基于動(dòng)力分析的高速鐵路鋼軌磨耗預(yù)測(cè)方法研究

陳 浩

（中國(guó)鐵路西安局集團(tuán)有限公司， 西安 710000）

高速鐵路由于速度快、行車(chē)密度大，輪軌動(dòng)力作用劇烈，輪軌之間的磨耗增加，進(jìn)而導(dǎo)致輪軌疲勞等問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，不僅運(yùn)營(yíng)成本大大增加，還對(duì)行車(chē)安全性和舒適性產(chǎn)生重大影響。通過(guò)鋼軌磨耗預(yù)測(cè)演化，可掌握磨耗的發(fā)展過(guò)程和規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化輪軌之間的廓形，合理安排鋼軌打磨周期，改善輪軌接觸關(guān)系，降低高速鐵路運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本，產(chǎn)生較好的經(jīng)濟(jì)效益。

目前，輪軌磨耗預(yù)測(cè)主要集中在車(chē)輪磨耗預(yù)測(cè)分析方面，對(duì)鋼軌的磨耗預(yù)測(cè)研究較少，對(duì)于鋼軌磨耗更多的研究是定性地反映輪軌磨耗的特征和規(guī)律。因此，本文基于動(dòng)力學(xué)分析軟件UM對(duì)鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真分析，探討鋼軌磨耗的發(fā)展規(guī)律。

1 輪軌滾動(dòng)接觸理論

1.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

鋼軌磨耗問(wèn)題一直是各國(guó)鐵路工務(wù)部門(mén)重點(diǎn)關(guān)注的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了大量研究，主要包括：Wen［1］建立了鋼軌的有限元模型，計(jì)算得到輪軌法向和切向接觸應(yīng)力并作用于該有限元模型上，進(jìn)行輪軌滾動(dòng)數(shù)值模擬；Jendel基于Gensys方法，采用赫茲理論和FASTSIM理論計(jì)算法向和切向接觸應(yīng)力，利用經(jīng)典的Archard磨耗模型，通過(guò)3次樣條插值平滑得到磨耗分布和磨耗型面；Ishida［2］對(duì)曲線半徑400 m和900 m的2條曲線進(jìn)行鋼軌磨耗試驗(yàn)，分析得到鋼軌磨損對(duì)輪軌橫向力和沖角的影響；侯傳倫［3］建立了半輪對(duì)輪軌接觸有限元模型，根據(jù)實(shí)測(cè)的輪軌型面數(shù)據(jù)，仿真分析了磨耗后輪軌法向接觸應(yīng)力和鋼軌材料等效應(yīng)力等，結(jié)果顯示過(guò)大的接觸應(yīng)力引起鋼軌材料的塑性變形，進(jìn)而產(chǎn)生疲勞裂紋等傷損；金學(xué)松等［4］基于車(chē)輛 - 軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論、鋼軌材料摩擦磨損理論和三維非赫茲滾動(dòng)接觸理論，分析得到了較為完整的鋼軌波形磨耗數(shù)值計(jì)算模型，研究鋼軌波磨的形成機(jī)理。

1.2 Kalker簡(jiǎn)化理論

輪軌滾動(dòng)接觸理論是研究輪軌關(guān)系的基礎(chǔ)，其核心是要解決輪軌法向和切向接觸問(wèn)題。本文采用Kalker簡(jiǎn)化理論和FASTSIM算法［5-8］，接觸斑設(shè)定為橢圓形，輪軌接觸計(jì)算過(guò)程中接觸面沿著滾動(dòng)方向被分成若干獨(dú)立平行的矩形，基于橢圓的形狀每個(gè)單元有相同的長(zhǎng)度（ai／MX），如圖1所示，蠕滑率、蠕滑力以及法向力在單元中心進(jìn)行計(jì)算。

圖1 FASTSIM中接觸區(qū)劃分圖

Kalker簡(jiǎn)化理論定義輪軌切向接觸力呈現(xiàn)單值線性的分布規(guī)律，當(dāng)車(chē)輪接觸橢圓斑的邊緣時(shí)，切向力是無(wú)滑動(dòng)的，離開(kāi)時(shí)切向力為零。接觸區(qū)在x和y方向上的非飽和應(yīng)力的計(jì)算公式為：

式（1）和式（2）分別表示縱向剛性滑動(dòng)和自旋影響，對(duì)其進(jìn)行積分得到接觸力計(jì)算公式：

式中：a、b——分別表示橢圓接觸斑的長(zhǎng)、短軸；

ai——矩形邊緣；

L1、L2、L3——線性柔度系數(shù)；

vx——縱向蠕滑率；

vy——橫向蠕滑率；

φ——自旋蠕滑率。

基于該理論基礎(chǔ)和算法，可以滿(mǎn)足鐵路車(chē)輛動(dòng)力學(xué)輪軌接觸的計(jì)算要求。

車(chē)輛在經(jīng)過(guò)曲線時(shí)會(huì)發(fā)生多點(diǎn)接觸，輪軌接觸情況如圖2所示。其中E1和E2為接觸斑，T1和T2為縱向和橫向蠕滑力的合力，N1和N2為法向力，每個(gè)接觸斑的磨耗量疊加后得到輪軌磨耗量。

圖2 多點(diǎn)接觸示意圖

2 計(jì)算模型

2.1 仿真模型

本文基于車(chē)輛 - 軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［9］和UM動(dòng)力學(xué)軟件，建立了車(chē)輛 - 軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。高速動(dòng)車(chē)組模型為兩系懸掛，其中一系懸掛采用彈性定位，不存在間隙，通過(guò)調(diào)整各個(gè)方向的參數(shù)設(shè)置各方向的剛度；采用空氣懸掛系統(tǒng)作為二系懸掛，空氣懸掛能夠很好保證列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性。車(chē)輛模型建立了車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)及軸箱等剛體，共包含50個(gè)自由度［10］，自由度數(shù)目如表1所示，模型如圖3所示。

圖3 高速動(dòng)車(chē)組模型圖

表1 車(chē)輛模型自由度數(shù)目

2.2 鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型

本文采用的輪軌磨耗預(yù)測(cè)模型為Archard模型為：

式中：W——材料磨耗體積（m3）；

kv——體積磨耗系數(shù)（m3?J）；

A——總的磨耗功（J）。

式中：P——磨耗功率（W）

式中：τ——切向應(yīng)力（Pa）；

s——滑動(dòng)速度（m ?s）；

F——接觸斑面積（m2）。

整個(gè)接觸斑的磨耗功為：

式中：v——輪對(duì)速度（m?s）；

Δt——時(shí)間步長(zhǎng)（s）；

w——蠕滑率。

磨耗系數(shù)區(qū)域值如圖4所示［11-12］。

圖4 Archard模型磨耗系數(shù)圖

考慮到實(shí)際運(yùn)營(yíng)中不同的車(chē)型擁有不同的通過(guò)速度，在仿真計(jì)算過(guò)程中引入車(chē)型權(quán)重和速度權(quán)重。每一步迭代計(jì)算得到鋼軌平均磨耗強(qiáng)度和當(dāng)前迭代步的鋼軌累計(jì)磨耗量，以通過(guò)總重作為迭代終止條件，計(jì)算鋼軌累積磨耗量和鋼軌磨耗型面，將磨耗后的鋼軌型面作為初始條件代入下一迭代步進(jìn)行計(jì)算，最終得到預(yù)定條件下的鋼軌磨耗型面。

3 加載集中設(shè)計(jì)

3.1 線路參數(shù)

西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間擁有長(zhǎng)45 km、坡度25‰的長(zhǎng)大坡道，是全路首例高速鐵路高坡區(qū)段。目前對(duì)高速鐵路高坡區(qū)段的鋼軌磨耗預(yù)測(cè)問(wèn)題研究較少，本文選取該區(qū)間下行K 68 + 000～K 85 +000進(jìn)行分析，該區(qū)段始于紙坊一號(hào)隧道，終于大秦嶺隧道，線路情況如表2所示。鋼軌型號(hào)為60 N，軌道結(jié)構(gòu)型式為I型雙塊式無(wú)砟軌道。

表2 線路參數(shù)表

3.2 車(chē)輛參數(shù)

本文選取西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間進(jìn)行研究分析，該區(qū)間運(yùn)行的動(dòng)車(chē)組型號(hào)主要有CRH380A、CRH380B、CRH380D、CR400等。由于運(yùn)營(yíng)維修的需要，夜間天窗還運(yùn)行有大功率軌道車(chē)、接觸網(wǎng)作業(yè)車(chē)、HXN5內(nèi)燃機(jī)車(chē)等，機(jī)車(chē)型號(hào)及數(shù)量占比如表3所示。動(dòng)車(chē)組列車(chē)在該區(qū)間運(yùn)行速度介于200～250 km／h，取210 km／h，220 km／h，230 km／h 3種速度模式，按0.2，0.6，0.2的權(quán)重進(jìn)行分配。軌道作業(yè)車(chē)、內(nèi)燃機(jī)車(chē)取60 km／h，70 km／h兩種速度模式，按0.5，0.5的權(quán)重分配。

表3 運(yùn)行車(chē)輛型號(hào)表

3.3 摩擦系數(shù)

影響輪軌之間接觸狀態(tài)和磨耗特征的主要因素是摩擦系數(shù)，取值一般是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)推理得到［13］，本文在計(jì)算時(shí)選取的摩擦系數(shù)值為0.2～0.4。

3.4 軌道不平順

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是影響列車(chē)運(yùn)行舒適性和平穩(wěn)性的重要因素，本文在建模過(guò)程中，輸入德國(guó)低干擾譜作為軌道不平順激勵(lì)，軌道不平順如圖5所示。

圖5 軌道不平順圖

4 鋼軌磨耗計(jì)算與型面更新結(jié)果

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

鋼軌型面摩耗指標(biāo)如圖6所示。

圖6 鋼軌型面磨耗指標(biāo)圖

4.2 計(jì)算結(jié)果

利用建立好的車(chē)輛 - 軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析各車(chē)型運(yùn)行在西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間K 68 + 000～K 85 + 000鋼軌磨耗情況，以通過(guò)總重1 Mt作為型面更新條件。考慮鋼軌每30～50 Mt通過(guò)總重的打磨周期，共進(jìn)行50步迭代，即通過(guò)總重50 Mt。

計(jì)算得到鋼軌磨耗情況如圖7所示，左股鋼軌為曲下股，右股鋼軌為曲上股?？梢钥闯瞿ズ暮蟮匿撥壭兔媾c原始60N鋼軌廓形基本保持一致，最大垂直磨耗0.045 mm，最大側(cè)面磨耗0.002 mm。

圖7 仿真計(jì)算鋼軌磨耗情況圖

2021年1 月西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間大機(jī)打磨前鋼軌型面調(diào)查結(jié)果如圖8所示，鋼軌廓形與原始60N型面基本保持一致，廓形狀態(tài)整體較好，最大垂直磨耗0.04 mm，未有明顯側(cè)面磨耗。這說(shuō)明本文所建立的鋼軌磨耗模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符，可以用于高速鐵路鋼軌磨耗預(yù)測(cè)研究。

圖8 實(shí)測(cè)鋼軌磨耗情況圖

當(dāng)列車(chē)通過(guò)總重為50 Mt時(shí)，左軌垂直磨耗0.045 mm，側(cè)面磨耗0.002 mm，軌距角磨耗0.000 5 mm，右軌垂直磨耗0.023 mm，側(cè)面磨耗0.002 mm，軌距角磨耗0.000 5 mm。左右軌側(cè)面磨耗和軌距角磨耗狀態(tài)基本相同，垂直磨耗略有差異，原因?yàn)榇蟛糠至熊?chē)通過(guò)半徑為7 000 m的曲線時(shí)，均處于過(guò)超高狀態(tài)，車(chē)輛偏于曲下股，曲下股較曲上股垂直磨耗較大。由于高速鐵路曲線半徑大，車(chē)輛軸重輕，當(dāng)列車(chē)通過(guò)時(shí)，車(chē)輪輪緣不會(huì)貼靠鋼軌，因此基本不會(huì)發(fā)生鋼軌側(cè)磨的情況。

為了更直觀的反應(yīng)鋼軌磨耗情況隨通過(guò)總重的變化，仿真分析列車(chē)通過(guò)總重100 Mt的磨耗情況，如圖9所示，左股鋼軌為曲下股，右股鋼軌為曲上股。

圖9 鋼軌磨耗圖

由圖9可知，鋼軌垂直磨耗隨通過(guò)總重的增大而呈線性增長(zhǎng)，曲下股鋼軌垂直磨耗較曲上股鋼軌變化明顯，當(dāng)通過(guò)總重100 Mt時(shí)，左右軌垂直磨耗分別為0.083 mm，0.05 mm。鋼軌側(cè)面磨耗和軌距角磨耗隨通過(guò)總重的變化不大，左右軌變化趨勢(shì)類(lèi)似。

通過(guò)分析可以得到，西成客運(yùn)專(zhuān)線高坡區(qū)段，當(dāng)列車(chē)通過(guò)總重達(dá)到100 Mt時(shí)，鋼軌磨耗遠(yuǎn)低于《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則》中給出的鋼軌輕傷和重傷評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，但是當(dāng)通過(guò)總重為45 Mt時(shí)，曲下股鋼軌垂直磨耗達(dá)到0.04 mm，鋼軌表面有可能產(chǎn)生波長(zhǎng)不大于300 mm的周期性波磨，此時(shí)磨耗量已經(jīng)達(dá)到《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則》中提出的鋼軌波形磨耗病害整治限度，此時(shí)若不及時(shí)開(kāi)展鋼軌打磨，在列車(chē)的振動(dòng)下，輪軌作用力急劇增大，機(jī)車(chē)車(chē)輛和軌道會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，引起車(chē)輛和線路部件的傷損，增加養(yǎng)護(hù)維修的費(fèi)用，影響列車(chē)運(yùn)行安全，此外波磨嚴(yán)重地段還會(huì)產(chǎn)生噪聲污染。因此西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間鋼軌打磨周期設(shè)置成40 Mt是較為合理的，一方面滿(mǎn)足鋼軌病害整治限度的要求，另一方面具有較高的經(jīng)濟(jì)性。

5 鋼軌磨耗對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的影響

為分析磨耗后的鋼軌型面對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的影響，選取通過(guò)總重為 10 Mt、40 Mt、70 Mt和 100 Mt的鋼軌型面分別進(jìn)行車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算。線路條件為西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間K 72 + 091～K 78 +517曲線，車(chē)型為CRH380B型，輸入德國(guó)低干擾譜作為軌道不平順激勵(lì)。

5.1 動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)

根據(jù)高速鐵路的試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，本文選取的動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

表4 動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)表

5.2 輪軌動(dòng)態(tài)相互作用

選取動(dòng)車(chē)組第一轉(zhuǎn)向架第一位輪對(duì)作為分析對(duì)象，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，通過(guò)總重由10 Mt增加至100 Mt，最大輪軌垂向力和橫向力變化不大，說(shuō)明鋼軌型面的磨耗較小，不會(huì)對(duì)輪軌力產(chǎn)生較大影響。脫軌系數(shù)隨通過(guò)總重的增加，基本不產(chǎn)生變化，輪重減載率在通過(guò)總重為70 Mt時(shí)，變化較大，峰值為0.16，可以說(shuō)明鋼軌型面的磨耗對(duì)安全性指標(biāo)影響不大。隨著通過(guò)總重的增加，車(chē)體橫向加速度略有增大，垂向加速度基本保持不變，說(shuō)明鋼軌型面的磨耗在一定范圍內(nèi)對(duì)舒適性指標(biāo)影響較小。綜合來(lái)看，由于高速鐵路曲線半徑大，列車(chē)軸重輕，在通過(guò)總重100 Mt范圍內(nèi)，鋼軌型面磨耗較小，動(dòng)力學(xué)指標(biāo)優(yōu)良。

圖10 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果圖

6 結(jié)論與展望

（1）本文所建立的基于動(dòng)力分析的鋼軌磨耗預(yù)測(cè)方法，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證與實(shí)際情況大致相符，可用于鋼軌磨耗預(yù)測(cè)研究，這對(duì)確定鋼軌打磨和換軌周期、優(yōu)化輪軌之間的廓形具有實(shí)際意義，可以指導(dǎo)日常養(yǎng)護(hù)維修。

（2）高速鐵路由于曲線半徑較大，列車(chē)通過(guò)速度較高且速度差異較小，超高設(shè)置合理。根據(jù)仿真計(jì)算，西成客運(yùn)專(zhuān)線鄠邑至新場(chǎng)街區(qū)間25‰的高坡區(qū)段鋼軌的自然磨耗較??；根據(jù)《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則》規(guī)定：每30～50 Mt通過(guò)總重打磨1次，考慮波磨的影響，將鋼軌打磨周期設(shè)置成40 Mt是較為合理的，具有較高的經(jīng)濟(jì)性。

（3）在通過(guò)總重100 Mt范圍內(nèi)，鋼軌型面磨耗較小，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)優(yōu)良，輪軌力、安全性和舒適性指標(biāo)隨通過(guò)總重的增加變化不大。