線性求解器在中長(zhǎng)期水量調(diào)度中的應(yīng)用研究

趙亞威，方洪斌

（1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.水利部黃河流域水治理與水安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（籌），河南 鄭州 450003）

1 引 言

中長(zhǎng)期水量調(diào)度是在中長(zhǎng)期時(shí)間尺度下（年計(jì)劃月調(diào)度或月計(jì)劃日調(diào)度），協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水、非常?guī)水、外調(diào)水等多個(gè)水源供水量和用戶(hù)需水量的一項(xiàng)水資源優(yōu)化配置工作，是實(shí)現(xiàn)水資源系統(tǒng)水量供需平衡和水資源系統(tǒng)綜合效益最大化的重要手段。隨著用水結(jié)構(gòu)、供水來(lái)源的多樣化發(fā)展，區(qū)域水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性不斷提升，使得中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型變量和約束增多、規(guī)模變大，求解難度隨之增加，尋求快速、精確的模型求解方法成為目前中長(zhǎng)期水量調(diào)度的重要研究方向之一。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型求解算法進(jìn)行了研究，主要分為模擬算法和優(yōu)化算法。模擬算法［1－4］是一種經(jīng)驗(yàn)方法，主要依靠調(diào)度經(jīng)驗(yàn)將模型的一些復(fù)雜約束條件概化為對(duì)應(yīng)的調(diào)度規(guī)則，進(jìn)而降低模型的求解難度，實(shí)際應(yīng)用較為廣泛，然而這種方法缺乏最優(yōu)化理論支撐，獲取的解往往不是最優(yōu)解；優(yōu)化算法種類(lèi)較多，主要分為以線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等為代表的傳統(tǒng)優(yōu)化算法［5－8］和以遺傳算法、粒子群算法等為代表的智能優(yōu)化算法［9－10］。傳統(tǒng)優(yōu)化算法比智能優(yōu)化算法求解效率低，例如線性規(guī)劃在求解大規(guī)模復(fù)雜模型時(shí)計(jì)算量較大、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，但線性規(guī)劃全局尋優(yōu)的優(yōu)良特性驅(qū)使國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)提升其求解效率的研究不斷深入。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的不斷突破，計(jì)算機(jī)整體性能逐步提升，并行計(jì)算成為加速線性規(guī)劃計(jì)算效率的重要方式，例如目前比較流行的CPU并行、GPU并行可以實(shí)現(xiàn)多核、多線程并行計(jì)算，能夠大幅提升計(jì)算效率。針對(duì)線性規(guī)劃求解效率低的問(wèn)題，許多學(xué)者和軟件廠商基于并行技術(shù)開(kāi)發(fā)了線性規(guī)劃軟件。線性求解器是專(zhuān)門(mén)用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題的軟件或程序集（大部分求解器還可求解非線性規(guī)劃問(wèn)題，如二次規(guī)劃），目前國(guó)際上流行的線性求解器主要有Cplex、Gurobi、Xpress、Lingo／Lindo等，免費(fèi)開(kāi)源求解器主要有Lpsolver、Scip、Glpk、Matlab等；國(guó)內(nèi)線性求解器發(fā)展起步較晚，目前應(yīng)用較為廣泛的主要有Cmip、Leaves等。經(jīng)過(guò)大量實(shí)例驗(yàn)證，線性求解器在求解大規(guī)模復(fù)雜線性模型時(shí)顯現(xiàn)出優(yōu)秀的計(jì)算性能。

本文將線性求解器運(yùn)用于中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型求解中，并將其與遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，以期探索模型的快速求解技術(shù)，為中長(zhǎng)期水量調(diào)度方案編制提供參考。

2 中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型

2.1 水資源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/h3>

中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型一般基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆晒?jié)點(diǎn)、連線構(gòu)成，節(jié)點(diǎn)表示輸入水量、輸出水量、蓄水量等，連線表示水流方向。對(duì)于水資源系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)可對(duì)應(yīng)水庫(kù)、配水樞紐、控制斷面、水廠、用水戶(hù)等，其中水庫(kù)有蓄水庫(kù)容、配水樞紐有調(diào)節(jié)池，均具有一定調(diào)蓄能力，故蓄水量可變化；連線可對(duì)應(yīng)河流、渠道、隧洞、管線等，在進(jìn)行中長(zhǎng)期水量調(diào)度時(shí)，一般將連線蓄水量設(shè)為恒定值或0。節(jié)點(diǎn)和連線遵循水量平衡原則，構(gòu)成供需水網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)、連線水量平衡示意圖分別見(jiàn)圖1、圖2。圖1中，R上游、R區(qū)間、R退水、R地表、R地下、R其他分別為節(jié)點(diǎn)i的上游相鄰節(jié)點(diǎn)出流水量、區(qū)間水量、退水量、當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水量、其他水量（再生水、收集雨水、淡化水等），均為?jié)點(diǎn)i的輸入水量；C下游、C退水、C損失、C生活、C工業(yè)、C農(nóng)業(yè)、C生態(tài)分別為節(jié)點(diǎn)i的下游相鄰節(jié)點(diǎn)入流水量、退水量、損失水量、生活供水量、工業(yè)供水量、農(nóng)業(yè)供水量、生態(tài)供水量，均為節(jié)點(diǎn)i的輸出水量；S時(shí)段初、S時(shí)段末分別為節(jié)點(diǎn)i時(shí)段初、末蓄水量。圖2中，R節(jié)點(diǎn)i為連線ij上游節(jié)點(diǎn)i的出流水量（輸入水量）；C損失、C節(jié)點(diǎn)j分別為連線ij的損失水量、下游節(jié)點(diǎn)j的入流水量（輸出水量）；連線ij的箭頭表示水流方向。

圖1 節(jié)點(diǎn)水量平衡示意

圖2 連線水量平衡示意

2.2 基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞乃空{(diào)度模型

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫敲枋鏊Y源系統(tǒng)各單元水量供需關(guān)系的重要工具，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)和連線的上下游關(guān)系、水量平衡約束、其他約束條件以及調(diào)度目標(biāo)可構(gòu)建中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以水資源系統(tǒng)總?cè)彼孔钚閮?yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：I為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；J、j為節(jié)點(diǎn)上用水戶(hù)總數(shù)、序號(hào)，j取值為1、2、3、4，分別表示生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)用水戶(hù)；T為調(diào)度時(shí)段總數(shù)；Qijt、Cijt分別為節(jié)點(diǎn)i用戶(hù)j時(shí)段t的需水量和實(shí)際供水量。

2.2.2 約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)水量平衡。表達(dá)式為

其中

式中：Ni、n分別為節(jié)點(diǎn)i上游相鄰節(jié)點(diǎn)總數(shù)、序號(hào)；Mi、m分別為節(jié)點(diǎn)i下游相鄰節(jié)點(diǎn)總數(shù)、序號(hào)；Rsyint、Rqint、Rtsint及ain、bin、fin分別為節(jié)點(diǎn)i時(shí)段t的上游第n個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)出流水量、區(qū)間入流水量、退水量及對(duì)應(yīng)的沿程損耗系數(shù)；Cxyimt、Ctsimt、Cgsit、Cdcit分別為節(jié)點(diǎn)i時(shí)段t的下游第m個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)出流水量、退水量、總供水量、調(diào)出到外系統(tǒng)水量；Vi（t－1）、Vit分別為節(jié)點(diǎn)i時(shí)段t初、末蓄水量；cij為節(jié)點(diǎn)i用戶(hù)j的退水系數(shù)；dim為節(jié)點(diǎn)i與下游相鄰節(jié)點(diǎn)m之間的退水量占節(jié)點(diǎn)i總退水量的比例；ei為節(jié)點(diǎn)i上供水管網(wǎng)損耗系數(shù)；K、k分別為節(jié)點(diǎn)上水源數(shù)量、序號(hào)，其中k取值為1、2、3、4，分別表示當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水、非常?guī)水和過(guò)境水（上游相鄰節(jié)點(diǎn)出流水量、區(qū)間水量、退水量之和）；Dijkt為時(shí)段t水源k向節(jié)點(diǎn)i用戶(hù)j的實(shí)際供水量。

（2）連線水量平衡。若網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)p直接相連，水流由節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)p，則連線ip滿(mǎn)足如下水量平衡方程：

式中：Cxyivt為時(shí)段t從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)p的出流水量；Rsyput為時(shí)段t由節(jié)點(diǎn)i流入節(jié)點(diǎn)p的水量；v為節(jié)點(diǎn)p在節(jié)點(diǎn)i下游相鄰節(jié)點(diǎn)中的序號(hào)，1≤v≤Mi；u為節(jié)點(diǎn)i在節(jié)點(diǎn)p上游相鄰節(jié)點(diǎn)中的序號(hào)，1≤u≤Ni。

（3）節(jié)點(diǎn)出流上限、下限約束。約束條件為

式中：、分別為節(jié)點(diǎn)i下游相鄰的第m個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)段t的出流量下限、上限，為節(jié)點(diǎn)的過(guò)流能力，一般取0，若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在生態(tài)流量約束，則取生態(tài)流量。

（4）節(jié)點(diǎn)蓄水量上限、下限約束。約束條件為

（5）節(jié)點(diǎn)各水源向各用戶(hù)的實(shí)際供水量上限、下限約束。約束條件為

式中：、分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i上水源k向用戶(hù)j的實(shí)際供水量下限、上限。

3 基于線性求解器的模型求解

本文所構(gòu)建的中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型中不含非線性表達(dá)式，為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型，可采用線性求解器進(jìn)行求解。線性求解器的種類(lèi)較多，但主要的數(shù)學(xué)原理、求解方法、操作流程有相似之處。數(shù)學(xué)原理方面，大多數(shù)求解器是基于單純形法、分支定界法等傳統(tǒng)的線性規(guī)劃方法；求解方法方面，大多數(shù)求解器是輸入標(biāo)準(zhǔn)化線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)向量、約束條件系數(shù)矩陣和常數(shù)向量、目標(biāo)優(yōu)化方式Max／Min、決策變量個(gè)數(shù)、整數(shù)變量個(gè)數(shù)等信息，然后進(jìn)行求解，最后得到最優(yōu)決策向量和目標(biāo)值；操作流程方面，使用線性求解器求解模型一般需要編寫(xiě)程序，主要有集成開(kāi)發(fā)環(huán)境（IDE）和基于應(yīng)用程序編程接口（API）兩種方式。IDE的優(yōu)點(diǎn)是程序編寫(xiě)方式與數(shù)學(xué)模型的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣較為統(tǒng)一，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是不同求解器的程序語(yǔ)法往往不同，在使用多種求解器時(shí)需要熟悉多種IDE程序語(yǔ)法，另外IDE一般不能與其他語(yǔ)言進(jìn)行程序混編，無(wú)法集成到C／C＋＋、Java、Python等其他應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)系統(tǒng)中。API優(yōu)點(diǎn)是支持C／C＋＋、Java、Python等當(dāng)前主流編程語(yǔ)言，程序語(yǔ)法易于學(xué)習(xí)，調(diào)用方便，便于進(jìn)行多語(yǔ)言混編，可用于大型應(yīng)用系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算和模塊開(kāi)發(fā)；缺點(diǎn)是很多求解器不提供API，有的僅支持部分主流編程語(yǔ)言，且API功能相較于IDE相對(duì)單薄。

本文采用C＃與Cplex、Lpsolver線性求解器API混合編程實(shí)現(xiàn)模型求解，步驟如下。

（1）模型前處理。將模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，包括將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為“Min”形式以及將所有不等式約束條件轉(zhuǎn)化為“≤”形式。

（2）模型關(guān)鍵參數(shù)提取。提取中長(zhǎng)期水量調(diào)度數(shù)學(xué)模型中的關(guān)鍵信息，包括目標(biāo)函數(shù)中決策變量系數(shù)向量C、約束條件中決策變量系數(shù)矩陣A和常數(shù)向量b、決策變量上下限、決策變量為整數(shù)或非整數(shù)等信息，形成矩陣數(shù)據(jù)或向量數(shù)據(jù)。

（3）模型求解。將步驟（2）提取的所有數(shù)學(xué)模型矩陣數(shù)據(jù)和向量數(shù)據(jù)，整理成Cplex或Lpsolver的API標(biāo)準(zhǔn)化輸入形式，調(diào)用求解器中的線性規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行求解。

（4）結(jié)果輸出。按照Cplex或Lpsolver輸出的規(guī)則，將計(jì)算得到的最優(yōu)結(jié)果解析為方便進(jìn)行方案分析的數(shù)據(jù)格式。

小兒柴桂退熱顆粒的UPLC指紋圖譜及聚類(lèi)、主成分分析…………………………………………………… 林 源等（4）：474

4 實(shí)例分析

以北方某城市2025年規(guī)劃水平年中長(zhǎng)期水量調(diào)度為例進(jìn)行分析。該市境內(nèi)主要河流有5條，分別命名為河流A、B、C、D、E。該市現(xiàn)狀供水水源主要由當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水、非常?guī)水和從A河引水組成。2019年該市從A河引水量8.7億m3，占該市總用水量的38.3%。從A河引水進(jìn)入該市水資源系統(tǒng)后，主要由位于河流B的水庫(kù)1和位于河流D的水庫(kù)2進(jìn)行調(diào)節(jié)，供給該市生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)環(huán)境需水。該市水資源系統(tǒng)概化見(jiàn)圖3，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓呕?jiàn)圖4。采用Cplex、Lpsolver、GA（遺傳算法）對(duì)模型進(jìn)行求解。

圖3 某北方城市水資源系統(tǒng)概化

圖4 某北方城市水資源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓呕?/p>

4.1 不同方案優(yōu)化結(jié)果分析

該市每年各月按照一定比例（見(jiàn)表1）從河流A的控制水庫(kù)引水，按照河流A來(lái)水量豐枯變化，分別設(shè)置從A河年引水量4億、5億、6億、7億、8億m35種方案，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 某北方城市各月從河流A的引水量比例

表2 從A河引水不同方案優(yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，各方案Cplex、Lpsolver優(yōu)化得到的缺水量和缺水率均小于GA的優(yōu)化結(jié)果，原因是Cplex、Lpsolver是基于線性規(guī)劃的全局優(yōu)化算法，而GA則存在易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，無(wú)法保證收斂到全局最優(yōu)解。從計(jì)算時(shí)間來(lái)看，采用Cplex、Lpsolver的各方案計(jì)算時(shí)間均小于0.1 s，而采用GA的計(jì)算時(shí)間最短需978.89 s，最長(zhǎng)則需1 188.83 s，Cplex、Lpsolver計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于GA，原因是Cplex、Lpsolver采用了并行計(jì)算，充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)性能，極大提升了計(jì)算效率，而GA不僅存在繁瑣的選擇、交叉、變異和迭代等過(guò)程，且未采用并行計(jì)算，計(jì)算效率較低。

4.2 不同規(guī)模模型優(yōu)化結(jié)果分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)不同算法的性能，改變模型規(guī)模進(jìn)行對(duì)比分析。以圖4模型19個(gè)節(jié)點(diǎn)（大規(guī)模）為基礎(chǔ)，將節(jié)點(diǎn)數(shù)精簡(jiǎn)為8個(gè)（小規(guī)模），分別采用Cplex、Lpsolver、GA進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 小規(guī)模模型從A河引水不同方案優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)對(duì)比表2、表3可知，由于Cplex、Lpsolver求解效率較高，因此模型規(guī)模大小對(duì)其計(jì)算時(shí)間影響不大；小規(guī)模模型和大規(guī)模模型不同A河引水方案下，GA的平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng)分別為111.70、1 107.84 s，GA限于自身算法的復(fù)雜性和未采用并行機(jī)制，隨著模型規(guī)模的增大，計(jì)算時(shí)間增加。

4.3 從A河引水時(shí)機(jī)分析

由表2、表3可知，從A河引水8億m3時(shí)，仍不能滿(mǎn)足總水量需求，原因是各月從A河引水比例與該市需水比例變化趨勢(shì)不完全一致，而該市境內(nèi)主要依靠水庫(kù)1、水庫(kù)2來(lái)調(diào)節(jié)從A河引水分配過(guò)程，這兩座水庫(kù)興利庫(kù)容分別為0.651億m3和0.684億m3，相較于從A河引水量4億～8億m3來(lái)說(shuō)均很小，調(diào)蓄能力非常有限，無(wú)法進(jìn)行時(shí)空調(diào)節(jié)。為解決這一問(wèn)題，可以從增加水庫(kù)興利庫(kù)容或者改變引水時(shí)機(jī)兩方面入手，但該市近期沒(méi)有新建水庫(kù)或增加現(xiàn)有水庫(kù)興利庫(kù)容的規(guī)劃，因此只能從改變引水時(shí)機(jī)角度考慮改善缺水狀況。

在實(shí)際調(diào)度中，該市年內(nèi)各月從A河的引水量為固定值，可表示為

式中：qt、q0t分別為第t月該市從A河的引水量、固定引水量。

對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)，將“各月從A河引水量為固定值”等式約束修改為“各月從A河引水量之和為固定值”等式約束，計(jì)算公式為

式中：Q為從A河年引水總量。Q與q0t的關(guān)系為

以16個(gè)節(jié)點(diǎn)模型為例，以從A河引水量4億m3為起點(diǎn)、8億m3為終點(diǎn)，等值離散為若干個(gè)方案，采用Cplex算法對(duì)不同引水量下不考慮引水時(shí)機(jī)（原模型）和考慮引水時(shí)機(jī)（改進(jìn)模型）兩種模型進(jìn)行求解，得到從A河引水量與缺水量的關(guān)系，見(jiàn)圖5。

圖5 從A河引水量與缺水量的關(guān)系

（1）不同引水方案下，改進(jìn)模型的缺水量均小于原模型，且隨著從A河引水量的增加，改進(jìn)模型較原模型缺水量逐漸減小，說(shuō)明改變引水時(shí)機(jī)能夠減小從A河引水量，節(jié)約系統(tǒng)供水成本。

（2）當(dāng)從A河引水量為7.65億m3時(shí)，改進(jìn)模型的缺水量為0，該引水量下水庫(kù)1、水庫(kù)2的水位變化過(guò)程見(jiàn)圖6和圖7，可以看出，原模型水庫(kù)1僅在2月、9月發(fā)揮了調(diào)蓄作用，水庫(kù)2僅在5月、8月、9月發(fā)揮了調(diào)蓄作用，而改進(jìn)模型的水庫(kù)1和水庫(kù)2的蓄泄變化過(guò)程更加明顯，說(shuō)明改進(jìn)模型充分發(fā)揮了水庫(kù)的調(diào)蓄作用。原模型、改進(jìn)模型從A河引水過(guò)程見(jiàn)圖8，可知：7月、9—12月當(dāng)?shù)厮枯^富裕，改進(jìn)模型比原模型減小了引水量，而在1—4月、6月加大了從A河引水量，彌補(bǔ)需水缺口；5月需水量較大，而改進(jìn)模型從A河引水量小于原模型，原因是改進(jìn)模型1—4月從A河引水量較大，增加了水庫(kù)1、水庫(kù)2的蓄水量（5月初水庫(kù)1、水庫(kù)2蓄水量較大），5月從A河引水，水庫(kù)1和水庫(kù)2同時(shí)向用戶(hù)供水，故改進(jìn)模型5月從A河引水量小于原模型；8月當(dāng)?shù)厮糠浅８辉?，原模型從A河引水量較小，而改進(jìn)模型引水量較大，原因是8月當(dāng)?shù)厮饕獊?lái)自節(jié)點(diǎn)N1002、N1004、N1006、N2001、N2002、N3002、N4001、N5002、N5003，除N2001（水 庫(kù)1）、N4001（水庫(kù)2）外，其他節(jié)點(diǎn)當(dāng)?shù)厮浚?.35億m3，占8月當(dāng)?shù)厮偭康?2.76%）均無(wú)法存入水庫(kù)1和水庫(kù)2，不能被調(diào)蓄，因此需要加大從A河引水量，來(lái)滿(mǎn)足9—12月用戶(hù)需求。從圖6、圖7可以看出，8月末水庫(kù)1和水庫(kù)2蓄水量明顯增加，且9—12月為開(kāi)閘供水狀態(tài)，水庫(kù)水位不斷降低，直至水庫(kù)放空。綜上所述，與原模型相比，改進(jìn)模型充分發(fā)揮了當(dāng)?shù)厮畮?kù)的調(diào)蓄作用。

圖6 水庫(kù)1水位變化過(guò)程

圖7 水庫(kù)2水位變化過(guò)程

圖8 原模型、改進(jìn)模型從A河引水過(guò)程

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以北方某城市水資源系統(tǒng)為例，建立中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型，采用線性求解器對(duì)模型進(jìn)行求解，并與遺傳算法進(jìn)行了對(duì)比。主要結(jié)論如下：①線性求解器Cplex、Lpsolver編程簡(jiǎn)單，能夠獲得全局最優(yōu)解，求解精度高、速度快；②當(dāng)模型規(guī)模增大時(shí)，遺傳算法計(jì)算效率明顯下降，而Cplex、Lpsolver計(jì)算效率變化不明顯；③通過(guò)改變引水時(shí)機(jī)能夠充分發(fā)揮現(xiàn)有水庫(kù)的調(diào)蓄能力，增加系統(tǒng)總供水量。

線性求解器應(yīng)用的前提是模型必須為線性模型，因此如何實(shí)現(xiàn)含非線性約束的中長(zhǎng)期水量調(diào)度模型的線性化處理，是下一步的研究重點(diǎn)。