GRAC抵抗彈性變形的能力增大，抗壓強(qiáng)度提高；峰值應(yīng)力隨水玻璃模數(shù)降低顯著提升，增幅可達(dá)最低值的138%；GRAC峰值應(yīng)變隨水玻璃模數(shù)降低顯著下降，降幅可達(dá)最高值的26%；水玻璃模數(shù)降低，膠凝體系中的Na+和OH-含量增加，可以激發(fā)出更多的游離硅氧四面體單體和鋁氧四面體單體，形成更加完整的地聚物網(wǎng)絡(luò)骨架結(jié)構(gòu)，因此GRAC抗壓強(qiáng)度提高，變形能力提升，表現(xiàn)為峰值應(yīng)力提高，峰值應(yīng)變減小.

圖8 不同水玻璃模數(shù)下GRAC的彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變Fig.8 Elastic moduli， peak stresses and peak strains of GRAC with water glasses of different moduli

2.5 本構(gòu)方程的建立

圖9為不同水玻璃模數(shù)下GRAC的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線及其幾何特征.圖9（a）中的fpr為軸心抗壓強(qiáng)度，εpr為峰值壓應(yīng)變.圖9（b）中的x代表橫坐標(biāo)變量ε/εpr，y代表縱坐標(biāo)變量f/fpr.圖9（b）中的實(shí)線與圖9（a）中GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)，實(shí)線上的O、A、B、C、D、E為GRAC應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點(diǎn).由圖9（b）中的實(shí)線可見(jiàn)：OA為GRAC的彈性階段；AB為GRAC的彈塑性階段，B點(diǎn)為臨界點(diǎn)；BC為GRAC的塑形階段，C點(diǎn)為峰值點(diǎn)；CD和DE均為下降階段，D點(diǎn)為應(yīng)力和應(yīng)變的拐點(diǎn).圖9（b）中的虛線為GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的一次導(dǎo)數(shù)曲線，由此得到應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的邊界條件，如表5所示.表5中1～5階段分別對(duì)應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的原點(diǎn)、上升段、峰值點(diǎn)、下降段和全曲線.

表5 應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的邊界條件Table 5 Boundary conditions of normalized stress-strain curves

圖9 不同水玻璃模數(shù)下GRAC的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線及其幾何特征Fig.9 Normalized stress-strain curves of GRAC with water glasses of different moduli under uniaxial compression and their geometric characteristics

采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型和有理分式數(shù)學(xué)模型對(duì)圖9中的GRAC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線進(jìn)行分段擬合，擬合模型如表6所示.表6中a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和b0、b1、b2、b3、b4、b5均為系數(shù).

表6 應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的數(shù)學(xué)擬合模型Table 6 Mathematical fitting models of normalized stress-strain curves

圖10為采用表6中的2種數(shù)學(xué)模型分別對(duì)不同水玻璃模數(shù)下GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線進(jìn)行擬合的結(jié)果.圖11為圖10中兩種數(shù)字模型的擬合優(yōu)度（R2）.由圖11可見(jiàn)：用兩種模型擬合得到的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的上升段曲線的擬合優(yōu)度相似，但有理分式模型可以更好地?cái)M合下降段曲線的試驗(yàn)結(jié)果，用多項(xiàng)式模型擬合曲線則會(huì)明顯低估其應(yīng)力值.

由圖10和圖11可見(jiàn)：兩種數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度均達(dá)到0.8以上，上升段的擬合優(yōu)度甚至接近于1.0；上升段采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型、下降段采用有理分式數(shù)學(xué)模型可以較好地?cái)M合GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合公式如式（4）所示.

圖10 不同水玻璃模數(shù)下GRAC 應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線的擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of normalized stress-strain curves of GRAC with water glasses of different moduli

圖11 兩種數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度Fig.11 Determination coefficients of two mathematical models

式中：a、b分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段和下降段參數(shù).

為驗(yàn)證曲線擬合時(shí)所選取數(shù)學(xué)模型的合理性，分別對(duì)不同水玻璃模數(shù)的GRAC應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分段擬合，結(jié)果如圖12所示，擬合方程的參數(shù)及相應(yīng)的擬合優(yōu)度列于表7.由圖12和表7可見(jiàn)：擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；曲線上升段的擬合優(yōu)度均接近于1.0，下降段擬合優(yōu)度均大于0.8，表明可采用所選取的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行GRAC應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性分析.

圖12 擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線Fig.12 Fitting curves and test curves

表7 GRAC應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合方程的參數(shù)及其擬合優(yōu)度Table 7 Parameters and determination coefficients of normalized stress-strain curves of GRAC

將水玻璃模數(shù)n與應(yīng)力-應(yīng)變曲線本構(gòu)方程的上升段參數(shù)a和下降段參數(shù)b分別進(jìn)行擬合，得到n和a、b之間的關(guān)系式，如式（5）、（6）所示.

將式（5）和式（6）代入式（4），再將x=ε/εpr，y=f/fpr代入到該方程中，得到以n為變量的GRAC抗壓強(qiáng)度本構(gòu)方程，如式（7）所示.

3 結(jié)論

（1）地聚物中存在兩種結(jié)構(gòu)的凝膠體：層狀的C-A-S-H結(jié)構(gòu)和三維網(wǎng)絡(luò)狀的N-A-S-H結(jié)構(gòu)，兩種凝膠結(jié)構(gòu)共同為地聚物提供強(qiáng)度.

（2）水玻璃模數(shù)降低導(dǎo)致其內(nèi)部雙電層結(jié)構(gòu)擴(kuò)散層增大，從而激發(fā)出原料中更多的Ca2+、Si4+和Al3+，使地聚物的強(qiáng)度得到提升，但當(dāng)水玻璃模數(shù)降低至0.6時(shí)，會(huì)產(chǎn)生閃凝現(xiàn)象.

（3）GRAC立方體抗壓強(qiáng)度的尺寸換算系數(shù)與水玻璃模數(shù)的大小相關(guān)；抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差隨水玻璃模數(shù)增加而減小；當(dāng)水玻璃模數(shù)為0.9～1.2時(shí)，邊長(zhǎng)不小于200 mm的立方體試塊質(zhì)量?jī)?yōu)良；當(dāng)水玻璃模數(shù)為1.5～1.8時(shí)，邊長(zhǎng)不小于150 mm的立方體試塊質(zhì)量?jī)?yōu)良；當(dāng)水玻璃模數(shù)為2.1時(shí)，3種邊長(zhǎng)的立方體試塊質(zhì)量均優(yōu)良.

（4）GRAC抗壓強(qiáng)度應(yīng)力-應(yīng)變曲線所示的彈性模量和峰值應(yīng)力與水玻璃模數(shù)呈反比關(guān)系，峰值應(yīng)變與水玻璃模數(shù)呈正比關(guān)系.

（5）對(duì)GRAC的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化曲線進(jìn)行分段擬合，上升段采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型，下降段采用有理分式數(shù)學(xué)模型，得到基于水玻璃模數(shù)的GRAC抗壓強(qiáng)度本構(gòu)方程.