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    基于兩階段搜索的密度聚類算法

    2023-01-31 03:56:26李巧娜艾學(xué)軼
    關(guān)鍵詞:低密度鄰域高密度

    汪 勇,李巧娜,艾學(xué)軼

    (武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院,湖北 武漢 430081)

    0 引 言

    密度聚類是應(yīng)用廣泛的一類機(jī)器學(xué)習(xí)方法。典型的密度聚類算法有DBSCAN[1]和DPC[2]。DBSCAN算法兩個(gè)參數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)確定,易形成過(guò)度聚類或噪聲增多問(wèn)題。另外,核心對(duì)象的隨機(jī)選擇影響聚類的穩(wěn)定性。為此,Ankerst提出基于任何半徑和閥值的聚類方法OPTICS[3],該方法生成一個(gè)簇排序可達(dá)圖,將參數(shù)隱含在圖形中,由應(yīng)用者根據(jù)需要選擇聚類結(jié)果,這給應(yīng)用者帶來(lái)極大不便。于是,一些改進(jìn)的算法如基于動(dòng)態(tài)近鄰的DN-DBSCAN算法[4]、高效處理簇密度的RNN-DBSCAN算法[5]、自適應(yīng)鄰域的AA-DBSCAN算法[6]以及解決離群數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類問(wèn)題的VDBSCAN算法[7]等相繼被提出,在一定程度上提高了DBSCAN的聚類性能?;趯?duì)密度聚類方法思想的延伸,Rodriguez等在Science上發(fā)表論文提出密度峰聚類算法(DPC)。雖然DPC算法只有一個(gè)計(jì)算局部密度的截?cái)嗑嚯x參數(shù),但該參數(shù)值確定依然無(wú)據(jù)可依,基于距離的最近鄰劃分聚類策略易產(chǎn)生錯(cuò)誤聚類。為此,研究者提出一些改進(jìn)的密度計(jì)算方法,提高密度峰值的差異性,如采用鄰域數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差計(jì)算局部密度的REDPC算法[8]。計(jì)算相對(duì)密度的RDCA聚類算法[9]、基于邏輯分布和引力的密度計(jì)算方法DPC-LG[10]和自適應(yīng)密度峰聚類算法[11]等。針對(duì)連帶錯(cuò)誤聚類問(wèn)題,研究者提出一些改進(jìn)的聚類策略,如模糊加權(quán)k近鄰算法[12]、指數(shù)樣條k近鄰算法[13]以及相互鄰近度劃分聚類算法[14]等,較好地解決了連帶錯(cuò)誤聚類問(wèn)題。

    在上述密度聚類算法研究基礎(chǔ)上,本文提出一種基于兩階段搜索的密度聚類算法(density clustering algorithm based on two-stage search,DCATS),進(jìn)一步提高其聚類精度。

    1 DCATS聚類思想

    1.1 基本概念定義

    給定數(shù)據(jù)集DS={x1,x2,…,xn}, 其中xi={xi1,xi2,xim},i=1,2,…,n,n為數(shù)據(jù)數(shù)量,m為數(shù)據(jù)維度。設(shè)ε是一個(gè)正數(shù),則開(kāi)區(qū)間 (xi-ε,xi+ε) 為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的ε鄰域。

    定義1 數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的密度ρ(xi)是xi鄰域ε內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量,即

    (1)

    定義2 所有數(shù)據(jù)點(diǎn)按照密度由高到低排列,按式(2)計(jì)算相對(duì)密度差d(xi),令具有最小相對(duì)密度差絕對(duì)值之和的密度為δ,則稱δ為密度閾值。當(dāng)ρ(xi)≥δ時(shí),xi為高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)。否則,xi為低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)

    (2)

    定義3 設(shè)xj在xi的ε鄰域內(nèi),且xi是高密度數(shù)據(jù)點(diǎn),則稱xj是xi的直接密度可達(dá)點(diǎn)。設(shè)xj為高密度數(shù)據(jù)點(diǎn),xk是xj的直接密度可達(dá)點(diǎn),若xk是高密度數(shù)據(jù)點(diǎn),則稱xk是xi關(guān)于鄰域ε和δ的密度可達(dá)點(diǎn)。否則,稱xk是xi的密度相連點(diǎn)。

    dik-dij>0

    (3)

    1.2 兩階段搜索

    DCATS由鄰域遞歸搜索和簇最近鄰搜索兩個(gè)階段組成。第一階段,鄰域遞歸搜索(recursive search in neighborhood,RSN)采用遞歸搜索方法,在高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域內(nèi)搜索未聚類的直接密度可達(dá)點(diǎn)、密度可達(dá)點(diǎn)和密度相連點(diǎn),并將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)歸為該高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)所在的簇。直到搜索到的數(shù)據(jù)點(diǎn)均已聚類或均為低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)為止。RSN搜索流程如圖1所示。

    圖1 鄰域逆歸搜索階段

    圖1中,條件1判斷密度排序數(shù)據(jù)集是否含有未聚類的高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)。條件2判斷每次搜索的數(shù)據(jù)點(diǎn)中是否含有高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)。

    第一階段聚類完成時(shí)可能存在未聚類的低密度數(shù)據(jù)點(diǎn),此時(shí),啟動(dòng)第二階段的簇最近鄰搜索算法(search the nearest neighbor in cluster,SNNC),實(shí)現(xiàn)低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)或離群數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類。在已聚類數(shù)據(jù)簇中搜索距離未聚類的低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)最近的數(shù)據(jù)點(diǎn),即簇最近鄰點(diǎn),根據(jù)簇最近鄰距離與鄰域關(guān)系以及當(dāng)前已聚類簇?cái)?shù),確定該低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸屬。簇最近鄰搜索流程如圖2所示。

    圖2 簇最近鄰搜索階段

    圖2中,條件1判斷所有低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)是否均已聚類。條件2判斷簇最近鄰距離是否小于等于鄰域。條件3判斷當(dāng)前聚類是否只有一個(gè)簇。

    2 DCATS算法設(shè)計(jì)

    2.1 聚類策略

    DCATS運(yùn)用密度排序、簇最近鄰分配和自適應(yīng)搜索方法設(shè)計(jì)算法的聚類策略。

    (1)密度排序

    對(duì)于DBSCAN,假設(shè)xi和xj為隨機(jī)排列的兩個(gè)核心點(diǎn),且xi和xj分屬于不同簇,dij>ε。數(shù)據(jù)點(diǎn)xk為非核心點(diǎn),dik≤ε,djk≤ε。若xi排列在xj之前,則xk屬于xi所在的簇,否則,xk屬于xj所在的簇。故xk的歸屬具有隨機(jī)性。DCATS將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)按密度由高到低排序,構(gòu)成密度序列,RSN從第一個(gè)高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)創(chuàng)建類簇進(jìn)行聚類,SNNC從第一個(gè)低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)搜索簇最近鄰點(diǎn)。密度排序策略解決DBSCAN聚類的穩(wěn)定性問(wèn)題。

    (2)簇最近鄰分配

    對(duì)于給定的未聚類數(shù)據(jù)點(diǎn),其簇最近鄰與最近鄰的區(qū)別是,簇最近鄰為已聚類數(shù)據(jù)點(diǎn),而最近鄰可能是已聚類數(shù)據(jù)點(diǎn),也可能是未聚類數(shù)據(jù)點(diǎn)。SNNC根據(jù)低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)與其簇最近鄰點(diǎn)的距離以及鄰域關(guān)系確定該低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸屬。當(dāng)?shù)兔芏葦?shù)據(jù)點(diǎn)與簇最近鄰之間距離小于等于鄰域時(shí),將該低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)歸類到其簇最近鄰所在的簇。當(dāng)其距離大于鄰域時(shí),分為兩種情形,若當(dāng)前聚類簇?cái)?shù)為空或只有一簇時(shí),則以該數(shù)據(jù)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)新的簇。否則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)歸類到其簇最近鄰所在的簇。

    (3)自適應(yīng)搜索

    自適應(yīng)搜索是指DCATS根據(jù)鄰域和數(shù)據(jù)分布情形而自動(dòng)選擇執(zhí)行RSN和SNNC實(shí)現(xiàn)聚類。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布時(shí),根據(jù)設(shè)置的鄰域,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均為高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)或低密度數(shù)據(jù)點(diǎn),DCATS只啟動(dòng)RSN或SNNC即可完成聚類。對(duì)于連續(xù)變密度數(shù)據(jù),則同時(shí)啟動(dòng)RSN和SNNC進(jìn)行兩階段搜索聚類。

    2.2 符號(hào)說(shuō)明

    DCATS算法涉及的符號(hào)見(jiàn)表1。

    表1 符號(hào)說(shuō)明

    2.3 算法描述

    2.3.1 RSN算法

    采用密度排序和自適應(yīng)搜索策略設(shè)計(jì)RSN算法,算法描述如下。

    (1)給定數(shù)據(jù)集DS,設(shè)置鄰域eps。

    (2)按式(4)計(jì)算DS兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離d并按距離升序排列

    (4)

    (3)按式(1)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的密度DP(xi),并按密度降序排列。

    (4)按式(2)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的相對(duì)密度差絕對(duì)值之和,選擇最小值的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度作為密度閾值DenThd。

    (5)設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)SN、聚類輸出矩陣C和各簇?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)累積值Q。SN為按密度排序的數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)。

    (6)判斷SN的狀態(tài),若SN不為空且DP(1)≥DenThd, 轉(zhuǎn)下一步,否則轉(zhuǎn)SNNC算法。

    (7)以數(shù)據(jù)點(diǎn)SN(1)創(chuàng)建一個(gè)簇并將其存入C。令高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)HDP初始值為SN(1),刪除SN(1)。

    (8)若HDP不為空,轉(zhuǎn)下一步,否則轉(zhuǎn)步驟(6)。

    (9)查找HDP鄰域內(nèi)不重復(fù)且未聚類的數(shù)據(jù)點(diǎn)Pts并將其存入C,刪除SN中數(shù)據(jù)點(diǎn)Pts。

    (10)累積已聚類數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量并存入Q。

    (11)按定義4查找Pts中的高密度數(shù)據(jù)點(diǎn),生成新的HDP,轉(zhuǎn)步驟(8)。

    2.3.2 SNNC算法

    采用密度排序、簇最近鄰分配和自適應(yīng)搜索策略設(shè)計(jì)SNNC算法,算法描述如下。

    (1)判斷所有數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)。若C為空,表示所有數(shù)據(jù)點(diǎn)為低密度數(shù)據(jù)點(diǎn),即DenThd>DP(1,2), 轉(zhuǎn)下一步。否則轉(zhuǎn)步驟(3)。

    (2)將SN(1)添加至C,創(chuàng)建一個(gè)簇,刪除SN(1)。

    (3)統(tǒng)計(jì)SN中余下的低密度數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量L,令i=1。

    (4)若i≤L,轉(zhuǎn)下一步。否則聚類結(jié)束,輸出聚類數(shù)據(jù)C。

    (5)從dist中提取與數(shù)據(jù)點(diǎn)SN(i)構(gòu)成的點(diǎn)對(duì)A,統(tǒng)計(jì)A的點(diǎn)對(duì)數(shù)量S,令j=1。

    (6)若j≤S,轉(zhuǎn)下一步。否則i=i+1,轉(zhuǎn)步驟(4)。

    (7)在A中查找距離SN(i)最近的點(diǎn)對(duì)A(j,2)。

    (8)若A(j,2)屬于C,由式(3)可知,A(j,2)是SN(i)的簇最近鄰,轉(zhuǎn)下一步。否則j=j+1, 轉(zhuǎn)步驟(6)。

    (9)統(tǒng)計(jì)當(dāng)前已聚類的簇?cái)?shù)nc。

    (10)若SN(i)與A(j,2)之間的距離A(j,3)≤eps, 轉(zhuǎn)下一步。否則,若nc=1,轉(zhuǎn)步驟(14)。否則轉(zhuǎn)下一步。

    (11)查找A(j,2) 在類簇C中的位置并將SN(i) 插入到C的A(j,2) 之前的位置。

    (12)查找A(j,2) 位置值在Q中的位置。

    (13)更新C中各類簇?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)累積數(shù)。i=i+1, 轉(zhuǎn)步驟(4)。

    (14)將SN(i)添加到C的尾部,構(gòu)成新簇,轉(zhuǎn)步驟(13)。

    2.4 時(shí)間復(fù)雜度

    由RSN算法步驟可知,它由距離計(jì)算、密度計(jì)算和鄰域搜索過(guò)程組成。數(shù)據(jù)點(diǎn)距離計(jì)算次數(shù)為n(n-1)/2, 故時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。 顯然,密度計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。 鄰域搜索是一個(gè)遞歸過(guò)程,假設(shè)聚類為c簇,數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量分別為n1,n2,…,nc, 則時(shí)間復(fù)雜度為

    O(logn1+logn2+…+lognc)

    (5)

    對(duì)于SNNC算法,最壞情況下,假設(shè)剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)有n個(gè),因d是有序的,故只需n次搜索即可完成聚類,時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

    由上述分析可知,距離計(jì)算是DCATS算法執(zhí)行最耗時(shí)的過(guò)程,與DBSCAN和DPC算法一樣,DCATS時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。

    3 算法性能分析

    3.1 數(shù)據(jù)集選擇

    為驗(yàn)證DCATS聚類算法性能,選擇4個(gè)人工數(shù)據(jù)集和4個(gè)UCI真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試[14]。數(shù)據(jù)集描述見(jiàn)表2。

    表2 數(shù)據(jù)集描述

    將DCATS與DBSCAN、AA-DBSCAN[6]、DPC和RDCA[9]進(jìn)行聚類效果對(duì)比。利用標(biāo)準(zhǔn)互信息(NMI)[15]、調(diào)整蘭德系數(shù)(ARI)[16]和Fowlkes-Mallows指數(shù)(FMI)[17]評(píng)價(jià)各算法的聚類效果。采用Matlab作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)選擇最優(yōu)參數(shù)作為各算法的聚類參數(shù)。

    3.2 人工數(shù)據(jù)集測(cè)試

    5個(gè)算法在4個(gè)人工數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3。粗體數(shù)值表示對(duì)應(yīng)的指標(biāo)最優(yōu)。

    表3 人工數(shù)據(jù)集聚類評(píng)價(jià)

    由表3可知,對(duì)于Flame、Jain和Square這3個(gè)數(shù)據(jù)集,DCATS這3個(gè)指標(biāo)保持最優(yōu)。對(duì)于Aggregation數(shù)據(jù)集,DCATS的NMI指標(biāo)最優(yōu),AA-DBSCAN的ARI、FMI指標(biāo)略優(yōu)于DCATS??偟膩?lái)看,AA-DBSCAN和DBSCAN聚類效果優(yōu)于DPC和RDCA,AA-DBSCAN優(yōu)于DBSCAN,RDCA優(yōu)于DPC,DCATS算法聚類效果優(yōu)于比較的4個(gè)算法。各算法在4個(gè)人工數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果如圖3~圖7所示。

    圖3 DCATS聚類結(jié)果

    圖4 DBSCAN聚類結(jié)果

    圖5 AA-DBSCAN聚類結(jié)果

    圖6 DPC聚類結(jié)果

    圖7 RDCA聚類結(jié)果

    圖3(a)~圖7(a)是Flame數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果。5個(gè)算法均聚為2簇,DBSCAN和AA-DBSCAN存在少數(shù)噪聲點(diǎn),且AA-DBSCAN噪聲點(diǎn)少于DBSCAN。DPC和RDCA出現(xiàn)明顯的連帶錯(cuò)誤,聚類結(jié)果較差。只有DCATS聚類結(jié)果最理想。

    圖3(b)~圖7(b)是Jain數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果。DCATS、DBSCAN和AA-DBSCAN聚為3簇,DBSCAN和AA-DBSCAN出現(xiàn)少量噪聲點(diǎn)。DPC和RDCA雖聚為2簇,但存在較多的錯(cuò)誤聚類??偟膩?lái)看,DCATS在Jain數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果最好。

    圖3(c)~圖7(c)是Aggregation數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果。5個(gè)算法均聚為7簇。AA-DBSCAN噪聲點(diǎn)少于DBSCAN。DPC和RDCA均有3簇出現(xiàn)錯(cuò)誤聚類??偟膩?lái)看,對(duì)于Aggregation數(shù)據(jù)集,前3個(gè)算法聚類結(jié)果相近,DCATS算法聚類結(jié)果更優(yōu)。

    圖3(d)~圖7(d)是Square數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果。DBSCAN和AA-DBSCAN出現(xiàn)較多的噪聲點(diǎn),DPC和RDCA均存在簇間錯(cuò)誤聚類。相對(duì)而言,DCATS在Square數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果明顯優(yōu)于另外4個(gè)算法。

    3.3 真實(shí)數(shù)據(jù)集測(cè)試

    真實(shí)數(shù)據(jù)集均為多維度數(shù)據(jù)。5個(gè)算法在4個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。粗體數(shù)值表示對(duì)應(yīng)的指標(biāo)最優(yōu)。

    由表4可知,對(duì)于Seeds數(shù)據(jù)集,DCATS、DPC和RDCA這3個(gè)指標(biāo)相同,均為最優(yōu)。對(duì)于Heart數(shù)據(jù)集,DCATS、DPC和RDCA的ARI和FMI指標(biāo)相同,均為最優(yōu),DBSCAN的NMI指標(biāo)最優(yōu)。對(duì)于Lonosphere數(shù)據(jù)集,DCATS的ARI和FMI指標(biāo)最優(yōu),AA-DBSCAN的NMI指標(biāo)最優(yōu)。對(duì)于Libras數(shù)據(jù)集,DCATS的NMI和ARI指標(biāo)最優(yōu),DPC的FMI指標(biāo)略優(yōu)于DCATS。綜合來(lái)看,DCATS算法的聚類精度優(yōu)于比較的密度聚類算法,表明其聚類策略是有效的。

    表4 真實(shí)數(shù)據(jù)集聚類評(píng)價(jià)

    4 結(jié)束語(yǔ)

    DCATS對(duì)所有數(shù)據(jù)按密度進(jìn)行排序,第一階段的鄰域遞歸搜索算法代替DBSCANs基于核心對(duì)象的鄰域搜索機(jī)制,避免DBSCANs核心對(duì)象的選擇順序造成數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)聚類問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定聚類。同時(shí),鄰域遞歸搜索算法自動(dòng)確定類簇,避免DPCs聚類算法人工確定聚類中心帶來(lái)的主觀聚類問(wèn)題。DCATS的簇最近鄰搜索算法實(shí)現(xiàn)低密度離群數(shù)據(jù)點(diǎn)的正確聚類,消除DBSCANs聚類產(chǎn)生的噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)。同時(shí),簇最近鄰搜索算法解決了DPCs的最近鄰劃分策略產(chǎn)生的聚類連帶錯(cuò)誤問(wèn)題,提高了聚類精度。如何合理確定DCATS的鄰域參數(shù)值得進(jìn)一步探討。

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