百色水庫入庫徑流中長期預測方法比較研究

唐振宇，梁國杰，張利平，陳森林，黃 馗

（1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.廣西電網(wǎng)有限責任公司，廣西 南寧 530023）

0 引言

郁江是珠江流域西江水系最大的支流，屬亞熱帶濕潤季風山地氣候，水能資源充沛，汛期受中層江淮切變線和華南靜止鋒的影響，其徑流年際變化和年內(nèi)變化顯著，豐、枯水期徑流量變化大。郁江流域水庫、水電站眾多，具有一定精度的郁江流域中長期徑流預報對于其水庫群優(yōu)化調(diào)度以及水資源的優(yōu)化配置具有重要的現(xiàn)實指導意義。

徑流預報是水庫優(yōu)化調(diào)度的基礎，準確的徑流預報可以保證水電站正常運行，并安全、優(yōu)質、經(jīng)濟地發(fā)供電［1，2］。徑流預報的傳統(tǒng)方法可分為數(shù)理統(tǒng)計法和物理成因分析法［3］，其中數(shù)理統(tǒng)計法又可以根據(jù)預報所采用的基準對象不同劃分為兩類［4］：一類是基于徑流時間序列本身的中長期徑流預報方法，即找尋徑流時間序列自身所存在的演變規(guī)律，常用的有自回歸模型［5］等；另一類則是基于類似于氣象因子等多變量的水文預報。近年來，許多人都做了相關工作研究。韓曉育等［6］將基于LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回歸的哈里斯鷹群算法（Harris Hawks Optimization，HHO）與支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）耦合，對雅馬渡水文站實測徑流進行中長期徑流預報并取得了優(yōu)良的效果，但其僅僅考慮了年尺度的徑流預報，并未考慮月、旬尺度；胡義明等［7］主要以平均合格率為評價指標，基于AdaBoost 模型對淮河干流王家壩站以及蚌埠站月徑流進行中長期徑流預報，取得了較好的預報效果；常新雨等［8］運用深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型和支持向量機預測模型對黃龍灘水庫入庫徑流進行預測，在考慮了前期降雨量以及徑流因素對徑流時間序列的影響的前提下，取得了較好的預測效果；陶思銘等［9］使用長短期記憶網(wǎng)絡模型（Long Short-Term Memory，LSTM）和BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡模型對唐乃亥流域未來30天逐日流量進行預測，結果表明LSTM 具有較高的精度，但選取的對比模型較少，無法充分體現(xiàn)模型的優(yōu)越性；Li Yujie等［10］以130個氣候指標作為主要預報因子，采用隨機森林模型（Random Forest，RF）和極端梯度提升樹（EXtreme Gradient Boosting，XGBoost）兩種集成學習算法對三峽水庫入庫流量進行預測時也僅考慮了大尺度的氣候指標。

本文選用數(shù)理統(tǒng)計方法，充分考慮氣象氣候因子以及徑流時間序列本身存在的數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律，對比分析基于氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型（氣象因子）和基于時間序列自身規(guī)律的最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法、混沌理論模型、神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型共6 種模型方法在3 種不同時間尺度下郁江流域百色水庫入庫徑流中長期徑流預報的預測精度以及適用性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

百色水利樞紐工程位于右江上游河段［11］，總庫容56.6 億m3。右江為郁江干流，其地處云貴高原東麓，地勢西高東低，南北高中部低，為典型的河谷型丘陵地貌。百色水庫處于亞熱帶季風氣候區(qū)，光熱充沛，雨熱同季，夏長冬短。年平均氣溫在19.0～22.1 ℃之間，全年最高氣溫可達到36.0～42.5 ℃，最低氣溫低至-2.0 ℃，年平均降雨量為1 091.8 mm。汛期多集中在4-9月，且汛期降水量占全年降水量的80%［12］。百色水庫為樹枝狀水庫，流域如圖1所示。其是以防洪為主，統(tǒng)籌兼顧發(fā)電、灌溉、航運、供水等功能的大（Ⅰ）型水庫，多年平均流量為263 m3/s。百色水庫壩址以上的集雨面積為19 600 km2，占整個右江流域面積的47.5%，流域內(nèi)有西洋河、那馬河、谷拉河、者仙河、樂里河五條較大支流匯入，集雨面積分別為5 070、1 318、2 400、790、1 416 km2。

圖1 百色水庫水系圖Fig.1 Water system map of Baise Reservoir

1.2 研究方法

1.2.1 基于時間序列的中長期預報方法

選用混沌理論、小波分析法、最近鄰抽樣回歸模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型四種基于時間序列的中長期預報模型方法對百色水庫年、月、旬入庫徑流量進行預報。

混沌理論認為，客觀事物的運動存在一種普遍的運動方式（混沌運動），即一種由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的、對初始條件具有敏感依賴性、永不重復的回復性周期運動?；煦缋碚撃Ｐ蛯τ趯嶋H問題往往得到一個間隔為?t的單變量非線性時間序列，將混沌理論引入到非線性時間序列分析中，即是在時滯再造的思想上，進行一種有效的時空轉換模式，在重構了相空間Rm［13］的基礎上依據(jù)最短歐式距離在相空間Rm中以等間距采樣的形式找尋時間序列x（t）的最鄰近點，以此作為相位為τ的x（t+τ）的預測值。

小波分析法的基本思想則是用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一信號或函數(shù)［14］。本文將其與混沌理論模型相結合來進行中長期徑流預報工作。小波分析法即是從時頻分析的角度認為任意水文序列均由與其相匹配的制約因素和發(fā)展規(guī)律等多種頻率成分構成。小波分析法可將水文時間序列分為多個頻段的序列，進而分析不同頻段水文時間序列的變化周期，從而判斷出水文時間序列在變化過程中的主周期小波函數(shù)φ（t）。φ（t）為關于時間窗以及頻率窗的雙窗函數(shù)，其可通過調(diào)節(jié)兩窗口的寬窄來應對尺度的變化。對于信號f（t）而言，通過連續(xù)小波變換可得到：

式中：a、b分別為表征頻率以及時間的參數(shù)。

最近鄰抽樣回歸模型是一類基于數(shù)據(jù)驅動、不需識別參數(shù)的非參數(shù)模型［15］，其基本原理是：事物之間的發(fā)生以及發(fā)展存在著一定的聯(lián)系，即在中長期水文預報中未來時間序列與歷史時間序列的運動軌跡具有相似性。已知水文序列｛Xt｝n，Xt依賴于前P個相鄰歷史值序列Xt-1，Xt-2，…，Xt-P，將其序列定義為特征矢量Dt。最近鄰抽樣回歸模型的思想就是對于已有的特征矢量中，總有K個特征矢量與當前特征矢量Di最近鄰相似，兩特征矢量通過歐式距離來判斷其近鄰情況。

神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型是由神經(jīng)網(wǎng)絡模型在自回歸模型理論基礎上建立而成的。自回歸模型是一種統(tǒng)計上處理時間序列的方法，根據(jù)同一變量之前各個不同時期的統(tǒng)計數(shù)值變化情況，預測該同一變量在未來一段時間內(nèi)的數(shù)值變化［16］。自回歸模型用于處理徑流序列中的線性部分［17］，神經(jīng)網(wǎng)絡模型則用于處理預測過程中的非線性問題。其通過單一時間序列的歷史值序列來預測該序列的未來表現(xiàn)，即通過Xt-P，…，Xt來構建自回歸方程預測Xt+1，…，Xt+N。神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型與自回歸模型的耦合來確定自回歸方程系數(shù)，從而得以預測未來時間序列。

1.2.2 基于水文氣象因子的中長期預報方法

本文選用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型、逐步多元回歸模型兩種基于水文氣象因子的預報模型方法對百色水庫年、月、旬入庫徑流量進行預報。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種模仿人腦結構及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)，具有自適應、自組織、自學習的能力，擁有較強容錯性和非線性映射能力［18］。人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡的基本處理單元，具有對每個輸入信號進行處理，以確定其強度（權值）、所有輸入信號的組合（加權和）、輸出（轉移特性）3 個基本功能［19，20］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是通過給定模型初始值，并依賴真實值對模型進行訓練或修復，直至模擬值與真實值之間的誤差在可接受范圍內(nèi)。

逐步多元回歸模型通過建立因變量預測值與自變量因子值之間的回歸方程，并對每一個引入方程的備選因子進行假設檢驗—F檢驗，并在逐步篩選因子的過程中生成過渡方程，直至方程既不能引入也不能剔除，即F檢驗通不過為止，則最終的方程是預報效果最佳的方程［21］，也即應用實際變量建立的回歸方程，如下所示：

式中：m為因子數(shù)；xi為預報因子，i=1，2，3，…，m；為回歸系數(shù)，i=0，1，2，3，…，m。

1.2.3 預報方案評估方法

文中的預報方案精度評定參照《水文情報預報規(guī)范（SL250-2000）》中的規(guī)定，除了采用平均相對誤差、合格率、均方根誤差3 項指標外，另外參考降水預報中的TS 評分建立徑流預報TS評分指標，并在上述四個指標的基礎上采用熵權法計算各個指標所對應的權值從而得出綜合性指標來對比評價各模型的預測效果。

徑流TS 評分指標是參考了降水預報中的TS 評分所建立的，即通過采用P-Ⅲ型頻率曲線對歷史徑流序列進行適線，后反求頻率為10%、25%、50%、75%、90%所對應的徑流量，將徑流量劃分為6 個區(qū)間依次為特大流量、大流量、中偏大流量、中偏下流量、小流量與特小流量，若徑流實測值與徑流預測值處于同一區(qū)間，則認為該點處徑流預報為正確預報。目前降水預報的TS評分一般在0.2～0.3左右，TS評分指標計算如式（3）所示。

式中：TSk為第k等級的TS評分，TS的值介于0～1 之間；NAk為正確預報次數(shù)；NBk為空報次數(shù)；NCk為漏報次數(shù)；k為預報流量級別，此處分為6個等級。

綜合性指標分析則是將平均相對誤差、合格率、TS 評分指標以及均方根誤差四者結合起來，利用熵權法計算出各個指標所對應的熵權值以得出4 個指標的客觀權重，從而建立綜合性指標來對比分析各模型的預報效果。熵權法賦權步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)歸一化處理。將本文中涉及的平均相對誤差、平均合格率、TS 評分以及均方根誤差進行歸一化處理，即將各指標歸一化到0～1的范圍區(qū)間內(nèi)。文中所涉及指標可分為正向指標（平均合格率、TS評分）以及負向指標（平均相對誤差、均方根誤差），對于正負向指標其計算方法不同，具體如式（4）所示：

式中：i為指標個數(shù)，j為模型方法對應指標組數(shù)。由于本文涉及4個指標以及6個模型，則可有i=1，…，4、j=1，…，6。

（2）求各指標的信息熵。根據(jù)信息論中信息熵的定義，單個指標的信息熵如式（5）所示：

由于概率Pij是根據(jù)歸一化處理后數(shù)據(jù)計算得到，其存在等于零的情況。此時lnPij的數(shù)值無意義，則規(guī)定其所定義的信息熵也為零。

（3）確定各指標權重以及得到綜合性指標。由（2）得出各指標所對應的信息熵分別為E1，E2，…，Ek，則可得到各指標權重如下式所示：

后將權重與歸一化后的指標相乘并相加，得到一個0～1 的值用于評定各模型的預測效果。

2 應用結果分析

2.1 徑流預測結果分析

選取百色水庫1970-2019 年共50 a 的實測入庫日徑流數(shù)據(jù)、130項大氣環(huán)流指數(shù)序列，通過計算得出相應年、月、旬徑流數(shù)據(jù)，并借助相關系數(shù)法分析計算各因子與該站點相應徑流序列的相關性，挑選出相關系數(shù)較大的前50 個因子作為待選因子，后采用逐步多元回歸法分析這50 個因子，優(yōu)選出4～8 個預報因子對于該站點的年、月、旬徑流進行中長期預報工作。本文采用基于水文氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型和基于時間序列的混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型對百色水庫入庫徑流進行年尺度、月尺度以及旬尺度的徑流預報研究工作。由于兩類模型原理、輸入、輸出以及預報尺度的不同，各模型將采用不同的模型參數(shù)率定期、檢驗期以及預見期進行徑流預報工作，具體分布情況如表1所示。

表1 各模型不同尺度預報率定期、檢驗期范圍Tab.1 Calibration and validation period ranges at different scales for each model

2.1.1 年均徑流預測結果分析

表2為百色水庫入庫年徑流預報檢驗期各模型方法的平均相對誤差、合格率、TS 評分以及均方根誤差的精度評估指標結果。從表2 中可知：①基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及逐步多元回歸模型檢驗期平均相對誤差分別為57.19%、54.43%，遠大于該兩種模型在模型參數(shù)率定期時的平均相對誤差，可能存在過擬合現(xiàn)象從而使得預測效果不理想。在基于氣象因子的模型研究過程中，逐步多元回歸模型的平均相對誤差、總TS 評分以及均方根誤差均要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡模型，而逐步多元回歸模型檢驗期合格率卻要劣于神經(jīng)網(wǎng)絡模型。②基于時間序列的中長期徑流預報方法中，就平均相對誤差而言，小波分析法的預測效果最好、最近鄰抽樣回歸模型的效果最差；就合格率而言，小波分析法的預測效果最好，達到了70%，而神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型處于一個較差的水平，僅為20%；就總TS評分而言，小波分析法模型表現(xiàn)最好為0.30，神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型表現(xiàn)最差為0.10：就均方根誤差而言，混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型以及小波分析法模型沒有較大差別，而神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型達到了較好水平，僅為111.43。

表2 各模型年入庫流量預報誤差結果評價Tab.2 Evaluation of annual inflow forecast error results for each model

由于基于氣象因子的模型與基于時間序列的模型其預報結果的檢驗期以及率定期不同，故選取1990-2002 年以及2010-2019年徑流序列和相應預測序列來展示各模型率定期以及檢驗期的預測結果，如圖2 所示。在百色水庫入庫年尺度中長期徑流預報工作過程中，就表征實測值與預測值之間差異性的平均相對誤差這一指標而言，神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及逐步多元回歸模型這兩種基于氣象因子的中長期徑流預報方法明顯要劣于基于時間序列的中長期預報方法。由圖2（a）率定期結果可知，其原因從模型特點來看，基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及逐步多元回歸模型可能存在過擬合現(xiàn)象；從模型原理以及輸入、輸出的角度而言，氣象因子可能與年徑流之間變化趨勢相關性不大。

圖2 各模型年入庫徑流量預測結果Fig.2 Predicted annual inflow runoff for each model

2.1.2 月均徑流預測結果分析

由于基于氣象因子的模型與基于時間序列的模型其預報結果的檢驗期以及率定期不同，故選取1990-2002 年以及2010-2019年月徑流序列和相應預測序列來展示各模型率定期以及檢驗期的預測結果，如圖4 所示。圖3 為百色水庫入庫月徑流預報檢驗期各方法的平均相對誤差、合格率、TS 評分以及均方根誤差的精度評估指標結果。由圖3 可看出：①從各指標的均值曲線來看，各模型平均誤差的平均值都偏大，達到了35%～60%的水平；合格率指標均值曲線均在0.6以上，處于一個很好的水平；TS 評分指標均值曲線維持在0.2～0.4 這一良好水平；均方根誤差指標均值曲線在其進入汛期時有一個明顯的爬升過程，進入非汛期又存在一個明顯的下降過程。且各方法對于7 月、8 月、9 月汛期月徑流預報的相對誤差、合格率、TS 評分以及均方根誤差都劣于非汛期時段。究其原因，由于研究區(qū)地處亞熱帶季風區(qū)，月降水的年際變化受季風氣侯特點的影響呈現(xiàn)較大波動趨勢、且汛期徑流由于降水等諸多因素呈現(xiàn)出極強的不規(guī)律性，進而使得汛期徑流預測精度較非汛期水平較差。②基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型在整體上相較于僅僅考量徑流時間序列數(shù)值規(guī)律的預報模型的精度更高，其在如上的4 個指標中均有一個優(yōu)良的表現(xiàn)。這說明在月尺度中長期徑流預報過程中，氣候所導致的徑流序列波動能被表征氣候變化的氣象因子更好地表達。然而與其同樣基于氣象因子的逐步多元回歸模型在7 月、8 月、9 月、10 月4 個月中，卻存在平均相對誤差相較于其平均值偏大的情況，且其均方根誤差在5 月、6 月、7月也遠遠高于平均值，出現(xiàn)異常狀況。

圖4 各模型月入庫徑流量預測結果Fig.4 Monthly inflow prediction results of each model

2.1.3 旬均徑流預測結果分析

由于基于氣象因子的模型與基于時間序列的模型其預報結果的檢驗期以及率定期不同，故選取1990-1993 年以及2017-2019年旬徑流序列和相應預測序列來展示各模型率定期以及檢驗期的預測結果，如圖6 所示。圖5 為百色水庫入庫旬徑流預報檢驗期各方法的平均相對誤差、合格率、TS 評分以及均方根誤差的精度評估指標結果。

圖5 旬入庫徑流量各模型預報檢驗期精度評定指標。Fig.5 Accuracy evaluation index of ten-day inflow forecast for each model’s validation period

圖6 近三年旬入庫徑流量各模型預測結果Fig.6 Ten-day inflow prediction results of each model in the past 3 years

從圖6 中可看出：基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型及逐步多元回歸模型中長期徑流預報方法率定期率定效果很好，徑流序列曲線幾乎重合。而其檢驗期的平均相對誤差則高達72.20%和82.20%，存在嚴重的過擬合現(xiàn)象。而基于時間序列的小波分析法、混沌模型、最近鄰抽樣回歸模型率定期平均相對誤差與檢驗期平均相對誤差僅相隔4到5個百分點，預報效果良好。

從圖5中可知：①在旬尺度入庫徑流預報過程中，基于氣象因子的中長期徑流預報模型的預報精度指標，例如檢驗期合格率、TS評分，均要劣于基于時間序列的中長期徑流預報模型，氣象因子在旬尺度上與其徑流時間序列匹配程度較低。②整體上來看，各種方法的TS 評分均高于0.2（合理水平）。檢驗期TS評分總體都在0.25 以上，表明其預測結果的可行性。③6 種方法的合格率都處于一個較高水平（最低為逐步多元回歸模型的64.1%，最高為神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型的95.56%）?？紤]到合格率的計算方法可知，其出現(xiàn)合格率高而誤差相對偏大的情況是由于徑流時間序列最大值與最小值相差甚遠，而使得合格樣本數(shù)偏高。④就6 種模型方法的均方根誤差而言，基于氣象因子的預測模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡（氣象因子）相較于逐步多元回歸表現(xiàn)更好；基于時間序列的預測模型中，小波分析法模型表現(xiàn)最好、混沌理論模型預測效果最差。

2.2 綜合評價結果分析

表3為百色水庫年、月、旬入庫流量預報各方法的綜合性指標分析。綜合評價即將平均相對誤差、合格率、TS 評分以及均方根誤差這四個精度指標根據(jù)信息熵的原理結合起來評價模型對于百色水庫年、月、旬尺度中長期徑流預報的優(yōu)劣。由表3中的綜合性指標分析可知：①年尺度的中長期徑流預報過程中，基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型和逐步多元回歸模型綜合性指標分別為0.350 和0.403，逐步多元回歸模型相較于神經(jīng)網(wǎng)絡模型在年尺度中長期徑流預報中表現(xiàn)更好；基于時間序列的模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型表現(xiàn)最好為0.891，最近鄰抽樣回歸模型表現(xiàn)最差為0.268。②月尺度的中長期徑流預報中，逐步多元回歸模型相較于同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型（氣象因子）的預測結果更好。在基于時間序列的模型中，混沌理論模型預測效果最好，最近鄰抽樣回歸模型則表現(xiàn)得最差。③旬尺度的中長期徑流預報過程中，由于基于氣象因子的模型與基于時間序列的模型預見期并不相同，故將兩者分開比較?；跉庀笠蜃拥哪Ｐ椭袃H有兩組指標參數(shù)，熵權法客觀賦權不適用，故各指標人為主觀賦權為0.25 得到綜合性指標?；跁r間序列的模型中仍采用熵權法客觀賦權方法進行綜合性指標分析。從結果中可看出，基于氣象因子的模型中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型（氣象因子）進行36 旬預見期的旬尺度中長期徑流預報工作；基于時間序列的模型中，采用小波分析法進行3 旬預見期的旬尺度中長期徑流預報工作。

表3 年、月、旬入庫流量各方法預報綜合指標分析Tab.3 Each method’s comprehensive index for annual，monthly，and decadal inflow forecasts

3 結論

研究采用基于水文氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型（氣象因子）以及基于時間序列的混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡—自回歸模型進行郁江流域百色水庫入庫徑流的年、月、旬尺度預報，并以相對誤差、合格率、TS評分、均方根誤差以及綜合性指標分析來評定預報模型精度，其結論如下。

（1）依據(jù)綜合性指標結果，在百色水庫入庫徑流年尺度中長期徑流預報中采用逐步多元回歸模型、月尺度采用混沌理論模型、3旬預見期旬尺度采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型（氣象因子）、36旬預見期尺度采用小波分析法模型。

（2）由于百色水庫入庫徑流序列極差相較于徑流序列值嚴重偏大，且徑流序列波動較大，從而出現(xiàn)各模型模擬的平均相對誤差較大、而其合格率以及TS 評分等指標均為優(yōu)良水平的情況。

（3）百色水庫庫區(qū)流域真實水文過程非常復雜，其徑流過程受到諸多水文因素的影響。如想提高其中長期徑流預報精度，還需進一步的研究。