基于風(fēng)電場(chǎng)海域海況的波能浮子陣列發(fā)電功率優(yōu)化

劉品，韓榮貴，任重進(jìn)，呂琳琳

（明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司, 廣東 中山 528400）

0 引 言

隨著全球化石能源枯竭和溫室效應(yīng)的加劇，開(kāi)發(fā)和利用新型可再生能源迫在眉睫，而海洋中蘊(yùn)含豐富的可再生能源，其中風(fēng)能和波浪能以其能量?jī)?chǔ)備多，能量密度高，分布廣泛成為各國(guó)研究的重點(diǎn)。對(duì)于單一形式海洋能源開(kāi)發(fā)存在效率低成本高的難題，而海洋多能互補(bǔ)發(fā)電技術(shù)有望解決這一難題。為了助力碳中和，發(fā)展清潔可再生能源，多能互補(bǔ)聯(lián)合開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)立體用海，集約用海，資源利用最大化，將波能浮子 WEC（Wave Energy Converter）陣列與海上浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合，兩者共享支撐平臺(tái)、系泊系統(tǒng)和電纜傳輸系統(tǒng)降低成本支出，聯(lián)合開(kāi)發(fā)海上風(fēng)能和波浪能，提高能源利用率，節(jié)約用海空間[1-3]。

史玉濤等人[4]對(duì)陣列式波浪能發(fā)電原理、系統(tǒng)構(gòu)成及工程應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了梳理分類，認(rèn)為陣列式波浪能發(fā)電可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模發(fā)電、連續(xù)穩(wěn)定電能輸出。周斌珍等人[5]研究了風(fēng)浪聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)水動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬方法，包括線性頻域、線性時(shí)域、勢(shì)流非線性方法，以及基于Navier-Stokes方程的黏性方法等，從計(jì)算效率上看，線性頻域方法最優(yōu)。胡緣等人[6]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)顯示，在相同海況條件下，漂浮平臺(tái)對(duì)于浮子的振蕩響應(yīng)有一定的影響，從而影響裝置整體的波浪能采集效率。顧煜炯等人[7]通過(guò)數(shù)值仿真和海況試驗(yàn)，表明進(jìn)行合理優(yōu)化布置的陣列浮子對(duì)多浮體波浪能發(fā)電裝置系統(tǒng)的穩(wěn)定高效功率輸出有很大作用。王淇[8]提出了一種新型浮式風(fēng)浪能混合利用系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)。胡儉儉等人[9]設(shè)計(jì)了一種浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)與多波能裝置耦合系統(tǒng)，并進(jìn)行了頻域研究，發(fā)現(xiàn)不同陣列布置下，浮子直徑吃水比越大，能量俘獲性能越好，同時(shí)浮子的加入，使平臺(tái)縱搖力矩減小。

因此本文以波能浮子陣列-浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮最優(yōu)PTO（能量俘獲系統(tǒng)Power Take Off）阻尼條件下，對(duì)波浪能裝置進(jìn)行水動(dòng)力分析和俘獲功率優(yōu)化。探究在基于海上風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)波浪條件下波能浮子陣列發(fā)電功率優(yōu)化，不同的波能裝置外形尺寸和固有周期對(duì)波浪能裝置輸出功率的影響并考慮浮子的經(jīng)濟(jì)性。

1 波浪能裝置-浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成幾何模型

1.1 浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)和波浪能裝置幾何參數(shù)

本文選擇水線面面積小、穩(wěn)定性好、作業(yè)水深范圍廣、能夠很好地適應(yīng)我國(guó)的海域特點(diǎn)的OC4-deepC半潛平臺(tái)與波能浮子結(jié)合[10-11]，如圖1所示。

圖1 OC4-deepC平臺(tái)參數(shù)Fig.1 OC4-deepC platform parameter

波浪能裝置選擇典型的圓柱形的點(diǎn)吸式作為研究對(duì)象。點(diǎn)吸式波能裝置具有轉(zhuǎn)換效率高、建造成本低、輸出電能穩(wěn)定、易于平臺(tái)結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)[12-14]。

因此本文以波浪能浮子陣列-漂浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成系統(tǒng)（如圖2所示）為研究對(duì)象，通過(guò)水動(dòng)力計(jì)算軟件SESAM-HydroD建立頻域分析模型，得到水動(dòng)力系數(shù)附加質(zhì)量、輻射阻尼、波浪激振力等，利用Python二次開(kāi)發(fā)，考慮最優(yōu)PTO阻尼條件下，求解多體耦合運(yùn)動(dòng)方程，探究在目標(biāo)海域波浪情況下，波能浮子外形尺寸和共振周期對(duì)集成系統(tǒng)發(fā)電功率的影響。目前僅考慮平臺(tái)與波能浮子陣列間的耦合作用，尚未考慮風(fēng)機(jī)的影響。

1.2 目標(biāo)海域波浪情況數(shù)據(jù)

本文選擇廣東省某風(fēng)電場(chǎng)海域?yàn)椴荜嚵?浮式平臺(tái)集成系統(tǒng)布設(shè)目標(biāo)海域，對(duì)該海域觀測(cè)到的波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì)分析，該風(fēng)電場(chǎng)海域的波浪分布情況如表1所示，由表1可知，該海域波浪主要波高 1.0~3.0 m，主要波浪周期集中在 3.0~7.0 s，占整個(gè)波浪周期的99%以上，平均波浪周期T=4.69 s。

表1 廣東某風(fēng)電場(chǎng)海域波高Hj與波周期Tj聯(lián)合概率分布SjTab.1 Joint probability distribution Sj of wave height Hj and wave period Tj in a wind farm in Guangdong

2 數(shù)值分析模型

2.1 基礎(chǔ)理論和計(jì)算方法

由于OC4-DeepC平臺(tái)固有周期遠(yuǎn)離風(fēng)電場(chǎng)海域的譜峰周期，其垂蕩運(yùn)動(dòng)相對(duì)于波能浮子來(lái)說(shuō)很小，因此本文考慮將平臺(tái)固定，波能浮子僅沿支撐桿件做垂蕩運(yùn)動(dòng)?；谝陨霞僭O(shè)，建立波能浮子陣列中第i個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)方程：

采用專業(yè)軟件HydroD計(jì)算式(1)中的水動(dòng)力系數(shù)aii、bii、aij、bij及Fex,i。

式中：

aii，bii?第i個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量、輻射阻尼；

aij，bij?第j個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)對(duì)第i個(gè)浮子產(chǎn)生的附加質(zhì)量、輻射阻尼；

mi，Ci，F(xiàn)ex,i?第i個(gè)浮子的質(zhì)量、恢復(fù)力和波浪激振力；

ω，zi，zj?頻率、第i、j個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值。

采用單個(gè)波能裝置的線性最優(yōu)阻尼Bopt：

第i個(gè)浮子在最優(yōu)PTO阻尼下的俘獲功率Pi(ω)為：

聯(lián)合(1)~(3)，求解得到波能陣列的第i個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)zi和俘獲功率Pi。

波能陣列的發(fā)電功率Ptotal(T)為：

為了更簡(jiǎn)單衡量波能浮子的經(jīng)濟(jì)性，引入公式(5)波能陣列的功率體積比Pav（T）:

式中：

N?浮子個(gè)數(shù)（個(gè)）；

Vtotal?N個(gè)浮子總體積（m3），Pav越小，則代表經(jīng)濟(jì)性更好，這里假定單位體積的波能裝置的成本是一致的。

2.2 模型驗(yàn)證

定義相互作用因子qmean，用于衡量相互作用對(duì)波浪能浮子 WEC（Wave Energy Converter）陣列中功率吸收的影響。其定義為耦合波浪能浮子陣列WEC總功率與單個(gè)單獨(dú)放置波浪能浮子WEC的功率的N倍的比值：

式中：

Pisolated(T)?單個(gè)單獨(dú)放置波浪能浮子WEC的最優(yōu)發(fā)電功率（kW）。

通過(guò)模擬文獻(xiàn)中Bellew的5×1半球形WEC陣列來(lái)驗(yàn)證HydroD頻域模型[13]，如圖3所示。圖3為最優(yōu)PTO阻尼下5×1半球形WEC陣列的相互作用因子qmean的對(duì)比圖，可以看出，通過(guò)HydroD建立的頻域分析模型數(shù)值結(jié)果與已發(fā)表文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了模型的正確性。

圖3 相互作用因子qmean的對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of interaction factor qmean

2.3 波能陣列裝置尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

HU等人[15]采用無(wú)量綱原則推導(dǎo)出無(wú)量綱固有頻率與固有頻率的關(guān)系式，指定固有頻率ωp可得到隨直徑吃水比2r/d變化的圓柱形浮子的吃水d；即可以根據(jù)已知海況計(jì)算指定固有頻率下，不同直徑吃水比2r/d的圓柱形波浪能浮子WEC的吃水深度d。

基于目標(biāo)海域的波浪特征，波浪周期主要集中在 3.0~7.0 s，其中 4.0~5.0 s波浪周期占比 80% 以上，因此假定目標(biāo)海域的平均波浪T=4.69 s為波能浮子固有周期Tp，根據(jù)無(wú)量綱原則，計(jì)算得到一系列2r/d對(duì)應(yīng)的浮子吃水d和半徑r。

設(shè)計(jì)浮子間圓心距L1=4r，波浪能浮子WEC與平臺(tái)浮筒間間距L2≥R+3r，選擇最多可布置波浪能浮子數(shù)N=6的浮子進(jìn)行水動(dòng)力分析，探究不同直徑吃水比的波浪能浮子WEC的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)性，波浪能浮子WEC具體參數(shù)見(jiàn)表2，布置方式如圖4所示。

表2 波能浮子幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of WEC

圖4 波能浮子(WEC)布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of WEC arrangement

2.4 規(guī)則波下波能浮子發(fā)電功率分析

在水動(dòng)力分析軟件HydroD建立平臺(tái)和浮子的耦合模型，進(jìn)行頻域分析得到平臺(tái)-浮子的水動(dòng)力系數(shù)，同時(shí)考慮單個(gè)浮子公式最優(yōu)Bopt，求解運(yùn)動(dòng)方程（1），得到各個(gè)浮子的垂向響應(yīng)Zi，帶入公式（3）（4）得到各個(gè)浮子的發(fā)電功率Pi和浮子的總發(fā)電功率Ptotal。

圖5反映了不同2r/d下波能浮子陣列總發(fā)電功率Ptotal隨波浪周期變化關(guān)系。由圖可知，同一2r/d的波能浮子陣列的總發(fā)電功率Ptotal隨著波浪周期的增加而先增加后減小。同時(shí)，隨著浮子2r/d的增加浮子的總發(fā)電功率Ptotal峰值是逐漸增加，頻帶寬度也略有增加。

圖5 總發(fā)電功率Ptotal隨周期變化關(guān)系Fig.5 Change of total power Ptotal over wave period

圖6反映了不同2r/d下波能浮子陣列的功率體積比Pav隨周期的變化關(guān)系。由圖可知，在2~4 s范圍內(nèi)，浮子的功率體積比基本一致，在4~6 s范圍內(nèi)，浮子的功率體積比隨著2r/d的增大而減小，6 s之后則隨著浮子的2r/d的增大而增大，因此說(shuō)明在不同的周期范圍內(nèi)浮子的功率體積比變化趨勢(shì)是不同的。因此在對(duì)不同的海域下，浮子的外形尺寸優(yōu)化時(shí)，需要綜合考慮浮子的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)性。

圖6 總發(fā)電功率體積比Pav隨周期變化關(guān)系Fig.6 Change of total power-to-volume ratio Pav over wave period

2.5 海況下波能浮子發(fā)電功率分析

計(jì)算目標(biāo)海況下的年總發(fā)電功率，引入年總波浪功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)用來(lái)評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)海域內(nèi)波能浮子的能量捕獲性能：

式中：

Sj?不同周期、波高情況下的聯(lián)合概率分布；

Hj?波高分布（m）；

Tj?周期分布（s）；

Ρ?海水密度（kg/m3），取 1 025 kg/m3。

圖7反映了風(fēng)電場(chǎng)海域海況下波能浮子陣列年總發(fā)電功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)隨2r/d變化關(guān)系。由圖可知，風(fēng)電場(chǎng)海域海況下波能陣列年總發(fā)電功率Ptotal(year)隨著2r/d增大而逐漸增加，而年單位體積比Pav(year)變化較小，說(shuō)明在不同2r/d的波能陣列之間造價(jià)的差異非常小。說(shuō)明考慮到波能浮子陣列-平臺(tái)系統(tǒng)的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)選用2r/d更大的WEC與平臺(tái)相結(jié)合。

圖7 海況下波能浮子陣列總發(fā)電功率(功率體積比)Fig.7 Total power (power-to-volume ratio ) of WEC array in sea conditions

2.6 海況下對(duì)波能浮子陣列固有周期分析

因?yàn)椴芨∽又饕诠逃兄芷诟浇ぷ鳎瑢?duì)波能浮子陣列的總發(fā)電功率有很大影響，因此考慮改變波能陣列的固有周期Tp，探索適合風(fēng)電場(chǎng)海域的波能浮子固有周期。通過(guò)公式(4)分別計(jì)算共振周期Tp=3.50 s，4.00 s，4.50 s和 4.69 s的浮子半徑r，吃水d，并按布置原則布置。通過(guò)前面的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)直徑吃水比2r/d越大波能陣列的發(fā)電功率越高，因此選擇浮子數(shù)N=6的陣列中波能浮子2r/d較大的4組進(jìn)行研究。探究不同固有周期Tp的波能陣列在風(fēng)電場(chǎng)海域海況的年總發(fā)電功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)。表3列出來(lái)不同共振周期Tp下，波能浮子陣列相關(guān)性能參數(shù)。2r/d越大，則說(shuō)明浮子越扁平。

表3 海況下波能浮子陣列性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of WEC array in sea conditions

由表可知，同一固有周期下，波能浮子陣列的年總發(fā)電功率Ptotal(year)隨著2r/d的增大而增大，但年單位體積比Pav(year)變化較小。對(duì)比不同固有周期下，固有周期Tp越小，浮子的2r/d越大，浮子越扁平，相對(duì)的浮子的功率體積比也越大，即浮子的經(jīng)濟(jì)性越好。而波能浮子陣列的功率輸出則是隨著固有周期Tp的增大，先增大后減小，即在Tp=4.0 s時(shí)的年總發(fā)電功率Ptotal(year)明顯大于其他固有周期。綜合考慮波能浮子的發(fā)電功率和經(jīng)濟(jì)性，Tp=4.0 s時(shí)總發(fā)電功率Ptotal(year)最大達(dá) 226 kW，明顯大于其他固有周期，同時(shí)相比于Tp=3.5 s時(shí)，Ptotal(year)增加了約 30%，而Pav(year)減小了約10%，故收益增加大于成本增加。綜上，該風(fēng)電場(chǎng)海域海況下Tp=4.0 s時(shí)波能陣列固有周期最優(yōu)。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)波能浮子陣列的浮子外形尺寸的優(yōu)化和固有周期的分析對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）同一固有周期下，波能浮子越扁平，發(fā)電功率越大，且功率體積比變化很小。這說(shuō)明在某一確定的固有周期下，選擇越扁平的波能浮子，波能陣列的功率輸出越大，且經(jīng)濟(jì)性相近。

2）對(duì)于某一固定的海況，可以通過(guò)對(duì)波能浮子的固有周期進(jìn)行優(yōu)化，來(lái)獲得更大的功率輸出。但浮子的經(jīng)濟(jì)性會(huì)隨著固有周期Tp的增大而降低，因此在考慮波能浮子與海上風(fēng)電融合項(xiàng)目時(shí)，應(yīng)綜合考慮功率輸出和經(jīng)濟(jì)性兩方面，并根據(jù)對(duì)應(yīng)海域海況對(duì)波能浮子應(yīng)進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)。

3）本文中將波能浮子陣列與海上浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合，波能浮子陣列僅相對(duì)于平臺(tái)做垂向運(yùn)動(dòng)的單自由度下的能量輸出。通過(guò)對(duì)波能浮子陣列外形尺寸和固有周期進(jìn)行優(yōu)化分析，探索在某一固定海況下的波能浮子陣列最優(yōu)的功率輸出，同時(shí)考慮了波能浮子陣列的經(jīng)濟(jì)性。希望對(duì)波浪能與海上風(fēng)機(jī)的融合發(fā)展提供一些新想法。