鋰電池串并聯(lián)系統(tǒng)可靠性的建模與分析

朱海峰，劉學軍，丁 巍，程偉力

(施耐德電氣(中國)有限公司上海浦東分公司，上海 201203)

1 簡介

世界正處于碳達峰碳中和，構建清潔低碳，安全高效能源體系的大趨勢下，中國國家發(fā)展改革委，國家能源局也積極推動加快新型儲能發(fā)展的指導意見。以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的十九大和十九屆二中、三中、四中、五中全會精神，落實“四個革命、一個合作”能源安全新戰(zhàn)略，以實現(xiàn)碳達峰碳中和為目標，將發(fā)展新型儲能作為提升能源電力系統(tǒng)調節(jié)能力、綜合效率和安全保障能力，支撐新型電力系統(tǒng)建設的重要舉措，以政策環(huán)境為有力保障，以市場機制為根本依托，以技術革新為內生動力，加快構建多輪驅動良好局面，推動儲能高質量發(fā)展。

新型儲能的能源形式越來越多樣化，其中包括氫能源，電化學能源，機械能源，蓄水能源，光伏能源等，電化學能源使用占比越來越高，鋰離子電池就是其中使用最為廣泛的電化學能源。

鋰電池使用過程中會根據(jù)終端產(chǎn)品負載情況，提供電壓和電流，保證其按照預期情況運行。在現(xiàn)有技術水平下，電池系統(tǒng)不可避免地需要將大量電池進行串并聯(lián)組合，以形成更高的電壓、更高容量的電池系統(tǒng)，來滿足終端應用的要求，如特斯拉model 3需要7 000多節(jié)圓柱型電芯進行串并聯(lián)，國家電網(wǎng)MWh級儲能電池系統(tǒng)需要萬節(jié)級以上電芯串并聯(lián)。

大量鋰離子電池的串并聯(lián)組合會導致儲能電池系統(tǒng)的可靠性降低，那么如何進行電池串并聯(lián)的設計就是儲能電池系統(tǒng)可靠性的關鍵一環(huán)。下面從電池串并聯(lián)的結構進行數(shù)學模型的建立，然后進行簡要分析，最后再從實際案例設計，給出單一因素的建議。

2 電池串并聯(lián)的數(shù)學模型建立與分析

2.1 電池的串并聯(lián)結構

串并聯(lián)結構模型分為串聯(lián)結構模型(如圖1)、并聯(lián)結構模型(如圖2)，先并后串結構模型(圖3)，先串后并結構模型(如圖4)，混聯(lián)結構模型(如圖5和圖6)。這里需要解釋混聯(lián)結構模型，即超過一次串并聯(lián)結構的情況，如先并后串再并的結構模型，或者先串后并再串的結構模型。

圖1 串聯(lián)結構模型Fig.1 Cell in series model.

圖2 并聯(lián)結構模型Fig.2 Cell in parallel model.

圖3 先并聯(lián)后串聯(lián)結構模型Fig.3 Cell in parallel before series model.

圖4 先串聯(lián)后并聯(lián)結構模型Fig.4 Cell in series before parallel model.

圖5 混聯(lián)結構模型(先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián))Fig.5 Hybrid Model (cell in series before parallel then series).

圖6 混聯(lián)結構模型(先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián))Fig.6 Hybrid Model (cell in parallel before series then parallel).

2.2 串并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

假設模型中單體電池出現(xiàn)故障的概率是相同的，并且是相互獨立的，不考慮每個單元的復雜程度，環(huán)境的嚴酷程度以及工作時間長短等因素。

Rs(t)表示系統(tǒng)的可靠度，Ri=(1,2,3,……，n)表示第i個單元的可靠度，并且Ri均小于1。m表示并聯(lián)電池數(shù)，n表示串聯(lián)電池數(shù)。

2.2.1 串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

從圖1可以看出，串聯(lián)結構模型是屬于單一通道情況，需要每個串聯(lián)的單元都可靠，整個系統(tǒng)才可靠。所以可得串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型為。

從串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型可以看出，Rs(t)要小于每一個Ri(t)(n>1)，即在串聯(lián)結構中，串聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越低。

2.2.2 并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

從圖2可以看出，并聯(lián)結構模型是多通道情況，單一單元可靠，整個系統(tǒng)就可靠。所以可得并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型。

從并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型可以看出，Rs(t)要大于每一個Ri(t)(m>1)，即在并聯(lián)結構中，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.3 先并聯(lián)后串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

從圖3可以看出，先并聯(lián)后串聯(lián)結構模型，是二級連接的結構，綜合并聯(lián)和串聯(lián)的數(shù)學模型。所以可得先并聯(lián)后串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型。

從先并聯(lián)后串結構模型的數(shù)學模型可以看出，Rs(t)要小于每一個Ri(t)(n，m>1)，即在先串聯(lián)后并聯(lián)結構中，串聯(lián)單元越少，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.4 先串聯(lián)后并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

從圖4可以看出，先串聯(lián)后并聯(lián)結構模型是屬于二級連接的結構，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學模型。所以可得先串聯(lián)后并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型。

從串聯(lián)后并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型可以看出，Rs(t)要小于每一個Ri(t)，(n，m>1)，即在先串聯(lián)后并聯(lián)結構中，串聯(lián)單元越少，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.5 混聯(lián)結構模型的數(shù)學模型

從圖5可以看出，先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián)結構模型是屬于三級連接的結構，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學模型。所以可得先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián)結構模型的數(shù)學模型。

從圖6可以看出，先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián)結構模型是屬于三級連接的結構，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學模型。所以可得先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián)結構模型的數(shù)學模型。

在混聯(lián)結構模型中，只描述了三級連接的結構。當然，按照模型可以擴展到多級連接結構模型，可以得到有著類似的數(shù)學模型。

2.3 儲能電池系統(tǒng)可靠性對比示例

一般儲能電池系統(tǒng)是由多個電池模塊組成的電池柜，電池柜也有可能串并聯(lián)使用。為了簡化可靠性對比，以常見電池模塊結構作為示例進行分析。

假設電池模塊由64節(jié)電芯組成，16節(jié)電芯串聯(lián)和4節(jié)電芯并聯(lián)結構。每節(jié)電芯可靠性是一致的。按照電池單體全生命周期順序0.999 997(6σ)，0.997 3(3σ)，0.954 5(2σ)，0.9，0.8進行計算和比較。電池模塊按照四種常見的串并聯(lián)結構模型分別為4P16S，16S4P，(2P16S)2P，(2P8S)2P2S涵蓋二級連接的結構，三級連接的結構和四級連接的結構的主流設計。經(jīng)計算可以得到表1。

表1 模組可靠性對比示例Table 1 Example of module reliability comparison.

以上數(shù)據(jù)表格使用0.999 996 6(6σ),0.997 3(3σ)，0.954 5(2σ)，0.9，0.8進行分析，是考慮產(chǎn)品全生命周期，電池的可靠性是隨著使用周期，逐步降低的。

從上面數(shù)據(jù)來看，在不同的電池可靠性數(shù)值下，以上四種串并聯(lián)結構模型的可靠性數(shù)值是有很大差異的。電池單體的可靠性越高，系統(tǒng)級別的可靠性越高，并且差異越小。電池單體的可靠性越低，即產(chǎn)品使用的生命周期后段，系統(tǒng)級別可靠性越差，并且差異越大。

3 結論

經(jīng)過以上鋰電池系統(tǒng)使用的串聯(lián)結構的數(shù)學模型，并聯(lián)結構的數(shù)學模型，先并聯(lián)后串聯(lián)結構的數(shù)學模型，先串聯(lián)后并聯(lián)結構的數(shù)學模型以及混聯(lián)結構的數(shù)學模型的建立，然后建立實例進行可靠性的計算，從單一變量(電池連接結構差異)考慮和數(shù)學模型可以得到如下內容。

(1)針對二級連接方式的結構：

①優(yōu)先選擇先并聯(lián)后串聯(lián)結構(先串聯(lián)后并聯(lián)結構組成的電池系統(tǒng)可靠性最好)；

②先串聯(lián)后并聯(lián)結構組成的電池系統(tǒng)可靠性最差(先串聯(lián)會導致單路連接的結構可靠性變差)。

(2)三級以上的連接方式的結構：

①n×m級連接結構的可靠性未必比n×m+1級聯(lián)結結構的可靠性好，即多級連接的可靠性可以通過調整更小級別的模組結構進行優(yōu)化；

②多級連接方式結構的數(shù)學模型的建立，可以根據(jù)單級連接結構進行推演，最終獲得多級連接結構可靠性的數(shù)學模型；

(3)只要鋰電池系統(tǒng)中電池的連接方式設計得當，復雜聯(lián)結結構系統(tǒng)的可靠性未必會比簡單聯(lián)結結構系統(tǒng)的可靠性低，甚至要高，可根據(jù)以上數(shù)學模型進行單一變量的推演，得到較優(yōu)方案。