基于最大互信息系數(shù)的城市節(jié)水驅(qū)動因素分析

武利園，潘宇霖，陳開宇，郭朋朋，李海燕，金 弈

（1.北京建筑大學 環(huán)境與能源工程學院，北京 102616；2.北京建筑大學 城市雨水系統(tǒng)與水環(huán)境教育部重點實驗室，北京 102616；3.中國電建集團 北京勘測設(shè)計研究院有限公司，北京 100084）

1 引 言

作為基礎(chǔ)性的自然資源和戰(zhàn)略性的經(jīng)濟資源，水資源在國民經(jīng)濟和國家安全中具有重要的戰(zhàn)略地位［1］。加強水資源節(jié)約、保護和管理是推進水資源可持續(xù)利用、實現(xiàn)經(jīng)濟社會高質(zhì)量發(fā)展的重要保障，而水資源高效配置、水循環(huán)多維均衡調(diào)控需要系統(tǒng)考量自然－社會復合影響［2］。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，水資源分布及利用方式因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口、城市發(fā)展與建設(shè)、自然生態(tài)環(huán)境等因素的變化而不斷調(diào)整，水資源節(jié)約管理政策的區(qū)域適用性、時空動態(tài)性和復雜性特征日趨明顯。節(jié)水評價體系作為地區(qū)節(jié)水考核管理的依據(jù)，對地方節(jié)水工作具有重要的指導作用?，F(xiàn)有節(jié)水評價體系研究多基于綜合決策評價方法，如層次分析法［3］、模糊綜合評價［4］、主成分分析法等［5］，在優(yōu)化現(xiàn)行節(jié)水評價標準體系的基礎(chǔ)上針對不同區(qū)域節(jié)水成效進行評估。節(jié)水評價體系的核心在于評價指標的選取以及權(quán)重的賦值，有針對性的指標選取是實現(xiàn)節(jié)水地域差異化管理的基礎(chǔ)，但已有研究中評價指標的選取多依賴主觀經(jīng)驗，可靠性不足，缺乏科學依據(jù)。一方面，在自然－社會二元水循環(huán)中，各指標間并非完全獨立，而是存在復雜的相互作用，這在一定程度上限制了普通統(tǒng)計學或經(jīng)濟學方法的效力；另一方面，數(shù)據(jù)的可獲得性也制約了方法的適用性［6］，因此有必要使用新的方法探明城市水循環(huán)中各指標間的深層次關(guān)系，為有針對性選取地區(qū)差異化節(jié)水管理指標提供依據(jù)。最大互信息系數(shù)（MIC）方法由Reshef等［7］于2011年提出，相比傳統(tǒng)方法具有普適性、公平性等特點，具體包括：①對復雜系統(tǒng)的適應(yīng)性，可以識別變量之間的非線性關(guān)系甚至非函數(shù)關(guān)系；②高泛化能力，對不完整或者有噪聲的數(shù)據(jù)具有抗干擾性；③分析先驗信息的潛力；④可以分析不同類型的數(shù)據(jù)且不需要對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布（例如正態(tài)性）做假設(shè)。MIC方法在探究數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性方面有著優(yōu)異的性能，常用于復雜系統(tǒng)中重要指標的識別，機器學習、深度學習建模中關(guān)鍵特征的選取，如大氣腐蝕鋼鐵因素識別［8］、珠江三角洲海水侵蝕建模［9］、珠江溶解氧濃度預(yù)測指標選?。?0］、居民心理健康環(huán)境影響因素篩選［11］、鐵路事故發(fā)生關(guān)鍵因素挖掘［12］、短期電價預(yù)測指標選?。?3］等。

本研究采用MIC方法，在分析2006—2018年北京、天津、山東、山西、河北、河南6個省（市）城市用水、節(jié)水時空演變規(guī)律的基礎(chǔ)上，綜合考慮自然－社會二元復合影響，結(jié)合現(xiàn)行節(jié)水評價方法與標準，參考用水效率［14］、節(jié)水評價［15］、節(jié)水潛力［16］、用水驅(qū)動因素分解［17］、水足跡［18］等相關(guān)研究，選取節(jié)水指標、供用水規(guī)模、供用水條件、水處理指標、用水效率、地區(qū)基本條件6大類共23項可量化指標，分析各指標之間潛在關(guān)聯(lián)情況，以期為城市節(jié)水行動規(guī)劃、節(jié)水評價體系建立等提供參考。

2 指標選取和研究方法

2.1 研究區(qū)概況

選取北京、天津、山東、山西、河北、河南6個?。ㄊ校┳鳛檠芯繀^(qū)。該地區(qū)水資源短缺，經(jīng)濟發(fā)展受水資源脅迫較大［19］，節(jié)水需求迫切。該地區(qū)各城市間產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口分布、經(jīng)濟規(guī)模、自然稟賦等均存在較大差異，對節(jié)水政策區(qū)域差異化管理的精度要求較高，選擇該地區(qū)研究城市節(jié)水驅(qū)動因素具有代表性。

2.2 指標選取

本文以城市節(jié)水驅(qū)動因素為研究對象，以《城市節(jié)水評價標準》（GB／T 51083—2015）、《國家節(jié)水型城市考核標準》（建城〔2018〕25號）為依據(jù)，兼顧數(shù)據(jù)可獲得性，選取節(jié)水評價指標，見表1。

表1 節(jié)水評價指標

2.3 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)均來源于2006—2018年《中國城市統(tǒng)計年鑒》《中國城市建設(shè)統(tǒng)計年鑒》、研究區(qū)各省（市）的水資源公報以及國家統(tǒng)計局官網(wǎng)。統(tǒng)計范圍為研究區(qū)的縣（市）城區(qū)，城市節(jié)約用水量指通過采用各項節(jié)水措施（如改進生產(chǎn)工藝、技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備、用水方式，換裝節(jié)水器具、加強管理等）節(jié)約的水量，不涉及農(nóng)業(yè)節(jié)水量。

2.4 研究方法

采用MIC方法對表1的23項指標進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度分析，考察其與節(jié)水指標的關(guān)聯(lián)強度及各指標內(nèi)部關(guān)系?；バ畔⒃谛畔⒄撝写硪环N有用的信息度量，表示一個隨機變量對于另一個隨機變量所包含的信息量，也可以理解為因一個隨機變量的確定而降低了另一個隨機變量的不確定性［20］。互信息計算公式為

式中：I（X，Y）為變量X、Y的互信息；P（x，y）為X、Y的聯(lián)合密度函數(shù)；P（x）、P（y）分別為X、Y的邊緣密度函數(shù)。

將有限數(shù)據(jù)集D（X，Y）構(gòu)成的散點圖按照X軸和Y軸進行x行y列網(wǎng)格化，從而得到x×y的網(wǎng)格G，用D｜G表示數(shù)據(jù)集D在網(wǎng)格G上的分布（即概率密度），可由落入網(wǎng)格G的點在數(shù)據(jù)集D中所占的比例求得，不同的網(wǎng)格G劃分方法會得到不同的D｜G概率分布。計算其不同分布下的互信息，并取最大值：

式中：I?（D，x，y）為按x×y劃分網(wǎng)格的最大互信息值。

為便于在不同單位或量級的數(shù)據(jù)之間進行比較和分析，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

式中：M（D）x，y為歸一化處理后的I?（D，x，y）。

不同x×y取值劃分網(wǎng)格所得M（D）x，y的最大值即為變量X、Y之間的最大互信息系數(shù)（MIC值）：

式中：B（n）為所劃分網(wǎng)格數(shù)的上限；n為數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量。

B（n）太高會使結(jié)果趨于保守，B（n）太低會削弱檢索復雜關(guān)系的能力。根據(jù)Reshef等［7］的實證檢驗：B（n）＝nα，參數(shù)α由樣本量決定，本研究取α＝0.75。MIC值反映兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度，取值范圍為0～1，當MIC值趨于0時可認為兩變量關(guān)聯(lián)程度極弱或不存在，當MIC值趨于1時可認為兩變量關(guān)聯(lián)程度極高。

3 分析與討論

3.1 用水時空演變規(guī)律分析

根據(jù)《中國城市建設(shè)統(tǒng)計年鑒》，將城區(qū)用水分為城區(qū)生產(chǎn)運營用水、公共服務(wù)用水、居民家庭用水、其他用水（主要為消防用水）。研究區(qū)2006—2018年用水量與用水結(jié)構(gòu)變化趨勢如圖1所示。研究區(qū)用水總量均呈增長趨勢，北京、山東、天津年均增幅較大，分別為2.52%、3.07%、2.48%；用水結(jié)構(gòu)總體呈現(xiàn)由以生產(chǎn)運營用水為主向以居民家庭生活用水為主轉(zhuǎn)變的趨勢；北京、天津、山西、河南、河北5個?。ㄊ校┚用窦彝ビ盟戎爻噬仙厔?，生產(chǎn)運營用水比重呈下降趨勢；山東用水結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，生產(chǎn)經(jīng)營用水和居民家庭用水維持同步增長趨勢。

圖1 2006—2018年研究區(qū)用水變化趨勢

3.2 節(jié)水時空演變規(guī)律分析

2006—2018年研究區(qū)節(jié)水變化趨勢如圖2所示。整體來看，近年來研究區(qū)節(jié)水發(fā)展速度放緩，除河南外其他省（市）均陷入滯漲，節(jié)水發(fā)展進入瓶頸期；從節(jié)水組成來看，研究區(qū)以工業(yè)節(jié)水為主，但近年來非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中的占比逐漸提升，重要性日益凸顯。此外，研究區(qū)節(jié)水存在顯著地域差異。在節(jié)水量方面，河南近年來發(fā)展態(tài)勢良好，各行業(yè)節(jié)水量穩(wěn)步增長；山西節(jié)水發(fā)展平穩(wěn)，多年來節(jié)水量變化不大；其他4個?。ㄊ校┕?jié)水發(fā)展均有所滯緩，節(jié)水量波動下降。節(jié)水組成方面，除北京外其他?。ㄊ校┚怨I(yè)節(jié)水為主，2006—2018年北京非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中占比最高，年平均值為85.4%；河北非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中年平均占比最低，為8.8%。從年均節(jié)水量占比來看，盡管河北、山西等?。ㄊ校┙陙砉I(yè)節(jié)水量占比有所增大，但研究區(qū)整體上仍呈現(xiàn)工業(yè)節(jié)水量占比減小、非工業(yè)節(jié)水量占比增大趨勢。同時，節(jié)水量占比存在明顯時空差異性，如北京2006—2009年、河南2015—2017年非工業(yè)節(jié)水量占比減小，河南2007—2015年工業(yè)節(jié)水量占比增大，而山東2011—2018年、河北2009—2015年工業(yè)節(jié)水量占比減??；其他?。ㄊ校┕I(yè)和非工業(yè)節(jié)水量占比沒有明顯規(guī)律。

圖2 2006—2018年研究區(qū)節(jié)水變化趨勢

3.3 基于MIC方法的指標關(guān)聯(lián)性分析

在分析2006—2018年研究區(qū)用水和節(jié)水變化趨勢的基礎(chǔ)上，對節(jié)水指標、供用水規(guī)模、用水效率等6類指標進行MIC分析，深入分析各指標之間的潛在關(guān)聯(lián)性，結(jié)果見圖3。

（1）相對于非工業(yè)節(jié)水量（MIC＝0.657），工業(yè)節(jié)水量與節(jié)水總量關(guān)聯(lián)性更強（MIC＝0.810）。由圖3可知，現(xiàn)階段研究區(qū)仍以工業(yè)節(jié)水為主。節(jié)水指標與供用水規(guī)模和地區(qū)基本條件關(guān)聯(lián)性均較高，節(jié)水總量與地區(qū)人口關(guān)聯(lián)更為緊密（MIC＝0.706）；工業(yè)節(jié)水量與各種用水量均關(guān)聯(lián)緊密，非工業(yè)節(jié)水量與生活供水（MIC＝0.834）和生活用水（MIC＝0.768）的相關(guān)性均較強，說明總節(jié)水量與地區(qū)人口高度相關(guān)，工業(yè)節(jié)水量與用水規(guī)模高度相關(guān)，非工業(yè)節(jié)水與生活供用水規(guī)模高度相關(guān)?？梢灶A(yù)見，隨著社會發(fā)展和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，生活用水量占總用水量的比重將逐漸提高，生活節(jié)水尤為關(guān)鍵。

圖3 6類指標MIC關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果

（2）供用水規(guī)模中除環(huán)境用水外各指標間MIC值均較大，關(guān)聯(lián)性強。其中：生活供水量與供水管道長度之間MIC高達0.969，漏損水量也與供用水規(guī)模尤其是生活供用水量密切相關(guān)（漏損水量與供水量MIC＝0.871，漏損水量與用水量MIC＝0.918）。漏損率與供用水規(guī)模之間的關(guān)聯(lián)性較弱，關(guān)聯(lián)強度遠低于漏損水量的，這可能與研究期內(nèi)研究區(qū)供水管網(wǎng)漏損控制沒有明顯改善、漏損率波動較小有關(guān)。

（3）水處理指標中廢水排放量與各供用水指標呈強關(guān)聯(lián)性；污水處理量與生活供用水量、供水條件、地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)人口等密切相關(guān)；再生水利用相關(guān)指標與各類指標之間的關(guān)聯(lián)性均較弱，原因可能是研究期內(nèi)研究區(qū)再生水利用水平較低、與地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展和城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平不匹配［21］。

（4）用水效率指標中除萬元工業(yè)增加值用水量與節(jié)水總量存在一定關(guān)聯(lián)性（MIC＝0.579）外，與其他指標關(guān)聯(lián)性均不強。萬元工業(yè)增加值用水量通常代表工業(yè)用水綜合效率，其與生產(chǎn)工藝、節(jié)水技術(shù)、管理水平、城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以及產(chǎn)值計算方法等有關(guān)，因此這一指標僅能反映工業(yè)用水的經(jīng)濟效率，而無法準確反映工業(yè)用水技術(shù)效率。結(jié)合工業(yè)用水重復率這一指標進行對比分析，發(fā)現(xiàn)工業(yè)用水重復率與節(jié)水指標之間關(guān)聯(lián)性極弱（MIC＝0.312）?？梢?，研究期內(nèi)節(jié)水技術(shù)的進步并非工業(yè)節(jié)水的主要驅(qū)動因素，結(jié)合研究區(qū)經(jīng)濟發(fā)展變化趨勢，推測更關(guān)鍵的驅(qū)動因素是企業(yè)管理水平提高、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。左其亭等［22］梳理了我國工業(yè)節(jié)水現(xiàn)狀以及不足，劉洋等［23］建立了線性回歸模型分析京津冀地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與用水結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以上研究均表明研究區(qū)工業(yè)用水綜合效率的提升主要與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級有關(guān)。此外，用水效率與地區(qū)人口、經(jīng)濟和自然稟賦等指標均無較強的相關(guān)性，表明經(jīng)濟發(fā)展水平差異對節(jié)水技術(shù)的普及影響較小，并且人口聚集和資源脅迫對節(jié)水技術(shù)發(fā)展的促進有限。

（5）地區(qū)基本條件中人口規(guī)模對節(jié)水發(fā)展的影響更突出，地區(qū)人口與除用水效率外的各類指標均呈現(xiàn)較強的關(guān)聯(lián)性，一定程度上反映了人口規(guī)模對城市水循環(huán)存在較大影響。地區(qū)生產(chǎn)總值與供用水規(guī)模、條件以及水處理關(guān)聯(lián)較為緊密，表明城市供用水系統(tǒng)建設(shè)與經(jīng)濟發(fā)展水平高度相關(guān)，結(jié)合供用水規(guī)模與水處理指標的高度相關(guān)性，可以推測研究期研究區(qū)已經(jīng)建立了與經(jīng)濟規(guī)模高度匹配的供用水系統(tǒng)和污廢水處理系統(tǒng)。人均水資源量僅與用水指標、工業(yè)節(jié)水量等少數(shù)指標存在一定的關(guān)聯(lián)性，與大部分指標關(guān)聯(lián)性極弱或不存在關(guān)聯(lián)，表明水資源自然稟賦不是制約地區(qū)節(jié)水發(fā)展甚至城市水循環(huán)的主要因素，在自然－社會二元水循環(huán)中，社會因素作用更為顯著。需要指出的是，這一解釋僅基于人均水資源量，未考慮水質(zhì)和水資源結(jié)構(gòu)等因素。

4 結(jié) 論

2006—2018年研究區(qū)用水總量均呈增長趨勢，用水結(jié)構(gòu)由以生產(chǎn)運營用水為主向以居民家庭生活用水為主轉(zhuǎn)變，居民家庭用水比重呈上升趨勢，生產(chǎn)運營用水比重呈下降趨勢。供用水規(guī)模以及水處理指標中部分指標間關(guān)聯(lián)緊密，一定程度上表明研究區(qū)已經(jīng)建立了與經(jīng)濟規(guī)模較高匹配的供用水系統(tǒng)和污廢水處理系統(tǒng)。節(jié)水發(fā)展增速放緩，除河南外其他?。ㄊ校┚萑霚q，節(jié)水發(fā)展進入瓶頸期，非工業(yè)節(jié)水比重逐年增加，節(jié)水組成結(jié)構(gòu)由以工業(yè)節(jié)水為主導向工業(yè)與非工業(yè)節(jié)水共同貢獻轉(zhuǎn)變?；贛IC的指標關(guān)聯(lián)性分析，發(fā)現(xiàn)研究區(qū)節(jié)水技術(shù)的進步并非工業(yè)節(jié)水的主要驅(qū)動因素，推動工業(yè)節(jié)水發(fā)展更有可能源于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來的工業(yè)用水綜合效率提升；地區(qū)人口規(guī)模和經(jīng)濟發(fā)展水平與節(jié)水發(fā)展的關(guān)聯(lián)性強于人均水資源量與節(jié)水量的關(guān)聯(lián)性；城市自然－社會二元水循環(huán)中，社會因素影響效果更為顯著。盡管現(xiàn)階段研究區(qū)節(jié)水以工業(yè)節(jié)水為主，但隨著經(jīng)濟轉(zhuǎn)型發(fā)展，用水結(jié)構(gòu)改變，生活節(jié)水將在未來社會整體節(jié)水發(fā)展中占據(jù)更重要的地位。生活節(jié)水應(yīng)在未來得到更多的重視，尤其是城鎮(zhèn)公共供水管網(wǎng)漏損率和再生水利用水平與現(xiàn)發(fā)展階段不匹配，仍有較大提升空間，應(yīng)成為未來研究區(qū)節(jié)水政策區(qū)域差異化管理的重點管控指標。