基于密度的凹版專色梯尺光譜預(yù)測模型的研究

海敬溥，郭凌華*，戚瑜穎，劉國棟

1.陜西科技大學(xué)輕工科學(xué)與工程學(xué)院, 陜西 西安 710021 2.中國輕工業(yè)功能印刷與運(yùn)輸包裝重點(diǎn)實驗室, 陜西 西安 710021

引 言

凹版印刷因耐印率高、墨層飽和度高和色彩艷麗多用在產(chǎn)品外包裝，備受消費(fèi)者青睞。包裝印刷產(chǎn)品為了提升產(chǎn)品的品牌效應(yīng)以及防偽的需求，專色印刷應(yīng)用廣泛。隨著客戶對專色印刷要求的提高，印刷企業(yè)會遇到客戶對打樣出的專色不滿意的問題，客戶會希望專色顏色更“淺”或更“深”一點(diǎn)。企業(yè)往往通過制版，實打樣專色梯尺樣張以供客戶選擇滿意的顏色，存在工藝復(fù)雜，成本增加的問題。數(shù)碼打樣便捷高效，成本低，且可以模擬多種印刷方式，在一臺數(shù)碼打樣機(jī)上模擬不同印刷效果，滿足不同用戶不同要求與不同印刷條件的打樣要求[1]。數(shù)碼打樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)上機(jī)打樣成為一種趨勢。上機(jī)打樣通過凹印版的網(wǎng)穴變化得到專色階調(diào)，而數(shù)碼打樣則需預(yù)測專色各階調(diào)下的顏色。光譜反射率作為色度學(xué)計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，能夠完成到Lab值的轉(zhuǎn)化，且在一定程度上能夠避免同色異譜現(xiàn)象，因此光譜預(yù)測模型成為研究的熱點(diǎn)[2]。

在光譜預(yù)測模型研究中有基于回歸方法的Murray-Davies模型[3]，在Murray-Davies模型的基礎(chǔ)上考慮光線在紙張內(nèi)部擴(kuò)散后進(jìn)行修正的Yule-Nielsen模型[4]，基于呈色原理的Clapper-Yule多重內(nèi)反射模型[5-6]以及應(yīng)用最為廣泛的Kubelka-Munk光譜預(yù)測模型[7-8]。Kubelka-Munk預(yù)測模型主要應(yīng)用于實地專色印刷，Murray-Davies模型、Yule-Nielsen模型和Clapper-Yule模型都是基于半色調(diào)的，而凹印是墨層厚度與半色調(diào)結(jié)合的印刷方法。這些模型用在凹版專色階調(diào)的預(yù)測中勢必會產(chǎn)生一定的誤差。對于特定顏色的油墨，如果印刷在承印物上的油墨厚度不同，則油墨吸收光的能力也不同，獲得的密度不同[9]。因此凹印印品的密度更能體現(xiàn)凹印墨層厚度與半色調(diào)結(jié)合的特性。所以本工作基于密度通過光譜反射率與密度的關(guān)系以及階調(diào)密度與實地和承印物密度的關(guān)系，建立了基于密度的專色階調(diào)光譜預(yù)測模型。

1 光譜預(yù)測模型

1.1 預(yù)測模型

光照在反射物體(非透明體)上時，由于其表面分子結(jié)構(gòu)特性而形成選擇性吸收，將可見光譜中某些波長的輻射能量吸收了，而將剩余波長的光反射出來。反射物體的這種選擇性吸收特性可以用反射光通量Φp(λ)與入射光通量Φ0(λ)之比來描述，稱為反射物體的光譜反射率(比)，用ρ(λ)表示，它反映了反射物體對各波長單色光的反射比例，因此是波長的函數(shù)[10]。ρ(λ)的定義為

(1)

類似地，可以用

(2)

來表示反射物體對光的吸收量，稱為該物體的(光譜)反射密度。

根據(jù)式(2)光譜反射率可用光譜密度表示為式(3)

ρ(λ)=10-D(λ)

(3)

那么對于某一專色油墨而言，其在承印物上印刷的實地區(qū)域與階調(diào)區(qū)域的光譜反射率可用其對應(yīng)的密度表示為式(4)和式(5)

ρs(λ)=10-DS(λ)

(4)

ρt(λ)=10-DT(λ)

(5)

其中，ρs(λ)和ρt(λ)分別為實地和階調(diào)光譜反射率；DS(λ)和DT(λ)分別為實地和階調(diào)光譜密度值。它們都是波長的函數(shù)。

從式(5)中可知，利用油墨階調(diào)的光譜密度值即可計算其光譜反射率，但在印刷工業(yè)中，通常使用的密度值是通過密度計在三原色濾色片下測量得到的，是用來反映出印刷油墨對不同色光的吸收程度，根據(jù)對色光的吸收程度可分為主密度和副密度，此值不是波長的函數(shù)，無法通過式(5)直接計算光譜反射率。

對比式(4)和式(5)借助油墨實地光譜反射率與其對應(yīng)的主密度值，通過對實地光譜反射率進(jìn)行次方可實現(xiàn)階調(diào)光譜反射率的預(yù)測，具體關(guān)系如式(6)所示

(6)

式(6)中，DT和DS分別為油墨階調(diào)和實地的主密度值。

式(6)通過對實地光譜反射率進(jìn)行階調(diào)與實地密度比的次方，變化后可得到階調(diào)光譜反射率。從式中可以看出階調(diào)光譜值與實地光譜值存在次方的關(guān)系，利用此公式可預(yù)測專色在某一密度下的光譜值。

油墨在承印物上印刷后呈現(xiàn)出的顏色還受承印物的影響，油墨在不同承印物上印刷可能會呈現(xiàn)出不同的顏色，尤其是當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)面積率較小時。而式(6)并未考慮承印物的影響，且通過式(6)計算油墨階調(diào)光譜反射率需要油墨在不同階調(diào)下對應(yīng)的密度值，因此下面我們將對階調(diào)密度與實地和承印物密度的關(guān)系進(jìn)行分析，計算油墨階調(diào)密度值。

1.2 階調(diào)密度計算

如果將一束光Φi，經(jīng)過第一種物質(zhì)被吸收后成為Φ1，在經(jīng)過第二種物質(zhì)后成為Φ2。如果以Φ1/Φi表示第一種物質(zhì)的透射率τ1，以Φ2/Φ1表示第二種物質(zhì)的透射率τ2，如圖1所示。當(dāng)這兩種物質(zhì)疊合后，它們的合成透射率、密度可用下面的方法計算[11]。

圖1 多層疊合密度示意圖

則通過兩層物質(zhì)后的合成透射率和合成密度值為：

合成透射率

(7)

合成密度

(8)

即兩個物體的總透射率為各物體透射率的乘積，總密度等于各物體密度之和，這就是密度的疊加性。

(9)

(10)

則在承印物上測量得到的階調(diào)密度可表示為

=kDS+(1-k)DW

(11)

式(11)中，k為實際階調(diào)密度與實際實地密度的比例系數(shù)，由油墨轉(zhuǎn)移量決定。

1.3 光譜預(yù)測模型的建立

基于光譜反射率與密度的關(guān)系以及階調(diào)密度與實地和承印物密度的關(guān)系，將式(11)代入式(6)得

化簡后得

其中，

最終建立的光譜預(yù)測模型如式(12)所示

(12)

式(12)中，ρt為油墨階調(diào)光譜反射率；ρs為油墨實地光譜反射率；ρw為承印物光譜反射率；k為實際階調(diào)密度與實際實地密度的比例系數(shù)。

1.4 模型性能評價方法和指標(biāo)

式(12)中，ρt，ρs，ρw均為波長的函數(shù)，是在400～700 nm范圍以10 nm為間隔的31維數(shù)據(jù)。對于該模型的評價，可利用matlab函數(shù)擬合工具箱自定義方程工具，將式(12)和光譜反射率數(shù)據(jù)導(dǎo)入后，基于最小二乘法，得到R2最大時的k值。多項式擬合中通過R2判斷衡量樣本回歸線對樣本觀測值的擬合程度，R2被稱為樣本決定系數(shù)，又稱為判定系數(shù)，反映由樣本回歸線做出解釋的離差平方和中的比重，其數(shù)值越大，說明樣本回歸執(zhí)行對樣本值的擬合越好。0≤R2≤1，R2=1說明總變差可以完全由樣本回歸直線來解釋，R2=0說明回歸直線沒有解釋任何變差。

另外對于光譜預(yù)測模型的評價，可選取不同的凹版專色油墨實打樣凹版專色階調(diào)樣張，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，對預(yù)測色和實打樣色采用色差和光譜均方根誤差兩個指標(biāo)進(jìn)行差異分析。預(yù)測光譜反射率可利用式(13)和式(14)計算得到L*a*b*值后與測量得到的樣張L*a*b*值通過式(15)CIE1976 L*a*b*色差公式計算色差[10, 12-13]。

(13)

其中，

φ(λ)=S(λ)ρ(λ)

(14)

其中，

式(14)中：X，Y和Z分別為測量三刺激值；X0，Y0和Z0分別為測量標(biāo)準(zhǔn)照明體三刺激值；L*，a*和b*分別為CIE LAB顏色值。

(15)

2 實驗與結(jié)果討論

2.1 樣張制作與數(shù)據(jù)采集

在雕刻參數(shù)為70線，扁菱形網(wǎng)穴，120°針下，以網(wǎng)點(diǎn)面積率5%為間隔從0%～100%雕刻凹印版。利用日本三正精機(jī)凹印打樣機(jī)選取不同的專色油墨在預(yù)先制作的凹印版下打樣若干樣張。具體過程是選擇PET薄膜為承印物，先在薄膜上實地印刷一層白色基底，再選取30種不同的專色油墨利用預(yù)先雕刻的凹印版實打樣樣張。

采用愛色麗分光光度計對所有樣本以白色紙張為背景在平整的臺面上進(jìn)行光譜反射率、密度和Lab值測量，每個樣本測量3次，取平均值作為各樣本的最終測量值。分光光度計的采樣波長為400～700 nm，采樣間隔為10 nm。測量條件為D50光源，2°視場。依據(jù)測量數(shù)據(jù)，繪制的部分專色階調(diào)光譜反射率曲線如圖2所示。

圖2 專色梯尺光譜反射率曲線

圖2展示了部分專色不同網(wǎng)點(diǎn)面積率處的光譜反射率曲線。從中可以看出不同網(wǎng)點(diǎn)面積率處的光譜反射率曲線具有相同的變化趨勢，說明了凹版專色油墨階調(diào)光譜反射率與實地光反射率存在著一定的相關(guān)關(guān)系。

2.2 階調(diào)密度與實地和承印物密度關(guān)系的驗證

將測量的30種不同專色的階調(diào)和實地主密度值分別減去對應(yīng)的承印物密度值得到實際階調(diào)和實地密度值。在相同網(wǎng)點(diǎn)面積率下，將不同專色的實際階調(diào)和實地密度值畫成散點(diǎn)圖，用直線y=kx擬合，得到?jīng)Q定系數(shù)R2和比例系數(shù)k。擬合直線如圖3所示。擬合結(jié)果如表1所示。

圖3 實際階調(diào)密度與實際實地密度線性回歸圖

從圖3中可以看出在相同的條件下，不同專色在相同的網(wǎng)點(diǎn)面積率下實際階調(diào)密度值與實際實地密度值，近乎成正比。具體決定系數(shù)R2以及斜率k如表1所示。從中可以看出除了網(wǎng)點(diǎn)面積率為5%時，凹印專色在其他網(wǎng)點(diǎn)面積率下實際階調(diào)密度與實地密度的決定系數(shù)R2都在0.98以上。證明了相同工藝條件下不同專色油墨在相同的網(wǎng)點(diǎn)面積率處，實際階調(diào)密度值與實際實地密度值成正比，且具有相近的比例系數(shù)。

表1 線性擬合結(jié)果

2.3 光譜預(yù)測模型的驗證

2.2節(jié)中，驗證了階調(diào)密度與實地和承印物密度的關(guān)系，基于這一關(guān)系建立了光譜預(yù)測模型。光譜反射率是波長的函數(shù)，通常是以10 nm為間隔400～700 nm的31維數(shù)據(jù)，可利用函數(shù)擬合的方式來驗證模型的準(zhǔn)確性。表2和表3列出了兩個不同專色的擬合結(jié)果以及色差，其中R2為決定系數(shù)，RMSE為均方誤差，k為擬合出的比例系數(shù)。ΔE為色差值，是利用擬合系數(shù)k計算預(yù)測光譜值，通過式(13)和式(14)計算Lab值，最后通過式(15)與測量值計算得到。

表2 專色1擬合結(jié)果及色差

從表2和表3中可以看出，專色在不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下都具有較高的決定系數(shù)，其均方根誤差都在0.01以下。轉(zhuǎn)化為色差后，最大色差為2.667 NBS，滿足專色復(fù)制要求。說明了本預(yù)測模型存在一個比例系數(shù)k使得能根據(jù)實地和承印物光譜值較為精確的預(yù)測階調(diào)光譜值。同樣地，說明了不同的k值能夠預(yù)測不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下的光譜值，即可通過計算k值預(yù)測專色在不同密度下的光譜反射率。

表3 專色2擬合結(jié)果及色差

用擬合的方法驗證了所提出的模型在取得合適的k值時具有較高的預(yù)測精度，在此基礎(chǔ)上利用表1中擬合得到的k值數(shù)據(jù)，另選取10個專色在相同工藝條件下實打樣對光譜預(yù)測模型進(jìn)行驗證，190個專色色塊色差分布如圖4所示。

圖4 色差頻率分布圖

3 結(jié) 論

針對凹版專色梯尺光譜預(yù)測，利用密度的定義提出了專色實地密度和光譜反射率計算階調(diào)某密度下光譜反射率的方法。根據(jù)密度的疊加關(guān)系，建立了專色階調(diào)密度與實地和承印物密度的關(guān)系。結(jié)合兩種關(guān)系，建立了基于密度的凹印專色階調(diào)光譜預(yù)測模型，并以不同的凹印專色油墨梯尺為例，從決定系數(shù)R2和顏色色差兩方面驗證了預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性。該方法在已知凹印專色油墨實地的光譜反射率和密度值的情況下，可計算該專色在任意密度下的光譜反射率，同時可通過一定量的樣本建模計算在相同工藝條件下其他專色油墨梯尺的光譜反射率。該方法通過簡潔的計算預(yù)測專色油墨梯尺的光譜反射率，具有較高的預(yù)測精度，轉(zhuǎn)化為色度值后，可通過數(shù)碼打樣機(jī)打樣不同專色油墨梯尺，為企業(yè)給客戶挑選顏色提供方便，同時也為其他光譜反射率預(yù)測模型提供新的思路。