采用小波變換微機(jī)保護(hù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)探究

謝維， 王新剛， 洪利

(防災(zāi)科技學(xué)院，電子科學(xué)與控制工程學(xué)院， 河北，燕郊 065201)

0 引言

數(shù)字濾波器是微機(jī)保護(hù)裝置之中十分重要的一個(gè)部分，特別是暫態(tài)故障發(fā)生時(shí)，信號(hào)常常包含很多諧波，分析的對(duì)象不再是穩(wěn)態(tài)，變成非周期的暫態(tài)曲線波形，因此不適宜使用不連續(xù)頻譜傅里葉級(jí)數(shù)的分析法。

小波分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)新支派，也是一個(gè)時(shí)頻中非常有用的分析工具。它最明顯的優(yōu)點(diǎn)是具備時(shí)頻多分辨率的分析與較好的局部化特性。其利用了不同的尺度分析法，獲得信號(hào)不同部分的最優(yōu)頻域的分辨率及時(shí)域的分辨率，為非平穩(wěn)信號(hào)的研究提出了一種新路徑[1]。多分辨率分析可以顯示不同層次的信號(hào)特性，它的本質(zhì)是將信號(hào)解析到一序列不同層次的空間中。該分解可以把種種不同頻帶的混雜信號(hào)分解為不同頻段的子信號(hào)，從而可以有效地運(yùn)用于解碼編碼、模式識(shí)別、噪信分離等問題中。

本文把小波分析這一技術(shù)運(yùn)用到信號(hào)的算法設(shè)計(jì)和數(shù)字濾波當(dāng)中，能夠進(jìn)行諧波成分的有效剝離，可望大大地提升保護(hù)和濾波算法的抗干擾能力和精確度，并且大幅提高了微機(jī)保護(hù)功能。小波變換也是分析不平穩(wěn)過程或者奇異性事故信號(hào)的強(qiáng)大分析工具[2]，并已成功地應(yīng)用于邊沿檢測、濾波、信息處理與分析等領(lǐng)域。

1 數(shù)據(jù)濾波策略

電流和電壓信號(hào)通過保護(hù)裝置里的電壓傳感器與電流傳感器轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)以后，通常用模擬式低通濾波器先完成濾波[3]。保護(hù)裝置再對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行完保持、采樣、A/D轉(zhuǎn)換后，通常都需通過數(shù)字濾波。采樣之前設(shè)立的低通模擬濾波器目的是為了避免頻率的混雜，截止頻率通常相對(duì)高。繼電保護(hù)里的數(shù)字濾波器是一個(gè)重要部分，由于電力系統(tǒng)的平常運(yùn)行中，往往會(huì)出現(xiàn)奇數(shù)次的諧波，主要是5次和3次的諧波。發(fā)生短路故障時(shí)，除去直流成分的非周期性衰退外，因?yàn)榫€纜上的分布式電容作用，還將出現(xiàn)瞬態(tài)高頻成分。為濾去以上的成分和諧波對(duì)繼保裝置的感應(yīng)，在保護(hù)之中需有探求濾波的舉措。

數(shù)字濾波本質(zhì)上是一種算法。其輸入為一組量化采樣值X(k)，輸出為另一組處理或變換后的值Y(k)。數(shù)字濾波器的作用為從X(k)序列里提取出有用的信息Y(k)，并盡可能衰減或除去無用成分。微機(jī)保護(hù)裝置里，數(shù)字濾波器通常由軟件實(shí)現(xiàn),其具有特點(diǎn)：①精度好，與負(fù)載阻抗沒有匹配問題,只需字長位足夠，就可以增加數(shù)字濾波的精度，提高動(dòng)態(tài)范圍；②可靠性高，基本不被環(huán)境溫度影響；③靈活性好，只需變化內(nèi)存中的數(shù)據(jù)就能夠變化過濾器參數(shù)；④規(guī)范性高，易于實(shí)現(xiàn)模塊化。

數(shù)字濾波算法通常包括積分濾波器、加減濾波器(簡單梳狀濾波器) 、加減交替濾波器、三點(diǎn)采樣濾波器等。上述濾波器具有以下特征[4]：

(1) 操作簡單，運(yùn)算量小;

(2) 延遲與諧波的次數(shù)成反比,要濾去的諧波次數(shù)越小(除直流外)，延遲越長，并且變化成反比;

(3) 梳狀頻譜，頻譜特征中有一些較大旁瓣，也就是存在“頻率泄漏”的現(xiàn)象,所以那些打算濾去的諧波能夠完全被抑制，但對(duì)于全部非整數(shù)次及其他整數(shù)次諧波的濾除效果不好;

(4) 有限的沖激響應(yīng)。

2 算法實(shí)現(xiàn)思路

數(shù)字濾波算法具有許多的優(yōu)點(diǎn),不過也有一些缺點(diǎn)，比方說直流衰減分量及一些非整數(shù)次諧波對(duì)濾波的影響很大。因此，文中試圖把小波變換用于數(shù)字濾波算法，應(yīng)用小波變換良好的多分辨率特性，濾去了噪聲、頻率波動(dòng)、直流衰減分量、非整數(shù)次的諧波成分。

2.1 選擇小波函數(shù)系

Daubechies對(duì)小波基db進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)了近似對(duì)稱小波函數(shù)Symlets小波函數(shù)系。它的一般表達(dá)形式是symN(N=2,3,…,8)。此小波函數(shù)系的濾波器長度2N，支持緊支撐性、雙正交性、正交性。

該小波函數(shù)系具備與小波基db類同的特征[5]：隨著N序號(hào)的增大，正則性增大，在頻域的局部性愈好，則在時(shí)域的局部性愈壞。但時(shí)域支集隨N序號(hào)的減少而變短，時(shí)域局部性愈好，則頻域局部性愈壞。對(duì)文中的應(yīng)用來說，期望在頻域中有一個(gè)更好的分辨率，因此我們期望利用的小波函數(shù)序號(hào)更大，能夠有效地提升每個(gè)通道的濾波器的頻段選擇性，減少在不同頻段的信號(hào)串?dāng)_,然而N愈大，則對(duì)應(yīng)的濾波器的長度愈大。經(jīng)多次嘗試，本文應(yīng)用了小波sym 6充當(dāng)母小波函數(shù)。

2.2 小波解析及重建的方法

多分辨率的分析里小波信號(hào)的解析算法，能夠在多尺度不同頻率與時(shí)間下對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)解析，觀察每個(gè)尺度下信號(hào)的表現(xiàn)，提出所需的特性[6]。此處尺度有頻段的意味，多分辨率分析也就是頻率分離的過程。

多分辨率分析指的是用{gn}與{hn}2組濾波器系數(shù)，把f(t) 信號(hào)解析成細(xì)節(jié)版及平滑版。上述低通濾波器是{hn}，經(jīng)過這一濾波器所得信號(hào)叫平滑版(高頻成分)。這種細(xì)節(jié)版與平滑版被稱作小波變換后f(t)信號(hào)在尺度1下的表現(xiàn)[7]。假設(shè)fs是采樣頻率，那么細(xì)節(jié)版是濾波器{gn}動(dòng)作后頻率在[fs/4,fs/2]之間的成分,相反平滑版是濾波器{hn}動(dòng)作后所得頻率在[0,fs/4]之間的成分。然后，可以通過帶通與低通濾波平滑版，可以獲得尺度2下的細(xì)節(jié)版與平滑版。實(shí)際的應(yīng)用時(shí)，通常存在1個(gè)截止頻率，當(dāng)解析至某頻帶的上限頻率達(dá)到這一頻率時(shí)，標(biāo)志著解析的過程結(jié)束了。原始信號(hào)可以通過使用最底層平滑版與每個(gè)尺度下的細(xì)節(jié)版來重建和恢復(fù)[8]。

Mallat算法的解析如下：

(1)

(2)

Mallat算法的重建如下：

(3)

2.3 算法完成

按照上述分析,根據(jù)香農(nóng)采樣定理，如果采樣頻率是600 Hz，那么信號(hào)的最高頻率是300 Hz。根據(jù)多分辨率的分析，0～150 Hz的信號(hào)成分是c1(n)，0～75 Hz的信號(hào)成分是c2(n)，0～37.5 Hz的信號(hào)成分是c3(n)。150～300 Hz的信號(hào)成分是d1(n)，75～150 Hz的信號(hào)成分是d2(n)，37.5～75 Hz的信號(hào)成分是d3(n)，它包含了信號(hào)的工頻成分。信號(hào)重建發(fā)生在c3(n)、d1(n)、d2(n)被設(shè)為0時(shí)，噪聲、75～300 Hz全部的高頻成分、直流衰減成分即會(huì)濾掉，以便獲取更準(zhǔn)確的工頻信號(hào)。

為了濾除工頻以外的所有諧波分量，濾波的算法要如下設(shè)計(jì)：

(1) 把c3(n)、d1(n)、d2(n)設(shè)為0，再重建信號(hào)，重建信號(hào)即為濾掉諧波分量后的工頻成分;

(2) 3尺度多分辨率的分析可以利用sym 6小波。

要是把某一頻段的小波系數(shù)設(shè)成0，那么重建信號(hào)里不會(huì)有該頻帶的信號(hào)成分，因此能夠?yàn)V去對(duì)應(yīng)的信號(hào)成分[9]。

3 算法實(shí)例仿真結(jié)果

如果我們提供以下信號(hào)：

f(t)=100e-30t+100sin(100πt+20)+50sin(250πt)+50sin(300πt+130)+50sin(400πt)+e。

信號(hào)之中含有基頻信號(hào)、直流衰減信號(hào)、2.5次非整數(shù)諧波成分、3次及4次諧波、10%白噪e。使用sym 6小波進(jìn)行多分辨率3尺度分析，進(jìn)而通過單個(gè)分支重建每個(gè)頻帶的小波系數(shù),如圖1所示。由尺度3、2和1上信號(hào)小波變換的高頻系數(shù)d3(n)、d2(n)、d1(n)重建的波形分別如圖1的(d)、(f)、(h)，體現(xiàn)了原始波形在不同尺度下的細(xì)節(jié)波形。由尺度3、2和1上的信號(hào)小波變換的低頻系數(shù)c3(n)、c2(n)、c1(n)重建的波形分別如圖1的(c)、(e)、(g)，體現(xiàn)了原始波形在不同尺度下的概貌波形[10]。

(a) 原始信號(hào)

由解析的結(jié)果能夠看出:

(1) 37.5～75 Hz的信號(hào)成分是第3尺度細(xì)節(jié)成分d3，就是基頻信號(hào)所在頻段的重建信號(hào),在每周12點(diǎn)時(shí)振幅約100為圖中的(d)，它是100sin(100πt+20)的基頻信號(hào);

(2) 多分辨率小波分析能夠把信號(hào)解析成不同的頻帶;

(3) 0～37.5 Hz頻段重建信號(hào)為圖中的(c)，就是100e-30t直流的衰減信號(hào);

(4) 把某頻段的小波系數(shù)僅需設(shè)為0，進(jìn)而重建信號(hào)，就能夠把相應(yīng)的頻段信號(hào)成分濾掉。能把信號(hào)之中高階諧波、直流衰減信號(hào)、非整數(shù)次諧波成分都精確濾掉。

4 總結(jié)

小波變換方法作為一種良好的信號(hào)處理分析手段，在電力系統(tǒng)里有著廣泛的工程前景，是微機(jī)保護(hù)的突出應(yīng)用領(lǐng)域之一。采用小波分析的數(shù)字濾波器在微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用具備很大的優(yōu)越性，能夠盡可能濾掉信號(hào)當(dāng)中噪聲、直流衰減信號(hào)、非整數(shù)次諧波成分、高次諧波。整個(gè)算法可靠性高、精度好，在微機(jī)保護(hù)中容易實(shí)現(xiàn)，特別適宜諧波成分較豐富的情況。

伴隨緊支撐正交小波函數(shù)的出現(xiàn)，小波理論得到不斷的發(fā)展，小波分析技術(shù)在數(shù)字濾波器中的運(yùn)用會(huì)變得愈來愈實(shí)用。