基于改進(jìn)型自抗擾控制的永磁同步電機(jī)伺服控制

金愛娟，丁哲琪，李少龍，張豪，姜驍恩

基于改進(jìn)型自抗擾控制的永磁同步電機(jī)伺服控制

金愛娟，丁哲琪，李少龍，張豪，姜驍恩

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

解決傳統(tǒng)包裝機(jī)械存在的包裝速度慢、包裝質(zhì)量堪憂等問題，滿足包裝機(jī)械的高效率、高精度等要求，提高食品包裝的自動(dòng)化水平和包裝企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)具有較大潛力的永磁同步電機(jī)，進(jìn)行控制器和控制方法的研究與改進(jìn)，并最終選定自抗擾控制器，對(duì)自抗擾控制器中非光滑函數(shù)fal進(jìn)行改進(jìn)得到連續(xù)平滑的tal函數(shù)，使其減小在原點(diǎn)周圍的顫振，并且基于tal函數(shù)重新設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋率和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，以取得對(duì)永磁同步電機(jī)更好的控制效果。仿真表明，tal函數(shù)比fal函數(shù)具有更好的平滑性和連續(xù)性?；诟倪M(jìn)型自抗擾控制的永磁同步電機(jī)具有更好的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)精度、抗擾能力和跟蹤能力。文中優(yōu)化后的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，適用于高精度、負(fù)載變動(dòng)頻繁的場合，能夠有效地提高包裝自動(dòng)化水平，滿足高效率、高精度的包裝行業(yè)要求。

包裝機(jī)械；永磁同步電機(jī)；自抗擾控制；非線性函數(shù)

隨著工業(yè)的快速發(fā)展，人工成本也越來越高，包裝行業(yè)通過不斷引進(jìn)全自動(dòng)化生產(chǎn)線來替代人工，從而降低企業(yè)成本[1]。為了提高食品包裝的自動(dòng)化水平，需要對(duì)控制器、控制方法、傳感器和驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行全面的研究，根據(jù)當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展水平，對(duì)食品包裝機(jī)械自動(dòng)化的發(fā)展方向進(jìn)行探討和分析，通過這樣食品包裝機(jī)械的自動(dòng)化水平才能真正的提高，保證食品包裝機(jī)械運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性，提高食品包裝機(jī)械企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益[2]。目前，食品行業(yè)對(duì)包裝機(jī)械的要求主要是生產(chǎn)效率性、靈活性、穩(wěn)定性、可靠性和環(huán)保性。在自動(dòng)化包裝流水線中，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有較大的潛力，成為了高精度、高效率傳動(dòng)裝置的主驅(qū)動(dòng)電機(jī)。永磁同步電機(jī)具有體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于在包裝機(jī)械、數(shù)控機(jī)床以及飛行器等高性能、高精度伺服驅(qū)動(dòng)場合[3-4]。

一個(gè)好的控制方式往往能決定永磁同步電機(jī)的性能，目前比較常見的控制方式有比例–積分–微分控制（Proportion Integration Differentiation，PID）、自適應(yīng)控制、滑膜控制、反步法控制、自抗擾控制等[5-6]。在實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制器仍然占主要地位，但是“基于誤差反饋消除誤差”的機(jī)理，存在著快速性和超調(diào)之間的矛盾。此外，PID控制的抗干擾能力、跟蹤性能也較弱[7]。

針對(duì)PID控制器的不足，中科院韓京清教授[8]于1998年提出了自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）。ADRC將所有的不確定性和非線性，包括參數(shù)變化、未建模動(dòng)態(tài)、外部未知干擾等，統(tǒng)稱為總擾動(dòng)，并由擴(kuò)張觀測(cè)器來估計(jì)并給予補(bǔ)償，因此在自抗擾控制器框架下，精確模型是不必要的，控制器本身具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。近年來，國內(nèi)外一些學(xué)者研究了自抗擾控制器的性能，比如絕對(duì)穩(wěn)定性證明[9]。陳志旺等[10]對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的收斂性進(jìn)行了分析，并將ADRC技術(shù)運(yùn)用到了四旋翼姿態(tài)控制中來。Castaneda等[11]利用ADRC解決了機(jī)器人在不確定動(dòng)力學(xué)模型下的軌跡跟蹤問題。王怡怡等[12]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性反饋控制律，提高控制品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了無人直升機(jī)在受噪聲干擾下的穩(wěn)定性和高控制精度。這些研究都是基于原有的非線性函數(shù)fal進(jìn)行設(shè)計(jì)的，但fal函數(shù)在分段點(diǎn)處不光滑，容易產(chǎn)生高頻顫振。很多學(xué)者針對(duì)這一問題提出了一系列的解決方案，周濤[13]用反雙曲正弦函數(shù)來替代fal函數(shù)，能較好地抑制微分峰值；楊淑英等[14]設(shè)計(jì)了一種增益連續(xù)非線性校正函數(shù)fac，該函數(shù)具有統(tǒng)一的表達(dá)式，不存在分段點(diǎn)，使擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性；蒲明等[15]對(duì)fal函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)并重新設(shè)計(jì)了3種擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，有效地減小了被控狀態(tài)的總誤差。

受上述研究啟發(fā)，為使PMSM具有更好的動(dòng)態(tài)特性、抗擾能力和跟蹤能力，更好地滿足包裝機(jī)械高效率、高穩(wěn)定性和高精度等要求。文中提出一種改進(jìn)型自抗擾控制的方法，構(gòu)建新的非線性函數(shù)tal。在原有fal函數(shù)的基礎(chǔ)上，基于等價(jià)無窮小的概念，用三角函數(shù)和多項(xiàng)式擬合，解決分段點(diǎn)處不光滑的問題，減小原點(diǎn)附近的高頻顫振；此外，為使自抗擾控制更加符合“小誤差大增益，大誤差小增益”特性，在誤差較大時(shí)進(jìn)行了再次改進(jìn)，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

文中研究對(duì)象是表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)，數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械方程[16]。在–同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：u、i、u、i分別為–軸的電壓和電流；s為定子電阻；L、L為–軸的電感分量；e為電角速度；f為機(jī)械角速度；ψ、ψ為定子磁鏈的–軸分量；f為永磁體磁鏈；n為極對(duì)數(shù)；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為阻尼系數(shù)；e為電磁轉(zhuǎn)矩；L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 改進(jìn)型自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾技術(shù)是一種不依賴系統(tǒng)模型特征，主動(dòng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)抑制的先進(jìn)控制技術(shù)。自抗擾控制器主要由跟蹤–微分器（Tracking Differentiator, TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended Stata Observer, ESO）以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear Stata Error Feedback, NLSEF）[17]3部分構(gòu)成，其基本結(jié)構(gòu)見圖1。

2.1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

1）跟蹤–微分器（TD）。經(jīng)典微分器對(duì)噪聲具有放大效應(yīng)，TD能有效地減弱噪聲的放大效應(yīng)，較好地解決從伴隨著噪聲的量測(cè)信號(hào)中提取信號(hào)和信號(hào)的微分。同時(shí)，TD給系統(tǒng)輸入安排了過渡過程，擴(kuò)大比例因子和微分因子的選取范圍[18]，縮小零初始條件下的誤差，提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。TD表達(dá)式為：

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）。ESO是自抗擾控制器中最核心的組成部分，其作用是解決主動(dòng)抗擾中擾動(dòng)觀測(cè)這一問題。其本質(zhì)是將所有不確定、非線性的擾動(dòng)確定化、線性化，擴(kuò)展為一個(gè)新的狀態(tài)變量，使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單的“積分串聯(lián)型”，再利用ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)并補(bǔ)償?shù)窒?，以此提升系統(tǒng)的性能。ESO不依賴于所生成的擾動(dòng)模型，也不需要直接量測(cè)來觀測(cè)擾動(dòng)并獲得估計(jì)值，其表達(dá)式為：

3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（NLSEF）。NLSEF是基于TD和ESO狀態(tài)變量估計(jì)之間的誤差非線性算法控制器。ESO和NLSEF總擾動(dòng)的補(bǔ)償量構(gòu)成了系統(tǒng)的控制量，提高了系統(tǒng)控制性能，也實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，其表達(dá)式為：

式中：p、d分別為誤差的比例因子和微分因子。

2.2 改進(jìn)型ESO設(shè)計(jì)

ESO的核心部分是非線性函數(shù)。目前，傳統(tǒng)ADRC中的非線性函數(shù)是fal函數(shù)，由式（5）、式（7）和式（8）可知，fal函數(shù)連續(xù)，但在分段點(diǎn)?和處存在不可導(dǎo)情況，缺乏光滑性和連續(xù)性。在實(shí)際系統(tǒng)中，若取值過小，在原點(diǎn)附近容易產(chǎn)生顫振，降低系統(tǒng)的魯棒性。

為了上述解決問題，需要在fal函數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)光滑的非線性函數(shù)tal函數(shù)，從而提高擴(kuò)張觀測(cè)器的性能。

基于等價(jià)無窮小的概念，選用三角函數(shù)擬合而非指數(shù)函數(shù)多項(xiàng)式擬合，是因?yàn)閟in、sin2以及sin3比指數(shù)函數(shù)在原點(diǎn)附近的平滑性更好。

為了滿足分段函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，分段點(diǎn)處可導(dǎo)的條件，則式（12）成立。

求解可得：

那么，最后完整的tal函數(shù)形式如下：

為了驗(yàn)證非線性函數(shù)fal函數(shù)和tal函數(shù)的性能，取=0.25、=0.25、=1進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)。tal函數(shù)與fal函數(shù)的特性曲線見圖2；tal函數(shù)與fal函數(shù)的誤差增益曲線見圖3。

圖2 函數(shù)特性曲線

Fig.2 Function characteristic curve

由圖2可以看出，fal函數(shù)在分段點(diǎn)處有明顯的轉(zhuǎn)折，而tal函數(shù)在原點(diǎn)周圍具有更好的連續(xù)性和平滑性；由圖3可以看到，當(dāng)輸出誤差趨近于0時(shí)，tal函數(shù)的輸出增益明顯大于fal函數(shù)，而當(dāng)輸出誤差較大時(shí)，tal函數(shù)的輸出增益則略小于fal函數(shù)。由此，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

圖3 誤差增益曲線

1）與fal函數(shù)相比，tal函數(shù)能有效地減小在原點(diǎn)周圍存在的高頻顫振。

2）tal函數(shù)更能體現(xiàn)“小誤差大增益，大誤差小增益”的機(jī)理。誤差較小時(shí)采用大增益，增加系統(tǒng)的快速性；誤差較大時(shí)采用小增益，減小超調(diào)，調(diào)和了快速性和超調(diào)的矛盾。

3）基于tal函數(shù)的改進(jìn)型ESO在跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)1、2、3時(shí)不會(huì)存在較大的偏離，提高了觀測(cè)器的精度，也提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

2.3 改進(jìn)型ESO的收斂條件

用tal函數(shù)代替fal函數(shù)，得到的改進(jìn)型ESO表達(dá)式為：

式（17）可以寫成：

其中：

引理1[20]：若存在矩陣

2.4 改進(jìn)型NLSEF設(shè)計(jì)

NLSEF類似于傳統(tǒng)的PID控制器，又不同于PID控制器，傳統(tǒng)PID控制器是采用線性疊加的方式來處理誤差，而NLSEF是對(duì)誤差進(jìn)行非線性計(jì)算。改進(jìn)型NLSEF將引入積分因子和誤差的積分，對(duì)通過TD轉(zhuǎn)換得到的誤差、誤差的積分和誤差的微分進(jìn)行非線性計(jì)算，消除穩(wěn)態(tài)誤差，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。改進(jìn)型NLSEF表達(dá)式見式（21）。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

相較于典型的分布式位置伺服控制系統(tǒng)，位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)的三環(huán)設(shè)計(jì)模式，文中將轉(zhuǎn)速環(huán)、位置環(huán)合并在一起，構(gòu)成轉(zhuǎn)速位置環(huán)，并采用改進(jìn)型ADRC進(jìn)行控制，電流環(huán)則依舊采用傳統(tǒng)PID作為控制方式。具體的改進(jìn)型ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)控制框圖見圖4。

圖4 改進(jìn)型ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)控制框圖

在實(shí)際工作過程中，PMSM伺服包裝控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)頻繁變動(dòng)位置，因此文中設(shè)計(jì)了空載變位置實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；也會(huì)因?yàn)闇囟冗^高，車間粉塵多等惡劣工況，產(chǎn)生摩擦力矩，導(dǎo)致負(fù)載變化，文中針對(duì)這一情況設(shè)計(jì)了變載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證系統(tǒng)的抗擾特性；PMSM伺服包裝控制系統(tǒng)也會(huì)存在跟蹤某一工件的情況，例如機(jī)械臂，因此文中設(shè)計(jì)了跟蹤正弦信號(hào)的跟蹤實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證系統(tǒng)的跟蹤精度。為了增加實(shí)驗(yàn)的可靠性，文中將選取PID控制器、傳統(tǒng)ADRC控制器、基于指數(shù)函數(shù)改進(jìn)非線性函數(shù)的ADRC控制器（E–ADRC）[21]和I–ADRC作為對(duì)比，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)圖4，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，永磁同步電機(jī)相關(guān)參數(shù)見表1。

ADRC控制器參數(shù)較多，其參數(shù)整定相對(duì)煩瑣，通常采用智能算法進(jìn)行整定，但每個(gè)控制器模塊又是相互獨(dú)立的，可以分開進(jìn)行參數(shù)整定，經(jīng)過多次調(diào)試，最終所得改進(jìn)型ADRC參數(shù)見表2。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

表2 改進(jìn)型ADRC參數(shù)

3.1 空載變位置實(shí)驗(yàn)——?jiǎng)討B(tài)特性

在空載變位置實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)子給定位置角初始值為5 rad空載啟動(dòng)，在0.2 s時(shí)給定位置角突變至1 rad，在0.4 s時(shí)突變至3 rad。仿真結(jié)果見圖5，整理數(shù)據(jù)見表3。

表3 空載變位置實(shí)驗(yàn)電機(jī)性能指標(biāo)

圖5 空載變位置實(shí)驗(yàn)波形

通過表3、圖5a和圖5b可知，在快速性方面，傳統(tǒng)PID控制的上升時(shí)間最短為31.1 ms，比I–ADRC快了2.1 ms，這是由于ADRC存在TD安排過渡過程，加速度小于電機(jī)所能達(dá)到的最大加速度；在接近給定角度時(shí)，PID控制的上升速度明顯減慢，而ADRC的上升速度相對(duì)平穩(wěn)，其原因是“小誤差大增益”，在誤差較小時(shí)有較大的輸出，使其保持良好的動(dòng)態(tài)特性。在阻尼特性方面，I–ADRC的超調(diào)量為0.012%，比PID控制縮小了0.328%；傳統(tǒng)ADRC的超調(diào)量為0.24%，比PID控制縮小了0.10%，由此可以說明ADRC控制器很好地調(diào)和了快速性與超調(diào)之間的矛盾。在文中調(diào)節(jié)時(shí)間選取的是穩(wěn)態(tài)值的±0.2%，I–ADRC的超調(diào)始終沒有超過0.2%，因此調(diào)節(jié)時(shí)間為0 ms，優(yōu)于其他控制方式。由表3和圖5a分析可得，傳統(tǒng)ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差為0.007 rad，遠(yuǎn)大于其他幾種控制方式，這是由于fal函數(shù)不可導(dǎo)，曲線不夠光滑，因而容易產(chǎn)生高頻顫振，改進(jìn)fal函數(shù)的I–ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 012 rad，遠(yuǎn)小于PID控制和E–ADRC控制。單獨(dú)觀察圖5a分析可知，在變角度時(shí)，I–ADRC控制能保持原有的動(dòng)態(tài)性能；而PID控制的上升時(shí)間變長，超調(diào)變小，與給定位置角度5 rad時(shí)的動(dòng)態(tài)性能相比相差較大，因此，I–ADRC與其他控制方式相比，具有更好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)精度。在實(shí)際工作過程中，當(dāng)包裝機(jī)械頻繁變動(dòng)位置時(shí)，采用I–ADRC的包裝機(jī)械能夠快速地完成工作，也不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)位置變動(dòng)頻繁產(chǎn)生較大的誤差，在保證良好的魯棒性前提下，滿足包裝機(jī)械的精度要求。

3.2 變載實(shí)驗(yàn)——抗擾特性

在變載實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)子給定角度初始值為5 rad空載啟動(dòng)，在0.2 s時(shí)將負(fù)載突增至5 N·m，在0.4 s時(shí)負(fù)載突減5 N·m。仿真結(jié)果見圖6，整理數(shù)據(jù)見表4。

通過表4、圖6a和圖6b可知，在負(fù)載突增時(shí)，ADRC的角度突變峰值和轉(zhuǎn)速突變峰值遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制，其中I–ADRC的角度突變峰值和轉(zhuǎn)速突變峰值小于E–ADRC和傳統(tǒng)ADRC。如果用角度超調(diào)量表示就顯得更加直觀，I–ADRC的角度超調(diào)量為0.11%，比E–ADRC的小了0.14%，比傳統(tǒng)ADRC的縮小了0.38%，比PID控制的足足縮小了2.21%。觀察表4、圖6a和圖6d可得，由于PID的突變較大，恢復(fù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ADRC，I–ADRC的恢復(fù)時(shí)間最短；在穩(wěn)態(tài)性能方面，PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 8 rad，小于I–ADRC的0.001 6 rad和傳統(tǒng)ADRC的0.007 3 rad，說明PID控制相較于ADRC在穩(wěn)態(tài)精度上有優(yōu)勢(shì)。觀察圖6b、圖6c可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，PID控制的轉(zhuǎn)速發(fā)生了明顯的變化，而I–ADRC的轉(zhuǎn)速變化相對(duì)較小，幾乎可以忽略，具有極強(qiáng)的抗擾能力。觀察圖6a和圖6e在負(fù)載突減時(shí)，情況與負(fù)載突增時(shí)相類似，只是角度突變峰值、超調(diào)量、恢復(fù)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差相較于負(fù)載突增時(shí)，整體都小一些。綜合比較表4中的各個(gè)因素，I–ADRC控制比其他幾種控制方法恢復(fù)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，體現(xiàn)出更好的抗擾能力，適用于負(fù)載變動(dòng)頻繁的伺服系統(tǒng)。在實(shí)際的車間中，由于粉塵、溫度等影響，包裝機(jī)械往往會(huì)發(fā)生抖動(dòng)，產(chǎn)生較大的噪聲，導(dǎo)致控制精度降低，精確定位時(shí)間加長。改進(jìn)的包裝機(jī)械突變峰值較低，穩(wěn)態(tài)誤差較小，恢復(fù)時(shí)間短，因此其抖動(dòng)程度和噪聲較小，精確定位時(shí)間較短，系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定，能有效避免意外事件的發(fā)生。

3.3 空載跟蹤實(shí)驗(yàn)——跟蹤特性

在空載跟蹤實(shí)驗(yàn)中，以電機(jī)轉(zhuǎn)子給定角為正弦輸入θ=sin(10π1.5π)1啟動(dòng)，仿真結(jié)果見圖7，整理數(shù)據(jù)見表5。

通過表5、圖7b和圖7c可知，在跟蹤正弦信號(hào)時(shí)，PID控制存在明顯的跟蹤誤差，這是由于跟蹤正弦信號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)速較低，只有62 r/min，PID控制器的輸出較小，不足以充分激勵(lì)電流內(nèi)環(huán)，從而導(dǎo)致跟蹤誤差的產(chǎn)生。ADRC則具有更短的滯后時(shí)間，更小的幅值衰減，是因?yàn)锳DRC依靠轉(zhuǎn)速、位置的綜合非線性控制，在低速時(shí)具有良好的位置調(diào)節(jié)功能，使得ADRC能夠很好地跟蹤正弦信號(hào)。其中，I–ADRC的滯后時(shí)間為1.953 ms，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制的16.7 ms，比次優(yōu)的E–ADRC快了0.074 ms，轉(zhuǎn)化成相位差，PID的相位差高達(dá)15°，而I–ADRC僅有1.758°。在幅值衰減方面，圖7a能明顯的看出PID控制的衰減，衰減比例達(dá)到了正弦波最大幅值的6.692%，在幅值衰減方面I–ADRC比其他2種控制方式具有一定的優(yōu)勢(shì)，因此I–ADRC具有高精度的跟蹤性能。

表4 變載實(shí)驗(yàn)電機(jī)性能指標(biāo)

圖6 變載實(shí)驗(yàn)波形

表5 空載跟蹤實(shí)驗(yàn)電機(jī)性能指標(biāo)

圖7 空載跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié)語

文中遵循了“小誤差大增益，大誤差小增益”的原則，對(duì)非光滑函數(shù)fal進(jìn)行改進(jìn)，得到新的非線性函數(shù)tal，該函數(shù)具有很好的平滑性和連續(xù)性，有效地減小了在原點(diǎn)處的高頻顫振；將積分項(xiàng)引入非線性狀態(tài)誤差反饋控制率中，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，并且由此構(gòu)建改進(jìn)型ADRC，并與傳統(tǒng)PID控制、傳統(tǒng)ADRC和E–ADRC做對(duì)比，進(jìn)行了變位置、變載和跟蹤實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)可以得到，改進(jìn)后的自抗擾控制器具有良好的動(dòng)態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)精度、抗擾能力和跟蹤特性。改進(jìn)后的包裝機(jī)械在復(fù)雜的工況下有效地提高了工作效率，產(chǎn)生較小的抖動(dòng)和噪聲，具有較高的控制精度；當(dāng)應(yīng)用到類似于機(jī)械臂的場合時(shí)，改進(jìn)后的包裝機(jī)械也具有較高的跟蹤精度，符合包裝行業(yè)對(duì)新型包裝機(jī)械的要求。

[1] 劉新樂, 殷曉坤, 朱佳琪, 等. 基于伺服電機(jī)的上蓋機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 包裝與食品機(jī)械, 2018, 36(4): 54-57.

LIU Xin-le, YIN Xiao-kun, ZHU Jia-qi, et al. Design of Control System for Capping Machine Based on Servo Motor[J]. Packaging and Food Machinery, 2018, 36(4): 54-57.

[2] DONG Tian-fei. Automatic Control of Food Packaging Machinery[C]// 6th International Conference on Advances in Energy Environment and Chemical Engineering, Electronic Network, 2020: 052067.

[3] 董家臣, 高欽和, 陳志翔, 等. 考慮電流環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的永磁直線同步電機(jī)新型線性自抗擾控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(8): 2436-2448.

DONG Jia-chen, GAO Qin-he, CHEN Zhi-xiang, et al. New LADRC Design for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Considering Dynamic Response of Current Loop[J]. Proceedings of theCSEE, 2019, 39(8): 2436-2448.

[4] 聶川, 祝九思, 唐佳. 改善步進(jìn)電機(jī)電流響應(yīng)速度的抗飽和PI控制[J]. 包裝工程, 2017, 38(17): 153-157.

NIE Chuan, ZHU Jiu-si, TANG Jia. Improvement of Anti-Windup PI Control of Current Response Speed for Stepping Motor[J]. Packaging Engineering, 2017, 38(17): 153-157.

[5] DENG Yong-ting, WANG Jian-li, LI Hong-wen, et al. Adaptive Sliding Mode Current Control with Sliding Mode Disturbance Observer for PMSM Drives[J]. ISA Transactions, 2019, 88: 113-126.

[6] ROMAN R C, PRECUP R E, PETRIU E M, et al. Combination of Data-Driven Active Disturbance Rejection and Takagi-Sugeno Fuzzy Control with Experimental Validation on Tower Crane Systems[J]. Energies, 2019, 12(8): 1-9.

[7] 孫斌, 王海霞, 蘇濤, 等. 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(20): 6715-6725.

SUN Bin, WANG Hai-xia, SU Tao, et al. Nonlinear Active Disturbance Rejection Controller Designand Tuning for Permanent Magnet Synchronous Motor Speed Control System[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(20): 6715-6725.

[8] 韓京清. 自抗擾控制技術(shù)估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2008: 134-136.

HAN Jing-qing. Active Disturbance Rejection Control Technique[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008: 134-136.

[9] LI Jie, XIA Yuan-qing, QI Xiao-hui, et al. Absolute Stability Analysis of Non-Linear Active Disturbance Rejection Control for Single-Input-Single-Output Systems via the Circle Criterion Method[J]. IET Control Theory & Applications, 2015, 9(15): 2320-2329.

[10] 陳志旺, 張子振, 曹玉潔. 自抗擾fal函數(shù)改進(jìn)及在四旋翼姿態(tài)控制中的應(yīng)用[J]. 控制與決策, 2018, 33(10): 1901-1907.

CHEN Zhi-wang, ZHANG Zi-zhen, CAO Yu-jie. FalFunction Improvement of ADRC and Its Application in Quadrotor Aircraft Attitude Control[J]. Control and Decision, 2018, 33(10): 1901-1907.

[11] CASTANEDA L A, LUVIANO J A, CHAIREZ I. Robust Trajectory Tracking of A Delta Robot Through Adaptive Active Disturbance Rejection Control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23(4): 1387-1398.

[12] 王怡怡, 趙志良. 二自由度無人直升機(jī)的非線性自抗擾姿態(tài)控制[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2021, 47(8): 1951-1962.

WANG Yi-yi, ZHAO Zhi-liang. Nonlinear Active Disturbance Rejection Attitude Control of Two-DOF Unmanned Helicopter[J]. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(8): 1951-1962.

[13] 周濤. 基于反雙曲正弦函數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[J]. 控制與決策, 2015, 30(5): 943-946.

ZHOU Tao. Extended State Observer Based on Inverse Hyperbolic Sine Function[J]. Control and Decision, 2015, 30(5): 943-946.

[14] 楊淑英, 王玉柱, 儲(chǔ)昭晗, 等. 基于增益連續(xù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)電流解耦控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(6): 1985-1996.

YANG Shu-ying, WANG Yu-zhu, CHU Zhao-han, et al. Current Decoupling Control of PMSM Based on an Extended State Observer with Continuous Gains[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(6): 1985-1996.

[15] 蒲明, 劉鵬, 熊皚. Fal函數(shù)的改進(jìn)及3種新型非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[J]. 控制與決策, 2021, 36(7): 1655-1662.

PU Ming, LIU Peng, XIONG Ai. Advanced Fal Function and Three Novel Nonlinear Extended State Observers[J]. Control and Decision, 2021, 36(7): 1655-1662.

[16] YANG Jun, HUA Chenwen, LI Shi-hua, et al. Disturbance/Uncertainty Estimation and Attenuation Techniques in PMSM Drives—A Survey[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(4): 3273-3285.

[17] 朱斌. 自抗擾控制入門[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2017: 21-42.

ZHU Bin. Introduction to Active Disturbance Rejection Control[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics & Astronautics Press, 2017: 21-42.

[18] 閆桂林. 基于自抗擾四旋翼飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]. 鎮(zhèn)江: 江蘇科技大學(xué), 2019: 34-40.

YAN Gui-lin. Control System Design of Quadrotor Aircraft Base on Active Disturbance Rejection[D]. Zhenjiang: Jiangsu University of Science and Technology, 2019: 34-40.

[19] 廖自力, 趙其進(jìn), 劉春光. 基于自抗擾技術(shù)的PMSM無位置傳感器優(yōu)化控制[J]. 微電機(jī), 2018, 51(7): 44-47.

LIAO Zi-li, ZHAO Qi-jin, LIU Chun-guang. Sensorless Optimal Control for PMSM Based on Active Disturbance Rejection Control[J]. Micromotors, 2018, 52(7): 44-47.

[20] LOZGACHEV G I. On a Method of Construction of Lyapunov Function[J]. Autom Remote Control, 1998, 59: 1365-1368.

[21] 周啟航, 野邵文, 向政委, 等. 高超聲速飛行器再入姿態(tài)改進(jìn)自抗擾控制[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2012, 29(12): 90-94.

ZHOU Qi-hang, YE Shao-wen, XIANG Zheng-wei, et al. Posture Improved Auto-Disturbance-Rejection Control for Hypersonic Missilein Reentry[J]. Computer Simulation, 2012, 29(12): 90-94.

Servo Control of PMSM Based on Improved ADRC

JIN Ai-juan, DING Zhe-qi, LI Shao-long, ZHANG Hao, JIANG Xiao-en

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to solve the problems of slow packaging speed and worrying packaging quality of traditional packaging machinery, so as to meet the requirements of high efficiency and high precision of packaging machinery, and improve the automation level of food packaging and the economic benefits of packaging enterprises.For the permanent magnet synchronous motor with great potential, the controller and control method were studied and improved, and finally the active disturbance rejection controller was selected. The non-smooth function fal in the active disturbance rejection controller was improved to obtain a continuous and smooth tal function to reduce the flutter around the origin, and the nonlinear state error feedback rate and extended state observer were redesigned based on the tal function to achieve better control effect of permanent magnet synchronous motor. From the simulation results, tal function had better smoothness and continuity than fal function. The permanent magnet synchronous motor based on improved ADRC had better dynamic performance, steady-state accuracy, anti-interference ability and tracking ability. The optimized permanent magnet synchronous motor servo control system is suitable for occasions with high precision and frequent load changes and can effectively improve the level of packaging automation and meet the requirements of packaging industry such as high efficiency and high precision.

packaging machinery; permanent magnet synchronous machines (PMSM); active disturbance rejection control;nonlinear function

TM341

A

1001-3563(2023)01-0151-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.01.017

2022?04?17

國家自然科學(xué)基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，副教授，碩導(dǎo)，主要研究方向?yàn)榭刂评碚?、電機(jī)及其控制、電力電子。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋