基于位錯(cuò)密度的鈦合金電輔助壓縮仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

周宇杰，劉斌，武川，曲周德

基于位錯(cuò)密度的鈦合金電輔助壓縮仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

周宇杰，劉斌，武川，曲周德

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 汽車模具智能制造國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

以新型高強(qiáng)韌Ti?6Cr?5Mo?5V?4Al（Ti6554）近β鈦合金為對(duì)象，探討脈沖電流對(duì)材料變形行為和溫度變化的影響規(guī)律，揭示Ti6554鈦合金在不同電流密度下的位錯(cuò)密度演化規(guī)律。對(duì)材料進(jìn)行不同電流密度、占空比、應(yīng)變速率條件下的電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)，建立考慮位錯(cuò)密度的修正電塑性本構(gòu)模型，基于ABAQUS進(jìn)行UMAT子程序開發(fā)，建立電?熱?力三場(chǎng)耦合有限元模型，模擬Ti6554鈦合金電輔助壓縮變形過程，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。隨著電流密度和占空比增大流動(dòng)應(yīng)力減小，隨著應(yīng)變速率增大流動(dòng)應(yīng)力也增大；電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相比的平均誤差為6.31%，驗(yàn)證了模型的有效性；通過子程序狀態(tài)變量輸出位錯(cuò)密度的變化發(fā)現(xiàn)，電流密度為15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的位錯(cuò)密度分別下降了15.34%、55.63%、68.23%、83.84%、89.13%，表明位錯(cuò)密度隨電流密度的增大而降低。建立了基于位錯(cuò)密度的電塑性本構(gòu)模型和電-熱-力多場(chǎng)耦合的有限元模型，能夠模擬Ti6554鈦合金的電壓縮變形行為，并且表征了位錯(cuò)增殖、位錯(cuò)湮滅及動(dòng)態(tài)回復(fù)，獲得了其位錯(cuò)密度的演化規(guī)律。

Ti6554鈦合金；位錯(cuò)密度；電輔助壓縮；電塑性本構(gòu)；動(dòng)態(tài)回復(fù)

Ti6554鈦合金是一種新型的亞穩(wěn)態(tài)β鈦合金，具有優(yōu)異的力學(xué)性能，擁有較高的比強(qiáng)度，良好的耐腐蝕性能，被廣泛用于航天、航空、航海領(lǐng)域，如制造飛機(jī)的機(jī)架、起落架等[1]。然而，在室溫下Ti6554鈦合金具有較高的流動(dòng)應(yīng)力和低延展性，利用傳統(tǒng)成形工藝難以保證其精度，通過控制微觀結(jié)構(gòu)也難以改善Ti6554鈦合金的成形性能。因此，近年來許多學(xué)者提出一種在金屬材料變形過程中引入脈沖電流的成形工藝，其對(duì)金屬材料的力學(xué)性能和微觀結(jié)構(gòu)特征都有明顯改善。脈沖電流可以降低金屬材料變形過程的流動(dòng)應(yīng)力，并且增加延展性和降低回彈率，對(duì)于傳統(tǒng)熱成型工藝來說具有明顯優(yōu)勢(shì)，可以克服各種成形困難[2]。Trotskii[3]于1964年首次發(fā)現(xiàn)對(duì)鋅單晶進(jìn)行塑性變形時(shí)通入電流可以誘導(dǎo)產(chǎn)生明顯的應(yīng)力降且提高延展性，這種在塑性流動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的電誘導(dǎo)效應(yīng)被稱為電塑性效應(yīng)。隨后，Troitskii將電塑性效應(yīng)歸因于漂移電子和彈性位錯(cuò)場(chǎng)之間的相互作用。Ross等[4]研究了Ti?6Al?4V鈦合金的電輔助壓縮行為，發(fā)現(xiàn)電流可以降低變形抗力，同時(shí)也極大地提高了材料的成形極限。Roth等[5]對(duì)5754鋁合金進(jìn)行電輔助拉伸實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)脈沖電流對(duì)材料的流動(dòng)應(yīng)力具有明顯的軟化效應(yīng)，并獲得了接近400%的伸長(zhǎng)率?？梢?，對(duì)難成形金屬而言，電輔助成形工藝是一種優(yōu)良的成形工藝。

電塑性效應(yīng)的具體作用機(jī)制仍然存在爭(zhēng)議。Joseph等[6]通過電拉伸實(shí)驗(yàn)研究了電流對(duì)鋁合金力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)電流可以在不顯著提高材料溫度的情況下降低材料的變形抗力，揭示了在電塑性成形過程中存在著一種獨(dú)立的電-力耦合關(guān)系可以改變材料的應(yīng)力?應(yīng)變行為，說明了電塑性效應(yīng)并非僅僅來源于焦耳熱效應(yīng)的貢獻(xiàn)。Xu等[7]研究了脈沖電流對(duì)鋁合金力學(xué)行為的影響，認(rèn)為脈沖電流促進(jìn)了再結(jié)晶的成核，并進(jìn)一步誘導(dǎo)晶粒細(xì)化。Zhang等[8]對(duì)Ti?6Al?4V進(jìn)行脈沖電流處理，發(fā)現(xiàn)α?Ti可以轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌募{米級(jí)片狀β?Ti，表明電流可以促進(jìn)材料的相變。因此，電塑性效應(yīng)通過焦耳熱效應(yīng)影響材料的力學(xué)行為，同時(shí)，電子風(fēng)力、漂移電子和位錯(cuò)的相互作用等非焦耳熱效應(yīng)在微觀層面上的作用機(jī)制也可能具有一定影響。

為了捕捉電流與微觀結(jié)構(gòu)因素相關(guān)的力學(xué)行為，需要對(duì)電塑性效應(yīng)進(jìn)行本構(gòu)建模，但從實(shí)驗(yàn)獲得的電輔助變形應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)中解耦焦耳熱效應(yīng)和非焦耳效應(yīng)具有一定難度。Kim等[9]提出了考慮電塑性效應(yīng)的修正Johnson-Cook本構(gòu)方程，發(fā)現(xiàn)其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軌蜉^好地描述脈沖電流在退火和時(shí)效處理時(shí)對(duì)金屬材料的影響，但不能量化電流的貢獻(xiàn)。Lee等[10]同樣采用了Johnson?cook本構(gòu)模型，用于描述電塑性效應(yīng)中的熱力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)電流導(dǎo)致瞬時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效的產(chǎn)生，并且其本構(gòu)模型能夠獲取與微觀結(jié)構(gòu)特征相關(guān)的力學(xué)行為。Kim等[11]使用修正Kocks?Mecking位錯(cuò)密度模型，解釋了長(zhǎng)程軟化是由脈沖電流引起的，而不是由其他軟化效應(yīng)引起的。盡管目前一些學(xué)者對(duì)電塑性本構(gòu)模型進(jìn)行了相應(yīng)研究，但仍缺乏準(zhǔn)確的電塑性本構(gòu)模型，對(duì)熱效應(yīng)及位錯(cuò)密度演化的定量描述也較為有限。電輔助成形已廣泛應(yīng)用于拉伸、壓縮、彎曲和軋制等成形工藝中，因此建立合適的本構(gòu)模型對(duì)電輔助成形過程進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義。為此，對(duì)Ti6554鈦合金進(jìn)行不同工藝參數(shù)的電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取電塑性力學(xué)行為，基于Kocks-Mecking位錯(cuò)密度模型進(jìn)行修正建立電塑性本構(gòu)模型，通過ABAQUS進(jìn)行UMAT二次開發(fā)，建立熱-電-力多物理場(chǎng)耦合的有限元模型。通過對(duì)Ti6554鈦合金進(jìn)行電輔助壓縮模擬，檢驗(yàn)電塑性本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)能力，并從位錯(cuò)密度演化規(guī)律的角度解釋電塑性效應(yīng)的機(jī)理，以期對(duì)Ti6554鈦合金電輔助壓縮變形行為的精確控制提供理論指導(dǎo)，并對(duì)電輔助成形工藝提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)方案與材料

電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)采用的材料為Ti6554鈦合金圓柱形試樣，高為8 mm、直徑為4 mm，如圖1所示。Ti6554鈦合金的組成：Cr、Mo、V、Al的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為5.7%、4.7%、4.81%、3.9%，余量為Ti。

圖1 Ti6554鈦合金試樣

電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由哈工大實(shí)驗(yàn)室提供，在萬能電子試驗(yàn)機(jī)（AG?X 50KN）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改裝，所采用的電源為MicroStar CRS?LFP20?500，最大電流和最大功率分別為500 A和10 kW[12]。電源的正負(fù)極分別連接上模和下模，如圖2所示。模具上、下端分別放置絕緣材料以阻隔電流傳遞。在距離裝置1 m處，放置熱成像儀（FLIR T600，溫度分辨率為0.1 ℃，幀速率為30幀/s）捕捉實(shí)驗(yàn)過程中試樣溫度的變化，并且在實(shí)驗(yàn)前將試樣噴上黑色漆料，增加輻射率，實(shí)驗(yàn)中使用的表面輻射率為0.8。

實(shí)驗(yàn)時(shí)將Ti6554鈦合金試樣放置于模具中，首先進(jìn)行預(yù)壓縮，使用測(cè)力計(jì)記錄壓縮過程中材料力與位移的變化，以0.04 mm/s的速度將材料壓縮至屈服。然后再通入不同電流密度、占空比的脈沖電流繼續(xù)壓縮至40%的下壓量。實(shí)驗(yàn)過程示意圖見圖2，實(shí)驗(yàn)方案見表1。使用的電流密度是根據(jù)試樣初始的橫截面積計(jì)算的。

圖2 電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)裝置[13]

表1 Ti6554鈦合金電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)方案

Tab.1 Experimental scheme of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy

2 本構(gòu)模型及有限元建模

2.1 基于位錯(cuò)密度的本構(gòu)模型

由于位錯(cuò)相互作用機(jī)制影響著塑性變形過程中的流動(dòng)應(yīng)力，可基于位錯(cuò)密度理論建立本構(gòu)模型，以表征在電塑性變形過程中的加工硬化和位錯(cuò)密度演化行為，將材料的微觀結(jié)構(gòu)特征與宏觀變形行為聯(lián)系起來，從而有助于分析現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的金屬成形。采用Kocks和Mecking所建立的內(nèi)變量模型[14]，由位錯(cuò)相互作用機(jī)制影響的流動(dòng)應(yīng)力可以分解為內(nèi)應(yīng)力i與有效應(yīng)力，計(jì)算見式（1）—（2）。

式中：為流動(dòng)應(yīng)力；為剪切模量；為柏氏矢量；為位錯(cuò)密度；為材料參數(shù)，受到位錯(cuò)密度和滑移系相互作用的影響；為平均泰勒因子，取決于材料的織構(gòu)，并且隨應(yīng)變的變化而變化，但由于泰勒因子的演化較位錯(cuò)密度的演化慢，因此泰勒因子的演化可忽略不計(jì)，取平均值建模。

塑性應(yīng)變速率與位錯(cuò)滑移引起的流動(dòng)應(yīng)力可用Arrhenius方程描述，其數(shù)學(xué)形式見式（3）。

將式（2）與（3）聯(lián)立可得式（4）。

在塑性變形過程中，位錯(cuò)密度的演化取決于存儲(chǔ)位錯(cuò)和動(dòng)態(tài)回復(fù)，見式（5）。

式中：dd為位錯(cuò)密度隨應(yīng)變變化的變化率；1為加工硬化參數(shù)，表示對(duì)位錯(cuò)密度的增殖作用；2為動(dòng)態(tài)軟化參數(shù)，表示動(dòng)態(tài)回復(fù)對(duì)位錯(cuò)的湮滅。對(duì)于各向同性材料而言，1是一個(gè)常數(shù)，2可以描述材料變形過程中的加工硬化與位錯(cuò)湮滅、動(dòng)態(tài)回復(fù)，并且依賴于應(yīng)變率和溫度。

將式（5）積分可得式（6）[11]。

式中：0是應(yīng)變?yōu)?時(shí)的初始位錯(cuò)密度。

將式（6）代入式（4）可得式（7）。

式中：123為材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合確定。2的函數(shù)關(guān)系見式（9）。

式中：20、為材料參數(shù)。在變形溫度低時(shí)，與、2相似，依賴于溫度，可以假設(shè)為式（10）。

式中：34為材料參數(shù)，由不同溫度下的應(yīng)力–應(yīng)變曲線擬合確定。

2.2 基于位錯(cuò)密度的電塑性本構(gòu)模型

當(dāng)金屬在塑性成形過程中通入電流，產(chǎn)生的電子風(fēng)力將作用于位錯(cuò)上而影響材料的力學(xué)行為[15]。Conrad等[16]研究了電塑性效應(yīng)，提出了電子?位錯(cuò)相互作用的機(jī)制減小了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的熱激活能，因此需要在材料參數(shù)中考慮脈沖電流對(duì)材料力學(xué)行為響應(yīng)的影響。為了描述電在助變形過程中對(duì)位錯(cuò)熱激活能的影響，提出了材料參數(shù)和2隨電流密度和變形溫度變化的修正演化方程，函數(shù)中的值將隨著電流密度和溫度的增加而減小，對(duì)式（8）進(jìn)行修正得式（11）。

式中：1、2、3為材料常數(shù)。同樣，材料參數(shù)也應(yīng)考慮電流密度的影響，將式（10）修正為式（12）。

式中：4、5、6為材料常數(shù)。由于在不同占空比、脈沖頻率下，材料的溫度不同，材料常數(shù)1245的物理意義可相應(yīng)地與之相關(guān)。

由于電流對(duì)彈性區(qū)域的影響尚無定論，對(duì)剪切模量的影響未知，因而剪切模量不考慮脈沖電流的影響。綜上所述，基于位錯(cuò)密度理論的本構(gòu)模型可以修正為式（13）。

應(yīng)用1stOpt軟件的“通用全局優(yōu)化算法（Universal Global Optimization，UGO）”求解電塑性本構(gòu)模型的材料參數(shù)，1stOpt軟件可以隨機(jī)設(shè)定初值，并通過通用全局優(yōu)化算法找出全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，其優(yōu)點(diǎn)是避免了因初值選取不當(dāng)造成的收斂困難[17]。由于在電輔助變形過程中，溫度并不恒定，隨著試樣橫截面積的變化而變化，實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在不同時(shí)刻都對(duì)應(yīng)著不同溫度，因此通過利用全局優(yōu)化算法固定應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等3個(gè)變量，對(duì)不同脈沖電流密度、應(yīng)變率、占空比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，殘差平方和（SSE）為0.000 965 1。材料參數(shù)見表2。

表2 本構(gòu)模型材料參數(shù)

Tab.2 Material parameters of constitutive model

2.3 有限元建模

采用ABAQUS有限元軟件的熱?電?力耦合模塊，對(duì)電輔助壓縮Ti6554鈦合金試樣過程進(jìn)行模擬，有限元模型見圖1b，脈沖電流從上模的上表面通入，下模的下表面設(shè)置電勢(shì)為0 V。上下模與試樣接觸的表面設(shè)置接觸電導(dǎo)率和接觸熱導(dǎo)率，試樣與空氣接觸的外表面設(shè)置熱對(duì)流系數(shù)，熱沉溫度為25 ℃，對(duì)上下模、Ti6554鈦合金試樣分別設(shè)置密度、電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、比熱容、焦耳熱系數(shù)，在電輔助模擬中所需的熱學(xué)參數(shù)見表3。材料本構(gòu)模型采用2.2建立的基于位錯(cuò)密度的電塑性本構(gòu)模型，通過UMAT二次開發(fā)嵌入主程序中進(jìn)行計(jì)算，ABAQUS主程序?qū)?huì)在每一個(gè)增量步的迭代步中調(diào)用UMAT，進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變和狀態(tài)變量的計(jì)算與更新，其計(jì)算流程見圖3。設(shè)置2個(gè)分析步，第1個(gè)分析步壓縮至屈服應(yīng)力，第2個(gè)分析步通入電流并保持壓縮速度。

表3 Ti6554鈦合金熱學(xué)參數(shù)

Tab.3 Thermal properties of Ti6554 titanium alloy

網(wǎng)格：試樣與模具均選用熱電結(jié)構(gòu)耦合單元。試樣網(wǎng)格單元為11 582個(gè)，無不良網(wǎng)格，單元類型為電熱結(jié)構(gòu)耦合單元（Q3D8）。

邊界條件：上下模具通過預(yù)定義場(chǎng)設(shè)置初始溫度為25 ℃，環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃。下模固定6個(gè)自由度，下模固定除方向外的5個(gè)自由度，給予方向不同的速度，下壓量一致為40%。試樣與上下模接觸的表面摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。脈沖頻率為10 Hz，以幅值方式輸入。

圖3 UMAT調(diào)用流程

3 結(jié)果與分析

3.1 不同工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)力?應(yīng)變行為影響

在恒定應(yīng)變速率下對(duì)試樣通入不同的初始電流密度，在壓縮載荷作用下，15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的電流密度對(duì)Ti6554鈦合金試樣的影響見圖4a。其中，散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，曲線線段為有限元模擬結(jié)果。圖4a展示了實(shí)驗(yàn)和模擬的真應(yīng)力真應(yīng)變對(duì)比，在通入脈沖電流的瞬間產(chǎn)生應(yīng)力降，表明隨著電流密度的增加應(yīng)力降增大。但隨著電流的繼續(xù)施加應(yīng)力呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于上模在下壓的過程中通入電流，因焦耳熱效應(yīng)試樣受熱向周圍膨脹，試樣橫截面積增加，電流密度減小，導(dǎo)致溫度隨著電流密度的減小而減小，因而真應(yīng)力呈上升趨勢(shì)。對(duì)電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)與有限元模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最大誤差為10.2%，平均誤差為3.1%，表明建立的電塑性本構(gòu)模型能夠較好地描述不同電流密度下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。

在恒定的初始電流密度（31.88 A/mm2）和恒定的占空比（0.9）下，研究應(yīng)變速率對(duì)真應(yīng)力真應(yīng)變曲線的影響，由圖4b可知，隨著應(yīng)變速率的減小，應(yīng)力降越小，并且隨著繼續(xù)壓縮和施加電流，流動(dòng)應(yīng)力也越大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變速率越大時(shí)，隨著應(yīng)變?cè)黾樱瑧?yīng)力增加越劇烈，所使用的電塑性本構(gòu)模型也能模擬出該趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)和模擬的最大誤差為17.5%、平均誤差為8%，表明使用的電塑性本構(gòu)模型能夠較好地預(yù)測(cè)0.002～0.01 s–1之間應(yīng)變速率的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。

對(duì)0.3、0.5、0.7、0.9的占空比進(jìn)行模擬（圖4c），與實(shí)驗(yàn)相對(duì)比最大誤差為7.6%、平均誤差為1.5%。通過實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果可知，電塑性本構(gòu)模型可較好地描述不同占空比下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。由圖4c可知，隨著占空比的增大，應(yīng)力降增大，溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)占空比越大流動(dòng)應(yīng)力越小。同時(shí)，隨著壓縮進(jìn)行，橫截面積減小，電流密度減小，溫度下降，流動(dòng)應(yīng)力隨著應(yīng)變?cè)黾佣龃蟆?/p>

當(dāng)電流密度為31.88 A/mm2時(shí)，試樣的應(yīng)力分布和應(yīng)變分布見圖5—6。通電前的應(yīng)力分布見圖5a，可見應(yīng)力分布較為均勻，中間區(qū)域的應(yīng)力較上下2個(gè)半圓區(qū)域的應(yīng)力小。通電后應(yīng)力降達(dá)到最大時(shí)的應(yīng)力分布見圖5的通電瞬間云圖，可見應(yīng)力極大地降低，中心區(qū)域的應(yīng)力較其他區(qū)域小。不同下壓量的應(yīng)力分布見圖5的10%、20%、30%、40%云圖，可見應(yīng)力隨著下壓量的增加而逐漸增大。通電后應(yīng)力降達(dá)到最大時(shí)的應(yīng)變分布見圖6的通電瞬間云圖，可見應(yīng)變場(chǎng)分布均勻。不同下壓量的應(yīng)變分布見圖6的10%、20%、30%、40%云圖，可見隨著下壓量增加，芯部區(qū)域的應(yīng)變逐漸增大。

圖5 脈沖電流為31.88 A/mm2模型應(yīng)力場(chǎng)分布

圖6 脈沖電流為31.88 A/mm2不同下壓量的應(yīng)變場(chǎng)分布

3.2 脈沖電流對(duì)溫度場(chǎng)影響

電輔助變形實(shí)驗(yàn)的電流使用正脈沖矩形波輸入，由熱成像儀捕捉電流密度分別為15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2時(shí)的電流輔助加熱對(duì)Ti6554鈦合金試樣芯部溫度的影響（圖7）。由于在電輔助壓縮前期，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度前，試樣由熱傳遞和熱對(duì)流所散失的熱量很少，因此試樣的溫升可采用式（14）計(jì)算[22]。

式中：△為溫升；為材料電阻；為電流；為試樣橫截面積；為脈沖電流作用周期；為Ti6554鈦合金材料的密度；為比熱。

對(duì)金屬材料施加電流導(dǎo)致材料溫度升高，產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)，是使流動(dòng)應(yīng)力下降的主要機(jī)制，輸入的電能一部分轉(zhuǎn)化為試樣的內(nèi)能幫助試樣易于變形，另一部分能量則向外界散失。因此，隨著應(yīng)變和溫度增加，試樣向外界損失的熱量也相應(yīng)增大，當(dāng)輸入電流產(chǎn)生的與損失的熱量達(dá)到平衡時(shí)，試樣的溫度達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定[23]。在電輔助變形過程中，試樣尺寸沿著豎直方向減小，徑向方向增大，而在實(shí)驗(yàn)過程中無法捕捉電流密度的變化，需要建立溫度與橫截面積和應(yīng)變相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，來表征試樣在電輔助變形過程中溫度隨電流密度的變化。實(shí)驗(yàn)試樣達(dá)到平衡溫度后的變化幾乎呈線性關(guān)系（圖7），假設(shè)橫截面積的變化也呈線性關(guān)系，可將電流密度與溫度聯(lián)系起來，則變形溫度與電流密度成正比，溫度及電流密度與試樣橫截面積成反比，得出式(15)。

圖7 不同初始電流密度下Ti6554鈦合金試樣溫度變化

式中：p為峰值溫度；0為初始電流密度；0為試樣初始橫截面積；分別為下壓量為40%時(shí)的溫度、電流密度和橫截面積。

通過實(shí)驗(yàn)得出的溫度應(yīng)變曲線可知每個(gè)應(yīng)變下的溫度，已知初始電流密度，使用式（15）可計(jì)算得出每個(gè)應(yīng)變下的電流密度。假設(shè)試樣變形區(qū)為均勻變形，將每個(gè)應(yīng)變下的電流密度轉(zhuǎn)換為每個(gè)時(shí)刻的電流密度，再以幅值的形式作為模擬時(shí)的邊界條件。電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)和模擬的溫度應(yīng)變曲線對(duì)比見圖7，可見誤差小，即隨著應(yīng)變的增加，有限元模型得出的溫度應(yīng)變曲線同樣可以模擬由于試樣在壓縮過程中橫截面積的增大而導(dǎo)致的溫度下降情況，說明該有限元模型可以準(zhǔn)確地描述在電輔助壓縮過程中由于橫截面積變化而導(dǎo)致的溫度變化。

脈沖電流為31.88 A/mm2時(shí)電輔助壓縮變形過程的溫度場(chǎng)分布見圖8。在通入電流后，最大溫度集中在試樣中心，并向四周擴(kuò)散。試樣達(dá)到峰值溫度時(shí)的溫度場(chǎng)分布見圖8的通電瞬間云圖，不同下壓量的溫度場(chǎng)分布分別見圖8的10%、20%、30%、40%云圖?？梢姡嚇有静繙囟瘸手鶢罴?，向與環(huán)境換熱的外表面擴(kuò)散。

3.3 微觀組織演化規(guī)律

在文獻(xiàn)[24]中解釋了電阻加熱不同于傳統(tǒng)加熱爐的對(duì)流加熱，對(duì)流加熱是均勻增加材料整個(gè)晶格缺陷和無缺陷區(qū)域的振動(dòng)能量，可以使金屬材料均勻升溫，而電阻加熱是材料微觀尺度上缺陷處散射增加的結(jié)果，能量更多地指向材料變形的關(guān)鍵區(qū)域，即位錯(cuò)與缺陷，并且脈沖電流可以促進(jìn)空位移動(dòng)和位錯(cuò)攀移，降低位錯(cuò)塞積[25]。在電輔助變形過程中，表征位錯(cuò)密度的演化尤為重要。

基于位錯(cuò)密度理論的電塑性本構(gòu)模型，通過有限元模擬將材料參數(shù)賦值給狀態(tài)變量，后處理輸出狀態(tài)變量即可得出表征位錯(cuò)密度的材料參數(shù)在載荷和電流施加過程中的演化規(guī)律。描述了由脈沖電流引起的熱效應(yīng)與非熱效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)強(qiáng)度的影響[14]。0的實(shí)際值是由位錯(cuò)的初始幾何排列決定的，比例因子是隨著電流密度的增加而減小，表明了在金屬材料變形過程中施加脈沖電流可以明顯改變位錯(cuò)排列。位錯(cuò)強(qiáng)度的演化過程見圖9，可知隨著電流密度的增加逐漸減小，常溫下的最大則位錯(cuò)強(qiáng)度最大，當(dāng)通入電流后明顯降低，表明電流對(duì)位錯(cuò)強(qiáng)度有明顯的軟化作用。

材料參數(shù)表示成形溫度與電流密度之間的動(dòng)態(tài)回復(fù)關(guān)系。由式（9）可知，材料常數(shù)2隨變化，各電流密度下的2見圖10，可見動(dòng)態(tài)回復(fù)系數(shù)2隨電流密度的增大而增大。在文獻(xiàn)[11]中指出，動(dòng)態(tài)回復(fù)的變化是電塑性變形過程中熱效應(yīng)與非熱效應(yīng)相互耦合作用的結(jié)果。

Ti6554鈦合金位錯(cuò)密度的演化規(guī)律可由式（6）表征，0為初始位錯(cuò)密度，由于加工硬化，初始位錯(cuò)密度從7×104cm?2到真應(yīng)變0.085時(shí)的2×105cm?2。如圖11所示，當(dāng)電流通入試樣時(shí)，位錯(cuò)密度瞬間下降，初始電流密度為15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的位錯(cuò)密度分別下降了15.34%、55.63%、68.23%、83.84%、89.13%，表明初始電流密度越大，下降的幅度越大。隨著繼續(xù)壓縮試樣，由于橫截面積增大電流密度逐漸減小，因而變形溫度也隨之減小。

圖8 脈沖電流為31.88 A/mm2時(shí)不同下壓量的溫度場(chǎng)分布

圖9 各電流密度下位錯(cuò)強(qiáng)度

圖10 各電流密度下動(dòng)態(tài)回復(fù)系數(shù)

圖11 不同電流密度下位錯(cuò)密度演化

為獲取Ti6554 鈦合金在不同電流密度下的微觀組織，對(duì)試樣進(jìn)行通電，當(dāng)試樣溫度達(dá)到試驗(yàn)溫度（760、850 ℃）后，保溫4 min后，立即放入水中保存原始組織（圖12）。由圖12可知，在760、850 ℃下均為等軸β晶粒，760 ℃的晶粒數(shù)量較850 ℃時(shí)多，表明電流加熱的溫度越高，晶粒趨于減少，即位錯(cuò)密度也隨著電流密度的增加而減小。

圖12 Ti6554鈦合金在不同電流密度下固定升溫時(shí)的微觀組織

4 結(jié)語(yǔ)

通過進(jìn)行不同工藝參數(shù)的Ti6554鈦合金電輔助壓縮實(shí)驗(yàn)，建立了基于位錯(cuò)密度理論的電塑性本構(gòu)方程，并通過ABAQUS二次開發(fā)將電塑性本構(gòu)方程寫入U(xiǎn)MAT子程序?；跓犭娊Y(jié)構(gòu)耦合模塊建立了電輔助壓縮有限元模型，研究了有限元模型的預(yù)測(cè)能力和位錯(cuò)密度的演化規(guī)律。

1）基于位錯(cuò)密度模型，建立了考慮脈沖電流和位錯(cuò)密度演化規(guī)律的修正本構(gòu)模型，對(duì)不同工藝參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)力學(xué)行為與有限元模擬的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，平均誤差為6.31%。在初始電流密度為15.92～39.81 A/mm2、應(yīng)變速率為0.002～0.01 s?1、占空比為0.3～0.9的條件下，該模型具有較好的預(yù)測(cè)能力。

2）基于焦耳熱效應(yīng)建立的熱學(xué)模型能夠準(zhǔn)確表征試樣的溫度變化，表明了初始電流密度越大，應(yīng)力降越大，并且隨著壓縮的進(jìn)行橫截面積不斷增大，溫度降低導(dǎo)致流動(dòng)應(yīng)力增大，有限元模型能夠準(zhǔn)確模擬其產(chǎn)生的硬化現(xiàn)象。

3）建立的電塑性本構(gòu)模型能夠有效結(jié)合宏觀力學(xué)響應(yīng)和微觀組織演化規(guī)律，表明了位錯(cuò)強(qiáng)度隨初始電流密度的增大而減小，位錯(cuò)的動(dòng)態(tài)回復(fù)隨電流密度的增大而增大。位錯(cuò)密度則隨變形溫度和應(yīng)變變化，當(dāng)電流密度越大時(shí)位錯(cuò)密度越小，隨著應(yīng)變和變形溫度的提高位錯(cuò)密度逐漸增大。

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Simulation and experimental verification of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy based on dislocation density theory

ZHOU Yu-jie, LIU Bin, WU Chuan, QU Zhou-de

(National-Local Joint Engineering Laboratory of Intelligent Manufacturing Oriented Automobile Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

The work aims to take new high-strength Ti-6Cr-5Mo-5V-4Al (Ti6554) near-β titanium alloy as the object to explore the effect law of pulsed current on the deformation behavior and temperature change of the material and reveal the dislocation density evolution law of Ti6554 titanium alloy under different current densities. Electrically-assisted compression experiments were carried out on the material under different current densities, duty cycles and strain rates. A modified electroplasticity constitutive model considering dislocation density was established, and a UMAT subroutine was developed based on ABAQUS to establish an electrical-thermal-stress field coupled finite element model to simulate the electrically-assisted compression deformation of Ti6554 titanium alloy and carry out experimental validation. The flow stress decreased with increasing current density and duty cycle, but increased with increasing strain rate. The average error of the stress-strain of the experiment compared with the simulation results was 6.31%, which verified the validity of the model. The dislocation density was output by the subroutine state variable, and it was found that the dislocation density decreased by 15.34%, 55.63%, 68.23%, 83.84%, and 89.13% for the current density of 15.92, 23.88, 27.87, 31.88 and 39.81 A/mm2, respectively, indicating that the dislocation density decreased with the increase of current density. Therefore, the electroplasticity constitutive model based on dislocation density and the electrical-thermal-stress field coupled finite element model are able to simulate the electrically-assisted compression deformation behavior of Ti6554 titanium alloy and characterize the dislocation proliferation, dislocation annihilation and dynamicrecovery, thus obtaining the evolution law of dislocation density.

Ti6554 titanium alloy; dislocation density; electrically-assisted compression; electroplasticity constitutive model; dynamic recovery

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.01.007

V252.2

A

1674-6457(2023)01-0051-10

2022–06–13

2022-06-13

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（52075386）；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2020M672309）；陜西省高性能精確成形技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（PETE2019KF02）；天津市教委科研項(xiàng)目（2020KJ107）

National Natural Science Found Face Items (52075386); China Postdoctoral Science Foundation (2020M672309); Shaanxi Key Laboratory of High-performance Precision Forming Technology and Equipment(PETE2019KF02); Tianjin Municipal Education Commission Scientific Research Project(2020KJ107)

周宇杰（1996—），男，碩士生，主要研究方向?yàn)殁伜辖痣娝苄猿尚巍?/p>

ZHOU Yu-jie (1996-), Male, Postgraduate, Research focus: electro-assisted forming of titanium alloy.

曲周德（1973—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榻饘俨牧铣尚涡鹿に嚒?/p>

QU Zhou-de (1973-), Male, Doctor, Professor, Research focus: new process of metal material forming.

周宇杰, 劉斌, 武川, 等. 基于位錯(cuò)密度的鈦合金電輔助壓縮仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 精密成形工程, 2023, 15(1): 51-60.

ZHOU Yu-jie, LIU Bin, WU Chuan, et al. Simulation and experimental verification of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy based on dislocation density theory[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(1): 51-60.