基于模型預(yù)測的主動前輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力偶矩協(xié)同控制研究

李波 李雙雙 白艷飛 張國黨 邵帥

（北京新能源汽車股份有限公司，北京 100176）

主題詞：汽車動力學(xué) 側(cè)向穩(wěn)定性 模型預(yù)測 協(xié)同控制

1 前言

車輛動力學(xué)控制作為汽車底盤智能安全系統(tǒng)的重要保障，是高速自動駕駛的研究難點[1-3]。

Van Zanten 等較早提出了直接橫擺力偶矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）的概念[4]。而后，國內(nèi)外學(xué)者圍繞DYC擴穩(wěn)理論及控制算法展開了大量研究。Li 等將汽車動力學(xué)狀態(tài)劃分為穩(wěn)定、欠穩(wěn)定、失穩(wěn)臨界及失穩(wěn)等集合，促進(jìn)了擴穩(wěn)理論的應(yīng)用及發(fā)展[5]。常見DYC 方法還包括模糊邏輯控制[6]及模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）[7]等。Beal 等采用MPC算法將車輛運動約束于穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，實現(xiàn)了有限人為干預(yù)下的車輛穩(wěn)定性控制[8]。盡管DYC 在臨界失穩(wěn)狀態(tài)下具有較大干預(yù)潛能，但其會導(dǎo)致車輛部分動力性能暫時喪失。

除DYC 外，主動前輪轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）亦能通過修正前輪轉(zhuǎn)角改善操縱穩(wěn)定性[9]，其核心在于控制策略及算法設(shè)計，涉及反饋控制[10]、滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）[11]、MPC[12]等方法。郭孔輝團隊改進(jìn)了線性時變MPC算法，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法可顯著提高AFS橫向動力學(xué)臨界失穩(wěn)閾值[13]。然而，當(dāng)橫向加速度過大、輪胎特性呈現(xiàn)較強的非線性特征時，AFS控制效能可能急劇惡化[14]。

DYC 及AFS 協(xié)同進(jìn)行車輛穩(wěn)定性控制有望發(fā)揮最優(yōu)的橫向動力學(xué)控制性能[15]。學(xué)者對非光滑最優(yōu)控制[16]、魯棒模糊控制[17]等在AFS及DYC協(xié)同控制器設(shè)計中的應(yīng)用展開了研究。但是所述控制算法無法預(yù)測車輛運動狀態(tài)和進(jìn)行超前干預(yù)控制，因而實用性較差[18]。MPC能滾動預(yù)測并優(yōu)化系統(tǒng)未來狀態(tài)，已應(yīng)用于DYC、AFS、制動能量回收等領(lǐng)域，但將其用于DYC 及AFS 協(xié)同控制中的研究仍不夠充分。

基于此，本文針對汽車橫向動力學(xué)穩(wěn)定性控制問題，設(shè)計包含決策層和執(zhí)行層的控制系統(tǒng)。上層采用MPC 方法獲取預(yù)期附加橫擺力偶矩，下層構(gòu)建AFS 與DYC 協(xié)同控制策略對前輪轉(zhuǎn)角及其制動壓力進(jìn)行分配。最后，通過仿真驗證DYC-AFS 協(xié)同控制算法在中低附著路面工況下的有效性。

2 車輛動力學(xué)建模分析

選取質(zhì)心作為車身坐標(biāo)系原點，建立二自由度車輛模型如圖1所示，其中OXY為大地參考系，Cxy為車輛參考系。

圖1 二自由度車輛模型

假設(shè)轉(zhuǎn)向過程中質(zhì)心處縱向車速vx基本不變，根據(jù)力與力矩平衡定律，有：

式中，m、Iz分別為整車整備質(zhì)量和繞z軸轉(zhuǎn)動慣量；lf、lr分別為質(zhì)心與前、后軸的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Fyf、Fyr分別為地面對前、后輪的側(cè)向作用力；vy為質(zhì)心處橫向車速；ω為橫擺角速度。

設(shè)路面附著系數(shù)為μ，當(dāng)δf較小且車輛質(zhì)心處側(cè)向加速度小于0.5μg時，輪胎特性可近似認(rèn)為處于線性區(qū)域[5]，滿足關(guān)系：

式中，kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度；αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角；β為車身側(cè)偏角。

注意到側(cè)向車速與車身側(cè)偏角滿足關(guān)系：

由此可得車身側(cè)偏角和橫擺角速度的描述方程分別為：

在側(cè)向加速度較小時，利用穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況下橫擺角速度響應(yīng)公式，可近似得到車身側(cè)偏角和橫擺角速度：

式中，l=lf+lr為整車軸距；K=m(lf/kr-lr/kf)/l2為穩(wěn)定性因子。

考慮路面附著情況及系統(tǒng)時滯，在線性穩(wěn)定的動力學(xué)區(qū)域內(nèi)，車身側(cè)偏角名義值βn及橫擺角速度名義值ωn分別滿足[19]：

式中，Tβ、Tω均為慣性時間常數(shù)；L-1()為反拉普拉斯（Laplace）變換算子；s為復(fù)變量；*表示卷積運算。

經(jīng)驗證，在線性穩(wěn)定的車輛動力學(xué)工況下，式（7）和式（8）的計算結(jié)果與27自由度車輛模型基本吻合，能較好地反映駕駛員輸入所期望的整車動力學(xué)關(guān)鍵狀態(tài)[19]。

3 AFS與DYC協(xié)同控制器

3.1 控制器架構(gòu)設(shè)計

基于MPC算法設(shè)計AFS與DYC協(xié)同控制器用于汽車橫向動力學(xué)穩(wěn)定性控制的核心思想在于：根據(jù)轉(zhuǎn)向盤或前輪轉(zhuǎn)角輸入，獲取能使車輛保持動力學(xué)穩(wěn)定性的期望運動狀態(tài)作為參考狀態(tài)；為保持當(dāng)前狀態(tài)車輛穩(wěn)定，基于決策層MPC 滾動優(yōu)化得到所需附加橫擺力偶矩，并輸入執(zhí)行層協(xié)調(diào)AFS 及DYC 子系統(tǒng)，進(jìn)而修正前輪轉(zhuǎn)角并分配各輪缸制動壓力，實現(xiàn)修正整車橫向動力學(xué)響應(yīng)的目標(biāo)。

控制系統(tǒng)決策層和執(zhí)行層流程示意及各I/O接口參數(shù)或變量如圖2所示。

圖2 基于MPC的AFS及DYC協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)決策層及執(zhí)行層流程示意

3.2 決策層MPC算法

研究對象的描述方程式（5）、式（6）可進(jìn)一步改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中，ΔM為附加橫擺力偶矩。

選取狀態(tài)變量為x=(β,ω)T，控制變量為u=ΔM，式（11）可簡寫為：

式中，At、Bt、Et分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、控制矩陣和轉(zhuǎn)角系數(shù)矩陣。

設(shè)參考狀態(tài)變量為xr=(βr,ωr)T，βr為車身側(cè)偏角參考值，ωr為橫擺角速度參考值，參考控制變量為ur=ΔMr及參考前輪轉(zhuǎn)角δf,r=δf，其中ΔMr為參考附加橫擺力偶矩，令狀態(tài)偏差為，控制偏差為，則式（12）轉(zhuǎn)化為：

采用前向差分方法對式（13）離散化得：

式中，Ak=I+TAt為離散狀態(tài)矩陣；Bk=TBt為離散控制矩陣；T為采樣時間間隔。

式（14）即為被控系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測方程。

設(shè)預(yù)測時域和控制時域分別為Np和Nc，則決策層MPC算法的優(yōu)化目標(biāo)代價函數(shù)定義為：

式中，Q、R分別為狀態(tài)和控制變量的權(quán)系數(shù)矩陣。

假設(shè)Np≥Nc，且Ak和Bk均為常矩陣（即Ak=A，Bk=B），則在預(yù)測時域Np內(nèi)有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

由式（15）和式（16）化簡得到優(yōu)化問題：

式中，umin和umax分別為控制變量u的最小值和最大值。

求解上述MPC滾動優(yōu)化問題即可獲得期望附加橫擺力偶矩ΔM，以用于執(zhí)行層協(xié)同控制。

3.3 執(zhí)行層AFS與DYC協(xié)同算法

3.3.1 動力學(xué)穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則

AFS 和DYC 均直接或間接地通過附加橫擺力偶矩來控制車輛的行駛穩(wěn)定性。AFS 對前輪轉(zhuǎn)角的修正僅能在小范圍內(nèi)進(jìn)行，對橫向穩(wěn)定性的干預(yù)控制有限。處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)時，DYC 應(yīng)及時介入對各輪缸建壓產(chǎn)生制動力，盡量維護車輛橫擺動力學(xué)的穩(wěn)定[14]。

據(jù)此，定義動力學(xué)穩(wěn)定性因數(shù)為：

式中，λ為權(quán)重分配系數(shù)。

設(shè)由AFS 過渡到DYC 干預(yù)控制的閾值為εth：當(dāng)ε≤εth時，所需附加橫擺力偶矩主要由AFS 子系統(tǒng)執(zhí)行層修正前輪轉(zhuǎn)角產(chǎn)生；當(dāng)ε＞εth時，DYC對車輛橫向穩(wěn)定性控制起主導(dǎo)作用，以實現(xiàn)及時反饋干預(yù)。轉(zhuǎn)向過程中，當(dāng)AFS和DYC觸發(fā)附加橫擺力偶矩時，忽略輪胎側(cè)偏角，地面對汽車各輪作用力如圖3所示。

圖3 附加橫擺力偶矩作用示意

3.3.2 AFS協(xié)同子系統(tǒng)

當(dāng)決策層MPC 求解得到附加橫擺力偶矩ΔM且ε≤εth時，由圖3可知力矩計算關(guān)系：

式中，F(xiàn)yfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前、右前、左后、右后輪受到的地面作用力；δfl、δfr分別為左前、右前輪轉(zhuǎn)角；ΔMAFS為需由AFS子系統(tǒng)提供的附加橫擺力偶矩。

假設(shè)道路曲率較小時滿足δfl=δfr=δf,AFS，且兩側(cè)前輪及后輪的側(cè)偏角分別近似相等：

式中，δf,AFS為AFS觸發(fā)時的總前輪轉(zhuǎn)角。

考慮側(cè)向加速度不太大的情形，各輪胎側(cè)向力為：

式中，i=f,r 分別表示前、后輪，j=l,r 分別表示左、右輪；kij為相應(yīng)輪胎的側(cè)偏剛度，忽略垂向載荷轉(zhuǎn)移的影響；αij為相應(yīng)輪胎的側(cè)偏角。

由式（18）～式（21）可得總前輪轉(zhuǎn)角：

則AFS對前輪轉(zhuǎn)角的修正量為：

3.3.3 DYC協(xié)同子系統(tǒng)

當(dāng)ε＞εth時，決策層MPC 求解得到附加橫擺力偶矩ΔM后，由圖3可得：

式中，F(xiàn)bfl、Fbfr、Fbrl、Fbrr分別為由DYC 引起的地面對各輪胎作用力；bfl、bfr、brl、brr分別為各地面作用力對車輛質(zhì)心的力臂。

當(dāng)所需ΔMDYC＞0 時，優(yōu)先對左后輪施加制動力矩，力矩不足時再對左前輪施加額外制動力矩，左側(cè)輪胎作用力分配關(guān)系滿足：

式中，hg為車輛質(zhì)心距地面高度；Bf、Br分別為車輛前、后軸的輪距。

類似地，當(dāng)ΔMDYC＜0 時，右側(cè)輪胎作用力分配關(guān)系滿足：

各輪缸壓力與地面制動力滿足關(guān)系：

式中，Kbij為相應(yīng)車輪的制動力矩系數(shù)；pij為作用于相應(yīng)車輪的制動壓力；reij為相應(yīng)車輪的滾動半徑。

至此，得到輪缸壓力。

4 結(jié)果分析及討論

4.1 驗證環(huán)境

采用CarSim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真方式驗證本文基于MPC 的AFS 與DYC 協(xié)調(diào)控制算法，驗證工況選為典型的低附著雙移線（Double Lane Change，DLC）工況。所選車輛參數(shù)及路面條件如表1 所示，本文分別討論路面附著系數(shù)為0.25 和0.40 時，車輛DLC工況下MPC策略對車輛動力學(xué)穩(wěn)定性的控制效果。

表1 車輛參數(shù)及道路條件

4.2 結(jié)果討論

圖4給出了采用與未采用MPC策略時車輛側(cè)向加速度的變化趨勢（路面附著為0.25）。可以看出，車輛行駛前6 s內(nèi)，2種工況下的車輛側(cè)向加速度基本吻合；而在第9～15 s 時間段內(nèi)，側(cè)向加速度最大值達(dá)到-6.07 m/s2，且最終未恢復(fù)至0附近，表明在DLC工況過程中車輛已失去橫向穩(wěn)定性。

圖4 車輛側(cè)向加速度變化情況對比（附著系數(shù)為0.25）

圖5 和圖6 分別給出了采用與未采用MPC 策略時車身側(cè)偏角及橫擺角速度的變化趨勢（路面附著系數(shù)為0.25）。未采用MPC策略時，與圖4對比可以看出：在第3～6 s時間段內(nèi)車身側(cè)偏角已超過15°、橫擺角速度已低至-27.6(°)/s，車輛實際上已逐漸進(jìn)入臨界穩(wěn)定狀態(tài)；而在第6 s 后，車身側(cè)偏角及橫擺角速度變化率均急劇增加，表明車輛已經(jīng)完全喪失了操縱穩(wěn)定性。采用MPC策略加以控制后，在整個行駛時間內(nèi)，車身側(cè)偏角和橫擺角速度分別穩(wěn)定在-3.5°～3.5°與-16～16(°)/s 范圍內(nèi)，DLC工況下車輛橫向穩(wěn)定性得到明顯改善。

圖5 車身側(cè)偏角變化情況對比（附著系數(shù)為0.25）

圖6 橫擺角速度變化情況對比（附著系數(shù)為0.25）

圖7 給出了采用與未采用MPC 策略時車輛縱向速度的變化趨勢（路面附著系數(shù)為0.25）?？梢钥闯?，未采用MPC策略時，在前6 s內(nèi)，縱向車速由88 km/h緩慢降低而后急劇減小，盡管第10 s附近恢復(fù)至初始縱向車速的59.4%，但因為此時車身側(cè)偏角和橫擺角速度變化率過大，車輛已經(jīng)喪失操縱穩(wěn)定性，所以縱向車速驟降至0附近。采用MPC策略后，車輛縱向車速基本穩(wěn)定于初始速度88 km/h 附近，這表明該控制策略有助于提高車輛在DLC工況下的操縱穩(wěn)定性。

圖7 車輛縱向速度變化情況對比（附著系數(shù)為0.25）

圖8 和圖9 分別給出了車輛縱向速度和側(cè)向加速度、橫擺角速度和車身側(cè)偏角的對比曲線（路面附著系數(shù)為0.40）。由圖8、圖9可見，未采用MPC策略時，車輛在DLC 工況下約第5 s 以后縱向速度出現(xiàn)衰減波動，約第6 s 后加速度出現(xiàn)急劇波動，橫擺角速度和車身側(cè)偏角均出現(xiàn)了漸擴振蕩，且隨時間推移，振蕩幅度進(jìn)一步增大。采用MPC策略后，縱向車速可維持在90 km/h附近，側(cè)向加速度可保持在0 附近，車輛橫擺角速度和車身側(cè)偏角分別穩(wěn)定于-25～25(°)/s 和-2.5°～2.5°范圍內(nèi)，側(cè)向穩(wěn)定性得到明顯改善。

圖8 車輛縱向速度和側(cè)向加速度對比（附著系數(shù)為0.40）

圖9 橫擺角速度和車身側(cè)偏角對比（附著系數(shù)為0.40）

圖10 給出了車輛行駛軌跡的對比曲線（路面附著系數(shù)為0.40）?？梢钥闯觯捎肕PC 策略后，車輛在縱向距離100 m 和155 m 附近的側(cè)向偏差分別減少37.5%和41.8%，實際行駛路徑基本符合期望軌跡，表明該協(xié)同控制策略可明顯改善車輛的動力學(xué)穩(wěn)定性。

圖10 車輛行駛軌跡對比（附著系數(shù)為0.40）

5 結(jié)束語

本文針對車輛側(cè)向動力學(xué)穩(wěn)定性控制問題，構(gòu)建了基于MPC 的雙層AFS 與DYC 協(xié)同控制器，決策層采用MPC 算法優(yōu)化獲得附加橫擺力偶矩，執(zhí)行層根據(jù)所優(yōu)化的橫擺力偶矩，采用AFS 與DYC 協(xié)調(diào)控制分配前輪附加轉(zhuǎn)角或各輪缸制動壓力，最后基于CarSim 和MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真驗證了該協(xié)同控制器在路面附著系數(shù)為0.25及0.40條件下的控制效果。

結(jié)果表明：在中低附著系數(shù)路面條件下，與無控制時對比，基于MPC的AFS-DYC 雙層協(xié)調(diào)控制器可有效保持車輛DLC 工況下縱向車速不降低，并將車身側(cè)偏角和橫擺角速度抑制于穩(wěn)定行駛范圍內(nèi)，進(jìn)而減小行駛軌跡的橫向偏差，因此該控制器可顯著改善車輛操縱穩(wěn)定性，明顯提升橫向動力學(xué)穩(wěn)定性，最終抑制車輛由臨界失穩(wěn)態(tài)進(jìn)入不可控的失穩(wěn)態(tài)。